《第三單元第二節三角形面積的計算》教案

2、三角形面積的計算

第一課時

教學內容：三角形面積的計算（例題、做一做和練習十七第1～4題。）

教學要求：

1、使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

2、通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念。

3、引導學生運用轉化的方法探索規律。

教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。

教學過程：

一、激發

1、出示平行四邊形

1.5厘米

2厘米

提問：

(1)這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？（板書：平行四邊形面積＝底×高）

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的？

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？

3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢？（揭示課題：三角形面積的計算）

二、嘗試

1、用數方格的方法求三角形的面積。

(1)指名讀P。69頁第一段。

(2)訂正數的結果。

(3)如果不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來？

(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。

2．用直角三角形推導。

(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。

(2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

(4)小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？

引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。

面積＝面積的一半

3．用銳角三角形推導。

(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。

提問：你發現了什么？

引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

(2)剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢？(教師邊演示邊講述邊提問)

①把兩個銳角三角形重疊放置。

提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形？直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎？

②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面？我們用旋轉的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。

③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。

(3)教師帶著學生規范地操作。

重點指導：哪點不動？哪點動？旋轉多少度？怎樣平移？轉化的過程中旋轉和平移有什么不同？(平移時各個點沿著直線移動，旋轉時一個點不動，其它點都繞著不動點轉動。)

(4)對照拼成的圖形，你發現了什么？

引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

板書：

面積＝面積的一半

(5)練習十八第1題。

①兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。

②通過剛才的操作，你又發現了什么？

引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。

面積＝面積的一半

4．歸納、總結公式。

(1)通過以上三個實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律？

(2)匯報結果。

引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

（同時板書）

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

板書：三角形面積＝底×高÷2

(4)完成書空。

5．教學字母公式。

(1)學生看書71頁上面3行。

(2)提問：通過看書，你知道了什么？

引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

S＝ah÷2、（板書）

三、應用

1。教學例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？

①讀題。理解題意。

②學生試做。指名板演。

③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”？

2、做一做。

訂正時提問：計算時應注意哪些問題？

3．填空。

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于()，這個平行四邊形的高等于(

)。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。

4．練習十七第2、3題。

5．利用公式求P。75頁方格上的三角形的面積。

四、體驗

今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計算公式是怎樣推導的？

五、作業

練習十七4題。

第二課時

教學內容：三角形面積計算的練習（練習十七5～10題）

教學要求：

1。是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。

2、能運用公式解答有關的實際問題。

3、養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。

教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。

教具準備：投影

教學過程：

一、基本練習

1。填空。

⑴三角形的面積＝，用字母表示是。

為什么公式中有一個“÷2”？

⑵一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（

）平方米。

二、指導練習

1。練習十七第7題：下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。

⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？

⑵看看圖中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？

⑶分組討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來

2、練習十七第11※題：一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段，沿這條線段剪去一個角，剩下的面積是多少？

分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是2×2÷2＝2平方厘米。

3、練習十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。

分析與解：課先取三角形的底和高的近似數400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公頃。

三、課堂練習

練習十七第6、8題。（分組完成）

四、作業

練習十七第9、10題。

教案標題：數學“三角形面積計算”教案

系部：教科系系小學教育專業9班

教師：張偉偉（11407050203）

授課班級：五年級

科目：數學 時間：2014年4月26日

地點：教室

一、課題名稱：三角形面積計算

二、教學目標：

1、學會用旋轉、平移的方法，推導三角形面積計算公式。并理解、掌握和運用三角形面積計算公式。

2、使學生能在具體的情境中，解決三角形的有關問題，并能根據給出條件求出三角形的面積。

3、讓學生自主發現和解決數學問題，并從中獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心。

三、教學重點：三角形面積的計算

教學難點：每個三角形面積與它同底等高的平行四邊形面積之間關系。

四、教學準備：

教具準備：ppt、尺子

學具準備:印發銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一對。

五、教學過程設計：

一）、復習導入：

1、出示一個平行四邊形。

回憶：平行四邊形面積怎樣計算？

觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。兩個三角形的狀，大小有什么關系？（完全一樣）

2、思考、討論：

（1）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？（2）三角形面積計算規律是什么？

說明：讓學生在觀察的基礎上通過建立與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，引發了深層次的心理動機

二、操作--思考--驗證公式

1、提問：“底×高÷2”這個規律適用于所有形狀的三角形面積計算嗎？讓學生利用自己的學具進行操作、剪拼、思考、歸納。

2、三角形面積計算是一個什么樣的計算規律呢？

（1）有一些三角形，同學們可以利用學過的知識進行剪、擺、拼、思考一下三角形面積是不是都有“底×高÷2”的計算規律。

（2）同桌共同討論、研究。

（3）有結論以后可到黑板前面展示其過程，并說明理由。隨學生展示出現以下情況：

擺拼一：用兩個完全一樣的三角形擺拼

（兩個銳角三角形）

（兩個鈍角三角形）

平行四邊形面積=底×高 三 角 形 面 積=底×高÷2

（兩個直角三角形）

長（正）方形面積=長×寬 三 角 形 面 積

= 底×高÷2

剪拼二：用一個三角形剪拼。同學們也可以下課后自己剪

圖（1）（2）（3）三角形面積=平行四邊形（長方形）面積。

（1）三角形面積=底×（高÷2）=底×高÷2

（2）三角形面積=（底÷2）×高=底×高÷2

（3）三角形面積=底×(高÷2)=底×高÷2

從而歸納三角形面積=底×高÷2

3、引導學生用字母表示面積公式．

提問：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式還可以表示成：

S＝ah÷2

[說明：學生懷著驗證三角形面積是不是“底×高÷2”的強烈心理動機在課堂提供了較大“自由”空間里。主動進行擺拼、剪拼、思考、討論。歸納并驗證了“三角形面積=底×高÷2”的求積公式。]

4、出示第85頁的例題

三、練習--思考--培養能力 1．完成第85頁上的“做一做”。

2.面積相等的兩個三角形能拼成一個平行四邊形。

3.三角形的底擴大2倍，高變為原來的1/2，則它的面積變化 4.想一想，下面說法對不對？為什么？

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半（）

（2）兩個等底等高三角形可以拼成一個平行四邊形（）

（3）一個三角形面積為20cm2與它等底等高平行四邊形面積是40cm2 5.思考：

（1）右圖中甲、乙面積是（）

A.一樣大

B.甲大

C.乙大

D.不能判斷

（2）如右面三角形ABC的面積

為6cm2，底邊AB長為4cm

在圖中畫出第三個頂點C的位置。

頂點C的位置僅有一處嗎？

你能作幾處呢？

[說明：練習分三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。]

四、課堂總結：

教師：今天這節課，我們主要學習了什么知識？你有什么收獲?

板書設計：

平行四邊形面積=底×高

等底等高： 三角 形 面 積=底 × 高 ÷ 2