第一篇：2014高考數(shù)學文復習方案 二輪作業(yè)手冊(新課標·通用版)專題限時集：第3A講 不等式與線性規(guī)劃 Word版含解析專題

專題限時集訓(三)A

[第3講 不等式與線性規(guī)劃]

(時間：30分鐘)

1．函數(shù)f(x)＝3－x

x－12()

A．[－3，3]B．[33]

C．(1 D．[－，1)∪(1，????x－2?x?2．已知集合A＝x?0，x∈N?，B＝{x|1≤2≤16，x∈Z}，則A∩B＝()??x???

A．(1，2)B．[0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}

0≤x≤1，??3．已知實數(shù)x，y滿足?x－y≤2，則z＝2x－3y的最大值是()

??x＋y≤2，A．－6B．－1C．6D．4

x≤0，??4．若A為不等式組?y≥0，表示的平面區(qū)域，則當實數(shù)a從－2連續(xù)變化到0時，動直

??y－x≤2

線x＋y＝a掃過A中部分的區(qū)域的面積為()

31A.B.C．2D．1 42

5．已知關于x的不等式ax2＋2x＋b>0(a≠0)的解集是錯誤!，且a>b，則錯誤!的最小值是

()

A．2 2B．2C.2D．1

6．在如圖X3－1所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為

______m.7．若直線ax－by＋1＝0平分圓C＋1＝0的周長，則ab的取值范圍是

()

11－∞，B.?－∞ A.?48??

110，D.?0，C.??4?82x＋y－2≥0，??8．設變量x，y滿足約束條件?x－2y＋4≥0，則目標函數(shù)z＝3x－2y的最小值為()

??x－1≤0，A．－6B．－4C．2D．4

??0≤x≤1，9．已知點P(x，y)滿足?則點Q(x＋y，y)構成的圖形的面積為()

??0≤x＋y≤2，A．1B．2

C．3D．4

??－1≤x＋y≤1，1

10．設實數(shù)x，y滿足?則點(x，y)在圓面x2＋y2≤()

??－1≤x－y≤1，π

A.8πB.43πC.4

πD.2

11．某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不能多于A型車7輛，則租金最少為()

A．31 200元B．36 000元C．36 800元D．38 400元

x≤2，??

12．不等式組?y≥0，表示的平面區(qū)域的面積是________．

??y≤x－1

x－y＋3≥0，??

13．已知變量x，y滿足約束條件?－1≤x≤1，則z＝x＋y的最大值是________．

??y≥1，a2

14．設常數(shù)a>0，若9x＋a＋1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．

x

專題限時集訓(三)A

??3－x≥0，1．D [解析] 由題意知?3≤x3且x≠1.??x－1≠0，?x－2?)2．D [解析] 集合A＝{x0，x∈N}＝{1，2}，B＝{x|1≤2x≤16，x∈Z}＝

x ??

{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，2}．

3．C [解析] 畫圖可知，四個角點分別是A(0，－2)，B(1，－1)，C(1，1)，D(0，2)，可知zmax＝zA＝

6.4．D [解析] A區(qū)域為(－2，0)，(0，0)，(0，2)形成的直角三角形，其面積為2，則直線x＋y＝a從(－2，0)開始掃過，掃到區(qū)域一半時停止，所以掃過A中部分的區(qū)域的面積為1.5．A [解析] 由已知可知方程ax2＋2x＋b＝0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)解，故Δ＝0，即ab＝1.a2＋b2（a－b）2＋2ab22

＝(a－b)＋a>b，所以(a－b)＋2

2.a－b（a－b）（a－b）（a－b）

6．20 [解析] ADE與△ABC相似，設矩形的S△ADE?40－y?2x（40－y）?x＋y?2

另一邊長為y，則?，所以y＝40－x，又有xy≤?＝?＝400成40S△ABC?402??立，當且僅當x＝40－x時等號成立，則有x＝20，故其邊長x為20 m.7．B [解析] 依題意知直線ax－by＋1＝0過圓C的圓心(－1，2)，即a＋2b＝1，由1＝

a＋2b≥2 2abab，故選B.8

3z

8．B [解析] 作出不等式組對應的可行域如圖所示，由z＝3x－2y得y＝x－由圖像可

3z

知當直線y＝x－C(0，2)時，直線的截距最大，而此時z＝3x－2y最小，最小值為－

4.?0≤u－v≤1，9．B [解析] 令x＋y＝u，y＝v，則點Q(u，v)滿足?在uOv平面內畫出點

?0≤u≤2，?

Q(u，v)

??－1≤x＋y≤1，10．B [解析] 不等式組?表示的可行域是邊長為2的正方形，所以S

??－1≤x－y≤1

正

＝2.x2＋y2≤且圓的面積為πr2＝π，所以點(x，y)在圓面x2＋y2≤內

2221

π2

部的概率為＝24

11．C [解析] 根據(jù)已知，設需要A型車x輛，B型車y輛，則根據(jù)題設，有

??y－x≤7，?x≥0，y≥0，畫出可行域，求出三個頂點的坐標分別為A(7，14)，B(5，12)，C(15，6)，??36x＋60y＝900，目標函數(shù)(租金)為k＝1600x＋2400y，如圖所示，將點B的坐標代入其中，即得租金的最小值，即k＝1600×5＋2400×12＝36 800(元)．

x＋y≤21，1112.[解析] 不等式組表示的可行域如圖中陰影所示，故面積為×1×1.222

13．5 [解析] z＝x＋y在點C

14.?1?5∞??[解析] 6a≥a＋1a≥15

.

第二篇：2014高考數(shù)學文復習方案 二輪作業(yè)手冊(新課標·通用版)專題限時集：第9講 等差數(shù)列、等比數(shù)列

專題限時集訓(九)

[第9講 等差數(shù)列、等比數(shù)列]

(時間：45分鐘)

1．一個由正數(shù)組成的等比數(shù)列，5倍，則此數(shù)列的公比為()

A．1B．2

C．3D．4

2．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8－S4＝12，則S12的值為()

A．64B．44

C．36D．22

3．在正項等比數(shù)列{an}中，已知a3·a5＝64，則a1＋a7的最小值為()

A．64B．32

C．16D．8

4．設{an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S11＝S10，則a1＝()

A．18B．20

C．22D．24

5．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，則公比q的值為()

A.23

C．2D．3

6．公差不為零的等差數(shù)列{an

}的第2，3，6項構成等比數(shù)列，則這三項的公比為()

A．1B．2

C．3D．4

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為n1313＝13，則a1＝()

A．－14B．13

C．－12D．－11

8．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前5項和S5＝()

A．20B．30

C．25D．40

9．已知等比數(shù)列{an}中，各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且4a3，a5，2a4成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4＝()

A．7B．8

C．15D．16

10．已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，前三項之和S3＝9，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________．

11．已知等差數(shù)列{an}的公差為－2，a3是a1與a4的等比中項，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________．

12．已知{an}為等比數(shù)列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，則a5＋a6＋a7＝________．

13．在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項公式；

(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.14．數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常數(shù)，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．

(1)求c的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

－15．等比數(shù)列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝log2cn.(1)求an，Sn；

1(2)數(shù)列{bn}滿足bn＝Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得4Sn－1

T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

專題限時集訓(九)

1．B [解析] 設此數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意得q>0且q≠1，由

5a1（1－q2），解得q＝2.1－q

122．C [解析] 由S8－S4＝12得a5＋a8＝a6＋a7＝a1＋a12＝6，則S12(a1＋a12)＝36.2

3．C [解析] 由a3·a5＝64可得a1·a7＝64，則a1＋a7≥2 1a7＝16.4．B [解析] 由S11＝S10得，a11＝0，即a1＋(11－1)×(－2)＝0，得a1＝20.5．C [解析] a1q5＝(a1q)3，q2＝a21，因為各項均為正數(shù)，所以q＝a1＝2.6．C [解析] 由(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)得d＝－2a1，因此可羅列該數(shù)列的前6項為a1，－a1，－3a1，－5a1，－7a1，－9a1，則公比為3.13（a1＋a13）7．D [解析] 在等差數(shù)列中，S13＝13，得a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝22

－13＝－11，選D.8．C [解析] 由數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，得an＝a1＋(n－1)·2，又因為a1，a2，2a5成等比數(shù)列，所以a1·a5＝a22，即a1·(a1＋8)＝(a1＋2)，解得a1＝1，所以S5＝5a1＋

5×（5－1）·d＝5×1＋20＝25.2

9．C [解析] 由4a3＋2a4＝2a5得q2(q2－q－2)＝0，由題意知q＝2，則S4＝1＋2＋4＋8＝15.3（a1＋a3）10．2n－1 [解析] 由＝S3，得a3＝5，故d＝2，an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.2

11．－n＋9n [解析] 由2a1（1－q4）1－q＝a23＝a1·a4n（n－1）可得a1＝－4d＝8，故Sn＝8n＋×(－2)＝2

－n2＋9n.12．24 [解析] 由a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2得q＝－2，由a2＋a2q＝1，得a2＝－1，因此a5＋a6＋a7＝8－16＋32＝24.13．解：(1)方法一，依題意b1＝2，b3＝23＝8，設數(shù)列{bn}的公比為q，由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由b3＝b1·q2＝2·q2＝8，得q2＝4，又q>0，則q＝2，－－故bn＝b1qn1＝2·2n1＝2n，又由2an＋1＝2n，得an＝n－1.(2)依題意cn＝(n－1)·2n.－Sn＝0·21＋1·22＋2·23＋…＋(n－2)·2n1＋(n－1)·2n，①

＋則2Sn＝0·22＋1·23＋2·24＋…＋(n－2)·2n＋(n－1)·2n1，②

①－②得

－Sn＝2＋2＋…＋2－(n－1)·2

＋23nn＋1＝22－2n＋11－2－(n－1)·2n1，＋＋即－Sn＝－4＋(2－n)·2n1，故Sn＝4＋(n－2)·2n1.bn＋1方法二，(1)依題意{bn}為等比數(shù)列，則＝q(常數(shù))，bn

由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由2an＋1＋1

2an＋12an＋1－an＝q，得an＋1－an＝log2q(常數(shù))，故{an}為等差數(shù)列．

設{an}的公差為d，由a1＝0，a3＝a1＋2d＝0＋2d＝2，得d＝1，故an＝n－1.(2)同方法一．

14．解：(1)a1＝3，a2＝3＋c，a3＝3＋3c，∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴(3＋c)2＝3(3＋3c)，解得c＝0或c＝3.當c＝0時，a1＝a2＝a3，不符合題意，舍去，故c＝3.(2)當n≥2時，由a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c，n（n－1）則an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c2

33又∵a1＝3，c＝3，∴an＝3＋n(n－1)＝(n2－n＋2)(n＝2，3，…)． 22

3當n＝1時，上式也成立，∴an2－n＋2)． 2

15．解：(1)因為c1＋c2＝10，c2＋c3＝40，所以公比q＝4，－－由c1＋4c1＝10，得c1＝2，cn＝2·4n1＝22n1，－所以an＝log222n1＝2n－1.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2c1＋log2c2＋…＋log2cn＝log2(c1·c2·…·cn)＝log2(21·23·…·22n－1＋＋…＋2n－1))＝log22(13＝n2.11?1－1(2)由(1)知bn＝2?2n－12n＋1，?4n－12?

111111n于是Tn＝[(1－)＋()＋…＋()]＝.23352n－12n＋12n＋1

假設存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列，則 ?m216m4m2－7m－2＝0，?2m＋1＝3×??12m＋1

1解得m＝－或m＝2.4

*由m∈N，m>1，得m＝2.因此存在正整數(shù)m＝2，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列．

第三篇：2014高考數(shù)學文復習方案 二輪作業(yè)手冊(新課標·通用版)專題限時集：第17講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 Word版含解析

專題限時集訓(十七)

[第17講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例]

(時間：45分鐘)

1．某同學學業(yè)水平考試的9－1所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同

學的平均分為（）

A．79B．80

C．81D．8

22．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4，5)，則回歸直線的方程為

()

^^A.y＝1.23x＋4B.y＝1.23x＋

5^^C.y＝1.23x＋0.08D.y＝0.08x＋1.2

33．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散點圖分析存在線性相關關系，^求得其回歸方程y＝0.85x－85.7，則在樣本點(165，57)處的殘差為()

A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55

4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

^則y與x的線性回歸方程y＝bx＋a必過點()

A．(1，2)B．(2，6)

315C.??24D．(3，7)

5．甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖X17－

2所示，x1，x2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有()

圖X17－2

A．x

1>x

2，s1s2

C．x1＝x2，s1＝s2D．x1＝x2，s1

個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()

A.08B．07C．02D．01

7．某社區(qū)對該區(qū)所轄的老年人是否需要特殊照顧進行了一項分性別的抽樣調查，針對男性老年人和女性老年人需要特殊照顧和不需要特殊照顧得出了一個2×2的列聯(lián)表，并計算得出k＝4.350，則下列結論正確的是()

A．有95%的把握認為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別有關 B．有95%的把握認為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別無關 C．該社區(qū)需要特殊照顧的老年人中有95%是男性 D．該地區(qū)每100名老年人中有5個需要特殊照顧

8．一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8且前4項和S4＝28，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()

A．22，23B．23，22 C．23，23D．23，24

9．樣本(x1，x2，…，xn)的平均數(shù)為x，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數(shù)為y(x≠y)．若樣

本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數(shù)z＝αx＋(1－α)y，其中0<α

關系為()

A．nm

C．n＝mD．不能確定

10．某地區(qū)高中學校分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人．若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中應抽取學生________人．

11．從某項綜合能力測試中抽取50人的成績，統(tǒng)計如下表，則這50人成績的方差為________．

12.12342，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．

13．某產品的廣告費用

x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為7.根據(jù)此模型，當預報廣告費用為10萬元時，銷售額為________萬元．

率不超過________．

附：K2＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

n（ad－bc）2

15．隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖X17－3所示．

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班樣本的方差．

－3

16．一家商場為了確定營銷策略，進行了投入促銷費用x和商場實際銷售額y的試驗，得到如下四組數(shù)據(jù)．

(1)的線性相關性；

^^^

(2)求出x，y之間的回歸直線方程y＝bx＋a；

(3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？

專題限時集訓(十七)

－12＋12＋1＋9＋9－8－7－2－2

1．B [解析] 80＋80.9

^^^

2．C [解析] 回歸直線y＝bx＋a經過樣本中心點，所以5＝1.23×4＋a，解得a＝0.08，^

故回歸直線方程是y＝1.23x＋0.08.^

3．B [解析] 把x＝165代入回歸方程得y＝0.85×165－85.7＝54.55，所以殘差為57－54.55＝2.45.0＋1＋2＋330＋2＋6＋715^^

4．C [解析] 因為x＝，y＝，所以線性回歸方程y＝bx＋

4244

315^

a必過點??2，4.5．D [解析] 由樣本中數(shù)據(jù)可知x1＝15，x2＝15，由莖葉圖得s1

8．C [解析] 設公差為d，則a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，解得a1＝4，d＝2，所以中位數(shù)是

a10＋a1119S19

a1＋d＝4＋19＝23，平均數(shù)是a1＋d＝23.22202

nx＋myn9．A [解析] 由題意知，樣本(x1，…，xn，y1，…，ym)的平均數(shù)為z＝m＋nn＋m

mnm1n1＋y，且z＝αx＋(1－α)y，所以α＝1－α＝又因為0<α<，所以0<，2n＋mm＋nm＋nn＋m2解得n

10．200 [解析] 高中生共有9000人，抽取900人，抽取比例為A類學校中應

9000

抽學生人數(shù)為2000×＝200.1050＋20＋45＋30＋581

11.[解析] ∵x＝＝3，∴s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝550n18×(10×22＋5×12＋15×12＋5×22)＝.505

12．1，1，3，3 [解析] 不妨設x1≤x2≤x3≤x4，且x1，x2，x3，x4∈N*，則s＝（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)24

＋(x4－2)2＝4.又因為平均數(shù)和中位數(shù)都為2，所以x4≤3，則只能取x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.故這組數(shù)據(jù)為1，1，3，3.^

13．73.5 [解析] x＝4.5，y＝35，則a＝35－7×4.5＝3.5，所以y＝7×10＋3.5＝73.5.30×（12×8－2×8）230

14．0.050 [解析] ∵K＝＝4.2857>3.841，∴錯誤的概率不超

714×16×20×10

過0.050.15．解：(1)由莖葉圖可知，在160～179之間的身高數(shù)據(jù)顯示乙班平均身高應高于甲班，而其余數(shù)據(jù)可直接看出身高的均值是相等的，因此乙班平均身高應高于甲班．

(2)由題意知甲班樣本的均值為

158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182x＝170，10

故甲班樣本的方差為[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－

170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.16．解：(1)如圖所示，從散點圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關性．

2＋3＋5＋6100＋200＋300＋400

(2)因為x＝＝4，y＝＝250，44則

=4+1+1+4=10，(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700，^

所以b＝

700

＝70，10

^^

a＝y(tǒng)－bx＝250－70×4＝－30.^

故所求的回歸直線方程為y＝70x－30.600＋30

(3)由題意得70x－30≥600，即x≥70＝9，所以若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入9萬元的促銷費用．

第四篇：2014高考數(shù)學文復習方案 二輪作業(yè)手冊(新課標·通用版)專題限時集：第8講 三角恒等變換與解三角形

專題限時集訓(八)

[第8講 三角恒等變換與解三角形]

(時間：45分鐘)

?π?31．已知α∈?π?，sin αtan 2α＝()5?2?

24242424A.B.C．－D．－ 725257

312.＝()cos 10°sin 170°

A．4B．2C．－2D．－4

1?π?3．已知sin αα∈?0?，則sin 2α＝()3?2?22 24 24 2A.B．－C.D．－3399

4．若△ABC的三個內角滿足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，則△ABC()

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C＝120°，c，則()

A．a>bB．a

C．a＝bD．a與b的大小關系不能確定

6．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝7，b＝5，c＝8，則△ABC的面積等于()

A．10B．10 3

C．20D．20 3

7．在△ABC中，內角A，B，Cb，c，若a6，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，則△ABC的BC邊上的高等于()

6A.22

6＋23＋1 22

8．已知△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于()

34A.B.43

43CD．－ 34

29．在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若b＝1，c3，C＝π，3

則S△ABC＝________．

3510．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且cos Acos Bb＝3，513C.則c＝________．

11．△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若(2a＋c)·cos B＋b·cos C＝0，則B的值為________．

π

12．在△ABC中，已知內角A＝，邊BC＝2 3.設內角B＝x，周長為y，則y＝f(x)的最大值是________．

?π?

13．已知函數(shù)f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x＋m在區(qū)間?0，?上的最大值為2.?3?

(1)求常數(shù)m的值；

(2)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，sin B＝3sin C，△3

ABC的面積為a.AA

π－＋14．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)＝2cos ?22?

AAsin2cos2.22

(1)求函數(shù)f(A)的最大值；

5π

(2)若f(A)＝0，C＝a＝6，求b的值．

15．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos B5

(1)求cos(A＋C)的值；

?π?

(2)求sin?B的值；

6??→→

(3)若BA·BC＝20，求△ABC的面積．

專題限時集訓(八)

?π?343

1．D [解析] 因為α∈?，π?，sin α＝cos α＝－，tan α＝－.所以tan 2

554?2?

?－3?2×2tan α?4?24

α22731－tanα1－??

?4?

2．D [解析]

3131

－＝－＝

cos 10°sin 170°cos 10°sin 10°

3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°

＝

2sin（10°－30°）2sin（－20°）－2sin 20°

4，故選D.1sin 10°cos 10°sin 10°cos 10°°2

π

3．D [解析] ∵α∈(－0)，∴cos α＝sin 2α＝2sin αcos α＝－9

1?22 ?1－?－3?

16k2＋25k2－49k21

4．C [解析] 由正弦定理可設a＝4k，b＝5k，c＝7k，則cos C＝<0，52·4k·5k因此三角形為鈍角三角形．

5．C [解析] 因為sin 120°＝3sin A，所以sin A＝，則A＝30°＝B，因此a＝b.249＋25－641

6．B [解析] 因為cos C，sin C72×7×5

＝10 3.314 3＝所以S＝×7×5×49727

π136

7．C [解析] 由1＋2cos(B＋C)＝0得cos A＝sin A，A＝2233

2π5π22?ππ?2

＝，sin B＝B＝C因此BC邊上的高為2×sin C＝2×sin?＋?＝2(sin B24122?46?6＋221×)＝2222

8．C [解析] 由2S＝(a＋b)2－c2得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absin C＝a2＋b2＋2ab

222a＋b－cabsin C－2absin C2222

－c，則absin C－2ab＝a＋b－c，又因為cos C＝1，所以

2ab2ab2

C2tan

22×2sin CCCCC4

cos C＋1＝，即2cos2＝sin，所以＝2，即tan C＝＝.2222223C1－21－tan

bc119.[解析] 因為b

sin3

ππ2ππ11

＝2，由B是三角形的內角知，B＝，于是A＝π－＝S△ABC＝bcsin A＝×3

663622

13×.24

1435410.[解析] 因為cos A＝cos Bsin A＝，55135

12aba313

sin B＝由正弦定理得＝，即a＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－

13sin Asin B4125

513

16914

2accos B，即9c2－2c，解得c＝(負值舍去)．

2552π

11.[解析] 由正弦定理可將(2a＋c)cos B＋bcos C＝0轉化為2sin A·cos B＋sin C·cos

B＋sin Bcos C＝0，即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0，得2sin Acos B＋sin A＝0，又由A為△ABC2π1

內角，可知sin A≠0，則cos B＝－，則B.23

π2π

12．6 3 [解析] △ABC的內角和A＋B＋C＝π，由A＝，B>0，C>0得0

33BC2 3BC?2π?

用正弦定理知AC＝·sin x＝4sin x，AB＝＝4sin?x?.因為y＝

sin Asin A?3?π

sin

3AB＋BC＋AC，所以y＝4sin x＋4sin2π??2π???π?

＋2 3，即y＝4 3sin????x＋?＋2 3

?3x??0

ππππ5π??π

?

π

13．解：(1)f(x)＝2 3sin x·cos x＋2cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1.6π?π5π??π?

因為x∈?0，所以2x＋∈?，.6?66?3?ππ??π5π?

因為函數(shù)y＝sin t在區(qū)間?，上是增函數(shù)，在區(qū)間?，上是減函數(shù)，?62??26?

πππ?π??π?

所以當2x＋，即x＝時，函數(shù)f(x)在區(qū)間?0，?上取到最大值．此時，f(x)max＝f?626?3??6＝m＋3＝2，得m＝－1.π??

(2)因為f(A)＝1，所以2sin?2A＋＝1，6??ππ?1?

即sin?2A＋?＝，解得A＝0(舍去)或A＝.36?2?abc

因為sin B＝3sin C，＝，所以b＝3c.①

sin Asin Bsin C

π3 33 311

因為△ABC的面積為S△ABCbcsin A＝bcsinbc＝3.②

42234

由①和②解得b＝3，c＝1.π

因為a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×

所以a＝7.π?AAAA?

14．解：(1)f(A)＝2cos＋sin2－cos2＝sin A－cos A2sin?A.22224??ππ3π

因為0

ππ3π

當AA時，f(A)取得最大值，且最大值為2.424π?π???

(2)由題意知f(A)＝2sin?A＝0，所以sin?A＝0.44??ππ3πππ

又知－

5π7ππ

因為C＝A＋B＝B＝.12123

π6·sin

3abasin B

由，得ab＝＝＝3.sin Asin Bsin Asin A

15．解：(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.44

∵cos B，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.55

42342?(2)在△ABC中，∵cos B＝sin B＝1－cosB1－?5

55πππ33143 3＋4

∴sin(B＋＝sin Bcos＋cos Bsin.666522510→→→→

(3)∵BA·BC＝20，即|BA|·|BC|cos B＝20，∴c·a·＝20，即ac＝25.11315

∴△ABC的面積S△ABC＝acsin B×25×＝2252

第五篇：高考二輪復習數(shù)學理配套講義3 不等式與線性規(guī)劃

微專題3　不等式與線性規(guī)劃

命

題

者

說

考

題

統(tǒng)

計

考

情

點

擊

2018·全國卷Ⅰ·T13·線性規(guī)劃求最值

2018·全國卷Ⅱ·T14·線性規(guī)劃求最值

2018·北京高考·T8·線性規(guī)劃區(qū)域問題

2018·浙江高考·T15·不等式的解法

2017·全國卷Ⅰ·T14·線性規(guī)劃求最值

1.不等式作為高考命題熱點內容之一，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇、填空題的形式進行考查，題目多出現(xiàn)在第5～9或第13～15題的位置上，難度中等，直接考查時主要是簡單的線性規(guī)劃問題，關于不等式性質的應用、不等式的解法以及基本不等式的應用，主要體現(xiàn)在其工具作用上。

2.若不等式與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列等其他知識交匯綜合命題，難度較大。

考向一

不等式的性質與解法

【例1】(1)已知a>b>0，則下列不等式中恒成立的是()

A．a＋>b＋

B．a＋>b＋

C.>

D.>ab

(2)已知函數(shù)f

(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f

(x)>0的解集是(－1,3)，則不等式f

(－2x)<0的解集是()

A.∪

B.C.∪

D.解析(1)因為a>b>0，所以<，根據(jù)不等式的性質可得a＋>b＋，故A正確；對于B，取a＝1，b＝，則a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋>b＋不成立，故B錯誤；根據(jù)不等式的性質可得<，故C錯誤；取a＝2，b＝1，可知D錯誤。故選A。

(2)由f

(x)>0的解集是(－1,3)，所以a<0，且方程f

(x)＝(ax－1)(x＋b)＝0的兩根為－1和3，所以所以a＝－1，b＝－3，所以f

(x)＝－x2＋2x＋3，所以f

(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－。故選A。

答案(1)A(2)A

解不等式的策略

(1)一元二次不等式：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再結合相應二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集。

(2)含指數(shù)、對數(shù)的不等式：利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性將其轉化為整式不等式求解。

變|式|訓|練

1．(2018·北京高考)能說明“若a>b，則<”為假命題的一組a，b的值依次為________。(答案不唯一)

解析　由題意知，當a＝1，b＝－1時，滿足a>b，但是>，故答案可以為1，－1。(答案不唯一，滿足a>0，b<0即可)

答案　1，－1(答案不唯一)

2．(2018·浙江高考)已知λ∈R，函數(shù)f

(x)＝當λ＝2時，不等式f

(x)<0的解集是________。若函數(shù)f

(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是________。

解析　若λ＝2，則當x≥2時，令x－4<0，得2≤x<4；當x<2時，令x2－4x＋3<0，得1

(x)<0的解集為(1,4)。令x－4＝0，解得x＝4；令x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3。因為函數(shù)f

(x)恰有2個零點，結合函數(shù)的圖象(圖略)可知1<λ≤3或λ>4。

答案(1,4)(1,3]∪(4，＋∞)

考向二

基本不等式及其應用

【例2】(1)(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的最小值為________。

(2)已知a>b，且ab＝1，則的最小值是______。

解析(1)由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝，當且僅當23b－6＝，即b＝1時等號成立。

(2)＝＝a－b＋≥2，當且僅當a－b＝時取得等號。

答案(1)(2)2

在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號成立)的條件，否則會出現(xiàn)錯誤。

變|式|訓|練

1．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，則m的最大值為()

A．4

B．16

C．9

D．3

解析　因為a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得，m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立。因為＋≥2＝6，當且僅當a＝b時等號成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值為16。故選B。

答案　B

2．已知函數(shù)f

(x)＝ln(x＋)，若正實數(shù)a，b滿足f

(2a)＋f

(b－1)＝0，則＋的最小值是________。

解析　因為f

(x)＝ln(x＋)，f

(－x)＝ln(－x＋)，所以f

(x)＋f

(－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0，所以函數(shù)f

(x)＝ln(x＋)為R上的奇函數(shù)，又y＝x＋在其定義域上是增函數(shù)，故f

(x)＝ln(x＋)在其定義域上是增函數(shù)，因為f

(2a)＋f

(b－1)＝0，f

(2a)＝－f

(b－1)，f

(2a)＝f

(1－b)，所以2a＝1－b，故2a＋b＝1。故＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3。(當且僅當＝且2a＋b＝1，即a＝，b＝－1時，等號成立。)

答案　2＋3

考向三

線性規(guī)劃及其應用

微考向1：求線性目標函數(shù)的最值

【例3】(2018·全國卷Ⅱ)若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________。

解析　作可行域，則直線z＝x＋y過點A(5,4)時取最大值9。

答案　9

線性目標函數(shù)z＝ax＋by最值的確定方法

(1)將目標函數(shù)z＝ax＋by化成直線的斜截式方程(z看成常數(shù))。

(2)根據(jù)的幾何意義，確定的最值。

(3)得出z的最值。

變|式|訓|練

(2018·天津高考)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為()

A．6

B．19

C．21

D．45

解析　不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線y＝－x，平移該直線，當經過點C時，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21。故選C。

答案　C

微考向2：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題

【例4】(2018·山西八校聯(lián)考)若實數(shù)x，y滿足不等式組且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值為5，則a＝________。

解析　設z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直線y＝－x，平移該直線，易知當直線過點A(1,3)時，z取得最大值，又目標函數(shù)的最大值為5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2。

答案　2

解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值。

變|式|訓|練

已知x，y滿足約束條件目標函數(shù)z＝2x－3y的最大值是2，則實數(shù)a＝()

A．

B．1

C．

D．4

解析　作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，因為目標函數(shù)z＝2x－3y的最大值是2，由圖象知z＝2x－3y經過平面區(qū)域的點A時目標函數(shù)取得最大值2。由解得A(4,2)，同時A(4,2)也在直線ax＋y－4＝0上，所以4a＝2，則a＝。故選A。

答案　A

1．(考向一)(2018·福建聯(lián)考)已知函數(shù)f

(x)＝

若f

(2－x2)>f

(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C．(－1,2)

D．(－2,1)

解析　易知f

(x)在R上是增函數(shù)，因為f

(2－x2)>f

(x)，所以2－x2>x，解得－2

答案　D

2．(考向一)(2018·南昌聯(lián)考)若a>1,0

A．loga2

018>logb2

018

B．logba

C．(c－b)ca>(c－b)ba

D．(a－c)ac>(a－c)ab

解析　因為a>1,0

018>0，logb2

018<0，所以loga2

018>logb2

018，所以A正確；因為0>logab>logac，所以<，所以logba(c－b)ba，所以C正確；因為ac0，所以(a－c)ac<(a－c)ab，所以D錯誤。故選D。

答案　D

3．(考向二)(2018·河南聯(lián)考)已知直線ax－2by＝2(a>0，b>0)過圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心，則＋的最小值為________。

解析　圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心坐標為(2，－1)。由于直線ax－2by＝2(a>0，b>0)過圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心，故有a＋b＝1。所以＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝，當且僅當a＝2b＝時，取等號，故＋的最小值為。

答案

4．(考向三)(2018·南昌聯(lián)考)設不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線y＝kx經過區(qū)域M內的點，則實數(shù)k的取值范圍為()

A.B.C.D.解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當直線y＝kx經過點A(2,1)時，k取得最小值，當直線y＝kx經過點C(1,2)時，k取得最大值2，可得實數(shù)k的取值范圍為。故選C。

答案　C

5．(考向三)(2018·廣州測試)若x，y滿足約束條件

則z＝x2＋2x＋y2的最小值為()

A．

B．

C．－

D．－

解析　畫出約束條件對應的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其幾何意義是平面區(qū)域內的點(x，y)到定點(－1,0)的距離的平方再減去1，觀察圖形可得，平面區(qū)域內的點到定點(－1，0)的距離的最小值為，故z＝x2＋2x＋y2的最小值為zmin＝－1＝－。故選D。

答案　D