第一篇：你能明白我的心意嗎抒情散文（模版）

靜靜的看著你，說上幾句簡單的話，心情也就好了很多，不希望你能像我這樣對你，只要你不在討厭我就好，我也知道我說話特別的傷人，什么話不考慮別人的感受，想說就說了，惹你生氣是我的不對，可你也應該明白我是真的對你好，因為我不想在你面前表現(xiàn)虛偽的一面。

我愿意真誠的對待你，我知道這或許會讓你更討厭我，比起我說的話，你更愿意聽一些贊美的話，可我只想讓你更加的成功，做事情表現(xiàn)更好，所以我才會說的，總有一天你會明白的。

現(xiàn)在我改了改之前說話的風格，不在直言不諱的講你的問題，只是偶爾的提醒你一句，因為你已經(jīng)不在愿意聽到我說話了，所以我只能改，當初我希望你能改變自己，現(xiàn)在我明白了，改變一個人沒有想象的那么簡單，我只能用我的行動去影響你，讓你也隨之而改變，人總是要朝著好的方面發(fā)展的。

今天的你或許不明白，明天你或許不理解，我相信總有一天你會明白我的心意的，我并不是故意要得罪你，我只是指出了你的缺點，希望你能有所改變，讓自己變的更加強大……

第二篇：老師,你能抱我一下嗎？

老師，你能抱我一下嗎

他很小就患有疝氣，這種病哭不得，所以大人們就盡量不讓他哭，也就因此設(shè)法去滿足他的一切要求。

他仿佛也是一個被命運詛咒了的孩子，三歲時，上天就帶走了他的媽媽，他被托付給保姆照看。他無拘無束，野草一樣瘋長。他打罵小伙伴，搶他們的玩具，損壞他們的東西。他那樣為所欲為似乎并沒什么大礙，因為他的保姆會替他擺平一切。她善于向別人說軟話，喜歡提著錢袋跟在他的身后給別人賠款道歉。他覺得這一切很好玩，因此，當他感到周圍的世界太過平靜的時候，他就要鬧出一點動靜來，他曾無緣無故地打落了一個小女孩的小門牙。

這個大名鼎鼎的孩子在校內(nèi)外聲名遠揚。他把老師們的頭弄得很大。沒有一個班主任愿意接納他，他像一只皮球一樣從一個班被拋到另一個班。無奈，年級主任采用抓鬮的方法來確定他的班主任。他的命運不錯，被一個美麗、和藹、可親的女老師抓了去。

他依舊我行我素，夜晚在網(wǎng)吧里激戰(zhàn)，白天在教室里酣睡。他打了不少人，也被不少人打過。這一次，他的傷勢不輕，他的頭被打了一個窟窿，讓醫(yī)生縫了好幾針。他頭上扎著繃帶，戴著一個臟兮兮的軍帽，像一名從戰(zhàn)場上歸來的傷員，教室里響起一陣巨大的哄笑。

老師輕輕地走到他跟前，微笑著說：小強，今晚教室里很悶，我們出去透透風好嗎？他跟著老師走出教室，來到校園邊的草地旁。老師抬起手，輕輕地揭開他頭上的軍帽，問：疼嗎，你真讓我心疼！老師手上的溫度燙得他心中一熱，生命中，他第一次感受到這樣的撫摩，第一次聽到這么順耳的話。他抬頭看老師，感到自己的眼圈竟熱了一下，但他沒有掉眼淚。

多年來，從來沒人問過他哪里疼不疼，舒服不舒服，也沒人叫他的乳名，連那個保姆喊他時也只是：喂！同伴們總給他取難聽的外號，什么“狗都嫌”、“犯人坯”，怎么難聽怎么叫。誰打了他罵了他，都是他自己沖上去解決。那個保姆只管做好吃的陪他吃，吃飽喝足了就臥在沙發(fā)里養(yǎng)膘，然后找機會給他爸爸打電話，說他又惹了禍，需要更多的賠償費。于是，他變成了一只好斗的小公雞，他通過不停地惹麻煩來換取爸爸的電話。他喜歡聽爸爸發(fā)脾氣的聲音，只要爸爸生氣，他就覺得很得意。而今夜，老師這么一個輕輕的撫摩，一句簡單的問候竟觸動了他一貫堅硬的神經(jīng)。夜色里，他看見老師的眼睛像天上的星星，正散發(fā)著柔和的光芒。

又是一個炎熱的下午，他被幾個網(wǎng)吧里的小混混追到學校。一場混戰(zhàn)就在教室門口展開了。老師及時趕來，她用雙臂嚴嚴實實地護佑著他，像一只牢牢保護小雞的母雞，替他挨了結(jié)結(jié)實實的拳頭。

幾天后，他由爸爸領(lǐng)到老師家里。爸爸讓他向老師道歉，他不肯，筆直地站在老師面前，兩眼紅紅的。許久，他收回雙腿，給老師深深地鞠了一躬。他給老師唱了一首歌，他把《祝你生日快樂》那首歌的歌詞改成了祝你早日康復。他唱得很深情，聽得老師濕潤了眼睛。

冬天里的第一場雪來臨時，他的一篇名為《老師的那雙手》的作文在市里獲了二等獎，居然有三百元的獎金。

花錢無數(shù)的他在拿到這三百元的獎勵時，感到那段懵懂叛逆的日子在一點一點遠去。

圣誕節(jié)來臨時，他走進一家商場，精心地選購了一條紅紅亮亮的圍巾。

圣誕節(jié)早上，他來到老師必經(jīng)的那條路口。老師被他的突然出現(xiàn)嚇了一跳，以為他又惹了禍。這時，一團綿茸茸的、火熱般的圍巾立即被掛到她的脖子上。他湊到她耳前，悄聲地說：老師，你能抱我一下嗎？很久了，我一直想讓媽媽抱一下，可一直沒等來??

老師不顧身邊的人來車往，一下子擁住了他，一張淚光滿面的臉貼到他溫熱的小臉上。

從今天起，如果你愿意，老師天天抱你一下，好嗎，小強??

第三篇：你能證明它嗎？

永登縣苦水中學導學案

科目數(shù)學年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學習課題】§1.1.3你能證明它們嗎？

【學習目標】

學會等邊三角形判定定理的證明；掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系。

【學習重點】

等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

【學習難點】

能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理。

【學習過程】

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出圖中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

⑶證明以上的結(jié)論。

2、復習關(guān)于反證法的相關(guān)知識 練習：證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

如圖1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則∠B＝60°。

延長BC至D，使CD＝BC，連接AD

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

D（1）（2）

圖

1-7

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高。如圖1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的長。

1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.圖1-8

四、練習：

1、證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

2、試一試知:如圖,點P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;

(2)試在圖中標出各個角的度數(shù);

(3)求出圖中各線段的長度,并說明理由.3、命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請你證明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高線平分這腰，則這個三角形是______三角形；若等腰三角形底邊上的高等于一腰上的高，則這個三角形是____三角形.⑵等腰三角形的頂角為150°，腰長為10cm，則這個三角形的面積為_______.4.解答題:

如圖1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，試探索AC與BD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.四、學而不思則罔，課后反思：

第四篇：你能證明它嗎？

苦水中學導學案

科目數(shù)學年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學習課題】§1.1.2你能證明它們嗎？

【學習目標】

學會證明等腰三角形中有關(guān)相等的線段及等角對等邊，并體會反證法的含義。

【學習重點】

會證明等腰三角形的判定定理，即：“等角對等邊”。

【學習難點】

區(qū)別等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明。

【學習過程】

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

探索一：

1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD＝CE。

1※

2、在上圖的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？你能說明理由嗎？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE嗎？如果AD＝AC，AE

2231

＝AB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？你能說明理由嗎？

3探究二：請證明等腰三角形判定定理: 有兩個相等的三角形是等腰三

角形（簡稱：等對等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，證明:AB＝AC，探究三：證明：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。

B

C

反證法的一般步驟：

1、假設(shè)不成立；

2、由假設(shè)推出；

3、錯誤，原命題正確。

二、我的課堂我做主

1、如圖，△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD與CE相交于O，給出下列四個條件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四個條件，那兩個條件可判定△ABC是等腰三角形？請你寫出一種情形，并加以證明。

2、證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個數(shù)中至

1少有一個大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2題各1分，3題6分，4題2分，共10分）

1、下列命題中，真命題是()

A、等腰三角形的角平分線，中線和高線重合.B、等腰三角形一定是銳角三角形.C、若三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.D、等腰三角形兩角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底邊BC上截取BD=AC，過D作DE⊥BC交AC于E點，則圖中等腰三角形有()A、1個B、2個C、3個D、4個

3、如圖在△ABC中，AB=AC，BE為角平分線，DE∥BC。求證：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.四、學而不思則罔，本節(jié)課我的反思：

D E C

第五篇：你能證明它們嗎

§1.1、你能證明它們嗎(一)

一、教學目標：

1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實例體會反證法的含義。

二、教學重點：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。

三、教學方法：觀察法。

四、教學過程：

復習：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明

（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理

? 本套教材選用如下命題作為公理 :

? 1.兩直線被 F

形紙片幫議助學生回憶。學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)。）

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？

（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學生已經(jīng)探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

求證：∠B＝∠C

（引導學生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等”，重點引導學生做輔助線，將等腰三角形分成兩個全等的三角形： 我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？）

證明：取BC的中點D，連接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊角相等)

（讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平

B分線，交BC邊于D；過點A做AD⊥BC。學生指出該定理的條件

和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進行證明。）

想一想：

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

（應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。）

推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

隨堂練習：

做教科書第4頁第1，2題。（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？

（學生小結(jié)：通過本課的學習我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習題1.11、2。

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P5-6頁議一議

六、板書設(shè)計：

C

七、課后記：

§1.1、你能證明它們嗎(二)

一、教學目標：

1、進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關(guān)證明問題。

二、教學重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

三、教學方法：探究式教學法 自主探究與合作探究

四、教學過程：

復習回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？

（提出問題，激發(fā)學生探究的欲望。學生猜想）

2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結(jié)論嗎？

（學生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分線。

求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

C 證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導學生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？（根據(jù)圖形引導學生分析歸納得出一般結(jié)論。學生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？

議一議2：

把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求證：AB=AC（引導學生證明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

課堂小結(jié)1：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）隨堂練習：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

C（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）想一想:

小明說，在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它?

證明P8

反證法的概念 P8

課堂小結(jié)2：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？ B C

（學生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P10-12頁做一做

六、板書設(shè)計：

七、課后記：

§1.1你能證明他們嗎？

（三）一、教學目標：

1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式。

2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。

二、教學重點、難點：關(guān)于綜合法在證明過程中的應用。

三、教學過程：

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于

F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出圖中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

(3)證明以上的結(jié)論。

2、復習關(guān)于反證法的相關(guān)知識

練習：

證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。

（筆試，進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）

學一學

1、探索問題：①一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？

②你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證

明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行交流。）

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2、做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小

關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

（提示學生根據(jù)兩個三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）

證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°

延長BC至D,使CD=BC,連接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等)

∴△ABD是等邊三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的結(jié)論：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

3、例題學習

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的長

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所2

2對的直角邊等于斜邊的一半)

4、練習：課本12頁隨堂練習

1四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

（學生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁習題1.31、2、3題

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P15-17頁讀一讀“勾股定理的證明”

六、板書設(shè)計：

七、課后記：