第一篇：《抽屜原理》教學案例 石平祥

《抽 屜 原 理》教學案例

(人教版六年級數學下冊)

教

師：石

平

祥

單

位：榆中縣小水子學校 時

間：2012年5月

《抽 屜 原 理》教學案例

榆中縣小水子學校 石平祥

背景與導讀

《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書人教版六年級下冊第五單元數學廣角的教學內容。“抽屜原理”應用廣泛且靈活多變，按照課程標準的要求，不要求學生對涉及到“抽屜原理”的相關現象給出嚴格的、形式化的證明，但可引導學生用直觀的方式進行“就事論事”式的解釋。本節課我主要鼓勵學生借助學具、實物操作等方式進行“說理”，讓學生初步經歷“數學證明”的過程。在經歷“數學化”過程中，結合學生已有的知識水平和思維特點，創造一種和諧愉悅的氛圍，采用“動手實踐、自主探索”的學習方式，讓學生能夠從中感受到學習的樂趣，并主動地去探求知識，發展思維。因此，我力圖從以下幾個方面來反映和體現《數學課程標準》的理念。

1、認真鉆研教材，讓教材為我所用。在準確把握教材編寫意圖，深刻理解教材內容，領悟教材所反應的知識要點、教學思想方法基礎上，在充分了解學生已有的學習水平和生活經驗基礎上，對教材內容進行恰當地選擇與改編、刪減與補充，設計出有利于學生學習的教學方案。

2、把課堂交給學生，讓學生成為認識、探索、發展的主體。課標指出：“學生是數學學習的主人，而教師則是數學學習的組織者、引導者與合作者。”學生在教師的指導下，在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成和數學結論的獲得，以及數學知識的應用，主動地參與教學的全過程，逐步地培養創新意識，形成初步的探索和解決問題的能力。

教學目標：

1、知識與技能

初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。

2、過程與方法

經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。

3、情感與態度

通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高同學們解決問題的能力和興趣。教學重點：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程：

一、創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。

老師宣布游戲規則：4位同學圍著凳子轉圈，老師喊“停”的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。

教師背對著游戲的學生，宣布游戲開始，然后叫“停”！

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？

師：老師為什么說得這么肯定呢？

學生甲：因為只有3張凳子，卻有4個人，肯定有1個人沒凳子坐，只好和另一人擠在一張凳子上；

學生乙：有幾個同學會在慌忙中擠在一張凳子上，有1張或2張凳子沒人坐。師：象這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘呢？這節課我們就一起來研究這個原理。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個同學。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？

學生：不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。

師：真的是這樣嗎？為什么會這樣呢？你能給大家解釋這一現象嗎？

2、自主思考

（1）獨立思考：怎樣解釋這一現象？

（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況? 教師巡視，參與學生的操作和討論，找出有代表性的幾種“證明”方法。

3、交流討論

學生匯報是用什么辦法來解釋這一現象的。

第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。

學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況。（教師根據學生擺的情況，出示課件）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

請學生觀察不同的放法，能發現什么？

引導學生發現：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

第二種：假設法。

教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。師：其他學生是否明白他的想法呢？

引導學生在交流中明確：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。

第三種：數的分解。

請學生說一說自己的想法：把4分解成三個數，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結果的三個數中，至少有一個數是不小于2的。

隨著學生的“證明”，教師將這種方法與第一種方法聯系起來，指出這兩種方法實質上的相同之處。

第四種：把同一種分解理解成三種不同的情況。教師請學生匯報：

學生為文具盒編上序號，擺出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12種情況。教師指出在研究這一類問題時，不需要作這樣的區分。把這種方法改正后并入第一種方法。

4、比較優化。請學生繼續思考：

如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現象？

學生甲：通過擺一擺、放一放，羅列出所有情況，（5，0，0）、（4，1，0）、（3，2，0）、（3，1，1）、（2，2，1），每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆；

學生乙：用假設法，先假設在每個文具盒中放入1枝鉛筆，4個文具盒就放了4枝鉛筆，剩下的1枝不論放入哪個文具盒里，一定會出現總有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。

上述兩種方法，教師都給予肯定。如果把6枝鉛筆放進5個文具盒里呢？

大部分學生可能會意識到用操作的方法把所有的情況都列舉出來太麻煩了,于是用假設法進行解釋。

教師引導學生比較這兩種證明方法：第一種（枚舉）方法有什么優點和局限性？第二種（假設）方法有什么優點？

請學生繼續思考：

把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？ 把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？ 把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？ 你發現了什么？

引導學生發現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

請學生繼續思考：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2呢？多3呢？多4呢？ 你發現了什么？

引導學生發現：只要鉛筆數比文具盒的數量多，這個結論都是成立的。

5、解決問題，深入探究。

做第70頁做一做。重點關注“余下的2只鴿子”如何分配。可能有學生將余下的2只分到一個鴿舍里，得出“總有一個鴿舍里至少分到3只鴿子”的結論。我演示課件，讓學生直觀地體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行平均分。

接著引導學生觀察這道題與前面的題的不同之處，得出結論：只要鉛筆數比盒子數多，總有一個盒子里至少放進2支鉛筆。

（修改板書：只要鉛筆數比盒子數多）

三、點評提升

師：我們將鉛筆、鴿子看做物體，盒子、鴿舍看做抽屜，這個規律該怎么說？ 學生用自己的語言描述。

學生發言后師小結：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜至少放進2個物體。（修改板書：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜至少放進2個物體）師：同學們，我們研究的這個原理就是數學上有名的“抽屜原理”。(板書課題：抽屜原理)你們想知道是誰發現了這個原理嗎？

（出示課件，讓學生簡單了解抽屜原理的背景資料。）

“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

四、達標檢測

（１）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，五位同學每人任意抽1張。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

（２）任意367個人中，必有生日相同的人。對嗎？為什么？

（３）從任意5雙手套中任取6只，其中至少有＿＿只恰為一雙手套。

（４）從數1，2，３，４，５，６，７，８，９，10中任取6個數，其中至少有＿＿個數為奇偶性不同。

教學反思：

本節課是我認真鉆研教材，根據我班學生的認知水平設計的一分案例。本課的教學重點是讓學生經歷“抽屜原理”的探究過程，讓學生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數學活動中初步了解“抽屜原理”，并能運用所學知識解決有關實際問題。本節課成功之處有兩點：

一、創設情境，從游戲活動中感知抽屜原理。從學生喜歡的“搶凳子”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少做著兩個學生，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，讓學生利用已有的經驗初步感知抽象的“抽屜原理”。

二、自主探究，從直觀到抽象中建立數學模型。“把3根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。此處設計注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極性。再分組探究“把4根、5根分別放在3、4個杯子里”觀察到的情況記錄下來，引導學生理解“小棒”就是“物體”，而“杯子”就是“抽屜”，體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，抓住 “總有”“至少” 的理解，讓學生充分表述。當物體個數大于抽屜個數時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。然后出示“把5根小棒放進2個杯子的情況，或7根、9根小棒放進2個杯子的情況”根據數據的變化，教師引導學生探究最快最準的方法，使學生借助直觀，很好的理解了把小棒盡量地“平均分”給杯子里，在這一環節的教學中抓住了最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來，看每個杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里比平均分得的小棒的根數多1。部分同學錯誤地理解為至少要“商+ 余數”根小棒。這時帶著至少放“商+ 余數”這個問題再進行探究： 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只飛進同一個鴿舍？為什么？讓學生結合學具和算術方法進行分析，學生合作討論很快得出：至少放進“商+1”根而不是“商+余數”根小棒。最后師生共同歸納M個物體放進N個抽屜[M÷N=A??B] 總有一個抽屜里至少放進（A＋1）個物體，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。

通過這節課的教學使我也認識到：在教學時應放手讓學生自主思考，先讓學生采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，只要是合理的，都應給予鼓勵，當然更要優化探究過程，只有這樣才有助于培養學生具體情況具體分析的數學思維能力，才能真正構建出高效率的數學課堂。

2012年5月

第二篇：抽屜原理教學案例

《抽屜原理》教學案例

本節課我主要鼓勵學生借助學具、實物操作等方式進行“說理”，讓學生初步經歷“數學證明”的過程。在經歷“數學化”過程中，結合學生已有的知識水平和思維特點，創造一種和諧愉悅的氛圍，采用“動手實踐、自主探索”的學習方式，讓學生能夠從中感受到學習的樂趣，并主動地去探求知識，發展思維。因此，我力圖從以下幾個方面來反映和體現《數學課程標準》的理念。【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。【教學重、難點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學過程】

一、用一副牌展示“抽屜原理”。

師：這有一副牌，老師用它變一個魔術。想看嗎？這個魔術的名字叫“猜花色”。老師請5名同學每人隨意抽一張牌。我能猜到，至少有兩位同學的手中的花色是相同的，你們信嗎？（老師與學生合作完成魔術）師：誰能猜一猜，我是用什么方法知道的結果？ 二、揭示課題，板書課題《抽屜原理》 師：剛才老師和這5名同學合作展示了抽屜原理中最簡單的一種問題。抽屜原理很神奇，我們用它可以解決很多有趣的的問題，想弄明白這個原理嗎？這節課我們就一起來探究這種神秘的原理

二、探究新知

（一）教學例1

1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。

板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），引導學生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。

問題：

（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

如果把6枝鉛筆放進5個文具盒里呢？把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？ 把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？發現了什么？

教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？ 學生思考并進行組內交流，教師選代表進行總結：如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？??你發現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。總有一個抽屜至少放進數量怎么算？ 生：“商+余數”

師：“商+余數”就是總有一個杯子至少放的數量嗎？讓我們帶著這個問題繼續探究。

出示（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只飛進同一個鴿舍？為什么？ 要求:用實驗和算式結合理解。生：8 ÷3=2??2 生：至少有3只鴿子飛進同一鴿舍，因為剩余的2只盡量分別飛進不同的鴿舍。應該是“2+1”而不是“2+2”

出示做一做：（2）15只鴿子飛進4個鴿舍，總有一個鴿舍至少有幾只？ 15÷4=3??3 3＋1=4（只）學生討論實驗

得出結論：總有一個鴿舍至少飛進的鴿子數是“商＋1”，而不是“商+余數”。教師小結: 今天我們研究的這種現象是數學中有趣的抽屜原理，我們用的小棒（鴿子）是被分的物體，那么，杯子（鴿籠）就當成“抽屜”。即把M個物體放進N個抽屜里，M÷N=A??B，總有一個抽屜里至少放（A＋1）個物體

（二）教學例2

1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學生匯報，教師給予表揚后并總結：

總結1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

總結2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

問題：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）

引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？（學生小組里進行研究、討論。）

總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

三、解決問題 聯系生活 拓展運用

1、玩撲克游戲。54張撲克牌出去大小王，在52張中，最少抽出幾張，一定有2張同樣的花色。

2、讓學生舉出生活中的事例，并加以分析。

評析：讓學生體會到數學來源于生活，在生活中享受學習運用數學的樂趣。

板書設計：

抽屜原理

一、當物體數＞ 抽屜數（物體數不是抽屜數的倍數）

物體 抽屜（物體數不是抽屜數的倍數）

鉛筆 鉛筆盒 總有一個鉛筆盒中至少有“商+1”枝鉛筆 假設法：4 ÷ 3 = 1??1 2 6 ÷ 5 = 1??1 2 7 ÷ 6 = 1??1 2 8 ÷ 7 = 1??1 2 鴿子 鴿舍 總有一個鴿舍至少有“商+1”只鴿子 8 ÷ 3= 2??2 3 15 ÷ 4= 3??3 4

二、當物體數＞ 抽屜數（物體數是抽屜數的倍數）

只要物體數比抽屜數多（物體數是抽屜數的倍數），總有一個抽屜中至少有 “商”個物體。÷ 2 = 2 2 9 ÷ 2 = 4 1 只要物體的數量比抽屜的數量多，當物體數不是抽屜數的倍數時，總有一個抽屜中至少有“商+1”個物體；當物體數是抽屜數的倍數時，總有一個抽屜中至少有“商”個物體。

總結：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜中至少有“商+1” 個 或“商”個物體。

教學反思：

我認為解決抽屜原理不可能總是依靠實踐操作，玩的目的也是讓學生找到規律，建立一個解決同類問題的模型。因此在教學抽屜原理時，讓學生在玩中，在解決問題中層層深入，創設數學問題情景，在交流中引導學生對“枚舉法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，發展學生的抽象思維能力。使學生找到解決問題的關鍵，幫助建立了數學模型。在接下來的教學中，抓住假設法中最核心的思路用“有余數除法” 形式表示出來，使學生學生借助直觀的分一分，把筆盡量 “平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少支筆，余下的筆不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的筆數多1個。特別是對“某個抽屜至少數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。

本課教學我認為存在不足之處：

“抽屜原理”在生活中運用靈活廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但在應用過程中學生并不能有意識地從數學的角度來理解和運用“抽屜原理”。我們教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教學中還要多了解學生，多挖掘學生的潛力，充分調動學生學習的積極性和主動性發展學生思維。

通過這節課的教學使我也認識到：在教學時應放手讓學生自主思考，先讓學生采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，只要是合理的，都應給予鼓勵，當然更要優化探究過程，只有這樣才有助于培養學生具體情況具體分析的數學思維能力，才能真正構建出高效率的數學課堂。

第三篇：《數學廣角-抽屜原理》教學案例-（范文）

《數學廣角-抽屜原理》教學案例

《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書人教版六年級下冊第五單元數學廣角的教學內容。本節課我主要鼓勵學生借助學具、實物操作、觀看課件等方式進行“說理”，讓學生初步經歷“數學證明”的過程。在經歷“數學化”過程中，結合學生已有的知識水平和思維特點，創造一種和諧愉悅的氛圍，采用“動手實踐、自主探索”的學習方式，讓學生能夠從中感受到學習的樂趣，并主動地去探求知識，發展思維。因此，我力圖從以下幾個方面來反映和體現《數學課程標準》的理念。

1、認真鉆研教材，讓教材為我所用。在準確把握教材編寫意圖，深刻理解教材內容，領悟教材所反應的知識要點、教學思想方法基礎上，在充分了解學生已有的學習水平和生活經驗基礎上，對教材內容進行恰當地選擇與改編、刪減與補充，設計出有利于學生學習的教學方案。

2、把課堂交給學生，讓學生成為認識、探索、發展的主體。《數學課程標準》 指出：“學生是數學學習的主人，而教師則是數學學習的組織者、引導者與合作者。”學生在教師的指導下，在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成和數學結論的獲得，以及數學知識的應用，主動地參與教學的全過程，逐步地培養創新意識，形成初步的探索和解決問題的能力。教學片段與反思 教學目標：

1、知識與技能

初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。

2、過程與方法 經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。

3、情感與態度

通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高同學們解決問題的能力和興趣。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學過程：

片段一：創設情景 導入新課 活動：游戲“搶椅子”。

師：游戲規則：四名同學搶三個凳子，這4位學生必須都坐下。師:同學們觀察，你發現了什么現象？

生：不管怎么坐，一定有一個凳子上坐了2位同學

師：像這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘？本節課就讓我們一起走進數學廣角來研究這個原理！

評析：此游戲在很多公開課和教案設計中都設計，因為它能非常直觀讓學生參與其中，通過參與引發思考，這樣不僅能激發學生的學習興趣，為學生學習新知做好心理上的準備，使學生一開始就以一種躍躍欲試的愉悅狀態投入到整堂課的學習當中。

片段二：自主探究 合作交流

出示題目：

1、把3根小棒放進2個杯子里，你發現什么？ 擺一擺：

生：我發現有兩種情況分別是：（1、2）（0、3）生：一定有一個杯子里放2根或3根的小棒。師我們繼續研究：

2、把4根小棒放進3個杯子里呢？

生：說出四種情況分別是（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）師板書：并說明這種方法叫列舉法。

生：一定有一個杯子里放進了2根3根或4根。師:“一定有”是什么意思？ 生：“一定有”即“總有”的意思。

師：“2根、3根、4根”可以說是“2根或2根以上”用什么詞語表示最貼切？ 生：“至少有2根”。

師：非常貼切！那么，請同學們用“總有”和“至少”對上述現象進行表述。生：總有一個杯子里至少放進了2根小棒

3、出示：把5根小棒放進4個杯子里。會有什么結論？那么，把6枝小棒放進5個杯子里，把7根鉛筆放進6個杯子里？把100根放進99杯子里呢？用你喜歡的方法進行探究。

生：我根據以上的實驗進行推理。生：我用的是假設法。

生:我把100枝小棒平均放在99個杯子里，剩下的1枝任意放進一個杯子。得出結論：

生:當小棒的根數比杯子多1時，不管怎么放，總有一個杯子里至少放2根小棒。

4、出示：把5枝小棒放進2個杯子里，不管怎么放，你會得出什么結論？如果一共有7枝？9枝呢？你能用又快又簡單的方法嗎？

生：我把5枝小棒平均放在2個杯子里，每個杯子放2枝，還剩1枝任意放在一個杯子。所以，總有一個杯子里至少放3根小棒，那么，算式 5÷2=2……1 2＋1=3（根）生：把7枝、9枝平均放在2個杯子里，總有一個抽屜至少放進4枝、5枝小棒。

教師板書： 總有一個抽屜至少放進 7÷2=3……1 3＋1=4（枝）9÷2=4……1 4＋1=5（枝）師：總有一個抽屜至少放進數量怎么算？ 生：“商+余數”

師：“商+余數”就是總有一個杯子至少放的數量嗎？讓我們帶著這個問題繼續探究。

出示（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只飛進同一個鴿舍？為什么？ 要求:用實驗和算式結合理解。生：8 ÷3=2……2 生：至少有3只鴿子飛進同一鴿舍，因為剩余的2只盡量分別飛進不同的鴿舍。應該是“2+1”而不是“2+2”

出示做一做：（2）15只鴿子飛進4個鴿舍，總有一個鴿舍至少有幾只？ 15÷4=3……3 3＋1=4（只）學生討論實驗

得出結論：總有一個鴿舍至少飛進的鴿子數是“商＋1”，而不是“商+余數”。教師小結: 今天我們研究的這種現象是數學中有趣的抽屜原理，我們用的小棒（鴿子）是被分的物體，那么，杯子（鴿籠）就當成“抽屜”。即把M個物體放進N個抽屜里，M÷N=A……B，總有一個抽屜里至少放（A＋1）個物體

評析：教師把學生帶入了廣闊的探究空間，讓學生從簡單到復雜通過親身體驗，實際操作，合作交流等形式，讓學生在充分的參與中去感悟、帶著問題去思考、去實踐、去推理。對于學生的探究，教師引導學生用自己喜歡的方法嘗試也能體現“以人為本”的教學思想，學生的思維不受約束，有利于培養學生的思維能力。

片段三：聯系生活 拓展運用

1、玩撲克游戲。54張撲克牌出去大小王，在52張中，最少抽出幾張，一定有2張同樣的花色。

2、讓學生舉出生活中的事例，并加以分析。

評析：讓學生體會到數學來源于生活，在生活中享受學習運用數學的樂趣。教學反思：

本節課是我準備的一堂教學競賽課，我認真鉆研教材，四處搜集資料，學習名師課例，并根據我班學生的認知水平進行了。本課的教學重點是讓學生經歷“抽屜原理”的探究過程，讓學生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數學活動中初步了解“抽屜原理”，并能運用所學知識解決有關實際問題。本節課成功之處有兩點：

一、創設情境，從游戲活動中感知抽屜原理。從學生喜歡的“搶凳子”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少做著兩個學生，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，讓學生利用已有的經驗初步感知抽象的“抽屜原理”。

二、自主探究，從直觀到抽象中建立數學模型。“把3根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。此處設計注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極性。再分組探究“把4根、5根分別放在3、4個杯子里”觀察到的情況記錄下來，引導學生理解“小棒”就是“物體”，而“杯子”就是“抽屜”，體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，抓住 “總有”“至少” 的理解，讓學生充分表述。當物體個數大于抽屜個數時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。然后出示“把5根小棒放進2個杯子的情況，或7根、9根小棒放進2個杯子的情況”根據數據的變化，教師引導學生探究最快最準的方法，使學生借助直觀，很好的理解了把小棒盡量地“平均分”給杯子里，在這一環節的教學中抓住了最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來，看每個杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里比平均分得的小棒的根數多1。部分同學錯誤地理解為至少要“商+ 余數”根小棒。這時帶著至少放“商+ 余數”這個問題再進行探究： 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只飛進同一個鴿舍？為什么？讓學生結合學具和算術方法進行分析，學生合作討論很快得出：至少放進“商+1”根而不是“商+余數”根小棒。最后師生共同歸納M個物體放進N個抽屜[M÷N=A……B] 總有一個抽屜里至少放進（A＋1）個物體，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。

本課教學我認為存在不足之處：

一、雖然在授課過程中能結合簡單的生活實例進行設計教學過程，學生容易理解。但是，對于一種現象有兩種不同的方式描述，學生一時難以轉化，如“總有一只鴿籠至少飛進2只鴿子”和“至少有2只鴿子飛進同一只鴿籠”的理解引導不夠，這必須讓學生充分進行對比描述，且要一邊思考一邊表述才能很好地理解。

二、“抽屜原理”在生活中運用靈活廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但在應用過程中學生并不能有意識地從數學的角度來理解和運用“抽屜原理”。我們教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教學中還要多了解學生，多挖掘學生的潛力，充分調動學生學習的積極性和主動性發展學生思維。

三、課堂容量有點過大，超出了學生的接受水平，并且對“抽屜原理”的重點掌握不到位，對于需要強調的一些知識點草草帶過，導致課堂重點不夠突出。

通過這節課的教學使我也認識到：在教學時應放手讓學生自主思考，先讓學生采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，只要是合理的，都應給予鼓勵，當然更要優化探究過程，只有這樣才有助于培養學生具體情況具體分析的數學思維能力，才能真正構建出高效率的數學課堂。

第四篇：抽屜原理

抽屜原理

把5個蘋果放到4個抽屜中，必然有一個抽屜中至少有2個蘋果，這是抽屜原理的通俗解釋。一般地，我們將它表述為：

第一抽屜原理：把（mn＋1）個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至少有（m＋1）個物體。

使用抽屜原理解題，關鍵是構造抽屜。一般說來，數的奇偶性、剩余類、數的分組、染色、線段與平面圖形的劃分等，都可作為構造抽屜的依據。

例1 從1，2，3，…，100這100個數中任意挑出51個數來，證明在這51個數中，一定：

（1）有2個數互質；

（2）有2個數的差為50；

（3）有8個數，它們的最大公約數大于1。

證明：（1）將100個數分成50組：

{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。

在選出的51個數中，必有2個數屬于同一組，這一組中的2個數是兩個相鄰的整數，它們一定是互質的。

（2）將100個數分成50組：

{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。

在選出的51個數中，必有2個數屬于同一組，這一組的2個數的差為50。

（3）將100個數分成5組（一個數可以在不同的組內）：

第一組：2的倍數，即{2，4，…，100}；

第二組：3的倍數，即{3，6，…，99}；

第三組：5的倍數，即{5，10，…，100}；

第四組：7的倍數，即{7，14，…，98}；

第五組：1和大于7的質數即{1，11，13，…，97}。

第五組中有22個數，故選出的51個數至少有29個數在第一組到第四組中，根據抽屜原理，總有8個數在第一組到第四組的某一組中，這8個數的最大公約數大于1。

例2 求證：可以找到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數。

證明：因1996÷4＝499，故只需證明可以找到一個各位數字都是1的自然數，它是499的倍數就可以了。

得到500個余數r1，r2，…，r500。由于余數只能取0，1，2，…，499這499個值，所以根據抽屜原理，必有2個余數是相同的，這2個數的差就是499的倍數，這個差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質的，故它的前若干位由1組成的自然數是499的倍數，將它乘以4，就得到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數。

例3 在一個禮堂中有99名學生，如果他們中的每個人都與其中的66人相識，那么可能出現這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識（假定相識是互相的）。

分析：注意到題中的說法“可能出現……”，說明題的結論并非是條件的必然結果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設法構造出一種情況使之出現題目中所說的結論即可。

解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：

（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學生作為3個抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學生所認識的66人只在B，C中，同時，B，C中的學生所認識的66人也只在A，C和A，B中。如果出現這種局面，那么題目中所說情況

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就可能出現。

因為禮堂中任意4人可看做4個蘋果，放入A，B，C三個抽屜中，必有2人在同一抽屜，即必有2人來自同一組，那么他們認識的人只在另2組中，因此他們兩人不相識。

例4 如右圖，分別標有數字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內外兩個圓環上，開始時相對的滾珠所標數字都不相同。當兩個圓環按不同方向轉動時，必有某一時刻，內外兩環中至少有兩對數字相同的滾珠相對。

分析：此題中沒有直接提供我們用以構造抽屜和蘋果的數量關系，需要轉換一下看問題的角度。

解：內外兩環對轉可看成一環靜止，只有一個環轉動。一個環轉動一周后，每個滾珠都會有一次與標有相同數字的滾珠相對的局面出現，那么這種局面共要出現8次。將這8次局面看做蘋果，再需構造出少于8個抽屜。

注意到一環每轉動45°角就有一次滾珠相對的局面出現，轉動一周共有8次滾珠相對的局面，而最初的8對滾珠所標數字都不相同，所以數字相同的滾珠相對的情況只出現在以后的7次轉動中，將7次轉動看做7個抽屜，8次相同數字滾珠相對的局面看做8個蘋果，則至少有2次數字相對的局面出現在同一次轉動中，即必有某一時刻，內外兩環中至少有兩對數字相同的滾珠相對。

例5 有一個生產天平上用的鐵盤的車間，由于工藝上的原因，只能控制盤的重量在指定的20克到20.1克之間。現在需要重量相差不超過0.005克的兩只鐵盤來裝配一架天平，問：最少要生產多少個盤子，才能保證一定能從中挑出符合要求的兩只盤子？

解：把20～20.1克之間的盤子依重量分成20組：

第1組：從20.000克到20.005克；

第2組：從20.005克到20.010克；

……

第20組：從20.095克到20.100克。

這樣，只要有21個盤子，就一定可以從中找到兩個盤子屬于同一組，這2個盤子就符合要求。

例6 在圓周上放著100個籌碼，其中有41個紅的和59個藍的。那么總可以找到兩個紅籌碼，在它們之間剛好放有19個籌碼，為什么？

分析：此題需要研究“紅籌碼”的放置情況，因而涉及到“蘋果”的具體放置方法，由此我們可以在構造抽屜時，使每個抽屜中的相鄰“蘋果”之間有19個籌碼。

解：依順時針方向將籌碼依次編上號碼：1，2，…，100。然后依照以下規律將100個籌碼分為20組：

（1，21，41，61，81）；

（2，22，42，62，82）；

……

（20，40，60，80，100）。

將41個紅籌碼看做蘋果，放入以上20個抽屜中，因為41=2×20＋1，所以至少有一個抽屜中有2+1=3（個）蘋果，也就是說必有一組5個籌碼中有3個紅色籌碼，而每組的5個籌碼在圓周上可看做兩兩等距，且每2個相鄰籌碼之間都有19個籌碼，那么3個紅色籌碼中必有2個相鄰（這將在下一個內容——第二抽屜原理中說明），即有2個紅色籌碼之間有19個籌碼。

下面我們來考慮另外一種情況：若把5個蘋果放到6個抽屜中，則必然有一個抽屜空著。這種情況一般可以表述為：

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第二抽屜原理：把（mn-1）個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至多有（m-1）個物體。

例7 在例6中留有一個疑問，現改述如下：在圓周上放有5個籌碼，其中有3個是同色的，那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。

分析：將這個問題加以轉化：

如右圖，將同色的3個籌碼A，B，C置于圓周上，看是否能用另外2個籌碼將其隔開。

解：如圖，將同色的3個籌碼放置在圓周上，將每2個籌碼之間的間隔看做抽屜，將其余2個籌碼看做蘋果，將2個蘋果放入3個抽屜中，則必有1個抽屜中沒有蘋果，即有2個同色籌碼之間沒有其它籌碼，那么這2個籌碼必相鄰。

例8 甲、乙二人為一個正方形的12條棱涂紅和綠2種顏色。首先，甲任選3條棱并把它們涂上紅色；然后，乙任選另外3條棱并涂上綠色；接著甲將剩下的6條棱都涂上紅色。問：甲是否一定能將某一面的4條棱全部涂上紅色？

解：不能。

如右圖將12條棱分成四組：

第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。

無論甲第一次將哪3條棱涂紅，由抽屜原理知四組中必有一組的3條棱全未涂紅，而乙只要將這組中的3條棱涂綠，甲就無法將某一面的4條棱全部涂紅了。

下面我們討論抽屜原理的一個變形——平均值原理。

我們知道n個數a1，a2，…，an的和與n的商是a1，a2，…，an這n個數的平均值。平均值原理：如果n個數的平均值為a，那么其中至少有一個數不大于a，也至少有一個不小于a。

例9 圓周上有2000個點，在其上任意地標上0，1，2，…，1999（每一點只標一個數，不同的點標上不同的數）。求證：必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數之和不小于2999。

解：設圓周上各點的值依次是a1，a2，…，a2000，則其和

a1＋a2+…＋a2000=0+1+2+…+1999=1999000。

下面考慮一切相鄰三數組之和：

（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）

=3（a1＋a2＋…＋a2000）

＝3×1999000。

這2000組和中必至少有一組和大于或等于

但因每一個和都是整數，故有一組相鄰三數之和不小于2999，亦即存在一個點，與它緊相鄰的兩點和這點上所標的三數之和不小于2999。

例10 一家旅館有90個房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時回來，那么至少要準備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來時，每個客人都能用自己分到的鑰匙打開一個房門住進去，并且避免發生兩人同時住進一個房間？

解：如果鑰匙數小于990，那么90個房間中至少有一個房間的鑰匙數少房間就打不開，因此90個人就無法按題述的條件住下來。

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另一方面，990把鑰匙已經足夠了，這只要將90把不同的鑰匙分給90個人，而其余的10名旅客，每人各90把鑰匙（每個房間一把），那么任何90名旅客返回時，都能按要求住進房間。

最后，我們要指出，解決某些較復雜的問題時，往往要多次反復地運用抽屜原理，請看下面兩道例題。

例11 設有4×28的方格棋盤，將每一格涂上紅、藍、黃三種顏色中的任意一種。試證明：無論怎樣涂法，至少存在一個四角同色的長方形。

證明：我們先考察第一行中28個小方格涂色情況，用三種顏色涂28個小方格，由抽屜原理知，至少有10個小方格是同色的，不妨設其為紅色，還可設這10個小方格就在第一行的前10列。

下面考察第二、三、四行中前面10個小方格可能出現的涂色情況。這有兩種可能：

（1）這三行中，至少有一行，其前面10個小方格中，至少有2個小方格是涂有紅色的，那么這2個小方格和第一行中與其對應的2個小方格，便是一個長方形的四個角，這個長方形就是一個四角同是紅色的長方形。

（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個紅色的小方格，不妨設它們分別出現在前三列中，那么其余的3×7個小方格便只能涂上黃、藍兩種顏色了。

我們先考慮這個3×7的長方形的第一行。根據抽屜原理，至少有4個小方格是涂上同一顏色的，不妨設其為藍色，且在第1至4列。

再考慮第二行的前四列，這時也有兩種可能：

（1）這4格中，至少有2格被涂上藍色，那么這2個涂上藍色的小方格和第一行中與其對應的2個小方格便是一個長方形的四個角，這個長方形四角同是藍色。

（2）這4格中，至多有1格被涂上藍色，那么，至少有3格被涂上黃色。不妨設這3個小方格就在第二行的前面3格。

下面繼續考慮第三行前面3格的情況。用藍、黃兩色涂3個小方格，由抽屜原理知，至少有2個方格是同色的，無論是同為藍色或是同為黃色，都可以得到一個四角同色的長方形。

總之，對于各種可能的情況，都能找到一個四角同色的長方形。

例12 試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案。一群學生參加考試，結果是對于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同。問：參加考試的學生最多有多少人？

解：設每題的三個選擇分別為a，b，c。

（1）若參加考試的學生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a，b，c的三組學生中，必有一組不超過3人。去掉這組學生，在余下的學生中，定有7人對第一題的答案只有兩種。對于這7人關于第二題應用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關于第二題的答案只有兩種可能。對于這5人關于第三題應用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關于第三題的答案只有兩種可能。最后，對于這4人關于第四題應用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關于第四題的答案也只有兩種。于是，對于這3人來說，沒有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求。可見，所求的最多人數不超過9人。

另一方面，若9個人的答案如下表所示，則每3人都至少有一個問題的答案互不相同。

所以，所求的最多人數為9人。練習13

1.六（1）班有49名學生。數學王老師了解到在期中考試中該班英文成績除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學至少有4人成績相同。”請問王老師說得對嗎？為什么？

2.現有64只乒乓球，18個乒乓球盒，每個盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有幾個

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乒乓球盒子里的乒乓球數目相同？

3.某校初二年級學生身高的厘米數都為整數，且都不大于160厘米，不小于150厘米。問：在至少多少個初二學生中一定能有4個人身高相同？

4.從1，2，…，100這100個數中任意選出51個數，證明在這51個數中，一定：

（1）有兩個數的和為101；

（2）有一個數是另一個數的倍數；

（3）有一個數或若干個數的和是51的倍數。

5.在3×7的方格表中，有11個白格，證明

（1）若僅含一個白格的列只有3列，則在其余的4列中每列都恰有兩個白格；

（2）只有一個白格的列只有3列。

6.某個委員會開了40次會議，每次會議有10人出席。已知任何兩個委員不會同時開兩次或更多的會議。問：這個委員會的人數能夠多于60人嗎？為什么？

7.一個車間有一條生產流水線，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這條流水線才能工作。總共有8個工人在這條流水線上工作。在每一個工作日內，這些工人中只有5名到場。為了保證生產，要對這8名工人進行培訓，每人學一種機器的操作方法稱為一輪。問：最少要進行多少輪培訓，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？

8.有9名數學家，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。求證：在這9名中至少有3名用同一種語言通話。

練習13

1.對。解：因為49-3=3×（100-86+1）+1，即46=3×15+1，也就是說，把從100分至86分的15個分數當做抽屜，49-3=46（人）的成績當做物體，根據第二抽屜原理，至少有4人的分數在同一抽屜中，即成績相同。

2.4個。解：18個乒乓球盒，每個盒子里至多可以放6只乒乓球。為使相同乒乓球個數的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18÷6=3（只），分別在每一份的3個盒子中放入1只、2只、3只、4只、5只、6只乒乓球，即3個盒子中放了1只乒乓球，3個盒中放了2只乒乓球……3個盒子中放了6只乒乓球。這樣，18個盒子中共放了乒乓球

（1+2+3+4+5+6）×3=63（只）。

把以上6種不同的放法當做抽屜，這樣剩下64-63=1（只）乒乓球不管放入哪一個抽屜里的任何一個盒子里（除已放滿6只乒乓球的抽屜外），都將使該盒子中的乒乓球數增加1只，這時與比該抽屜每盒乒乓數多1的抽屜中的3個盒子里的乒乓球數相等。例如剩下的1只乒乓球放進原來有2只乒乓球的一個盒子里，該盒乒乓球就成了3只，再加上原來裝有3只乒乓球的3個盒子，這樣就有4個盒子里裝有3個乒乓球。所以至少有4個乒乓球盒里的乒乓球數目相同。

3.34個。

解：把初二學生的身高厘米數作為抽屜，共有抽屜

160-150+1=11（個）。

根據抽屜原理，要保證有4個人身高相同，至少要有初二學生

3×11+1=34（個）。

4.證：（1）將100個數分成50組：

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｛1，100｝，｛2，99｝，…，｛50，51｝。

在選出的51個數中，必有兩數屬于同一組，這一組的兩數之和為101。

（2）將100個數分成10組：

｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余數｝。

其中第10組中有41個數。在選出的51個數中，第10組的41個數全部選中，還有10個數從前9組中選，必有兩數屬于同一組，這一組中的任意兩個數，一個是另一個的倍數。

（3）將選出的51個數排成一列：

a1，a2，a3，…，a51。

考慮下面的51個和：

a1，a1+a2，a1+a2+a3，…，a1+a2+a3+…+a51。

若這51個和中有一個是51的倍數，則結論顯然成立；若這51個和中沒有一個是51的倍數，則將它們除以51，余數只能是1，2，…，50中的一個，故必然有兩個的余數是相同的，這兩個和的差是51的倍數，而這個差顯然是這51個數（a1，a2，a3，…，a51）中的一個數或若干個數的和。

5.證：（1）在其余4列中如有一列含有3個白格，則剩下的5個白格要放入3列中，將3列表格看做3個抽屜，5個白格看做5個蘋果，根據第二抽屜原理，5（=2×3-1）個蘋果放入3個抽屜，則必有1個抽屜至多只有（2-1）個蘋果，即必有1列只含1個白格，也就是說除了原來3列只含一個白格外還有1列含1個白格，這與題設只有1個白格的列只有3列矛盾。所以不會有1列有3個白格，當然也不能再有1列只有1個白格。推知其余4列每列恰好有2個白格。

（2）假設只含1個白格的列有2列，那么剩下的9個白格要放入5列中，而9=2×5-1，由第二抽屜原理知，必有1列至多只有2-1=1（個）白格，與假設只有2列每列只1個白格矛盾。所以只有1個白格的列至少有3列。

6.能。

解：開會的“人次”有 40×10=400（人次）。設委員人數為N，將“人次”看做蘋果，以委員人數作為抽屜。

若N≤60，則由抽屜原理知至少有一個委員開了7次（或更多次）會。但由已知條件知沒有一個人與這位委員同開過兩次（或更多次）的會，故他所參加的每一次會的另外9個人是不相同的，從而至少有7×9=63（個）委員，這與N≤60的假定矛盾。所以，N應大于60。

7.20輪。

解：如果培訓的總輪數少于20，那么在每一臺機器上可進行工作的工人果這3個工人某一天都沒有到車間來，那么這臺機器就不能開動，整個流水線就不能工作。故培訓的總輪數不能少于20。

另一方面，只要進行20輪培訓就夠了。對3名工人進行全能性培訓，訓練他們會開每一臺機器；而對其余5名工人，每人只培訓一輪，讓他們每人能開動一臺機器。這個方案實施后，不論哪5名工人上班，流水線總能工作。

8.證：以平面上9個點A1，A2，…，A9表示9個數學家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點聯線，并涂上一種顏色（不同的語言涂上不同顏色）。此時有兩種情況：

（1）9點中有任意2點都有聯線，并涂了相應的顏色。于是從某一點A1出發，分別與

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A2，A3，…，A9聯線，又據題意，每人至多能講3種語言，因此A1A2，A1A3，…，A1A9中至多只能涂3種不同的顏色，由抽屜原理知，這8條線段中至少有2條同色的線段。不妨設A1A2與A1A3是同色線段，因此A1，A2，A3這3點表示的3名數學家可用同一種語言通話。

（2）9點中至少有2點不聯線，不妨設是A1與A2不聯線。由于每3人中至少有兩人能通話，因此從A1與A2出發至少有7條聯線。再由抽屜原理知，其中必有4條聯線從A1或A2 出發。不妨設從A1出發，又因A1至多能講3種語言，所以這4條聯線中，至少有2條聯線是同色的。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點表示的3名數學家可用同一種語言通話。

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第五篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計

教材分析：現行小學教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，讓孩子建立數學模型，發現規律；使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

學情分析：使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學目標：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程

一、游戲引入

3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。

這其中蘊含了有趣的數學原理，這節課我們一起學習研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發現？

不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。總有是什么意思？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數是多少呢？

1、3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人2、4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。99支鉛筆放進98個文具盒中。是否都有一個文具盒中

至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數=上+余數嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數學小知識

數學小知識：抽屜原理的由來最先發現這些規律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷運用于解決數學問題的，后人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

4、六年級四個班的學生去春游，自由活時有6個同學在一起，可以肯定。為什么？

六、小結

這節課你有什么收獲？

七、作業：課后練習