第一篇：你的體重,它們決定閱讀答案

【原文】

你的體重，它們決定

林恩

①飯桌上，總有些瘦子邊大快朵頤邊贏得“怎么吃都不胖”的贊賞，叫人羨慕得牙癢癢。這在從前或許能簡單歸結于此人是屬于“不容易發胖”體型——和基因有關，但現在你應該考慮一下你腸道里的小生物們。

②如果你曾經與肥胖斗爭過，你應該很清楚這場戰爭的勝利取決于：節食、鍛煉、遺傳基因。道理很簡單，你吃得越多，動得越少，你就會越胖。在這個方程式上，個人的基因起著關鍵的作用。但是科學家們很久前就知道這三個因素不足以解釋肥胖的起因，而第四個重要的因素日益引起研究人員的關注——你的腸內細菌，盡管它們一直處于被忽略的狀態。

③它們的學名是：腸道微生物群落。這群微小細菌以上千億兆的數量居住人類的腸道中，它們很大部分的成員是厭氧菌——可以在缺氧的情況下存活。

④這群微生物的作用之一就是調節人體從食物中吸收的卡路里和存儲脂肪，換而言之，它們能夠調解宿主①的體重。研究人員發現這些腸道微生物的種類和平衡與否，是決定人體肥胖和苗條的關鍵，因此通過調解微生物群落的數量可以改變人的體重。

⑤通過對老鼠的研究表明，體型肥大者和體型消瘦者的腸道內細菌種類和數量差異明顯。肥胖老鼠體內的厚壁菌類群數量比擬桿菌要高得多。在體重正常的老鼠體內，情況則正好相反。人體內的菌群雖然種類繁多，但是90%都屬于兩大類菌群——擬桿菌和厚壁菌類群。其中，厚壁菌類群能夠導致肥胖，而擬桿菌能夠分解人體本身無法消化的多糖如纖維素等，在向宿主提供營養的同時也為自己和腸道中的其他細菌獲得食物。

⑥換而言之，如果你體內的擬桿菌數量多于厚壁菌類群，那么你就是令人羨慕的“吃不胖”體型。

⑦市面上已經有不少益生菌飲料，號稱能夠幫助調節腸胃菌群、提高免疫力、有益健康。是不是喝上一小盒益生菌飲料就能輕輕松松減肥？

⑧科學家對此很謹慎，不肯輕易許諾。這是情有可原的：首先，人們對腸胃菌群的了解仍然十分有限，對改變它的后果沒有把握。輕率行事的話，很有可能體重沒減下去，倒弄得人生起病來。其次，每個人的腸胃菌群在兩歲時就基本穩定下來了，形成一個自給自足、相對封閉的體系，新來的細菌并不容易在其中扎根。第三，就算是細菌能夠調整，少向身體提供一些能量，焉知身體沒有別的補償機制，把減少的能量補回來？

【注】

①宿主：寄生物所寄生的生物。這里指人體。

【問題】

17．文章題目中的“它們”指什么？“它們”是怎樣決定“你的體重”的？（3分）

18．說出第⑦段中“號稱”一詞在說明中所起的作用。（2分）

19．閱讀下面鏈接材料，運用文中相關知識，判斷中餐與西餐哪一個更利于控制體重，并作簡要說明。（2分）

【材料一】

研究實驗表明，把長期食用低脂飲食的小老鼠的食譜變成高脂的食譜，那么在不到一天的時間內，這些小老鼠腸道內的厚壁菌類群數量會大幅增加。

【材料二】

中西方的烹調方式有很大區別。以魚類食品為例，西餐一般都是吃炸魚或熏魚，但中餐無論是河鮮或海鮮，都喜歡清蒸、水煮、切塊燴制；又如豬、牛、雞肉，西餐多用煎炸，而且分量很多，一個扒的分量可達半磅，而中餐多是用青菜炒肉片。

【參考答案】

17．腸道微生物群落

擬桿菌和厚壁菌類群的平衡（數量）

評分：共3分，第一問1分，第二問2分。

18．①表明對“益生菌飲料能夠幫助調節腸胃菌群、提高免疫力、有益健康”這一宣傳的質疑，②同時也照應了下文科學家的謹慎態度。

評分：共2分。每個要點1分。

19．中餐更利于控制體重。因為中餐比西餐低脂，可以控制腸道內的厚壁菌類群數量，從而控制體重。

評分：共2分，觀點1分，分析1分。

第二篇：你能證明它們嗎

§1.1、你能證明它們嗎(一)

一、教學目標：

1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

3、結合實例體會反證法的含義。

二、教學重點：了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。

三、教學方法：觀察法。

四、教學過程：

復習：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？

新課講解：

在《證明

（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理

? 本套教材選用如下命題作為公理 :

? 1.兩直線被 F

形紙片幫議助學生回憶。學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質。）

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？

（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

求證：∠B＝∠C

（引導學生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等”，重點引導學生做輔助線，將等腰三角形分成兩個全等的三角形： 我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？）

證明：取BC的中點D，連接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊角相等)

（讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平

B分線，交BC邊于D；過點A做AD⊥BC。學生指出該定理的條件

和結論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進行證明。）

想一想：

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

（應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。）

推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

隨堂練習：

做教科書第4頁第1，2題。（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）課堂小結：

通過這節課的學習你學到了什么知識？

（學生小結：通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）

五、作業：

1、基礎作業：P5頁習題1.11、2。

2、拓展作業：《目標檢測》

3、預習作業：P5-6頁議一議

六、板書設計：

C

七、課后記：

§1.1、你能證明它們嗎(二)

一、教學目標：

1、進一步了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、教學方法：探究式教學法 自主探究與合作探究

四、教學過程：

復習回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、探索——發現——猜想——證明

1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？

（提出問題，激發學生探究的欲望。學生猜想）

2、探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？

（學生動手畫圖、探索發現相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分線。

求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

C 證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結論？（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。學生分組思考、交流，在充分討論的基礎上得出一般結論寫出證明過程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結論？

議一議2：

把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求證：AB=AC（引導學生證明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

課堂小結1：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）隨堂練習：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

C（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）想一想:

小明說，在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認為這個結論成立嗎?如果成立,你能證明它?

證明P8

反證法的概念 P8

課堂小結2：

通過這節課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？ B C

（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

五、作業：

1、基礎作業：P9頁習題1.21、2、3。

2、拓展作業：《目標檢測》

3、預習作業：P10-12頁做一做

六、板書設計：

七、課后記：

§1.1你能證明他們嗎？

（三）一、教學目標：

1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式。

2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理。

二、教學重點、難點：關于綜合法在證明過程中的應用。

三、教學過程：

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于

F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出圖中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之間存在著怎樣的關系？

(3)證明以上的結論。

2、復習關于反證法的相關知識

練習：

證明：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°。

（筆試，進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）

學一學

1、探索問題：①一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？

②你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證

明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行交流。）

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2、做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小

關系？能證明你的結論嗎？

（提示學生根據兩個三角尺拼出的圖形發現結論，并證明）

證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°

延長BC至D,使CD=BC,連接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等)

∴△ABD是等邊三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的結論：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

3、例題學習

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的長

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所2

2對的直角邊等于斜邊的一半)

4、練習：課本12頁隨堂練習

1四、課堂小結：

通過這節課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）

五、作業：

1、基礎作業：P13頁習題1.31、2、3題

2、拓展作業：《目標檢測》

3、預習作業：P15-17頁讀一讀“勾股定理的證明”

六、板書設計：

七、課后記：

第三篇：男朋友在乎你的體重有沒有升

男朋友在乎你的體重有沒有升；老公在乎你今晚有沒有吃飽

男朋友在乎你今天打扮的夠不夠漂亮；老公在乎你今天穿的那么少會不會凍著當你遇到困難的事情時候，男朋友會安慰你；老公會在第一時間趕來幫你解決男朋友在乎你今天開心過沒有；老公會在乎你今天遇到不開心的事沒有

男朋友只給你買漂亮的時裝；老公給你買溫暖的羽絨服

男朋友和哥們吃飯不會想你在干什么，吃飯怎么辦；老公和哥們吃飯會不踏實時不時給你發信息，一遍遍告訴你他很快就會回來

如果你夠漂亮，男朋友會考慮要不要把你帶給他的朋友看，長長面子：如果你不夠漂亮，你的老公走到哪都會帶著你，也許你沒有勇氣，但是他會給你鼓勵。

男朋友的家人如果不喜歡你，他會放棄你：老公的家人如果不喜歡你，他會盡自己最大的努力去保護你。

男朋友覺的你們不合適他會走開，即使他還喜歡你；如果全世界都覺得你們不合適，可是你的老公還是會守候你。

男朋友只會限于他所認為的人知道你的存在；老公會告訴整個世界：你是他的寶貝。男朋友打完電話會急急掛掉；老公會等你掛斷，他才會掛斷。

男朋友會在你煩悶的時候讓你自己靜靜；老公會留下來跟你吵架，幫你發泄。男朋友在你特殊的幾天里會躲著你；老公會在那幾天給你沖熱水，給你講笑話。男朋友會把你說分手當真；老公會在你說分手之后挽留你，因為他知道你希望被挽留，并不想走。

男朋友會在自己有能力的范圍內滿足你；老公會付出一切都要滿足你，即使滿足不了，他還是會盡最大努力。

男朋友想的明天和未來很少；老公會把你們以后的寶寶名字都取好。

男朋友不敢給承諾，給了也未必做到。老公敢于做出了承諾，而且一定會做到。男朋友不敢相信你們的愛情；老公會把娶你當做他的人生目標，并且渴望和你一起變老。

和男朋友散伙叫分手;和老公散伙叫離婚； 哈哈一個沒證;一個有證．．．老公天天給你做飯，男朋友天天請你吃飯；

老公給你擦鞋油，男朋友給你買皮靴；

老公幫你擠車占座，男朋友對你車接車送；

老公幫你處理垃圾，男朋友跟你制造垃圾；

老公口拙，噤若寒蟬，男朋友嘴巧，天花亂墜；

老公細致，是電信局的仇家，為省話費，找你時都掐著秒表打你辦公室的電話；男朋友粗放，是電信局的托兒，有事沒事愛打你的手機，而且沒完沒了；

老公可靠，他是一筆不多的死期存款，用起來麻煩，卻很難花得完，就算遇到大事取光用盡，至少還有十元底錢；朋友方便，他是現金，隨用隨有，說丟就煙消去散，說完就一

分不剩；

老公像包子，外表普通餡里香，貴在能裝，男朋友是糖人，非常甜蜜，貴在會吹；

老公像鋼筆，不會漲價也不會跌價，男朋友如電腦，半年價格跌一半；

老公是自行車，再破再爛也一直對你忠心耿耿，男朋友是高檔出租車，真正屬于你的時間

也就二十分鐘；

老公是家里的那臺舊彩電，獨一無二，男朋友是街上的盜版故事片，遍地都是；老公是廚房里用慣了的醬油瓶，舍不得扔掉，男朋友是派對中的可樂罐，喝完就隨手一丟；

老公是臥室里的床，只屬于自己，男朋友是辦公室的沙發，屬于所有的人；

老公屬于過去，他是夾在日記本里的一朵干花，它來自泥土，多年后翻出來都會莫名地感動，男朋友屬于現在，他是插在花瓶里的鮮花，它來自花店，不出十天，垃圾箱里也難覓他的芳蹤；

老公無私，他把他的錢當你的錢，全都交給你管，買包煙都要小心翼翼向你申請，男朋友自

私，他拿你的錢當他的錢，揮霍起來不心疼，時不時還玩些借花獻佛的把戲；

老公見了你，不愛系領帶，男朋友見了你，不愛系褲帶；

老公像關節炎，是隱隱發作的疼，男朋友如香港腳，是止不住的癢；

選老公像選國家總統，標準五花八門，找男朋友如找公用電話，都是就近取材。

老公有家的感覺,而男朋友沒有;

第四篇：你能證明它們嗎1.1

石佛中學九年級上冊 數學 學案

第1章 第1節 <<你能證明嗎？>> 第2課時9月 1日

一、學習目標：

1.會證明等腰三角形中的一些“線段”相等；

2.會判斷一個三角形是等腰三角形，并知道證明的另一種方法----反證法。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、自學指導：

自學指導1：

認真看教材P6—P7關于例1的有關內容，掌握本題的證明格式，在本題中用到了哪些知識點。5’分鐘后，完成下面的學習檢測。

(一)學習檢測：（10’）

1.例1中（用到了什么性質）？

2.在例1中，如果∠ABD=

證明：

(二)思考：在例1中，如果AD=

1313∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE嗎？ AC，AE=1

3AB，那么BD=CE嗎？你用什么方法證明的？

綜合P7的（1），（2），你能得到什么結論？

(5分鐘)

自學指導2：

認真看教材P7—P9頁的內容，要求掌握：1.如何判斷一個三角形是等腰三角形？用到了什么方法？2.了解什么是反證法。3分鐘后完成下面的練習。

(一)學習檢測：（10’）

1.請敘述等腰三角形的定義。

2.證明：“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”

已知：在△ABC中，_______________,求證：△ABC是等腰△

方法：（1）過點A作___________________________（最關鍵）

（2）構造兩個全等三角形

（3）由全等三角形證明AB=AC。

3.閱讀P8頁關于反證法的知識，總結什么是反證法？，四、本節小結：（3’）

1.本節課你掌握了哪些知識點？

2.你自查一下，還有哪些知識點沒有掌握？

3.你認為最難學會的知識點是什么？

得分時間: 10 分鐘

1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2，求證：AB=AC。

2.已知：如圖，在一個風箏ABCD中，AB=AD，BC=DC。分別在AB，AD的中點E，F處拉兩

根彩線，EC，FC，證明：這兩根彩線的長相等；

第五篇：1.1你能證明它們嗎

1.1你能證明它們嗎（1）

一、復習引入：

師：在八年級下學期，我們用“同位角相等，兩直線平行”以及“兩直線平行，同位角相等”,證明了有關平行線的判定和性質等，積累了一些證明的方法和經驗，本節課開始我們將

探索與三角形有關結論的證明.讓我們先來回顧三角形全等的相關知識.（教學意圖：通過回顧證明

（一）中運用兩個公理證明其它定理的方法，熟悉證明的一般

方法，為本節的證明和運用作鋪墊.）

問題1：請同學們回顧，全等三角形的判定方法和性質有哪些？

（學生先思考，再相互交流，相互補充，師生一起歸納梳理完成.）

生1：三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS公理）.生2：兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS公理）.生3：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA公理）.生4：全等三角形的對應邊相等,對應角相等（公理）.生5：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS).師：很好！前四個命題，本套教材直接選作公理使用，不需要證明.而最后一個命題需要證

明后才可以使用.（教學意圖：設計有挑戰性的問題，讓學生先思考再討論解決，互相交流補充完成；培養學

生學以致用，大膽探索的科學發現精神，激發學生的學習熱情.）

問題2：試證明命題：“兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等”.師：八年級我們已經學過了文字證明題的基本方法和步驟，請你用自己的語言說一說.生：1.分清命題中的題設和結論2.畫出圖形寫出相應已知和求證.3.寫出證明過程.師：總結得很到位.那么我們如何分析這個命題的題設和結論，畫出圖形，寫出相應的已知

和求證.生：已知：(如圖)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.師：請同學們獨立完成證明過程.生： 證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.（三角形內角和等于180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F.又∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF.（ASA）

（設計意圖：要讓所有學生熟練的寫出證明過程，準確的理解因為和所以之間的對應關系，有意識地培養學生嚴謹的思維品質，讓學生“言之有據”.）

二、探究新知

師：同學們，三角形按邊分類，分為哪幾類？

生：等腰三角形（包括等邊三角形）和不等邊三角形.（學生互相交流補充，教師點撥強調.）

師：我們已經研究了一般三角形的三邊之間的關系、三角形內角之間的關系及三角形的外角，本節課我們來研究特殊的三角形即等腰三角形的性質，請同學們拿出等腰三角形紙片，觀察等腰三角形具有哪些性質？你會用折疊圖形驗證你的發現嗎？

生1：等腰三角形兩腰相等.生2：等腰三角形的兩個底角相等.生3：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合.（等腰三角形的“三

線合一”）

（設計意圖：借助折紙的方法回憶等腰三角形的性質，培養學生的動手能力，理論與實踐相

B

B

B

結合，提高學生的語言表達以及歸納能力.）

問題3：你能利用已有的公理和定理證明“等腰三角形的兩個底角相等”這個結論嗎？ 師：請同學們分析這個命題的題設和結論，畫出圖形，寫出相應的已知和求證.生：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C

師：我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等.實際上，折痕將等腰三角形分成了兩

個全等三角形.現在你能否添加適當的輔助線，將等腰三角形轉變成全等三角形，來證明它的兩個底角相等呢？

生1：（圖1）證明：取BC的中點D，連接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊角相等)

圖1圖2圖

3生２：(圖2)證明：做∠BAC的角平分線，交ＢＣ于點Ｄ.∴∠1=∠

2∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊角相等)

生３：(圖3)過點Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為D.構造兩三角形全等.（HL）

（“ＨＬ”定理我們還沒有證明過，因此它們暫時不能作為證明的依據.但仍要對給出 方法３的學生予以肯定和表揚.）

師：我們已用不同的方法證明了“等腰三角形的兩個底角相等”，簡單的敘述為“等邊對等

角”，那如何用符號語言表達呢？

生：只需把“已知”改成“∵”，“求證”改成“∴”.師：很好！接著板書“∵ AB=AC.∴∠B=∠C”.師：今后這個定理可作為等腰三角形的性質來使用

.（設計意圖：命題的證明是本章的重點，讓學生能用所學知識進行規范證明，輔助線的添加是本節課的難點，讓學生對同一個問題從不同的角度去思考.）

問題4：在上圖中，還存在哪些相等的線段和相等的角？線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

生：剛才的證明過程中，無論作哪一種輔助線，都能構造三角形全等，從而得出對應邊相等，對應角相等.所以這條線段的特征就更加豐富了，實際就是“三線合一”啦.師生共同總結：推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡

稱“三線合一”）.師：等腰三角形的“三線合一”，你會用符號語言敘述嗎？

生1：(如右圖)

∵ AB=AC，BD=CD

∴∠1=∠2，AD⊥BC.生2：∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC，∠1=∠2.生3：∵AB=AC, ∠1=∠

2∴AD⊥BD,BD=DC.師：這個推論有什么作用呢？

生1：可以用來證明兩角相等、兩線段相等，或兩線垂直.生2：在等腰三角形中，由其中一種身份，證明其它的身份存在.（先讓學生回顧前面的證明過程，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現并掌握等腰三角形性質定理的推論，并能掌握性質定理.）

師：同學們總結的很精彩，請大家試著完成下面的練習.三、鞏固練習

證明:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60°.(教師要求學生在練習本上先畫圖、寫出已知、求證，再寫出證明過程.教師巡視,對有困難的學生進行點撥指導,并篩選優秀的結果進行展示交流.)

生:已知：（如圖）在△ABC中，AB=AC=BC.求證: ∠A=∠B=∠C=60°

證明: ∵AB=AC∴∠B=∠C

∵BA=BC∴∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

師: “等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°.”這一結論今后可以直接使用，作為其它問題推理的依據.(設計意圖:通過本節課的學習，讓學生試著分析命題的條件和結論，試著寫出證明過程.這是本章學習的重點.)

四、你言我語暢談收獲

本節課你在知識或方法上有哪些收獲？試與大家一起分享.生1：通過本節課的學習,我會運用全等三角形的判定方法,會證明等腰三角形的有關性質.生2：學會了用不同方法添加輔助線.生3: 掌握了證明的基本步驟和書寫格式.生4: 我也會證明等邊三角形的性質.師: 你們都有不少收獲!請同學們利用所學的知識來完成下面的檢測.(學生歸納總結，互相交流補充完成.培養學生的語言表達和歸納概括能力.形成完整的知識體系.)

五、自我檢測

1.（2013四川）如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，則∠A的度數是（）

A.70°B.55°C.50°D.40°

2.（2013 德州）如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數為（）

5.（2013十堰）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．

參考答案:1.D2.B3.B4.15(此題是一道易錯題,學生出現兩解較多)

5.證明: ∵AB=AC∴∠B=∠C,又∵BD=CE

∴△ABD△≌△ACE(SAS)∴AD=AE

(本題主要練習學生證明的規范性,但有的學生證明較為復雜,需要規范過程.)

六、布置作業

1.必做題：習題1.1----

1、22.選做題：習題1.1----

3、4七、板書設計

本節課主要學習等腰三角形的性質定理及其證明方法，培養學生思維的嚴謹習慣，規范學生做證明題的格式.通過這節課的教學,比較成功的地方有：

1.學生能較好地掌握證明的基本步驟，并能依據學過的公理和定理，對簡單的命題進行證明.2.本節給學生提供了廣闊的探索平臺以及交流空間，發散學生的思維能力，較好地體現了證法的多樣性.3.學生基本掌握了對同一個命題間的三種語言相互轉化，較好地注重了書寫格式.4.注重了學生動口說、動腦思、動手操作，等腰三角形的性質都是通過學生感悟總結的.由于性質是學生自己推出得到的，所以較好地運用等腰三角形性質解決相關的問題.成功的同時，在課堂教學過程中也感到有些遺憾：

由于本節課等腰三角形的性質定理的證明是本節課的重點，特別是證明思路和方法是本節課的重點，但在處理命題的證明的過程中，沒有留出足夠的時間，處理還是倉促；再者，學生認為此部分內容在八年級已經學習過，從思想上輕視，導致課堂氣氛不是很活躍，這是今后要引起注意之處.