第一篇：§5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形——三角形中的邊角關系的轉化

高一數學【學案】第五章《正弦定理、余弦定理和解斜三角形——三角形中邊角關系的轉化》 § 5.6.4正弦定理、余弦定理和解斜三角形（4）——三角形中邊角關系的轉化

1．會利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀；

2．會解決有關三角形的恒等證明問題.例1銳角三角形ABC中，a?8，c?12，S???ABC中最小內角的正弦值與最大內角的余弦值.例2（1）在?ABC中，如果sinA:sinB:sinC?5:12:13，試判斷三角形的形狀.（2）三角形的三邊之比為6:8:10，則這個三角形是_______________三角形.（3）在?ABC中，若sinA?sinB?sinC，則這個三角形為_______________三角形.[變式題]（2010上海，理18）

某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為

A．不能作出這樣的三角形；

C．作出一個直角三角形；222111，，則此人能（）13115B．作出一個銳角三角形 D．作出一個鈍角三角形

例3（1）在?ABC中，acosA?bcosB，判斷三角形的形狀.（2）在?ABC中，acosB?bcosA，判斷三角形的形狀.（3）在?ABC中，若a?bsinA，判斷?ABC的形狀；

（4）在?ABC中，已知atanB?btanA，判斷三角形是何三角形.（5）在?ABC中，若tanA?tanB?1，則?ABC為怎樣的三角形？

3對自己負責，請寫明過程!

11、在?

ABC中，a??B?45?，并且三角形的面積為6?，求b,c及?A，?C.12、在?ABC中，?C?90?，D是BC的點，且?DAC?30?，BD?2，AB?AC.13、在?

ABC中，tanB?cosC?

3，AC??ABC的面積.14、把一塊圓心角為60?，半徑為20cm的扇形鐵片截成一個矩形（如圖），求截得矩形的最大面積.OB

6-對自己負責，請寫明過程!

第二篇：解斜三角形、正弦定理、余弦定理--馮自會

文尚學堂

文尚學堂學科教師輔導講義

講義編號***教學管理部***教學管理部***教學管理部

第三篇：三角形邊角關系教案

14.1 三角形中的邊角關系（1）

湖濱九年制學校

王兆明

一 教學內容： 三角形中的邊角關系 二 教學目標：

1．了解三角形的概念，掌握分類思想。

2．經歷探索三角形中的三條邊之間的關系，感受幾何學中基本圖形的內涵。3．讓學生養成有條理的思考的習慣，以及說理有據的意識，體會三角形三邊關系在現實生活中的實際價值。三 教學重難點：

1.重點：了解三角形的分類，弄清三角形三邊關系 2.難點：對兩邊之差小于第三邊的領悟 四 教學準備：

1.教師準備：多媒體課件 2.學生準備：四根小木條 五 課時安排：

一節課

六 教學過程：

（一）創設情境，探究新知

1.有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？已知姚明腿長1.28米 請同學們仔細觀察一組圖片，找出你熟悉的圖形三角形，引入課題

教師：我們在日常生活中幾乎隨處可見三角形，它簡單、有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好地認識周圍的世界，可以幫助我們解決很多實際問題……從這一節課開始我們將學習三角形。

（二）合作交流，探究新知 2.教師:你能畫一個三角形嗎? 學生：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形 3.自學指導：

認真看書67頁的內容。注意三角形邊的表示方法。并思考下面問題：

（1）知道三角形的頂點,邊,角等概念,會用幾何符號表示一個三角形;（2）會把三角形按邊進行分類,知道每類三角形的特征;（3）知道等腰三角形的腰,底邊,頂角,底角等概念;

教師：依次向學生介紹有關知識 4.鞏固練習（多媒體展示）5.合作探究三角形的三邊關系

有這樣的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）請你任意的取其中的三根，首尾連接，擺成三角形。（1）有哪幾種取法?（2）是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？（3）用三根什么樣的小棒才能拼成三角形呢?你從中發現了什么？

小組活動：學生自主探索并合作交流滿足怎樣的數量關系的三根小棒能組成三角形；

我們可以發現這四根小棒中，如果較短的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。

這就是說：三角形中任何兩邊的和大于第三邊

教師：三角形中任意兩邊的差與第三邊有什么關系?你能根據上面的結論,利用不等式的性質加以說明嗎? 學生：三角形中任何兩邊的差小于第三邊 6.講解例題

例1 ：已知一個三角形的兩條邊長分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長的范圍嗎？

解：設第三條邊長為a cm，則

9－3＜a＜9＋3

即

6＜a＜12 結論：其它兩邊之差 < 三角形的一邊< 其它兩邊之和 例2：等腰三角形中，周長為18cm（1）如果腰長是底邊長的2倍，求各邊長;（2）如果一邊長為4 cm，求另兩邊長

解（1）設等腰三角形的底邊長為x cm，則腰長為2x cm。根據題意，得

x+2x+2x=18

解方程，得

x=3.6 所以三角形的三邊長為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm

（2）若底邊長為4 cm，設腰長為x cm，則有

x+x+4=18 解方程，得

x=7cm 若一條腰長為4 cm，設底邊長為x cm，則有

4+4+x=18 解方程，得

x=10 因為4+4＜10，所以，以4為腰的話不能構成三角形 所以，三角形的另兩邊長都為7 cm 7.隨堂練習，鞏固新知

（1）教師：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據你剛才解題經驗，有沒有更簡便的判斷方法？

學生：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形.（2）有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學過的知識去解答呢? 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三邊的關系得，此人兩腿長要大于1.5米，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米。

（三）小結

通過這節課的學習你有什么收獲？

（四）布置作業

課本P73習題14.1第1，7題

第四篇：《三角形中的邊角關系》教學設計

《三角形中的邊角關系》教學設計

教學目標 【知識與技能】

1.認識三角形,理解三角形的邊角關系.2.知道三角形的高、中線、角平分線等概念,并能作出三角形的一邊上的高.3.理解等腰三角形及其相關概念.【過程與方法】

1.經歷三角形邊長的數量關系的探索過程,理解三角形的三邊關系.2.掌握判斷三條線段能否構成一個三角形的方法,并運用此方法解決有關問題.【情感、態度與價值觀】

1.帶領學生探究三角形的邊角關系問題,引起學生的好奇心,激發學生的求知欲.2.幫助學生樹立幾何知識源于生活并服務于生活的意識.重點難點 【重點】

理解并掌握三角形的三邊關系.【難點】

已知三條線段能構成三角形,求表示線段長度的代數式中字母的取值范圍.教學過程

一、創設情境,導入新知 教師多媒體出示:

教師把事先收集的與三角形有關的生活圖片運用多媒體播放,讓學生對三角形有一個感性認識,如圖所示.教師活動:通過播放圖片,引導學生認識三角形,并提出:圖(b)中能找出幾個三角形,這些三角形具有怎樣的特性?

學生活動:回顧小學學過的三角形,與同桌交流,找出圖(b)中的三角形.教師歸納:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形.教師多媒體出示:

師:你能指出這個三角形的頂點有幾個嗎?分別是什么? 生:這個三角形的頂點有三個,分別是A、B、C.師:這個三角形的邊呢? 生:邊有三條,分別是AB、BC和CA.師:對.我們把這個三角形記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.三角形的三邊有時用它所對角的相應小寫字母表示.如邊AB對著∠C,記作c;邊BC對著∠A,記作a;邊CA對著∠B,記作b.也就是說,一邊可用兩個大寫字母或一個小寫字母表示,角可用“∠”加上一個大寫字母表示.師:按邊分類時,你知道的都有哪些三角形? 生:等邊三角形.師:等邊三角形是三條邊都相等的三角形.如果不是三條邊都相等,比如兩條邊相等,這類三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形.師:對,等邊三角形是等腰三角形的特例.如果三條邊都不相等呢? 學生思考.師:我們把這類三角形叫做不等邊三角形.教師多媒體出示:

教師板書: 三角形(按邊分)

師:在等腰三角形中,你能區分哪條邊是腰,哪條邊是底嗎? 生:相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊.師:對.我們現在再來認識一下頂角和底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.二、共同探究,獲取新知

師:請大家任意畫出一個三角形,用刻度尺測量一下,并說說任意兩邊之和與第三邊的關系.學生操作.生:任意兩邊之和大于第三邊.師:對,你有沒有其他的方法來證明三角形的任意兩邊之各大于第三邊呢? 生:由所有兩點之間的連線中線段最短得到.教師板書:

三角形中任何兩邊的和大于第三邊.師:對.根據不等式的性質,我們能得到三角形中任意兩邊的差小于第三邊.(教師板書)如果三條線段要構成一個三角形,它們就要滿足這兩個條件,但是在實際計算中,需要驗證六個不等式都成立嗎? 學生思考,討論.師:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右邊,這個不等式如何表示? 生:b>c-a.師:對,也就是c-a

【例】 等腰三角形中,周長為18cm.(1)如果腰長是底邊長的2倍,求各邊長;(2)如果一邊長為4cm,求另外兩邊長.師:請同學們思考后回答.生:設等腰三角形的底邊長為xcm,則腰長為2xcm,根據題意,得 x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底邊長,然后求出腰長.師:當已知一邊長為4cm,但并未指明它是腰還是底時,應該怎么求另外兩邊的長呢?

生:要分4cm是腰長和底邊長兩種情況來討論.師:對.還要注意對得到的三條線段能否構成一個三角形進行討論.教師找兩名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.解:(1)設等腰三角形的底邊長為 xcm,則腰長為2xcm.根據題意,得 x+2x+2x=18.解方程,得 x=3.6.所以三角形的三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底邊長為4cm,設腰長為xcm,則有

2x+4=18.解方程,得 x=7.若一條腰長為4cm,設底邊長為xcm,則有 2×4+x=18.解方程,得 x=10.因為4+4<10,所以,以4cm為一腰不能構成三角形.所以,三角形的另外兩邊長都是7cm.三、練習新知

師:請同學們判斷用下列長度的三條線段能否組成一個三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教師找四名同學回答,然后集體訂正.師:同學們可以總結出判斷三條線段能否構成一個三角形的簡便方法嗎? 以題(2)為例,根據三角形任意兩邊的和大于第三邊,我們要作幾個判斷? 生:三個.師:哪三個?

生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.師:你能不能用一個判斷的結果得到這三條線段能否構成三角形? 生:……

師:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因為長度為4的這一條邊長已經大于3了,同樣的長度為3或4的一條邊長已經大于2了.生:只要看最長的一邊是否小于其他兩邊之和.師:很好.四、課堂小結

師:今天我們又學習了什么內容?

生:我們學習了三角形的分類,等腰三角形的底邊和腰,三角形三邊的關系等.教師補充完善.教學反思

通過本節課的學習,使學生認識到不是任意的三條線段都能構成三角形,并讓學生知道怎樣判斷三條線段是否能構成三角形.在判斷三條線段能否構成三角形時,我們不對任意兩邊之和是否大于第三邊、任意兩邊之差是否小于第三邊一一驗證,因為后面的式子可由前面的變形得到.事實上,只要看最長的一邊是否小于其他兩邊之和即可,因為當這個條件成立時,其他的兩邊之和大于第三邊的式子也成立.通過這些方法的探討使學生養成積極思考、簡化計算的習慣.

第五篇：三角形邊中的邊角關系教案

三角形中的邊角關系

教學目標：

知識目標：理解三角形的有關概念，掌握三角形三邊的關系。

能力目標：通過觀察、操作、討論等活動，培養學生的動手實踐能力和語言表達能力。情感目標：讓學生在自主參與、合作交流的活動中,體驗成功的喜悅，樹立自信，激發學習數學的興趣。教學重、難點：

教學重點：三角形三邊關系的探究和歸納。教學難點：三角形三邊關系的應用。教學過程： Ⅰ.回顧與思考

1.如何表示線段？2.如何表示一個角？ Ⅱ.創設現實情景,引入新課

問題：看下列實物中，有你熟悉的圖形嗎？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）Ⅲ.講授新課

在小學數學中我們學習了有關三角形的一些初步知識，現在大家觀察下面的屋頂框架圖，并回答以下問題：觀察下面的屋頂框架圖。

圖5－1

1.你能從圖5－1中找出4個不同的三角形嗎？與同伴交流各自找的三角形。(請同學們在紙上畫出該圖形然后來找，請一個同學上黑板指出三角形)根據指出的三角形回答下列問題：

2.這些三角形有什么共同的特點？（結合小學對三角形的認識回答）3.什么叫做三角形？（通過視頻了解三角形定義）

（剛才找到的三角形能說清楚嗎？可能同桌的兩位或前后能指著說，隔一行或隔一排就恐怕不行，你說的是這個，他說的是那個，容易混淆，那么怎樣就可以表示清楚呢？）4.如何表示三角形？ 5.三角形的邊可以怎么表示？

6.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?（通過視頻了解三角形的基本元素）練一練:(三角形定義 三角形的表示方法)研究三角形的三條邊是否相等，有多少種可能的情況？（通過視頻掌握三角形按邊的分類）1.三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形，如圖3-9。

2.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，如圖3-10。3.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。議一議

(1)元宵節的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由。（裝有黃色彩燈的電線長，我是通過測量得到的.裝有黃色彩燈的電線長.因為我們在上冊書中學習過這樣一個性質：兩點之間的所有連線中，線段最短.所以把裝有紅色燈的電線兩端當作兩個點，這樣它就最短.因此，裝有黃色彩燈的電線長。）(2)在一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系?（通過視頻掌握三角形三邊的關系）

由此你能得到什么結論?（三角形任意兩邊之和大于第三邊）

做一做：分別量三個三角形的三邊長度計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論？(分三個小組分別量出三個三角形長度并計算)（三角形任意兩邊之差小于第三邊）

想一想：有兩條長度分別為5cm和7cm的線段，用長度為13cm的線段與它們能擺成三角形嗎？為什么？如果換下長度為5cm的線段，那么換上線段的長度在什么范圍內可以組成三角形呢？動手擺一擺。（通過視頻應用新知）

解題技巧：三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差<第三邊<兩邊之和 請用所學的數學知識解釋：為什么經常有行人斜穿馬路而不走人行橫道？ 課堂小結: 1.三角形的概念 2.三角形的三要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按邊分類 5.三角形三邊之間的關系 布置作業習題14.1（1、2）