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初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例:《相反數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄及反思

時(shí)間:2019-05-15 01:32:20下載本文作者:會(huì)員上傳
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第一篇:初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例:《相反數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄及反思

讓學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

──《相反數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄及反思 課堂實(shí)錄:

一、發(fā)散思維,引出課題

師:請(qǐng)同學(xué)們自己找出一條理由,將-4,+3,+4,-3分成兩組.

生1:我將-

4、-3分在一組,將+

4、+3分為另一組,就是將負(fù)數(shù)分為一組,正數(shù)分為另一組.

師:簡(jiǎn)單地說(shuō),就是將符號(hào)相同的放在一組.

生2:我將-4,+4分在一組,將-3,+3分為另一組,就是把數(shù)是否相同作為分組的依據(jù).

師:你的意思是-4與+4相同,所以把它們放在一組? 生2:不是那個(gè)意思,我指的是-4與+4中都有4這個(gè)數(shù),也就是符號(hào)后面的數(shù)相同,所以把它們放在一組.

師:什么數(shù)相同一定要說(shuō)明,否則容易引起誤會(huì).(板書(shū):符號(hào)后面的數(shù))

生3:我把-4與+3分在一組,把+4與-3分在另一組.理由是兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同,符號(hào)后面的數(shù)也不相同.

二、比較概括,提煉定義

師:一般地,一個(gè)數(shù)由兩部分構(gòu)成,即符號(hào)和剛才提到的“符號(hào)后面的數(shù)”,考慮這兩個(gè)方面,大家也就采用了三種不同的分法.兩個(gè)方面都不相同是一種分法,把“符號(hào)”是否相同作為分組的依據(jù),得到的是已經(jīng)學(xué)過(guò)的一組正數(shù)和一組負(fù)數(shù);把“符號(hào)后面的數(shù)”是否相同作為分組的依據(jù),得到了-4與+

4、+3與-3這樣成對(duì)的數(shù),那么它們又應(yīng)該叫什么數(shù)呢?

生4:相反數(shù).

師:你是怎樣想到把它們叫相反數(shù)的呢? 生4:看書(shū)知道的.(眾笑)

師:你先預(yù)習(xí)了今天的內(nèi)容,知道了像+4與-4這樣一對(duì)數(shù)是相反數(shù)(板書(shū)課題),不知是否想過(guò),為什么叫相反數(shù)而不叫別的數(shù)呢?

生4:沒(méi)有想過(guò).

師:現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下.

生5:一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù),表示的意義相反,所以叫相反數(shù). 師:說(shuō)出了最重要原因.不過(guò)照這種說(shuō)法,-4與+3也是相反數(shù),是嗎?

生(眾):不是,它們符號(hào)后面的數(shù)不同.

師:分析的有道理.現(xiàn)在請(qǐng)大家用盡可能簡(jiǎn)單的一句話(huà)說(shuō)明什么樣的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).

生6:符號(hào)不同、符號(hào)后面的數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).(板書(shū))生7:一個(gè)數(shù)前面添上不同的符號(hào)后得到的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).(板書(shū))

師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明.

生7:如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反數(shù).

師:說(shuō)的都很好,用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言把數(shù)的兩個(gè)部分的關(guān)系都講清楚了,課本上說(shuō)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”(板書(shū)),這與剛才兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法一致嗎?

生(眾):是一致的.“只有符號(hào)不同”說(shuō)明其它的都相同,包含了“符號(hào)后面的數(shù)相同”的意思.

師:很好,挖掘出了言外之義.關(guān)于什么叫相反數(shù),誰(shuí)還有新的說(shuō)法?

生8:只有符號(hào)后面的數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).(板書(shū))師:反應(yīng)很快,“只有符號(hào)后面的數(shù)相同”的言外之意是“符號(hào)不同”,與課本上的說(shuō)法是一致的.由此可見(jiàn),同樣的意思,可以用不同的語(yǔ)言來(lái)表達(dá),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,對(duì)此我們應(yīng)該多加注意.需要說(shuō)明的是,課本用“只有符號(hào)不同”包含“符號(hào)后面的數(shù)相同”的意思,好處是使相反數(shù)的概念更精煉,同時(shí)也避免了使用“符號(hào)后面的數(shù)”這一說(shuō)法容易引起的誤會(huì),關(guān)于這一點(diǎn),以后我們還將看到.

關(guān)于相反數(shù),誰(shuí)有什么疑問(wèn),請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái). 生9:為什么說(shuō)“互為相反數(shù)”?

師:“互”就是“相互”的意思,如+4是-4的相反數(shù),也可以說(shuō)-4是+4的相反數(shù),即+4與-4互為相反數(shù).請(qǐng)大家一起把“+3與-3互為相反數(shù)”的意思說(shuō)具體一點(diǎn).

生(眾):+3是-3的相反數(shù),-3是+3的相反數(shù). 師:誰(shuí)還有問(wèn)題嗎?

生10:我的問(wèn)題是零有沒(méi)有相反數(shù)? 師:你怎么想起了這樣一個(gè)問(wèn)題呢?

生10:前面提到的相反數(shù)總是一正一負(fù),我就想到是否遺漏了零.

師:老師真為你高興,你想到了一個(gè)不能遺漏的重要問(wèn)題.關(guān)于零有沒(méi)有相反數(shù),請(qǐng)大家不要急于看課本,先思考一會(huì),然后相互交流各自的看法.

生:(思考,討論).

師:先請(qǐng)一個(gè)認(rèn)為零沒(méi)有相反數(shù)的同學(xué)說(shuō)明理由.

生11:因?yàn)橄喾磾?shù)總是一正一負(fù)符號(hào)不同,而零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),所以零沒(méi)有相反數(shù).

師:有道理.那么認(rèn)為零有相反數(shù)的理由又是什么呢? 生12:0也可以寫(xiě)成+0和-0.比如說(shuō)某人做生意不賺也不虧,也可以說(shuō)賺了0元,或說(shuō)虧了0元,即可記作+0元和-0元,所以+0=-0=0,+0的相反數(shù)-0,0的相反數(shù)就是0.

師:也有道理.從表面上看,0與0互為相反數(shù)好象不符合符號(hào)不同這個(gè)要求,但是象生12舉的例子中提到+0和-0,并且+0=-0=0,也是可以的,所以,關(guān)于特殊的零,課本上特別指出(板書(shū)):0的相反數(shù)是0.

口答練習(xí):說(shuō)出下列各數(shù)的相反數(shù): -7,-0.5,0,6,+1.5 分享 轉(zhuǎn)發(fā)

三、數(shù)形結(jié)合,深入討論

例 請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出表示+4的相反數(shù)的點(diǎn).(老師有意隱藏了三角板、圓規(guī),板演學(xué)生憑眼估計(jì)畫(huà)出了表示-4的點(diǎn))

師:請(qǐng)大家判斷,表示-4的點(diǎn)位置是否正確? 生(眾):好象偏右了一點(diǎn),應(yīng)該還在左邊一些. 師:正確的點(diǎn)應(yīng)該在什么樣的位置?

生13:-4到原點(diǎn)的距離與+4到原點(diǎn)的距離相等. 師:還補(bǔ)充幾個(gè)字就好了.

生14:表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與表示+4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

師:非常準(zhǔn)確.不是數(shù)到原點(diǎn)的距離,而是點(diǎn)到點(diǎn)的距離,表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.誰(shuí)到黑板上來(lái)檢驗(yàn)表示-4的點(diǎn)的位置是否正確?

(一名學(xué)生利用三角板測(cè)量出了表示-4的點(diǎn)的正確位置,老師用圓規(guī)又檢驗(yàn)了一次)

練習(xí):把-6,5,0,-2.5和它們的相反數(shù)都表示在數(shù)軸上. 師:練習(xí)中,我們發(fā)現(xiàn):除零外,在數(shù)軸上表示相反數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊.為什么除零外表示相反數(shù)的點(diǎn)一定會(huì)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊呢?

生15:因?yàn)槌阃猓瑑蓚€(gè)相反數(shù)總是一負(fù)一正,所以表示相反數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊.

師:分析得對(duì).誰(shuí)能用相反數(shù)的概念中的某些詞語(yǔ)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)

題?

生16:就是“符號(hào)不同”.

師:很好,因?yàn)椤胺?hào)不同”,所以表示相反數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊.當(dāng)我們用眼觀(guān)察圖形,看出了相反數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)后,一定要進(jìn)一步開(kāi)動(dòng)大腦思考為什么會(huì)有這樣的特點(diǎn),而往往從概念中就能找到原因.從數(shù)軸上看,相反數(shù)的另外一個(gè)特點(diǎn)是:表示每一對(duì)相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等(板書(shū)).為什么表示相反數(shù)的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等?

生17:相反數(shù)的概念中“只有符號(hào)不同”包含著其它的相同,就是“符號(hào)后面的數(shù)相同”,在數(shù)軸上就是距離相等.

師:很好,很快就掌握了老師提到的分析問(wèn)題的方法.關(guān)于相反數(shù),我們是從“符號(hào)”和“符號(hào)后面的數(shù)”兩個(gè)方面去研究的,這兩方面的特點(diǎn)既包含在相反數(shù)的概念中,又體現(xiàn)在數(shù)軸上,將二者結(jié)合起來(lái)考慮將有助于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

師:在前面的分析中,我們總是將特殊的的零排除在外.請(qǐng)大家回顧一下,到現(xiàn)在為止,關(guān)于零的特殊性,表現(xiàn)在哪些方面?

生眾:零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);零的相反數(shù)還是零;零不能作除數(shù).

師:前面提到的三個(gè)方面中,有哪兩個(gè)方面是聯(lián)系在一起的? 生18:前面兩個(gè)方面是聯(lián)系在一起的.因?yàn)榱慵炔皇钦龜?shù),也不是負(fù)數(shù),所以零的相反數(shù)還是零.

師:說(shuō)的好,希望大家以后能向今天一樣開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題.請(qǐng)

看練習(xí).

練習(xí)及解答(略)教學(xué)反思:

本節(jié)課是一節(jié)概念及概念應(yīng)用課.教科書(shū)以現(xiàn)兩個(gè)思考形式呈現(xiàn)本節(jié)的內(nèi)容.

為了順利完成教學(xué)任務(wù),我先以發(fā)散思維的形式,讓學(xué)生感受數(shù)字的變化,一下子把學(xué)生的注意力全集中在課堂上.帶有激勵(lì)性的語(yǔ)言,使數(shù)學(xué)積極參與到對(duì)問(wèn)題的思考之中,符合七年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn),帶著好奇心和求知欲,學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

在對(duì)相反數(shù)概念的提煉及應(yīng)用的過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)探究、合作、交流,以及師生有目的的對(duì)話(huà),使學(xué)生對(duì)相反數(shù)有了更深的理解,培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì),并用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了檢驗(yàn),學(xué)生參與積極,思維活躍,興趣高.通過(guò)對(duì)0有沒(méi)有相反思的討論,我又設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題,讓學(xué)生自己解釋有沒(méi)有的原因,它具有思維的跨度,目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證到判斷這一重要數(shù)學(xué)探究過(guò)程,同時(shí)這一問(wèn)題也是相反數(shù)概念的外延,達(dá)到鞏固新知的目的.

本節(jié)課我感到不足的地方是,學(xué)生參與面不夠大,部分學(xué)生在活動(dòng)中沒(méi)有積極思考,不夠大膽主動(dòng)地發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn),擔(dān)心自己說(shuō)錯(cuò)了會(huì)讓老師和同學(xué)們笑自己.

通過(guò)本節(jié)課我得到這樣一個(gè)啟示:

(一)導(dǎo)入新課要結(jié)合實(shí)例.良好的開(kāi)端是成功的一半,引入階段正處在一堂課的起始階段,處理的是否恰當(dāng),直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒,以及思維的活躍程度.結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)例導(dǎo)入新課,不但可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知的內(nèi)驅(qū)力,而且可使所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化,形象化.

(二)加深理解新知要聯(lián)系生活實(shí)際.在新知的教學(xué)時(shí),如果能結(jié)合學(xué)生的日常生活,創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉與感興趣的具體生活活動(dòng)情況,就能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比,溝通從具體的感性實(shí)踐到抽象概括的道路,加深對(duì)新知的理解.

(三)鞏固新知要在生活實(shí)踐應(yīng)用中.?dāng)?shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,為此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的條件給學(xué)生以實(shí)際活動(dòng)的機(jī)會(huì),使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的鞏固.

今后我要善于從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生活中生動(dòng)、有趣的的情境,強(qiáng)化感性認(rèn)識(shí),引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀(guān)察、操作、交流,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)在生活中的作用;加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,優(yōu)化解題策略.

第二篇:初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例相反數(shù)

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例:《相反數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄及反思 [復(fù)制鏈接]

──《相反數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄及反思 課堂實(shí)錄:

一、發(fā)散思維,引出課題

師:請(qǐng)同學(xué)們自己找出一條理由,將-4,+3,+4,-3分成兩組.

生1:我將-

4、-3分在一組,將+

4、+3分為另一組,就是將負(fù)數(shù)分為一組,正數(shù)分為另一組.

師:簡(jiǎn)單地說(shuō),就是將符號(hào)相同的放在一組.

生2:我將-4,+4分在一組,將-3,+3分為另一組,就是把數(shù)是否相同作為分組的依據(jù). 師:你的意思是-4與+4相同,所以把它們放在一組?

生2:不是那個(gè)意思,我指的是-4與+4中都有4這個(gè)數(shù),也就是符號(hào)后面的數(shù)相同,所以把它們放在一組.

師:什么數(shù)相同一定要說(shuō)明,否則容易引起誤會(huì).(板書(shū):符號(hào)后面的數(shù))

生3:我把-4與+3分在一組,把+4與-3分在另一組.理由是兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同,符號(hào)后面的數(shù)也不相同.

二、比較概括,提煉定義

師:一般地,一個(gè)數(shù)由兩部分構(gòu)成,即符號(hào)和剛才提到的“符號(hào)后面的數(shù)”,考慮這兩個(gè)方面,大家也就采用了三種不同的分法.兩個(gè)方面都不相同是一種分法,把“符號(hào)”是否相同作為分組的依據(jù),得到的是已經(jīng)學(xué)過(guò)的一組正數(shù)和一組負(fù)數(shù);把“符號(hào)后面的數(shù)”是否相同作為分組的依據(jù),得到了-4與+

4、+3與-3這樣成對(duì)的數(shù),那么它們又應(yīng)該叫什么數(shù)呢? 生4:相反數(shù).

師:你是怎樣想到把它們叫相反數(shù)的呢? 生4:看書(shū)知道的.(眾笑)

師:你先預(yù)習(xí)了今天的內(nèi)容,知道了像+4與-4這樣一對(duì)數(shù)是相反數(shù)(板書(shū)課題),不知是否想過(guò),為什么叫相反數(shù)而不叫別的數(shù)呢? 生4:沒(méi)有想過(guò).

師:現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下.

生5:一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù),表示的意義相反,所以叫相反數(shù).

師:說(shuō)出了最重要原因.不過(guò)照這種說(shuō)法,-4與+3也是相反數(shù),是嗎? 生(眾):不是,它們符號(hào)后面的數(shù)不同.

師:分析的有道理.現(xiàn)在請(qǐng)大家用盡可能簡(jiǎn)單的一句話(huà)說(shuō)明什么樣的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù). 生6:符號(hào)不同、符號(hào)后面的數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).(板書(shū))生7:一個(gè)數(shù)前面添上不同的符號(hào)后得到的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).(板書(shū))師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明.

生7:如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反數(shù).

師:說(shuō)的都很好,用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言把數(shù)的兩個(gè)部分的關(guān)系都講清楚了,課本上說(shuō)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”(板書(shū)),這與剛才兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法一致嗎?

生(眾):是一致的.“只有符號(hào)不同”說(shuō)明其它的都相同,包含了“符號(hào)后面的數(shù)相同”的意思. 師:很好,挖掘出了言外之義.關(guān)于什么叫相反數(shù),誰(shuí)還有新的說(shuō)法? 生8:只有符號(hào)后面的數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).(板書(shū))

師:反應(yīng)很快,“只有符號(hào)后面的數(shù)相同”的言外之意是“符號(hào)不同”,與課本上的說(shuō)法是一致的.由此可見(jiàn),同樣的意思,可以用不同的語(yǔ)言來(lái)表達(dá),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,對(duì)此我們應(yīng)該多加注意.需要說(shuō)明的是,課本用“只有符號(hào)不同”包含“符號(hào)后面的數(shù)相同”的意思,好處是使相反數(shù)的概念更精煉,同時(shí)也避免了使用“符號(hào)后面的數(shù)”這一說(shuō)法容易引起的誤會(huì),關(guān)于這一點(diǎn),以后我們還將看到.

關(guān)于相反數(shù),誰(shuí)有什么疑問(wèn),請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái). 生9:為什么說(shuō)“互為相反數(shù)”?

師:“互”就是“相互”的意思,如+4是-4的相反數(shù),也可以說(shuō)-4是+4的相反數(shù),即+4與-4互為相反數(shù).請(qǐng)大家一起把“+3與-3互為相反數(shù)”的意思說(shuō)具體一點(diǎn). 生(眾):+3是-3的相反數(shù),-3是+3的相反數(shù). 師:誰(shuí)還有問(wèn)題嗎?

生10:我的問(wèn)題是零有沒(méi)有相反數(shù)? 師:你怎么想起了這樣一個(gè)問(wèn)題呢?

生10:前面提到的相反數(shù)總是一正一負(fù),我就想到是否遺漏了零.

師:老師真為你高興,你想到了一個(gè)不能遺漏的重要問(wèn)題.關(guān)于零有沒(méi)有相反數(shù),請(qǐng)大家不要急于看課本,先思考一會(huì),然后相互交流各自的看法. 生:(思考,討論).

師:先請(qǐng)一個(gè)認(rèn)為零沒(méi)有相反數(shù)的同學(xué)說(shuō)明理由.

生11:因?yàn)橄喾磾?shù)總是一正一負(fù)符號(hào)不同,而零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),所以零沒(méi)有相反數(shù). 師:有道理.那么認(rèn)為零有相反數(shù)的理由又是什么呢?

生12:0也可以寫(xiě)成+0和-0.比如說(shuō)某人做生意不賺也不虧,也可以說(shuō)賺了0元,或說(shuō)虧了0元,即可記作+0元和-0元,所以+0=-0=0,+0的相反數(shù)-0,0的相反數(shù)就是0. 師:也有道理.從表面上看,0與0互為相反數(shù)好象不符合符號(hào)不同這個(gè)要求,但是象生12舉的例子中提到+0和-0,并且+0=-0=0,也是可以的,所以,關(guān)于特殊的零,課本上特別指出(板書(shū)):0的相反數(shù)是0.

口答練習(xí):說(shuō)出下列各數(shù)的相反數(shù):-7,-0.5,0,6,+1.5 例 請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出表示+4的相反數(shù)的點(diǎn).(老師有意隱藏了三角板、圓規(guī),板演學(xué)生憑眼估計(jì)畫(huà)出了表示-4的點(diǎn))師:請(qǐng)大家判斷,表示-4的點(diǎn)位置是否正確? 生(眾):好象偏右了一點(diǎn),應(yīng)該還在左邊一些. 師:正確的點(diǎn)應(yīng)該在什么樣的位置?

生13:-4到原點(diǎn)的距離與+4到原點(diǎn)的距離相等. 師:還補(bǔ)充幾個(gè)字就好了.

生14:表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與表示+4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

師:非常準(zhǔn)確.不是數(shù)到原點(diǎn)的距離,而是點(diǎn)到點(diǎn)的距離,表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.誰(shuí)到黑板上來(lái)檢驗(yàn)表示-4的點(diǎn)的位置是否正確?

(一名學(xué)生利用三角板測(cè)量出了表示-4的點(diǎn)的正確位置,老師用圓規(guī)又檢驗(yàn)了一次)練習(xí):把-6,5,0,-2.5和它們的相反數(shù)都表示在數(shù)軸上.

師:練習(xí)中,我們發(fā)現(xiàn):除零外,在數(shù)軸上表示相反數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊.為什么除零外表示相反數(shù)的點(diǎn)一定會(huì)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊呢?

生15:因?yàn)槌阃猓瑑蓚€(gè)相反數(shù)總是一負(fù)一正,所以表示相反數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊. 師:分析得對(duì).誰(shuí)能用相反數(shù)的概念中的某些詞語(yǔ)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題? 生16:就是“符號(hào)不同”.

師:很好,因?yàn)椤胺?hào)不同”,所以表示相反數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左右兩邊.當(dāng)我們用眼觀(guān)察圖形,看出了相反數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)后,一定要進(jìn)一步開(kāi)動(dòng)大腦思考為什么會(huì)有這樣的特點(diǎn),而往往從概念中就能找到原因.從數(shù)軸上看,相反數(shù)的另外一個(gè)特點(diǎn)是:表示每一對(duì)相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等(板書(shū)).為什么表示相反數(shù)的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等?

生17:相反數(shù)的概念中“只有符號(hào)不同”包含著其它的相同,就是“符號(hào)后面的數(shù)相同”,在數(shù)軸上就是距離相等.

師:很好,很快就掌握了老師提到的分析問(wèn)題的方法.關(guān)于相反數(shù),我們是從“符號(hào)”和“符號(hào)后面的數(shù)”兩個(gè)方面去研究的,這兩方面的特點(diǎn)既包含在相反數(shù)的概念中,又體現(xiàn)在數(shù)軸上,將二者結(jié)合起來(lái)考慮將有助于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

師:在前面的分析中,我們總是將特殊的的零排除在外.請(qǐng)大家回顧一下,到現(xiàn)在為止,關(guān)于零的特殊性,表現(xiàn)在哪些方面?

生眾:零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);零的相反數(shù)還是零;零不能作除數(shù). 師:前面提到的三個(gè)方面中,有哪兩個(gè)方面是聯(lián)系在一起的?

生18:前面兩個(gè)方面是聯(lián)系在一起的.因?yàn)榱慵炔皇钦龜?shù),也不是負(fù)數(shù),所以零的相反數(shù)還是零.

師:說(shuō)的好,希望大家以后能向今天一樣開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題.請(qǐng)看練習(xí). 練習(xí)及解答(略)

教學(xué)反思:本節(jié)課是一節(jié)概念及概念應(yīng)用課.教科書(shū)以現(xiàn)兩個(gè)思考形式呈現(xiàn)本節(jié)的內(nèi)容. 為了順利完成教學(xué)任務(wù),我先以發(fā)散思維的形式,讓學(xué)生感受數(shù)字的變化,一下子把學(xué)生的注意力全集中在課堂上.帶有激勵(lì)性的語(yǔ)言,使數(shù)學(xué)積極參與到對(duì)問(wèn)題的思考之中,符合七年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn),帶著好奇心和求知欲,學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

在對(duì)相反數(shù)概念的提煉及應(yīng)用的過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)探究、合作、交流,以及師生有目的的對(duì)話(huà),使學(xué)生對(duì)相反數(shù)有了更深的理解,培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì),并用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了檢驗(yàn),學(xué)生參與積極,思維活躍,興趣高.通過(guò)對(duì)0有沒(méi)有相反思的討論,我又設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題,讓學(xué)生自己解釋有沒(méi)有的原因,它具有思維的跨度,目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證到判斷這一重要數(shù)學(xué)探究過(guò)程,同時(shí)這一問(wèn)題也是相反數(shù)概念的外延,達(dá)到鞏固新知的目的.

本節(jié)課我感到不足的地方是,學(xué)生參與面不夠大,部分學(xué)生在活動(dòng)中沒(méi)有積極思考,不夠大膽主動(dòng)地發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn),擔(dān)心自己說(shuō)錯(cuò)了會(huì)讓老師和同學(xué)們笑自己. 通過(guò)本節(jié)課我得到這樣一個(gè)啟示:

(一)導(dǎo)入新課要結(jié)合實(shí)例.良好的開(kāi)端是成功的一半,引入階段正處在一堂課的起始階段,處理的是否恰當(dāng),直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒,以及思維的活躍程度.結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)例導(dǎo)入新課,不但可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知的內(nèi)驅(qū)力,而且可使所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化,形象化.

(二)加深理解新知要聯(lián)系生活實(shí)際.在新知的教學(xué)時(shí),如果能結(jié)合學(xué)生的日常生活,創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉與感興趣的具體生活活動(dòng)情況,就能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比,溝通從具體的感性實(shí)踐到抽象概括的道路,加深對(duì)新知的理解.

(三)鞏固新知要在生活實(shí)踐應(yīng)用中.?dāng)?shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,為此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的條件給學(xué)生以實(shí)際活動(dòng)的機(jī)會(huì),使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的鞏固.

今后我要善于從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生活中生動(dòng)、有趣的的情境,強(qiáng)化感性認(rèn)識(shí),引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀(guān)察、操作、交流,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)在生活中的作用;加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,優(yōu)化解題策略.

第三篇:初中數(shù)學(xué)《相反數(shù)》教學(xué)反思

教學(xué)反思

黑龍江省林口縣龍爪中學(xué)劉子延

本節(jié)課是一節(jié)概念及概念應(yīng)用課.教科書(shū)以現(xiàn)兩個(gè)思考形式呈現(xiàn)本節(jié)的內(nèi)容.

為了順利完成教學(xué)任務(wù),我先以發(fā)散思維的形式,讓學(xué)生感受數(shù)字的變化,一下子把學(xué)生的注意力全集中在課堂上.帶有激勵(lì)性的語(yǔ)言,使數(shù)學(xué)積極參與到對(duì)問(wèn)題的思考之中,符合七年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn),帶著好奇心和求知欲,學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

在對(duì)相反數(shù)概念的提煉及應(yīng)用的過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)探究、合作、交流,以及師生有目的的對(duì)話(huà),使學(xué)生對(duì)相反數(shù)有了更深的理解,培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì),并用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了檢驗(yàn),學(xué)生參與積極,思維活躍,興趣高.通過(guò)對(duì)0有沒(méi)有相反思的討論,我又設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題,讓學(xué)生自己解釋有沒(méi)有的原因,它具有思維的跨度,目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證到判斷這一重要數(shù)學(xué)探究過(guò)程,同時(shí)這一問(wèn)題也是相反數(shù)概念的外延,達(dá)到鞏固新知的目的.

本節(jié)課我感到不足的地方是,學(xué)生參與面不夠大,部分學(xué)生在活動(dòng)中沒(méi)有積極思考,不夠大膽主動(dòng)地發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn),擔(dān)心自己說(shuō)錯(cuò)了會(huì)讓老師和同學(xué)們笑自己.

通過(guò)本節(jié)課我得到這樣一個(gè)啟示:

(一)導(dǎo)入新課要結(jié)合實(shí)例.良好的開(kāi)端是成功的一半,引入階

段正處在一堂課的起始階段,處理的是否恰當(dāng),直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒,以及思維的活躍程度.結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)例導(dǎo)入新課,不但可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知的內(nèi)驅(qū)力,而且可使所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化,形象化.

(二)加深理解新知要聯(lián)系生活實(shí)際.在新知的教學(xué)時(shí),如果能結(jié)合學(xué)生的日常生活,創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉與感興趣的具體生活活動(dòng)情況,就能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比,溝通從具體的感性實(shí)踐到抽象概括的道路,加深對(duì)新知的理解.

(三)鞏固新知要在生活實(shí)踐應(yīng)用中.?dāng)?shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,為此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的條件給學(xué)生以實(shí)際活動(dòng)的機(jī)會(huì),使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的鞏固.

今后我要善于從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生活中生動(dòng)、有趣的的情境,強(qiáng)化感性認(rèn)識(shí),引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀(guān)察、操作、交流,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)在生活中的作用;加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,優(yōu)化解題策略.

第四篇:《相反數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思

上周講了《相反數(shù)》,這是本單元的重點(diǎn),知識(shí)點(diǎn)也比較多,學(xué)生理解掌握起來(lái)有一定的難度。

本課教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)并會(huì)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn)是借助數(shù)軸讓學(xué)生理解相反數(shù)的意義,難點(diǎn)是對(duì)相反數(shù)的識(shí)別及求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù),理解和掌握多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律。

在教學(xué)時(shí)我的流程是:我先讓學(xué)生把2和-2,3.5和-3.5分別在數(shù)軸上表示出來(lái),讓學(xué)生觀(guān)察,引出相反數(shù)的概念,再?gòu)臄?shù)軸上觀(guān)察2和-2與原點(diǎn)的關(guān)系,進(jìn)一步理解相反數(shù)的幾何意義,隨后根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行了求相反數(shù)的例題教學(xué)與多重符號(hào)的化簡(jiǎn)練習(xí),這是相反數(shù)這一節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)題型,當(dāng)時(shí)我分了兩種情況,一是有兩個(gè)符號(hào)的化簡(jiǎn),二是多個(gè)符號(hào)的化簡(jiǎn),分別總結(jié)了兩種方法:同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)與奇負(fù)偶正。然后將兩種方法進(jìn)行了統(tǒng)一,所有問(wèn)題都可以用奇負(fù)偶正解決。最后進(jìn)行了課堂檢測(cè),取得了較好的教學(xué)效果。

在這節(jié)課上,為了讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新知識(shí),在教學(xué)設(shè)計(jì)中我分層設(shè)置了問(wèn)題串,課堂上以學(xué)生為主體,以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn),注重學(xué)生觀(guān)察、分類(lèi)、探究、歸納的能力的培養(yǎng)。因?yàn)檫@一節(jié)課知識(shí)比較簡(jiǎn)單,學(xué)生學(xué)的很輕松,達(dá)到了預(yù)期教學(xué)效果。今后我想從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)課堂教學(xué):1.在課堂教學(xué)中,給學(xué)生留夠充足的思考時(shí)間,精講精練,把課堂還給學(xué)生,否則學(xué)生會(huì)有被牽著鼻子走的感覺(jué)。2.注重學(xué)法指導(dǎo),善于作解題后的反思、方法的歸類(lèi)、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩,促進(jìn)學(xué)生能力的提高。3.認(rèn)真研究教材,不隨意提高教學(xué)難度增加學(xué)生負(fù)擔(dān),注重基礎(chǔ)教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,讓學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí),真正提高課堂效率。

第五篇:七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章《相反數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版

1.2.3相反數(shù)

【情境導(dǎo)入】

師:同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸,誰(shuí)能說(shuō)出數(shù)軸的三要素嗎?

生:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.(學(xué)生齊聲回答)

師:大家回答得很對(duì),下面我們來(lái)做道填空題.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有______ 個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是______;與原點(diǎn)的距

離是5的點(diǎn)有______ 個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是 ______.生:數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有2個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是2和-2;與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有2個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是5和-5(學(xué)生舉手作答)

師:(頷首微笑)同學(xué)們聽(tīng)得得真仔細(xì)!誰(shuí)能找出2和-2,5和-5的共同特征呢?

生:它們一正一負(fù).

師:(追問(wèn))同學(xué)們說(shuō)的都非常好,但我們能否更準(zhǔn)確的形容呢?

生:(竊竊私語(yǔ))它們只有符合不同.

〖評(píng)析〗本題考查對(duì)相反數(shù)定義的理解,體會(huì)“只有”二字的含義,感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,唯一性.

【探索新知】 師:是呀!這就是我們今天所要研究的一種特殊類(lèi)型的數(shù).

生:相反數(shù).

師:非常好,下面我請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)出相反數(shù)的定義哦!

生:只有符合不同的兩個(gè)數(shù),我們稱(chēng)它們互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零.

師:對(duì),相反數(shù)是兩數(shù)之間的關(guān)系,缺一不可哦!

師:同學(xué)們,你們對(duì)相反數(shù)有哪些理解哦,請(qǐng)大家暢所欲言.

生:學(xué)生們議論紛紛,各抒己見(jiàn).

師:大家說(shuō)得很好,現(xiàn)在我請(qǐng)小組派代表一一歸納

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁,且到原點(diǎn)的距離相等.(2)一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,不一定是負(fù)數(shù).(3)在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào),就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù),如:-3是3的相反數(shù),-a

是a的相反數(shù),-(-3)是(-3)的相反數(shù),所以-(-3)=3,于是當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),-a是一個(gè)正數(shù)

(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0.即如果x與y互為相反數(shù),那么x+y=0;反之,若x+y=0,則x與y互為相反數(shù).

(5)相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系,而不是指一個(gè)種類(lèi).如:“-3是一個(gè)相反

數(shù)”這句話(huà)是不對(duì)的.

〖評(píng)析〗教師深入到小組,重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生能否去接受相反數(shù)這一概念(2)學(xué)生能

否由概念去深入探究(3)加強(qiáng)小組合作的意識(shí).

師:(出示投影片)

求下列各數(shù)的相反數(shù):

(1)-5(2)0

(3)-2b(4)a-b

(5)a+2

師:(板書(shū))(1)-(-5)=5;(2)-0=0;

(3)-(-2b)=2b;(4)-(a-b)=b-a;

(5)-(a+2)=a+2.

師:你們發(fā)現(xiàn)符合的作用了嗎?“相反數(shù)”三個(gè)字即可用負(fù)號(hào)代替,即求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只要在這個(gè)數(shù)前加個(gè)負(fù)號(hào)即可以.(強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式)

師:同學(xué)們,根據(jù)我們剛才所學(xué)知識(shí)把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下.學(xué)生檢查

自己的課前延伸練習(xí).

師:好,誰(shuí)來(lái)把答案說(shuō)說(shuō)看?

生:我第一題的答案是分成5和-5;2和-2.理由是它們只有符合不同,即互為相反數(shù). 生:我第二題的答案是它們?cè)谠c(diǎn)的兩側(cè),到原點(diǎn)的距離對(duì)應(yīng)相等.

生:(迫不及待)換成2.5和-2.5它們?cè)谠c(diǎn)的兩側(cè),到原點(diǎn)的距離相等.

師:同學(xué)們回答得非常好.

〖評(píng)析〗這部分的內(nèi)容比較枯燥和抽象,老師要通過(guò)大量的實(shí)例幫助學(xué)生理解和消化,讓學(xué)

生從感性的層面體驗(yàn)相反數(shù)的特征.

師:(出示投影片)

例1下列說(shuō)法正確的有()

A.2是相反數(shù)B.-3和+3都是相反數(shù)C.-3是3的相反數(shù)D.-3

與+3互為相反數(shù)E.+3是-3的相反數(shù)F.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是

它本身

生:選C、D、E

師:說(shuō)得對(duì),A、B、F說(shuō)法該如何改才正確?

生:A可改成-2是2的相反數(shù),B可改成-3和+3互為相反數(shù),F(xiàn)改成0的相反數(shù)是0.例2 化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào):

(1)-(-16);(2)-(+20);

(3)+(+50)

(學(xué)生口述,教師板書(shū))

生:(1)-(-16)=16;(2)-(+20)=-20;

(3)+(+50)=50.

例3 填空:

(1)a-4的相反數(shù)是______,3-x的相反數(shù)是 _____.(2)-1.6是______的相反數(shù),______的相反數(shù)是-0.2.(3)如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是______.(學(xué)生趕緊舉手回答)

生:a-4的相反數(shù)是4-a,3-x的相反數(shù)是x-3.生:-1.6是1.6的相反數(shù),0.2的相反數(shù)是-0.2.生:因?yàn)椋璦=-9,所以-a的相反數(shù)就是-9的相反數(shù)是9.師:同學(xué)們回答得真棒!下面我們來(lái)探究這樣兩個(gè)問(wèn)題:

(1)若-(a-5)是負(fù)數(shù),則a-5______ 0.(2)若x、y 是負(fù)數(shù),則x+y ______ 0.(學(xué)生分組討論,解決難題)

生:(1)因?yàn)椋?a-5)是負(fù)數(shù),即a-5的相反數(shù)是負(fù)數(shù),a-5就是正數(shù),所以a-5>0; 生:(2)因?yàn)閤、y 是負(fù)數(shù),所以x+y是負(fù)數(shù),即x+y<0.師:這節(jié)課同學(xué)們都聽(tīng)得非常的認(rèn)真和仔細(xì),下面檢驗(yàn)一下我們學(xué)習(xí)的成果,請(qǐng)同學(xué)們完

成下面的1至5題.

生:(讀題)1.下列說(shuō)法正確的是()

A符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù).B零的相反數(shù)是它本身.C一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù).D -8是相反數(shù)

〖答案〗B

師:(贊許的目光)非常好!請(qǐng)坐,第二題.

師: 先說(shuō)出下列式子的意義,再化簡(jiǎn)符號(hào).(1)-(-7.3)(2)-(+5)

(3)-(+2.8)(4)-(-2003)

生:(1)-(-7.3)表示-7.3的相反數(shù)是7.3

(2)-(+5)表示+5的相反數(shù)是-5

(3)-(+2.8)表示+2.8的相反數(shù)是-2.8

(4)-(-2003)表示-2003的相反數(shù)是2003 師:你們能得出什么結(jié)論?

生:奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)得負(fù),偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)得正.師:如果數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)互為相反數(shù),點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),并且A、B之間的距離是8,那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______.

生: 4.

師:為什么?

生:互為相反數(shù)的數(shù)到原點(diǎn)的距離相等,因?yàn)辄c(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),那么點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè),為正.

師:理由很全面.

師:若a= -72,則 -a=______,若-x=-6.3,則x=______

生:因?yàn)閍= -72,所以a的相反數(shù)是72,即-a= 72,因?yàn)閤的相反數(shù)是6.3,所以x=

-6.3.師:說(shuō)得太好了,大家鼓掌!

師:若a+4=0,則 a= ______.

生:因?yàn)榛橄喾磾?shù)的和為零,所以a是4的相反數(shù),a=-4.

〖評(píng)析〗用符號(hào)代替文字,是數(shù)學(xué)唯有的特異功能,學(xué)生要多鞏固,加以理解應(yīng)用.

師:關(guān)于相反數(shù)同學(xué)們掌握的非常好,希望在以后的學(xué)習(xí)中能再接再厲,有更好的收獲,課

后請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)案上面的課后延伸.下課,謝謝大家!

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