第一篇：狀態反饋控制器設計

第五章 狀態反饋控制器的設計

題目：系統結構圖如下圖所示：

u1s?61s?121sy

要求：閉環系統的輸出超調量?≤5%，峰值時間tp≤0.5s。分別求出開環、PID閉環、狀態反饋閉環、PID/狀態反饋閉環的單位階躍響應，并分析相應曲線得出結論。

1．開環系統單位階躍響應

圖 1 開環系統仿真模型

1.4開環系統單位階躍響應曲線1.210.8階躍響應0.60.40.20050100150200仿真時間（s）250300350400 圖2 開環系統單位階躍響應

分析：由圖中的響應曲線可知開環系統不穩定，通過開環傳遞函數GK（s）=可以判斷出開環系統不穩定。

1也32s?18s?72s2．閉環傳遞函數及其單位階躍響應

（1）閉環傳遞函數GB(s)=

1，特征根分別為?1=-12.0138，?2=-5.9722，32s?18s?72s?1?3=-0.0139。

（2）閉環傳遞函數仿真模型及其單位階躍響應曲線見圖

3、圖4。

圖3 閉環傳遞函數仿真模型

圖4 閉環傳遞函數單位階躍響應

分析：響應曲線表明，系統是穩定的，但是系統的響應時間太長，遠達不到要求。

3．加入PID控制器，并進行參數整定后的單位階躍響應

圖 5 PID控制仿真模型

其中參數設置為： K p =256.8，K i =0.2，K d=23.2。

圖6 PID閉環控制輸出波形圖

分析：通過Workspace數據查詢可知峰值時間tp=0.98686s，最大輸出值為1.0485，所以超調量為4.85%，滿足要求，峰值時間達不到要求。

4．加入狀態反饋控制器的單位階躍響應

圖7 狀態反饋控制仿真模型

其中H1 到H3依次為10000、284.8、96.1。

1.2x 10-4Unit Step Response10.8Output0.60.40.2000.10.20.30.40.5time(sec)0.60.70.8

圖8 狀態反饋控制單位階躍響應 分析：通過Workspace數據查詢可知峰值時間tp=0.4492s，最大輸出值為1.0449，所以超調量為4.49%，滿足性能指標要求。

5．狀態反饋/PID控制的單位階躍響應

圖9 狀態反饋/PID控制仿真模型

其中PID參數設置為： K p =1.05，K i =0.01，K d=0；狀態反饋控制H1 到H3依次為10000、284.8、96.1。

圖10 狀態反饋/PID控制單位階躍響應

分析：通過Workspace數據查詢可知峰值時間tp=0.4446s，最大輸出值為1.0443，所以超調量為4.43%，滿足性能指標要求。

總結：

綜合比較，狀態反饋控制設計簡單，比較容易實現系統要求的指標，在本次調試過程當中，雖然PID/狀態反饋控制最后的峰值時間和超調量比單純的狀態反饋控制要小，但是相差不大且系統復雜，PID調節也需要實際的經驗，才能調試出理想的響應曲線。

第二篇：開題報告-倒立擺系統狀態反饋控制器的設計

開題報告

電氣工程及自動化

倒立擺系統狀態反饋控制器的設計

一、綜述本課題國內外研究動態，說明選題的依據和意義

倒立擺作為一個研究控制理論的實驗裝置，其系統具有高階次、不穩定、多變量、非線性和強耦合等特性，現代控制理論的研究人員將它視為典型的研究對象，這是因為倒立擺的控制過程能有效地反映控制中的許多關鍵問題，問題、隨動問題以及跟蹤問題。并且可以不斷從中發掘出新的控制策略和控制方法。二十世紀九十年代以來，更加復雜多種形式的倒立擺系統成為控制理論研究領域的熱點。隨著擺桿上端繼續再鉸鏈另外的擺桿，控制難度將不斷增大。因此，多級倒立擺的高度非線性和不確定性，使其控制穩定成為控制界公認的難題。

許多新的控制理論，都通過倒立擺實驗加以驗證，如模糊控制、神經網絡控制、擬人控制都受到倒立擺的檢驗。通過對倒立擺的控制，我們能用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。因此倒立擺具有重要的理論價值。該課題的研究一直受到國內外者的廣泛關注，成為控制熱門研究課題之一。

在國外，對倒立擺系統穩定控制的研究始于60年代，我國則從70年代中期開始研究。對倒立擺系統的研究，主要是對兩個問題進行考慮。一個是如何使倒立擺起擺；另一個是如何使倒立擺穩定擺動。目前，對這兩個問題的研究非常熱門。很多學者已對這兩個問題提出了不同的控制方法。

倒立擺起擺就是倒立擺系統從一個平衡狀態轉移到另一個平衡狀態。在這個過程中既要起擺快速，又不能有過大的超調。倒立擺起始擺動有許多控制方法，其中最主要的是能量控制、最優控制、智能控制。目前有已有幾種方法成功實現倒立擺的起擺控制，這些方法都是基于非線性理論的控制方法。

倒立擺穩定控制的研究也一樣熱門，且也有一定的成果。國內外專家學者根據經典控制理論與現代控制理論應用極點配置法，設計模擬控制器，先后解決了單級倒立擺與二級倒立擺的穩定控制問題。隨著計算機的廣泛應用，又陸續實現了數控二級倒立擺的穩定控制。目前對四級倒立擺的控制的研究也已經開始研究并取得了一定的成就。

用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，已經成為了最具有挑戰性的課題之一。國內外對倒立擺系統提出并實現多種控制方法，狀態反饋控制是其中的一種。狀態反饋控制實際上指系統的狀態變量通過比例環節送到輸入端去的反饋方式。狀態反饋控制方式體現了現代控制理論的特色。狀態反饋中的狀態變量能較好地反映系統的內部特性，所以狀態反饋控制比輸出反饋控制能更好地改善系統的性能。因為狀態反饋的狀態變量反映的是系統內部特性，故狀態變量一般很難從外部直接測量出。

對倒立擺機理的研究具有重要的理論和實際意義，成為控制理論中經久不衰的研究課題。倒立擺系統不僅具有結構簡單、原理清晰、易于實現等特點，而且可以用與它有關的實驗來研究控制理論中許多典型問題，這主要是因為它是一個典型的多變量系統。許多理論都可以用在這樣的非線性系統，這些理論有觀測器理論、狀態反饋理論和濾波理論等。航天、機器人領域、軍工還有一般工業過程基本上都用到了控制倒立擺系統所用到的方法，如控制火箭發射垂直度、控制機器人平衡行走和控制衛星飛行姿態等。

另一方面對系統的研究也比較有實用價值。日常生活中的一些控制問題和倒立擺控制都很相像，如我們所見到的任何重心在上、支點在下的控制問題，控制空間飛行器和各類伺服云臺使之穩定的問題。因此對倒立擺的穩定控制在航天、機器人領域、軍工還有一般工業過程領域中都有著廣泛的應用，如穩定控制衛星發射架、穩定控制海上鉆井平臺、控制火箭衛星姿態、控制機器人雙足行走、控制飛機安全著陸和控制化工過程等都是很好的例子。

除此之外，我們可以利用倒立擺系統的非線性、多變量、不穩定等特性來描述線性控制領域中不穩定系統的穩定性和非線性控制領域中的非線性觀測器、無源性控制、變結構控制、摩擦補償、自由行走等控制思想，而且新的控制理論和控制方法也可以被我們發掘出來。相關的成果在機器人和航空航天等方面獲得了廣闊的應用。

二、研究的基本內容，擬解決的主要問題：

由于倒立擺系統本身的不穩定和非線性，雖然可根據工作機理或運行經驗給出某種數學模型，但在控制中難免會有不精確的地方，這樣就給我們在設計和調試時帶來許多困難。使倒立擺能正常擺動，是我們控制的目標。

因此，本次研究的基本內容就是要解決倒立擺正常穩定擺動的問題。所用的方法就是用極點配置法和線性最優控制理論LQR算法來設計狀態反饋控制器，從而對倒立擺進行有效控制。

要解決的主要問題有以下幾點

（1）

要知道控制對象。

（2）

如何來設狀態反饋控制器。

（3）

要達到何種程度的控制精度。

（4）

通過何種途徑來驗證控制是否滿足設計要求。

三、研究步驟、方法及措施：

（1）以固高小車直線一級倒立擺系統為研究對象，對其進行數學建模。

（2）了解狀態反饋控制的基本理論，掌握用狀態反饋控制控制器的設計方法，并對具體對象用極點配置法和線性最優控制理論LQR算法來設計狀態反饋控制控制器。

（3）通過應用狀態反饋控制理論對對象進行狀態反饋控制控制器設計之后，對其進行MATLAB仿真，并實現實時控制。

（4）通過觀察仿真圖形及實時控制情況，看是否滿足控制要求，如果不滿足則通過更該控制器中的參數再對其進行仿真，直到使得仿真結果滿足設計要求為止。

四、參考文獻

[1]張彬.小車倒立擺系統擺起與穩定控制研究[D].青島大學,2009.[2]焦靈俠.模糊控制在倒立擺系統中的應用研究[D].西安工業大學,2010.[3]郭釗俠,方建安,苗清影.倒立擺系統及其智能控制研究[J].東華大學學報,2003，29(2):122~125.[4]薛安克,王俊宏,柴利等.倒立擺控制仿真與試驗研究現狀[D].杭州電子工業學院智能信息與控制技術研究所,2003.[5]趙世敏.倒立擺控制系統試驗指導書[M].清華大學自動化系,2007.[6]劉微微,張靜.單級倒立擺LQR控制方法的魯棒穩定性分析[J].黑龍江水專學報,2010,37(2):105-108.[7]焦靈俠,張荷芳.二級倒立擺的模糊控制研究[D].電子設計工程,2009.[8]邢景虎,陳其工,江明.基于LQR的直線一級倒立擺最優控制系統研究[J].工業儀表與自動化裝置,2007(6):3-5.

第三篇：基于傳遞函數的控制器設計

【實驗名稱】

基于傳遞函數的控制器設計

【實驗目的】

1．熟練掌握用MATLAB語句繪制頻域曲線。2．掌握控制系統頻域范圍內的分析校正方法。

3．掌握用頻率特性法進行串聯校正設計的思路和步驟。【實驗原理】

控制系統設計的思路之一就是在原系統特性的基礎上，對原特性加以校正，使之達到要求的性能指標。最常用的經典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實驗主要討論在MATLAB環境下進行串聯校正設計。

1．基于頻率法的串聯超前校正

超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應來改變頻率響應曲線的形狀，產生足夠大的相位超前角，以補償原來系統中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應使校正裝置的最大超前相位角出現在校正后系統的開環截止頻率?c處。

例9-1：單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)?K，試確定串聯校正

s(s?1)裝置的特性，使系統滿足在斜坡函數作用下系統的穩態誤差小于0.1，相角裕度r?450。

解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益

1s2k1?s(s?1)ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.1?K?10

取K?12，求原系統的相角裕度。>>num0=12;

den0=[2,1,0];

w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

%計算系統的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖

grid;ans =

Inf

11.6548

Inf

2.4240 由結果可知，原系統相角裕度r?11.6，?c?2.4rad/s，不滿足指標要求，系

0統的Bode圖如圖9-1所示。考慮采用串聯超前校正裝置，以增加系統的相角裕度。

確定串聯裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數。

?c????0??(??450,?0為原系統的相角裕度,?取50,令?m??c)

??1?sin?m

1?sin?me=5;r=45;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率?m作為校正后系統的剪切頻率?c。則有：

20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?圖9-1 原系統的Bode圖

1?

即原系統幅頻特性幅值等于?20lg?時的頻率，選為?c。

根據?m=?c，求出校正裝置的參數T。即T? [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系統與校正裝置串聯

1?c?。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數

disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);printsys(num,den)

%顯示系統新的傳遞函數

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

圖9-2 系統校正前后的傳遞函數及Bode圖 2．基于頻率法的串聯滯后校正

滯后校正裝置將給系統帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角，而是要使系統增益適當衰減，以便提高系統的穩態精度。

滯后校正的設計主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統的截止頻率，以便能使得系統獲得充分的相位裕量。

例5-2：單位反饋系統的開環傳遞函數為，G(s)?K

s(0.1s?1)(0.2s?1)試確定串聯校正裝置的特性，使校正后系統的靜態速度誤差系數等于30/s，相角裕度r?400，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s。

解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益

Kv?LimsG(s)?Lims?s?0s?0K?30?K?30

s(0.1s?1)(0.2s?1)利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度。

>>num0=30;

den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));

w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans =

0.5000-17.2390 7.0711

9.7714 由結果可知，原系統不穩定，且截止頻率遠大于要求值。系統的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。

根據對相位裕量的要求，選擇相角為???1800????(??50~100,??400)處的頻率作為校正后系統的截止頻率?c。確定原系統在新?c處的幅值衰減到0dB時所需的衰減量為?20lg?。一般取校正裝置的轉折頻率分別為

圖9-3 原系統的Bode圖

1111?(~)?c和。T510?Te=10;r=40;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));

wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;

numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統與校正裝置串聯

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數

disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);

printsys(num,den)

%顯示系統新的傳遞函數

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

圖9-4 系統校正前后的傳遞函數及Bode圖

3．基于頻率法的串聯滯后-超前校正

滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優點，從而改善了系統的性能。

例9-3：單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)?K，若要求

s(s?1)(0.4s?1)相角裕度r?450，幅值裕量大于10dB，Kv?10(1/s)，試確定串聯校正裝置的特性。

解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益

Kv?LimsG(s)?K?10

s?0利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度，如圖5-5所示。>>num0=10;

den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans = 0.3500-24.1918 1.5811 2.5520

圖9-5 原系統的Bode圖

由結果可以看出，單級超前裝置難以滿足要求，故設計一個串聯滯后-超前裝置。

選擇原系統?1800的頻率為新的截止頻率?c，則可以確定滯后部分的T2和?。其中

111，??10。由原系統，?c?1.58rad/s，此時的幅值為??c?T2?T2100.1?c9.12dB。

根據校正后系統在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB，確定超前校正部分的T1。在原系統(?c,?20lgG0(j?c))，即（1.58,-9.12）處畫一條斜率為20dB/dec的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點分別為超前校正部分的兩個轉折頻率。

wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));

w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)

disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);printsys(num,den)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);

grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

圖9-6 系統校正前后的傳遞函數及Bode圖

三、實驗內容

1．某單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為G(s)?4，試設計一超前

s(s?1)校正裝置，使校正后系統的靜態速度誤差系數Kv?20s?1，相位裕量??500，增益裕量20lgKg?10dB。

解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益

Kv?LimsG(s)?4K?20?K?5

s?0利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度，如下圖所示。>>num0=[20];

den0=[1 1 0];w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

ans =

Inf

12.7580

Inf

4.4165

0由結果可知，原系統相角裕度r?12.758，?c?4.4165rad/s，不滿足指標要求，系統的Bode圖如下圖所示。考慮采用串聯超前校正裝置，以增加系統的相角裕度。

確定串聯裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數。

?c????0??(??450,?0為原系統的相角裕度,?取100,令?m??c)

??1?sin?m

1?sin?me=10;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率?m作為校正后系統的剪切頻率?c。則有：

20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?1?

即原系統幅頻特性幅值等于?20lg?時的頻率，選為?c。

根據?m=?c，求出校正裝置的參數T。即T?1?c?。

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系統與校正裝置串聯

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數

disp('校正之后的系統開環傳遞函數為:');printsys(num,den)

%顯示系統新的傳遞函數

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

num/den =

0.32589 s + 1

----------------

0.06387 s + 1 校正之后的系統開環傳遞函數為:

num/den =

6.5178 s + 20

-----

0.06387 s^3 + 1.0639 s^2 + s

2．某單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為G(s)?k，試設計一個合3(s?1)適的滯后校正網絡，使系統階躍響應的穩態誤差約為0.04，相角裕量約為450。

解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益

1sk1?(s?1)3ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.04?K?24

利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度，如圖下所示。>>num0=24;

den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

由結果可知，原系統不穩定。系統的Bode圖如圖所示，考慮采用串聯超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。

根據對相位裕量的要求，選擇相角為???1800????(??50~100,??400)處的頻率作為校正后系統的截止頻率?c。確定原系統在新?c處的幅值衰減到0dB時所需的衰減量為?20lg?。一般取校正裝置的轉折頻率分別為1111?(~)?c和。T510?Te=10;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統與校正裝置串聯

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc)

%顯示校正裝置的傳遞函數 disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);printsys(num,den)

%顯示系統新的傳遞函數

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍

[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

第四篇：數字PID控制器設計

數字PID控制器設計

設計任務：

設單位反饋系統的開環傳遞函數為：

設計數字PID控制器，使系統的穩態誤差不大于0.1，超調量不大于20%，調節時間不大于0.5s。采用增量算法實現該PID控制器。

具體要求：

1.采用Matlab完成控制系統的建立、分析和模擬仿真，給出仿真結果。

2.設計報告內容包含數字PID控制器的設計步驟、Matlab仿真的性能曲線、采樣周期T的選擇、數字控制器脈沖傳遞函數和差分方程形式。

3.設計工作小結和心得體會。4.列出所查閱的參考資料。

數字PID控制器設計報告

一、設計目的 了解數字PID控制算法的實現；

掌握PID控制器參數對控制系統性能的影響；

能夠運用MATLAB/Simulink 軟件對控制系統進行正確建模并對模塊進行正確的參數設置；

加深對理論知識的理解和掌握； 5 掌握計算機控制系統分析與設計方法。

二、設計要求

1采用增量算法實現該PID控制器。

2熟練掌握PID設計方法及MATLAB設計仿真。

三、設計任務

設單位反饋系統的開環傳遞函數為：

設計數字PID控制器，使系統的穩態誤差不大于0.1，超調量不大于20%，調節時間不大于0.5s。采用增量算法實現該PID控制器。

四、設計原理

1.數字PID原理結構框圖

2.增量式PID控制算法

?u?k??KPe?k??KI?e?i??KD??e?k??e?k?1??i?0?

=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] =u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)所以Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

=(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)整理：

Δu(k)= Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)A= Kp+Ki+Kd

B=-(Kp+2Kd)C=Kd

五、Matlab仿真選擇數字PID參數

（擴充臨界比例度法/擴充響應曲線法 具體整定步驟）

利用擴充臨界比例帶法選擇數字PID參數，擴充臨界比例帶法是以模擬PID調節器中使用的臨界比例帶法為基礎的一種數字PID參數的整定方法。其整定步驟如下：； 1)選擇合適的采樣周期T；

2)在純比例的作用下,給定輸入階躍變化時,逐漸加大比例作用Kp(即減小比例帶?),直至系統出現等幅震蕩,記錄比例增益Kc,及振蕩周期Tc。Kc成 為臨界振蕩比例增益(對應的臨界比例帶?),Tc成為臨界振蕩周期。

=1/150S^3+6/25S^2+37/30S+1 在MATLAB下輸入如下程序：

num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[20:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp變化時系統的階躍響應曲線')axis([0,3,0,2.3])仿真階躍響應如下圖：

調整參數：p=[35:2:45] 程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[35:2:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid title('Kp變化時系統的階躍響應曲線')axis([0,3,0,2.3])仿真階躍響應如下圖：

由圖像可知：當Kp在40~45之間時，系統會出現等幅振蕩。為進一步得到準確的Kp，調整程序參數p=[40:1:45]，程序如下： num=[1];

den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[40:1:45];for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)hold on end;grid

title('Kp變化時系統的階躍響應曲線')axis([0,3,0,2.3])仿真階躍響應如下圖：

由圖像進一步精確得Kc約為43時，系統出現等幅震蕩，震蕩周期Tc約為0.5s。

擴充臨界比例帶法選擇數字PID參數的計算公式如下表所示：

3）選擇控制度。控制度的定義為數字調節器和模擬調節所對應的過度過程的誤差平方積分之比，即控制度=?0??2eDdt?0edt2式中，eD為數字調節器的控制誤差;e為模擬調節器的控制誤差.當控制度為1.05時,數字調節器魚模擬調節器的控制效果相當;當控制度為2時,數字調節器比模擬調節器的控制效果差一倍；在此選控制度為1.05。按選擇的控制度指標及Tc,Kc實驗測得值,由查表選擇相應的計算公式計算采樣周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0.07;KI?KiT?KPT=0.77，KD?Kd?KPTD=270，Ki=0.23

TITTTc=0.5 則T=Tc*0.014=0.5*0.014=0.007;

Kp=Kc*0.63=43*0.63=27.09;

Ti=Tc*0.49=0.5*0.49=0.245;

Td=Tc*0.14=0.5*0.14=0.07;

Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09;

六、Matlab/Simulink 控制系統建模 1.控制器

ΔU(Z)=(Kp+Ki+Kd)E(Z)-(Kp+2Kd)/Z*E(Z)+Kd/Z^2*E(Z)則D(Z)=ΔU(Z)/E(Z)=(Kp+Ki+Kd)-(Kp+2Kd)/Z+Kd/Z^2 =[(Kp+Ki+Kd)Z^2-(Kp+2Kd)Z+Kd]/Z^2 2.仿真模型圖

將 Kp=27.09;

Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;

Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09帶入，得：

Kp+Ki+Kd=27.09+0.774+270.09=297.95 Kp+2Kd=27.09+2*270.09=567.27 Kd=270.09

即D(Z)=[297.95*Z^2-567.27*Z+270.09]/Z^2

G0(S)=43/[0.00667S^3+0.24S^2+1.2333S+1] 3.輸出階躍響應曲線

Scope中得到階躍響應曲線如下所示：

4、試湊法微調參數 由階躍響應圖像可得：

Y(∞）=0.96，則穩態誤差Ess=1-0.96=0.04 超調量

=（1.1-0.96）/0.96*100%=14.6% 調整時間Ts=0.27s

系統有少量的穩態誤差，則適當增大KI參數，使得KI參數由0.774變為1.774；

Scope中得到階躍響應曲線如下所示：

由圖像可知：此時穩態誤差Ess減為1-0.98=0.02，超調量=(1.1-1)/1*100%=10%,調整時間減少為Ts=0.15s，但該曲線不夠平滑，調整：Kp=36.08，Ki=2.770，Kd=270.08，降低傳遞函數的K值為36

Scope中得到階躍響應曲線如下所示：

此時穩態誤差幾乎為0，調整時間Ts為0.3s，超調量為(1.05-1)/1*100%=5%,基本符合要求

5.最終PID參數及輸出響應曲線 當Kp=36.08 Ki=2.770 Kd=270.08時

最終輸出階躍響應曲線為：

七、設計心得體會

通過這次設計，重新認識了計算機控制系統的數字PID控制，基本掌握了數字PID控制的基本規律，也認識到計算機控制系統的復雜性，檢驗了我所學的知識，體會了控制系統三大指標“穩，準，快”的意義.加深了我對自動控制系統的了解，同時也對比例、積分、微分控制有了更進一步的認識。

比例系數的加大，將使系統的響應速度加快，在系統穩定的前提下，加大比例系數可以減少穩態誤差。但不能消除穩態誤差。積分控制通常影響系統的穩定性，有助于消除穩態誤差，提高系統的控制精度。而微分作用的增加則可以改善系統的動態特性，但也可能降低系統的抗干擾能力。比例+積分控制器可以使系統進入穩態后無穩態誤差。而比例+微分控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。

這次設計過程讓我們把理論知識付諸于實踐，這對以后的學習帶來了更大的 幫助!

八、參考文獻

1．陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應用.北京：電子工業出版社，2009 2．趙廣元.MATLAB與控制系統仿真實踐.北京：北京航空航天大學出版社，2009

第五篇：路燈控制器設計報告

路燈控制器的設計

一.設計任務和要求

設計要求：

1、自制電路供電的穩壓電源；

2、LED采用恒流供電。

3、該控制器具有環境亮度檢測和控制功能，當處于暗（亮）環境下能夠自動開（關）燈，為了演示方便，在現場演示時，當調光臺燈（模擬自然光）較暗（較亮）時相當于暗環境（亮環境），此時另一個白光LED（模擬路燈）將被點亮（熄滅），以此實現光控功能。

二.方案說明

安裝在公共場所或道路兩旁的路燈，通常是隨環境的亮和暗而自動的關斷和開啟或者自身亮度，同時可以對消耗的電功率進行測量。實驗時用1W白光LED（3.3V@300mA）代替路燈，用調光臺燈替代環境光線變化。

三.原理電路設計

1.單元電路設計.本光控路燈包括

(1)光敏采樣部分,當光敏三極管處于不同光照強度下,它的阻值變化很大.將光敏三極管串聯一個適當的電阻,接入電路中,輸出量作為開關值.無光照強度或光照強度很小時,采樣值接近VCC.當光照強度增加到一定程度時,采樣值為一個較小值,并且隨著光照繼續增強,采樣值也隨著減小.(2)電位器調節電壓部分.當光照達到一定強度時,通過調節電位器改變它的電壓,使之與光敏采樣部分的采樣值相等即可.(3)集成運放器部分.需要用到集成運放器的開環性能和閉環性能.當集成運放處于開環狀態時.它是一個電壓比較器,對同相輸入端和反相輸入端的電壓進行比較.若同相輸入端的電壓高于反相輸入端的電壓,則輸出高電平;若同相輸入端的電壓低于反相輸入端的電壓,則輸出零(單電源)或低電平(雙電源).(4)三極管放大部分.使用三極管對集成運放器的微弱輸出電流進行放大,從而使led燈能正常發光.2.元件選擇

(1).光敏器件選擇

光敏三極管和普通三極管相似，也有電流放大作用，只是它的集電極電流不只是受基極電路和電流控制，同時也受光輻射的控制。通常基極不引出，但一些光敏三極管的基極有引出，用于溫度補償和附加控制等作用。光敏三極管又稱光電三極管，它是一種光電轉換器件，其基本原理是光照到P-N結上時，吸收光能并轉變為電能。當光敏三極管加上反向電壓時，管子中的反向電流隨著光照強度的改變而改變，光照強度越大，反向電流越大，大多數都工作在這種狀態。當具有光敏特性的PN 結受到光輻射時，形成光電流，由此產生的光生電流由基極進入發射極，從而在集電極回路中得到一個放大了相當于β倍的信號電流。不同材料制成的光敏三極管具有不同的光譜特性，與光敏二極管相比，具有很大的光電流放大作用，即很高的靈敏度。

本次設計選擇的是3DU33型號光敏三極管.在1000lx，V=10v條件下，電流典型值為10 mA.故可推測在1000lx,V=5A條件下，電路大約為5mA。且在有光條件下，電流最小值為2 mA.電路圖如下

(2)電位器選擇

本次設計電位器選擇通用型3296系列103A電位器，阻值為10k.圖如下

（3）集成運算放大器選擇。本次選擇LM358運算放大器。

LM358里面包括有兩個高增益、獨立的、內部頻率補償的雙運放，適用于電壓范圍很寬的單電源，而且也適用于雙電源工作方式，它的應用范圍包括傳感放大器、直流增益模塊和其他所有可用單電源供電的使用運放的地方使用 電路如下

（4）三極管選擇。

本次選用S8050 NPN型三極管。三極管8050是非常常見的NPN型晶體三極管，在各種放大電路中經常看到它，應用范圍很廣，主要用于功率放大、開關。參數： 耗散功率0.625W（貼片：0.3W）

集電極電流0.5A 集電極--基極電壓40V 集電極--發射極擊穿電壓25V 集電極-發射極飽和電壓 0.6V 特征頻率fT 最小150MHZ 典型值產家的目錄沒給出 引腳排列為EBC或ECB 838電子

按三極管后綴號分為 B C D檔 貼片為 L H檔

放大倍數B85-160 C120-200 D160-300 L100-200 H200-350

3.整體電路

實驗原理

光敏采樣值輸出到前1/2 LM358同相輸入端，電位器調節部分電壓輸出到前1/2 LM358反相輸入端。當同相輸入端電壓值高于反相輸入端電壓值時，U1A輸出高電平，反之輸出零。U1B是引入負反饋閉環的運算放大器，可以由理想集成運算放大器虛短，虛端方法來分析電路。當U1A輸出為零時，反相輸入端電平也為零，U1B輸出為0，led燈滅。當U1A輸出高電平時，由虛短可判斷反相輸入端電壓也為等值高電平。三極管工作在放大區，放大電流，led燈亮。

四.性能測試與分析

理論數據分析：在有一定光照條件下，光敏三極管的電流為2-5 mA.經計算考量，選取與光敏三極管串聯的電阻為800歐。為使調節范圍足夠大，滿足設計要求，選取R3=R6=1k,電位器R4=10k.在同相輸入端大于反相輸入端的電壓值時，集成運算放大器最大輸出幾mA的電流，理論流過led燈最大電流為300mA。在光照足夠強時，同相輸入端電壓值小于反相輸入端，電壓比較器輸出零，此時三極管be間電壓小于開啟電壓，三極管處于截止狀態，流過led燈的電流為零。

仿真數據：無光照條件下，U1A同相輸入端輸入值即光敏部分采樣值為4.993V，反相輸入端電壓值為2.363V，U1A輸出4.023V，輸出電流幾乎為零。三極管基極電流為0.036A，流過led燈的電流值為0.400A（protues仿真沒有S8050三極管和光敏三極管，故分別用TIP41和光敏電阻代替，與理論數據分析有差距）實測數據: 無光時,U1A同相輸入端電壓為4.91V,反相輸入端電壓為3.74V,U1A輸出端電壓為4.01V,電流幾乎為零.此時測得led燈兩端電壓約為3.20V.逐漸增大光照強度,發現某一時刻led燈開始明顯變暗,并且隨著光強緩慢增加,led燈繼續變暗,直至只有微弱燈光.此時測得led燈兩端電壓為2.43V.整個過程中,U1A同相輸入端電壓始終小于反相輸入端電壓值,U1A輸出電壓為零.U2A同相及反相輸入端電壓都為零,輸出端有0.64V電壓.誤差分析: 處于臨界光照時,運算放大器同相及反相輸入端電壓差值很小,容易波動.運算放大器均是采用直接耦合的方式，直接耦合式放大電路的各級的Q點是相互影響的，由于各級的放大作用，第一級的微弱變化，會使輸出級產生很大的變化。當輸入短路時（由于一些原因使輸入級的Q點發生微弱變化 象：溫度），輸出將隨時間緩慢變化，這樣就形成了零點漂移。產生零漂的原因是：晶體三極管的參數受溫度的影響。解決零漂最有效的措施是：采用差動電路

六.實驗心得

本次課程實驗設計是我們三人組齊心協力,默契的團隊配合.從初期方案的確定,到實驗室共同焊板子,還有后來共同解決遇到的電路問題,每個人都很積極地去解決困難.通過此次設計，能夠一步了解了光敏三極管的原理和特性，把我們所學到的知識應用到了實踐，結合模擬電路和數字電路知識，經一步鞏固和掌握前面所學的知識，收獲很大。

七.參考文獻

[1] 華成英，童詩白.模擬電子技術基礎[M].北京：高等教育出版社，2006：74-116.[2] 謝自美 電子線路設計[M];華中科技大學出版社;[3] 百度文庫,道客巴巴資料以及電子愛好者論壇等