第一篇：藥師佛七法會(huì)發(fā)愿文（模版）

藥師佛七法會(huì)發(fā)愿文

藥師佛七法會(huì)發(fā)愿文

作者：佚名

一、愿民國人民，信仰堅(jiān)固，確實(shí)信行忠孝仁愛信義和平八德，相待以誠，相接以禮，表里如一，心口相應(yīng)，團(tuán)結(jié)一致，永遠(yuǎn)不渝。

二、愿民國人民，刻苦自勵(lì)，克勤克儉，富者濟(jì)人以財(cái)，智者濟(jì)人以道。財(cái)不令藏于地，學(xué)不令私于身，營共同之事業(yè)，成共同之社會(huì)。

三、愿民國人民，愛護(hù)國家，服務(wù)公眾，實(shí)行主義，守法奉公，俾約法能行，憲法早布，國基鞏固，政治修明。

四、愿青年男子，回心轉(zhuǎn)意，進(jìn)德修業(yè)，堅(jiān)其意志，強(qiáng)其身體，修其言行，廣其智識(shí)，力矯浮佻之時(shí)弊，作真實(shí)之功夫，養(yǎng)成耐勞苦，守紀(jì)律之性行，俾在家為克家之子弟，在社會(huì)為有用之人才，在國家為忠實(shí)之人民，然后方能為國為民，擔(dān)當(dāng)大事。

五、愿青年女子，一齊覺悟，特宜養(yǎng)其慈愛和平之純德，治家教子之常識(shí)，為妻為母，保育后代。民族之生存發(fā)展責(zé)任，端在于女性同胞，盡其天賦之職責(zé)，發(fā)揮其自然之良能，俾社會(huì)受慈育之恩，萬代沾祥和之德，方為愛國愛民，愛護(hù)人類，愛護(hù)國家之正道。

六、愿一切壯年人民，努力修為，不貽少年老年以憂患辛苦之境遇。在官者廉潔奉公，營業(yè)者誠實(shí)任事，刻苦耐勞，勇猛精進(jìn)，上承先德，下啟后人。

七、愿中國國民黨全體同志，親愛精誠，團(tuán)結(jié)一致，拋棄嫌怨，互相扶持。念先烈創(chuàng)業(yè)之艱難，知國民責(zé)善之殷重，虛心平氣，矢信矢忠，奉行主義，努力建設(shè)。納全國之忠言，容全國之人才，以盡其救國之責(zé)，成其建國之功。

八、愿國民政府，上自主席，下迄僚屬，中央地方文武官吏，履行誓言，奉行法令，廉潔勤慎，愛國如家，體總理天下為公之心，繼先烈舍身救國之志，于權(quán)利則盡量忍讓，于責(zé)任則奮勇承擔(dān)。忠于國家，愛護(hù)人民，容納賢能，接受忠告，提攜后進(jìn)，尊重前賢，共濟(jì)時(shí)艱，同成大業(yè)。

九、愿全國同胞，漢滿蒙回藏以及回疆，乃至西南諸省山間民族，共存天下為公之大心，同發(fā)團(tuán)結(jié)國族之大愿。以三民主義為依歸，則共信斯立；以忠信篤敬律言行，則互信以固。分多潤寡，人人存乎慈悲；截長補(bǔ)短，事事行于方便。同心同德，并育并行，復(fù)興富強(qiáng)安樂之中華，有志竟成；造成盡善盡美之民國，后來居上。

十、愿世界各國政府人民，共立互助之志，同棄凌暴之心，扶持弱小之民族，建立共守之法治，繼絕舉廢，治亂扶危，厚往薄來，協(xié)和共濟(jì)。

十一、愿佛教大眾，徹底覺悟，發(fā)大乘心，行普度事，勿作自了之人，勿泥文字之跡，勿迷于外道邪魔而自犯毗尼，勿惑于世俗財(cái)位而妄為趨附，勿迷于鬼神而遺棄眾生，勿迷于成規(guī)而阻礙進(jìn)步。勇猛精進(jìn)，自覺覺人；悲智雙運(yùn)，財(cái)法兼施。布十善于俗界，行六度于道門，持戒則如山岳之堅(jiān)，度生則如河海之廣。恢復(fù)固有之教義，則本體自是金剛；善用世間之科學(xué)，則法器悉為輪寶。然后釋迦教義，根基鞏固，枝葉繁榮，法輪常轉(zhuǎn)，佛日增輝。

十二、愿大慈大悲藥師世尊，運(yùn)無緣慈，施無畏法，愍念眾生，普垂加被，使人人覺悟，共發(fā)至誠，懺既往之夙業(yè)，種當(dāng)來之善果。一切煩惱災(zāi)障消除無余，村城國邑布滿佛號(hào)經(jīng)聲，大地山河盡成琉璃世界。千秋萬世，善業(yè)昭垂；四海五洲，仁風(fēng)永被。中華鞏固，民國萬年；萬邦協(xié)和，正法永住。

［題解］

戴傳賢(一八九○——一九四九)，又名良弼，字季陶，法名不空、不動(dòng)，晚年號(hào)孝園。清末民初，生于四川廣漢。季陶早發(fā)大志，一九○四年，眼見時(shí)局紛亂，乃留學(xué)日本。一九一一年，武昌起義后，追隨孫中山先生參與革命事業(yè)。民國建立后，又致力于國家政務(wù)的革新，以期拯救國難于危境。

季陶自幼即篤信佛教，為民國以來佛教界的大護(hù)法，主張唯有振興佛教才是復(fù)國建國的根本之道。因此，曾委請(qǐng)歐陽竟無編著《在家必讀內(nèi)典》，傳揚(yáng)佛法；“九一八事變”發(fā)生后，舉國悲憤，先生又率先啟建“仁王護(hù)國法會(huì)”、“藥師佛七法會(huì)”、“時(shí)輪金剛法會(huì)”、撰寫頌文等，領(lǐng)眾發(fā)菩提心，以救時(shí)局國難。一九三三年元月作<藥師佛七法會(huì)發(fā)愿文>，祈愿藥師如來悲心加護(hù)于全民，并效法藥師佛十二大愿，以躬親實(shí)踐救國救民，文詞懇切，菩薩胸懷以覺世人也！

第二篇：《修持菩提心發(fā)愿文》

《修持菩提心發(fā)愿文》

三年之前，在心印的要求下，我曾教給她一個(gè)發(fā)愿文，它流行于教內(nèi)。心印看了，非常喜歡，她手抄而成，日日誦讀，屢屢發(fā)愿。在某種程度上，它體現(xiàn)了心印法師的某種心愿。

想及修悟菩提心至最高圓滿境界的圣觀音與諸佛菩薩，我發(fā)愿為自己及遍虛空眾生修持菩提心。

愿我攝入所有眾生的貪欲，以及餓鬼道的饑渴，并將我無所貪染的清凈與善根回向遍虛空眾生。

愿貪業(yè)之餓鬼道因此而空，眾生亦得證妙觀察智，成就蓮花部觀音。

愿我攝入所有眾生的嗔毒，以及大寒熱地獄的苦報(bào)，并將我無嗔的慈悲與善根回向遍虛空眾生。

愿嗔業(yè)地獄因此而空，眾生亦得證大圓鏡智，成就金剛部觀音。愿我攝入所有眾生的無明癡黯以及畜生道的愚癡闇鈍苦，并將我光明的法性智慧與善根回向遍虛空眾生。

愿癡業(yè)的畜生道因此而空，眾生亦得證法界體性智，成就佛部觀音。

愿我攝入所有眾生的猜疑忌嫉、內(nèi)心折磨以及阿修羅道之爭斗苦，并將我身口意之包容與善根回向遍虛空眾生。

愿喜爭斗之阿修羅道因此而空，眾生亦得證成所作智，成就羯磨部觀音。

愿我攝入所有眾生的貢高我慢，以及天道之死亡下墜苦，并將我謙卑的精進(jìn)與善根回向遍虛空眾生。

愿受死亡下墜苦的天道因此而空，眾生亦得證平等性智，成就寶部觀音。

愿我攝入所有眾生無始來之業(yè)報(bào)，以及生老病死苦，并將我無始來之身口意功德回向遍虛空眾生。

愿受別離之苦的人道因此而空，眾生亦得證俱生智，成就清凈法身觀音。

愿我攝入所有眾生破毀三乘戒律之過失，并將我獲持三乘戒律的功德回向遍虛空眾生。

愿三戒因此清凈無一絲污瀆，眾生亦成就總持五佛部之金剛薩埵。愿我攝入所有眾生短命之因的殺生、毀佛謗法等業(yè)，并將我獲持三寶與友愛有情之功德回向遍虛空眾生。

愿非時(shí)之死永遠(yuǎn)不再，眾生亦得成就金剛不壞之長壽佛。愿我攝入所有眾生各種疾病，并將我慈愛有情及施藥功德之善根回向遍虛空眾生。

愿眾生清凈三毒業(yè)病，成就藍(lán)光身藥師佛。

愿我攝入所有眾生偷竊、不予而取，以及貧苦、饑渴之果報(bào)，并將我財(cái)、法施之功德回向遍虛空眾生。愿眾生福報(bào)自然俱足，擁有滿天的財(cái)富。

愿我攝入所有眾生極惡之行，以及墮生惡趣之果報(bào)，并將我發(fā)菩提心與修習(xí)十善之功德回向遍虛空眾生。

愿眾生得生于阿彌陀佛與金剛不動(dòng)佛等之凈土。

愿我攝入所有眾生冒瀆三寶等邪見所起之禪修業(yè)障，并將我奉行信、念、行之善根回向遍虛空眾生。愿眾生深信因果，勤修善行，舍諸所惡。

愿我攝入所有眾生視己為敵之“執(zhí)我”所生的貪嗔毒，并將我四無量心之善根回向遍虛空眾生。

愿眾生升起慈悲喜舍四無量心。

愿我攝入所有眾生執(zhí)假相妄想為真的諸苦之因，并將“人無我”的空性體驗(yàn)回向遍虛空眾生。

愿眾生終證空性，了悟圓融無礙佛性。

總而言之，愿我攝入所有眾生的怨憎會(huì)苦、愛別離苦、五陰熾盛苦、求不得苦以及諸種不順、意外災(zāi)難、無常之苦等等。

愿我毫不猶豫承擔(dān)一切，并將我三世所積功德善業(yè)——財(cái)富、權(quán)力、生命等無分別的回向所有眾生。愿眾生獲得安樂，趨入菩薩道。

所有與我結(jié)有善惡緣者——曾為我講經(jīng)說法、鼓勵(lì)修善者； 肉供我食、奶供我飲以養(yǎng)命者；誠心供養(yǎng)我飲食財(cái)物者； 信心不具惡意批評(píng)我者；偷我、打我、擊倒我、對(duì)我心存惡意者； 總之，所有曾見我、聞我名、思我功過，甚為我鼻息所觸者—— 愿他們的業(yè)障均能凈除，由圣觀音帶領(lǐng)進(jìn)入彌陀凈土。愿我身口意之事業(yè)，甚至身體之氣味，都僅為利眾而存辦。愿傷我身、取我命者——人或邪靈——均能先我成佛。愿他們絲毫不受對(duì)我造業(yè)之果報(bào)。

需要告訴大家的是，心印的發(fā)愿，也是雪漠的發(fā)愿。多年來，此文承載的大悲之心，一直滋養(yǎng)著我，成了雪漠能走到今天的營養(yǎng)之一。

―― 雪漠 2013年11月28日晨 寫于“雪漠禪壇”

第三篇：命自我作 福自我求,西方發(fā)愿文

心好命又好 富貴直到老

命好心不好 福變?yōu)榈溦?/p>

心好命不好 禍轉(zhuǎn)為福報(bào)

心命俱不好 遭殃且貧夭

心可挽乎命 最要存仁道

命實(shí)造於心 吉兇惟人召

信命不修心 陰陽恐虛矯

修心一聽命 天地自相保

西方發(fā)愿文

［明］蓮池大師 作

稽首西方安樂國，接引眾生大導(dǎo)師。

我今發(fā)愿愿往生，唯愿慈悲哀攝受。

弟子某甲（眾等），普為四恩三有、法界眾生，求于諸佛一乘無上菩提道故，專心持念阿彌陀佛萬德洪名，期生凈土。又以業(yè)重福輕，障深慧淺，染心易熾，凈德難成。今于佛前，翹勤五體，披瀝一心，投誠懺悔。我及眾生，曠劫至今，迷本凈心，縱貪瞋癡。染穢三業(yè)，無量無邊。所作罪垢，無量無邊。所結(jié)冤業(yè)，愿悉消滅。從于今日，立深誓愿，遠(yuǎn)離惡法，誓不更造；勤修圣道，誓不退惰；誓成正覺；誓度眾生。阿彌陀佛，以慈悲愿力，當(dāng)證知我，當(dāng)哀愍我，當(dāng)加被我。愿禪觀之中，夢寐之際，得見阿彌陀佛金色之身，得歷阿彌陀佛寶嚴(yán)之土，得蒙阿彌陀佛甘露灌頂，光明照身，手摩我頭，衣覆我體。使我宿障自除，善根增長。疾空煩惱，頓破無明。圓覺妙心，廓然開悟。寂光真境，常得現(xiàn)前。至于臨欲命終，預(yù)知時(shí)至。身無一切病苦厄難，心無一切貪戀迷惑。諸根悅豫，正念分明。舍報(bào)安詳，如入禪定。阿彌陀佛，與觀音、勢至、諸圣賢眾，放光接引，垂手提攜。樓閣幢幡，異香天樂，西方圣境，昭示目前。令諸眾生，見者聞?wù)撸瑲g喜感嘆，發(fā)菩提心。我于爾時(shí)，乘金剛臺(tái)，隨從佛后，如彈指頃，生極樂國，七寶池內(nèi)，勝蓮華中。華開見佛，見諸菩薩，聞妙法音，獲無生忍。于須臾間，承事諸佛，親蒙授記。得授記已，三身四智，五眼六通，無量百千陀羅尼門，一切功德，皆悉成就。然后不違安養(yǎng)，回入娑婆。分身無數(shù)，遍十方剎。以不可思議自在神力，種種方便，度脫眾生。咸令離染，還得凈心。同生西方，入不退地。如是大愿，世界無盡，眾生無盡，業(yè)及煩惱一切無盡，我愿無盡。愿今禮佛、發(fā)愿、修持功德，回施有情。四恩總報(bào)，三有齊資。法界眾生，同圓種智。

第四篇：毛澤東的母親叫文七妹

毛澤東的母親叫文七妹，毛澤東的父親叫毛順生

毛澤東從小就聰明，人們都夸他長大了一定有出息，是個(gè)天才。

那是石三伢子4歲的時(shí)候。過年了，外婆給他穿了一身新衣服，頭上戴著一頂紅風(fēng)帽，和小朋友們一起玩耍。有一個(gè)白胡子老頭，喜歡跟孩子們逗著玩。他故意板著臉，翹起白胡子，嚇唬小孩子們，說：“不許你們?cè)谶@兒玩，我要割掉你們的耳朵?

小朋友們一聽，都嚇得跑掉了，只有石三伢子站在那兒不動(dòng)。白胡子老頭就問他：”你為什么不跑呢？你不怕我割耳朵？“石三伢子一點(diǎn)都不害怕他，反而問道：”老阿公！你為什么要割我的耳朵呢？“

白胡子老頭覺得這個(gè)孩子挺有意思，一本正經(jīng)地說：”我要割下你的耳朵做下酒菜！“

石三伢子一點(diǎn)也不害怕，也一本正經(jīng)地說：”一個(gè)人做事要講道理。老阿公，你講不講道理？你如果有道理，我的耳朵就給你吃；你要是沒道理，我就扯掉你的胡子。“

石三伢子邊說邊笑咪咪地望著白胡子老頭，還把紅風(fēng)帽子的扣解開，把耳朵露在外面。白胡子老頭大吃一驚，心想：一個(gè)4歲的孩子就有這樣的膽量和聰明，真是少見。

毛澤東在外婆家住的時(shí)候，他的八舅開了一個(gè)家館教孩子們讀書。4歲的石三伢子跟著去當(dāng)”旁聽生“。幾個(gè)弟兄背書的時(shí)候，因?yàn)樗麄兤綍r(shí)貪玩，一個(gè)個(gè)都憋得滿頭大汗，臉漲得通紅，誰也背不下來。這時(shí)候，小小的石三伢子站起來，說：”八舅，讓我背吧！“八舅驚奇地說：”你能背嗎？“"我能背下來，不信，你聽！”石三伢子從容地“趙錢孫李，周武鄭王…”一氣背了下來，一個(gè)字不錯(cuò)。外婆聽說這件事以后，高興地說：“石三伢子真是聰明，怕是天上的文曲星下了凡！”

石三伢子6歲就開始跟著大人干活。他常和幾個(gè)小伙伴去放牛。小孩子貪玩，玩高興了，就忘牛，不是讓牛吃了人家的禾苗，就是牛吃不飽。怎么才能又讓牛吃得飽，又玩得好呢？石三伢子想了一個(gè)好辦法：把小伙伴們組織起來，一伙人放牛，一伙人采野果子，割青草。然后，把牛拴起來，讓它們吃割來的青草，小伙伴們就可以做游戲，講故事。

第五篇：高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題七 立體幾何教案 文

專題七 立體幾何

自查網(wǎng)絡(luò)

核心背記

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

（一）多面體

1．棱柱可以看成是一個(gè)多邊形（包含圖形所圍成的平面部分）上各點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)____所形成的幾何體．

2．主要結(jié)構(gòu)特征：棱柱有兩個(gè)面互相平行，而其余 的交線都互相平行，其余的這些面都是四邊形．

3．側(cè)棱和底面____的棱柱叫做直棱柱，底面為 的直棱柱叫做正棱柱． 4．有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都 的三角形的多面體叫做棱錐．

5．如果棱錐的底面是 一，它的頂點(diǎn)又在過 且與底面垂直的直線上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐，正棱錐各側(cè)面都是 一的等腰三角形，這些等腰三角形____都相等，叫做棱錐的斜高．

6.棱錐被 一的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)．一—— 7.由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)．正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些 一叫做棱臺(tái)的斜高．正棱臺(tái)中兩底面中心連線，相應(yīng)的邊心距和 ．組成一個(gè)直角梯形；兩底面中心連線，和兩底面相應(yīng)的外接圓半徑組成一個(gè)直角梯形．

（二）旋轉(zhuǎn)體

1．分別以

一、直角梯形中——、——____所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)．旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸；在軸上的這條邊叫做這個(gè)幾何體的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的 叫做這個(gè)幾何體的底面；不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的 叫做這個(gè)幾何體的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線，’ 2．-個(gè)半圓繞著____所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫球面，球面所圍成的幾何體稱為 1

球．球面也可以看做空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．

3．球的截面性質(zhì)：球的截面是 ；球心和截面（不過球心）圓心的連線 于截面；設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑為r，球心到截面圓的距離d就是球心0到截面圓心0i的距離，它們的關(guān)系是 一．

4．球的大圓、小圓：球面被 的平面截得的圓叫做球的大圓；球面被 的平面截得的圓叫做球的小圓．

（三）投影

1．當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影具有如下性質(zhì)：①直線或線段的平行投影是____；②平行直線的平行投影是 ；③平行于投射面的線段，它的投影與這條線段 ；④與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形 ；⑤在同一直線或平行線上，兩條線段的平行投影的比等于____． 2.-個(gè)． 把一個(gè)圖形照射在一個(gè)平面上，這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影．空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但是平行線可能變成____．

3．在物體的平行投影中，如果投射線與投射面____，則稱這樣的平行投影為正投影． 4．除了平行投影的性質(zhì)正投影還具備如下性質(zhì)：

直于投射面的直線或線段的正投影是 ．②于投射霹的平面圖形的正投影是

（四）斜二測畫法與三視圖

1．斜二測畫法的作圖規(guī)則可以簡記為：水平方向方向長度 豎直方向線，變?yōu)?方線，長度

2.投射面與視圖：通常，總是選取三個(gè)____的平面作為投射面，來得到三個(gè)投影圖．一個(gè)投射面水平放 置，叫做水平投射面，投射到水平投射面內(nèi)的圖形叫做，一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè)投射面叫做直立投射面．投射到直立投射面內(nèi)的圓形叫做 和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射l面．投射到側(cè)立投射面內(nèi)的圓形叫做

3.三視圖定義：將空間圖形向水平投射面，直立投射 面、側(cè)立投射面作正投影．然后把這個(gè)投影按一定的布局放 在一個(gè)平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空悶圖形的三視圖．

4．三視圖的畫法要求；三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的 看到的物體的正投影圍成的平面圖形．

5.一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在 的下面，長度與 一樣；左視圖放在主視圖的，高度與____一樣，寬度與——的寬度—樣為了便于記憶．通常說：“長對(duì)正 高平齊、寬相等”或“主左一樣高、主俯—樣長、左俯—樣寬

6．畫三視圖時(shí)應(yīng)注意：被擋住的輪廓要畫成瘦線，尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出；φ表示直徑，R表示半徑；單位不注明按mm計(jì)，二、空間幾何體的表面積與體積

（一）柱、錐、臺(tái)的表面積公式

1．設(shè)直棱柱的高為b，底面多邊形的周長為c，則直棱柱側(cè)面面積計(jì)算公式為——．設(shè)圓柱的底面半徑為r 周長為C，側(cè)面母線長為l，則圓柱的側(cè)面積是____． 2.設(shè)正棱錐的底面邊長為a，底面周長為C，斜高為h，則正n梭錐的側(cè)面積計(jì)算公式為一·如果圓錐底面半徑為r，周長為C，側(cè)面母線長為l，那么圓錐的側(cè)面積是一．

3.如果設(shè)正棱臺(tái)下底面邊長為a、周長為C，上底面邊長為a'、周長為C'斜高為h'，則正竹棱臺(tái)的側(cè)面積公式為____ ．如果圓臺(tái)的上下底面半徑分為r'，r，周長為C，C，側(cè)面母線長為l，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是

（二）柱、錐、臺(tái)的體積公式

1.棱柱的底面面積為S，高為h，則體積為——’

底面半徑為r，高是h的圓柱體的體積計(jì)算公式是—一．

2.若一個(gè)棱錐的底面面積為S．高為h，那么它的體積公式為____．若圓錐的底面圓的半徑為r，高為h,則體積為____．

3.若臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）上、下底面面積分別為S，S，高為h，則臺(tái)體的體積公式為一，若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，r，高為h．則圓臺(tái)的體積公式為

（三）球的表面積與體積公式設(shè)球的半徑為R．則球的表面積計(jì)算公式為-.即球面面積等于它的大圓面積的____．球的體積公 式為

三、平面的基本性質(zhì)與推論

（一）平面的定義平面是一個(gè)不加定義，只需理解的最基本的原始概 念．在生活中平靜的水面、鏡面、書桌面都給我們平面的印 象，立體幾何中的平面就是由此抽象出來的．平面是處處平直的面，它是向四面八方 一的．無大小、厚薄之 分，它是不可度量的．

（二）平面的基本性質(zhì)及推論 1．平面的基本性質(zhì) 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的 都在這個(gè)平面內(nèi)，這 時(shí)我們說：直線在平面內(nèi)或平面____直線．

2.平面的基本性質(zhì)2：經(jīng)過____的三點(diǎn)，有且只 有一個(gè)平面，即：____的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．

3.推論1：經(jīng)過一條直線和____一點(diǎn)，有且只 有一個(gè)平面． 4.推論2：經(jīng)過兩條 直線有且只有一個(gè)平面． 5.推論3：經(jīng)過兩條 直線有且只有一個(gè)平面．

6．面面相交：如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱之 為兩平面相交，這條公共直線也叫做兩個(gè)平面的交線．平面口與p相交，交線是Z，符號(hào)表示為 ．

7．平面的基本性質(zhì)3：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們 一條經(jīng)過 一的公共直線．

（三）異面直線

1．_ ___的直線叫做異面直線．

2．異面直線的判定：與一平面相交于一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)一 的直線是異面直線，用符號(hào)表示為：若ABn口-B，B垂z，Zc口，則直線AB與直線z是異面直線．

四、空間中的平行關(guān)系

（一）平面的基本性質(zhì)4與等角定理

1．平面的基本性質(zhì)4：平行子同一直線的兩條直線____．符號(hào)表示為：若直線矗∥6．c∥6，那么——．

2.等角定理：如果一個(gè)角的p邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且一，那么這兩個(gè)角相等．

（二）空間四邊形順次連接____ 的四點(diǎn)A．B，C．D所梅成的圖形叫做空聞四邊形．其中，四個(gè)點(diǎn)A，B，C．D，每個(gè)點(diǎn)都Ⅱq它的____ ．所連接的相鄰頂點(diǎn)fa-的線段叫做它的____．連接不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的____．

（三）直線與平面平行

1.直線a和平面口只有一個(gè)公共點(diǎn)A，叫做 直線與平面____．這個(gè)公共點(diǎn)A叫做直線與平面的交點(diǎn)．記作____．

2．直線a與平面a沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行．記作一 一．

3.判定定理：如果____的一條直線和——的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行． 4．性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，____ 的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．

（四）平面與平面平行

1．兩不重合平面有公共點(diǎn)就叫兩平面相交，記作口n盧2 Z．若兩個(gè)平面 一，則稱這兩個(gè)平面為平行平面，“平面口平行于平面p"可以記作“口∥∥．

2．平面與平面平行的判定定理；如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條 一直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．3．推論：如果—個(gè)平面內(nèi)有兩條____直線分別平行于另—個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行．

4．性質(zhì)定理：如果兩個(gè)____平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．符號(hào)語言表示為：口//p，a(l y=a，pffy=b凈_，．。__．_一．

5．兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的 一直線平行于另一個(gè)平面． 五，空間中的垂直關(guān)系

（一）直線與平面垂直

1．如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為 一，則稱這兩條直線互相垂直．

2．直線與平面垂直的定義：如果一條直線Z和一個(gè)平面口相交于點(diǎn)O，并且Z和這個(gè)平面內(nèi)過點(diǎn)0的直線都垂直，則該直線垂直于這個(gè)平面．這條直線叫做平面的——，這個(gè)平面叫做直線的____，交點(diǎn)叫做__-。_．。．-。-．．-．。_一．

3.點(diǎn)到平面的距離：垂線上任意一點(diǎn)到____間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離．

4．判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直． 5．推論：如果在兩條__— 直線中，有一條直線垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。‘

6.性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直予同一個(gè)平面，那么這兩條直線—__-7.如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的—一直線．

（二）平面與平面垂直

1*如果兩個(gè)相交平面的一與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條直線互相____．就稱這p個(gè)平面互相垂直．

2.如果-個(gè)平面過另一個(gè)平面的一，則這兩個(gè)平面互相垂直．

3．如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在—一垂直予它們____

二、的直線垂直于另一個(gè)平面． 4.如果p個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的 一點(diǎn)垂直于第二AI平面的直線在——平面內(nèi)．

參考答案

一、（一）1．相同的距離 2．每相鄰兩個(gè)面 3.垂直正多邊形 4．有一個(gè)公共頂點(diǎn)

5．正多邊形底面中心全等底邊上的高 6．平行于底面

7．等腰梯形的高斜高側(cè)援

(=)1．矩形的一條邊 直焦三角形的一條直角邊垂直于底邊的腰圓面曲面

(=)1．所有點(diǎn)經(jīng)過

2．不在同一直線上不共線 3．直線外． ． 4．相交 5．平行 6．a(chǎn) 7．有且只有這個(gè)點(diǎn) ’

（三）1．既不平行也不相交 2．不經(jīng)過該點(diǎn)

四、（一）1．互相平行a//c2．方向相同

（二）不共面頂點(diǎn)邊對(duì)角線

（三）1．相交ana=A 2.a//a3．不在一個(gè)平面內(nèi)平面內(nèi)4．經(jīng)過這條直線

（四）1．沒有公共點(diǎn)2．相交3．相交4．平行a//b 5．任意

五、（一）1-直角2．任何垂線垂面垂足3．垂足4．相交5．平行6．平行7．任意條

（二）1．交線垂直2．一條垂線3．_AI平面內(nèi)交線4．第一個(gè)

規(guī)律探究

1．在正棱錐中，要利用四個(gè)直角三角形（高、斜高及底 面邊心距組成一個(gè)直角三角形，高、側(cè)棱與底面外接圓的 半徑組成一個(gè)直角三角形，底面的邊心距、外接圓半徑及 底邊一半組成一個(gè)直角三角形，側(cè)棱、斜高與底邊一半組 成一個(gè)直角三角形）進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 2.在正棱臺(tái)中，要充分利用三個(gè)直角梯形（高、斜高及上 下底面的邊心距組成一個(gè)直角梯形，側(cè)棱、斜高及上下底邊 的一半組成—個(gè)直角梯形，側(cè)梭、高及上下底面外接圓半徑組成—個(gè)直角梯形）、兩個(gè)直角三角形（上下底面的邊心距，外接圓半徑和邊的一半）進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

3．解與直觀圖有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)熟練掌握斜二測畫法的規(guī)則，關(guān)鍵是確定宣觀圖的頂點(diǎn)或其他關(guān)鍵點(diǎn)．因此，盡量把頂點(diǎn)或其他關(guān)鍵點(diǎn)放在軸上或與軸平行的直線上．

4．學(xué)習(xí)三視圖應(yīng)會(huì)選取投射面，正確放置三視圖中三個(gè)圖的位置，掌握三視圖之間的聯(lián)系和規(guī)律：正俯長對(duì)正，正側(cè)高平齊，俯側(cè)寬相同．

5．棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積可以分別求各面面積，再求和．對(duì)于直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)也可直接利用公式，6．圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積就是其側(cè)面展開圖的面積，要熟記公式．

7．有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問題或球與多面體的切、接問題，特別要注意應(yīng)用軸截面． 8．有關(guān)體積的問題，要注意“等積變換”“分割求和” “拼補(bǔ)求差”等解題思路．

9．結(jié)合模型，在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握柱、錐、臺(tái)的表面積公式和體積公式．

10.球的體積公式和表面積公式是用無限分割的極限思想推導(dǎo)出來的．主要是記憶、掌握公式．

11.求柱、錐、臺(tái)體的表面積就是求它們的側(cè)面積和底面積之和，對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)，已知上、下底面半徑和母線長可以用表面積公式直接求出；對(duì)于棱柱、棱錐、棱臺(tái)沒有一般計(jì)算公式，可以直接根據(jù)條件求各個(gè)面的面積．

12.求柱、錐、臺(tái)體的體積時(shí)，根據(jù)體積公式，需要具備已知底面積和高兩個(gè)重要條件，底面積一般可由底 面邊長或半徑求出，但當(dāng)高不知道時(shí)，求高比較困難，一般要轉(zhuǎn)化勾平面幾何知識(shí)求出高．

13．證明直線共面可通過先證明其中的兩條直線確定一個(gè)平面，再證明其余的直線都在這個(gè)平面內(nèi)；也可以利用共面向量定理來證明．證明空間幾點(diǎn)共面，可先取不共線的三點(diǎn)確定—個(gè)平面，再證明其他的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)’ 14.理解“有且只有一個(gè)”的含義，它強(qiáng)調(diào)存在性和唯一性兩個(gè)方面，也稱為“確定”平面． 15．求證三點(diǎn)及三點(diǎn)以上的點(diǎn)共線，主要是依據(jù)平面的基本性質(zhì)3，只要證明這些點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)' 那么它們都在這兩個(gè)平面的交線上；求證三條直線或三條以上的直線共點(diǎn)的一般方法是：首先證明其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證明其余各直線都經(jīng)過這點(diǎn)-16．平面的基本性質(zhì)2及其推論是空間中確定平面的依據(jù)，也是證明兩個(gè)平面重合的依據(jù)，還為立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題提供了理論依據(jù)和具體辦法．

17．直線和平面平行時(shí)，注意把直線和平面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線和直線的位置關(guān)系，直線 6

和平面平行的性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)，要特別注意“一條直線平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面的一切直線”的錯(cuò)誤結(jié)論．

18.以求角為背景考查兩個(gè)平行平面間的性質(zhì)，也可以是已知角利用轉(zhuǎn)化和降維的思想方法求鏘其他幾何參量．19.線面平行和面面平行的判定和性質(zhì) 20．轉(zhuǎn)化思想方法：直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)就是線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化．

21.要能夠靈活地作出輔助線或輔助平面來解題．對(duì) 此需強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)；第一，輔助線、輔助面不能隨意作，要有理 論根據(jù)；第二，輔助線或輔助面有什么性質(zhì)，一定要以某一 性質(zhì)定理為依據(jù)，決不能憑主觀臆斷，否則謬誤難免．

22.直線與平面垂直，只需這條直線垂直于這個(gè)平面 內(nèi)的兩條相交直線，至于這兩條相交直線是否和已知直線 有公共點(diǎn)，這無關(guān)緊要．

23.三垂線定理及其逆定理是立體幾何中的重要定 理，復(fù)習(xí)運(yùn)用時(shí)要注意：

①弄清定理中所指明的三種垂線，②定理中的直線a-定在某直線的射影所在的平面a內(nèi)，因此要熟練地掌握直線n在不同位置時(shí)的情況．

24.在證明兩平面垂直時(shí)，一般先從現(xiàn)有直線的平面 中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中沒有明確給出，則 可通過作輔助線來解決，而作輔助線則應(yīng)有理論根據(jù)，并 有利于證明，不能隨意添加，如有平面垂直時(shí)，一般要用性 質(zhì)定理，在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直． 25．線面垂直的判定和性質(zhì)：①依定義，所成角為90。，②判定定理；③性質(zhì)定理；④其他結(jié)論，如，如果兩條平行 線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面．

26.應(yīng)用三垂線定理的難點(diǎn)主要是對(duì)非水平放置的圖 形的辨認(rèn)，在解證中可按照“一定平面，二定垂線，三找斜 線，射影可見，直線隨便”的原則去認(rèn)定圖形．其關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即把已知的線線垂直轉(zhuǎn)化為所需的線線垂直’也就是斜線和它在平面內(nèi)的射影的轉(zhuǎn)化，因此，尋找斜線、射影非常重要．

實(shí)際應(yīng)用

3．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AClBD，垂足為H，PH是四棱錐的高．(I)證明．平面PAC_1_平面PBD：，(Ⅱ)若AB-廂，/APB一/ADB= 60。，求四棱錐 P-ABCD的體積．

參考答案 1．【答案lD【命題立意】本題考查幾何體的直觀圖和三視圖的有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力．【解題思路】由已知條件和直觀圖（斜二測）可知D正確． 2．【答案】D【命題立意】本題考查空間想象能力及平行與垂直關(guān)系的推理與論證．【解題思路】A錯(cuò)，平行直線的平行投影仍可平行；B錯(cuò)'平行于同～直線的兩平面可平行或相交；c錯(cuò)，垂直于同一平面的兩平面可平行或相交；D正確，空間想象易知垂直于同一平面的兩直線平行，