第一篇：第4章 諧振功率放大器習題參考解答（大全）

第4章 諧振功率放大器習題參考解答

1為什么諧振功率放大器能工作于丙類，而電阻性負載功率放大器不能工作于丙類？

解：兩種放大器最根本的不同點是：低頻功率放大器的工作頻率低，但相對頻帶寬度卻很寬，因而只能采用無調諧負載，工作狀態只能限于甲類、甲乙類至乙類（限于推挽電路），以免信號嚴重失真；而高頻功率放大器的工作頻率高，但相對頻帶寬度窄，因而可以采用選頻網絡作為負載，可以在丙類工作狀態，由選頻網絡濾波，避免了輸出信號的失真。

2一諧振功率放大器，若選擇甲、乙、丙三種不同工作狀態下的集電極效率分別為：?c甲＝50％，?c乙＝75％，?c丙＝85％。試求：

（1）當輸出功率Po=5W時，三種不同工作狀態下的集電極耗散功率PC各為多少？

（2）若保持晶體管的集電極耗散功率PC＝1W時，求三種不同工作狀態下的輸出功率Po各為多少？

解：通過本題的演算，能具體了解集電極效率對集電極耗散功率和輸出功率的影響。（1）根據集電極效率ηc的定義

?c?可得

PoPo ?PDPo?Pc1??cPc??cPo

將ηc甲、ηc乙、ηc丙分別代入上式可得

Pc甲＝Po＝5W，Pc乙＝0.33Po＝1.65W，Pc丙＝0.176Po＝0.88W可看出ηPc就越小。

（2）從Pc的表達式可以推導出

c

越高，相應的Po??cPc 1??c將ηc甲、ηc乙、ηc丙分別代入上式得

Po甲＝Pc＝1W，Po乙＝3Pc＝3W，Po丙＝5.67Pc＝5.67W可見，在Pc相同時，效率越高，輸出功率就越大。

4某一晶體管諧振功率放大器，設已知VCC=24V，IC0＝250mA，Po＝5W，電壓利用系數ξ＝1。試求PD、ηc、Rp、Icm1、電流通角θc。

解： PD?VCCIC0??24?0.25?W?6W

?c?Po5??0.833?83.3% PD6

Vcm??VCC?1?24V?24V

Icm1?2Po2?5?A?0.417A 2Vcm24Icm1417??1.67 IC0250

g1??c??4-9

高頻大功率晶體管3DA4參數為fT＝100MHz，β＝20，集電極最大允許耗散功率PCM＝20W，飽和臨界線跨導gcr＝0.8A／V，用它做成2MHz的諧振功率放大器，選定VCC＝24V，θc＝70°，iCmax＝2.2A，并工作于臨界狀態。試計算Rp、Po、Pc、ηc與PD。

解： 由iC?gcr?CE，當?CE??CEmin時，iC?iCmax，因此得

?CEmin?iCmax2.2A??2.75V gcr0.8AV

Vcm＝VCC－υCE min＝（24－2.75）V＝21.25V

Icm1＝iCmaxα1（θc）＝（2.2×0.436）A＝0.96A

［α1（70°）＝0.436］

Po?11Icm1Vcm??0.96A???21.25V??10.2W 2IC0＝iCmaxα0（θc）＝（2.2×0.253）A＝0.557A

［α1（70°）＝0.253］

PD＝VCCIC0＝（24V）×（0.557A）＝13.36W

?c?Po10.2??0.763?76.3% PD13.36Vcm21.25V??22.1? Icm10.96A

Pc＝PD－Po＝（13.36－10.2）W＝3.16W＜PCM

（安全工作）

Rp?4-1

1題圖4-11所示為末級諧振功率放大器原理電路，工作于臨界狀態。圖中C2為耦合電容，輸出諧振回路由管子輸出電容、L1、L2和C1組成，外接負載天線的等效阻抗近似為電阻。將天線短路，開路（短時間），試分別分析電路工作狀態如何變化？晶體管工作是否安全？

解：天線開路時，回路的品質因數增大，導致Rp急劇增加，結果是Vcm增大使功率管工作于強過壓狀態。在強過壓狀態下，Vcm有可能大于VCC，結果使υCEmax＞V（BR）CEO，功率管被擊穿。

天線短路時，回路嚴重失諧（呈感性），且阻抗Zp＜＜Rp，使功率管工作于欠壓狀態，Pc增 大，很可能導致Pc＞PCM，功率管燒壞。

4-12 一諧振功率放大器，設計在臨界工作狀態，經測試得輸出功率Po僅為設計值的 60％，而IC0卻略大于設計值。試問該放大器處于何種工作狀態？分析產生這種狀態的原因。

解：Rp小，導致放大器進入欠壓狀態。原因是放大器由臨界狀態進入欠壓狀態時，集電極電流脈沖高度增大，導致IC0和Iclm略有增大，但Vcm因Rp而減小，結果是Po減小，PD增大，ηc減小。

4-21 根據題圖4-21所示的諧振功率放大器原理電路，按下列要求畫出它的實用電路。（1）兩級放大器共用一個電源；（2）T2管的集電極采用并饋電路，基極采用自給偏置電路；（3）T1管的集電極采用串饋電路，基極采用分壓式偏置電路。

解： 根據題意要求畫出的電路如題圖4-21（b）所示。圖中，兩級共用一個電源。電源線必須串接電源濾波網絡RC1、CC1、LC1、CC2。T2管基極接高頻扼流圈Lb，提供直流通路，并利用扼流圈的直流電阻產生自給偏壓。T2管集電極接高頻扼流圈Lc2，組成并饋電路。在L2和L3的接點上并接電容C3，構成T型匹配濾波網絡。

第二篇：諧振功率放大器復習題

諧振功率放大器 復習題

1、何謂諧振功放，屬于何種放大器？甲類、乙類和丙類功率放大器的導通角分別是多少，他們的效率大小順序如何排列？為什么丙類功率放大器的效率較高？

2、對功率放大器有哪些性能要求？

3、高頻功率放大器中諧振電路的作用有哪些？諧振功率放大器有哪幾種工作狀態？

4、諧振功放的輸出電壓uf與集電極電壓uce的相位有何關系，而與輸入信號電壓ube的相位又有什么關系？

5、諧振功放過壓狀態最明顯的特征是什么，過壓狀態、欠壓狀態和臨界狀態分別是指一種什么樣的狀態，當諧振功放的集電極電流脈沖出現尖頂時，是否能肯定此時的諧振功放的工作狀態？

6、諧振功放原工作在臨界狀態，若等效負載電阻Rc因某種原因增大或減小時，則輸出功率P1、集電極耗散功率Pc和效率ηc將如何變化？

7、諧振功率放大器的直流饋電線路包括哪幾種饋電電路，電路中各部分有何關系？饋電線路的確定應遵循何種原則？諧振功放的外部特性主要包括哪些特性特性？

8、諧振功率放大器的集電極輸出電流為什么波形，而經過負載回路選頻后輸出為什么波形。

9、輸入單頻信號時，丙類高頻功率放大器原工作于臨界狀態，當電源電壓減小或增大時，工作狀態將作如何變化？

10、輸入單頻信號時，丙類高頻功率放大器原工作于臨界狀態，當輸入信號增大或減小時，工作狀態將作如何變化？

11、諧振功率放大器輸出功率6W，當集電極效率為60﹪時，晶體管集電極損耗為多少？

12、諧振功率放大器功率放大器，要實現集電極調制放大器應工作在什么狀態，要實現際基極調制放大器應工作在什么狀態，為使放大器工作在丙類工作狀態，基極偏壓應如何設置？

13、已知諧振功率放大器原工作在臨界狀態，當改變電源電壓時，管子發熱嚴重，說明管子進入了什么狀態，并說明原因。諧振功率放大器，若要求效率高，應工作在什么狀態。

14、諧振功率放大器原工作于臨界狀態，由于外接負載的變化而使放大器工作于過壓狀態。如若將輸入信號減小，使放大器仍工作在臨界狀態，這時放大器的輸出與原來相比有何變化？

15、諧振功放的負載特性、調制特性和放大（振幅）特性分別是指什么？

16、諧振功放原工作在臨界狀態，當其它參數一定時，若負載逐漸變化放大器狀態會如何變化？若集電極電源逐漸放大器狀態會如何變化？若基極電源逐漸放大器狀態會如何變化？

17、丙類放大器的負載回路失諧時，工作狀態將如何變化？丙類放大器為什么要用調諧回路作為集電極負載？

18、已知某諧振功率放大器的電壓、電流值為Ec＝12V，Uf＝11V，Eb＝0.5V，Ub＝0.24V，Ic0＝25mA，Ic1＝45mA，Ib0＝0.8mA，Ib1＝1.5mA。采用晶體管3DA14，不加散熱片時其集電極耗散功率極限值(Pc)M＝1W。求輸入功率、輸出功率、效率及回路諧振電阻值，并說明該功放管能否安全工作。

[P1＝247.5 mW、Pin＝300 mW、ηc＝82.5﹪、Rc＝244Ω、能安全工作。]

19、某一晶體管諧振功率放大器。已知Ec＝24V，Ic0＝250mA，P1＝5W，電壓利用系數等于0.5，求Pc、Rc、ηc和Ic1的值。

[Pc＝1W、Rc＝14.4Ω、ηc＝83.3﹪、Ic1＝833.3mA] 20、某諧振功率放大器，已知Ec＝24V，P1＝5W，問：⑴當ηc＝60﹪時，Pc及Ic0值是多少？⑵若P1保持不變，將ηc值提高到80﹪，則Pc減少多少？

[⑴Pc＝3.33 W、Ic0＝347mA；⑵Pc減少2.08W]

21、諧振功率放大器，已知Ec＝24V，P0＝5W，問：⑴當ηc＝60﹪時，Pc及Ic0值是多少？⑵若P0保持不變，將ηc值提高到80﹪，則Pc減少多少？

[⑴Pc＝2 W、Ic0＝208mA；⑵Pc減少1W]

22、諧振功放輸出功率位5W，效率為55﹪時，問晶體管的集電極損耗位多少？若用24V的直流電源供電，它輸出多大的直流電流？

[Pc＝4.09W，Ic0＝0.38A]

23、某一諧振功率放大器，原來工作在臨界狀態，后來發現功放的輸出功率下降，效率反而提高，但電源電壓Ec、輸出電壓Uf及Ubemax不變。問：這是什么原因造成的，此時功放功工作在什么狀態？

24、試畫出兩級諧振功放的實際線路，要求：⑴兩級均采用NPN型晶體管，發射極直接接地；⑵第一級基極采用組合式偏置電路，與前級互感耦合，第二級基極采用零偏置電路；⑶第一級集電極饋電線路采用并聯形式，第二級集電極饋電線路采用串聯形式；⑷兩級間的回路為T型網絡，輸出回路采用π型匹配網絡，輸出為天線。

25、已知某一諧振功率放大器工作在臨界狀態，其外接負載為天線，等效阻抗近似為電阻。如天線突然短路，試分析電路工作狀態將如何變化？晶體管工作是否安全？

26、諧振功率放大器原來工作在臨界狀態，若外接負載突然斷開，晶體管的工作狀態將如何變化？集電極耗散功率將如何變化？對晶體管而言有否危險？

27、試分析以下各種諧振功放的工作狀態如何選擇，并說明原因。⑴利用功放進行振幅調制時，當調制的音頻信號加在基極或集電極時，應如何選擇功放的工作狀態？⑵利用功放放大振幅調制信號時，應如何選擇功放的工作狀態？⑶利用功放放大等幅信號時，應如何選擇功放的工作狀態？

28、某高頻諧振放大器工作于臨界狀態，若其他條件不變，試問(1)若輸入信號增加，功放的工作狀態如何改變？(2)若負載電阻增加不大，功放的工作狀態如何改變？(3)若負載電阻增加一倍以上，功放的工作狀態如何改變？

29、改正下圖所示線路中的錯誤，不得改變饋電形式，并重新畫出正確的線路。

39、改進如圖（圖8）所示電路中的錯誤，不得改變饋電形式，重新畫出正確的線路。

第三篇：高頻諧振功率放大器仿真實訓報告書

高頻功率放大器仿真實訓作業

班級 姓名 教師 時間

一、實驗目的

1、Multisim常用菜單的使用；

2、熟悉仿真電路的繪制及各種測量儀器設備的連接方法；

3、學會利用仿真儀器測量高頻功率放大器的電路參數、性能指標；

4、熟悉諧振功率放大器的三種工作狀態及調整方法。

二、實驗內容及步驟

1、利用Multisim軟件繪制高頻諧振功率放大器如附圖1所示的實驗電路。

附圖1 高頻諧振功率放大器實驗電路

2、諧振功率放大器的調諧與負載特性調整

（1）調節信號發生器，使輸入信號fi=465KHz、Uim=290mV，用示波器觀察集電極和R1上的電壓波形，調節負載回路中的可變電容C1，得到波形如下:

此時，功率放大器工作在狀態。（2）維持輸入信號的頻率不變，逐步減小R2，使R1上的電壓波形為最大的尖頂余弦脈沖，得到波形如下:

此時，功率放大器工作在 狀態。

3、集電極調制特性

輸入信號維持不變、V1、R2均維持不變，將VCC由小變大：

（1）將VCC設置為9V，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到波形如下:

（2）將VCC設置為12V，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到波形如下:

（3）將VCC設置為18V，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到波形如下:

總結:

4、基極調制特性

（1）輸入信號維持不變、VCC、R2均維持不變，將V1由小變大：

1）將V1設置為350mV，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到如下波形:

2）將V1設置為400mV，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到如下波形:

3）將V1設置為415mV，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到如下波形:

總結:

（2）V1、VCC、R2均維持不變，將輸入信號由小變大：

1）將輸入信號設置為280mv，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到如下波形:

2）將輸入信號設置為290mV，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到如下波形:

3）將輸入信號設置為300mV，按下仿真電源開關，雙擊示波器，即可得到如下波形:

總結:

第四篇：第五章 高頻功率放大器習題答案

第五章 高頻功率放大器

一、簡答題

1．什么叫做高頻功率放大器？它的功用是什么？應對它提出哪些主要要求？為什么高頻功放一般在B類、C類狀態下工作？為什么通常采用諧振回路作負載？ 答：高頻功率放大器是一種能將直流電源的能量轉換為高頻信號能量的放大電路，其主要功能是放大放大高頻信號功率，具有比較高的輸出功率和效率。對它的基本要求是有選頻作用、輸出功率大、自身損耗小、效率高、所以為了提高效率，一般選擇在B或C類下工作，但此時的集電極電流是一個余弦脈沖，因此必須用諧振電路做負載，才能得到所需頻率的正弦高頻信號。

2．已知高頻功放工作在過壓狀態，現欲將它調整到臨界狀態，可以改變哪些外界因素來實現，變化方向如何？在此過程中集電極輸出功率如何變化？ 解：可以通過采取以下措施

1）減小激勵Ub，集電極電流Ic1和電壓振幅UC基本不變，輸出功率和效率基本不變。

2）增大基極的負向偏置電壓，集電極電流Ic1和電壓振幅UC基本不變，輸出功率和效率基本不變。

3）減小負載電阻RL，集電極電流Ic1增大，IC0也增大，但電壓振幅UC減小不大，因此輸出功率上升。

4）增大集電極電源電壓，Ic1、IC0和UC增大，輸出功率也隨之增大，效率基本不變。

3．丙類功率放大器為什么要用諧振回路作為負載？

解：利用諧振回路的選頻作用，可以將失真的集電極電流脈沖變換為不失真的輸出余弦電壓。同時，諧振回路還可以將含有電抗分量的外接負載轉換為諧振電阻RP，而且調節LA和CA還能保持回路諧振時使RP等于放大管所需要的集電極負載值，實現阻抗匹配。因此，在諧振功率放大器中，諧振回路起到了選頻和匹配的雙重作用。

4．改正圖示線路中的錯誤，不得改變饋電形式，重新畫出正確的線路。解：

改正后

二、計算題

1.已知集電極電流余弦脈沖iCmax?100mA，試求通角??120?，??70?時集電極電流的直流分量Ic0和基波分量Ic1m；若Ucm?0.95VCC，求出兩種情況下放大器的效率各為多少？

解：(1)??120?，?0(?)?0.406，?1(?)?0.536

Ic0?0.406?100?40.6mA,Ic1m?0.536?100?53.6mAL2C2E2?c?1?1(?)Ucm10.536?????0.95?62.7%2?0(?)VCC20.406

(2)??70?，?0(?)?0.253，?1(?)?0.436

Ic0?0.253?100?25.3mA,Ic1m?0.436?100?43.6mA10.436?c???0.95?81.9%20.253

2.已知諧振功率放大器的VCC?24V，IC0?250mA，Po?5W，Ucm?0.9VCC，試求該放大器的PD、PC、?C以及Ic1m、iCmax、?。

解：

PD?IC0VCC?0.25?24?6W PC?PD?Po?6?5?1W?C?Ic1m?Po5??83.3%PD62Po2?5??0.463AUcm0.9?24

g1(?)?2?CiCmax?VCC1?2?0.833??1.85,??50? Ucm0.9IC00.25??1.37A ?0(?)0.1833.一諧振功率放大器，VCC?30V，測得IC0?100mA，Ucm?28V，??70?，求Re、Po和?C。

解： iCmax?Ic0100??395mA

?0(70?)0.253Ic1m?iCmax?1(70?)?395?0.436?172mA Re?Ucm28??163Ω Ic1m0.17211P?IU??0.172?28?2.4W oc1mcm22P2.4?C?o??80%

PD0.1?30UBB??0.3V，4.已知VCC?12V，放大器工作在臨界狀態Ucm?10.5V，UBE(on)?0.6V，要求輸出功率Po?1W，??60?，試求該放大器的諧振電阻Re、輸入電壓Uim及集電極效率?C。

21Ucm110.52???55? 解： Re?2Po21Uim?UBE(on)?VBB0.6?(?0.3)??1.8Vcos?0.51?1(60?)Ucm10.39110.5?C??????78.5%2?0(60?)VCC20.21812

5.高頻功率晶體管3DA4參數為fT＝100MHz，??20，集電極最大允許耗散功率PCM ＝20W，飽和臨界線跨導gcr＝0.8A/V，用它做成2MHz的諧振功率放大器，選定VCC＝24V，?c?700,iCmax?2.2A，并工作于臨界狀態。試計算Rp、Po、Pc、?c與P＝。

[?1(700?)0，0.43[6?]0(70)?0.253]。

ic?gcrvc,當vc?vCmin時，ic＝icmax，因此得：vCmin＝iCmax2.2A??2.75Vgcr0.8A/VVCM?VCC?vCmin?(24?2.75)V?21.25V解：

Icm1?iCmax?1(?c)?(2.2?0.436)A?0.96A[?1(700)?0.436]11ICM1VCM?0.96?21.25?10.2W22Ic0?iCmax?0(?c)?2.2?0.253?0.557A[?0(700)?0.253]P0?P??VCCIC0?24?0.557?13.36W

?C?P010.2??0.763?76.3%P?13.36VCM21.25V??22.1?ICM10.96APC?P??P0?13.36?10.2?3.16?PCMRP?

第五篇：線性代數習題及解答

線性代數習題一

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a133a113a123a131．設行列式a21a22a23=2，則?a31?a32?a33=（）

a31a32a33a21?a31a22?a32a23?a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是（）

A．??A?A-1??B?可逆，且其逆為????B-1? B．????A?B?不可逆 ?C．??A??B-1?D．??B?可逆，且其逆為???A-1? ??A??A-1??B?可逆，且其逆為???B-1? ?4．設?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關的充分必要條件是A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個向量線性無關

B．存在一組不全為0的數l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．實數向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．設?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解 8．設三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

11，3，則A-1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1A．?1?123

01B．102

?2C．

D．

?21

10．以下關于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。

11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．

3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

112．設3階矩陣A=42t?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1-13?1k13．設方陣A滿足A=E，這里k為正整數，則矩陣A的逆A=__________． 14．實向量空間R的維數是__________．

15．設A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)?x1?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數是__________．

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

222121．計算行列式142?12?6142． ?1?1?4121222．設矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．

-1-1-123．設向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．

?124．設三階矩陣A=?24533，求矩陣A的特征值和特征向量． ?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?24?2026．求矩陣A=3010360?110110的秩．

?1

2四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無關．

?a??a??a??31??32??33?

線性代數習題二

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或T

*

A表示方陣A未選均無分。

1.設3階方陣A的行列式為2，則

?12A?()A.-1 B.?14 C.14 D.1 x?2x?1x?22.設f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個數為（）

3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2

D.3 3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0 B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2

B.(A?B)(A?B)?A2?B2

C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)D.(AB)2?A2B2

?a1ba1b2a1b3?5.設A??1?a2b1aa?0,b?2b22b3?,其中ai?i?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（?a3b1a3b2a3b3??A.0 B.1 C.2

D.3 6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 ?x1?x2?x3?4?8.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無解，則數a=()?2x?2ax?42?1A.?C.1 2B.0 D.1 1 29.設3階方陣A的特征多項式為A.-18 C.6

?E?A?(??2)(??3)2,則A?()

B.-6 D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

3011.設行列式D42,其第3行各元素的代數余子式之和為__________.?2253?212.設A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.?a?a?bb?????103???2013.設A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0??,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??211??1?????a019.設矩陣A?0有一個特征值??2,對應的特征向量為x?2,則數a=__________.??????413??2?????20.設實二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設矩陣A?(?,2?2,3?3),B求

?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.A?B.?11?1??01??1?1???????22X?10?1122.解矩陣方程0??????.?1?10??43??21???????23.設向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.T

T

T

T?2x1??x2?x3?1?24.設3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性變換.四、證明題(本題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明

22f(x1,x2,x3)?x12?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線

1?1及?2??,方陣B?A2.3A?0.習題一答案

習題二答案

線性代數習題三

說明:在本卷中,A表示矩陣A的轉置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*?1?2.設矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=()??1??1??1??A.0 B.(1,-1)C.? D.??1???1?1?? ????3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12?*?-14.設矩陣A的伴隨矩陣A=??34??,則A=()

??A.?1?4?3?1?1?2?1?12?1?42?????? ? B.C.D.?????34??31?? ???34??212?222????????5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()．．?101??001??100???????A.?010? B.?010? C.?030? ?000??100??001???????6.設A,B均為n階可逆矩陣,則必有()

?100??? D.?010?

?201???A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.設向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1, α2,β線性無關 B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一 8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解系所含解向量的個數為()A.0 B.1 C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為()??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2 10.設二次型f(x)=xAx正定,則下列結論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xAx都大于零 B.f的標準形的系數都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式

TT0112的值為_________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數余子式為_________.???11??1?3?

3???13.設矩陣A=?,P=,則AP=_________.?01???24?????14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|AB|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關,則數k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且

-1?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T

?20.設矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實數k的取值范圍是_________.??2k???

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20?????22.設矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.2-

1?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標準形.?x?2y3?

3四、證明題(本題6分)27.設n階矩陣A滿足A=E,證明A的特征值只能是?1.2線性代數習題三答案