第一篇：小學五年級數學論文

小學五年級數學論文

田莊中心小學陳曉棟

數學的好處不勝枚舉，古今的科學家也都有指出。19世紀數學家J.J.西爾維斯特指出：“置身于數學領域中不斷地探索和追求，能把人類的思維活動升華到純凈而和諧的境界?！?當代數理邏輯學家王浩先生也說，數學具有純凈的美。J.阿巴思諾特說：“數學知識使思維增加活力，使之擺脫偏見，輕信和迷信的束縛?！盬.E.塞勞爾說：“正如文學誘導人們的情感一樣，數學則啟發人們的想像與推理?！笨傊瑪祵W能令你的思維純凈，和諧，會為你的思維增添活力。它賦予你想象的翅膀，為你開通推理的渠道。數學是被我們運用在實際生活中的，它教我們去識別一些東西，教我們如何才能取得利益。有時候數學還能幫我們認清欺騙，甚至創造欺騙。

有不少的同學也許試過電腦算命，可能還曾信以為真?！半娔X算命”看起來挺玄乎，只要你報出自己出生的年、月、日和性別，一按按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子，據說這就是你的“命”。

其實這充其量不過是一種電腦游戲而已。我們用數學上的抽屜原理很容易說明它的荒謬。

抽屜原理又稱鴿籠原理或狄利克雷原理，它是數學中證明存在性的一種特殊方法。舉個最簡單的例子，把3個蘋果按任意的方式放入兩個抽屜中，那么一定有一個抽屜里放有兩個或兩個以上的蘋果，運用同樣的推理可以得到：

原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜

里有2個或2個以上的物體。

原理2 把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+l個的物體。

如果以70年計算，按出生的年、月、日、性別的不同組合數應為70×365×2＝51100，我們把它作為“抽屜”數。我國現有人口11億，我們把它作為“物體”數。由于1.1× =21526×51100+21400，根據原理2，存在21526個以上的人，盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的“命”，這真是荒謬絕倫！

在我國古代，早就有人懂得用抽屜原理來揭露生辰八字之謬。如清代陳其元在《庸閑齋筆記》中就寫道：“余最不信星命推步之說，以為一時（注：指一個時辰，合兩小時）生一人，一日生十二人，以歲計之則有四千三百二十人，以一甲子（注：指六十年）計之，止有二十五萬九千二百人而已，今只以一大郡計，其戶口之數已不下數十萬人（如咸豐十年杭州府一城八十萬人），則舉天下之大，自王公大人以至小民，何啻億萬萬人，則生時同者必不少矣。其間王公大人始生之時，必有庶民同時而生者，又何貴賤貧富之不同也？”在這里，一年按360日計算，一日又分為十二個時辰，得到的抽屜數為60×360×12＝259200。

所謂“電腦算命”不過是把人為編好的算命語句象中藥柜那樣事先分別一一存放在各自的柜子里，誰要算命，即根據出生的年月、日、性別的不同的組合按不同的編碼機械地到電腦的各個“柜子”里取出所謂命運的句子。這種在古代迷信的亡靈上罩上現代科學光環的勾

當，是對科學的褻瀆。

商業中的欺騙也是離不開數學的。阿凡提就為我們做了最好的說明。

古爾邦節快到了，天山南北充滿了節日氣氛。集鎮上，車水馬龍，熱鬧異常。店鋪里、道路旁、地攤上，到處都擺滿了貨物，琳瑯滿目，應有盡有。水果商們把貯藏保鮮的蘋果、葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出來，希望賣個好價錢。

這天晌午，阿凡提忙完了半天的活計，也騎著毛驢趕集來了。阿凡提以聰明能干、正直仗義聞名遐爾，誰個不認識？一路上，他不住地和熟人、朋友打著招呼。忽然，聽見有人高喊他的名字，阿凡提回頭一看，原來水果店老板艾山。此人奸詐貪婪，不僅常用假冒偽劣商品坑害顧客，還專門放高利貸剝削百姓，是個人人痛恨的壞蛋。阿凡提早就想教訓教訓這家伙，可就是沒有遇上機會。這時艾山正拿著秤桿坐在兩大筐葡萄跟前發愣。一筐是紫葡萄，標價為2元1斤；一筐是青葡萄，標價為1元2斤。只是問的人多，買的人少。

“阿凡提大哥，如今做點生意真不容易呀。您看，我在這捱了一上午，還沒賣出幾斤葡萄，現在紫葡萄和青葡萄都還剩下60斤，不知要賣到何時呢！”艾山其實想央求阿凡提幫他出個推銷葡萄的點子，又不好意思說。

阿凡提聽出了弦外之音，心想：這家伙正好送上門來，使個辦法叫他虧點錢吧，也讓大伙兒出口氣。就來到水果攤前對艾山說：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄雖甜，但價格貴，青葡萄雖便宜，卻味

道酸。何不把兩種葡萄摻在一起，按3元3斤出賣，也就是每斤1元，這樣不是既好賣又省事嗎？”

艾山一聽頓時眉開眼笑，連忙豎起大拇指稱贊道：“阿凡提大哥真是聰明，名不虛傳，名不虛傳！”于是艾山按阿凡提的辦法出售葡萄，果然買的人多了起來，不多時，120斤葡萄賣光了。

可是，當艾山清點賣得的錢數時，不由得皺起了眉頭：如果按照原來的價格賣，紫葡萄應該賣2元×60＝120元，青葡萄應該賣1元×（60÷2）＝30元，一共應該能賣到120元＋30元＝150元，可現在賣得的錢卻只有120元，怎么少了30元呢？他貓腰瞪眼在葡萄攤前轉來轉去，找遍了每個角落，也不見丟失的30元錢。最后才悟到是讓阿凡提給捉弄了。當他想追上阿凡提問個明白時，阿凡提早已騎著毛驢走得無影無蹤了。

第二篇：小學五年級數學論文

小學五年級數學論文

作者：chunyu 發布會員：admin 版權：原創 發表日期：2010-6-19 閱讀：1069次

聯系生活實際，提高教學效率

數學源于生活，寓于生活，用于生活。在小學數學中如何將人類認識知識的過程簡約地展現在學生面前，讓學生親自感悟到數學知識的來龍去脈，是學生牢固掌握知識的前提條件。同時，學生在感悟數學知識的過程中，進行著積極的探索、思考，是培養學生創新精神和創新能力的源泉。

教師結合學生的生活經驗和已有的知識來設計富有情趣和意義的活動，使學生切實體驗到身邊有數學，用數學可以解決生活中的實際問題，從而對數學產生親切感，增強了學生對數學知識的應用意識，培養學生的自主創新能力。

教師不僅要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。真正實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。因此，我認為我們可以從學生的生活實際出發，通過創設情境，使枯燥的數學趣味化，令學生體驗到數學并不枯燥，數學并不陌生，數學就在我們的身邊，從而產生學習數學的濃厚興趣，并且使每一位學生在學習數學的過程中建立學好數學、會用數學的信心，培養不畏困難、嚴謹求實的思想品質，以及熱愛科學、勇于探索的科學精神。誠然，小學生的生活經驗尚少，但教師如有意識的加以引導，必能收到事半功倍的效果，下面從三方面試述如何把學生的生活實際作為切入點和突破口，提高教學效率：

一、聯系生活實際，孕育學習興趣。數學離不開生活，生活離不開數學。在教學前可引導學生搜集生活中的數學信息，可積累數學知識，更是培養學生學習數學興趣的最佳途徑。

例如，在教學“利息”前，我讓學生做了兩個準備工作：一是到銀行存一次錢，二是調查一下一年期、二年期、三年期的年利率分別是多少。學生交頭接耳、躍躍欲試、對即將要學的知識產生了濃厚的興趣。課后，他們或邀同學，或邀父母，或獨立操作，興致盎然的完成了這一 特殊的作業。上課的時候，學生們紛紛帶

來了他們的存單，還七嘴八舌的告訴我他們的發現：自己回家與父母以前的存單比較了一下，發現利率下調了；甚至還有同學告訴我他還計算了一下，發現存單上填寫的本息合計少了，是不是銀行弄錯了……這樣，既避免了利息的教學公式化，又密切了數學與生活的聯系。

事實證明，如果教師做個有心人，引導學生從生活中找數學的素材，感受生活中處處有數學，學習數學如身臨其境，就會產生親切感，有利于形成似曾相識的接納心理，例如：上學時可讓學生估算一下到校需多少時間，以免遲到；外出旅游估算一下要帶多少錢，才夠回來等等。又如：布置學生“觀察你家中的物品，找出幾道乘法算式”；“你家一天生活費用是多少”，記錄下來，制成表格，再進行計算，這樣把抽象的知識形象化，有助于學生理解，同時能用所學的知識解釋生活中的現象，也培養了學生收集處理信息的能力、觀察能力和實踐能力。將數學教學與生活相結合，學生普遍學習興趣濃厚，參與積極性提高，教學效果良好。

二、聯系生活實際，提煉數學知識。數學研究的是客觀世界的數量關系和空間形式，它來源于客觀世界的實際事物。但生活中有的事物并不是一下子就可以找到數學的原形，這就需要教師有敏銳的觀察力，善于從生活中去提煉數學知識，在回到書本上來。

例如，教學《兩步計算應用題》，教師沒有照書上的例題去教，而是跳出了數學，找到了這節課的靈魂：關系，在生活中提煉數學知識。過程如下：

1、說關系。說說你與老師是什么關系？與同學，與父母，與哥姐，與爺爺奶奶等又是什么關系呢？讓學生腦中對“關系”這個詞有一個了解。

2、猜老師的歲數。先猜猜老師是多少歲數？（24）不對，同時告訴學生這是數量，加一個條件，大3歲，那師幾歲呢？（27）27也是一個數量，那大3歲是什么呢？引出是關系。

3、猜撲克牌的張數，讓學生猜猜教師手里有幾張牌？（11）不對，同時告訴學生這是數量，添一個關系，比它多2張，那師手里有幾張？根據關系學生一下子就求出來了。通過這三個環節的設計，學生知道了，告訴你一個數，要求另一個數，必須知道這兩個數之間的關系。有了關系就可以求要求的數，這樣對關系理解得就更透了。接下來的新課，出示小白鴨、小灰鴨、小花鴨，分別為18

只，24只，求小花鴨有多少只。有了前面的基礎，學生知道必須有關系才能求小花鴨。于是，課堂就沸騰起來了，學生充分發揮想象，說出各種關系，學生自己編應用題自己解答。在這節課中，以關系為靈魂，把知識提煉出來，數學問題生活化，讓學生再用自己的生活經驗去解決所面臨的問題

三、聯系生活實際，促進知識內化。數學來源于實踐，又服務于實踐，因此在數學教學實踐中，我們要創設運用數學知識的條件給學生以實際活動的機會，使學生在實踐活動中加深對新學知識的鞏固。具體地說，就是在教學新知過程中可以結合學生的日常生活，創設學生熟悉與感興趣的具體生活活動情況，引導學生通過聯想、類比，溝通從具體的感性實踐到抽象概括的道路，加深對新知的理解。

例如，在教學“正比例和反比例的意義”時，教師可聯系學生50米賽跑幫助學生加深理解。因為路程一定，所以時間與速度成反比例，也就是說如果甲與乙的速度比是3：5，那么他們的時間比就是5：3；反之，如果兩人都跑5分鐘，這時時間一定，路程與速度成正比例，路程比等于速度比等于3：5.這樣，學生能夠在頭腦中形成正反比例的直觀表象，而不是僅僅局限于“積一定，成反比例；一個因數一定，成正比例”了再如，應用題訓練也應著眼于“生活化”.這是指把應用題與生活中的問題聯系起來，懂得生活中的一般道理，再去理解數量關系，理解了的數量關系再運用到生活中去解決實際問題。

例如在教了“兩步計算應用題”后，教師在教室里面布置了一個簡易花店，標上“康乃馨3支12元，菊花4支20元，百合花5支40元，”問：老師想買7支菊花可只帶了30元，你們說老師帶的錢夠嗎？那你能幫老師想辦法嗎？老師又想買一束又漂亮又實惠的花，請你幫老師設計一個買花方案。此時，學生的學習欲望大增，學習興趣高漲。通過這樣的活動，學生不但掌握了知識點，更重要的是通過它讓學生展開了想象的翅膀，使他們體驗到學習知識的快樂，掌握了技能，激發了他們的自主創新意識。

總而言之，在數學教學中，教師要盡可能地把數學問題和實際生活緊密聯系起來，讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩，讓學生體會到數學從生活中來，又回到生活中去，感受到數學就在身邊，生活離不開數學，從而培養學生的數學應用意識和實踐能力，只有這樣才能更好地提高教學效率，體驗數學的價值。

第三篇：小學五年級數學論文

教學論文

抓好基礎知識，重視培養思維能力

2011.1.15 1

抓好基礎知識，重視培養思維能力

一、基礎知識必須讓學生切實學好

1.從學生已有的知識和經驗出發進行教學

數學具有嚴密的邏輯性，前后知識聯系緊密，某一新的知識點往往是前一部分知識的發

展和延伸，同時又 是后一部分知識的基礎。就課本上新知識點來說，一般包含著許多舊有

知識。因此，充分利用學生已有知識和 經驗學習新知識，能激發學生學習興趣，提高學習

積極性，又能形成良好的知識結構。如分數乘法中分數乘以 整數的意義沒有變，仍是求幾

個相同加數的和的簡便算法。教學時通過對原有知識的復習，學生是容易理解的。在講例

1前我們可以提出：4個2是多少？用加法如何計算？用乘法如何計算？此時我們可以提問：

整數乘法的 意義是什么？在此基礎上，我們進一步提出：4個2/9是多少？用加法如何列

式？用乘法又如何列式？學生列出(2/9)+(2/9)+(2/9)+(2/9),(2/9)×4。因為做分數加法時是以

原來的分母做分母，分子部分是相同加數求和，所以(2/9)×4＝(2×4)/9＝8/9；引導學生觀

察算式得出：分數乘以整數的方法是用分數的分子和整數相乘的積 作分子，分母不變。本

冊分數除法中分數除以整數的意義與整數除法意義相同，教學時可通過學生已有知識引 入，使學生掌握新知識。

2.通過實物、教具、學具或者實際事例使學生在理解的基礎上掌握知識小學階段是兒童從形象思維向抽象邏輯思維發展的轉變階段，仍應重視運用實物、教具、學具進行教學，增加感性認識，促進學生對知識的理解和掌握。如長方體和正方體是學生

第一次接觸的立體圖形，如果空間觀 念不強，在計算長方體的表面積與體積時就會混淆。

教師要重視實物、教具的演示作用，教學時可分為以下三 步：一是讓學生搜集大小不同、形狀各異的長方體實物，引導學生觀察，使學生對長方體的特征有一個初步的 感性認識。

二是用“切土豆”的方式使學生認識長方體的特征，如取一個較大的土豆，切一刀切出一個

平面，切兩刀出來兩個面、一條棱，切三刀出來三個面、三條棱和一個頂點……切六刀就

成為六個面、十二條棱、八 個頂點的長方體（注意面與面要成直角）。三是出示長方體的框

架模型，讓學生指出長方體的面、棱和頂點，并畫出長方體的直觀圖，引導學生對照長方

體框架模型指出相對應的面、棱和頂點。這樣才能使學生牢固掌握 長方體的特征，形成長

方體的概念。

二、引導學生參與獲取知識的思維過程，培養思維能力

1.計算教學要讓學生參與探究法則和算理的形成法則和算理是計算的根據，掌握法則和算理對于提高計算能力會起到重要作用。因此在計算教學時要讓學 生參與探究法則和算理的形成，從而幫助學生熟練地掌握、使用算理和

法則。

教學分數乘以分數的計算法則時，教師先出示例題：“一臺拖拉機每小時耕地3/5公頃，3/4小時耕地多少 公頃？提問：如果把已知條件換成整數或小數應怎樣計算？接著讓學生根

據整數和小數乘除法的算理給例題列 式，這樣學生就能明白，分數乘除法的算理和計算法

則是從整數和小數的計算法則中演繹過來的。然后教師出 示下列三幅圖，引導學生觀察、分析、思考，并演示計算過程，最后讓學生討論歸納出分數乘以分數的計算法 則，這樣，學生得到的不僅僅是法則。

引導學生得出：任何物體都占有一定的空間，“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。這樣

教學，學生得到的絕不僅僅是一個文字概念。

2.幾何教學讓學生參與公式的推導過程

長方體的體積公式：長方體的體積＝長×寬×高，學生記住這個公式并不難，但是要理

解為什么計算長方 體的體積要這樣計算是比較困難的，為此，我們必須讓學生參與公式的推導過程。教學時可這樣進行：

(1)把一個土豆（或蘿卜及其他容易切開的物體）切成一個長4厘米、寬3厘米、高2

厘米的長方體，引導學 生觀察后指導學生把這個長方體切成1立方厘米的小正方體，再讓

學生數一數這個長方體切成了多少個1立方厘 米的小正方體，并說明小正方體的總和就是

這個長方體的體積，每個小正方體都是這個長方體的體積單位。然 后組織學生討論：是怎

么切的，長方體的體積應如何計算？

(2)讓學生把24塊1立方厘米的正方體，擺成體積是24立方厘米的長方體，進行操作

實驗，然后整理出如下 的擺法： 每排塊數 排數 層數 總塊數（體積）4 3 224 6 4 1 24 6 224 8 3 1 24 12 2 1 24

引導學生從上面實驗得出：長方體的體積＝長×寬×高。

為了全面提高教學質量，著眼于學生素質的提高，數學教學還應注重學生的操作和實踐

活動，在操作和實 踐活動中培養學生解決簡單實際問題的能力。

第四篇：五年級數學論文

教學論文

淺談小學數學中的難點教學

十八集小學肖巧英

一、教學難點的含義

什么是教學難點？有學者認為，教學的難點一般是指教師較難講清楚、學生較難理解或容易產生錯誤的知識內容。也有的學者認為，數學中的難點是指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧。按筆者的理解，教學難點可以從基礎知識和基本技能兩方面來確定，也就是學生不容易理解的概念、原理、定律法則、公式等知識可以認為是難點，對于那些應用基礎知識去解決某些實際問題而感到困難，或是通過反復訓練學生難以內化的知識也可以認為是難點。

需要說明的是，難點不一定是重點，重點也不一定是難點，而有些內容既是難點又是重點。難點要根據學生的實際水平來定，同樣一個問題，在這個班級是難點，而在另一個班級則不一定是難點。

二、教學難點的產生

現代認知發展理論認為，學生認知結構的發展是在認識其新知識的過程中，伴著同化和順應，使原有的認知結構不斷再構的過程。

從認知發展理論來分析，在教學時，如果所學習的內容能通過學生的思考把外在的信息納入到已有的認知結構中，從而豐富和加強已有的思維傾向和行為模式，這樣的學習內容學生容易理解。如果所學的內容與學生已有的認知結構與新的信息產生沖突，引起原有認知結構的調整，需要建立新的認知結構，這種通過順應而建立新的認知結構的知識則比較困難。因為認知結構本身也有一種定式，這種定式的消極作用會阻礙認知的飛躍，從而造成學習新知識的困難，形成教學難點。因此，教學難點在一定程度上決定于作為認識客體的教材內容，然而它還決定于作為認識主體的學生和指導主體認識客體而在教學中起主導作用的教師，即決定于教師、學生的素質和能力。

當然，在同一個內容的學習過程中，同化和順應往往同時進行，難以截然分開。由于學生個體數學認知結構的差異，教學難點的形成也必然存在差異，在實際操作時，要根據學生的實際水平來靈活確定教學難點。

三、教學難點的突破

1、啟發講解法。就是對學生不容易理解的知識，教師有必要進行有意義的“講”。要特 1

別注意的是，這里的“講”不是“灌輸”，而是“啟發講解”，使學生在比較短的時間內理解知識。這是我們常用的一種方法。

例如，蘇教版課改實驗教材四年級上冊“找規律（植樹問題）”，學生比較難理解的是植樹的棵數與間隔之間的關系。為此，我運用啟發講解的方法進行教學，效果比較好。

師：（多媒體出示例題中的兔子和蘑菇圖）我們一起來看這幅圖，圖中的兔子和蘑菇是怎樣排列的？

生：按一只兔子接著一個蘑菇的規律排列。

師：你說得真好！這是一種間隔排列問題，第一是兔子，最后也是兔子，像這樣兔子排在開始和最后，我們把兔子看作“兩端的物體”，蘑菇排在中間，我們把蘑菇看作“中間的物體”。

師：誰來說說兔子有幾只？蘑菇有幾個？

生：兔子有8只，蘑菇有7個。

師：（出示籬笆圖）我們再來看這里的籬笆圖，仔細觀察，這幅圖中兩端的物體是什么？中間的物體是什么？

生：兩端的物體是木樁，中間的物體是籬笆。

師：數一數，木樁和籬笆各是多少。

生：木樁有13根，籬笆有12塊。

師：（出示手帕圖）我們再來看看這幅圖中兩端的物體和中間的物體分別是什么？生：兩端的物體是夾子，中間的物體是手帕。

師：夾子和手帕各有多少？

生：夾子有10個，手帕有9塊。

師：請同學們將剛才觀察的三幅圖中兩端的物體和中間的物體的個數分別填在下面的表格中。

（教師出示下面的表格，表格中的數讓學生填寫。）

師：請大家仔細觀察表格，從中你能發現什么規律嗎？

生：我發現兩端的物體比中間的物體多1。

師：反過來，還可以怎么說？

生：中間的物體比兩端的物體少1。

在教師的啟發引導下，學生找到了規律，教學難點也由此突破。

2、演示實驗法。即運用演示實驗的方法來攻破教學難點。演示實驗，可以讓學生從動

2態的操作過程中觀察思考，從而達到理解知識的目的。

例如：“在一只底面半徑是30厘米的圓柱形水桶中，有一段半徑是10厘米的圓柱形鋼材完全浸沒在水中，當鋼材從水中取出時，桶里的水面下降5厘米。這段鋼材有多長？”這道題的教學難點是讓學生理解鋼材的體積實際上就是水下降的體積。如何在“鋼材的體積”與“水下降的體積”這兩者之間建立起聯系，對學生來說是一個比較困難的問題。為此，我在教學時引導學生觀察實驗：將一段圓柱形鋼材放進一個盛水的圓柱形燒杯里，使圓柱形鋼材完全浸沒在水中，讓學生觀察演示過程，教師將鋼材從燒杯中取出，讓學生觀察水面的變化過程，并思考下面的問題：在沒有拿出鋼材時，水面在什么位置？當拿出鋼材后，水面發生了怎樣的變化？為什么會有這樣的變化？鋼材的體積與水下降的體積有怎樣的關系？

學生通過觀察思考，發現鋼材取出后，燒杯里的水下降了的那一部分是一個小圓柱，而這個小圓柱的體積與圓柱形鋼材的體積相等。這樣學生順利解決了圓柱形鋼材的體積問題，進而迅速求出了鋼材的長：3?郾14×302×5÷（3?郾14×102），問題迎刃而解。

3、運用比喻法。有些基礎知識，學生雖然能記住，也能運用已學的知識解決一些簡單的問題，但是讓他們說出其中的道理，有時往往表述不清楚，這說明學生還是沒有真正理解。為此，我在教學時常常運用比喻的方法幫助學生理解知識。

例如，對于“方程的解”和“解方程”這兩個概念，學生在理解上有一定的困難，有時還會混淆。為使學生理解這兩個概念，我先讓學生求出x+20=100，23x=69，x-13=50中x的值，并將求得的x的值代入原方程檢驗，引導學生觀察各等式的左右兩邊是否相等，抽象出“方程的解”這一概念，與此同時，說明像剛才求未知數（x）的過程，就叫做“解方程”。最后啟發學生說出完整的概念。接著邊打比方邊演示，將一塊（重10克）小石子放在天平的一邊，要想知道它的重量是多少，就需要打開砝碼盒，找出與小石子重量相等的砝碼放在天平的另一邊，使之左右平衡。那么，10克砝碼便是“方程的解”，而開盒找砝碼的過程就是“解方程”。

4、變換敘述法。即運用變換敘述形式的方法來降低難度，攻破難點。我們經常說“思維定式”，確實，學生有時會有一種固化的思維，對于某些“標準形式”的問題，都能順利解決，而對稍有變化的材料則出現困難。當遇到這樣的情況時，教師如果能及時變換敘述形式，讓學生在比較中感悟，他們就會從中得到啟示，從而解決問題。

例如：“一項工程，由甲工程隊修建，需要20天完成，由乙工程隊修建，需要30天完成。兩隊先合修若干天，剩下的工程甲隊又用了5天完成了全工程。甲乙兩隊合修了多少天？”學生對題中的表述比較難理解，給解題思路帶來了干擾。為攻破難點，可將此題的敘述形式變為：“一項工程，由甲工程隊修建，需要20天完成，由乙工程隊修建，需要30天完成。現

3在由甲工程隊先修5天，剩下的由甲乙兩隊合修，甲乙兩隊合修了多少天？”

顯然，盡管這兩道題的表述形式不一樣，但是實質是一樣的。因此，問題很快得到解決：

5、設數計算法。即運用設數舉例的方法，通過計算來解決問題。有些題，看上去似乎缺少條件，從而給解決問題帶來了難度，這時如果運用設數的方法，便可以很快找到解決問題的辦法。

例如：“甲數比乙數多25%，乙數比甲數少百分之幾？”可以設乙數為100，則甲數為100×（1+25%）=125，這樣乙數比甲數少的百分率很快可以求出：（125-100）÷125=0?郾2=20%。當然，有些題我們還可以直接用字母來表示要設的數。

如：“一個班在一次數學考試中，平均成績是78分，男女生的平均成績分別是75?郾5分和81分。這個班男女生人數的比是多少？”

我們可以設男生為x人，女生為y人，則75?郾5x+81y=78(x+y)化簡得3y=2?郾5x，也就是x∶y=6∶5，即這個班男女生人數的比是6∶5。

6、畫圖觀察法。讓學生通過畫線段圖來攻破難點，這是一種解決問題的策略。

如：“甲乙兩人各用一定的速度從AB兩地同時相向而行，第一次相遇在離甲出發點A地500處。相遇后各人再繼續前進，到達對方的出發點后再折回，第二次相遇在離乙出發點B地300米處。兩地相距多少米？”

畫出下面的線段圖，就會很快找到解決問題的方法。從圖中可以看出，甲乙兩人走一個全程，甲行了500米，在整個過程中，甲乙兩人共走了3個全程，也就是甲走了（500×3）米，還多300米，所以兩地相距500×3-300=1200米。

7、比較分析法。“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！保跎晁够Z）小學數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突破教學難點，防止知識的混淆，提高辨別能力。

例如：求下面（圖1）這個圖形的周長（單位：厘米）

許多學生覺得這道題還缺少條件，一時無法解決這個問題。這時，可呈現一個長方形（圖

2），讓學生對比兩個圖形觀察思考：比較這兩個圖形，你覺得要求原來這個圖形的周長，可以怎么求？然后進行動態演示，將兩條水平的線段上移，使之與最上面的一條水平線段相連，再將兩條豎著的線段右移，使之與最右邊的一條豎線段相連。到此，學生茅塞頓開：這個圖形的周長可以這樣求出：（10+5）×2。

8、巧用轉化法。所謂轉化，就是把原問題盡可能轉化為能解決或較易解決的問題。它的特點是化難為易，化一般為特殊，化特殊為一般，化復合為單一，化隱蔽為外顯。因此，4

適時恰當運用轉化的方法，不但可以攻破難點，還可以幫助學生形成正確而靈活的思路，提高學生的分析和解決問題能力。

例如，有一個古代經典題：“傳說阿拉伯有一個富商，臨終時留下遺囑：我死后把17匹馬分給三個兒子。大兒子分得馬總數的，二兒子分得馬總數的，三兒子分得馬總數的，但不允許將馬殺掉，也不允許將馬賣掉。富商去世后，三個兒子和親屬都無法分這些馬。現在請你幫分一分這些馬。

解決這個問題，如果沒有想到“借來一匹馬分”的思路，將會出現分到的結果不是整只數的結果。為此，我作了如下提示：能否將題中的三個分率轉化成與比有關的形式呢？接著組織學生合作探究，在大家的努力下想到了假如借來一匹馬則可將這個題中的三個分率轉化為比，即三個兒子分得的馬匹數的比是∶∶=9∶6∶2，再用按比例分配思路解決問題：大兒子得17×=9（匹），二兒子分得17×=6（匹），三兒子分得17×=2（匹）

在數學教學中，攻破難點的方法是多方面的，我們只要善于思考，依據學生的認知特點進行教學，就會攻破教學中的難點。

第五篇：五年級小學生數學論文

不同的題目 不同的解法

今天，老師給我們出了一道練習題：一張長方形紅紙，長100厘米，寬60厘米，要把它做成底是20厘米，高是15厘米的直角三角形小紅旗，最多可以做多少面？我畫了一個簡單的示意圖，很快就理解了題目的意思。要求最多可以做多少面，就是想這張長方形紙最多可以剪多少個直角三角形，先分別求出長方形和直角三角形的面積，100×60=6000（平方厘米）20×15÷2=150（平方厘米），再想6000平方厘米里有幾個150平方厘米，6000÷150=40（面），這樣就求出了最多可以做40面。

我正為自己的解法沾沾自喜呢，老師又給我們出了一道題：一張長方形紙，長21厘米，寬17厘米，做成兩條直角邊長都是4厘米的等腰直角三角形小旗，最多能做多少面？我很快地讀完了題目，發現這一題和上一題差不多呀！我馬上用剛才的方法來解答這個問題，21×17=357（平方厘米）4×4÷2=8（平方厘米）357÷8=44（面）……5（平方厘米）。怎么會除不盡呢？我把自己的疑問告訴了老師，老師說：“如果沿著長剪，能剪多少段4厘米呢？沿著寬剪呢？” 如果沿著長剪，能剪5段4厘米，還余1厘米，沿著寬剪，能剪4段4厘米，也還余1厘米，余下的部分不能再剪一個三角形了呀！我這才恍然大悟，原來第一題的方法根本不適用第二題。我重新畫了一下示意圖：

這一道題的解法是這樣的：先算沿著長剪，21÷4=5（段）……1（厘米），能剪5段，再算沿著寬剪，17÷4=4（段）……1（厘米），能剪4段，5×4=20（個），一共能剪20個邊長4厘米的正方形，每個正方形能剪兩個等腰直角三角形，20×2=40（面），這樣最多能做40面小旗了。老師聽了我的回答，高興地表揚了我。

通過解答這兩道題，我明白了：即使是同一種類型的題目也不能用固定的一種解法，每道題都有不同的解法，不能墨守成規，解題的關鍵在于怎樣在學會一種方法后觸類旁通地去解答不同的題目，這樣你會發現數學海洋中的更多樂趣！

形式一變 思路通

“注意了！注意了！動物王國數學競賽馬上就開始了！請各位參賽選手做好準備?！贝蟀屯贸吨ぷ雍爸?。小動物們個個摩拳擦掌，躍躍欲試。

隨著比賽信號一聲令下，小動物們個個投身于緊張的考試之中，克服了一道又一道難題，本次比賽的殺關題是一道簡算題：用簡便方法計算11.8×43-860×0.09，小動物看了題目，個個冥思苦想，小皺起了眉頭，小狗抓耳撓腮，小猴靈靈看看題目，聯想到前面學過的知識，符合乘法分配律展開后的“兩邊乘，中間加或減”這一形式，但是兩邊的乘法當中沒有相同的因數，也就不可以將相同的因數提取出來，“860 與43有關系，是43的20倍，”能否將它轉變成兩邊有相同的因數的形式呢？小猴就這樣想著、在草稿本上畫著、算著……，漸漸的，題目在小猴的轉換中有了眉目： 11.8×43-860×0.09

=11.8×43-（43×20）×0.09 =11.8×43-43×（20×0.09）=11.8×43-43×1.8 =（11.8-1.8）×43 =10×43 =430

就在小猴把這道題目寫完后，比賽結束的鈴聲也敲響了。小猴靈靈高興地與同伴交流著自己的思路，小動物們在靈靈的講解下個個撥開了云霧，猶如見到了晴天。慨嘆道“這真是形式一變，思路通呀！”

同學們，如果是你，你會做上面類似的題目嗎？那就請嘗試用簡便方法計算：3.6× 31.4+43.9× 6.4這道題目吧！

小數的遭遇

我的名字叫小數，一、二年級的小朋友他們基本不認識我，三年級的小朋友們開始漸漸的認識我了。學生們和我相處還可以，因為我和學生們才剛剛接觸，學生們對我還不夠了解，不是有一句話嗎？無知者無畏?？傻搅怂?、五年級，我的境況就舉步為艱羅。這不，四年級計算小數加減時，寫豎式老師要求數位對齊，五年級計算乘法時，寫豎式我數位對齊了，老師說我站得不對，要我末位對齊。不但把我搞暈了，還害得學生們對我是滿腹牢騷，你也變得太快了吧？給我們學生計算增加了難度不說，還當我知道加減法和乘法是怎樣站位時，又來了個除法，這回可不是什么對齊了，老師要我移動我小數點的位置，如果除數是小數，計算前要把小數擴大成整數，而被除數也跟著擴大相同的倍數，小數點也移動相同的位數。商的小數點和移動后的被除數的小數點對齊。孩子們可麻煩了，有的記住了，有的沒記住的計算就錯了，可害苦孩子們了。

在課堂上給孩子們增添了不少的麻煩，可在生活中更是給人們添亂。這不，有一天，小數偷偷溜出校園，它想知道在大人們的眼里，我小數是怎樣的待遇呢。它悄悄的來到大街上，見到王阿姨在市場上買了一把韭菜0.74千克，每千克0.6元。王阿姨應付0.444元，可只給了四角四分，這回讓王阿姨占了點便宜，少付了0.004元，為啥呢？我正在納悶，王阿姨說話了：“不怪我沒道德，不付0.004元錢，因為沒有這種貨幣，只好四舍五入了?！毙涤肿叩降案獾?，聽見一位顧客在問老板：“用7.5克奶油做一個蛋糕，50克奶油最多可以加工多少個這樣的蛋糕？”見老板一算帳說：“可以做6個”。小數想：“不對呀，應該是6.6……個，按照四舍五入法應該可以做7個蛋糕才對呀？可怎么老板只能做6個呢？”老板繼續說道：“尾數0.6……個不夠一個，所以也就不好做了，要不顧客會告我偷工減料了。”“對呀，我怎么沒想到呢？只能去掉整數后面的尾數來計算蛋糕的個數?！毙涤龅竭@樣的情境，心想：真是拿我好說話，一會兒要什么四舍五入法，一會兒又什么去尾法?？傻姑沟氖逻€在后面呢。小數還沒離開蛋糕店，又看見幼兒園阿姨來買50個奶油蛋糕，要營業員每8個裝一盒。小數自己算了一下：“要6.25個盒子。按照四舍五入法、去尾法我想怎么也是個6個盒子呀，”可營業員說要用7個盒子，因為還有2個怎么也得用盒子裝啊，這時的小數都得采用進一法，所以是7個盒子?！叭思艺f得也有道理呀?？上肫鹱约航裉斓脑庥?，心里感到實在是無能為力?！?晚上小數回到家里，氣憤地對整數說：“不管怎么的，在科學家眼里我小數還是個大紅人兒呢？”同學們你知道這是為什么嗎？謎底還是自己去找找吧。差點上了“想當然”的當

今天，老師布置我們回家做“滾球”實驗，讓我們在實驗中發現小球滾得遠的秘密。實驗方法是：用墊紙板在地面上分別搭出30°、45°和60°的斜坡。把一個小球放在斜坡的最高處讓它自然地往下滾，看小球在哪個斜坡上滾得最遠。吃過晚飯，我開始做實驗。我先做好30°的斜坡，然后把小球放在斜坡上的最高處。我一松手，小球順著斜坡滾落下來。小球停止滾動后，我用尺一量，小球在平面上滾動了大約6米遠。我又做好60°的斜坡進行實驗，結果小球滾動了7米多遠。

我得意忘形地對在一旁觀看我做實驗的媽媽說：“斜坡的角度越大，小球滾動得越遠。這我和做實驗前想的一樣。小球滾動得遠的秘密也不過如此?！?媽媽平靜地對我說：“不要輕意下結論，把45°斜坡的滾球實驗做完再說?！?媽媽的態度讓我感到掃興。我堅信：小球在45°斜坡上滾動的實驗做與不做，都改變不了我的結論。

既然媽媽要我做，那我就做著玩吧。我不太情意地做好45°的斜坡，漫不經心地將小球放在斜坡的最高處……小球慢慢地停了下來。我用尺一量，結果嚇了我一大跳，我小球竟然滾動了8米多遠。真是不可思議，怎么會是這樣的結果呢？ 我趕緊又在45°斜坡上做了兩次滾球實驗，結果基本相同。實驗證明：小球在45°斜坡上滾動得最遠。

通過實驗，我不僅發現了小球滾得遠的秘密，也明白了一個道理：科學真理來這得半點虛偽，一定要通過認真嚴謹的實踐來檢驗。

趣題巧解

學校數學興趣小組活動時。姜老師講到了蘇步青教授小時候做過的一道題。題目是這樣的： 蘇步青是我國著名的數學家。一次他出國訪問，在電車上碰到了一位外國數學家，這位外國數學家出了一道題目讓蘇步青做：甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米?

老師提示我們說：如果你們想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，將很難算出結果，因此要從整體考慮。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的時間，而狗跑的時間就是甲、乙兩人的相遇時間。這樣用狗跑的速度乘以它所跑的時間就可以算出狗跑的路程。根據老師提示我們解答如下：

先求甲、乙兩人多少小時相遇（即為狗跑的時間）? 100÷(6+4)=10(小時)再求狗跑的總路程是多少千米？ 10×10=100(千米)

然而我卻想出了另一種思路：不需要計算就可以知道狗一共跑了100千米。狗一小時跑10千米正好等于甲、乙兩人同時跑一小時的路程和。甲、乙兩人同時相向而行，經過一段時間必然會相遇，這段時間內狗跑的路程應該就等于甲、乙兩人的路程和。由于兩地距離是100千米，因此甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，所以狗也就跑了100千米。

如果按照我的解題思路，將原來題目中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行20千米”。那么根據我上面的分析，甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，而狗的速度是兩人速度和的2倍，在相同時間內，狗跑的路程就是兩人路程和的2倍，即100×2=200(千米)。假設將原題中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行7千米”，那么狗的速度是兩人速度和的7/10，在相同時間內，狗跑的路程就是兩人路程和的7/10，即100×7/10=70(千米)。

最后，我想告訴大家只要我們平時敢于并善于從不同的角度思考問題，就能夠產生一些“奇思妙想”，就一定會有更多新的發現。

單價問題 【問題】

買3個書包和2個文具盒要69.3元，買2個書包和3個文具盒要53.95元。書包和文具盒的單價各是多少元？ 【解法一】

由題可知：5個書包和5個文具盒一共要69.3+53.95=123.25（元），所以1個書包和1個文具盒一共要123.25÷5=24.65（元），2 個書包和2個文具盒一共要24.65×3=49.3（元），而買3個書包和2個文具盒要69.3元，得出書包的單價為69.3-49.3=20（元），文具盒的單價為24365-20=4.65（元）【解法二】

由題可知：1 個書包的價格比1 個文具盒貴69.3-53.95=15.35（元），那么買3個書包比買3個文具盒多15.35×3=46.05（元），而買3個書包和2個文具盒要69.3元，則買5個文具盒要 69.3-46.05=23.25（元），文具盒的單價為23.25÷5=4.65（元），書包的單價為4.65+15.35=20（元）【解法三】

由題可知：買6個書包和4個文具盒要69.3×2=138.6（元），買6個書包和9個文具盒要53.95×3=161.85（元），所以買5個文具盒要161.85-138.6=23.25（元），文具盒的單價為23.25÷5=4.65（元），書包單價為（69.3-4.65×2）÷3=20（元）

把復雜問題簡單化

問題：在一家體育商品專賣店中，規定羽毛球論盒賣，要么5個一盒，要么8個一盒，不能拆開盒零賣。請問，在這樣的情況下，可以買到哪些數量的羽毛球？哪些數量的買不到？

解題思路：凡是能夠買到的羽毛球的數量，一定能用若干個5與若干個8的和來表示。如果能找到符合條件的5個連續自然數，那么從這些數向后所有數量的羽毛球都可以在這家專賣店買到，如果我們假設有5個連續的自然數分別為：a、b、c、d、e，那它們后面的每一個數都可以用（a+5）、（b+5）……得到，也就是說，從a向后的所有數量都可以由若干個5與若干個8的和來表示。

經過實驗證明，不難找到符合條件的5個連續自然：28=（5×4+8×1），29=（5×1+8×3），30=（5×6），31=（5×3+8×2），32=（8×4）。因此，從28向后的所有數量的羽毛球都可以在這家專賣店買到。

在1-27這27個數中：5=5×1，8=8×1，13=5×1+8×1，15=5×3，16=8×2，18=5×2+8×1，20=5×4，23=5×3+8×1，24=8×3，25=5×5，26=8×2+5×2。所以這些數量的羽毛球也可以在這家專賣店買到。

由此看來，在不允許拆開盒零賣的情況之下，1、2、3、4、6、7、9、11、12、14、17、19、27這幾個數量的羽毛球在這家專賣店買不到，其余數量的羽毛球都可以買到。

把復雜問題簡單化

問題：在一家體育商品專賣店中，規定羽毛球論盒賣，要么5個一盒，要么8個一盒，不能拆開盒零賣。請問，在這樣的情況下，可以買到哪些數量的羽毛球？哪些數量的買不到？

解題思路：凡是能夠買到的羽毛球的數量，一定能用若干個5與若干個8的和來表示。如果能找到符合條件的5個連續自然數，那么從這些數向后所有數量的羽毛球都可以在這家專賣店買到，如果我們假設有5個連續的自然數分別為：a、b、c、d、e，那它們后面的每一個數都可以用（a+5）、（b+5）……得到，也就是說，從a向后的所有數量都可以由若干個5與若干個8的和來表示。

經過實驗證明，不難找到符合條件的5個連續自然：28=（5×4+8×1），29=（5×1+8×3），30=（5×6），31=（5×3+8×2），32=（8×4）。因此，從28向后的所有數量的羽毛球都可以在這家專賣店買到。

在1-27這27個數中：5=5×1，8=8×1，13=5×1+8×1，15=5×3，16=8×2，18=5×2+8×1，20=5×4，23=5×3+8×1，24=8×3，25=5×5，26=8×2+5×2。所以這些數量的羽毛球也可以在這家專賣店買到。

由此看來，在不允許拆開盒零賣的情況之下，1、2、3、4、6、7、9、11、12、14、17、19、27這幾個數量的羽毛球在這家專賣店買不到，其余數量的羽毛球都可以買到。