第一篇：數(shù)字信號(hào)處理模擬試卷答案

《數(shù)字信號(hào)處理》A卷參考答案

一大題：判斷下列各題的結(jié)論是否正確，你認(rèn)為正確就在括號(hào)中畫(huà)“√”，否則畫(huà)“X”（共５小題，每小題３分，共１５分）

1、“√”

2、“X”

3、“√”

4、“X”

5、“X” 二大題：（共2小題，每小題10分，共20分）

1、設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：

11y(n)?y(n?1)?x(n)?x(n?1)

22設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。

11解：令x(n)??(n)，y(n)?y(n?1)?x(n)?x(n?1)

2211h(?1)??(0)??(?1)?1221111n?1,h(1)?h(0)??(1)??(0)???12222 11n?2,h(2)?h(1)?22n?0,h(0)?1?1?n?3,h(3)?h(2)???2?2?21?歸納起來(lái)，結(jié)果為h(n)?????2?n?1u(n?1)??(n)

11?z?1132、求X(z)?,z? 的反變換。

121?z?24解：（1）部分分式法

11115z2?z?z?X(z)33?3X(z)???6?6111111zz2?z2?(z?)(z?)z?z?442222

1566X(z)??111?z?11?z?122 1?1?5?1?X(n)?[??????]u(n)

6?2?6?2?nn（2）長(zhǎng)除法x(n)???1,?，??113411?，?? 1216?三大題：證明（共2小題，每小題10分，共20分）

1、設(shè)線形時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：

(z)?1?a?1z?1H1?az?1.,a為實(shí)數(shù)

（1）在z平面上用幾何法證明該系統(tǒng)是全通網(wǎng)絡(luò)，即：

H(ej?)?常數(shù)（2）參數(shù)a如何取值，才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定？

解、（1）H(z)?1?a?1z?1z?a?11?az?1?z?a

極點(diǎn)：a,零點(diǎn)：a?1設(shè)取a?0.6，零、極點(diǎn)分布如右下圖。

H(ej?)?z?a?1ej??a?1z?a?z?ejej??a?AB?AC2?2a?1?a?cos??1a?1?2acos??a1?2acos??a2?11?2acos??a2?1a故H(z)是一個(gè)全通系統(tǒng)。（2）a?1才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定。

2、證明離散帕斯瓦爾定理。若X(k)?DFT[x(n)]，則

?N?1x(n)2?1n?0N?N?1X(k)2

k?0證：

Aωa1/aOCB

1N?k?0N?11X(k)?N2N?11*X(k)X(k)??Nk?0*N?1?N?1n?X(k)x(n)W???N?k?0?n?0?N?1*1??x(n)Nn?0N?1n?0*?X(k)Wk?0N?1n?0N?1?knN2

??x(n)x(n)??x(n)

四、作圖題（共12分）畫(huà)圖題略。

五、設(shè)計(jì)題（共13分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：Ha(s)?脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，取T=2s。解：脈沖響應(yīng)不變法；

1采用22s?3s?1Ha(s)?11?1??2s2?3s?1s?1/2s?1(e?1?e?2)z?11?1或合并為：H(z)? H(z)???1?2?1?3?21?T?1?T1?(e?e)z?ez1?ez1?e2z?11?1??1?e?1z?11?e?2z?1雙線性變換法：

H(z)?Ha(s)s?21?z?1,T?2T1?z?1?1?12?1?z?1?z?1??1?z?1???1?z?1?1??1?2z-1?z?2?6?2z?1

六大題：分析與作圖（共2小題，每小題10分，共20分）

1、圖示是由RC組成的模擬濾波器，寫(xiě)出其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并選用一種合適的轉(zhuǎn)換方法，xa(t)將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)，最后畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。解：模擬RC濾波網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：Ha(j?)?ya(t)

R1R?j?C?j?1j??RC 顯然，Ha(j?)具有高通特性，用脈沖響應(yīng)不變法必然會(huì)產(chǎn)生頻率的混疊失真。所以應(yīng)選用雙線性變換法，將Ha(j?)中的j?用s代替，可得到RC濾波網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)

Ha(s)?s1s?RC用雙線性變換法設(shè)計(jì)公式可得：

21?z?1?1T1?z?1H(z)?Ha(s)s?21?z?21?z?11T1?z?1?T1?z?1RC

11?z?1T?,a?a?1?1a?12RC1?za?11a?1x(n)z?1H(z)的結(jié)構(gòu)：（1）N=6

1?a1?ay(n)-1

2、已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：

h(0)?h(5)?1.5;h(1)?h(4)?2;(2)N=7

h(2)?h(3)?3

h(0)?h(5)?1.5;h(1)?h(4)?2;h(0)??h(6)?3;h(1)??h(5)??2;h(2)?h(3)?3

h(2)??h(4)?1;h(3)?0

試畫(huà)出它們的線性相位型結(jié)構(gòu)圖，并分別說(shuō)明它們的幅度特性、相位特性各有什么特點(diǎn)。解：（1）圖略。由h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)?h(N?1?n)所以FIR濾波器具有第一類線性相位特性：?(?)???N?1??2.5?；由于N=6為偶數(shù)，所以幅度特性關(guān)于2???點(diǎn)奇對(duì)稱。

（2）圖略。由h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)??h(N?1?n)所以FIR濾波器具有第二類線性相位特性：?(?)??于??0,2?兩點(diǎn)奇對(duì)稱。

?2??N?1????3?；由于N=7為奇數(shù)，所以幅度特性關(guān)22

第二篇：數(shù)字信號(hào)處理2010試卷及參考答案

《數(shù)字信號(hào)處理》

參考答案

1.Determine the period of the sinusoidal sequence x(n)?5sin(0.04?n).Determine another distinct sinusoidal sequence having the same period as x(n).Solution: 4?N?

0.0?

?2?r?N?select50;?r

?1?50?2??r;r?3??1?0.12?

2.Without computing the DTFT, Determine which of the following sequences have real-valued DTFT and have imaginary-valued DTFT:

??n,?N?n?N

(a)

x1(n)??

0,otherwise??

2??n,?N?n?N

(b)

x2(n)??

0,otherwise??Solution:(a): odd symmetry----imaginary-valued DTFT(b):even symmetry----real-valued DTFT

3.A continuous-time signal

xa(t)is composed of a linear combination of sinusoidal signals of frequencies 300 Hz, 500 Hz, 1.2kHz and 2.15k Hz.The signal xa(t)is sampled at an 2k Hz rate, and the sampled sequence is then passed through an ideal lowpass filter with a cutoff frequency of 900 Hz, generating a continuous-time signal

ya(t).What are the frequency

ya(t)? components present in the reconstructed signal Solution: kFT?Fi

300 Hz----300, 1700, 2300Hz...500 Hz----500, 1500, 2500Hz...1.2k Hz----1200, 800, 3200Hz...2.15kHz----2150, 150, 4150Hz...So

4.Consider a length-N sequence ya(t)are 150 Hz, 300 Hz, 500 Hz, 800 Hz.x(n),0?n?N?1, which N even.Define 2 subsequences of length-N/2 each: x0(n)?x(2n)and x1(n)?x(2n?1), 0?n?N2.Let X(k),0?k?N?1, denote the N-point DFT of x(n), and X0(k)and X1(k), 0?k?N2?1, denote the N/2-point DFTs of x0(n)and x1(n), respectively.Express X(k)as a function of X0(k)

and X1(k).nkX(k)??x(n)WNn?0N?12r?0N?12r?0N?1Solution:

2rk(2r?1)k??x(2r)WN??x(2r?1)WNN?12r?0N?12r?0rkkrk??x(2r)WN?WNx(2r?1)W?N22N?12r?0N?12r?0

rkkrk??x0(r)WN?WNx(r)W?1N22?X0?k????WkX?kN?N1?2???,N?2?0?k?N?1

5.Using z-transform methods, determine the explicit expression for the impulse response h(n)of a causal LTI discrete-time system that develops an output y(n)?2(?0.3)nu(n)for an inputx(n)?4(0.6)nu(n).Solution:

2,1?0.3z-14X（z）=,-11-0.6zY（z）=z?0.3 z?0.2

Y（z）0.5(1?0.6z-1)H（z）==,-1X（z）1?0.3z1.5??1?1?0.3z-1z?0.3

y(n)???(n)?1.5(?0.3)nu(n).6.The transfer function of a causal stable filter is:

K(1?z-1)（z）=, H-11-?z

Where

0???1

? is real and K is a real constant.Determine the shape of the filter.Solution:

lowpass filter.7.Consider the third-order IIR block form:

Then give the transfer function.Solution:

20.44z?0.362z?0.02 H(z)?2(z?0.8z?0.5)(z?0.4)

0.44?0.362z?1?0.02z?2z?1 ??1?2?1(1?0.8z?0.5z)(1?0.4z)

8.Determine the transfer function of 1-order digital Butterworth lowpass filter with a cutoff frequency at 500Hz ,and sampling rate is 4 kHz.With bilinear transformation method.Solution: The cutoff frequency 500Hz is converted to a digital frequency

?p

?p??pT??0.25?rad fs This frequency is pre-warped to the analog frequency

??2?p?tanp?2fstanp?3313.7rad/s T22which makes the transfer function for the analog filter

?p3313.7 H(s)??s??ps?3313.7

After the bilinear transformation, the digital transfer function is obtained:

3313.7 H(z)?z?1 16000?3313.7z?1

3313.7?3313.7z?10.293?0.293z?1

???1 11313.7?4686.3z1?0.414z?1

9.The lowpass filter specifications given below, design a FIR filter with the smallest length meeting the specification using the window-based approach: ωp= 0.4π, ωs= 0.5π , αp =1dB, αs= 40dB

Solution:

?c?(?p??s)/2?0.45?4

So, the ideal LP impulse response is: sin?cnh[n]?,???n?? d?nSelect a window based on table and specifications.Because of αs=40dB, select window Hann.Calculate order N: 3.11?????????0.1???M?31.1?32 spM

N=2M+1=65 The impulse response is: sin0.45?(n?32)h[n]?wHann[n?32],0?n?64?(n?32)

第三篇：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題與答案

3.已知

單位抽樣響應(yīng)為

，通過(guò)直接計(jì)算卷積和的辦法，試確定的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

9．列出下圖系統(tǒng)的差分方程,并按初始條件

求輸入為

時(shí)的輸出序列,并畫(huà)圖表示。

解：系統(tǒng)的等效信號(hào)流圖為：

解：根據(jù)奈奎斯特定理可知：

6.有一信號(hào),它與另兩個(gè)信號(hào)

和的

關(guān)系是:

其中

，已知，解：根據(jù)題目所給條件可得：

而

所以

8.若是因果穩(wěn)定序列，求證：

證明:

∴

9．求的傅里葉變換。

解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得：

13.研究一個(gè)輸入為

和輸出為的時(shí)域線性離散移不變系

統(tǒng)，已知它滿足

并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。解：

對(duì)給定的差分方程兩邊作Z變換，得：，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括

即可求得

16.下圖是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，試列出系統(tǒng)差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)。當(dāng)

時(shí)，求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) , 畫(huà)出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和頻率響應(yīng)曲線。

由方框圖可看出：差分方程應(yīng)該是一階的

則有

因?yàn)榇讼到y(tǒng)是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng);所以其收斂

17．設(shè)是一離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為

求它們的z變換：，對(duì)下列信

號(hào)利用(a)

，這里△記作一次差分算子，定義為：

(b)(c)解：(a){

(b)，(c)

由此可設(shè)

1.序列x(n)是周期為6的周期性序列，試求其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。

~解: X(k)?n?0?5~x(n)W6nk?n?0?5?j2?nk~x(n)e6 ?j2?k?14?12e6?j2?2k?10e6?j2?3k?8e6?j2?4k?6e6?j2?5k?10e6

計(jì)算求得:

~2.設(shè)x(n)?R4(n),x(n)?x((n))6.~~ 試求X(k)并作圖表示~x(n),X(k)。~~~X(0)?60;X(1)?9?j33;X(2)?3?j3;~~~X(3)?0;X(4)?3?j3;X(5)?9?j33。

~解: X(k)?n?0x(n)W6nk??~5n?0?j~x(n)e?52?nk6

~~~計(jì)算求得：X(0)?4;X(1)??j3;X(2)?1;~~~ X(3)?0;X(4)?1;X(5)?j3。?j?k?1?e3?j2?k?e3?e?j?k

?n?1,0?n?43.設(shè)x(n)??,h(n)?R4(n?2),0，其它n?~令~x(n)?x((n))6,h(n)?h((n))4,~試求~x(n)與h(n)的周期卷積并作圖。解：在一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)算

~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)7?x(n), 0?n?5設(shè)有兩序列 x(n)???0, 其他n?y(n), 0?n?14 y(n)???0, 其他n各作15點(diǎn)的DFT,然后將兩個(gè)DFT相乘,再求乘積的IDFT,設(shè)所得結(jié)果為f(n),問(wèn)f(n)的哪些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于x(n)?y(n)應(yīng)該得到的點(diǎn)。

解：序列x(n)的點(diǎn)數(shù)為N1?6,y(n)的點(diǎn)數(shù)為N2?15故又x(n)*y(n)的點(diǎn)數(shù)應(yīng)為：N?N1?N2?1?20f(n)為x(n)與y(n)的15點(diǎn)的圓周卷積，即L?15所以，混疊點(diǎn)數(shù)為N?L?20?15?5。用線性卷積結(jié)果 以15 為周期而延拓形成圓周卷積序列 f(n)時(shí)，一個(gè)周期 內(nèi)在n?0到n?4(?N?L?1)這5點(diǎn)處發(fā)生混疊，即f(n)中只有n?5到n?14的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于x(n)*y(n)應(yīng)該得到的點(diǎn)。

8.已知x(n)是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列,X(k)?DFT[x(n)]。現(xiàn)將長(zhǎng)度變成rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列y(n)?x(n), 0?n?N-1y(n)???0, N?n?rN-1試求DFT[y(n)](rN點(diǎn)DFT)與X(k)的關(guān)系。解: X(k)?DFT?x?n??? Y(k)?DFT?y(n)?? ?

?x(n)n?0rN?1N?1?j2?nkeNN?1n?00?k?N?1?n?0nky(n)WrN??x(n)WnkrN?n?0N?1?j2πnkx(n)eNrk?X()rk?lr(l?0,1,???N?1)?在一個(gè)周期內(nèi),Y(k)的抽樣點(diǎn)數(shù)是X(k)的r倍(Y(k)的周期為Nr),相當(dāng)于在X(k)的每?jī)蓚€(gè)值之間插入(r?1)個(gè)其他的數(shù)值k(不一定為零），而當(dāng)k為r的整數(shù)l倍時(shí)，Y(k)與X()相等。r 9已知x(n)是長(zhǎng)為N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列,X(k)?DFT[x(n)]現(xiàn)將x(n)的每?jī)牲c(diǎn)之間補(bǔ)進(jìn)r?1個(gè)零值點(diǎn),得到一個(gè)長(zhǎng)為rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)度?x(n/r), n?ir, 0?i?N序列y(n), y(n)???0, 其他n試求rN點(diǎn)DFT[y(n)]與X(k)的關(guān)系。解: X(k)?DFT?x?n??? Y(k)?DFT?y(n)?? ?

N?1n?0?n?0nkx(n)WN,0?k?N?1rN?1?nky(n)WrNN?1i?0?x(ir/i?0N?1irkr)WrN??x(i)WikN,0?k?rN?1?Y(k)?X((k))NRrN(k)?Y(k)是將X(k)(周期為N)延拓r次形成的，即Y(k)周期為rN。

10.頻譜分析的模擬信號(hào)以8kHz被抽樣,計(jì)算了512個(gè)抽樣的DFT,試確定頻譜抽樣之間的頻率間隔,并證明你的回答。

證明 :??? ?s2?f??s?sF0?0fs?F0??02?其中?s是以角頻率為變量 的 頻譜的周期,?0是頻譜抽樣之間的頻譜間隔。fs?s???NF0?0?F0?對(duì)于本題:fsNfs?8KHzN?512 8000?F0??15.625Hz51211.設(shè)有一譜分析用的信號(hào)處理器,抽樣點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)冪,假定沒(méi)有采用任何殊數(shù)據(jù)處理措施,要求頻率分辨力?10Hz,如果采用的抽樣時(shí)間間隔為0.1ms,試確定(1)最小記錄長(zhǎng)度;(2)所允許處理的信號(hào)的最高頻率;(3)在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)。11解:(1)TP?而F?10Hz ?TP?sF10 ?最小紀(jì)錄長(zhǎng)度為 0.1s??? 11??103?10KHzT0.11 fs?2fh ?fh?fs?5KHz2 ?允許處理的信號(hào)的最高頻率為5KHz(2)fs???? TP0.1??103?1000,又因N必須為2的整數(shù)冪T0.1 ?一個(gè)紀(jì)錄中的最少點(diǎn)數(shù)為:N?210?1024(3)N?

用直接I型及典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)

3?4.2z?1?0.8z?2H(z)?2?0.6z?1?0.4z?2

?1?21.5?2.1z?1?0.4z?2?1.5?2.1z?0.4zH(z)??1?2?1?21?(?0.3z?0.2z)1?0.3z?0.2z解：H(z)?

∵1??anz?nn?1m?0N?bznM?m?Y(z)X(z)

∴a1??0.3，a2?0.24(z?1)(z2?1.4z?1)H(z)?(z?0.5)(z2?0.9z?0.8)

2.用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)b0?1.5，b1?2.1，b2?0.4

試問(wèn)一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。1??1kz?1??2kz?2H(z)?A??1?21??z??zk1k2k解：

4(1?z?1)(1?1.4z?1?z?2)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

∴ A?4

?11?1, ?11?0.5 , ?21?0 , ?12??1.4 ,?21?0 , ?12??0.9 ,?22?1 ?22??0.8

由此可得：采用二階節(jié)實(shí)現(xiàn)，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節(jié)的方式，則有四種實(shí)現(xiàn)形式。

3.給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。

5.2?1.58z?1?1.41z?2?1.6z?3H(z)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

解：對(duì)此系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式得：

5.2?1.58z?1?1.41z?2?1.6z?3H(z)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

0.21?0.3z?1?4???11?0.5z1?0.9z?1?0.8z?2 ?G0? ?11?0.5 , ?21?0，?12??0.9 ,?22??0.8

?01?0.2 , ?11?0

，?02?1 , ?12?0.3

4．用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：

?1??1?H(z)??1?z?1??1?6z?1??1?2z?1??1?z?1??1?z?1?26????

解：

11H(z)?(1?z?1)(1?6z?1)(1?2z?1)(1?z?1)(1?z?1)26

11?1?1?2?2??(1?z?1?2z?1?z?)(1z?6z?z)(1?z)26

1537?(1?z?1?z?2)(?1z?1?z?26

2??)(z11)8205?22058?1?z?1?z?z?3?z?4?z?531212 5．已知FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)為

?0.?3n?（h(n)??(n)N?1n?0?1)?0.n7?2(?2?)n0.?11?(?3n)?0

試畫(huà)出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

H(z)?根據(jù)?h(n)z?n得：

22?0.?z7?0.z31?1?4?

1H(z)?1?0.z3?z0.12)?1z?23

?(1?0.z2?0.?)(1z?10.?1z?2 0.4而FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的模型公式為：

H(z)??(?0k??1kz?1??2kz?2)k?1?N???2??

對(duì)照上式可得此題的參數(shù)為：

?01?1 , ?02?1, ?11?0.2 , ?12?0.1?21?0.3 , ?22?0.4

6．用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：

5?2z?3?3z?6H(z)?1?z?1

抽樣點(diǎn)數(shù)N = 6，修正半徑r?0.9。解；

因?yàn)镹=6，所以根據(jù)公式可得：

H(z)?21?6?6?(1?rz)?H0(z)?H3(z)??Hk(z)?6k?1??(5?3z?3)(1?z?3)H(z)?1?z?1 ?(5?3z?3)(1?z?1?z?2)故 H(k)?H(Z)Z?2?k/N ?(5?3e?j?k)(1?e因而 H(0)?24,H(1)?2?23j,H(2)?0 H(3)?2,H(4)?0,H(5)?2?23j

?j?3k?e?j2?k3)則 H0(z)?H(0)24?1?rz?11?0.9z?1H(3)2 H3(z)??1?rz?11?0.9z?1

?01??11z?1?2???1求 ： Hk(z)k?1 時(shí) ：H1(z)?2?21?2zrcos???rz?N?

?01?2Re?H(1)??2Re[2?23j]?4?11?(?2)?(0.9)?ReH(1)W61?3.64?3.6z?1H1(z)?1?0.9z?1?0.81z?2k?2 時(shí) ：?02??12?0，H2(z)?0?? 7．設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

1H(z)?(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)5

試畫(huà)出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解：由題中所給條件可知：

1331h(n)??(n)??(n?1)??(n?2)??(n?3)??(n?4)5555

則 h(0)?h(4)?1?0.253 h(1)?h(3)??0.65 h(2)?1N?1?2 2即h(n)偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在 n?處，N 為奇數(shù)(N?5)。8．設(shè)濾波器差分方程為：

y(n)?x(n)?x(n?1)?11y(n?1)?y(n?2)34

⑴試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。

⑵求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（幅度及相位）。

⑶設(shè)抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩(wěn)態(tài)輸出。解：

(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：

根據(jù) y(n)??ak?1Nky(n?k)??bx(n?k)可得：kk?0M

11a1? , a2?34；

b0?1 , b1?1

一階節(jié)級(jí)聯(lián)型：

1?z?1H(z)?111?z?1?z?2341?z?1 ?1?10?11?10?1(1?z)(1?z)66

1?z?1??1?1

(1?0.7z)(1?0.36z)

一階節(jié)并聯(lián)型：

H(z)?1?z?1(1?1?10?11?10?1z)(1?z)66

1717?10?10220220??1?10?11?10?11?z1?z66

?1.60.6?1?0.7z?11?0.36z?1

1?z?1（2）由題意可知 H(z)?111?z?1?z?234 1?e?j??H(e)??1?j?1?2j?1?e?e34 j?(1?co?s)?jsin?111?1?1?co?s?co2s??j?sin??sin2??344?3?

幅度為：

?H(ej?)?

(1?cos?)2?sin2?1111(1?cos??cos2?)2?(sin??sin2?)23434

相位為：

sin????argH(ej?)??arg)??tg(1?co?s??

??11??sin??sin2???4?tg(3?arg)?11?1?co?s?co2s????34??

（3）輸入正弦波為 ： x(t)?5sin(2?t?103)

3由 ?T?2??10T1?2? 可得：

又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為

1?3T??0.1?10?0.1ms310?10

∴在x(t)的一個(gè)周期內(nèi)，采樣點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，且在下一周期內(nèi)的采樣值與(0,2?)間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 周期為：T1?1?10?3s?1ms1000

? ?5sin?10x(n)?5sin2??103?nT3?2??10?4?n?????1? ?5sin?n??(n?0 ,1 ,?5?

由此看出,9)

?0?0.2?

根據(jù)公式可得此穩(wěn)態(tài)輸出為：

y(n)?5H(ej?0)cos?0n?argH(ej?0)?12.13cos0.2?n?51.6?????

4.試用N為組合數(shù)時(shí)的FFT算法求N?12的結(jié)果(采并畫(huà)出流圖。??1.如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘需50? s 計(jì)算需要多少時(shí)間，用FFT運(yùn)算需要多少時(shí)間。

每次復(fù)加5? s，用它來(lái)計(jì)算512點(diǎn)的DFT[x(n)]，問(wèn)直拉?對(duì)于0?n?N,有解：依題意：N?3?4?r1r2，解: ⑴ 直接計(jì)算:

復(fù)乘所需時(shí)間: T?61?5?10?N2 ?5??10?65122 ?1.31072s

復(fù)加所需時(shí)間: T2?0.5?10?6?N?(N?1)?0.5?10?6?512?(512?1)?0.130816s ?T?T1?T2?1.441536s⑵用FFT計(jì)算:

復(fù)乘所需時(shí)間: T?61?5?10?N2log2N ?5?10?6?5122?log2512 ?0.01152s

復(fù)加所需時(shí)間: T2?0.5?10?6?N?log2N ?0.5?10?6?512?log2512 ?0.002304s ?T?T1?T2?0.013824s

n?n?1r2?n0,?n1?0,1,2?n0?0,1,2,3 同樣： 令N?r2r1 對(duì)于頻率變量k(0?k?N)有k?k?k1?0,1,2,31r1?k0,??k0?0,1,2x(n)?x(n1r2?n0)?x(4n1?n0)?x(n1,n0)X(k)?X(k1r1?k0)?X(3k1?k0)?X(k1,k0)11?X(k)??x(n)Wnk12n?0?3?2 ?x(n(4n1?n0)(3k1?k01,n)0)W12n0?0n1?0

?

第四篇：數(shù)字信號(hào)處理考試問(wèn)題及答案

第1章

引 言

1、數(shù)字信號(hào)處理的含義？

數(shù)字信號(hào)處理--Digital Signal Processing采用數(shù)字技術(shù)的方式進(jìn)行信號(hào)處理。將信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，利用數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行處理。

2、什么是信號(hào)？信號(hào)主要采用什么方式表達(dá)？ 傳遞信息的載體：進(jìn)行變化的物理量；

與日常生活密切相關(guān)： 語(yǔ)言、音樂(lè)、圖片、影視

模擬信號(hào)的表達(dá)：在電子技術(shù)中，通過(guò)傳感器將信號(hào)轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間連續(xù)變化的電壓：模擬電壓信號(hào)

數(shù)字信號(hào)的表達(dá)：對(duì)模擬電壓進(jìn)行等間隔測(cè)量，將各測(cè)量值采用有限精度的數(shù)值表達(dá)，體現(xiàn)為順序排布的數(shù)字序列。、什么是模擬信號(hào)？什么是數(shù)字信號(hào)？

信號(hào)在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)稱為模擬信號(hào).模擬信號(hào)是指用連續(xù)變化的物理量表示的信息，其信號(hào)的幅度，或頻率，或相位隨時(shí)間作連續(xù)變化 數(shù)字信號(hào)指幅度的取值是離散的，幅值表示被限制在有限個(gè)數(shù)值之內(nèi)。時(shí)間和幅度上都是離散(量化)的信號(hào)。二進(jìn)制碼就是一種數(shù)字信號(hào)。二進(jìn)制碼受噪聲的影響小，易于有數(shù)字電路進(jìn)行處理，所以得到了廣泛的應(yīng)用。4、數(shù)字信號(hào)具有什么特點(diǎn)？

信號(hào)采用抽象數(shù)字序列表達(dá)，與物理量沒(méi)有直接關(guān)系，在傳輸、保存和處理過(guò)程中，信號(hào)精度不受環(huán)境因素影響，抗干擾性強(qiáng)。

信號(hào)采用數(shù)字序列表達(dá)后，對(duì)模擬信號(hào)難以進(jìn)行的很多處理能夠方便地實(shí)現(xiàn)，例如：大規(guī)模長(zhǎng)時(shí)間的信號(hào)存儲(chǔ)、對(duì)信號(hào)的乘法調(diào)制和各種編碼調(diào)制、信號(hào)的時(shí)間順序處理、信號(hào)的時(shí)間壓縮/擴(kuò)張、復(fù)雜標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的產(chǎn)生。5、數(shù)字信號(hào)處理具有什么意義？

數(shù)字信號(hào)處理是研究如何用數(shù)字或符號(hào)序列來(lái)表示信號(hào)以及對(duì)這些序列作處理的一門(mén)學(xué)科。它具有精度高、可靠性高、靈活性、便于大規(guī)模集成化等特點(diǎn)。6、列舉一些在生活中常見(jiàn)的數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用。

商業(yè)攝影領(lǐng)域；錄音電話機(jī)；數(shù)碼相機(jī)；數(shù)字電視；MP3播放器等等。

第2章信號(hào)的數(shù)字化

1、信號(hào)數(shù)字化需要經(jīng)過(guò)哪些基本步驟？

信號(hào)數(shù)字化可以分為三步：1）等距采樣，實(shí)現(xiàn)信號(hào)離散化；2）數(shù)值量化，用有限精度表達(dá)采樣值；3）AD轉(zhuǎn)換，對(duì)量化值進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

2、對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想采樣時(shí)，其頻譜會(huì)發(fā)生什么變化？ 信號(hào)頻譜被周期性復(fù)制。

3、什么是采樣定理？

待采樣信號(hào)必須為帶限信號(hào)

???MX?j???0采樣頻率應(yīng)大于信號(hào)最高頻率的2倍

??2??2???sMNTs

Nyquist 頻率

重建濾波器（低通）截止頻率應(yīng)滿足 ?： M??c???s??M?

4、什么是鏡像頻譜？什么是混疊失真？

鏡像頻譜:混疊失真:當(dāng)信號(hào)的取樣頻率低于奈奎斯特頻率時(shí)所出現(xiàn)的一種信號(hào)失真現(xiàn)象。

5、實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)由哪些主要部分構(gòu)成？ 數(shù)字化過(guò)程：抗混疊濾波—采樣保持—量化編碼 數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程：濾波、調(diào)制、存儲(chǔ)、傳輸 重建過(guò)程：DA轉(zhuǎn)換—抗鏡像濾波

6、如何對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行量化？量化位數(shù)的變化對(duì)量化誤差、數(shù)據(jù)量具有什么影響？ 量化的實(shí)現(xiàn)：比較判斷。

運(yùn)算放大器可以作為電壓比較器，將采樣信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)電壓比較，得出量化結(jié)果：

對(duì)于多位量化，需要先用電阻串聯(lián)形成參考尺度，再采用多個(gè)比較器進(jìn)行判斷。

當(dāng)數(shù)據(jù)寬度（量化位數(shù)）為n位時(shí)，存在2個(gè)量化狀態(tài)，量化位數(shù)越多,量化狀態(tài)數(shù)越多。n位等距量化時(shí)，量化間距為2-n，最大量化誤差為2–n-1，信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍為：

?Vmax??20log ?V???n?20log?2??6?ndB?min?

7、什么是信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍？N位等距量化時(shí)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為多少？

信號(hào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍被定義成最大不失真電平和噪聲電平的差。而在實(shí)際用途中，多用對(duì)數(shù)和比值來(lái)表示一個(gè)信號(hào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。N位等距量化時(shí)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為：

?Vmax??20log ?V???n?20log?2??6?ndB?min?

8、數(shù)字信號(hào)的量化精度主要受哪些因素影響？

量化精度和所用的數(shù)字編碼位數(shù)有關(guān)，編碼位數(shù)越多，量化精度越高，誤差就越小。

9、改善量化精度的主要方法有哪些？

為了降低量化器成本，可以通過(guò)擺動(dòng)技術(shù)和過(guò)采樣技術(shù)的運(yùn)用提高數(shù)據(jù)精度：在一個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)待量化信號(hào)疊加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期信號(hào)，再通過(guò)多次測(cè)量取平均值得出量化結(jié)果。

非等距量化方法：當(dāng)信號(hào)主要分布在低幅度時(shí)，為了降低小信號(hào)的量化誤差，加大動(dòng)態(tài)范圍，可以采用對(duì)量化范圍的壓擴(kuò)技術(shù)。

10、分析目前采用的主要AD轉(zhuǎn)換的方法，指出其基本原理、特點(diǎn)和使用范圍。1）并行轉(zhuǎn)換：Flash AD

n

2）串行轉(zhuǎn)換：逐次逼近AD

數(shù)字生成邏輯；DA轉(zhuǎn)換器；比較器。

3）串并結(jié)合：Pipeline AD

高速、低成本、精度較差

可以設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模塊，采用流水線形式逐次進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換速度快;每級(jí)轉(zhuǎn)換模塊位數(shù)少，系統(tǒng)簡(jiǎn)單；涉及的模擬運(yùn)算較多，誤差會(huì)累積增大。4)過(guò)采樣AD：

主要利用數(shù)字電路提高量化精度，對(duì)應(yīng)模擬電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)器件精度和環(huán)境要求不高，成本低；轉(zhuǎn)換速率慢，一個(gè)n位的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)2n個(gè)時(shí)鐘周期才能得到。

第3章 信號(hào)的頻譜：信息的分布

1、信號(hào)中的基本信息具有什么特點(diǎn)？

信號(hào)中的信息與信號(hào)的變化有關(guān)；不同的變化模式表征不同的信息； 復(fù)雜信息可以由簡(jiǎn)單信息組合表達(dá)。2、付氏分析中采用什么信號(hào)表達(dá)基本信息？這種信號(hào)具有什么特點(diǎn)？

付氏分析中采用單頻率信號(hào)的組合來(lái)表達(dá)基本信息。單頻率信號(hào)均為周期信號(hào)，不同頻率的單頻率信號(hào)具有不同的周期。

3、信號(hào)的頻譜和頻率分量分別表達(dá)什么含義？

信號(hào)的頻譜，即為信息分布。相當(dāng)于是一個(gè)以頻率為自變量的分布函數(shù)，描述了信號(hào)在各個(gè)頻率的分布特征。頻率分量是表達(dá)某個(gè)信號(hào)所具有的頻率成分（該頻率的比重）。4、周期信號(hào)的頻譜具有什么特點(diǎn)？如何求解周期信號(hào)的頻譜？

周期信號(hào)的頻譜具有的特點(diǎn)：離散譜，諧波性。

6、數(shù)字信號(hào)的單頻率信號(hào)具有什么特點(diǎn)？

單頻率信號(hào)為信息基本單元，不同的單頻率信號(hào)表達(dá)不同的信息（變化模式），任何信號(hào)都可以采用單頻率信號(hào)的組合表達(dá)。

7、數(shù)字頻率與對(duì)應(yīng)的模擬頻率之間有什么關(guān)系？

數(shù)字頻率與模擬頻率關(guān)系：

?0??/T?d??0T ???/T???Td00

在Nyquist頻率范圍內(nèi)，模擬頻率與數(shù)字頻率具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；當(dāng)模擬頻率超出該范圍時(shí)，數(shù)字頻譜將出現(xiàn)混疊失真。

由已知離散信號(hào)確定對(duì)應(yīng)的模擬頻率時(shí)，必須先將離散頻率對(duì)應(yīng)為數(shù)字頻率：

j4.4?n x?n??eT?0.1

?d?4.4??0.4??mod2??

???d/T?4? 08、周期信號(hào)的頻譜如何通過(guò)DTFS進(jìn)行計(jì)算？如何提高頻率分辨率？

1）確定基本周期N和基本頻率；

2）在時(shí)間信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)N點(diǎn)等距采樣，得到N個(gè)信號(hào)測(cè)量值；

13）利用定義式求和，得到頻譜解析表達(dá)式； cdk?xne?jk?d0nNn?N

4）由解析式計(jì)算出N個(gè)頻率分量值。

增加采樣點(diǎn)的數(shù)目可以提高頻率分辨率

9、一般數(shù)字信號(hào)的頻譜如何計(jì)算？

1）根據(jù)采樣定理，選擇采樣周期；2）對(duì)有限時(shí)間內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行采樣，得到信號(hào)測(cè)量值表達(dá)的數(shù)字序列；3）將數(shù)字序列直接代入DTFT定義式，得到頻譜的解析表達(dá)；4）利用解析表達(dá)計(jì)算頻譜。

???j?nT j?Xde?x?n?e?x?n?e?j?dn n???n???10、對(duì)給定有限長(zhǎng)度時(shí)間波形和指定的采樣周期，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)頻譜（DTFT）的解析表達(dá)式。

???j?nTj? Xde?x?n?e?x?n?e?j?dnn???n???

???????????第4章 DFT和FFT：頻譜的計(jì)算

1、DFT和FFT分別表達(dá)什么含義？

DFT:離散付氏變換。FFT：快速付氏變換。

2、DFT與DTFT有什么區(qū)別？如何利用DFT來(lái)計(jì)算DTFT？

DTFT解析式表達(dá)的頻譜為連續(xù)頻譜；為了對(duì)DTFT進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以對(duì)該頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等距采樣，用離散頻譜表達(dá)；這種表達(dá)方式稱為離散付氏變換（DFT）。

???j?TnDTFT: Xd????x?n?e?x?n?e?j?dnn???n??? ???d????dm?2?mNDFT：頻譜離散化

2? ?jmnN????Xm?xned

n?N

3、DFT與DTFS有什么區(qū)別？如何利用DFT來(lái)計(jì)算DTFS？

DTFS:離散時(shí)間付氏級(jí)數(shù)。

2?2?N?1?jmn 11?jmn?jm?0nTNcmd?x?n?e?x?n?eN????Xm?xned Nn?NNn?Nn?0

Xd?m??Ncdm

4、利用N點(diǎn)DFT計(jì)算信號(hào)頻譜，理論上需要多少次復(fù)數(shù)乘法？

利用N點(diǎn)DFT計(jì)算信號(hào)頻譜，理論上需要N2次復(fù)數(shù)乘法。

6、FFT的主要運(yùn)算特點(diǎn)是什么？

采用標(biāo)準(zhǔn)蝶形運(yùn)算模塊，方便運(yùn)用于硬件設(shè)計(jì)和軟件函數(shù)編制。

3輸入，2輸出模塊；1次復(fù)數(shù)乘，2次復(fù)數(shù)加； X1=A+B*C X2=A-B*C

7、蝶形運(yùn)算單元包含哪些基本運(yùn)算？

每個(gè)蝶形運(yùn)算包含1次復(fù)數(shù)乘和2次復(fù)數(shù)加； ????累計(jì)運(yùn)算量為：NNlogNlog2N? 22log28、采用FFT計(jì)算N點(diǎn)信號(hào)的頻譜，理論上需要多少次復(fù)數(shù)乘法？

NNlogNlog2N? 22log2第8章 IIR系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法

1、IIR濾波器的特點(diǎn): N階系統(tǒng)具有N個(gè)不在原點(diǎn)的極點(diǎn)，在設(shè)計(jì)同樣性能的濾波器時(shí)，IIR濾波器的階數(shù)通常低于FIR濾波器，設(shè)計(jì)效率較高。

2、為什么IIR系統(tǒng)不能具有線性相位：

分母多項(xiàng)式系數(shù)不可能設(shè)置為對(duì)稱，因此相頻特性通常無(wú)法控制為線性，只能針對(duì)幅頻特性進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3、模擬變換法設(shè)計(jì)IIR系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)思想： 設(shè)計(jì)目標(biāo)幅頻特性為： Hej?????????

（1）將設(shè)計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬系統(tǒng)的幅頻特性： H?j??（2）設(shè)計(jì)滿足要求的模擬系統(tǒng)： H?s?

（3）將模擬系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)：H?s??H?z?

??????

4、什么是模擬原型濾波器：

當(dāng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是對(duì)理想濾波器的逼近時(shí)，通常可以采用原型濾波器進(jìn)行變量代換設(shè)計(jì)。原型濾波器定義： 模擬低通濾波器，截止頻率?c?1

5、常用的模擬原型濾波器有哪幾種？各自零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)具有什么特點(diǎn)？（1）Butterworth原型濾波器：最平坦濾波器

M??2??11??2N H?j???11??2N

對(duì)于任意階數(shù)N，H?j??1 H?j??2??0???1?12 隨頻率增加，系統(tǒng)增益單調(diào)下降；截止頻率為-3dB頻率；隨著N值增大，可以逼近理想濾波器。由幅頻特性平方可以求出平方系統(tǒng)的零極點(diǎn)：

M??2??111??2N G??s2??1???s2?N ??s2p?N??1?ejm?m??1,?3....jN?1sp?e2N?m?m??1,?3....系統(tǒng)函數(shù)為： H?s???1s?s?s

p1???sp2?...?s?spN?

（2）模擬原型濾波器： Chebyshev 1 M??2??11??2V2 ； H?j???1 N???1??2V2N???N階Chebyshev多項(xiàng)式：

VN????2?VN?1????VN?2??? ； V1????? ； V2????2?2?1

沒(méi)有零點(diǎn)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)呈橢圓分布； 通帶為等紋波，阻帶為單調(diào)變化；

（3）模擬原型濾波器： Chebyshev 2 M??2??1?1?VN?1??2V2 ； H?j???1/?? N?1/??1??2V2N?1/??阻帶截止頻率 ??1 ； H?j??2ss??1??2 阻帶為等紋波，通帶單調(diào)下降；系統(tǒng)極點(diǎn)分布與1型呈倒數(shù)關(guān)系；系統(tǒng)具有N個(gè)零點(diǎn)分布在虛軸上；（4）模擬原型濾波器：Elliptic M??2??11??2Q2 ； H?j?1??Q N?????122N???為Chebyshev型濾波器的綜合形式，采用等紋波逼近設(shè)計(jì)； N個(gè)極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)，形成通帶紋波；個(gè)零點(diǎn)分布在虛軸上，形成阻帶紋波；

6、利用原型濾波器設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器設(shè)：

對(duì)原型濾波器進(jìn)行變量代換，可以得到指定截止頻率的低通模擬濾波器：

H?j??:111??2N???1???/?N

c?2設(shè)計(jì)參數(shù)： 濾波器階數(shù) N；-3dB截止頻率?c

N考慮濾波器參數(shù)與設(shè)計(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系：

通帶波動(dòng) ?p ；通帶截止頻率 ?p；阻帶波動(dòng)?s ；阻帶截止頻率 ?s； 在通帶和阻帶的邊緣，可以得到：

11???p/?c?2N?1??p ；

11???s/?c?2N??s

利用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，對(duì)紋波采用分貝為單位：

1???p/?c?2N?100.1?p ； 1???s/?c?2N?100.1?s

對(duì)上式聯(lián)立求解，可以得到濾波器最低階數(shù)為：

1log10p?1?log100.1?s?1 N?2log??p??log??s?

7、沖激響應(yīng)不變法 的設(shè)計(jì)思路和合設(shè)計(jì)步驟是什么？

設(shè)計(jì)思路：從數(shù)字濾波器頻譜到模擬濾波器頻譜；從模擬濾波器系統(tǒng)到數(shù)字濾波器系統(tǒng)。設(shè)計(jì)步驟： H?s???0.1????r1r?2?...，h?t??r1ep1t?r2ep2t?...，s?p1s?p2r1r2??...；

1?ep1z?11?ep2z?1h?n??r1ep1n?r2ep2n?...，H?z??設(shè)模擬系統(tǒng)函數(shù)為：H?s??111??；

s2?3s?2s?1s?2設(shè)采樣周期T=1，對(duì)應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)為 ：

e?1?e?2z?111H?z???，H?z??； ?1?1?2?1?1?2?1?3?21?ez1?ez1?e?ez?ez????沖激響應(yīng)不變法的特點(diǎn) ：

從時(shí)域角度進(jìn)行對(duì)應(yīng)，可以保障系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間不變；可以將s平面左邊的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)到z平面單位圓內(nèi)，保障系統(tǒng)的穩(wěn)定性；數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)與模擬濾波器頻率響應(yīng)保持良好線性關(guān)系；

8、沖激響應(yīng)不變法的局限

由于采樣定理限制，模擬系統(tǒng)的頻率響應(yīng)必須具有帶限特點(diǎn)，否則會(huì)導(dǎo)致頻率混迭，因此沖激響應(yīng)不變法只適用于阻帶沒(méi)有紋波的低通或帶通濾波器。

9、雙線性變換法 設(shè)計(jì)步驟

利用非線性函數(shù)將數(shù)字頻率區(qū)間對(duì)應(yīng)到模擬頻率區(qū)間：??k?tg??d/2?； 完成模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)后，再進(jìn)行反變換，從模擬系統(tǒng)函數(shù)得到數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)：

s?kz?1，H?s????H?z?； z?1雙線性變換法的特點(diǎn) ：

沒(méi)有采樣過(guò)程，不存在頻率混疊問(wèn)題，適應(yīng)于各類濾波器的變換；變換將s平面的虛軸對(duì)應(yīng)到z平面的單位圓，可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定性不變； 變換在高頻區(qū)域體現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性。

為了減少非線性關(guān)系的影響，實(shí)現(xiàn)正確的變換，可以利用參數(shù)k對(duì)非線性區(qū)的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)；在初步設(shè)計(jì)時(shí)，通常可以先將k值選擇在最高模擬截止頻率附近，再根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

第9章 變采樣系統(tǒng)：濾波器的高效設(shè)計(jì)

1、對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行抽取會(huì)產(chǎn)生什么效果？

數(shù)字信號(hào)由采樣值構(gòu)成，采樣頻率應(yīng)為信號(hào)帶寬的2倍以上；在信號(hào)處理過(guò)程中，信號(hào)的帶寬會(huì)發(fā)生變化；及時(shí)調(diào)整采樣率，不僅可以提高數(shù)據(jù)保存和傳輸效率，也可以提高數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率。

從原始數(shù)字序列中進(jìn)行等距抽取構(gòu)成新的數(shù)字序列。采樣周期加大，數(shù)據(jù)量減少；采樣頻率降低，標(biāo)準(zhǔn)頻譜展寬，可能出現(xiàn)混疊失真！

2、如何對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行插值？插值會(huì)產(chǎn)生什么效果？

在原始數(shù)字序列中每2個(gè)數(shù)據(jù)間等距插入L-1個(gè)零，構(gòu)成新的序列。

采樣周期縮減，數(shù)據(jù)量增加；采樣頻率提高，標(biāo)準(zhǔn)頻譜壓縮，數(shù)字頻譜標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)鏡像頻譜！

3、什么是抽取/插值濾波器？它們主要發(fā)揮什么作用？（1）抽取濾波器 ：

通常在抽取之前，需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行抗混疊濾波，限制信號(hào)帶寬；對(duì)于低通信號(hào)，抽取濾波器為低通濾波器，截止頻率為

?c??M，??；

濾波器卷積方程 ：y?n??m????x?m?h?n?m?，y?n??y?nM???x?m?h?nM?m?，dm???；

濾波器運(yùn)算量為同階普通濾波器的1/M ；

抽取濾波器作用：采樣周期加大，數(shù)據(jù)量減少；采樣頻率降低，標(biāo)準(zhǔn)頻譜展寬，可能出現(xiàn)混疊失真！（2）內(nèi)插濾波器

理想內(nèi)插系統(tǒng)的構(gòu)成：在插0之后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行抗鏡像濾波，可以將插0點(diǎn)改為理想插值，該濾波器稱為內(nèi)插濾波器；對(duì)于低通信號(hào)，內(nèi)插濾波器為低通濾波器，截止頻率為

?c??L，；

濾波器卷積方程

y?n??k????x?k?h?n?k?y?n???x?k?h?n?kL?

iik?????

濾波器運(yùn)算量為同階普通濾波器的1/L ；

內(nèi)插濾波器的作用：采樣周期縮減，數(shù)據(jù)量增加；采樣頻率提高，標(biāo)準(zhǔn)頻譜壓縮，數(shù)字頻譜標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)鏡像頻譜！

4、與常規(guī)濾波器相比，抽取/插值濾波器具有什么優(yōu)點(diǎn)？

數(shù)字信號(hào)由采樣值構(gòu)成，采樣頻率應(yīng)為信號(hào)帶寬的2倍以上；在信號(hào)處理過(guò)程中，信號(hào)的帶寬會(huì)發(fā)生變化；及時(shí)調(diào)整采樣率，不僅可以提高數(shù)據(jù)保存和傳輸效率，也可以提高數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率。

抽取濾波器作用：采樣周期加大，數(shù)據(jù)量減少；采樣頻率降低，標(biāo)準(zhǔn)頻譜展寬，可能出現(xiàn)混疊失真！內(nèi)插濾波器的作用：采樣周期縮減，數(shù)據(jù)量增加；采樣頻率提高，標(biāo)準(zhǔn)頻譜壓縮，數(shù)字頻譜標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)鏡像頻譜！

5、如何利用變采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)窄帶低通濾波器？設(shè)計(jì)效率提高多少？

數(shù)字信號(hào)由采樣值構(gòu)成，采樣頻率應(yīng)為信號(hào)帶寬的2倍以上；在信號(hào)處理過(guò)程中，信號(hào)的帶寬會(huì)發(fā)生變化；及時(shí)調(diào)整采樣率，不僅可以提高數(shù)據(jù)保存和傳輸效率，也可以提高數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率。

從原始數(shù)字序列中進(jìn)行等距抽取構(gòu)成新的數(shù)字序列。

通常在抽取之前，需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行抗混疊濾波，限制信號(hào)帶寬；對(duì)于低通信號(hào)，抽取濾波器為低通濾波器，截止頻率為?c??M

濾波器卷積方程 ：y?n??m????x?m?h?n?m?，y?n??y?nM???x?m?h?nM?m?，dm?????；

濾波器運(yùn)算量為同階普通濾波器的1/M ；

6、如何利用變采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)寬帶陡降低通濾波器？設(shè)計(jì)效率提高多少？ 設(shè)計(jì)原理：

首先設(shè)計(jì)寬過(guò)渡帶的低階濾波器及其互補(bǔ)濾波器；

利用內(nèi)插壓縮頻譜，使過(guò)渡帶變窄；

采用頻率響應(yīng)掩蔽法選取通頻帶和阻帶。設(shè)計(jì)要求：

在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字頻率范圍內(nèi)，過(guò)渡帶寬度為d的銳截止寬帶低通濾波器； 設(shè)計(jì)步驟：

先設(shè)計(jì)截止頻率為 ? /2的低通濾波器H1?z?，設(shè)定其過(guò)渡帶寬度為L(zhǎng)d??/2；同時(shí)實(shí)現(xiàn)其互補(bǔ)濾波器H2?z??1?H1?z?；通過(guò)L倍內(nèi)插，使頻譜壓縮為1/L并周期化，各過(guò)渡帶寬度變?yōu)閐；

利用寬過(guò)渡帶濾波器 F1?z?和 F2?z?作為內(nèi)插濾波器（設(shè)其過(guò)渡帶寬度為?/L），選出幾個(gè)周期的鏡像頻譜進(jìn)行組合，就可以實(shí)現(xiàn)具有銳截止過(guò)渡帶的寬帶濾波器；

為了減少設(shè)計(jì)難度，可將上述各濾波器相對(duì)過(guò)渡帶寬設(shè)計(jì)為相等，即有：

?L?dL，由此可以得出過(guò)渡帶寬為d的濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的內(nèi)插倍數(shù)為L(zhǎng)??d。

若采用相對(duì)過(guò)渡帶寬度描述，則為：L?1。2?

7、什么是臨界抽取M通道濾波器組？具有什么特點(diǎn)？ M通道濾波器組：

在信號(hào)分析，編碼，壓縮和傳輸?shù)葢?yīng)用中，通常需要將信號(hào)分解為帶寬相等的M個(gè)獨(dú)立子頻帶進(jìn)行分別處理；采用M通道濾波器組可以實(shí)現(xiàn)頻帶分解的要求；信號(hào)被分割為M個(gè)子帶 M通道濾波器組面臨的問(wèn)題：

每個(gè)濾波器都要求很窄的過(guò)渡帶，濾波器實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜；

將N點(diǎn)原始信號(hào)送入濾波器組，每個(gè)濾波器輸出信號(hào)都表現(xiàn)為N點(diǎn)序列，信號(hào)總量增大M倍； M通道濾波器組的特點(diǎn)：

對(duì)于各子帶信號(hào)，帶寬只是原來(lái)的1/M；可以采用更小的采樣率進(jìn)行表達(dá)；對(duì)每個(gè)子帶的信號(hào)進(jìn)行M倍抽取后，信號(hào)的總樣點(diǎn)數(shù)可以減少到和原始信號(hào)相同；這種抽取稱為臨界抽取；

8、如何對(duì)濾波器進(jìn)行多相分解？分析濾波器組與多相分量矩陣的關(guān)系是什么？ 多相分解

H?z??h?0??h?1?z?1?h?2?z?2?h?3?z?3?h?4?z?4?h?5?z?5?...H?z??h?0??h?2?z?2?h?4?z?4?...?z?1h?1??h?3?z?2?h?5?z?4?...H?z??H1z2?z?1H2z2

系統(tǒng)被分解為子系統(tǒng)的組合，各子系統(tǒng)稱為原系統(tǒng)的多相分量。多相分解

????????H?z???h?k?zk?0N/MN?kN/M??h?Ml?zl?0l?0?MlN/M??h?Ml?1?zl?0M?1j?0?Ml?1?...??h?Ml?zl?0M?Ml?z?1?h?Ml?1?z?Ml?...??z?jEjzM?MlN/M??Ejz????h?Ml?j?zl?0N/M 稱為原系統(tǒng)的多相分量 ；

原抽取濾波器被分解為多相子系統(tǒng)的并聯(lián)形式，各子系統(tǒng)可以直接運(yùn)用恒等變換：

對(duì)于重建濾波器與內(nèi)插，也可以采用類似的變換：

M?1j?0H?z???z?M?1?jRjzM，Rj?z??EM?1?j?z?，??

每一個(gè)子頻帶需要M個(gè) Ej?z? 和 Rj?z?濾波器，則對(duì)M個(gè)子頻帶，這些濾波器的運(yùn)算構(gòu)成M階的方陣 E?z?和 R?z?：

9、如何對(duì)給定的數(shù)字序列進(jìn)行Haar小波變換？該變換的頻域特點(diǎn)是什么？

小波變換屬于時(shí)間頻率變換的一種形式。通過(guò)小波變換能夠非常方便地同時(shí)描述信號(hào)的時(shí)間特性和頻率特性。

第一級(jí)系數(shù)由原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到；后一級(jí)系數(shù)繼承前一級(jí)d系數(shù)，由前級(jí)c系數(shù)計(jì)算新的系數(shù)；每個(gè)c系數(shù)都是由兩個(gè)輸入相加得出；每個(gè)d系數(shù)都是由兩個(gè)輸入相減得出。

小波變換后的數(shù)字序列可以采用不同級(jí)別系數(shù)表達(dá)： 原始信號(hào) x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 第一級(jí) c10 c11 c12 c13 d10 d11 d12 d13 第二級(jí) c20 c21 d20 d21 d10 d11 d12 d13 第三級(jí) c30 d30 d20 d21 d10 d11 d12 d13 每一級(jí)變換都保持?jǐn)?shù)據(jù)量不變。Haar小波變換的運(yùn)算特點(diǎn)：

運(yùn)算結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，只涉及實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，對(duì)于N點(diǎn)數(shù)據(jù)變換，得出全部c系數(shù)和d系數(shù)也只需要N數(shù)量級(jí)的實(shí)數(shù)加法，效率很高。每一級(jí)小波系數(shù)都可以完整表達(dá)信號(hào)，在應(yīng)用中可以根據(jù)需要，控制運(yùn)算的級(jí)別，使系統(tǒng)得到簡(jiǎn)化。

Haar小波變換的頻域特點(diǎn)：

cj?1,k?cj,2k?cj,2k?1 2點(diǎn)移動(dòng)平均（低通濾波）

dj?1,k?cj,2k?cj,2k?1 2點(diǎn)移動(dòng)差分（高通濾波）

c系數(shù)表達(dá)信號(hào)的低頻分量；d系數(shù)表達(dá)信號(hào)的高頻分量。

每一級(jí)采用完全相同的濾波系統(tǒng)；每一級(jí)濾波對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行高低頻分離；后級(jí)系統(tǒng)保留前級(jí)的高頻分量，對(duì)前級(jí)的低頻分量繼續(xù)分離，直到低頻分量只剩下一個(gè)數(shù)據(jù)為止。Haar小波變換的特點(diǎn) ：

高頻信號(hào)的頻率分辨率低，時(shí)間分辨率高，適應(yīng)高頻信號(hào)周期短的特征；低頻信號(hào)的頻率分辨率高，時(shí)間分辨率低，適應(yīng)低頻信號(hào)周期長(zhǎng)的特征；增加分析級(jí)別減少意味著增加低頻頻率分辨率；舍棄低級(jí)別系數(shù)意味著舍棄高頻信息。

10、離散小波變換DWT與臨界抽取濾波器組有什么關(guān)系？該變換具有什么應(yīng)用意義？

Haar小波變換的頻域形式可以看作是2通道臨界抽取濾波器組的一種實(shí)現(xiàn)形式： 分析濾波器組為抽取濾波器：

cj?1,k?cj,2k?cj,2k?1，y?n???x?2n?m??h?m?

m?01利用沖激響應(yīng)系數(shù)，可以將變化式表達(dá)為：

cj?1?k???cj?2k?1?m??h0?m?，dj?1?k???dj?2k?1?m??h1?m?，h0?m???11?，h1?m???1?1?；

m?0m?011對(duì)應(yīng)的多相分量為 ：E?z????11?? 1?1??1?11?，容易看出滿足準(zhǔn)確重建關(guān)系。??2?1?1?類似可以得到重建系統(tǒng)的多相分量：R?z??DWT應(yīng)用的意義：

DWT利用變換方式實(shí)現(xiàn)2通道信息分離;利用這種系統(tǒng)的組合,可以實(shí)現(xiàn)各種形式的多通道信息分離,在時(shí)間分辨、頻率分辨和數(shù)據(jù)量規(guī)模等方面做出靈活多樣的選擇，在音頻信號(hào)、視頻信號(hào)和互連網(wǎng)圖象信號(hào)的處理和傳輸方面可以發(fā)揮重要的作用。

第十章

數(shù)字圖象處理簡(jiǎn)介

1、數(shù)字圖象采用什么形式表達(dá)？在圖象的數(shù)字化過(guò)程中，采樣間距和量化位數(shù)分別影響數(shù)字圖象的哪些指標(biāo)？

通過(guò)對(duì)圖像亮度的二維等距采樣，可以將模擬圖像采集成為二維的離散數(shù)字信號(hào)。每個(gè)采樣點(diǎn)稱為一個(gè)像素點(diǎn)。像素點(diǎn)之間的間隔（采樣周期）越小，圖像分辨率越高。

每個(gè)像素的亮度值需要進(jìn)行量化，以便可以用有限長(zhǎng)度的二進(jìn)制數(shù)據(jù)串表達(dá)，量化后的數(shù)值稱為灰度值。像素強(qiáng)度可以用單色的灰度值或3原色的灰度值表達(dá)。常用的灰度表達(dá)量化等級(jí)為1位（二值圖像）、8位（256級(jí)）、16位和24位。

2、對(duì)數(shù)字圖象進(jìn)行相加、相減、相乘運(yùn)算分別會(huì)產(chǎn)生什么效果？在圖象處理中，這些運(yùn)算主要應(yīng)用是什么？ 加法運(yùn)算：

將兩幅圖像疊加起來(lái)；由于灰度值都表現(xiàn)為正值，加法通常會(huì)使圖像變亮；加法常用于圖像合成；在運(yùn)動(dòng)圖像中采用加法可以起到消除噪聲的作用。減法運(yùn)算：

從一幅圖象中減去另一幅圖象，通常會(huì)使圖象變暗；減法主要用于圖象對(duì)比，運(yùn)動(dòng)變化檢測(cè)； 乘法運(yùn)算：

對(duì)應(yīng)灰度值相乘；經(jīng)常采用的有圖像自乘運(yùn)算、乘以常數(shù)的運(yùn)算；乘法運(yùn)算可以改變圖像的對(duì)比度。對(duì)于未歸一的多位灰度值的圖象，相乘可能會(huì)產(chǎn)生溢出，導(dǎo)致圖象飽和（全白）。

考慮到0乘任何數(shù)得到0，1乘以任何數(shù)則保持不變，經(jīng)常用只有0和1兩種灰度取值的圖象作為掩膜，通過(guò)與其他圖象相持相乘實(shí)現(xiàn)局部圖象的截取操作； 數(shù)字圖像的幾何運(yùn)算：

除了算術(shù)運(yùn)算外，以數(shù)字形式存放在矩陣中的圖像也能夠很方便地進(jìn)行剪切，旋轉(zhuǎn)，縮放等幾何操作。

在圖像放大過(guò)程中，涉及到圖像的插值運(yùn)算，需要根據(jù)具體要求選擇插值計(jì)算方法和抗混疊低通濾波器的具體形式。

3、什么是灰度分布？如何利用改變灰度分布來(lái)改善圖象對(duì)比度？

灰度分布是指不同灰度值的像素在圖像中所占比例。通常采用直方圖形式表達(dá)。灰度分布對(duì)于圖像的對(duì)比度具有重要影響，可以通過(guò)調(diào)整灰度分布達(dá)到改善圖像對(duì)比度的效果。

通過(guò)加寬灰度分布，可以使圖像獲得更好的對(duì)比度，能夠更好地突出圖像的某些特征，或顯示出圖像的一些局部細(xì)節(jié)。灰度調(diào)整可以采用線性比例方式進(jìn)行，也可以采用非線性的方式，對(duì)局部區(qū)域的灰度分布進(jìn)行調(diào)整。

4、如何通過(guò)灰度分布截取實(shí)現(xiàn)圖象的分離及合成？

在數(shù)字圖像中，不同的圖像對(duì)象常常具有與背景不同的灰度分布區(qū)域，通過(guò)對(duì)灰度分布進(jìn)行分割截取，可以實(shí)現(xiàn)圖像的區(qū)域分離，將不同的對(duì)象分別提取出來(lái)，各自進(jìn)行處理。合理利用上述技術(shù)可以非常方便地從各種圖片資料中選取對(duì)象，進(jìn)行景象合成。

圖像分割常用基本方法可分為如下步驟：

(1)分析所關(guān)注的圖像對(duì)象的灰度區(qū)域，確定將對(duì)象和背景分離的閾值；(2)利用設(shè)定的閾值進(jìn)行灰度調(diào)整，形成黑白掩膜，對(duì)象區(qū)域取1，背景區(qū)域取0；(3)將掩膜與原始圖像相乘，就可以得到只保留提取對(duì)象的圖像；、數(shù)字圖象的頻譜如何表達(dá)？低頻信息和高頻信息分別表達(dá)圖象的什么信息特點(diǎn)？

(1)與一維信號(hào)類似，二維的圖像信號(hào)也能夠采用付氏分析方法進(jìn)行變換和處理。

二維DFT變換的定義為： X?i,k??M?1N?1m?0n?0??x?m,n?e?j2?kim?j2?nNMe

通過(guò)二維DFT變換，一個(gè)二維的圖像矩陣變換成為二維的頻譜矩陣。該矩陣的元素通常為復(fù)數(shù)，可以分別通過(guò)一個(gè)幅頻矩陣和一個(gè)相頻矩陣表現(xiàn)出來(lái)。

(2)在數(shù)字圖像處理中，頻率表達(dá)了像素灰度沿空間坐標(biāo)的變化率。低頻表達(dá)緩慢的像素灰度變化，高頻則表達(dá)像素灰度的急劇變化。在一幅圖像頻譜中，低頻分量主要由圖像中大塊的灰度基本一致的區(qū)域所貢獻(xiàn)，而高頻分量則體現(xiàn)了各圖形對(duì)象邊緣提供的信息。

6、典型的空間域低通濾波器具有哪些形式？它們各具有什么特點(diǎn)？

最常用的低通濾波器有平滑濾波器、中值濾波器、自適應(yīng)濾波器等。

平滑濾波器：將卷積核覆蓋區(qū)域的所有像素灰度值相加后，求出灰度平均值，作為中心點(diǎn)的像素灰度；實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；去噪效果隨區(qū)域加大而增強(qiáng)；對(duì)圖像邊緣有模糊作用；

中值濾波器：將卷積核覆蓋區(qū)域的所有像素灰度值按大小排序后，選取中間的一個(gè)灰度值作為中心點(diǎn)像素灰度；能夠在去噪的同時(shí)保護(hù)圖像邊緣；對(duì)散粒噪聲濾波效果好；

自適應(yīng)濾波器：也稱為維納（wiener）濾波器，根據(jù)卷積核覆蓋區(qū)域的所有像素灰度值的方差來(lái)決定中心點(diǎn)像素灰度；對(duì)于高斯噪聲具有較好的濾波效果。

7、典型的空間域高通濾波器具有哪些形式？它們各具有什么特點(diǎn)？

最常用的高通濾波器主要有sobel濾波器和laplacian濾波器。

sobel濾波器：分別提取像素點(diǎn)附近像素灰度在水平方向的差分和垂直方向的差分作為該像素點(diǎn)的灰度值；具有單獨(dú)強(qiáng)化水平邊緣或垂直邊緣的作用。

laplacian濾波器：提取像素點(diǎn)附近像素灰度的二維二階差分作為該像素點(diǎn)的灰度值；具有同時(shí)強(qiáng)化所有邊緣的作用。

8、如何進(jìn)行數(shù)字圖象濾波器的頻域設(shè)計(jì)？

將具有線性相位的一維FIR濾波器進(jìn)行二維處理，即可構(gòu)成二維的圖像濾波器。可以采用成熟的時(shí)域窗口法或頻域逼近法進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。

9、在JPEG標(biāo)準(zhǔn)中，如何利用DCT進(jìn)行圖象的數(shù)據(jù)壓縮？

DCT在圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG中的應(yīng)用,與DFT相比，DCT的優(yōu)勢(shì)在于不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算，同時(shí)又具有與FFT類似的快速算法，因此能夠很快的計(jì)算。同時(shí)，DCT傾向于將圖像信息集中到較低的序號(hào)的系數(shù)中（低頻段），使得圖像信息能夠被有效地壓縮。目前圖像壓縮領(lǐng)域采用最廣泛的標(biāo)準(zhǔn)為JPEG標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)典型的處理方式是將原始圖像分為8*8的子塊，對(duì)這些子塊進(jìn)行DCT處理；由于DCT的重要系數(shù)都集中在左上角，通常只保留左上角的有限系數(shù)，而將其他系數(shù)都當(dāng)作0處理。

10、如何利用二維DWT進(jìn)行圖象的數(shù)據(jù)壓縮？

小波分析及變換在數(shù)字圖象處理領(lǐng)域得到了最廣泛的應(yīng)用。數(shù)字圖象信號(hào)通常涉及大規(guī)模的數(shù)據(jù)量。將數(shù)字圖象數(shù)據(jù)按重要程度加以區(qū)分，進(jìn)行分層處理，這是提高效率的根本途徑。小波技術(shù)正是在這一方面顯示了獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。

數(shù)字圖象采用二維數(shù)據(jù)矩陣表達(dá)，圖像信息處理需要采用二維DWT進(jìn)行處理。這種處理方式通過(guò)分析在圖像的行和列上其灰度級(jí)的變化，可以將水平、垂直和對(duì)角細(xì)節(jié)分開(kāi)。

二維DWT分析步驟如下：

（1）對(duì)N*N的圖像每一行進(jìn)行一維DWT分解（低通和高通），得到2個(gè)N*（N/2）的圖像；（每個(gè)子圖的列數(shù)比分解前減少一半）

（2）對(duì)得到的兩個(gè)N*（N/2）的圖像的每一列進(jìn)行一維DWT分解（低通和高通），由此得到4個(gè)（N/2）*（N/2）的圖像；（每個(gè)子圖的行數(shù)比分解前減少一半）

通過(guò)上述步驟就完成了一級(jí)DWT分解，分解后得到4個(gè)子圖，分別代表了原圖像的低通近似、水平高通、垂直高通和對(duì)角高通。上述4個(gè)圖的數(shù)據(jù)總量與原始圖形一致。

類似于一維DWT分析，可以對(duì)低通近似圖象進(jìn)一步分解，得出不同級(jí)別的圖形。分析可以進(jìn)行到獲得的子圖象只包含一個(gè)像素點(diǎn)為止。

第五篇：數(shù)字信號(hào)處理題庫(kù)(附答案)

數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1、某系統(tǒng)y(n)?g(n)x(n),g(n)有界，則該系統(tǒng)（A）。

A.因果穩(wěn)定

B.非因果穩(wěn)定

C.因果不穩(wěn)定

D.非因果不穩(wěn)定

2、一個(gè)離散系統(tǒng)（D）。

A.若因果必穩(wěn)定

B.若穩(wěn)定必因果

C.因果與穩(wěn)定有關(guān)

D.因果與穩(wěn)定無(wú)關(guān)

3、某系統(tǒng)y(n)?nx(n),則該系統(tǒng)（A）。

A.線性時(shí)變

B.線性非時(shí)變

C.非線性非時(shí)變

D.非線性時(shí)變 4.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域是（D）。A.z?0.9

B.z?1.1C.z?1.1

D.z?0.9 5.x1(n)?3sin(0.5?n)的周期（A）。A.4

B.3

C.2

D.1 6.某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)?()u(n),則該系統(tǒng)（C）。A.因果不穩(wěn)定

B.非因果穩(wěn)定

C.因果穩(wěn)定

D.非因果不穩(wěn)定 7.某系統(tǒng)y(n)?x(n)?5，則該系統(tǒng)（B）。

A.因果穩(wěn)定

B.非因果穩(wěn)定

C.因果不穩(wěn)定

D.非因果不穩(wěn)定 8.序列x(n)??anu(?n?1),在X(z)的收斂域?yàn)椋ˋ）。A.z?a

B.z?a

C.z?a

D.z?a

9.序列x(n)?()u(n)?()u(?n?1),則X(z)的收斂域?yàn)椋―）。

A.z?12n13n12n11111

B.z?

C.z?

D.?z? 2323210.關(guān)于序列x(n)的DTFTX(ej?)，下列說(shuō)法正確的是（C）。

A.非周期連續(xù)函數(shù)

B.非周期離散函數(shù)

C.周期連續(xù)函數(shù)，周期為2?

D.周期離散函數(shù)，周期為2? 11.以下序列中（D）的周期為5。

A.x(n)?cos(n?C.x(n)?e12.x(n)?e2?j(n?)5835?3?)

B.x(n)?sin(n?)

8582?j(?n?)58

D.x(n)?e

n?j(?)36，該序列是（A）。

A.非周期序列

B.周期N??6

C.周期N?6?

D.周期N?2?

以上為離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)部分的習(xí)題

13.((4))4?________。(A)A.0

B.1

C.2

D.4 14.W20?________。(B)A.0

B.1

C.?1

D.2 15.DFT[?(n)]?________。(B)A.0

B.1

C.2

D.?1

16.N?1024點(diǎn)的DFT，需要復(fù)數(shù)相乘次數(shù)約（D）。A.1024

B.1000

C.10000

D.1000000

17.((?2))4?________。(C)A.0

B.1

C.2

D.4 18.W21?________。(C)A.0

B.1

C.?1

D.2 19.DFT[?(n?1)]?________。(B)k?kA.0

B.WN

C.1

D.WN

20.N?1024點(diǎn)的IDFT，需要復(fù)數(shù)相乘次數(shù)約（D）。A.1024

B.1000

C.10000

D.1000000 21.((?202))8?________。(C)A.0

B.2

C.4

D.6 22.W81?________。（A)A.2222(1?j)

B.(1?j)

C.(?1?j)

D.(?1?j)222223.DFT[?(n?n0)]?________。(A)

kA.WN0

B.WN

C.WNnk?n0k?k

D.WN

24.重疊保留法輸入段的長(zhǎng)度為N?N1?N2?1，h(n)(長(zhǎng)為N1)，每一輸出段的前（B）點(diǎn)就是要去掉的部分，把各相鄰段流下來(lái)的點(diǎn)銜接起來(lái)，就構(gòu)成了最終的輸出。

A.N?1

B.N1?1

C.N2?1

D.N1?N2?1

以上為DFT部分的習(xí)題

25.利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，為了使數(shù)字濾波器的頻響能模仿模擬濾波器的頻響，在將Ha(s)轉(zhuǎn)化為H(z)時(shí)應(yīng)使s平面的虛軸映射到z平面的（C）。A.單位圓內(nèi)

B.單位圓外

C.單位圓上

D.單位圓與實(shí)軸的交點(diǎn)

26.（B）方法設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器會(huì)造成頻率的非線性(?與?的關(guān)系)。A.脈沖響應(yīng)不變法

B.雙線性變換法

C.窗函數(shù)法

D.頻率采樣法 27.用（A）方法設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器會(huì)造成頻率混疊現(xiàn)象。

A.脈沖響應(yīng)不變法

B.雙線性變換法

C.窗函數(shù)法

D.頻率采樣法

28.在IIR濾波器設(shè)計(jì)法中，如果數(shù)字低通轉(zhuǎn)化為數(shù)字低通的變換關(guān)系為u?1?G(z?1)，則數(shù)字低通轉(zhuǎn)化為數(shù)字高通只要將（B）替換z。

A.z

B.?z

C.?z

D.z

29.在IIR濾波器設(shè)計(jì)方法中，主要討論模擬低通濾波器而不是其他類型模擬濾波器，主要是因?yàn)椋–）。

A.只有通過(guò)模擬低通濾波器才可以設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 B.模擬低通濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，有快速算法

C.模擬低通濾波器可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)換成其他類型的濾波器

D.采用模擬低通濾波器才能恢復(fù)經(jīng)過(guò)采樣后離散信號(hào)所代表的原始信號(hào)

30.采用從模擬濾波器低通原型到帶通濾波器的頻率變換中，模擬頻率為?，數(shù)字頻率為?，數(shù)字帶通濾波器的中心頻率為?0。應(yīng)該將??0映射到數(shù)字域的（C）。A.?1?1*?0

B.??0

C.??0

D.?

31.設(shè)計(jì)IIR濾波器的性能指標(biāo)一般不包括（D）。

A.濾除的頻率分量

B.保留的頻率分量

C.保留的部分允許的幅頻或相位失真

D.濾波器的脈沖響應(yīng)

32.對(duì)于IIR濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)的有理分式為H(z)??azii?0Ni?1M?i。當(dāng)M?N時(shí)，1??biz?iH(z)可看成是（B）。

A.一個(gè)N階IIR子系統(tǒng)和一個(gè)（M-N）階的FIR子系統(tǒng)的并聯(lián) B.一個(gè)N階IIR子系統(tǒng)和一個(gè)（M-N）階的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián) C.一個(gè)N階IIR子系統(tǒng)和一個(gè)M階的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián) D.一個(gè)N階IIR子系統(tǒng)和一個(gè)M階的FIR子系統(tǒng)的并聯(lián) 33.階數(shù)位N的Butterworth濾波器的特點(diǎn)之一是（C）。A.具有阻帶內(nèi)最大平坦的幅頻特性 B.具有通帶內(nèi)線性的相位特性

C.過(guò)度帶具有頻響趨于斜率為?6N/倍頻程的漸近線 D.過(guò)度帶具有頻響趨于斜率為?3N/倍頻程的漸近線 34.不是階數(shù)為N的Chebyshev濾波器的特點(diǎn)之一是（D）。A.逼近誤差值在阻帶內(nèi)等幅地在極大值和極小值之間擺動(dòng) B.具有阻帶內(nèi)等波紋的幅頻特性 C.具有通帶內(nèi)等波紋的幅頻特性

D.過(guò)渡帶具有頻響趨于斜率為?3N/倍頻程的漸近線

35.將模擬低通濾波器至高通濾波器的變換就是s變量的（B）。A.雙線性變換

B.倒量變換

C.負(fù)量變換

D.反射變換

36.從低通數(shù)字濾波器到各種數(shù)字濾波器的頻率變換要求對(duì)變換函數(shù)u?1?G(z?1)在單位圓上是（C）。

A.歸一化函數(shù)

B.反歸一化函數(shù)

C.全通函數(shù)

D.線性函數(shù) 以上為IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)部分的習(xí)題

37.線性相位FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)偶對(duì)稱表達(dá)式為（A）。A.h(n)?h(N?1?n)

B.h(n)?h(N?1)C.h(n)?h(N?n)

D.h(n)?h(n?N)

38.線性相位FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)奇對(duì)稱表達(dá)式為（A）。A.h(n)??h(N?1?n)

B.h(n)??h(N?1)C.h(n)??h(N?n)

D.h(n)??h(n?N)

39.FIR濾波器的線性相位特性是指（B）。

A.相位特性是常數(shù)

B.相位特性是頻率的一次函數(shù) C.相位特性是頻率的二次函數(shù)

D.相位特性不是頻率的函數(shù) 40.FIR濾波器的幅度函數(shù)（C）。

A.就是幅頻特性

B.函數(shù)值總是大于0

C.函數(shù)值可正可負(fù)

D.函數(shù)值是常數(shù)，與頻率無(wú)關(guān)

41.線性相位FIR濾波器與相同階數(shù)的IIR濾波器相比，可以節(jié)省一半左右的（B）。

A.加法器

B.乘法器

C.乘法器和加法器

D.延遲器

42.線性相位FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)（D）。

A.單個(gè)出現(xiàn)

B.2個(gè)一組同時(shí)出現(xiàn)

C.3個(gè)一組同時(shí)出現(xiàn)

D.4個(gè)一組同時(shí)出現(xiàn)

43.窗函數(shù)的主瓣寬度越小，用其設(shè)計(jì)的線性相位FIR濾波器的（A）。

A.過(guò)渡帶越窄

B.過(guò)渡帶越寬

C.過(guò)渡帶內(nèi)外波動(dòng)越大

D.過(guò)渡帶內(nèi)外波動(dòng)越小

44.用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器，線性相位FIR濾波器在采樣點(diǎn)上的幅頻特性與理想濾波器在采樣點(diǎn)上的幅頻特性的關(guān)系（A）。A.相等

B.不相等

C.大于

D.小于

45.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的線性相位FIR濾波器過(guò)渡帶越窄越好，過(guò)渡帶內(nèi)、外波動(dòng)越小越好，要求窗函數(shù)頻譜（A）。

A.主瓣寬度小，旁瓣面積小

B.主瓣寬度小，旁瓣面積大

C.主瓣寬度大，旁瓣面積小

D.主瓣寬度大，旁瓣面積大

46.在線性相位FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，當(dāng)窗型不變而點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，F(xiàn)IR濾波器幅頻特性的（A）。

A.過(guò)渡帶變窄，帶內(nèi)外波動(dòng)振幅不變

B.過(guò)渡帶變寬，帶內(nèi)外波動(dòng)振幅變大

C.過(guò)渡帶變窄，帶內(nèi)外波動(dòng)振幅變小

D.過(guò)渡帶變寬，帶內(nèi)外波動(dòng)振幅變小 47.用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器時(shí)，增加過(guò)渡帶點(diǎn)的目的是（D）。A.增加采樣點(diǎn)數(shù)

B.增加過(guò)渡帶寬

C.修改濾波器的相頻特性

D.增大阻帶最小衰減

48.線性相位FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)h(N?1)?0的充分條件是（A）。2A.單位函數(shù)響應(yīng)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)

B.單位函數(shù)響應(yīng)偶對(duì)稱，N為奇數(shù) C.單位函數(shù)響應(yīng)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)

D.單位函數(shù)響應(yīng)偶對(duì)稱，N為偶數(shù) 以上為FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)部分的習(xí)題 49.在不考慮（A），同一種數(shù)字濾波器的不同結(jié)構(gòu)是等效的。A.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

B.量化效應(yīng)

C.粗心大意

D.經(jīng)濟(jì)效益 50.研究數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的方法用（A）最為直接。A.微分方程

B.差分方程

C.系統(tǒng)函數(shù)

D.信號(hào)流圖 51.下面的幾種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，（A）不是IIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。A.頻率采樣型

B.用的延遲單元較少

C.適用于實(shí)現(xiàn)低階系統(tǒng)

D.參數(shù)ai、bi對(duì)濾波器性能的控制作用直接

52.（D）不是直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)。A.簡(jiǎn)單直觀

B.用的延遲單元較少

C.適用于實(shí)現(xiàn)低階系統(tǒng)

D.參數(shù)ai、bi對(duì)濾波器性能的控制作用直接

53.（D）不是級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)。

A.可單調(diào)濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)

B.每個(gè)基本節(jié)有相同的結(jié)構(gòu) C.可靈活地進(jìn)行零極點(diǎn)配對(duì)和交換級(jí)聯(lián)次序

D.誤差不會(huì)逐級(jí)積累 54.（A）不是并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)。A.零極點(diǎn)調(diào)整容易

B.運(yùn)算速度快

C.各級(jí)的誤差互不影響

D.總誤差低于級(jí)聯(lián)型的總誤差

55.在級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)IIR濾波器中，一般以一階和二階節(jié)作為子系統(tǒng)，且子系統(tǒng)采用（A）。

A.直接型

B.級(jí)聯(lián)型

C.并聯(lián)型

D.線性相位型 56.任意的離散電路可以看成是（C）。

A.IIR濾波器

B.FIR濾波器

C.IIR濾波器和FIR濾波器的級(jí)聯(lián)組成 D.非遞歸結(jié)構(gòu)

57.在MATLAB中，用（B）函數(shù)實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。A.filter

B.casfilter

C.parfilter

D.par2dir 58.DSP采用（B）總線結(jié)構(gòu)。

A.PCI

B.USB

C.哈弗

D.局部 59.在以下的窗中，（A）的過(guò)渡帶最窄。

A.矩形窗

B.漢寧窗

C.哈明窗

D.布萊克曼窗 60.頻率采樣型結(jié)構(gòu)適用于（B）濾波器的情況。A.寬帶的情況

B.窄帶

C.各種

D.特殊 以上為離散系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)部分的習(xí)題

二、判斷題

1.離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。（Y）2.已知某信號(hào)頻譜的最高頻率為100Hz，能夠恢復(fù)出原始信號(hào)的最低采樣頻率為200Hz。（Y）

3.某系統(tǒng)y(n)?ax(n)，則該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（N）

4.線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性常系數(shù)差分方程。（Y）5.對(duì)模擬信號(hào)（一維信號(hào)，時(shí)間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后并對(duì)幅度進(jìn)行量化后就是數(shù)字信號(hào)。

2（Y）

6.穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)，其所有極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓外部。（N）7.正弦序列都是周期序列。（N）

8.若線性時(shí)不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)序列h(n)應(yīng)滿足的充分必要條件是h(n)?0，n?0。（Y）9.序列x(n)??(n)的DTFT是1。（Y）

??2j?10.已知X(e)???0?2sin(n)j?2。2，X(e)的反變換x(n)?（Y）

??n????2????11.采樣序列單位圓上的Z變換等于該采樣序列的DTFT。（N）

12.對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣周期T?5ms，則折疊頻率為200Hz。（N）

以上為離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)部分的習(xí)題

13.周期序列的 39.IIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法需要通過(guò)設(shè)計(jì)模擬濾波器實(shí)現(xiàn)。（N）

40.脈沖響應(yīng)不變法不一定將最小相位模擬濾波器映射為最小相位的數(shù)字濾波器。（Y）

以上為IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)部分的習(xí)題 41.FIR濾波器總是具有線性相位的特性。（N）42.FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（N）

43.線性相位FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法所用的窗函數(shù)總是偶對(duì)稱的。（Y）44.線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)中存在反饋。（N）

45.FIR濾波器只有零點(diǎn)，除原點(diǎn)外，在Z平面上沒(méi)有極點(diǎn)。（Y）46.在理論上，F(xiàn)IR總是穩(wěn)定的。（Y）

47.單位函數(shù)響應(yīng)偶對(duì)稱N為奇數(shù)的FIR濾波器，不宜作為低通濾波器。（N）48.單位函數(shù)響應(yīng)偶對(duì)稱N為偶數(shù)的FIR濾波器，不宜作為低通濾波器。（N）49.單位函數(shù)響應(yīng)奇對(duì)稱N為奇數(shù)的FIR濾波器，不宜作為高通濾波器。（Y）50.單位函數(shù)響應(yīng)奇對(duì)稱N為偶數(shù)的FIR濾波器，不宜作為高通濾波器。（N）51.窗函數(shù)的主瓣寬度越小，用其設(shè)計(jì)的線性相位的過(guò)渡帶越窄。（Y）

52.窗函數(shù)的旁瓣面積應(yīng)該盡可能地小，以增大線性相位FIR濾波器過(guò)渡帶內(nèi)、外波動(dòng)的最大振幅。（N）

53.用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的線性相位FIR濾波器的過(guò)渡帶越窄，表明窗函數(shù)的主瓣寬帶越大。（N）

54.用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的線性相位FIR濾波器過(guò)渡帶內(nèi)、外波動(dòng)的最大振幅越大，表明窗函數(shù)的旁瓣面積越小。（N）

以上為FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)部分的習(xí)題

55.子系統(tǒng)是線性的，子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)次序仍會(huì)影響總系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（N）

56.對(duì)于單輸入、但輸出的系統(tǒng)，通過(guò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向，并且將其輸入輸出互換，得出的信號(hào)流圖傳遞函數(shù)是原始流圖傳遞函數(shù)的倒數(shù)。（N）57.數(shù)字濾波器由加法器、乘法器和延遲器組成。（Y）58.濾波器共有三種因量化而引起的誤差因素：（1）A/D轉(zhuǎn)換的量化效應(yīng)；（2）系數(shù)的量化效應(yīng)；（3）數(shù)字運(yùn)算過(guò)程中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。（Y）

59.不同的排列方案在相同的運(yùn)算精度下，其產(chǎn)生的誤差是不同的。（Y）60.DSP系統(tǒng)與模擬信號(hào)處理系統(tǒng)在功能上有許多相似之處，因此在處理技術(shù)上也相似。（N）

61.FIR濾波器實(shí)現(xiàn)類型中橫截型又稱卷積型。（Y）62.FIR濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)二階節(jié)控制一個(gè)零點(diǎn)。（N）63.可以用FIR濾波器實(shí)現(xiàn)振動(dòng)器。（N）64.FIR濾波器只能用非遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。（N）

65.線性相位型FIR濾波器的計(jì)算量約為橫截型的一半。（Y）66.FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)比直接型多。（Y）67.線性相位型的信號(hào)流圖與N為偶數(shù)或奇數(shù)無(wú)關(guān)。（N）

68.在FIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)。（N）

以上為離散系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)部分的習(xí)題

三、計(jì)算與設(shè)計(jì)題

1.設(shè)h(n)?u(n)，x(n)??(n)??(n?1)，求y(n)?x(n)*h(n)。

n2.設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)?au(n)，0?a?1，輸入序列為

x(n)??(n)?2?(n?2)，求出系統(tǒng)輸出序列y(n)。

1，1?z?2，求x(n)。

1?z?1?2z?21n4.求序列?(n)?()u(n)的Z變換，并指出其零、極點(diǎn)和收斂域。

23.已知X(z)?5.已知X(z)?z，討論對(duì)應(yīng)X(z)的所有可能的序列表達(dá)式。2(z?1)(z?2)6.已知x(n)?0.75?(n?1)??(n)?0.75?(n?1)（1）計(jì)算X(ej?)?DTFT[x(n)]；

（2）在角頻率0~2?上對(duì)X(ej?)作N?8點(diǎn)等距離采樣，得到X(k)，寫(xiě)出X(k)與x(n)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

以上為離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)部分的習(xí)題

7.已知有限長(zhǎng)序列x(n)如下式：x(n)?{1,1}，N?2，計(jì)算X(k)?DFT[x(n)]。8.已知x(n)?R2(n)，y(n)?R2(n)，用DFT計(jì)算f(n)?x(n)?y(n)。

9.已知有限長(zhǎng)序列x(n)如下式：x(n)?{1,1,0,0}，N?4，計(jì)算X(k)?DFT[x(n)]。10.已知x(n)?RN(n)，y(n)?RN(n)，用DFT計(jì)算f(n)?x(n)?y(n)。11.已知x(n)??(n)??(n?1)??(n?2)，對(duì)于N?8，計(jì)算X(k)。)R8(n)，y(n)?sin(12.已知x(n)?cos(2?82?)R8(n)。用DFT計(jì)算8f(n)?x(n)?y(n)，并畫(huà)出f(n)?x(n)?y(n)的波形。

以上為DFT部分的習(xí)題

13.一個(gè)Butterworth模擬低通濾波器，通帶截至頻率?c?0.2?rad/s上的衰減不小于1dB，阻帶截至頻率?c?0.3?rad/s上的衰減不小于15dB，求階數(shù)N和3dB截至頻率。

14.采用脈沖響應(yīng)不變法，采樣頻率為1000Hz，則將模擬頻率f?1000/?Hz轉(zhuǎn)換為多少？

15.采用雙線性變換法，采樣頻率為1000?Hz，則將模擬頻率f?1000Hz轉(zhuǎn)換為多少？

16.設(shè)計(jì)Chebyshev濾波器，要求在通帶內(nèi)的紋波起伏不大于2dB，求紋波系數(shù)。

17.設(shè)計(jì)一個(gè)Chebyshev濾波器，要求在通帶內(nèi)的紋波起伏不大于2dB，截至頻率為

40rad/s，阻帶52rad/s處的衰減大于20dB。

18.設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth濾波器，要求在20rad/s處的幅頻響應(yīng)衰減不大于2dB，在 30rad/s處的衰減大于10dB。

以上為IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)部分的習(xí)題

N?6，19.已知線性相位FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)h(n)偶對(duì)稱，h(0)?1，h(1)?2，h(2)?3，求h(n)。

20.已知線性相位FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)奇對(duì)稱，N?6，h(0)?1，h(1)?2，h(2)?3，求系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

21.試用窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR濾波器，并滿足以下技術(shù)指標(biāo)：在低通邊界頻率?c?40rad/s處衰減不大于3dB，在阻帶邊界頻率?s?46rad/s處衰減不小于40dB，對(duì)模擬信號(hào)的采樣周期T?0.01s。

22.設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器H(ej?)，其理想頻率特性為矩形。

?1Hd(ej?)???00????c 其他并已知?c?0.5?，采樣點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，N?33，要求濾波器具有線性相位。23.用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通濾波器。線性相位低通濾波器的理想特性為：N?15，通帶邊界頻率為900，通帶外側(cè)邊沿上設(shè)一點(diǎn)過(guò)渡帶，其模值為0.4。過(guò)度點(diǎn)加在