第一篇：數(shù)學(xué)廣角教案初案

數(shù)學(xué)廣角—重疊問題

教學(xué)內(nèi)容：三年級下冊P108例1及相關(guān)練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀圖，利用集合圖的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

2、使學(xué)生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。

3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)集合的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合產(chǎn)生的過程，并用集合圖來解決問題。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入： 同學(xué)們好，老師第一次來到你們班，想認(rèn)識(shí)一下大家，誰愿意自己起來介紹一下？（4人介紹，選擇1個(gè)握手，再找3人握手。）

上課前完成一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎，比比看誰的小腦袋瓜子轉(zhuǎn)的最快； 六匹馬一起拉一輛車走了六里路，每匹馬走了幾里。

思考后指名回答。同學(xué)們這么愛動(dòng)腦筋，老師相信今天的學(xué)習(xí)大家表現(xiàn)肯定很棒的，其實(shí)我們生活中處處充滿了數(shù)學(xué)的奧秘，在這腦筋急轉(zhuǎn)彎里也一樣，今天就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角去看看里面藏著什么數(shù)學(xué)奧秘。板書課題：數(shù)學(xué)廣角

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.下面請剛才自我介紹的同學(xué)起來，握手的也起來。

現(xiàn)在請自我介紹的同學(xué)站到我右邊，握手的的同學(xué)站到我左邊。有一個(gè)怎么站？ 生：站在中間。

為什么？因?yàn)樗麉⒓恿藘蓸印３鍪菊n題：重疊問題

2.同學(xué)們，六一兒童節(jié)就要到了，你們最想?yún)⒓幽切┕?jié)目啊？老師教的班級也跟你們一樣也喜歡唱歌啊！跳舞啊！所以，我在我們班選了7人參加唱歌，6人參加跳舞。你們說我選了幾個(gè)人？討論？ 7+6=13??

那么，這是我選的名單，觀察一下，是13人嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察，找出重復(fù)部分，問：怎樣才能使我們一眼就能看出哪些是參加唱歌的，哪些是參加跳舞的。師：現(xiàn)在我這里有兩個(gè)圈，一紅，一藍(lán)，請同學(xué)們以小組的形式，把名字全部填入圈中，四個(gè)同學(xué)到黑板上來。然后巡視。通過學(xué)生的討論得出韋恩圖。介紹韋恩，并出示韋恩圖。

3、讀韋恩圖，誰來說一說每個(gè)圈表示的意思。

第一個(gè)圈里只參加唱歌的同學(xué)，第二個(gè)圈里只參加跳舞比賽的同學(xué)。重復(fù)的部分又是什么意思？（重復(fù)部分就是兩項(xiàng)比賽都報(bào)名的同學(xué)。）你說得非常準(zhǔn)確，而且回答問題的時(shí)候聲音很響亮。

4、列式計(jì)算

同學(xué)們看懂韋恩圖了，也從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息。那你們能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息來解決老師一共選了多少個(gè)同學(xué)嗎？

請用算式表示出來。學(xué)生列式，教師巡視。自己想一想為什么可以這么列式？ 板書，讓學(xué)生說出想法.我們用不同的方法解決了這個(gè)問題，最終算得的結(jié)果都是11人。

三、實(shí)踐應(yīng)用，拓展新知

通過剛才的學(xué)習(xí)相信大家已經(jīng)有不少的收獲。那么，你們能用所學(xué)的知識(shí)來解決生活中的問題嗎？

1．你們喜歡動(dòng)物嗎？認(rèn)識(shí)這些動(dòng)物嗎？這些動(dòng)物有的會(huì)飛，有的會(huì)游。請把這些動(dòng)物的序號填入下圖中合適的位置！下面讓我們來幫幫這群小動(dòng)物找找它們合適的位置。

鯨魚 貓頭鷹 天鵝 蝴蝶 金魚（1）（2）（3）（4）（5）鯊魚 海鷗 老鷹 海龜 鴿子（6）（7）（8）（9）（10）

2、數(shù)學(xué)廣角的文具店開業(yè)了，咱們?nèi)タ纯矗ǔ鍪?10頁第2題）誰來當(dāng)采購員把這兩天的進(jìn)貨情況向大家介紹一下。

“這兩天一共進(jìn)了多少種文具呢？”聰明的同學(xué)們幫他們計(jì)算一下吧。（1）學(xué)生獨(dú)立思考并解決。（2）反饋。（昨天和今天進(jìn)貨的重復(fù)部份用圈圈出來）

3.有兩塊木板釘在一起長50厘米，第一塊木板長25厘米，第二塊長30厘米，中間重疊部分長多少厘米？

4.我們前面說的有7個(gè)人唱歌，6個(gè)人跳舞，對不對，那么你說在什么情況下我會(huì)選12個(gè)人，11？10？9？8？7？可能選6人嗎？

四、課堂小結(jié)

今天你有什么收獲？

第二篇：數(shù)學(xué)廣角教案

師：一共有幾種不同的搭配方法？

請有6種的學(xué)生在黑板上演示，邊擺邊說。要求：其他同學(xué)認(rèn)真聽，仔細(xì)看。（板演的學(xué)生擺，其他的學(xué)生數(shù)有幾種）師：你有什么看法？ 生匯報(bào)。

學(xué)生在黑板上擺。（其他學(xué)生數(shù)）師：你們有什么看法？ 生匯報(bào)。

師 ：沒有條理地?cái)[，會(huì)出現(xiàn)什么問題？（重復(fù)，遺漏，板書）誰有比他更好的擺法，讓我們能看得清清楚楚，明明白白的，即不重復(fù)，也不遺漏。學(xué)生邊擺邊說擺法。

師：他的擺法好嗎？好在哪？

4． 小結(jié)：看來，要象這個(gè)同學(xué)一樣，先選一件衣服，和下裝分別搭配，再選另一件衣服，和下裝搭配，這樣有條理地進(jìn)行，才不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)，或遺漏了。板書：有條理

5． 剛才，我們選定了上衣，那還可以選定什么來搭配呢？誰愿意上來，選定下裝，搭配搭配？ 6．學(xué)生在黑板上擺

小結(jié)：再搭配衣服時(shí)與選擇衣服的順序無關(guān) 7．早餐的搭配練習(xí)

師： 貝貝選好了喜歡的衣服，媽媽也為她準(zhǔn)備好了早餐（課件出示115頁1題課件打出要求）讓我們看看，有哪些哪些飲料？哪些點(diǎn)心？）（學(xué)生獨(dú)立做在書上，用連線）8．拓展練習(xí)

如果有4種點(diǎn)心，2種飲料，有幾種不同的搭配呢？ 師：還有沒有想法不一樣的？ 9． 搭配兩位數(shù)練習(xí)

師：吃完了早餐，爸爸媽媽帶貝貝來到兒童樂園，（課件出示）師：請大家看黑板上的數(shù)字卡片，注意聽要求：先觀察可以拉出哪些兩位數(shù)，寫在練習(xí)本上。學(xué)生匯報(bào)。

師：你寫了哪些數(shù)？你是怎樣想的？ 師：我們有哪些方法？（課件出示）10 例2的教學(xué)

師：你們想繼續(xù)玩游戲嗎？ 生：回答 師：那你們必須先過這一關(guān)才可以玩后面的游戲（課件，聲音：同學(xué)們，數(shù)字游戲可以開發(fā)我們的智力，讓我們一起來玩一個(gè)數(shù)字游戲，這里有三張數(shù)字卡片7，3，9，可以擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)呢?）

師：請拿出練習(xí)本先組一組，然后把組出的所有三位數(shù)記錄下來，看誰租得又對又快。寫完后，找小伙伴交流交流。學(xué)生匯報(bào)，提問：你是怎樣想的？

小結(jié)：我們在排數(shù)的時(shí)候，可以先確定百位上的數(shù)，再確定十位和個(gè)位，這樣有條理地排列，就不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。組數(shù)與數(shù)字的順序有關(guān)。11照相問題

師：同學(xué)們，你們今天的表現(xiàn)太棒了。恭喜你們可以繼續(xù)下一個(gè)游戲，看到里面是唐僧師徒四人到了雷音寺，準(zhǔn)備合影留念，同學(xué)們看課本113頁做一做，說說他們遇到了什么問題？

最后指名匯報(bào)：你是怎樣做到不重復(fù)、不遺漏的全部記錄下來？

三 學(xué)習(xí)效果測評

師：從兒童樂園出來，貝貝要去猴山玩，讓我們看看圖。

師：先看看從兒童樂園到百鳥園有幾條路？（課件演示）從百鳥園到候山有幾條路？（課件演示），（課件演示），學(xué)生用手劃一劃、說一說。四 總結(jié)

總結(jié)：孩子們，這節(jié)課，你們和貝貝一起玩的開心嗎？在玩的同時(shí)我們共同學(xué)完了數(shù)學(xué)廣角中的學(xué)問。板書完課題。

師：聰明的貝貝，把這有趣的一天寫在了自己的數(shù)學(xué)日記里，那同學(xué)們回家要干什么呢？

回家想一想生活中還有哪些問題可以用到我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)。

板書設(shè)計(jì)：

973 937 有條理

數(shù)學(xué)廣角

793 739 397 379 不重復(fù)

不遺漏

第三篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《沏茶問題》

——合理安排時(shí)間

教案

沏茶問題

——合理安排時(shí)間

吳泊艦

課前三分鐘

由學(xué)科組長導(dǎo)入：

我有一個(gè)問題想考考大家，大家愿意接受嗎？我今天早上起床晚了，10分鐘內(nèi)再不出發(fā)就要遲到了，但我需要10分鐘等飯涼，洗臉?biāo)⒀烙中枰?分鐘。你認(rèn)為怎樣安排這兩項(xiàng)活動(dòng)我才不會(huì)遲到？

學(xué)生回答，評價(jià)。

接下來的時(shí)間交給我們的老師。引題

同學(xué)們，效率在于時(shí)間管理，合理的安排時(shí)間可以讓我們在較短的時(shí)間內(nèi)完成較多的事情，節(jié)省下來更多的時(shí)間去做我們想做的事。今天我們就來學(xué)習(xí)如何合理地安排我們的時(shí)間。板書課題：

沏茶問題 設(shè)疑自探：

看到這個(gè)題目你有什么想知道的，想問的？ 聯(lián)系？ 作用？ 方法？

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（齊讀）

1、能夠用合理、快捷的方式解決沏茶這一簡單的生活問題，懂得在同一時(shí)間內(nèi)，所做事情越多，效率就越高。

2、能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案。

3、提高解決問題的能力。

明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，相信同學(xué)們可以更快更好的完成今天的學(xué)習(xí)任務(wù)，下面請看老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)提示

出示學(xué)習(xí)提示：（看一看，想一想，先獨(dú)立思考再小組內(nèi)討論，時(shí)間5分鐘）（師讀）

1、想一想沏茶要做哪些事情通過動(dòng)畫熟悉沏茶需要做什么事情。

2、想一想沏茶這件事情需先做什么，再做什么？

3、一步一步做最節(jié)省時(shí)間嗎？哪些事情可以同時(shí)做？

4、根據(jù)你的想法，設(shè)計(jì)出一種最節(jié)省時(shí)間的方案。

帶著問題觀看課件動(dòng)畫。獨(dú)立完成后，小組內(nèi)討論。

提示1由各小組1號同學(xué)搶答； 回答的同時(shí)由課件展示。提示2由各小組2號同學(xué)搶答； 回答的同時(shí)由課件展示，并板書。

提示3由各位同學(xué)舉手回答（有意識(shí)的多挑3號同學(xué)回答，多找?guī)讉€(gè)人）

……

預(yù)設(shè)：燒水可以和找茶葉、洗茶杯同時(shí)進(jìn)行，有些同學(xué)不能一次找出來，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提示。

提示4由各位同學(xué)舉手回答，展示。（有意識(shí)的由3號或4號同學(xué)回答）

完成例1教學(xué)。小結(jié)：

合理安排時(shí)間需要按照這樣的步驟進(jìn)行：

1、完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

2、每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。

4、最后計(jì)算出時(shí)間。課外知識(shí)引申：

運(yùn)籌學(xué)——華羅庚

學(xué)習(xí)了如何合理安排時(shí)間，還要會(huì)運(yùn)用，老師準(zhǔn)備了一些練習(xí)題，來考驗(yàn)大家。知識(shí)運(yùn)用

做晚飯

引導(dǎo)學(xué)生說出做晚飯需要完成哪些事情？ 先后順序，以及如何合理的安排？

最快的時(shí)間是多久？用流程圖表示，同時(shí)課件顯示。課堂檢測

1、李袁帥同學(xué)要為爸爸沖一杯咖啡，可是開水用光了，她需要燒開水（6分鐘）、找咖啡（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）。若想使爸爸更快喝上咖啡需要完成______、_______、_______三件事情，其中______可以和______、______同時(shí)完成，所以完成這件事的最快時(shí)間為____分鐘。

學(xué)生舉手回答。

2、判斷

汪曉彤同學(xué)一家三口每天早上都要喝煮沸的鮮奶。同時(shí)還要做兩件事情，一是煮鮮奶（10分鐘），二是洗三個(gè)奶瓶（3分鐘/個(gè)），她一家喝到牛奶最快要用10+3×3=19（分鐘）。對嗎？請說明理由。

學(xué)生討論后，舉手回答。

3、選擇

付力元早晨起來，燒開水要8分鐘，整理床鋪要5分鐘，刷牙要3分鐘，洗臉要2分鐘．她最少要()分鐘就能完成這些事．

A.18 B.13 C.10

學(xué)生舉手回答，并講解思路。

4、聞靖瑤同學(xué)放學(xué)回家后，媽媽對她說：“今天我給你做你最喜歡吃的紅燒魚！不過你要幫媽媽設(shè)計(jì)一下，怎樣安排才能使所用的時(shí)間最少？”同學(xué)們，你能幫她一塊兒來設(shè)計(jì)一個(gè)順序嗎？

展臺(tái)展示，并由學(xué)生展示講解。拓展運(yùn)用

請你根據(jù)所學(xué)的沏茶問題知識(shí)，仿照練習(xí)題，自己出一道考驗(yàn)考驗(yàn)?zāi)愕耐瑢W(xué)。課堂小結(jié)

今天你都知道了什么知識(shí)？

學(xué)生回答之后，把課題質(zhì)疑的問號擦掉。復(fù)習(xí)合理安排時(shí)間的步驟：

1、完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

2、每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。

4、最后計(jì)算出時(shí)間。學(xué)科長總結(jié)

優(yōu)勝小組，優(yōu)勝個(gè)人（鼓勵(lì)），需要努力的小組，繼續(xù)努力。下課

第四篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《在一條線段上植樹（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問題。（課件出示問題）

例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問題嗎？

預(yù)設(shè)1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。

教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）

【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。

二、經(jīng)歷過程，感受方法

教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀浚ó嬀€段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？

預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）

學(xué)生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。

三、探索實(shí)踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實(shí)物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘裕砸?棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？ 預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家裕砸?棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家裕栽詷涞目脴浔乳g隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個(gè)問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問題

教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

教師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每兩個(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

《在一條線段上植樹（兩端都不栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第107頁例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹。

再來看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

【設(shè)計(jì)意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)）

預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“×2”就可以了。

預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆鲳^。

教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請你在草稿本上試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】通過比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來”對于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對“先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過程預(yù)設(shè)：

1．先畫一個(gè)簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?/p>

教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

【設(shè)計(jì)意圖】通過教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問題解決的整個(gè)過程，對數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問題，進(jìn)行開放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。

四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知

教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問題。

1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學(xué)生練習(xí)，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

教師：這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。

學(xué)生練習(xí)，分析講評：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2題雖然不是植樹的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。

五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。

預(yù)設(shè)2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說出自己的理解。學(xué)生通過這樣的方式獲取的知識(shí)、思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。

課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺(tái)階？

（3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第108頁例3相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知

教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識(shí)？

預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。

教師：在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們是怎么做的？

預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測，要判斷這個(gè)猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

教師：同學(xué)們對已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測──驗(yàn)證”的方法和“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個(gè)圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。

教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試）

（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來理解。

引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”。

教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化

教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問題。

1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？

學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。

2．一條項(xiàng)鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）

練習(xí)校對：60÷5=12（顆）

答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹問題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了“一一對應(yīng)”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應(yīng)用

小區(qū)花園是一個(gè)長60 m，寬40 m的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運(yùn)用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？

獨(dú)立思考，合作交流。

預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L和寬都是5的倍數(shù)）

預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹不能重復(fù)計(jì)算。

教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

【設(shè)計(jì)意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計(jì)算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規(guī)律。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。

第五篇：數(shù)學(xué)廣角教案

1教學(xué)目標(biāo)： 評論

1、通過猜測、觀察、操作等活動(dòng),使學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)最簡單事物的排列數(shù)的基本思路、基本方法,初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識(shí)。

2、在發(fā)現(xiàn)最簡單事物的排列數(shù)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理能力,以及恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

3、使學(xué)生初步感受排列的思想方法在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2學(xué)情分析： 評論

二年級的孩子尚處在形象思維階段,因此在教學(xué)中需要通過大量的實(shí)物配對讓孩子理解概念,進(jìn)而獲得有序、全面地思考問題的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。猜一猜、擺一擺、填一填、涂一涂、寫一寫等方法既可以調(diào)動(dòng)孩子的學(xué)習(xí)熱情,又可以讓孩子積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在操作中獲得解決問題的基本思路、基本方法,從而讓孩子感受到排列與組合的思想方法。

3重點(diǎn)難點(diǎn)： 評論

重點(diǎn):找到最簡單事物的排列數(shù)的方法。

難點(diǎn):有序、不重復(fù)、不遺漏的找出簡單事物的所有排列 4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】

一、激趣導(dǎo)入 評論 孩子們,你們喜歡看動(dòng)畫片嗎?(課件顯示朵拉圖片)那你們認(rèn)識(shí)她嗎?她是誰? 想和朵拉成為朋友,到朵拉的家里做客的小朋友請舉手!今天我們就一起走進(jìn)朵拉,探尋美妙的數(shù)學(xué)之旅。活動(dòng)2【講授】

二、講授新課 評論

1、猜一猜

要到朵拉的家里做客,我們先要知道朵拉的家住在哪里?(課件顯示)誰來猜猜看,朵拉的家在動(dòng)畫王國的多少號呢?

2、說一說

我們來聽一聽朵拉給的提示吧。

(課件顯示)我家的門牌號是用1、2和3組成的兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不一樣。你知道了什么? 孩子們,朵拉家的門牌號可能是多少呢?誰來說一說?你是怎么想到這個(gè)數(shù)的? 今天我們就來研究這樣的有關(guān)搭配的學(xué)問。(板書課題)

3、擺一擺

要想把每一個(gè)兩位數(shù)都找出來,你有什么好方法嗎? 請同學(xué)們拿出1、2、3的數(shù)字卡片組成兩位數(shù),并把每次組成的數(shù)記錄下來。活動(dòng)3【活動(dòng)】

三、合作探究 評論

1、議一議

組內(nèi)同學(xué)交流,找出組內(nèi)最好的方法講給同學(xué)聽。

2、小組展示(1)交換位置法 12、21、13、31、23、32(2)固定十位法 12、13、21、23、31、32

(3)固定個(gè)位法 21、31、12、32、13、23

3、錯(cuò)例分析

(課件出示錯(cuò)例)小馬虎說:“不對,不對,朵拉家的門牌號可能是12、32、23、31、13、12、23”

你想說些什么?

4、對比小結(jié)

對比幾個(gè)小組的展示,你有什么想說的?

小結(jié): 要想把每一個(gè)兩位數(shù)都找全,做到不重復(fù)、不遺漏,必須按照一定的方法進(jìn)行有序思考。

5、明確位置

朵拉家的門牌號是有這6個(gè)兩位數(shù)中最大的數(shù),現(xiàn)在你知道是多少了嗎? 活動(dòng)4【練習(xí)】

四、綜合運(yùn)用 評論

1、小小設(shè)計(jì)師

從紅、黃、藍(lán)三種顏色中選出兩種幫朵拉設(shè)計(jì)服裝,上衣和褲子的顏色不能一樣,你能設(shè)計(jì)出幾種漂亮的服裝呢?

2、小小攝影師

朵拉和朋友們合影,3個(gè)好朋友站成一排,共有多少種站法?

請你用自己的方法試試看。活動(dòng)5【作業(yè)】

五、生活中的搭配 評論 找一找生活中需要用到搭配的地方。