第一篇：(最新)小學數學四年級下冊：第1課時 雞兔同籠--下載參考

小學

精品

教案

試卷

9數學廣角——雞兔同籠

【教學目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

【重點難點】

用假設法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學指導】

1.要注重解題策略的多樣化教學中，教師通過組織學生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導學生運用列表法、畫圖法、假設法、代數法等方法分析和解決問題，從而使學生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發展創新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還應注重解決問題策略的自主優化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據數據跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。

2.要注重邏輯思維能力的培養讓學生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養學生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗證到表格中數據變化規律的發現；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯想到假設法（通過假設——計算——推理——解答的過程，掌握假設法的獨特的特點）、代數法。學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3.要注重數學思想的滲透“數學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節課作為本冊教材“數學廣角”中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數據替代《孫子算經》原題中的大數據的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數的思想和方法又強調了解題策略的優化；用“假設

小學

精品

教案

試卷

法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續發展的堅實基礎。

4.要注重數學文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，我們把《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。

【課時安排】 建議共分2課時：

第1課時雞兔同籠（1）…………………………………………………………1課時 第2課時雞兔同籠（2）…………………………………………………………1課時 【知識結構】

小學

精品

教案

試卷

第1課時 雞兔同籠（1）

【教學內容】

教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。【教學目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

【重點難點】

用多種方法解決“雞兔同籠”問題。【教學準備】

課件、列表法的表格卡片。

【情景導入】

1.師：同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節課的內容學好呢？

【新課講授】

（一）出示情景，獲取信息

1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我

小學

精品

教案

試卷

們從數學的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

（二）列表法

1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？（雞和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）

3.現在就請同學們，把你們猜測的數據填在答題卡上。師巡視，可能會出現如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對為止；② 從雞的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對半分開始嘗試，不斷調整，直到符合26條腿為止。

4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（三）直觀畫圖法

1.師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學們在練習本上畫一畫。

3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）

師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：我認為有局限性，當頭和腿的數目較大時，用這兩種方法會很麻煩。）5.是呀！假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表

小學

精品

教案

試卷 的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續研究新的解題方法。

（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？ 學生討論后交流。

A、假設法現在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）

①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？ ②與實際的腿數不符，腿的條數少算了多少條？

③假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？ ④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？ ⑤雞的只數怎么算？

B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關系式。

通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿數+雞的腿數=26）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設其中一個未知數為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數。讓我們來試試吧。

小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設法或列方程。）

（五）現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？

【課堂作業】

完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？小結：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決，但數字較大時可以用列方程的方法。

【課后作業】

1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。2.完成練習冊本課時的練習。

小學

精品

教案

試卷

第1課時雞兔同籠（1）

列表法；畫圖法；假設法；列方程。

中國有著歷史悠久、成就輝煌的數學文化，出現了許多偉大的數學家和經典的數學名著。結合本節課的教學內容，教師通過向學生介紹記載“雞兔同籠”問題的數學名著《孫子算經》，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學生了解數學知識豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強民族自豪感。在教學時，教師要滲透解決問題的思想方法。

第二篇：四年級下冊數學《雞兔同籠》教案

四年級下冊數學《雞兔同籠》教案

四年級下冊數學《雞兔同籠》教案1

教學目標：

1、知識與技能

初步認識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

2、過程與方法

通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。

3、情感、態度與價值觀

培養學生的合作意識，在現實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的'聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數學的價值。

教學重點：

用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。

教學難點：

體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學準備：

課件。

教學流程：

(一)問題引入，揭示課題

師：(出示主題圖)大約在15前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉(野雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”

問：這段話是什么意思?誰能說說?(生試說)

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭。從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。(板書課題：雞兔同籠問題)

(二)主動探究、合作交流、學習新知

師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。

(課件出示)例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只?

師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。(學生討論)

學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。

師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。

小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的?雞兔各有幾只?

學生匯報探究的方法和結論：

1、畫圖法：

給每只動物先畫上2條腿(也就是都看成雞)，這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

總結：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

2、列表法：(展示學生所列表格)

學生說明列表的方法及步驟：

學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題?

3、假設法：(隨學生能否出現此種情況作為機動出示)

教師引導：觀察上面的表格我們發現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只)，所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：

(26-8×2)÷(4-2)=5(只)

雞有8-5=3(只)

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只)，所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：

(4×8-26)÷(4-2)=3(只)

兔有8-3=5(只)

小結方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。

現在我們重新總結一下這些方法：數目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數目比較大時，用假設法比較好。

(三)解決實際問題、課堂延伸

1、嘗試解答課前提出的古代《孫子算經》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?

看看我國古人是怎么解這個題的。

2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?

(四)課堂小結

通過今天的學習，你有哪些收獲?

師總結：這節課，我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數學家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的數學思想。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發現，善于總結方法。

四年級下冊數學《雞兔同籠》教案2

教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法、解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，培養學生的合作意識和邏輯推理能力，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

3、感受古代數學問題的趣味性，提高學習數學的興趣。

教學重點：

理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

教學難點：

運用不同的方法解決實際問題。

教具準備：

多媒體課件、學習單等。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：同學們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學們有沒有信心能上好這堂課?真棒!請同學們帶著你們的信心和熱情跟老師一起有進數學廣角。我們一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭。從下面數，有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

2、這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節課，你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節課的內容學好?

二、合作探究、學習新知

活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎?出示例1

1、師：請大家讀題。思考：從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，分別是什么意思?所求問題是什么?

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師：還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發現了?。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評：他還發現了隱藏條件，審題真細心。

2、列表法

(1)猜想

要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎?(學生猜)

(2)驗證：

到底誰猜對了呢?我們來驗證一下。解決問題要有理有據，不能隨意猜。我們應該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的'腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。

現在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數據按順序填到表格中并找到正確答案。學生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。

(像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法)。觀察這個表格，你找到答案了嗎?答案是怎樣的。

活動二：探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數據很大，會發生什么情況?(繁瑣)。有沒有其他方法可以解決?請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。

設全都是雞，每只雞有兩只腳2×8=16(條)8只雞共長幾條腳? 26-16=10(條)表示什么?所有兔子少的腳4-2=2(條)2表示什么?每只兔子少的腳

10÷2=5(只)兔表示10條腳，每只雞上添2只腳變成兔子，所以共有5只雞變成了兔子，因此兔子有5只8-5=3(只)雞表示總數減兔數等于雞數

可能還有些同學有點迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。

(1)請畫8個圓表示雞，每只雞2只腿，一共有16只腳。

(2)還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。

(3)最后剩下的3只就是雞。

現在大家清楚了嗎?在引導學生回顧一遍。先怎么想?假設全是雞，用總腳數減去雞的腳數求出它們

的相差數是10，再用相差的數除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數，最后用總只數減去兔的只數就是實際雞的只數。這種方法好嗎?給這種方法起個名字，叫什么好呢?假設法。

②：如果假設全是兔，你們會解嗎?好這個方法就留給你們課后完成。

小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)

發散思考、加深理解：

現在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎?出示：雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各有幾只?學生獨立自主完成

小結：現在你能從新總結一下這些方法的優勢和適用范圍嗎?數目比較小時，用列表法。數目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意：如果假設是雞而先求出的就是兔子，如果假設的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

三、鞏固練習

課本105頁“做一做”的1、2題。

四、課堂總結

師：通過今天的學習，你有哪些收獲?

五、作業布置

課本106頁練習二十四第一題

四年級下冊數學《雞兔同籠》教案3

教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法、解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，培養學生的合作意識和邏輯推理能力，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

3、感受古代數學問題的趣味性，提高學習數學的興趣。

教學重點：

理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

教學難點：

運用不同的方法解決實際問題。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題。

1、師：同學們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學們有沒有信心能上好這堂課？真棒！請同學們帶著你們的信心和熱情跟老師一起有進數學廣角。我們一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

2、這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節課，你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節課的內容學好？

二、合作探究、學習新知

活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎？出示例1

1、師：請大家讀題。思考：從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，分別是什么意思？所求問題是什么？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？

師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發現了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發現了隱藏條件，審題真細心。

2、列表法

(1)猜想

要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？（學生猜）

（2）驗證：

到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。解決問題要有理有據，不能隨意猜。我們應該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確？首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的`腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。

現在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數據按順序填到表格中并找到正確答案。

雞8765

兔01

腳1618

學生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。

（像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法）。觀察這個表格，你找到答案了嗎？答案是怎樣的。

活動二：探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數據很大，會發生什么情況？（繁瑣）。有沒有其他方法可以解決？請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。

設全都是雞，每只雞有兩只腳

2×8=16（條）8只雞共長幾條腳？

26-16=10（條）表示什么？所有兔子少的腳

4-2=2（條）2表示什么？每只兔子少的腳

10÷2=5（只）兔表示10條腳，每只雞上添2只腳變成兔子，所以共有5只雞變成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）雞表示總數減兔數等于雞數

可能還有些同學有點迷糊，我們先做個小游戲。請8位同學上來假設全是雞，一共有16只腳，多出來了10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。最后剩下的3只就是雞。現在大家清楚了嗎？在引導學生回顧一遍。先怎么想？假設全是雞，用總腳數減去雞的腳數求出它們的相差數是10，再用相差的數除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數，最后用總只數減去兔的只數就是實際雞的只數。這種方法好嗎？給這種方法起個名字，叫什么好呢？假設法。

②：如果假設全是兔，你們會解嗎？好這個方法就留給你們課后完成。

小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）

3、發散思考、加深理解。

現在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎？

出示：雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各有幾只？

學生獨立自主完成

4、小結：現在你能從新總結一下這些方法的優勢和適用范圍嗎？數目比較小時，用列表法。數目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意：如果假設是雞而先求出的就是兔子，如果假設的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

三、鞏固練習

課本105頁“做一做”的1、2題。

四、課堂總結

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

五、作業布置

課本106頁練習二十四第一題

板書設計

雞兔同籠

列表法

假設法

第三篇：小學四年級數學雞兔同籠練習題

小學四年級數學奧數練習題

（八）雞兔同籠問題

第九節 雞兔同籠問題

基本公式是：兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）

雞兔同籠問題例題透析1

1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數÷2-總頭數=兔子數.上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說此題.如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了 88×4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）.當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了244-176=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，68÷2=34（只）.說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數.假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.雞兔同籠問題例題透析2 紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？

解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數公式，就有藍筆數=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅筆數=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性.例2中的“腳數”19與11之和是30.我們也可以設想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”（藍鉛筆）數是3。30×8比19×16或11×16要容易計算些.利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算.實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數.例如，設想16只中，“兔數”為10，“雞數”為6，就有腳數19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道設想6只“雞”，要少3只.要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領.雞兔同籠問題例題透析3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？

解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數），甲每小時打30÷6=5（份），乙每小時打30÷10=3（份）.現在把甲打字的時間看成“兔”頭數，乙打字的時間看成“雞”頭數，總頭數是7.“兔”的腳數是5，“雞”的腳數是3，總腳數是30，就把問題轉化成“雞兔同籠”問題了.根據前面的公式 “兔”數=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“雞”數=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時.答：甲打字用了4小時30分.雞兔同籠問題例題透析4

今年是1998年，父母年齡（整數）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？

解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數，弟的年齡看作“兔”頭數.25是“總頭數”.86是“總腳數”.根據公式，兄的年齡是（25×4-86）÷（4-3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25-14）×4-4=40（歲）.因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是（40-10）÷（3-1）=15（歲）.這是2003年.答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.雞兔同籠問題例題透析5

蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？ 解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.雞兔同籠問題例題透析6

某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那么做對4道的人數有多少人？ 解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對 181-1×7-5×6=144（道）.由于對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這樣兔腳數=4，雞腳數=2.5，總腳數=144，總頭數=39.對4道題的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做對4道題的有31人.雞兔同籠練習題

1．雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？

2．在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？

3.56個學生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？

4.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，問這些天中有多少天下雨？ 5.某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米吃完了，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？

6.雞和兔放在一只籠子里，共有29個頭和92只腳，那么籠中有多少只兔？

7.15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票與50分郵票相差多少張？

8.人民路小學的教師和學生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學生平均每3個人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名學生參加植樹？

9.張三買了兩種戲票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每張6元。張三買了多少張甲種票？

10.楊帆每學期的21次測驗成績全是4分或5分（老師采用5分評分制）。總共加起來是100分。他得了多少次5分？ 11.給貨主運2000箱玻璃。合同規定，完好運到一箱給運費5元，損壞一箱不給運費，還要賠給貨主40元。將這批玻璃運到后收到運貨款9190元，損壞了多少箱？

12.20分和50分的郵票共36枚，共值9元9角，那么兩種郵票分別有多少枚？

13.有一堆土方共400方，有大小兩輛汽車，大車一次拉了7方，小車一次拉4方，運完這堆土共拉了70車。那么大車拉了多少次？ 14.電視機廠每天生產電視機500臺，在質量評比中，每生產一臺合格電視機記5分，每生產一臺不合格電視機扣18分。如果四天得了9931分，那么這四天生產了多少臺合格電視機？

15.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個，那么這幾天當中共有幾個雨天？

16.有大小拖拉機共30臺，今天一共耕地112公頃，大拖拉機每天耕地5公頃，小拖拉機每天耕地3公頃，大小拖拉機各有幾臺？ 17.現有大小塑料桶共50個，每個大桶可裝果汁4千克，每個小桶可裝果汁2千克，大桶和小桶共裝果汁120千克。問大小塑料桶各有多少個？

18.某運動員進行射擊考核，共打20發子彈。規定每中一發記20分，脫靶一發扣12分，最后這名運動員共得240分。問這名運動員共打中幾發？

19.某校在組織籃、排球聯賽之前一次拿出720元人民幣，準備購置一些比賽用球。已知一個籃球比一個排球要貴20元，6個籃球和8個排球的價格相等。請你算一算，如果用這些錢都買籃球能買多少個？如果都買排球能買多少個？

20．蜘蛛有8條腿，蜻蜒有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀。現有這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只？

21．搬運1000只玻璃瓶，規定安全運到1只可得搬運費3角，但打碎1只，不但不給搬運費，還要賠5角。如果運完后共得運費260元，那么，搬運中打碎了幾只玻璃瓶？

22、一輛卡車裝運玻璃儀器360個，每個運費5元，若損壞一個儀器不但不給運費，還要賠50元，結果司機只收到運費1250元，問損壞了幾個儀器？

第四篇：人教版小學數學四年級下冊《雞兔同籠》教學實錄

人教版小學數學四年級下冊《雞兔同籠》教學實錄

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊。教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：課件。課前交流

師：同學們小時候玩過過家家的游戲嗎？

生：玩過。

師：老師想和你們做一個“開心寵物店”的過家家游戲。請看演員表（多媒體出示）師：女同學扮演小雞，男同學扮演小兔，誰來說說小雞和小兔最大的區別在哪里？ 師：是的，我們就讓女同學垂首站立扮演小雞，男同學抬起雙手扮演四條腿的小兔。聽好老師要求。3頭6足

師：有幾只雞？幾只兔？ 生：3只全是雞，沒有兔。師： 3頭8足

一、創設情境，生成問題

師：其實剛才游戲蘊含著一類數學問題。今天讓我們穿越是空的隧道，回到1500年前，打開數學名著《孫子算經》，一起去看一看書中記載的一道有趣的數學問題。師：誰來讀一下這道題？

二、探索交流、解決問題 1．出示原題

師：今有雉（zhi）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?（1）．理解題意

師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。

生：這道題的意思是——雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？

（2）．揭示課題

師：這就是今天這節課我們一起要研究的雞兔同籠問題（板書：雞兔同籠問題）（3）．理解題意

師：從這道題中你獲取哪些數學信息呢？還有呢？

生：有35個頭，（35個頭表示什么意思？）有94只腳。一只雞2只腳，一只兔子4只腳。師：同樣是問你幾只兔和幾只雞，你們覺得剛才這道題和我們做的游戲相比怎么樣？ 生：太難了，數太大。2．出示例1 師：為便于研究，我們可以化繁為簡，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，3．探索策略（1）猜想法

師：雞和兔各有幾只呢？請同學們獨立的想一想，猜一猜。也可以同桌交流交流。生1：3只兔，5只雞。

生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

師：偉大的科學家牛頓曾說過：“有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現”。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。如何驗證呢？ 師：你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易猜出答案。師：看來，我們還有研究新方法的必要。（2）列表法

師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序的來猜。（課件出示下面的空白表格）師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（教師按照順序點擊課件，逐步完成上表。）師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個問題。請仔細觀察表格，你能發現什么？小組討論把你們的發現記錄下來。

師：看到你們說得那么高興，老師都想聽了。誰愿意把你的發現跟大伙說說？ 生1：我發現雞在減少，兔在增加，腳也在增加。

生2：我發現每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數增加2只。生3：我發現雞和兔的總只數沒有變。

生4：我發現每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2只。

師：看來大家都有一雙善于發現的眼睛。大家都發現了在雞和兔的總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2只。這個2是怎么來的呢？

生：因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用4－2＝2算出來的。

師：看來大家還有一個會思考的大腦。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？

生：當頭和腳的只數較多時，用列表法和猜的方法還是不容易找出答案，那么我們能不能找到一種更快，更便捷的方法。（3）假設法 ①假設全是雞

師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子里就少了10只腳，為什么呢？

生： 用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個2。那說明5只就是兔，兔子求出來了，那么雞就是3只。

師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。師：上面的過程能也可以用算式表示出來嗎？師板書。師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。②假設全是兔

師：既然能假設全是雞，同樣的我們能不能假設全是兔呢？ 請同桌邊討論邊寫算式。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：假設籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣就比籠子里實際的腳數多了32－26=6只腳，1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。課件演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。

師：在列表的基礎上，我們想到了用假設法。如果假設全是雞，第一個求出的是兔子，如果假設全是兔，先求出的是雞。

師：為了大家能夠記得更牢。老師把這個過程編了一個順口溜，請看

雞兔同籠并不難，設雞算出兔，設兔算出雞。設雞設兔全由你，結果正確你第一。4．小結方法

師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？ 生：猜想法，列表法，假設法。

師：現在要你們解決《孫子算經》中原題，你現在會選用哪種方法呢？ 師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

三、鞏固應用內化提高 1．解決原題

學生先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。

師：剛才同學們用自己喜歡的方法很快的解決了古人留給我們的問題，其實雞兔同籠問題也流傳到了日本，只不過它不叫雞兔同籠，而是叫龜鶴問題，請看屏幕。

你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？

2.看來雞兔同籠這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用這個思路來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各有幾人？

四、課后總結：

本節課你有什么收獲？其實解答這類問題還有許多的方法，早今后的學習中我們還會繼續研究。感興趣的同學課下可以收集一些解決雞兔同籠這類為題的方法，和同學交流。下課。

第五篇：蘇教版小學數學四年級下冊第五單元《解決問題的策略》第1課時

蘇教版小學數學四年級下冊第五單元《解決問題的策略》第1課時

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、第1課時

(共8題；共8分)

1.（1分）一個長方形森林公園長3千米，寬2千米．它旁邊有一個邊長800米的正方形牧場，森林公園的面積比牧場面積大多少公頃？

2.（1分）口算

80×700=

10×30=

20×30=

100×50=

400×20=

42×200=

200×30=

90×10=

200×50=

300×22=

3.（1分）科技書和故事書一共有205本，其中故事書比科教書少45本，科技書和故事書各有多少本？

4.（1分）小明買了3本練習本，小芳買了同樣的5本。小明比小芳少付6元。每本練習本多少元？

5.（1分）兩地相距563千米，一輛汽車行了3小時，剩下的路程比已行的多65千米。這輛汽車平均速度是多少千米/時？

6.（1分）一個兩層的書架，上層放的書本數是下層的3倍，如果把上層的書搬120本到下層，那么兩層的書本數正好相等，上。下兩層原來各有多少本書？

7.（1分）把下面圖所示的長方形，長增加5米，寬縮短3米后，它的面積是增加了，還是減少了？增加或減少了多少平方米？

8.（1分）立新小學的校園是一個長方形，長80米，寬60米。今年擴建后，校園的長和寬都增加了20米（如下圖所示）。現在的校園面積是多少平方米？

參考答案

一、第1課時

(共8題；共8分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、