第一篇：鴿巢問題一教學設計

【學習目標】

1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，理解“抽屜原理”。

2．能夠根據“抽屜原理”解決生活中的實際問題。

【學習過程】

一、知識鋪墊

3個同學坐2張凳子。猜一猜結果怎樣？

我發現:。

二、自主探究

1.例：把4只鉛筆放進3個文具盒中，有幾種不同的方法？

枚舉法：我們用括號里的三個數字，分別代表三個文具盒中鉛筆的枝數，則有（4，0，0），(),(),()等幾種情況。

假設法：假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了 ? ? ______枝鉛筆，還剩下_____枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有______枝鉛筆。

小組討論：不管用哪種方法，文具盒中的鉛筆枝數總有什么特點？

小結：把4枝鉛筆放到3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有_____枝鉛筆。

2.思考：把上述例題中的鉛筆換成蘋果，盒子換成抽屜，是否還有剛才的結論？

結論：

__________________________________________________________。

3.把5個蘋果放入4個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？

? 把7個蘋果放入6個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？

? 把100個蘋果放入99個抽屜，結論：______________________________。

你有什么發現：

__________________________________________________。

當蘋果個數比較多時，我們一般用什么方法思考？說一說枚舉法和假設法的優缺點。

4.小結：把（n ＋1）個蘋果放進 n個抽屜里，_________________________

___________________________________________。

5.回顧反思。

通過以上學習你收獲了什么？你還有哪些疑問或困惑可以先在小組內商討，解決不了的可以告訴老師一起解決。

三、課堂達標

1．6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？

2．一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們任意摸出3個棋子，結果怎樣？（提示：把什么看作物體，什么看作抽屜？）

3．足球隊共有13名學生，一定至少有2名學生的生日在同一個月里，為什么?

第二篇：《鴿巢問題(一)》教學設計

《鴿巢問題

（一）》教學設計

城關一小

姬妙利

教學內容：人教版六年級下冊數學第五單元數學廣角——鴿巢問題。教學目標

（一）知識與技能

通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法 結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

（三）情感態度和價值觀 在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。教學重難點

教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。教學準備

多媒體課件。紙杯、鉛筆 教學過程

（一）游戲引入 出示一副撲克牌。

教師：今天老師要給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？ 5位同學上臺，抽牌，亮牌，統計。

教師：這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。

（二）探索新知

1、教學例1。

教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。教師：誰來說一說結果？

預設：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）

教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？ 教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預設：一定有。

教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。學生進行組內交流，再匯報，教師進行總結：

如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？

引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把100支鉛筆放到99個鉛筆盒里呢？??你發現了什么？ 引導學生得出“只要鉛筆數比鉛筆盒數多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？ 引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

（3）教師：現在我們回過頭來揭示本節課開頭的魔術的結果，你能來說一說這個魔術的道理嗎？

引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。

2、理觖鉛筆數比筆筒數多2，多3 練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

學生動手操作：理解先平均分，把剩下的2個還要再次平分，所以總有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

3、總結：至少數=商+1

4、介紹“鴿巢問題”的由來

（三）鞏固練習

1、填空:(1)總有指（），至少表示（）。

(2)5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐了（）人。(3)把15個蘋果放入12個果盤里，那么一定有一個果盤至少放（）個蘋果。

(4)6位客從要住進4間客房，至少有（）們客人要住同一間客房。

2、猜一猜

（1）隨意找13位老師，他們中至少有幾人的屬相相同。為什么？（2）從我們班任意叫出20名學生，至少有幾人是同一個月出生的。為什么？

3、從撲克牌中取出兩張大小王，在剩下的52張牌中任意抽牌。（1）從中抽出7張牌，至少有幾張是同花色的？（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數字相同？ 四）課堂小結

教師：通過這節課的學習，你有哪些新的收獲呢？ 我們學會了簡單的鴿巢問題。板書設計

鴿巢原理 枚舉法

假設法（4，0，0）÷3 = 1??1 1 +1=2（3，1，0）÷5 = 1 ??1 1 +1=2（2，2，0）

7÷5 =1??2 1 +1=2（2，1，1）

物體數÷抽屜數= 商??余數

至少數=商 +1

第三篇：《鴿巢問題》教學設計

《鴿巢問題》教學設計

【教學內容】

人教版課標教材小學數學六年級下冊第五單元數學廣角第70-71頁。【教學目標】

1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導學生經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。

2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養學生的推理和抽象思維能力。3.使學生感受數學的魅力，培養學習的興趣。【教學重點】

經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。【教學難點】

理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。【教學過程】

一、開門見山，引入課題。承接課前談話內容，直接揭示課題。

二、經歷過程，構建模型。

（一）研究“4個小球任意放進3個抽屜”存在的現象。

1.出示結論：4個小球放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里面至少放2個小球。

讓學生說說對這句話的理解。2.驗證結論的正確性。

讓學生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。

3.全班交流。

學生匯報后，教師引導觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數里找最少數，發現不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個抽屜，里面至少有2個小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球”這個結論是正確的。

（二）研究“5個小球任意放進4個抽屜”存在的現象，找到求至少數的簡便方法。

1.猜測：根據剛才的研究經驗猜一猜：把5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾個小球？ 2.驗證。

學生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報研究結果。

教師追問：通過驗證，我們發現5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總 有一個抽屜至少放2個小球。那“總有一個抽屜至少放3個小球”為什么不對？

學生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結研究過程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數的簡便方法。

教師提出：100個小球放進30個抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學生感受到列舉法的局限性。

引導學生觀察4個小球放3個抽屜、5個小球放4個抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個小球？這種放法同其他放法相比有什么特點？是怎么放的？（平均分）

結合學生回答，課件演示：把4個小球放進3個抽屜里，假設每個抽屜平均放一個，還余下一個，這一個任意放進一個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。

引導學生嘗試用算式表示上面平均分的過程。

師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內容），使學生感受到抽屜原理逐步抽象、簡約的過程。

（三）概括規律，構建模型。引導學生完成下面表格：

重點解決7個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放的小球數，使學生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數，這是解決此類問題的關鍵。

解決完表格中的問題后，繼續引導學生進行聯想：一直到什么時候至少數都是3？什么時候變成4？

追問：這里面是不是有什么規律？認真觀察這些算式，想一想，至少數都是怎么求出來的？

引導學生總結：把小球放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商加1個；如果正好分完，那么至少數就等于商。

學生求出100個小球,放進30個抽屜里,總有一個抽屜里至少放的小球數。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商+1個物體；如果正好分完，那么至少數就等于商。

同時說明：抽屜原理由19世紀的德國數學家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。

三、運用模型，解釋應用。1.鴿籠問題。

出示鴿籠問題，讓學生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。

教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實就是解決該類問題的一種方法，一個模型。在解決問題時關鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。

3.解釋應用。

讓學生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學中至少有7人在同一個季節里出生；為什么26位同學中至少有3人在同一個月出生。

引導思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國古代對抽屜原理的記載。

通過史料，使學生感受到：研究問題時不僅要善于發現，還要善于總結。

四、課堂小結，余味課外。

通過小結，拓寬學生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應用。

第四篇：鴿巢問題教學設計

集體教研備課原稿

數學組

鴿巢問題教學設計（原稿）

教學內容：人教版小學數學六年級下冊教材第68～69頁。教材分析：

鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發展。

學情分析：

“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。

設計理念：

在教學中，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。

教學目標：

1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養學生的模型思想。

3、情感態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。

教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。教學準備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業紙。教學過程：

一、談話引入：

1、談話：你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現在老師任意點13位同學，我就可以肯定，至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎？

2、驗證：學生報出生月份。

根據所報的月份，統計13人中生日在同一個月的學生人數。集體教研備課原稿

數學組

適時引導：“至少2個同學”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人??，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）

3、設疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示題目：有3支鉛筆，2個筆筒（把實物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進2個筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。

2、學生上臺實物演示。

可能有兩種情況：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。教師根據學生回答在黑板上畫圖和數的分解兩種方法表示兩種結果。（3，0）、（2、1）

3、提出問題：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

學生嘗試回答，師引導：這句話里“總有一個筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到結論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支鉛筆放進2個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支筆。

（二）列舉法

過渡：如果現在有4支鉛筆放進3個筆筒，還會出現這樣的結論嗎？

1、小組合作：

（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；（3）我們發現：總有一個筆筒至少放進了（）支鉛筆。

2、學生匯報，展臺展示。交流后明確：

（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

3、小結：剛才我們通過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數”呢？ 集體教研備課原稿

數學組

（三）假設法

1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖）

2、學生操作演示，教師圖示。

3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）

4、引導發現：

（1）這種分法的實質就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數”），余下的1支，怎么放？（放進哪個筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支??1支

1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5支筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支筆。（2）26支筆放進25個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支筆。（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支筆。學生列出算式，依據算式說理。

6、發現規律：剛才的這種方法就是“假設法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現在會用簡便方法求“至少數”嗎？

（四）建立模型

1、出示題目：5支筆放進3支筆筒，5÷3=1支??2支 學生可能有兩種意見：總有一個筆筒里至少有2支，至少3支。針對兩種結果，各自說說自己的想法。

2、小組討論，突破難點：至少2只還是3只？

3、學生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進1支筆，余下2只再平均分放進2個不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）

4、質疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）

5、強化：如果把筆和筆筒的數量進一步增加呢？（1）10支筆放進7個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？ 10÷7＝1（支）?3（支）

1+1＝2（支）

（2）14支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？ 集體教研備課原稿

數學組

14÷4＝3（支）?2（支）

3+1＝4（支）

（3）23支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？ 23÷4＝5（支）?3（支）

5+1＝6（支）

6、對比算式，發現規律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、強調：和余數有沒有關系？

學生交流，明確：與余數無關，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口??，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來

微視頻：同學們從數學的角度分析了這些事情，同時根據數據特征，發現了這些規律。你們發現的這個規律和一位數學家發現的規律一模一樣，只不過他是在150多年前發現的，你們知道他是誰嗎？——德國數學家？“狄里克雷”，后人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

四、解決問題

1、老師上課時提出的生日問題，現在你能解釋嗎？

2、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？ 3、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？ 4、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

5、把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？

第五篇：鴿巢問題教學設計

《鴿巢問題》教學設計

教學內容：人教版小學數學六年級下冊教材第68～69頁。教材分析：

鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發展。

學情分析：

“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。

設計理念：

在教學中，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。

教學目標：

1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養學生的模型思想。

3、情感態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。

教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。教學準備：多媒體課件、合作探究作業紙。教學過程：

一、游戲導課：

1、游戲：

一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。

自己動手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會這樣呢？

2、把3枝筆放到2個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。“不管怎么放”也就是說放的情況（）“總有一個”也就是指（）的意思。“至少”也就是指（）的意思。

二、合作探究

（一）枚舉法

4支鉛筆放進3個筆筒，總有一個筆筒至少放了3支鉛筆。

1、小組合作：

（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；（3）我們發現：總有一個筆筒至少放進了（）支鉛筆。

2、學生匯報，展臺展示。交流后明確：

（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

3、小結：剛才我們通過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數”呢？

（二）假設法

1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖）

2、學生操作演示，教師圖示。

3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）

4、引導發現：

（1）這種分法的實質就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數”），余下的1支，怎么放？（放進哪個筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（）只鴿子。（2）6本書放進5個抽屜里，總有一個抽屜至少放進（）本書。（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支筆。學生列出算式，依據算式說理。

6、發現規律：剛才的這種方法就是“假設法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現在會用簡便方法求“至少數”嗎？

（三）建立模型

1、出示題目：17支筆放進3個文具盒？17÷3=5支……2支 學生可能有兩種意見：總有一個文具盒里至少有5支，至少6支。針對兩種結果，各自說說自己的想法。

2、小組討論，突破難點：至少5只還是6只？

3、學生說理，邊擺邊說：先平均分給每個文具盒5支筆，余下2只再平均分放進2個不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說，互相說）

4、質疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）

5、強化：如果把筆和筆筒的數量進一步增加呢？（1）28支筆放進11個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？ 28÷11＝2（支）…6（支）2+1＝3（支）

（2）77支筆放進13個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？ 77÷13＝6（支）…12（支）6+1＝7（支）

6、對比算式，發現規律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、強調：和余數有沒有關系？

學生交流，明確：與余數無關，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來

微視頻：同學們從數學的角度分析了這些事情，同時根據數據特征，發現了這些規律。你們發現的這個規律和一位數學家發現的規律一模一樣，只不過他是在150多年前發現的，你們知道他是誰嗎？——德國數學家？“狄里克雷”，后人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

四、解決問題

1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？ 2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？ 3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

4、把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？