第一篇：數學小論文

數學小論文

---關于七巧板

關于七巧板的由來，相傳是來源于宋朝有個叫黃伯思的人，對幾何圖形很有研究，他熱情好客，發明了一種用6張小桌子組成的“燕幾”，也就是請客吃飯的小桌子。后來有人把它改進為7張桌組成的燕幾，后來，有人把燕幾縮小改變到只有七塊板，用它拼圖，演變成一種玩具。因為它十分巧妙好玩，所以人們叫它“七巧板”。在18世紀，七巧板由中國傳到國外，立刻引起極大的興趣，有些外國人通宵達旦的玩它，并叫它“唐圖”（Tangram），意思是“來自中國的拼圖”。

小時候，經常看中央電視臺的七巧板節目，不但節目令我難忘，更令我的難于忘記的，則是那變化莫測的七塊顏色的圖案。也許正是它結構簡單、操作簡便、明白易懂的緣故，在社會上很是流傳，特別是小朋友們很是喜歡。利用七巧板，發揮你的想象，可以任意組合，拼出你自己設計的圖樣。例如：三角形、平行四邊形、不規則多邊形、我們也可以把它拼成各種人物、形象、動物、橋、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。據說，用七巧板可以拼出1600種以上的圖案。七巧板是一種智力游戲，故名思義，七巧板是由七塊板組成的。完整圖案為一個正方形：五塊等腰直角三角形(兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形。

七巧板那簡單的結構很容易使人誤認為要解決它的問題也很容易，其實這種想法是片面的。其中有些是容易拼成的，有一些卻相當詭秘，還有一些則似是而非充滿了矛盾。七巧板的制作十分簡單首先要準備枝筆、一把尺、一張剪刀和一塊紙板/紙張． 下面就開始了

1.首先，在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格。再從左上角到右下角畫一條線。

2.在上面的中間連一條線到右面的中間。

3.再在左下角到右上角畫一條線，碰到第二條線就可以停了。

4.從剛才的那條線的尾端開始一條線，畫到最下面四份之三的位置，從左邊開始數，碰到線就可停。

5.最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線條剪開，你就有一副全新的七巧板了。

第二篇：數學小論文

電腦游戲中的數學問題

星期天表弟來我們家玩，一進門就沖向電腦玩了起來，我在一旁看書，過了一會，我覺得看得很累，便放下書，休息一下。我看了一下表弟在玩什么，我看了看他的游戲中的獎勵機制，想考考他，我對他說：“你看，其實數學無處不在，電腦游戲里也有呢。”表弟問我：“是什么？”我說：“你看，這個電腦游戲的金幣獎勵機制是不是你每過一關最多得100金幣，每滿300金幣就獎勵50金幣，對嗎？”表弟點點頭。

“好，那么你能算出來過十關最多得多少金幣嗎？”我問表弟。他立刻暫停電腦游戲，思考起來。很快就想了出來：“前三關一共300金幣，加上獎勵的是350金幣；再玩三關是650金幣，獎勵50金幣，是700金幣；再過三關就有了1000金幣，加上50，是1050金幣，此時已過了九關了，加上最后一關是1150金幣。”

我看表弟很容易就算出來了，我就加大難度，問：“那么贏到3000金幣至少要過幾關？”“獲得3000金幣之前，已獲得獎勵分50×9＝450金幣，各關基本得分是3000－450＝2250金幣，每關得100分，2250÷100＝22.5關，因此至少要打到23關。”表弟一口氣報出答案。

數學在我們的生活中無處不在，只要我們做一個有心人，就能發現藏在生活中的數學。

第三篇：數學小論文

大一上學期高數小論文

應化一班曾凡勝

1508060128

一、引言

不管在現在，還是在以前。數學一直都在發揮著其巨大的作用。在生活中，我們幾乎無時不刻的在運用它，一些計算也是在運用數學。雖然數學中學到的許多知識是大部分人所運用不到的，但是某些知識卻是與我們密切有關的。我們知道三角形具有穩定性，我們也學習到許多實際知識，例如求最大利潤、最少開資......數學的重要性不言而喻，它的知識涉及到許多其它學科的，例如物理。記得高中物理說過學好數學就是為了學物理的。這句話其實很有道理，物理中的很多計算都涉及到了數學知識，而物理在生活中的應用我就不多說了。化學也同樣，求pH的時候的公式也是數學里面的，等等這些。都可以說明數學的重要和不可替代。

二、淺談我對大學數學的認識

我本人對數學非常感興趣，可以說從初中開始我就非常熱愛數學難題，現在也是。在我來看，大學數學并沒有想像中的那么高深莫測，當然現在只是大一而已，也許以后的會更難，不過我并不畏懼。數學只有難，才更值得研究

大一上學期的數學就學了5大章，第一章函數與導數、第二章導數與微分、第三章微分中值定理與導數的應用、第四章不定積分、第五章定積分及其應用。可以說這其中沒有特別難的章節，這其中主要對一些定理和公式記牢就行了，當然最主要的還是理解，只有理解了才能更好的記憶。對我來說，數學就是通過不斷的做題來提升自己，只有做的題多了，才會更加熟悉那些公式定理。所以要想學好數學，就得多做，光看不行，看100道題不如做一道。當你題做得多時，你會發現數學就是如此簡單，并沒有想像得那么難。

三、數學的易錯點

先說說第二章導數與微分中的，我記得這個可是坑了我的。若參數方程x=w(t),y=r(t),確定函數y=y(x)具有二階導數，那么y''=[r'(t)/w'(t)]'=[r''(t)w'(t)-r'(t)w''(t)]/[w'(t)]^2.對嗎？當時一看到這個，下意識覺得不對，卻又看不出來錯在哪里。這個題的關鍵是在求導過程中，首先應該先了解清楚對哪個變量求導。導數是由一個變量的變化而引起了另一個變量變化時的變化率。符號dy/dx反映了y=f(x)對x求導，而符號y'、y''對誰求導不明顯。這個結果肯定是錯誤的，原因是沒有弄清楚對誰求導，左邊y''表示y'關于x再求導，而右邊[r'(t)/w'(t)]表示r'(t)/w'(t)對自變量t求導，因此兩邊肯定不相等。

第三章微分中值定理與導數的應用，其中3.3泰勒公式是一個難點，也是很不好記憶與理解的。例如其中的“帶有拉格朗日型余項的n階泰勒公式、帶佩亞諾型余項的泰勒公式、帶有拉格朗日型余項的n階麥克勞林公式、帶佩亞諾型余項的麥克勞林公式。”就這些公式就很頭痛，因為它們太容易混淆了。我也沒有好辦法記住它們，但是有時求積分又有很大的用處。所以這也是一個易錯的，當然也很難。

而在這一章中有很多容易忽略的地方，例如我做了3.6～3.8的最后一題。求數列n^（1/n）其中n為正整數。當時第一感覺就應該求導，于是就錯了。這犯了一個原則性的錯誤，連續函數才可導，很明顯這個函數不連續，那又怎么可導？我相信很多人也跟我一樣，忽略了概念的定義。所以這個題一分也沒有，這個題首先自己把n換為x，定義域為x>0,這樣再求導數，問題就解決了。其實有時候我們只要多注意一下定義和概念，這樣的題目就不會很難。第四章中的不定積分可以說是一個重點，也是一個難點。其中有很多容易出錯的和容易忽略的地方，很有很多難題，公式更是多得很。雖然這一章高中有所學習，但是現在依舊那么難。

第四章首先給我們介紹了不定積分的概念和性質，然后就是換元法，最后是有理函數和可化為有理函數的積分。我覺得換元法很重要，例如求cotxsinx的不定積分，如果我們不選用分部積分法就很困難求得，或者很麻煩。最難的當然是最后一部分有理函數和可化為有理函數的積分的求法，這里很難想到或者是根本沒有思路。

我為此非常苦惱與4.4的最后兩題。設y=y（x)是由y（x-y)^2=x所確定的函數，求1/（x-3y)的不定積分。題目很短，給的條件也很簡單，這不是關鍵，關鍵是我不會啊！嗯，我想這個問題最少3小時了，還是有了一點點思路。根據條件我求出了y'，再把dx換為了dy，這樣可以把問題簡化為求1/（x-y)的不定積分，可惜就在這里卡死了，后面的我也想了很多方面，可是都行不通，而且只會越來越復雜了。最后一題，設函數f(x+y)=f(x)f(y)(x,y為全體實數），且f'(0)=2,求f(x)。這個題目也很簡潔，就給了一個數據，我想了很久，由函數f(x+y)=f(x)f(y)，兩邊同時求導數，在令y=0，就可以得到f'(x)=2f(x)，好吧，寫到這里我又卡死了。題目太難，智商太低，不會寫，慢慢想還是不會。

第五章定積分及其應用，說起來就是不定積分的另一種翻版，沒多大區別。無非是多了一些新概念而已，本質不變。第五章前面其實不難，主要是后面的理解有點困難。例如5.5的元素法，我初看覺得沒有什么用啊，根本就是高中一樣，也完全可以用高中方法做題目，但是你會發現有的題目寫起來非常麻煩，這個時候就可以看見元素法的重要性了，它可以簡化問題。例如5.5最后一題：求曲線y=lnx在區間[2,6]內的一條切線，使得該切線與直線x=2,x=6及曲線y=lnx所圍成的圖形的面積最小。很明顯這道題用高中方法寫非常復雜和麻煩，而用現在的元素法則會簡化問題，我們只需要設出切線方程和y=lnx相減的方程，就可以求出一個面積關于x的方程，最后只需要求其最值就可容易了。由此可見，元素法的方便之處。

四、數學心得

對于我來說，數學該怎么學，其實我也不大清楚。有人說：聽講好好做筆記，認真完成課后作業，這樣就足夠了。可是我在上數學課的時候經常不聽講，基本自學，筆記自己看數就可以完成，作業看完一節寫一節，不會的就想想，還不會就聽老師講。從初中、高中一直到現在我都是在這樣學習數學，當然上課時候我都是選擇性聽，這樣的效率很高。我并建議大家不聽講，因為我這樣自學及格沒有問題，但是想考高分非常難。所以我希望大家還是要聽講的，也許每個人的學習方法不同，所以我一直選擇自學和選擇性聽講。因為如果我選擇現在一直聽講，我覺得我會瘋的或者開小猜，所以我強烈要求你們不要跟我一樣。其實聽講和不聽講是有很大區別的，我高中一同桌，上課很認真聽講，他每次數學130幾、而我120幾，因此聽講很重要，但是卻不適合我，如果你覺得自學很好，你也可以不聽講，總之找到一個好方法非常重要。

還是一點非常重要，那就是做題目，數學只有通過不斷的做題才能夠提升自我。如果不做題，那么我可以明確的告訴你，你的數學絕對不會學好。只有多做題才能夠熟能生巧，數學是通過題目慢慢練出來的，我就是刷題才把數學提升上去的。對于數學來說，每次不僅僅是把老師布置的題目寫完就可以了，還要把課后習題看看，最好找幾題練練手，做好鞏固新學的知識，這也是一個好辦法。如果你想成為大神，那就刷題吧，刷到最后你會發現所有的題目似乎都做過了。

五、評價與小結

從小就開始學習數學，現在想想，學了好多好多年，然而其知識我們并沒有學完。數學是一門工具，可以說是其他學科的輔助工具，幾乎所有學科都會或多或少的應用到數學。所以以下幾點非常重要，（1）課堂聽講，它是學習的主陣地，也是知識最重要的來源，這不但是一個學習理論的過程，還是一個發現問題的過程，是一個向老師學習、自己提高的過程；（2）課后反思；（3）作業反思，從自己作業中不但能發現自己的問題，還提示我們自主加強方向；（4）考試總結；（5）解題分析，并從中探索解題規律和命題的重要點，方便自己抓重點；（6）自我反饋，可以通過自己的努力來看看自己的成果，并且認真改正自己的缺點和不足；（7）成果質疑，學習他人但不要迷信，發現不足甚至是錯誤之處，理由不充分的就要敢于質疑；（8）探討爭論，在日常探討問題的過程中，持有不同觀點的人發生激烈爭論是常有的事，從中往往加深了對問題的理解程度；（9）靈感頓悟，事實上很多自選課題的素材是平時工作、學習、生活甚至睡夢中突然想到的，這種靈感是對問題深入思考的結果，如果沒有自覺研究的精神，靈感就無從談起.六、總結

數學就是一個概念＋定理體系(還有推理)，對概念的理解至關重要，比如說極限、導數等，你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數學描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個圖看看（形象理解其實很重要），然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標出來，這樣看書時一目了然（定理用方框框起來）。基本網絡就是上面說的筆記上的總結的知識提綱，也要重視。基本常識就是高中時老師常說的“準定理”，就是書上沒有，在習題中我們總結的可以當定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經驗。這些東西不正式但很有用的，比如各種極限的求法。這些都做到了，高等數學應該學得不會差了，至少應付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數學題，體會一下，其實也不過如此，并不象你想象的那么難。還可以看些關于高數應用的書，其實數學本來就是從應用中來的，你會知道高等數學真的很有用。總之，大學學習是人生中最后一個系統學習的過程。它不僅要傳授給我們一個比較完整的專業知識，還要培養學生走向社會的工作能力和社會知識。就高等數學課程而言，這就要培養我們學生的觀察判斷能力，邏輯思維能力，自學能力以及動手解題能力，而這幾種能力結合起來，就可以構成獨立分析問題的能力和解決問題的能力。在此，期望大家高度重視高等數學的學習，探索出一套對自己行之有效的學習方法。

第四篇：數學小論文

為深化落實新課程理念，深入推進新課程改革，全面實施素質教育，踐行市教研室提出的建構有效課堂教學模式（即課堂教學建模），打造“四全”高效精品課堂（“四全”即全員，抓落實面向全體學生；全程，優化課堂全過程；全方位，運用教學資源全方位；全面，三維目標落實全面）的要求，促進學校教育教學質量的全面提高，從2009-2010學第一學期開始，我校將實行五步十環節和諧互助學習型課堂教學模式。一、五步十環節和諧互助學習型課堂教學模式的五步十環節

1、交流預習

預習是教學中的重要環節。在學生預習的基礎上，教師引導學生做好交流工作。（1）溫故知新

預習己學知識的時候，尋找與新學知識相關的內容提要，以師友相互提問為主。（2）探索新知

師友相互交流在新課預習中所掌握的知識要點概念、例題，課本習題的情況，以及自學中遇到的困難。教師巡視參與師徒間的交流，以了解各小組的預習情況。

2、互助探究

這是一節課的核心部分。通過師生互助，生生互助，探索知識，形成能力，實現師生之間的共同成長，這里的互助是發自學生內心的，是為了同達一個目標而進行的精誠合作。（1）互助學習

師友共同學習例題或導學案中學習提綱，一起總結知識要點，找易錯點，并通過相互講解加深對知識的理解。（2）合作探究

在師友互助學習的基礎上，每個學習小組的成員合作互動，學生能在比較充分的時間討論交流。在這個環節中，既有教師設計問題的交流評臺，又有學生課前預習中疑難問題解決，也有師友在互助學習中無法解決的問題。在學習小組探究的基礎上，每個小組選出中心發言人，對探索的成果做展示交流。師生對小組發言情況進行評價，在評價中要鼓勵學生發表不同見解，肯定不同見解的合理性，要及時引導點撥，解答學生的迷惑。

3、分層提高

這是一節課的關鍵部分。該步涉及兩個問題。一是學生所學內容要有一定的梯度。不同學習水平的學生可以各取所需。二是讓不同學習水平的學生在己有的層面上有一定的提高。

（1）分層練習。教師引導學生處理導學案中的高、中、低三檔題目。引導優秀學生放棄部分低、中檔的基礎題，優先做高檔題。

（2）交流提高。教師訂正答案后，基礎題讓學友講給師傅聽。學友解決了不了的題師傅幫忙解決。較難的題經教師點撥后，小組討論，分層練習。鼓勵學友思考中等難度的問題，老師在巡視過程中有針對性的檢查師傅的學習與指導學友的工作情況。

4、總結歸納

總結歸納是形成知識系統化的重要環節。不能是老師的單向總結，而是師生之間的交流。以便于在學生的心目中留下更加深刻的印象。

（1）梳理知識要點

教師引導學生回顧知識要點，師徒交流，總結知識點和學科思想，學生集體交流，老師根據情況補充、糾正、點評。

（2）出示知識體系

在學生梳理概括的基礎上，老師出示知識結構，并作簡要強調。

5、鞏固反饋

鞏固反饋不要求面面俱到，而是取其有典型價值的內容，而且批改的形式也應靈活多樣。

（1）當堂檢測

教師出示檢測題，當堂限時完成，當堂檢查，或師徒交換批改，或自批，或教師收取后課后批閱。

（2）互助過關

師傅根據學友反饋的情況，課后互助過關，教師出示下節課的預習內容。二、五步十環節和諧互助學習型課堂教學模式的方法支持

1、學校將組織教師按照五步十環節和諧互助學習型教學模式的要求編印導學案，為師生落實該模式做好準備工作。

2、為便于學生互助學習，合作探究，本模式要求每個班級把不同層次的學生平均分到各組，每組6人。各班級、各小組要有激勵學習的措施和評價標準，以確保小組成員互相幫助，均衡發展，共同提高。

3、“五步十環節和諧互助學習型課堂教學模式”為我校新授課課堂教學基本框架。“教有模式”、但“不唯模式”。各教研組要根據學科特點，認真研討，有效借鑒先進教學經驗，在此基礎上形成具有學科特色的教學模式，并不斷改進和完善提高。

4、教師是有效課堂教學組織者、引導者、促進者。教學模式要求教師更新教學觀念，積極改變傳統的教學方式方法。要深入理解、研究教材，吃透教材，挖掘知識能力間的內在聯系，精選開發素材，了解學生的認知特點和情感要求。使用好學校編印的導學案，激勵、喚醒學生的主體意識、探究意識，營造民主、平等的教學氛圍，恰當使用多種教學手段，指導學生學習方法，讓課堂充滿活力。要樹立“當堂達標”的課堂教學效益觀，實現“當堂清”目的。

5、本模式還要求學生轉變學習方式，學會自主學習、合作學習、互助學習、探究學習，在課堂學習中積極參與，勇于展示自我；培養良好的學習品質和學習習慣，學會課前有效預習，課堂上注意做學習方法和規律的筆記，課后歸納整理，延伸增強題目交流。要使用好助學和導學案，增強互助學習意識，師傅應多關心指導學友，學友應謙虛好學，尊重師傅。三、五步十環節和諧互助學習型課堂教學模式的評價說明

對教師評價采取整體量化與抽樣量化相結合的方式，并加大抽樣量化的教師評價中的比重。整體量化是指依據考核量化細則進行的全員量化評價；抽樣量化是指由學校確定抽取每個班級一定數量的學習小組或小組中的部分成員進行的量化評價。

第五篇：數學小論文

數學小論文

——“黃金分割線”

“黃金分割線”，這個名詞對于我們并不陌生，但你也不一定很是熟悉吧，這回，讓我們走進數學的世界，去了解這神秘的“黃金分割”吧。

黃金分割線是一種古老的數學方法。黃金分割的創始人是古希臘的畢達哥拉斯，他在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個線段的比即0.618，那么，這樣比例會給人一種美感。后來，這一神奇的比例關系被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數學界上還沒有明確定論，但它屢屢在實際中發揮著意想不到的作用。

我也上了網路，查找了一些關于黃金分割律的相關公式與信息：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現： 1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618 這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。黃金分割是指一條直線（或矩形）被分割成兩個不同的部分，分割點（或線）將較大的部分與較小的部分分割成一定的比例（如圖1）。具體的比例公式是：AC/BC=AB/AC（AC為長邊，BC為短邊），其比值約為1.618∶1或1∶0.618。AC/BC=1.618 例如矩形ABCD AB = 2;AD=1;BD=√5;(AD+DB)/AB=(1+√5)/2=1.618 這黃金分割律在生活之中也廣泛被運用。如我在學習攝影之時，老師特地提過一種攝影方法：黃金分割法（九宮格法），這即為將畫面中的物體放在三分之一或三分之二（即為約0.618或0.306之處）這時拍出的照片的像就會有一種特殊的美感。

人體上的黃金分割。最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618。最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618。達〃芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。人們公認的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優美身段，可以得知，他們的腿長與身長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

除此之外，黃金分割在生活中的運用還有很多，如五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的;的生活作息也符合0.618的分割……

黃金分割在我們的生活之中無處不在，這一偉大的發現不但讓我們對畢達哥拉斯產生由衷的敬佩，也不得不感嘆數學的神奇，不住地想走進數學的世界，探索更深更遠的奧秘。