第一篇：數字信號處理期末試卷(含答案)1

數字信號處理期末試卷(含答案)

一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內。

1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過(a)即可完全不失真恢復原信號。

A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2．下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？(d)A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取(b)。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發生時域混疊現象，則頻域抽樣點數N需滿足的條件是(a)。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接計算N點DFT所需的復數乘法次數與(b)成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各種濾波器的結構中哪種不是FIR濾波器的基本結構(c)。A.直接型 B.級聯型 C.并聯型 D.頻率抽樣型 7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應H(w)特點(c)： A 關于w?0、?、2?偶對稱

B 關于w?0、?、2?奇對稱

C 關于w?0、2?偶對稱 關于w??奇對稱

D關于w?0、2?奇對稱 關于w??偶對稱 8.適合帶阻濾波器設計的是：（d）A h(n)??h(N?1?n)N為偶數 B h(n)??h(N?1?n)N為奇數 C h(n)?h(N?1?n)N為偶數

D h(n)?h(N?1?n)N為奇數

9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是(d)。A.雙線性變換是一種非線性變換

B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內 D.以上說法都不對

10.關于窗函數設計法中錯誤的是：d A窗函數的截取長度增加，則主瓣寬度減小；

B窗函數的旁瓣相對幅度取決于窗函數的形狀，與窗函數的截取長度無關； C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數的形狀，通常主瓣的寬度會增加； D窗函數法不能用于設計高通濾波器；

二、填空題(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析連續信號頻譜時, _________效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。

2.有限長序列X(z)與X（k）的關系 X（k）與X(ejw)的關系 3.下圖所示信號流圖的系統函數為：

4.如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要４μs，每次復數加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要__________級蝶形運算,總的運算時間是__________μs。

5.單位脈沖響應不變法優點 , 缺點____________,適合_______________________濾波器設計

6.已知FIR濾波器H(z)?1?2z?1?5z?2?az?3?z?4具有線性相位，則a＝______,沖激響應h（2）＝___,相位?(w)?___ 3??n?)的周期__________________ 768.用頻率采樣法設計數字濾波器，對第二類型相位濾波器H(k)應具有的約束條件：幅值__________，相位_____________ 7.x(n)?Acos（9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 計算題

1.有一個線性移不變的系統，其系統函數為：

3?z?112 H(z)? ?z?2

12(1?z?1)(1?2z?1)21）用直接型結構實現該系統

2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)

4．試用沖激響應不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統函數變換為數字濾波器系統函數：

H(s)=2其中抽樣周期T=1s。

(s?1)(s?3)G

三、有一個線性移不變的因果系統，其系統函數為：

3?z?12 H(z)? 1?1(1?z)(1?2z?1)21用直接型結構實現該系統

2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)

七、用雙線性變換設計一個三階巴特沃思數字低通慮波器，采樣頻率為fs?4kHz（即采樣周期為T?250?s）,其3dB截止頻率為fc?1kHz。三階模擬巴特沃思濾波器為：

Ha(s)?

答案 1?2(s?c1)?2(s?c)?(s2?c)3

一、選擇題（10分，每題1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空題（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）

1.柵欄效應 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2?k 3.a?bz?1?cz?2 4.8

N6144us 5.線性相位 頻譜混迭、低通帶通 6.2、5、－2w 7、14 9.Hk??HN?k、??k(1?1)10、5、4、5

N三計算題 1.（15分）

?解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..2分

1時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分

3?z?1112………………………………..12分 H(z)????11?11(1?z)(1?2z?1)1?z?11?2z221h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

24.（10分）解： 當2?z?H(s)?H(z)?111??………………1分

(1?s)(s?3)1?ss?3TT?……………………3分

1?e?TZ?1s?e?3TZ?10.318z?1?……………5分 1?0.418z?1?0.018z?22)H(z)?H(s)|s?21?ZT1?Z?1?1?221?Z?121?Z?1(1?)(3?)T1?Z?1T1?Z?1……8分

2?4z?1?2z?2…………………………… 10分 ??1?215?2z?z

三、（15）

?1.解1)H(z)?分 1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..21時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分 2)當2?z?

?H(z)?(1?1?1z)(1?2z?1)23?1z2?11………………………………..12分 ?1?11?2z?11?z21h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

2七、（12分）解：

wc?2?fcT?0.5?………………………………………3分

2wc2?C?tan()?………………………………………5分 T2THa(s)?11?2(Ts)?2(Ts)2?(Ts)3……………………………8分 22221?ZT1?Z?1?1H(z)?Ha(s)|?1?211?Z?11?Z?1s??2(1?Z?11?Z?1)?(21?Z?11?Z?1)3

11?3z?1?3z?2?z?3? 23?z?2

第二篇：數字信號處理期末試卷(含答案)全..

數字信號處理期末試卷(含答案)

一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內。

1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過()即可完全不失真恢復原信號。

A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2．下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取()。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發生時域混疊現象，則頻域抽樣點數N需滿足的條件是()。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接計算N點DFT所需的復數乘法次數與()成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各種濾波器的結構中哪種不是FIR濾波器的基本結構()。A.直接型 B.級聯型 C.并聯型 D.頻率抽樣型 7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應H(w)特點()： A 關于w?0、?、2?偶對稱

B 關于w?0、?、2?奇對稱

C 關于w?0、2?偶對稱 關于w??奇對稱

D關于w?0、2?奇對稱 關于w??偶對稱 8.適合帶阻濾波器設計的是：（）A h(n)??h(N?1?n)N為偶數 B h(n)??h(N?1?n)N為奇數 C h(n)?h(N?1?n)N為偶數 D h(n)?h(N?1?n)N為奇數

9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是()。A.雙線性變換是一種非線性變換

B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內 D.以上說法都不對

10.關于窗函數設計法中錯誤的是：

A窗函數的截取長度增加，則主瓣寬度減小；

B窗函數的旁瓣相對幅度取決于窗函數的形狀，與窗函數的截取長度無關； C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數的形狀，通常主瓣的寬度會增加； D窗函數法不能用于設計高通濾波器；

二、填空題(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析連續信號頻譜時, _________效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。

2.有限長序列X(z)與X（k）的關系 X（k）與X(ejw)的關系 3.下圖所示信號流圖的系統函數為：

4.如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要４μs，每次復數加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要__________級蝶形運算,總的運算時間是__________μs。

5.單位脈沖響應不變法優點 , 缺點____________,適合_______________________濾波器設計

6.已知FIR濾波器H(z)?1?2z?1?5z?2?az?3?z?4具有線性相位，則a＝______,沖激響應h（2）＝___,相位?(w)?___ 3??n?)的周期__________________ 768.用頻率采樣法設計數字濾波器，對第二類型相位濾波器H(k)應具有的約束條件：幅值__________，相位_____________ 7.x(n)?Acos(9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 計算題

1.有一個線性移不變的系統，其系統函數為：

3?z?112 H(z)? ?z?2

12(1?z?1)(1?2z?1)21）用直接型結構實現該系統

2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)

4．試用沖激響應不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統函數變換為數字濾波器系統函數：

H(s)=2其中抽樣周期T=1s。

(s?1)(s?3)G

三、有一個線性移不變的因果系統，其系統函數為：

3?z?12 H(z)? 1?1(1?z)(1?2z?1)21用直接型結構實現該系統

2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)

七、用雙線性變換設計一個三階巴特沃思數字低通慮波器，采樣頻率為fs?4kHz（即采樣周期為T?250?s）,其3dB截止頻率為fc?1kHz。三階模擬巴特沃思濾波器為：

Ha(s)?

答案 1?2(s?c1)?2(s?c)?(s2?c)3

一、選擇題（10分，每題1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空題（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.柵欄效應 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2?k 3.a?bz?1?cz?2 4.8

N6144us 5.線性相位 頻譜混迭、低通帶通 6.2、5、－2w 7、14 9.Hk??HN?k、??k(1?1)10、5、4、5

N三計算題 1.（15分）

?解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..2分

1時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分

3?z?1112………………………………..12分 H(z)????11?11(1?z)(1?2z?1)1?z?11?2z221h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

24.（10分）解： 當2?z?H(s)?H(z)?111??………………1分

(1?s)(s?3)1?ss?3TT?……………………3分

1?e?TZ?1s?e?3TZ?10.318z?1?……………5分 1?0.418z?1?0.018z?22)H(z)?H(s)|s?21?ZT1?Z?1?1?221?Z?121?Z?1(1?)(3?)T1?Z?1T1?Z?1……8分

2?4z?1?2z?2…………………………… 10分 ??1?215?2z?z

三、（15）

?1.解1)H(z)?分 1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..21時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分 2)當2?z??H(z)?(1?1?1z)(1?2z?1)23?1z2?11………………………………..12分 ?1?11?2z?11?z21h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

2七、（12分）解：

wc?2?fcT?0.5?………………………………………3分

2wc2?C?tan()?………………………………………5分 T2THa(s)?11?2(Ts)?2(Ts)2?(Ts)3……………………………8分 22221?ZT1?Z?1?1H(z)?Ha(s)|?1?211?Z?11?Z?1s??2(1?Z?11?Z?1)?(21?Z?11?Z?1)3

11?3z?1?3z?2?z?3?23?z?2

A

一、選擇題（每題3分，共5題）

1、n?j(?)36x(n)?e，該序列是

。B.周期NnA.非周期序列 ??6 C.周期N?6?

D.周期N?2?

2、序列x(n)??aA.3、對u(?n?1)，則X(Z)的收斂域為。

D.Z?a B.Z?a

C.Z?a Z?a

x(n)(0?n?7)和y(n)(0?n?19)分別作20點DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n?0,1,?19，n在 范圍內時，f(n)是x(n)和y(n)的線性卷積。

A.0?n?7

B.7?n?19

C.12?n?19 D.0?n?19

4、x1(n)?R10(n)，x2(n)?R7(n)，用DFT計算二者的線性卷積，為使計算量盡可能的少，應使DFT的長度N滿足。

A.N?16 B.N?16

C.N?16

D.N?16

5.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為

。A.有限長序列

B.右邊序列

C.左邊序列

D.雙邊序列

二、填空題（每題3分，共5題）

1、對模擬信號（一維信號，是時間的函數）進行采樣后，就是

信號，再進行幅度量化后就是

信號。

2、要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號，則抽樣頻率必須

，這就是奈奎斯特抽樣定理。

3、對兩序列x(n)和y(n)，其線性相關定義為。

4、快速傅里葉變換（FFT）算法基本可分為兩大類，分別是：

。

5、無限長單位沖激響應濾波器的基本結構有直接Ⅰ型，______ 和

四種。

?an

三、x(n)??n??b

四、求 B n?0

求該序列的Z變換、收斂域、零點和極點。（10分）

n??1X(Z)??11?z?11?2z?1???，1?z?2 的反變換。（8分）

一、單項選擇題（本大題12分，每小題3分）

1、x(n)?cos(0.125?n)的基本周期是

。（A）0.125（B）0.25（C）8（D）16。

2、一個序列x(n)的離散傅里葉變換的變換定義為

。（A）（C）?N?1X(e)?X(z)?j?n????x(n)zn?????x(n)e?n?jn?

（B）

X(k)??x(n)e?j2?nk/Nn?0N?1n?0

（D）

X(zk)??x(n)A?nWkn。

3、對于M點的有限長序列，頻域采樣不失真恢復時域序列的條件是頻域采樣點數N

。（A）不小于M

（B）必須大于M

（C）只能等于M

（D）必須小于M。

4、有界輸入一有界輸出的系統稱之為。

（A）因果系統

（B）穩定系統

（C）可逆系統

（D）線性系統。

三、填空題（本大題10分，每小題2分）

1、在對連續信號進行頻譜分析時，頻譜分析范圍受

速率的限制。

2、?????(?d??。

3、對于一個系統而言，如果對于任意時刻n0，系統在該時刻的響應僅取決于在時刻及其以前的輸入，則稱該系統為

系統。

4、對一個LSI系統而言，系統的輸出等于輸入信號與系統單位采樣響應的線性。

5、假設時域采樣頻率為32kHz，現對輸入序列的32個點進行DFT運算。此時，DFT輸出的各點頻率間隔為

Hz。

七、綜合題（本大題20分）已知連續時間信號xa(t)?cos(16000?t)，用T?1/6000對其采樣。

（1）求最小采樣頻率；（2）圖示其頻譜特性；（3）分析其頻譜是否有混疊。

C

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.在對連續信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復原信號，則采樣角頻率Ωs與信號最高截止頻率Ωc應滿足關系（）

A.Ωs>2Ωc

B.Ωs>Ωc

C.Ωs<Ωc

D.Ωs<2Ωc

2.下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？（）A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)3.已知某序列Z變換的收斂域為5>|z|>3，則該序列為（）A.有限長序列

B.右邊序列

C.左邊序列 D.雙邊序列 4.實偶序列傅里葉變換是（）

A.實偶序列

B.實奇序列

C.虛偶序列

D.虛奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N點的DFT［x(n)］=X(k)，則X(N-1)=（）A.N-1

B.1

C.0 的點數至少應取（）

A.M+N

B.M+N-1

C.M+N+1 7.下面說法中正確的是（）A.連續非周期信號的頻譜為周期連續函數 B.連續周期信號的頻譜為周期連續函數 C.離散非周期信號的頻譜為周期連續函數 D.離散周期信號的頻譜為周期連續函數

8.下列各種濾波器的結構中哪種不是IIR濾波器的基本結構？（）A.直接型

B.級聯型

C.頻率抽樣型 D.并聯型 9.下列關于FIR濾波器的說法中正確的是（）A.FIR濾波器容易設計成線性相位特性 B.FIR濾波器的脈沖響應長度是無限的 C.FIR濾波器的脈沖響應長度是確定的

D.對于相同的幅頻特性要求，用FIR濾波器實現要比用IIR濾波器實現階數低 10.下列關于沖激響應不變法的說法中錯誤的是（）A.數字頻率與模擬頻率之間呈線性關系

B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數字濾波器 C.具有頻率混疊效應

D.可以用于設計低通、高通和帶阻濾波器

三、填空題(本大題共5小題，每空2分，共20分)。16.線性移不變系統是因果系統的充分必要條件是________。17.傅里葉變換的四種形式________，________，________和________。

18.使用DFT分析模擬信號的頻譜時，可能出現的問題有________、柵欄效應和________。19.下圖所示信號流圖的系統函數為________。

D.2(M+N)

D.-N+1 6.設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲通過計算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積

20.對于N點（N＝2L）的按時間抽取的基2FFT算法，共需要作________次復數乘和________次復數加。

四、計算題

1?z?423．(10分)考慮一個具有系統函數H(z)?1611?z?416?1）求系統的零點和極點，并作出圖表示； 2）畫出系統的級聯型結構圖。的穩定系統。

24.(10分)有一用于頻譜分析的FFT處理器，其抽樣點數必須是2的整數次冪，假定沒有采用任何特殊的數據處理措施，已知條件為：1）頻率分辨率小于10Hz；2）信號最高頻率小于4kHz。試確定以下參量： 1）最小記錄長度tp； 2）最大抽樣間隔T； 3）在一個記錄中的最少點數N。

25．(10分)將雙線性變換應用于模擬巴特沃茲濾波器Ha(s)?11?s/?c，設計一個3dB截止頻率?c?Ωc）

D ?3的一階數字濾波器。（注：式中模擬巴特沃茲濾波器的3dB截止頻率為

一、單項選擇題(每小題3分，共24分)

1、在對連續信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應滿足關系

A.Ts>2/fh

B.Ts>1/fh

C.Ts<1/fh

D.Ts<1/(2fh)

2、下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？（）A.y(n)=x3(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2)

C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)

3、已知某序列z變換的收斂域為|z|<1，則該序列為（）。

A．有限長序列 列

4、設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取（）。

A．M＋N

B.M＋N－1

C.M＋N＋1

D.2(M＋N)

B.右邊序列

C.左邊序列

D.雙邊序

5、計算N=2L（L為整數）點的按時間抽取基-2FFT需要（）級蝶形運算。

A．L B.L/2

C.N

D.N/2 6.、因果FIR濾波器的系統函數H(z)的全部極點都在（）處。

A.z = 0

B.z = 1

C.z = j

D.z =∞

7、下列對IIR濾波器特點的論述中錯誤的是（）。

A．系統的單位沖激響應h(n)是無限長的B.結構必是遞歸型的 C.系統函數H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有極點

D.肯定是穩定的8、線性相位FIR濾波器主要有以下四類(Ⅰ)h(n)偶對稱，長度N為奇數

(Ⅱ)h(n)偶對稱，長度N為偶數(Ⅲ)h(n)奇對稱，長度N為奇數

(Ⅳ)h(n)奇對稱，長度N為偶數 則其中不能用于設計高通濾波器的是（）。

A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ

C.Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅳ、Ⅰ

二、填空題（每題3分，共24分）

1、序列x(n)?Asin(13?n)的周期是。

32、序列R4(n)的Z變換為__

____，其收斂域為____

__。

3、對序列 力。

5、下圖所示信號流圖的系統函數為H(z)=_____

_____。

x(n)??(n?n0)，0?n0?N的N點的DFT為，0?K?N。

4、用DFT對連續信號進行頻譜分析時，可能出現的問題有

、__、和DFT的分辨

6、有一模擬系統函數Ha(s)?2，已知采樣周期為T，采用脈沖響應不變法將其轉換為數字系統函s?3數H(z)是。

7、在利用窗函數法設計FIR濾波器時，一般希望窗函數能滿足兩項要求：①

；②

。但是，一般來說，以上兩點很難同時滿足。

8、IIR濾波器的有限字長效應與它的結構有關，結構的輸出誤差最小，結構輸出誤差其次，結構的輸出誤差最大。

五、用雙線性變換法設計一個三階巴特沃思數字低通濾波器，采樣頻率1.2kHz，截止頻率為400Hz。要求⑴求該數字濾波器的系統函數，并畫出其級聯型結構；（歸一化的三階巴特沃思低通濾波器的模擬系統函數為

六、用矩形窗設計一線性相位低通FIR濾波器，設計要求：（1）若截止頻率?C、窗口長度N為已知，求該濾波器的單位抽樣響應;（2）若?C

E 1．序列1Ha(s)?11?2s?2s2?s3）

（14分）

?0.25?，N＝33，x(n)?anu(n)的Z變換為

，為?/2時，信號的模擬角頻率

x(n?3)?的Z變換是

。2．設采樣頻率fs?1000Hz，則當?和實際頻率

f分別為

、。

3．N點序列x(n)的DFT表達式為

，其物理意義是

。4．序列x(n)和h(n)，長度分別為N和M（N>M），二者線性卷積的長度為

N點循環卷積中混疊的點有

個，循環卷積與線性卷積的關系是

5．全通系統的極零點分布特點是

三、分析計算題：（共 50分）

1．（15分）已知序列x(n)?{?1,2,?3,2,?1}，n=0,1…,4(1)該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應？為什么？

(2)設序列x(n)的傅立葉變換用

X(ej?)表示，不用求X(ej?)，分別計算X(ej?2j0)、X(ej?)、??X(e??j?)d?、?X(e)d?。

???(3)求x(n)與序列 y(n)?R4(n)的線性卷積及7點循環卷積。

2．（15分）已知一因果系統的系統函數為

1?0.5z?1H(z)?32?21?z?1?z525試完成下列問題：

(1)系統是否穩定？為什么？

(2)求單位脈沖響應h(n)(3)寫出差分方程；

(4)畫出系統的極零圖；(5)畫出系統的所需存儲器最少的實現結構。

s?a(s?a)2?b2穩定，試用脈沖響應不變法將其轉換成數字濾波器H(z)。3．（5分）已知模擬濾波器的傳輸函數Ha(s)?：式中，a、b為常數，設Ha(s)因果

F

一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內。1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過（）即可完全不失真恢復原信號。

A.理想低通濾波器

B.理想高通濾波器

C.理想帶通濾波器

D.理想帶阻濾波器 2．下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？（）A.y(n)=x3(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2)

C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取（）。A．M+N

B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發生時域混疊現象，則頻域抽樣點數N需滿足的條件是（）。

A.N≥M

B.N≤M

C.N≤2M

D.N≥2M 5.直接計算N點DFT所需的復數乘法次數與（）成正比。

A.N

B.NC.N

3D.Nlog2N

6.下列各種濾波器的結構中哪種不是FIR濾波器的基本結構（）。

A.直接型

B.級聯型

C.并聯型

D.頻率抽樣型

7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應H(w)特點()：

A 關于w?0、?、2?偶對稱

B 關于w?C 關于w?0、?、2?奇對稱

?奇對稱

D關于w?0、2?奇對稱 關于w??偶對稱 0、2?偶對稱 關于w?8.適合帶阻濾波器設計的是：（）A h(n)??h(N?1?n)N為偶數

B h(n)??h(N?1?n)N為奇數 C h(n)?h(N?1?n)N為偶數

D h(n)?h(N?1?n)N為奇數

9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是（）。A.雙線性變換是一種非線性變換

B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內 D.以上說法都不對

10.關于窗函數設計法中錯誤的是：

A窗函數的截取長度增加，則主瓣寬度減小；

B窗函數的旁瓣相對幅度取決于窗函數的形狀，與窗函數的截取長度無關；

C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數的形狀，通常主瓣的寬度會增加；

D窗函數法不能用于設計高通濾波器；

二、填空題(每空2分，共20分)

1.用DFT近似分析連續信號頻譜時, _________效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。

2.有限長序列X(z)與X（k）的關系

X（k）與X(ejw)的關系

3.下圖所示信號流圖的系統函數為：

4.如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要４μs，每次復數加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要__________級蝶形運算,總的運算時間是__________μs。5.單位脈沖響應不變法優點, 缺點____________,適合_______________________濾波器設計 6.已知FIR濾波器H(z)?1?2z?1?5z?2?az?3?z?4具有線性相位，則a＝______,沖激響應h（2）＝___,相位?(w)?___ 7.x(n)?Acos(3??n?)的周期__________________ 768.用頻率采樣法設計數字濾波器，對第二類型相位濾波器H(k)應具有的約束條件：幅值__________，相位_____________

9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三

計算題

1.有一個線性移不變的系統，其系統函數為：

?

H(z)?(1?3?1z21?1z)(1?2z?1)21 ?z?2

21）用直接型結構實現該系統

2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)

4．試用沖激響應不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統函數變換為數字濾波器系統函數：

H(s)=2其中抽樣周期T=1s。

(s?1)(s?3)G

三、有一個線性移不變的因果系統，其系統函數為：

?

H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2

1用直接型結構實現該系統

2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)

七、用雙線性變換設計一個三階巴特沃思數字低通慮波器，采樣頻率為

fs?4kHz（即采樣周期為T?250?s）,其3dB截止頻率為fc?1kHz。三階模擬巴特沃思濾波器為：

1Ha(s)?

23sss1?2()?2()?()?c?c?c

答案

二、選擇題（10分，每題1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空題（共25分3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.柵欄效應

2.x(z)|z=wN-k

x(k)＝X(ejw)|w＝

2?k

3.aN?bz?1?cz?2 4.8

6144us

5.線性相位

頻譜混迭、低通帶通

6.2、5、－2w 7、14

9.1)10、5、、5 Hk??HN?k、??k(1?N三計算題 1.（15分）

?解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..2分

當2?z?1時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分

?H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)21h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

24.（10分）解： 3?1z2?11?1?11?2z?11?z2………………………………..12分

111??………………1分(1?s)(s?3)1?ss?3TTH(z)???T?1?3T?1……………………3分 1?eZs?eZ0.318z?1?……………5分 1?0.418z?1?0.018z?2H(s)?2)H(z)?H(s)|s?21?ZT1?Z?1?1?221?Z?121?Z?1(1?)(3?)T1?Z?1T1?Z?1……8分

2?4z?1?2z?2……………………………

10分 ?15?2z?1?z?

2三、（15）

?1.解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..2分

2)當2?z?1時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分

?H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)21h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

23?1z2?11?1?11?2z?11?z2………………………………..12分

七、（12分）解：

wc?2?fcT?0.5?………………………………………3分

………………………………………5分 ?C?2w2tan(c)?T2THa(s)?11?2(Ts)?2(Ts)2?(Ts)3222s?21?ZT1?Z?1?1……………………………8分

H(z)?Ha(s)|?1?211?Z?1?2(1?Z?1)?(21?Z?1)31?Z?11?Z?1

?11?3z?1?3z?2?z?323?z?2

1?Z?1

第三篇：數字信號處理期末試卷(含答案)2

數字信號處理期末試卷(含答案)

一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內。

1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過()即可完全不失真恢復原信號。

A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2．下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取()。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發生時域混疊現象，則頻域抽樣點數N需滿足的條件是()。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接計算N點DFT所需的復數乘法次數與()成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各種濾波器的結構中哪種不是FIR濾波器的基本結構()。A.直接型 B.級聯型 C.并聯型 D.頻率抽樣型 7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應H(w)特點()： A 關于w?0、?、2?偶對稱

B 關于w?0、?、2?奇對稱

C 關于w?0、2?偶對稱 關于w??奇對稱

D關于w?0、2?奇對稱 關于w??偶對稱 8.適合帶阻濾波器設計的是：（）A h(n)??h(N?1?n)N為偶數 B h(n)??h(N?1?n)N為奇數 C h(n)?h(N?1?n)N為偶數 D h(n)?h(N?1?n)N為奇數

9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是()。A.雙線性變換是一種非線性變換

B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內 D.以上說法都不對

10.關于窗函數設計法中錯誤的是：

A窗函數的截取長度增加，則主瓣寬度減小；

B窗函數的旁瓣相對幅度取決于窗函數的形狀，與窗函數的截取長度無關； C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數的形狀，通常主瓣的寬度會增加； D窗函數法不能用于設計高通濾波器；

二、填空題(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析連續信號頻譜時, _________效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。

2.有限長序列X(z)與X（k）的關系 X（k）與X(ejw)的關系 3.下圖所示信號流圖的系統函數為：

4.如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要４μs，每次復數加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要__________級蝶形運算,總的運算時間是__________μs。

5.單位脈沖響應不變法優點 , 缺點____________,適合_______________________濾波器設計

6.已知FIR濾波器H(z)?1?2z?1?5z?2?az?3?z?4具有線性相位，則a＝______,沖激響應h（2）＝___,相位?(w)?___ 3??7.x(n)?Acos(n?)的周期__________________ 768.用頻率采樣法設計數字濾波器，對第二類型相位濾波器H(k)應具有的約束條件：幅值__________，相位_____________ 9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 計算題

1.有一個線性移不變的系統，其系統函數為：

3?z?112 H(z)? ?z?2

12(1?z?1)(1?2z?1)21）用直接型結構實現該系統

2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)

答案

一、選擇題（10分，每題1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空題（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）

??1?2k 3.a?bz?cz 4.8 1.柵欄效應 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2N6144us 5.線性相位 頻譜混迭、低通帶通 6.2、5、－2w 7、14 9.Hk??HN?k、??k(1?1)10、5、4、5

N三計算題 1.（15分）

?解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..2分

1時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分

3?z?1112………………………………..12分 H(z)????11?111?2z(1?z)(1?2z?1)1?z?1221h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分 當2?z?

第四篇：數字信號處理習題解答1

第一章

3.判斷下面的序列是否周期的(1).x(n)?Acos(3?n??),A是常數78j(1n??)(2).x(n)?e85.試判斷系統是否為線性時不變的（5）y(n)=x2(n)(7)y(n)=x(n)sin(?n)6.試判斷系統是否為因果穩定系統（4）y(n)=x(n-n)0x(n)(5)y(n)?e第二章

1.求下列序列的傅里葉變換（7）x(2n)DTFT[x(2n)]=?x(2n)e-j?nn=-??令m=2n，于是DTFT[x(2n)]==1212m=-?，m為偶數??x(m)e-j?m/2mm=-???[x(m)?(?1)-j?m/2m=-??x(m)]e-j?m/2?[?x(m)e?12[X(ej1?2?m=-?j(1???)2?e?)]?jmx(m)e-j?m/2])?X(e14.求出下列序列的z變換及收斂域(1)2-nu(n)X(z)???n??????2z?n?nu(n)z?n

n????2???n1?1,|(2z)|?1?11?(2z)z?,|z|?121z?2-3z-117.已知X(z)=,分別求：-1-22-5z+2z（1）收斂域0.5< | z | < 2對應的原序列x(n)(2)收斂域 | z | > 2對應的原序列x(n)解：X(z)=11--11-11-2z-12z

收斂域0.5< | z | < 2時：nx(n)=2nu(-n-1)+(1)u(n)2收斂域 | z | > 2時：nnx(n)=(1)u(n)-2u(n)221.已知線性因果網絡用下面差分方程表示： y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)求網絡的系統函數及單位脈沖響應h(n)(2)寫出網絡頻率響應函數H(ej?)的表達式，并定性畫出其幅頻特性曲線解：1+0.9z-1(1)H(z)=,|z|>0.9-11-0.9z-1n-11+0.9z令F(z)=H(z)z=zn-1-11-0.9z當n?1時，有極點z=0.9h(n)=Res[F(z),0.9]1+0.9z-1n-1=z(z-0.9)|z=0.91-0.9z-1=2?0.9n因為系統是因果系統，所以有h(n)=0,n<0當n=0時，有極點z1=0,z2=0.9h(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.9z-1-11+0.9z-1-1=zz|z=0+z(z-0.9)|z=0.91-0.9z-11-0.9z-1=-1+2=1?h(n)=2?0.9nu(n-1)+?(n)ej?+0.9(2)H(e)=j?e-0.9(3)y(n)=h(n)*x(n)j?=?h(m)x(n-m)m=0?0n-m）=?h(m)ej?（?m=0?

=?h(m)ej?0ne-j?0mm=0=ej?0nH(ej?0)=ej?0nej?0+0.9ej?0-0.9

第三章

6.設下列x(n)長度為N，求下列x(n)的DFT(1)x(n)??(n)(2)x(n)??(n?n0)0?n0?N?

1(3)x(n)?an(5)x(6)(4)x(n)?ej?0nRN?n?

?n??cos??0n??RN?n?

x?n??sin??0n??RN?n?(7)x?n??n?RN?n?

?1?00?k?N?1

其他0?k?N?1

其他解：(1)X(k)???kn0??j2N?e

(2)X(k)????0?kn0?N?1?j2N1?aN???e2??jk

(3)X(k)??n?0N1?ae?0?0?k?N?1其他2?knNj(?0?2?k)nN

(4)X(k)??x(n)Wn?0N?1nkN??en?0N?1j?0ne?j?e

(5)x(n)?cos(?0n)?RN(n)?1j?0n(e?e?j?0n)RN(n)21?1?ej?0N1?e?j?0N?X(k)???j?0kk?2?1?eWN1?e?j?0WN?

kk??1?e?j?0N1?ej?0WN1?1?ej?0N1?e?j?0WN??? j?0?j?0kk2?1?eWN1?eWN?k1?cos?0N??cos?0?N?1??cos?0?WN?k2k1?2cos?0WN?WN????????????

(6)

1x(n)?sin(?0n)?RN(n)?(ej?0n?e?j?0n)RN(n)

21?1?ej?0N1?e?j?0N?X(k)???j?0kk?2j?1?eWN1?e?j?0WN?j?N?j?kk??1?e?j?0N1?ej?0WN1?1?e01?e0WN?

?? kk2j?1?ej?0WN1?e?j?0WN??sin?0?N?1??sin?0?WNk?sin?0N?k2k1?2co?s0WN?WN????????????1?z?N

(7)設x1(n)?RN(n)，則X1(z)?

1?z?1d?1?z?N?

x(n)?n?x1(n)，則X(z)??z?1dz?1?z???? ?

X(z)??zNz?N?11?z?1?z?21?z?NX(k)?X(z)z?W?kN?1?z?NW?1?W??W???1?W??12kNNkN???kNk2N???Nz?1?z??z?1?z?

?1?z??1?W??N

?N?1?1?N?12kNNkWN?1kNkN

因為WN?1，WN?1?0

N?1n?0X(k)k?0??n?1?2?3???(N?1)?N(N?1)221.(1)模擬數據以10.24KHz速率取樣，若已知1024個取樣的離散傅立葉變換。求頻譜取樣之間的頻率間隔。

(2)以上數字數據經處理以后又進行了離散傅立葉反變換，求離散傅立葉反變換后抽樣點的間隔為多少？整個1024點的時寬為多少？

10240Hz?10Hz

10241?s?97.66?s（2）抽樣點的間隔

?T?10.24?103整個1024點的時寬

T?97.66?1024ms?100ms 解：（1）頻率間隔

?F?第四章

1.如果一臺通用計算機的速度為平均每次復數乘法需要50us，每次復數加法需要5us。用它來計算N=512點DFT，問直接計算需要多少時間，用FFT計算需要多少時間？照這樣計算，用FFT進行快速卷積對信號進行處理時，估算可實現實時處理的信號最高頻率。解：

(1)512點直接DFT計算的時間： 復數乘法：N=512x512x50us=13.1072s 復數加法：N（N-1）=512x511x5us=1.308s 512點直接DFT計算的時間=13.1072s+1.308s=14.4152s(2)用FFT計算的時間：

復數乘法：N0.5x512x9x50us=0.1152s 2log2N=復數加法：Nlog2N=512x9x5us =0.023s 用FFT計算的時間=0.1152s+0.023s=0.1382s(3)用FFT進行快速卷積對信號處理時間： 假設IFFT也用FFT程序計算，則在實時計算中使用的時間是兩次FFT時間（h(n)的FFT計算按照事先計算好存儲備用），外加一次512點的復數乘法：

用FFT進行快速卷積對信號處理時間=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s 實時處理時，信號采樣的最高采樣頻率：210.302512=1695.36Hz 信號的最高頻率=1695.36/2=847.68Hz 7.某運算流圖如圖所示，問：

（1）圖示是按時間還是按頻率抽取的FFT？（2）把圖示中未完成的系數和線條補充完整。解：

（1）分析圖示的流圖結構，發現其中基本的蝶形運算單元是先加減后乘系數的，因此是按頻率抽取的基2FFT x(0)x(2)-1 x(1)

-1 x(3)-1（2）第五章

6.用脈沖響應不變法及雙線性變換法將模擬傳遞函數Ha?s??X(0)X(1)

W04

WW04

X(2)

W14

-1 04

X(3)

3?s?1??s?3?轉變為數字傳遞函數H(z)，采樣周期T?0.5。

解：Ha(s)?3113(?);ha(s)?(e?t?e?3t)u(t)2s?1s?323h(n)?T(e?nT?e?3nT)u(n),代入T?0.523?(e?n2?e?3n2)u(n)43113(1?e?32z?1)?(1?e?12z?1)H(z)?(?)??12?1?32?141?ez4(1?e?12z?1)(1?e?32z?1)1?ez3(e?12?e?32)z?10.2876z?1????12?32?1?2?241?(e?e)z?ez1?0.829z?1?0.135z?2(2)雙線性變換H（z）?Ha(s)?T1?z?121?z?1?s?3s2?4s?3s?41?z?11?z?131?z?121?z?116()?16?3?1?11?z1?z3(1?2z?1?z?2)3?6z?1?3z?2??16?32z?1?16z?2?16?16z?2?3?6z?1?3z?235?26z?1?3z?20.0875?0.1714z?1?0.0857z?2?1?0.7429z?1?0.0857z?2MATLAB程序及運算結果如下：%脈沖不變法、雙線性變換法；b?[003];a?[143];3(1?z?1)2?16(1?z?1)2?16(1?z?1)(1?z?1)?3(1?z?1)2

[bz1az1]?impinvar(b,a,2)%脈沖不變法bz1分子系數az1分母系數；[bz2az2]?bilinear(b,a,2)%s雙線性變換法bz2分子系數az2分母系數；結果：

bz1=0

0.2876

0

az1=1.0000

-0.8297

0.1353

bz2=0.0857

0.1714

0.0857

az2=1.0000

-0.7429

0.0857 7.用脈沖響應不變法及雙線性變換法將模擬傳遞函數Ha?s??3轉變為數字傳遞函數H(z)，采樣周期2s?s?1T?2。

解：（1）脈沖響應不變法Ha(s)??111??s2?s?1(s?12)2?34(s?12)2?(32)2A1s?12?j(32)1s?12?j(32)*s??12?j(32)?A2s?12?j(32)??1j3?1j3T?(12?j(32)T?1A1??j3??j3)將T?2代入A2?A1H(z)?1s?12?j(32)j31?e(T?(12?j(32)Ts??12?j(32)1?ez?2?2e?1sin3z?10.8386z?1????1?2?1?1?2?2?3?1?2ecos3z?ez?1?0.1181z?0..135z其中：sin3?sin3?180.?/??0.987cos3?cos3?180.?/???0.1606(2)雙線性變換H（z）?Ha(s)?11?z?11?z?1z?1??s?1s2?s?1s?1?z?11?z?11?z?121?z?1()??1?1?11?z1?z(1?2z?1?z?2)1?2z?1?z?2???122?121?2z?z?1?z?1?2z?z3?z20.3333?0.6667z?1?0.3333z?2?1?0.3333z2(1?z?1)2?(1?z?1)2?(1?z?1)(1?z?1)?(1?z?1)2

MATLAB程序及運算結果如下：%脈沖不變法、雙線性變換法；b?[001];a?[111];[bz1az1]?impinvar(b,a,0.5)%脈沖不變法bz1分子系數az1分母系數；[bz2az2]?bilinear(b,a,0.5)%s雙線性變換法bz2分子系數az2分母系數；

結果：

bz1=0

0.8386

0

az1=1.0000

0.1181

0.1353

ba2=0.3333

0.6667

0.3333 az2=1.0000

0

0.3333 10.設有一模擬濾波器Ha(s)?

1，采樣周期T?2，用雙線性變換法將其轉換為數字系統函數H(z)。

s2?s?1解

由變化公式

1?z?1

s?c? ?11?z及c?2,T?2,可得 T1?z?1

s?

1?z?1所以

H(z)?Ha(s)1?z?11?z?1

s?

=

11?z?121?z?1()?()?1?1?11?z1?z

(1?z?1)2

=

3?z?218.用雙線性變換法設計巴特沃茲數字高通濾波器，要求通帶邊界頻率為0.8rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶邊界頻率為0.5rad，阻帶最小衰減為18dB。

解：已知?p?0.8rad,?s?0.5rad,?p?3dB,?s?18dB

（1）將數字高通濾波器的邊界頻率轉換為相應的模擬高通濾波器Ha(s)的邊界頻率。（令T=2）

?ph?tan?p2?tan?0.80.5?0.006981,?sh?tans?tan?0.004363 222（2）將Ha(s)的指數轉換為模擬低通歸一化原型濾波器G（p）的指標

?p?1,?p?3dB;?s??ph?sh1.6,?s?18dB

設計程序：

% 調用函數buttord,butter,lp2hp和bilinear用雙線性變換法設計巴特沃思數字高通濾波器程序： ex623.m

wp=1;ws=1.6;rp=3;as=18;

[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,’s’);[Bap,Aap]=butter(N,wc,’s’);[BHP,AHP]=lp2hp(Bap,Aap,1.6);[Bz,Az]=bilinear(BHP,AHP,0.5);% N,Bz,Az為所設計巴特沃思數字高通濾波器的階數和系統函數； 運行結果：

N=5

Bz=[0.0165-0.0824 0.1648-0.1648 0.0824-0.0165]

Az=[1.0000 1.2604 1.1914 0.5375 0.1505 0.0166]

19.設計巴特沃茲數字帶通濾波器，要求通帶范圍為0.25?rad???0.45?rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為0???0.15?rad和0.55?rad????rad，阻帶最小衰減為15dB。解：(1)確定數字帶通濾波器性能

，?1?0.25?rad，?s2?0.55?rad，?s1?0.15?rad ?u?0.45?rad通帶內最大衰減?p?3dB，阻帶內最小衰減?s?15dB(2)確定模擬濾波器性能。若T＝2s

?u??2tanu?tan0.22?5?0.854r1ad/s T2

?1??2tan1?tan0.12?5?0.414r2ad/s T2

?s2??2tans2?tan0.27?5?1.170r8ad/s T2

?s1??2tans1?tan0.075??0.2401rad/s T2?u?1?0.5948rad/s，通帶心頻率?0?帶寬B??u??1?0.4399將頻率對B歸一化，得到相應歸一化帶通邊界頻率：

?u??u???1.941，6?1?1?0.9416，?s2?s2?2.6615，BBB?s1?0.5458，?0??u?1?1.3521 B

?s1?(3)由歸一化帶通性能確定相應模擬歸一化低通性能

?s22??02

歸一化阻帶截頻率為?s??1.9746

?s2

歸一化通帶截頻率為?p?1,?p?3dB,?s?18dB(4)設計模擬歸一化低通G(p)

?s10p?1100.3?1

ksp?，???1.9746 ??0.1266sp0.1?s1.8?p10?110?1

N??

取N=3.查表得，G(p)?0.1?lgksplg?sp??lg0.1266?3.04

lg1.97461p3?2p2?2p?1

(5)頻率變換，將G(p)轉換成模擬帶通Ha(s)Ha?s??G(p)p?s2??02?

sBB3s3?s22??0?322?2s2??0sB?2s2??0s2B2?s3B33??2??

?0.08s55432s6?0.879s8?1.448s4?0.707s6?0.512s4?0.110s1?0.0443(6)用雙線性變換公式將Ha(s)轉換成H(z)H(z)?Ha?s?s?2?1?z?1T1?z?1?[0.0181?1.7764?10?15z?1?0.0543z?2?4.4409z?3?0.0543z?4?2.7756?10?15z?5?0.0181z?6]?[1?2.272z?1?3.515z?2?3.2685z?3?2.3129z?4?0.9628z?5?0.278z?6]?1 第七章

7.畫出下面系統函數的直接型結構圖

2.5?2z?1?0.6z?2

H(z)?

1?0.5z?1?0.6z?2?0.5z?3解：

8.用級聯方式畫出下面系統的結構圖

2(z?1)(z2?1.414z?1)

H(z)?

(z?0.3)(z2?0.9z?0.81)21?z?11?1.414z?1?z?2解：H?z??

1?0.3z?11?0.9z?1?0.81z?2????????

6.已知FIR的系統函數為

H(z)?1(1?0.9z?1?2.1z?2?0.3z?3?2.2z?4?0.3z?5?2.1z?6?0.9z?7?z?8)15

畫出該系統的直接型結構。解：

9.已知FIR系統的16個頻率采樣值為：

H(0)?12，H(1)??3?j3，H(2)?1?j，H(3)?H(4)?......?H(13)?0，H(2)?1?j,H(1)??3?j3，試畫出其頻率采樣結構圖，如果取r=0.95,畫出其修正的采用實系數乘法的頻率采樣結構圖。

1?z?N解：H?z??NH?k?,??k?1k?01?WNzN?1N?16

取修正半徑r=0.95，將上式中互為復共軛得并聯支路合并，得

1?r16z?16H?z??16?H?k?1?16?1?0.4401z??k?116k?01?rW16z15?H?0????1?0.95z??1?H?1????1?0.95W?1z?116?

????H?15?H?2?H?14???? ???15?1??2?1?14?1???1?0.95W16z??1?0.95W16z1?0.95W16z??11?0.4401z?16

?16??????12?6?6.5254z?12?2.6870z?1??其結構圖如????1?1?2?1?2???1?1.3435z?0.9025z???1?1.7554z?0.9025z?1?0.95z下圖：

第五篇：數字信號處理課程設計..

課程設計報告

課程名稱： 數字信號處理 課題名稱： 語音信號的處理與濾波

姓 名： 學 號： 院 系： 專業班級： 指導教師： 完成日期： 2013年7月2日

目錄

第1部分 課程設計報告………………………………………3 一．設計目的……………………………………………3 二．設計內容……………………………………………3 三．設計原理……………………………………………3 四．具體實現……………………………………………5 1.錄制一段聲音…………………………………5 2.巴特沃斯濾波器的設計………………………8 3.將聲音信號送入濾波器濾波…………………13 4.語音信號的回放………………………………19 5.男女語音信號的頻譜分析……………………19 6.噪聲的疊加和濾除……………………………22 五． 結果分析……………………………………………27 第2部分 課程設計總結………………………………28 一． 參考文獻……………………………………………28

第1部分 課程設計報告

一．設計目的

綜合運用本課程的理論知識進行頻譜分析以及濾波器設計，通過理論推導得出相應結論，并利用MATLAB作為工具進行實現，從而復習鞏固課堂所學的理論知識，提高對所學知識的綜合應用能力，并從實踐上初步實現對數字信號的處理。

二．設計內容

錄制一段個人自己的語音信號，并對錄制的信號進行采樣；畫出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖；給定濾波器的性能指標，采用窗函數法和雙線性變換法設計濾波器，并畫出濾波器的頻率響應；然后用自己設計的濾波器對采集的信號進行濾波，畫出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化；回放語音信號；換一個與你性別相異的人錄制同樣一段語音內容，分析兩段內容相同的語音信號頻譜之間有什么特點；再錄制一段同樣長時間的背景噪聲疊加到你的語音信號中，分析疊加前后信號頻譜的變化，設計一個合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除；

三．設計原理

1.在Matlab軟件平臺下，利用函數wavrecord()，wavwrite(),wavread(),wavplay()對語音信號進行錄制，存儲，讀取，回放。

2.用y=fft(x)對采集的信號做快速傅立葉變換，并用[h1,w]=freqz(h)進行DTFT變換。

3.掌握FIR DF線性相位的概念，即線性相位對h(n)、H(?)及零點的約束，了解四種FIR DF的頻響特點。

4.在Matlab中，FIR濾波器利用函數fftfilt對信號進行濾波。

5.抽樣定理

連續信號經理想抽樣后時域、頻域發生的變化（理想抽樣信號與連續信號頻譜之間的關系）

理想抽樣信號能否代表原始信號、如何不失真地還原信號即由離散信號恢復連續信號的條件（抽樣定理）

理想采樣過程描述： 時域描述：

?a(t)?xa(t)?T(t)??xa(t)?(t?nT)??xa(nT)?(t?nT)xn???n??????T(t)?頻域描述：利用傅氏變換的性質，時域相乘頻域卷積，若

n?????(t?nT)??a(t)Xa(j?)?xXa(j?)?xa(t)?T(j?)??T(t)

則有

?(j?)?1X(j?)??(j?)XaaT2?1?2?1??Xa(j?)??Xa(j??jk)??Xa(j??jk?s)Tk???TTk????(j?)與X(j?)的關系：理想抽樣信號的頻譜是連續信號頻譜的Xaa

周期延拓,重復周期為?s(采樣角頻率)。如果：

?X(j?)?Xa(j?)??a??0???s/2???s/2即連續信號是帶限的，且信號最高頻率不超過抽樣頻率的二分之一，則可不失真恢復。

奈奎斯特采樣定理：要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍：?s?2?h 或 fs?2fh

四．具體實現

1.錄制一段聲音

1.1錄制并分析

在MATLAB中用wavrecord、wavread、wavplay、wavwrite對聲音進行錄制、讀取、回放、存儲。

程序如下：

Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號 fprintf('錄音結束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令

wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號

wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav');%存儲語音信號

N=length(x);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(2);subplot(2,1,1);plot(x);%錄制信號的時域波形 title('原始信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格

y0=fft(x);%快速傅立葉變換 figure(2);subplot(2,1,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 title('原始信號的頻譜圖');%加標題

grid;%加網格

圖1.1 原始信號的時域與頻譜圖

1.2濾除無效點

針對實際發出聲音落后錄制動作半拍的現象，如何拔除對無效點的采樣的問題: 出現這種現象的原因主要是錄音開始時，人的反應慢了半拍，導致出現了一些無效點，而后而出現的無效的點，主要是已經沒有聲音的動作，先讀取聲音出來，將原始語音信號時域波形圖畫出來，根據己得到的信號，可以在第二次讀取聲音的后面設定采樣點，取好有效點，畫出濾除無效點后的語音信號時域波形圖，對比可以看出。這樣就可以解決這個問題。

x=wavread('C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav', 7

[4000,24000]);%從4000點截取到24000結束 plot(x);%畫出截取后的時域圖形 title('截取后的聲音時域圖形');%標題 xlabel('頻率');ylabel('振幅');grid;%畫網格

圖1.2 去除無效點

2.巴特沃斯濾波器的設計

2.1設計巴特沃思低通濾波器

MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.3所示。

%低通濾波

fp=1000;fs=1200;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯低通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');gridon;9

圖2.1 巴特沃思低通濾波器

2.2設計巴特沃思高通濾波器

MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.5所示。%高通濾波

fp=4800;fs=5000;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);10

[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'high','s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯高通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;

圖2.2巴特沃思高通濾波器

2.3設計巴特沃思帶通濾波器

MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.7所示。%帶通濾波

fp=[1200,3000];fs=[1000,3200];Fs=8000;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(4);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*1000);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯帶通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;12

圖2.3巴特沃思帶通濾波器

3．將聲音信號送入濾波器濾波

x=wavread('C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav');%播放原始信號

wavplay(x,fs);%播放原始信號 N=length(x);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(4);subplot(4,2,1);plot(x);%錄制信號的時域波形

title('原始信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格

y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(4,2,3);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 title('原始信號的頻譜圖');%加標題 grid;%加網格

3．1低通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;wc=2*pi*1000/fs;ws=2*pi*1200/fs;width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi /width);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);

ys=fftfilt(h,x);%信號送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進行快速傅立葉變換 figure(4);subplot(4,2,2);%在四行兩列的第二個窗口顯示圖形 plot(ys);%信號的時域波形

title('低通濾波后信號的時域波形');%加標題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 grid;%網格

subplot(4,2,4);%在四行兩列的第四個窗口顯示圖形 plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義

title('低通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標題 grid;%加網格

wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號

3．2高通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;ws=2*5000/fs;wc=2*4800/fs;

width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi/width);h=fir1(n,wn/pi, 'high',kaiser(n+2,beta));[h1,w]=freqz(h);ys=fftfilt(h,x);%將信號送入高通濾波器濾波 subplot(4,2,5);%在四行兩列的第五個窗口顯示圖形 plot(ys);%信號的時域波形 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 title('高通濾波后信號的時域波形');%標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%網格

fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進行快速傅立葉變換 subplot(4,2,7);%在四行兩列的第七個窗口顯示圖形 plot(f,abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義

title('高通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標題 grid;%加網格

wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號

3．3帶通濾波器 fs=8000;beta=10.056;wc1=2*pi*1000/fs;wc2=2*pi*3200/fs;ws1=2*pi*1200/fs;ws2=2*pi*3000/fs;width=ws1-wc1;wn1=(ws1+wc1)/2;wn2=(ws2+wc2)/2;wn=[wn1 wn2];n=ceil(12.8/width*pi);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);ys1= fftfilt(h,x);%將信號送入高通濾波器濾波 figure(4);subplot(4,2,6);%在四行兩列的第六個窗口顯示圖形 plot(ys1);%繪制后信號的時域的圖形 title('帶通濾波后信號的時域波形');%加標題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標表示的意義 grid;%網格

fftwave=fft(ys1);%對濾波后的信號進行快速傅立葉變換 subplot(4,2,8);%在四行兩列的第八個窗口顯示圖形

plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 title('帶通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%加標題 grid;%網格

wavplay(ys1,8000);%播放濾波后信號 圖形如下：

原始信號的時域波形幅值/A0-1012x 10原始信號的頻譜圖34幅值/A1低通濾波后信號的時域波形0.50-0.5012頻率w/pi3400.51頻率w/pi高通濾波后信號的時域波形幅值/A0幅值/A0幅值/Ax 10高通濾波器濾波后信號的頻譜圖5012頻率w/pi34幅值/A0.20-0.2幅值/A2001000x 10低通濾波器濾波后信號的頻譜圖200100000.51頻率w/pi帶通濾波后信號的時域波形0.50-0.501234頻率w/pix 10帶通濾波器濾波后信號的頻譜圖50幅值 00.5頻率w/pi1000.5頻率w/pi1

分析：三個濾波器濾波后的聲音與原來的聲音都發生了變化。其中低

通的濾波后與原來聲音沒有很大的變化，其它兩個都又明顯的變化

4.語音信號的回放

sound(xlow,Fs,bits);%在Matlab中，函數sound可以對聲音進行回放，其調用格式: sound(xhigh, Fs,bits);%sound(x, Fs, bits);sound(xdaitong, Fs,bits);5.男女語音信號的頻譜分析

5.1 錄制一段異性的聲音進行頻譜分析

Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號 fprintf('錄音結束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號

wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數字信號sound2.wav');%存儲語音信號

5.2 分析男女聲音的頻譜

x=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號sound2.wav ');%播放原始信號,解決落后半拍

wavplay(x,fs);%播放原始信號 N=length(x);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;

f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(1);subplot(2,2,1);plot(x);%錄制信號的時域波形

title('原始女生信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格

y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(2,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始女生信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 grid;%加網格

[y,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav ');% 對語音信號進行采樣

wavplay(y,fs);%播放原始信號 N=length(y);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 subplot(2,2,3);plot(y);%錄制信號的時域波形

title('原始男生信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格

y0=fft(y);%快速傅立葉變換

subplot(2,2,4);%在四行兩列的第三個窗口顯示圖形 plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始男生信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 grid;%加網格

5.3男女聲音的頻譜圖

原始女生信號的時域波形0.50-0.5-1150100原始女生信號的頻譜圖幅值/A幅值 012345000x 10原始男生信號的時域波形0.50.5頻率w/pi原始男生信號的頻譜圖1300200幅值/A0幅值 012x 1034100-0.5000.5頻率w/pi1

圖5.3男女聲音信號波形與頻譜對比

分析：就時域圖看，男生的時域圖中振幅比女生的高，對于頻譜圖女生的高頻成分比較多

6.噪聲的疊加和濾除

6.1錄制一段背景噪聲

Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號

fprintf('錄音結束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號 wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數字信號噪音.wav');%存儲語音信號

6.2 對噪聲進行頻譜的分析

[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號噪音.wav ');%對語音信號進行采樣

wavplay(x1,fs);%播放噪聲信號 N=length(x1);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔

n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,1);plot(x1);%信號的時域波形 title('噪聲信號的時域波形');grid;ylabel('幅值/A');y0=fft(x1);%快速傅立葉變換

subplot(3,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%噪聲信號的頻譜圖 ylabel('幅值');title('噪聲信號的頻譜圖');

6.3原始信號與噪音的疊加

fs=8000;[x,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav ');%對錄入信號進行采樣

[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號噪音.wav ');%對噪聲信號進行采樣

yy=x+x1;%將兩個聲音疊加

6.4疊加信號的頻譜分析：

wavplay(yy,fs);%播放疊加后信號 N=length(yy);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,3);plot(yy,'LineWidth',2);%信號的時域波形

title('疊加信號的時域波形');xlabel('時間/t');ylabel('幅值/A');grid;y0=fft(yy);%快速傅立葉變換 subplot(3,2,4);plot(f,abs(y0(n1)));%疊加信號的頻譜圖 title('疊加信號的頻譜圖');xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/db');grid;

6.5 設計一個合適的濾波器將噪聲濾除 fs=18000;%采樣頻率 Wp=2*1000/fs;%通帶截至頻率 Ws=2*2000/fs;%阻帶截至頻率 Rp=1;%最大衰減 Rs=100;%最小衰減

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%buttord函數（n為階數，Wn為截至頻率）

[num,den]=butter(N,Wn);%butter函數（num為分子系數den為分母系數）

[h,w]=freqz(num,den);%DTFT變換

ys=filter(num,den,yy);%信號送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進行快速傅立葉變換 figure(5);subplot(3,2,5);plot(ys);%信號的時域波形

title('低通濾波后信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 grid;%網格 subplot(3,2,6);plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 title('低通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 grid;%加網格

wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號 grid;圖形如下：

噪聲信號的時域波形1100噪聲信號的頻譜圖幅值/A0-1幅值0123450000.5疊加信號的頻譜圖1x 10疊加信號的時域波形10-101時間/t2200幅值/db34幅值/A100000.5頻率w/pi1x 10低通濾波后信號的時域波形0.5低通濾波器濾波后信號的頻譜圖200幅值/A0-0.5幅值/A012x 1034100000.5頻率w/pi1

圖6.1噪音的疊加與濾除前后頻譜對比

7.結果分析

1.錄制剛開始時，常會出現實際發出聲音落后錄制動作半拍，可在[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav')加 窗[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav'，[100 10000])，窗的長度可根據需要定義。

2.語音信號通過低通濾波器后，把高頻濾除，聲音變得比較低沉。當通過高通濾波器后，把低頻濾除，聲音變得比較就尖銳。通過帶通濾波器后，聲音比較適中。

3.通過觀察男生和女生圖像知：時域圖的振幅大小與性別無關，只與說話人音量大小有關，音量越大，振幅越大。頻率圖中，女生高 27

頻成分較多。

4.疊加噪聲后，噪聲與原信號明顯區分,但通過低通濾波器后，噪聲沒有濾除，信號產生失真。原因可能為噪聲與信號頻率相近無法濾除。

第2部分 課程設計總結

通過本次課程設計，使我們對數字信號處理相關知識有了更深刻的理解，尤其是對各種濾波器的設計。在設計的過程中遇到了很多問題，剛剛開始時曾天真的認為只要把以前的程序改了參數就可以用了，可是問題沒有我想象中的那么簡單，單純的搬程序是不能解決問題的。通過查閱資料和請教同學收獲了很多以前不懂的理論知識。再利用所學的操作，發現所寫的程序還是沒有能夠運行，通過不斷地調試，運行，最終得出了需要的結果。整個過程中學到了很多新的知識，特別是對Matlab的使用終于有些了解。在以后的學習中還需要深入了解這方面的內容。在這次的課程設計中讓我體會最深的是：知識來不得半點的馬虎。也認識到自己的不足，以后要進一步學習。

八．參考文獻

[1]數字信號處理教程(第三版)程佩青 清華大學出版社 [2]MATLAB信號處理 劉波 文忠 電子工業出版社 [3]MATLAB7.1及其在信號處理中的應用 王宏 清華大學出版社

[4]MATLAB基礎與編程入門 張威 西安電子科技大學出版社

[5] 數字信號處理及其MATLAB實驗 趙紅怡 張常 化學工業出版社

[6]MATLAB信號處理詳解 陳亞勇等 人民郵電出版社 [7] 數字信號處理

錢同惠 機械工業出版社 29