第一篇：2.3運用公式法同步練習3

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2．把下列各式分解因式：

（1）（4）（7）

3．利用分解因式計算： ；（2）

；（5）；（8）

；（3）；（6）．

；

；

（1）（3）

；（2）；（4）

；

；

（5）

（7）；（6）

；（8）

．

；

4．先分解因式，再求值：

（1）

（2）

5．對于任意自然數

，其中，其中

；

．

是否能被24整除？為什么？

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2．（1）

（5）

；（2）；（6）

；（3）；（7）

；（4）

；（8）

；

．

3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．

4．（1）

（2）

5．能被24整除．

，當，當

時，原式＝9216；

時，原式＝100．，12999數學網 www.tmdps.cn----免費課件、教案、試題下載

第二篇：八年級數學4.3公式法同步練習（含解析）

4.3公式法

同步練習

一．選擇題

1．在下列因式分解中，正確的是（）

A．m2+2m+4＝（m+2）2

B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）

C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

D．m2+4＝（m+2）2

2．運用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接對整式4x2+4x+1進行因式分解，公式中的a可以是（）

A．2x2

B．4x2

C．2x

D．4x

3．若x2+5x+m＝（x+n）2，則m，n的值分別為（）

A．m＝，n＝

B．m＝，n＝5

C．m＝25，n＝5

D．m＝5，n＝

4．把多項式a3﹣a分解因式，結果正確的是（）

A．a（a2﹣1）

B．a（a﹣1）2

C．a（a+1）2

D．a（a+1）（a﹣1）

5．下列因式分解結果正確的有（）

①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）

③x2+2x+4＝（x+2）2

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

6．已知9x2﹣mxy+16y2能運用完全平方公式分解因式，則m的值為（）

A．12

B．±12

C．24

D．±24

7．已知68﹣1能被30～40之間的兩個整數整除，這兩個整數是（）

A．31，33

B．33，35

C．35，37

D．37，39

8．已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc＝b2+ac，則△ABC是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值為（）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

10．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，則a+b﹣c的值是（）

A．2

B．5

C．20

D．9

二．填空題

11．把2a2﹣8b2因式分解的結果是

．

12．把16x4﹣1分解因式得

．

13．分解因式5+5x2﹣10x＝

．

14．對于非零的兩個實數a，b，規定a?b＝a3﹣ab，那么將a?16進行分解因式的結果為

．

15．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．

（1）探究：上述操作能驗證的等式是：

；（請選擇正確的一個）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

C．a2+ab＝a（a+b）．

（2）應用：利用所選（1）中等式兩邊的等量關系，完成下面題目：

若x+4y＝6，x﹣4y＝5，則x2﹣16y2+64的值為

．

三．解答題

16．因式分解

①x2﹣4y2；

②x2﹣6x+9；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．

17．因式分解：

（1）2a3﹣4a2b+2ab2；

（2）x4﹣81y4．

18．a、b、c是△ABC的三邊，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．

（1）求a、b的值．

（2）若c為整數，求c的值．

（3）若△ABC是等腰三角形，求這個三角形的周長．

參考答案

一．選擇題

1．解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此選項錯誤；

B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此選項錯誤；

C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此選項正確；

D、m2+4，無法分解因式，故此選項錯誤．

故選：C．

2．解：∵4x2+4x+1

＝（2x）2+2×2x+1

＝（2x+1）2，∴對上式進行因式分解，公式中的a可以是：2x．

故選：C．

3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，∴2n＝5，m＝n2，解得m＝，n＝，故選：A．

4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故選：D．

5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故錯誤；

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故錯誤；

③x2+2x+4不能進行因式分解，故錯誤；

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正確．

故選：A．

6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．

故選：D．

7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1），＝（64+1）（62+1）（62﹣1），＝（64+1）×37×35．

∴68﹣1能被30～40之間的35和37兩個整數整除．

故選：C．

8．解：已知等式變形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，則△ABC為等腰三角形．

故選：C．

9．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020

＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020

＝x﹣x2﹣2x+2020

＝﹣x2﹣x+2020

＝﹣（x2+x）+2020

＝﹣1+2020

＝2019．

故選：A．

10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，解得a+b﹣c＝2．

故選：A．

二．填空題

11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．

故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．

12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）

＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

故答案為：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）

＝5（x﹣1）2．

故答案為：5（x﹣1）2．

14．解：a?16＝a3﹣16a

＝a（a2﹣16）

＝a（a+4）（a﹣4）．

故答案為：a（a+4）（a﹣4）．

15．解：（1）圖一剩余部分面積＝a2﹣b2

圖二的面積＝（a+b）（a﹣b）

故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

故選：B．

（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．

∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．

∴x2﹣16y2+64的值為94．

故答案為：94．

三．解答題

16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；

②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．

17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；

（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．

18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．

∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．

∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．

∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．

解得a＝2，b＝5．

（2）∵a＝2，b＝5，根據三角形三邊關系，∴3＜c＜7．

∵c為整數，∴c的值為4，5，6．

（2）當△ABC是等腰三角形時，a＝2，b＝c＝5，此時，該三角形的周長為2+5+5＝12．

第三篇：八下數學《運用公式法》教案

年級：八年級 學科：數學 課題：《2.3運用公式法（2-1）》 學習目標：

1、經歷通過整式乘法中的平方差公式逆向推導出用公式法分解因式的過程，理解乘法公式(a?b)(a-b)?a2?b2與公式a2?b2?(a?b)(a?b)的關系，發展學生的逆向思維和推理能力.。

2、會用公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解(指數是正整數).。學習重點：用平方差公式分解因式 學習難點：正確地分解因式。

一、預習自學

1.運用乘法公式計算：

（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 2.（1）觀察上面多項式,它們有什么共同特征？

（2）你能試著嘗試將x2?25,9x2?y2寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流。

3.分解因式的平方差公式：

把乘法公式（a+b）（a－b）= ； 反過來就得到：a2－b2=_________________ 4.例1把下列各式分解因式：（1）25–16x2（2）9a2–b2

422（）?（）?（）解：（1）25–16x2 =（）)()

（2）9a2?b2?()2?()2?(45.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.鞏固提高:把下列各式分解因式

（1）－16x4+81y4（2）49（a?b)2?16(a?b)

2二、合作交流

7.請你將你的收獲與困惑同小組內的同學交流。8.把下列各式因式分解：

(1)a2?81(2)36-x2(3)1?16b2

（m?n)2?n2(4)m2?9n2(5)

9.把下列各式因式分解：

(1)（2x?y)2?(x?2y)2(2)3ax2?3ay4 10.判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()11.在多項式x2?2y2,x2?y2,?x2?y2,?x2?y2中，能用平方差公式分解的有（）個。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12.下列分解因式：

①(x?3)2?y2?x2?6x?9?y2②a2?9b2?(a?9b)(a?9b)③4x6?1?(2x3?1)(2x3?1)④m4n2?9?(m2n?3)(m2n?3)⑤?a2?b2?(?a?b)(?a?b)其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

13.在一個邊長為12.75cm的正方形內剪去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積應當是（）

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

三、展示拓展

14.若(2x)n?81?(4x2?9)(2x?3)(2x?3)，則n的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 15.如圖，在一塊邊長為acm的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為bcm的正方形．求剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積．

16.如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是Rcm和rcm，求它們所圍成的環形的面積。如果R=8.45，r=3.45呢？（π=3.14）

17.兩個連續偶數的平方差能被4整除嗎？為什么？

18.若n是整數，則(2n?1)2?1是否能被8整除？為什么？

四、檢測反饋

19.分解因式 A組：

（1）a2b2?m2(2)169x2?4y2（3）xy(x?y)2?4x3y3

B組：

（1）m4?16n4（2）3x3y?12xy

第四篇：運用公式法分解因式教案

8.4.2

因式分解

2)36a281= m2-92 =(m + 9)(m25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多項式能轉化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a2-1 =(2)4x2-m2n2= 2(3)–9x2 + m 考考你

144949a ? b ?(a ? b)a ? b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)2b2 =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數，也可以是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的運用。

3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行去括號化簡，若有同類項，要進行合并，直至分解到不能再分解為止。

（五）小結與評價

你的收獲是什么？

你還有什么疑惑？

六、作業布置

練習P76 1、2習題8.4

第2題（3）題，第4題（2）（4）題

第5題（1）（2）題

七、板書設計：

運用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 練習1 練習3

例2 練習2 練習4

八、教學反思 本節課的教學設計借助于學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到分解因式的轉換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關系式，同時感受到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性。有意識的培養學生逆向思考問題的習慣，并且保證基本的運算技能的訓練，避免復雜的題型訓練。不足之處在于沒有把握好學生自主探究與講解的時間安排，導致學生訓練的時間有所減少。

第五篇：《3.2運用公式法》教學設計

運用公式法（1)教學設計

黃大恩

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，是整式乘法的逆向變形。是后面學習分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程等知識的基礎。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。而運用平方差公式分解因式是分解因式的重要組成部分。

（二）學情分析

學生在本章已經學習了乘法公式中的平方差公式，在上一節課學習了提公因式法分解因式，初步體會了分解因式與整式乘法的互逆關系，為本節課的學習奠定了良好的基礎。

（三）教學目標

1、理解和掌握平方差公式的結構特征，會運用平方差公式分解因式

2、①培養學生自主探索、合作交流的能力

②培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維 能力和數學應用 意識，滲透整體思想。

3、讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而增強學好數學的愿望和信心。

（四）教學重難點

重點 ：會運用平方差公式分解因式，培養學生觀察、分析問題的能力。難點 ：準確理解和掌握公式的結構特征，并善于運用平方差公式分解因式。

二、學法與教法分析

1、教法分析：

根據《課標》的要求，結合本班學生的認知特點，本堂課采用觀察、討論、小組合作、分析的方法，引導學生把握因式分解的基本思路，靈活地運用“整體（換元）”和“化歸”思想把問題中的多項式轉化成適當的公式形式。

2、學法分析：

為達到提升學生的學習興趣,在學習中，我讓學生通過探究學習、發現學習、研究學習、合作學習等方式，改變了學生原來的那種“學而無思，思而無疑，有疑不問”的舊學習方式。

三、教學流程設計：

（一）情景引入，發現新知；

（二）合作交流，探索新知；

（三）例題探究，體驗新知；

（四）隨堂練習，鞏固新知；

（五）課堂小結，布置作業

四、教學過程分析

（一）情景引入，發現新知

在美術課上，老師給每一個同學發下一張如左圖形狀的紙張（課件展示），要求同學們在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能解決這個問題嗎？能給出數學解釋嗎？（小組討論,學生代表發言）

（二）合作交流，探索新知

a2?b2 =(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結構特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？（小組討論，學生代表發言）讓學生觀察平方差公式的結構特征，學生在互動交流中，既形成了對知識的全面認識，又培養了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷： 下列多項式式分解因式是否正確？（同桌討論后回答）

(1)x2?4?(x?2)(x?2)2(2)3x?1?(3x?1)(3x?1)

(3)?9x2?y2?(y?3x)(y?3x)22(4)(x?1)?y?(x?1?y)(x?1?y)

通過這一組判斷，使學生加深理解和掌握平方差公式的結構特征，既突出了重點，也培養了學生的應用意識。

（三）例題探究，體驗新知（教師指導學生完成）例3.分解因式

(1)4x2-9(2)(x?p)2?(x?q)2

用（1）引導學生得出分解因式的一般步驟，向學生滲透“化歸”思想。要讓學生明確：（1）要先確定公式中的a和b；（2）學習規范的步驟書寫。用（2）加深對平方差公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應用。例4.分解因式

（1）x4?y4（2）a3b?ab

通過例題4的學習讓學生進一步熟練應用平方差公式分解因式例4（1）在學生預習的前提下，由學生分析每一步的理由，明確：結果要化簡；分解要徹底。例4（2）由學生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運用公式分解因式，體會綜合應用的思想。

（四）隨堂練習，鞏固新知

練習1：把下列各式分解因式（學生板演，同學批閱，教師適時給予指導）（1）a2b2?m2（2）-x2?y2（3）49-25x2（4）4a2?b2

（學生在解決問題的過程中培養了應用意識，加強了知識落實，突出了重點。）練習2分解因式:（m?a)2?(m?b)2(2)49（a?b)2?16(a?b)2(1)（練習2先由學生獨立完成，然后通過小組交流，發現問題及時解決。讓學生在交流與實踐中突破了難點。）

（五）課堂小結，布置作業 1.課堂小結

先通過小組討論本節課的知識及注意問題，然后學生自由發言、互相補充，我進行修正、精煉闡述。這樣，小結既梳理了知識，又點明了本節課的學習要點，同時使學生對本節知識體系也有了一個清晰的認識。2.布置作業

課本117頁練習

（采用分層布置作業，滿足不同層次的同學的需要。）

五、教學評價

本節課通過問題情景引發學生思考，產生學習的興趣，讓學生自主的對知識進行探究，通過合作交流的方式，加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會整體（換元）的思想，達到初步發展學生綜合應用的能力。