第一篇：《二面角的一種求法》的說課稿

一、教材簡析:

1．地位與作用:

本節是高二數學下冊第九章《直線、平面、簡單幾何體》中相關§96二面角的求解問題。是在立體幾何知識學習完畢，學生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法的基礎之上，對二面角求解方法進行的一個補充。二面角的求解是立體幾何部分的一個重點也是一個難點，本節內容為學生提供一個新的視角。

2．教學內容及目標

教學內容:

將異面直線兩點間距離公式變形應用于求二面角，變形所得公式就是本節所學主要內容，暫且稱這個公式為二面角余弦公式。

教學目標：

知識目標：異面直線兩點間距離公式在求二面角中的應用；

能力目標：

（1）.推廣引申不但能加深對原題的理解，而且對于擴大解題效果，提高解題能力，培養發散思維，激發創新意識，都有不可忽視的積極作用。

（2）.通過轉化問題探究公式條件的過程，培養學生探索問題的精神，提高學生化歸的意識和轉化的能力。

情感目標：通過問題的轉化過程，讓學生認識萬物都處于聯系之中，我們要用聯系的觀點看待問題。

3．教學重點和教學難點

重點：二面角余弦公式條件的發現，結構的確定；

難點：二面角余弦公式條件的發現，結構的確定；

二、學情分析：

1．起點能力分析

立體幾何知識學習完畢，學生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法，并成為本節的學習基礎。

2．一般特點分析

高二學生觀察力已具有一定的目的性、精細性、持久性，有意識記占主導地位、意義識記以占重要地位，同時概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和運用邏輯法則的能力，但由于認知水平的不同，學生掌握和運用邏輯法則的能力存在不平衡性。

三、教法分析：

本節采用啟導法，以質疑啟發、直觀啟發為主，通過一系列帶有啟發性、思考性的問題，創設問題情境，引導學生思考，教師適時演示，利用多媒體的直觀性，激發學生的學習興趣，化靜為動，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養學生的思維能力。

四、學法指導：

根據學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“觀察——發現——推理——應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，使學生掌握知識，發展思維能力。

五、教學程序

1．教學思路

設疑導入→構建條件→形成公式→公式應用→教學反思。

2．教學環節安排

（一）．情境設置：

習題1：教科書80頁題10

設計意圖：由此題與學生共同回顧二面角的定義及其求解方法，并且根據題設條件，由學生發現該二面角的求解由異面直線AC、DB的位置關系來確定，提出為什么異面直線可以確定二面角，異面直線怎樣確定二面角呢？引出問題二，從而進入第二環節——探索研究。

（二）、探索研究：

問題二：

問1：什么是異面直線的公垂線？兩異面直線有多少條公垂線？

問2：設異面直線a、b公垂線為l，則a、b、l三條直線可以確定多少個平面？

問3：這兩相交平面可以構成兩對二面角，這兩對二面角大小有什么關系？（設計意圖：到此完成由異面直線構造二面角）

問4：從四個二面角任選一個二面角，該二面角的大小與異面直線位置有什么關系？

通過問題的層層深入，讓學生自己觀察、思考得出異面直線的位置可以確定二面角的大小的結論。再通過教具的演示讓學生發現線段AM、BN、AB、MN任意一個的改變都會影響異面直線的位置，說明這四條線段可以共同確定二面角，從而發現公式的結構，突破難點；

問5：令a∩l＝A，b∩l＝B，M∈a，N∈b且MA＝m，NB＝n，AB＝d，MN＝l，求二面角α―l―β。

通過問題5將異面直線的位置量化，由學生自己推導，得出二面角的余弦公式

設計意圖：通過問題5設出四條線段的長，求二面角的大小，從做輔助線、確定二面角平面角，到在三角形中計算求值，最后整理解題過程，由學生自主解決，教師適時引導，多問學生為什么，糾正學生語言表達上的錯誤，提示解題不符邏輯關系的地方，讓學生在相互補充，相互找不足的這一自我評價、自我調整過程中，完善推理過程，得出二面角的余弦公式。通過這一數學交流活動，暴露學生的思維過程，提高學生語言表達能力，培養學生合情推理能力，注重學生作為個體發展能力的同時，也注重培養學生協同合作共同探索、的精神。并且讓學生體會數學學習不僅重在學習一個結論，而是注重學習的過程，讓學生在自己發現結論、自己推得公式中體驗成功。

問題三：用問題二的方法求解習題一

設計意圖：鞏固公式的應用，明確如何應用公式；通過對比公式與習題一的條件，讓學生認識到本節所學求二面角的方法是對教科書習題一般化所得的結論，體會數學從“特殊”到“一般”，再從“一般”到“特殊”的研究過程。

問題四：將公式條件中二面角兩半平面的線段放到了以棱上線段為公共邊的三角形中，作為了兩三角形的高。

設計意圖：通過這一過程，進一步深化所推公式中量的理解，其作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱體或錐體中解決二面角的求解問題；

（三）、鞏固訓練

習題

21．（改編自教科書80頁題11）把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊，使BD長為7/5，求二面角B―AC―D。

2．（教科書80頁題11）把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊成直二面角，求頂點B與D之間的距離。

設計意圖：

題1是對問題四結論的簡單應用。此題題設是將平面圖形折成立體圖形，求形成的二面角的大小，鞏固平面圖形折疊過程中量的變化情況。

題2讓學生認識：二面角余弦公式建立了四個線段、一個角五個量間的關系，知道其中任意四個，都可以求第五個量，加深對公式的認識，熟悉公式的變形應用。

習題3：（選自2005年湖南高考題）已知四邊形ABCD是上、下底邊分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。

設計意圖：讓學生創設公式應用條件，自主解決問題，同時再次鞏固立體空間中量的求解用平面解決的思想方法。

（四）．總結提煉：

1．說明本節所學求二面角方法的可行性；

2．說明本節所學求二面角方法的合理性；

3．本節所學求二面角的方法不是教科書中的定理、公式，因此不能作為已知結論在解答題中應用。但學習重視結果，更注重學習的過程，這節課學習的意義，不是公式本身，而是用已知的知識探究出新的解決問題的方法的過程。

（五）：作業

習題

4、為必做題，習題5為選做題

設計意圖：布置作業有彈性，避免一刀切，將上述思維發散的過程延伸到課后，使學生活躍的思維得以發展，進而形成思維習慣。

總之，在整個課堂教學中，努力挖掘蘊含于知識生成過程中的數學思想方法，有機結合，有意滲透，以培養學生的思維能力。

第二篇：教案-二面角的求法

教學目標：

學會用不同方法求二面角

知識歸納：平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，叫做二面角（這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面)。二面角的大小可以用它的平面角度來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。

例題講解：

一、定義法：

從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角, 這條直線叫做二面角的棱, 這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點，分別在兩面內引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。

本定義為解題提供了添輔助線的一種規律。如例1中從二面角S—AM—B中半平面ABM上的一已知點（B）向棱AM作垂線，得垂足（F）；在另一半平面ASM內過該垂足（F）作棱AM的垂線（如GF），這兩條垂線（BF、GF）便形成該二面角的一個平面角，再在該平面角內建立一個可解三角形，然后借助直角三角函數、正弦定理與余弦定理解題。

例1（2009全國卷Ⅰ理）如圖，四棱錐S-ABCD

AD=2，DC=SD=2，點M在側棱SC上，?ABM

求二面角S-AM-B的大小。ABCD為矩形，SD?底面ABCD，=60°（I）證明：M在側棱SC的中點（II）

練習1（2008山東）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，?ABC=60?,E，F分別是BC, PC的中點.（Ⅰ）證明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H為PD上的動

6點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為2，求二面角E—AF—C的余弦值.分析：第1題容易發現，可通過證AE⊥AD后推出AE⊥平面APD，使命題獲證，而第2題，則首先必須在找到最大角正切值有關的線段計算出各線段的長度之后，考慮到運用在二面角的棱AF上找到可計算二面角的平面角的頂點S，和兩邊SE與SC，進而計算二面角的余弦值。

二、三垂線法

三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．通常當點P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。

本定理亦提供了另一種添輔助線的一般規律。如（例2）過二面角B-FC1-C中半平面BFC上的一已知點B作另一半平面FC1C的垂線，得垂足O；再過該垂足O作棱FC1的垂線，得垂足P，連結起點與終點得斜線段PB，便形成了三垂線定理的基本構圖（斜線PB、垂線BO、射影OP）。再解直角三角形求二面角的度數。

例2．(2009山東卷理)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點。（1）證明：直線EE1//平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。

練習2（2008天津）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形． 已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=22,?PAB=60（Ⅰ）證明AD?平面PAB；（Ⅱ）求異面直線PC與AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P-BD-A的大小．

分析：本題是一道典型的利用三垂線定理求二面角問題，在證明AD⊥平面PAB后，容易發現平面PAB⊥平面ABCD，點P 就是二面角P-BD-A的半平面上的一個點，于是可過點P 作棱BD的垂線，再作平面ABCD的垂線，于是可形成三垂線定理中的斜線與射影內容，從而可得本解法。

?

三、補棱法

本法是針對在解構成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時，要將兩平面的圖形補充完整，使之有明確的交線（稱為補棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當二平面沒有明確的交線時，一般用補棱法解決

例3（2008湖南）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.分析：本題的平面PAD和平面PBE沒有明確的交線，依本法顯然要補充完整（延長AD、BE相交于點F，連結PF.）再在完整圖形中的PF.上找一個適合的點形成二面角的平面角解之。

練習3已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱長都是a，側棱與底面成60的角，側面BCC1B1⊥底面ABC。

（1）求證：AC1⊥BC；

（2）求平面AB1C1與平面 ABC所成的二面角（銳角）的大小。

提示：本題需要補棱，可過A點作CB的平行線L

o

四、射影面積法（cosq=S）S

S）求出二面角的大小。S

PC?AB（Ⅱ）求二面角凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（cos??例4．（2008北京理）如圖，在三棱錐

P-ABCAC=BC=2，?ACB=90，AP=BP=AB，PC?ACo

B-AP-C的大小；

分析：本題要求二面角B—AP—C的大小，如果利用射影面積法解題，不難想到在平面ABP與平面ACP中建立一對原圖形與射影圖形并分別求出S原與S射 于是得到下面解法。

練習4： 如圖5，E為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值.分析平面AB1E與底面A1B1C1D1交線即二面角的棱沒有給出，要找到二面角的平面角，則必須先作兩個平面的交線，這給解題帶來一定的難度。考慮到三角形AB1E在平面A1B1C1D1上的射影是三角形A1B1C1，從而求得兩個三角形的面積即可求得二面角的大小。

五、向量法

向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時，通常要建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標法表示的向量，進行向量計算解題。

例4：（2009天津卷理）如圖，在五面體ABCDEF中，FA?平面ABCD, AD//BC//FE，AB?AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=1AD(I)求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II)證

2明平面AMD?平面CDE； 求二面角A-CD-E的余弦值

練習

5、（2008湖北）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC?側面A1ABB1.（Ⅰ）求證：AB?BC（Ⅱ）若直線AC與平面1ABC所成的角為?,二面角A1-BC-A的大小為?，試判斷?與?的大小關系，并予以證明.上述五種二面角求法中，前三種方法可以說是三種增添輔助線的一般規律，后兩種是兩種不同的解題技巧

第三篇：立體幾何二面角求法練習題 1

立體幾何二面角求法練習題

1、正方形ABCD-A1B1C1D1中二面角B-A1C-A的大小為____

2、將∠A為60°的棱形ABCD沿對角線BD折疊使A、C的距離等于BD則二面

角A-BD-C的余弦值是__

3、正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1

8BD1與側面B1BCC所成的為30°則二面角C1—BD1—B1的大小為______

4、從點P出發引三條射線PA、PB、PC每兩條的夾角都是60°則二面角B-PA-C的余弦值是______

5、二面角α-l-β的平面角為120°A、B

∈lACαBDβAC⊥lBD⊥l若AB=AC=BD=1則CD的長______

6、ABCD為菱形∠DAB60°PD⊥面ABCD且PDAD則面PAB與面

PCD所成的銳二面角的大小為______。

7、空間三條射線CA、CP、CB

∠PCA=∠PCB=600ACB=900 ∠求

第四篇：二面角大小的求法歸類分析

二面角大小的求法歸類分析

一、定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性 二、三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角

三、、垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直

四、射影法：利用面積射影公式S射＝S原cosθ,其中θ為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角二面角

第五篇：《二面角的概念》說課稿

《二面角的概念》說課稿

一、說教材

二面角的概念是普通高中課程標準人教A版數學必修2第2章第3節兩個平面垂直的判定中的內容。它是在學生學習了異面直線所稱的角、直線與平面所成的角之后，有一個要學習的空間角，而二面角的本質特征時候從度量的角度，通過二面角的平面角揭示了平面與平面的位置關系（垂直關系是其中的一種特殊關系），它是為以后從度量角研究面與面的非垂直關系奠定了基礎，因此二面角的內容在教材中起到了一個承上啟下的作用，同時，通過本節課的學習，學生的空間想象能力和邏輯思維能力進一步得到提升。

二、說學情

高一學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，針對學生主觀能動性強，思維活躍的特點，我在授課中主要以問題為紐帶引導學生發現問題—類比聯想—解決問題。

三、說教學目標

（一）知識與技能

能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。

（二）過程與方法

利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。

（三）情感態度與價值觀

營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。

四、說教學重難點

（一）重點

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

（二）難點

“二面角的平面角”概念的形成過程。

五、說教學方法

數學是一門培養人思維，發展人思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境—提出數學問題—嘗試解決問題—驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體與模型相結合，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

六、說教學過程

（一）新課導入

首先我會用多媒體課件展示生活中的一些模型，請學生觀察：

1、打開書本的過程；

2、發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度；

3、修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度；

引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系。

【設計意圖】通過一系列的模型與動畫展示，從生活中提取模型，讓學生由感性認識出發，從多種模型中抽象出二面角的概念，這符合認知的一般規律。同時，也讓學生體會到數學來源于生活，也服務于生活，增加學生學習本節內容的興趣

（二）新課探究

1、二面角的概念

利用多媒體展示初中所學的平面角的形成過程，并向學生提問，可否根據平面內角的定義給上述的這些圖形下一個定義。

在提問過程中注意引導學生進行類比，大膽概括。同時，對學生的表現加以肯定，注意規范學生的語言。最后引出二面角的概念。在此要注意講解半平面的概念，即平面內的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面。并根據具體模型講解二面角的棱，面等相關概念。

（1）對比平面角得出二面角的概念

（2）二面角的表示

接下來注意講解二面角表示法：α—a—β或α—AB—β。在此要注意分析講解三個量的含義。

二面角的畫法

然后是師生同步，練習畫二面角。著重練習近平臥式和直立式，可請學生同桌之間互相點評，強調平行關系。

2。二面角的平面角

一般地說，量角器只能測量“平面角”讓學生大膽猜想如何去測量二面角的大小。學生類比平面角，會想到將空間角化為平面角。

（1）二面角的平面角的定義

教師給出二面角的平面交的定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

教師進一步對定義進行深化，請學生找出“二面角的平面角”的定義三個主要特征，即點在棱上、線在面內、與棱垂直

并通過實物展示讓學生認識直二面角。

（2）二面角的平面角的作法

接下來，師生同步，共同作出某一二面角的平面角，注意點P的三種情況：

①點P在棱上—定義法

②點P在一個半平面上—三垂線定理法

③點P在二面角內—垂面法

【設計意圖】培養學生的觀察能力，學生會發現身邊很多的圖形都和教師展示的模型一樣。同時，這樣的教學也符合認識事物的一般規律：由感性認識到理性認識，再到感性認識，再到理性認識。

（三）深化新知

提問二面角的取值范圍，強調一般規定為[0，π]。重點要讓學生理解0和的區別。

（四）鞏固提高

為了讓學生切實掌握二面角的概念及其求法，設計兩個環節：通過例題講解讓學生學會運用。通過課堂作業，讓學生鞏固新知。

首先是基礎題，利用概念判斷命題的真假，如：

（1）兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。（ ）

（2）角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。（ ）

（3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。（ ）

【設計意圖】通過這幾道判斷題，鞏固學生對二面角概念的理解。

此外我會在添加兩道以正方體為模型，求解兩個平面的二面角的題目，抽取兩位同學在黑板上扮演，我將會在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善，規范的書寫格式。

（五）小結作業

教師口頭提問：

（1）這節課學習的主要內容是什么？

（2）在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。

設計意圖：利用正方體模型，激發學生的探索欲望，體現分層教學的思想，才能達到因材施教的目的。

七、說板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。