第一篇：三角形的認知教案

三角形的認識

教學目標：

1、結合生活情境和操作活動，使學生認識三角形并知道三角形各部分的名稱，建立三角形的表象。

2、聯系生活實際，結合操作活動，讓學生了解三角形的穩定性及其在生活中的應用。

3、培養學生的觀察、操作能和應用數學知識解決實際問題的能力。教學重點：

概括出三角形的定義，認識三角形的高，并會畫出三角形的高。教學難點：

對三角形穩定性的理解。

教學過程：

一、創設情境，引入新知

在這些圖片中，你能找到你熟悉的圖形嗎？ 請學生上來指一指三角形。

師：為什么要用三角形設計這些圖形？ 預設：因為三角形具有穩定性。

師：看來同學們對三角形已經有了一些了解，三角形為什么會具有穩定性呢？三角形是怎樣的圖形呢？今天我們就一起來研究三角形。（揭示、板書課題：三角形）

二、動手操作，建立表現

1、建立三角形的概念。

（1）請學生在紙上畫一個三角形，邊畫邊想三角形有什么特點？展示三名學生的三角形。

（2）它們有什么的特點？ 預設1：三角形是封閉圖形。

師：這位同學觀察得非常仔細，我們可以發現三角形每相鄰兩條邊的端點都是相連的，所以它是一個封閉圖形。

預設2：三條邊，三個角和三個頂角。（板書：三條邊，三個角，三個頂點）、師：其他同學找到了嗎？

（3）請同學們標出自己所畫三角形各部分的名稱。（展示一位同學的作業）這位同學介紹得非常好，你寫對了嗎？對的同學請舉手，不對的同學請訂正。

（4）剛才我們對三角形已經有了一些認識，那么你能判斷下面這些圖形是三角形嗎？

判一判：下面的圖形是三角形嗎？為什么？

（5）修改：請你做一個小小魔術師，把上面的圖形改成三角形。

（6）經過剛才的判斷和修改，你認為什么是三角形？（板書：由三條線段圍成的圖形（每相鄰的兩條線段的端點相連）叫做三角形。）理解：“線段”、“圍成”。

（7）為了方便表達，我們通常用大寫字母ABC分別表示三角形的三個頂點，可以表示成三角形ABC，給展示的同學的三角形

2、認識三角形的高并學畫高。1）

仔細觀察這些三角形，有什么不同？ 預設：高不同。

2）三角形的高在哪里？請學生上來比劃一下，說明從哪里出發到哪里的垂線。

3）請同學們在練習紙上畫一個三角形的高，回憶畫高時，尺子要怎么放？（請一個學生到黑板上畫）。

4）學生畫得對嗎？請一個學生介紹自己畫高的方法。（講明：

1、從三角形的一個頂點出發做對邊的垂線，2、畫垂線，尺子的一條直角邊對準三角形的一邊，另一條放在頂點上，3、畫高是要用虛線，4、要畫垂足。）

我們再一起來看一下電腦老師是怎樣畫高的。邊展示邊解釋尺子的放法（把三角尺的一條直角邊對準三角形的底，另一邊直角邊對準三角形的頂點，畫高，高要畫成虛線）。你畫對了嗎？如果不對，請訂正。

5）同學們已經學會了畫高，那么你能說一說什么是三角形的高嗎？

師小結：像這樣，從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。重點理解：從頂點出發做底邊上的垂線。6）判斷三角形的高，如果不是請說明理由。

對的，要指出那條是高，那條是對應的底。7）畫三角形的高。

同學們能判斷三角形的高，那你認為一個三角形有幾條高？為什么？ 預設1：三條，因為有三條底。預設2：三條，因為有三個頂點。

師小結：因為高是從頂點引出的到底上的垂線段，三角形有三個頂點，所以有三條高。

1、學生畫，老師巡視；

2、找出幾份有代表性的作業進行評價。

3、主要解釋：①、在直角三角形中，底和直角邊垂直了，所以直角邊就是三角形的高；

②、有些三角形的高無法直接在三角形內畫出，要先延長三角形的底，才能找到三角形的高，這樣的高是形外高。8）、三角形有三條高和三條底，三角形的底和高有關系嗎？它們是隨意搭配的嗎？ ？現在我們就一起來研究這個問題。填空，指出相對應的高。

1、如果BC為底，（黃）色的虛線就是它的高。

2、如果綠色虛線是高，它的底是（AB）。

3、如果AB是底，紅色虛線是它的高，這話對嗎？錯

小結：三角形有三條高和三條相對應的底。

強調三角形有三組底和高，它們是成對出現的，不會單獨存在，也不能隨意搭配，三角形有三條高和三條相對應的底。

三、動手實驗，感悟特征

同學們已經認識了三角形，但我們還未解決課前提出的問題，現在，我們一起來做一些和三角形有關的實驗，看看會不會有什么收獲。

1、擺一擺，認識三角形的穩定性和四邊形的易變性 1）、四人小組為一組，利用3根小棒擺三角形，用4根小棒擺四邊形，看看你能擺出幾種不同的三角形和四邊形？ 2）、動手實踐，教師巡視。3）、匯報交流

預設：只擺出了一種三角形，但是有很多種四邊形。4）、你們有什么發現？

預設：三條邊確定，只能擺一個三角形。

師：都是同樣的小棒，為什么平行四邊形就可以擺出那么多種？

預設：平行四邊形的角度會變，形狀也隨角度改變，但三角形不會變形。5）小結特點：三角形的三條邊確定了，這個三角形的形狀和大小也確定了。

2、拉一拉，再次認識認識三角形的穩定性和四邊形的易變性

1)師：剛才大家用小棒擺圖形過程中，發現了三角形的一個重要特點，現在請你拉一拉你剛才拼的三角形和平行四邊形，有什么發現？ 2)、學生活動，匯報結果

預設：三角形拉不到而平行四邊形能拉動。3）、為什么? 三角形的三邊確定了，三角形的形狀和大小也就確定了，不會再改變。4）揭示特點。

就像同學們發現的一樣，只要三角形的三條邊確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定，不會再隨意發生變化，因此我們說三角形具有穩定性。（板書：穩定性）

3、回顧開始 1）、現在你知道為什么這些東西上都有三角形了嗎？你還能舉例在我們生活中還有哪些地方也用到了三角形的穩定性？ 2）、老師這里也有一些例子，我們一起來看一下吧！

那么學校的移門是利用了什么呢？

四、學生獨立練習

五、這節課你有什么收獲？

第二篇：三角形內角和教案

三角形內角和教學設計

一、教材分析：

教材創設了一個有趣的問題情境，以此激發學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內角”的意義，然后引導學生探索三角形內角和等于多少。大多數學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內角的度數，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發現，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內角和都在180°左右。三角形的內角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內角和是180度。二是把三個內角折疊在一起，發現也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內角和的認識，體驗三角形內角和性質的探索過程。

二、學生狀況分析：

學生在本課學習前已經認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，學生課上對數學知識、能力和思考問題的角度有一定的差異，因此比較容易出現解決問題的策略多樣化。

三、學習目標：

1．通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發現三角形三個內角的和等于180°。

2．知道三角形兩個角的度數，能求出第三個角的度數。

3．發展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數學活動的探索樂趣，體會研究數學問題的思想方法。

4．能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。

四、教具、學具準備：

課件、6張三角形的紙、學生準備任意三角形。

五、教學過程：

（一）設疑導入（2分鐘）

師：在平的數學學習中，我們經常會使用一種工具——三角尺。（課件出示兩個三角尺）每個三角尺里都有三個角，我們把它叫內角。（板書內角）為了方便老師分別給兩個三角尺的內角編上號，誰能告訴我它們分別是多少度？

師：請同學們仔細觀察比較一下，這兩個三角形有什么共同之處？

生：它們的內角和都是180°。

師：你是怎么得出180°的？

生：30°+60°+90°=180°

師：那第二個呢?

生：45°+45°+90°=180°

師：同學們，通過剛才的算一算，我們得到這兩個直角三角形的內角和都是180°，由此你想到什么呢？（這兩個直角三角形的內角和都是180°，那其他的三角形呢？）

生A：其他三角形的內角和也是180°

（二）動手操作，探究問題，以動啟思（20分鐘）

1、師：這只是我們的一種猜測，三角形的內角和是否真的等于180°，還需要我們去驗證。接下來，我們就來驗證三角形的內角和，老師為大家準備了1號——6號6個三角形，下面請每個同學選擇一個三角形來驗證。想一想，你準備用什么樣的方法來驗證三角形的內角和，然后開始驗證。

（1）小組合作，討論驗證方法

（2）匯報驗證方法、結果

現在我們一起交流一下驗證的結果，交流的時候，你先介紹一下驗證的是幾號三角形，然后說一說是什么三角形，最后說一說內角和是多少。

師：同學們我、其實剛才我在驗證的時候很多同學有的還是量一量的方法，從剛才過程中來看量一量的方法還是有誤差，所以老師建議大家可以是有更加準確、簡便的方法來驗證。

師：好，請同學們觀察大屏幕，這些三角形的內角和都是180°，那么請問，現在我們能不能以下結論：所以的三角形的內角和都是180°呢？

生：可以

師：難道你們都沒有懷疑這是老師故意安排好的呢？（沒有）那我告訴你們這就是老師故意安排好的，或許也是一種巧合。我們在科學研究的道路上就要敢于質疑的精神，接下來我們怎么辦？（我們應該在找一些三角形驗證）這個建議非常好，找一些任意三角形這樣才有說服力。

師：每個同學都準備的三角形帶了嗎？下面就請同學來驗證你們自己帶來的三角形的內角和究竟是多少度。學生匯報交流。

同學們我們這樣驗證，驗證完嗎？（驗證不完）

師：剛才我們通過算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老師提供的三角形還是你們自己準備的三角形這些直角、銳角、鈍角三角形的內角和都是180°，那么我們可以概括成什么呢？

生：我們發現每個三角形的三個內角和都是180°。

課件出示結論：三角形的內角和是180°）。

師：看來我們的猜測是正確的，現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是1800”。（板書：三角形的內角和是1800

（四）鞏固練習：（15分鐘）

學會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。（課件）

師：一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?

師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

師：哪個對？為什么？

生：180°，因為它還是一個三角形。

師：每個小三角形的度數是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？ 這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。

師：究竟誰對呢？大家可以在小組內拼一拼，進行討論

生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。

生2：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。

師：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°

1、三角形ABC是等腰三角形，角A是頂角等于50度，角B=？角C=？

教師引導學生復習等腰三角形的特征，再讓學生談談想法。

教師匯總解法：

180度-50度=130度130度÷2度=65度

知識拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，頂角角A=？（學生自主完成匯報結果）教師匯總解法：

50度×2=100度180度－100度=80度

2、一個直角三角形，一個銳角為35度，求另一個銳角的度數。

教師帶領學生復習直角三角形的特征。（指名匯報）解法不唯一，只要學生思路正確老師應及時給與肯定。教師匯總解法：

(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

(4)90度-35度=55度

3、下面的說法對嗎？

1）鈍角三角形的兩個銳角之和大于90度。（）

2）大三角形的內角和比小三角形的內角和大。（）

3）一個直角三角形中最多有一個直角。（）

學生自主理解題意，教師引導學生說出對或錯的原因。

4、老師這還有一個難題需要解決，同學們愿意接受挑戰嗎？

師：老師手里有一個信封，信封里露出一來個角，這個角的度數是45度，請同學們判斷一下，隱藏在信封里的三角形是什么三角形？

師：信封里還露出一來個角，這個角的度數是45度，它是這個三角形內角中最小的銳角，請同學們判斷一下，隱藏在信封里的三角形是什么三角形？

5、想一想，下面圖形的內角和分別是多少？

學生小組討論如何分割，教師巡視并參與討論，討論完后小組匯報，指名板演。

（五）課堂小結

師：一節課快要結束了，那么我們回想一下這節課你有什么收獲，什么感想？

第三篇：三角形內角和教案

三角形內角和教學設計

講課人：閆轉

一、教學內容：三角形內角和（教材85頁的例五）

二、教學目標：1、2、3、知道三角形的內角和是180°。正確計算三角形中某一個角的度數。培養學生分析、判斷的能力，滲透知識間的內在聯系和轉化的數學思想。

三、教學重難點

理解并熟練運用三角形的內角和是180°。

四、教具學具準備

不同形狀的三角形，量角器

五、教學過程：

（一）故事導入：

三角形家里的兄弟們在家里吵個不停，鈍角三角形說：“我有一個角最大，我的三個角之和也是最大”，直角三角形說：“我一個角都90°，更何況我長了三只腳，我肯定比你大”，等邊三角形說：“我三條邊都相等，我三個角的度數之和也不比你直角三角形，鈍角三角形三角之和小呀。這家兄弟就這樣，你一言，我一語的吵的不可開交，直角三角形和鈍角三角剛要動手打起來時，媽媽回來了。三角形媽媽很奇怪，急忙就問：怎么了孩子們？銳角三角形低著頭小聲說：媽媽，他們都說：他三個角之和比我大，是這樣的嗎？三角形媽媽哈哈大笑，我以為你們在吵什么呢？原來是這個問題，好了孩子們，要想知道你們三個角之和到底是多少？今天我帶你們去城區二小四年級那里的小朋友今天就在學習這節課，兄弟們跟著媽媽一起今天也來到我們的教室。同學們一會兒學會了，把正確答案告訴這幾位兄弟，好嗎？

（二）教學實施

（1）小組合作把準備的三角形折下來，在拼一拼，看能拼成一個什么角？

（2）反饋結果。

（3）學生總結結果。

三角形的內角和是180°。（課件展示三角形的內角和是180度。）

（4）（課件出示學過的三角形）請幾位同學告訴三角形家里的兄弟們，他們的內角和是多少？

（三）設疑。

根據三角形的內角和是180°如果知道兩個角的度數，就可以求出第三個角的度數。（課件出示）

在一個直角三角形中，∠C=30°，求∠A的度數？

（1）學生讀題，分析題意。

（2）嘗試做題。

（3）教師訂正書寫。（課件出示）

∠A=180°-90°-30°

=60°

（四）做一做

1、在一個三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度數？

2、我是小判官。（對的打√，錯的打×）

①把一個等腰三角形分成兩個完全一樣的小

三角形，每個小三角形的內角和都是90度。

②直角三角形的兩個銳角和是90度。

③任何一個三角形的內角和都是180度。

④鈍角三角形的兩個銳角之和大于90度，直角三角形的兩個銳角之和正好等于90度

3、求下面各角的度數。（課件出示）

（五）課堂作業：

（1）三邊相等，求三個角的度數。（2）等腰三角形，頂角是96°，求底角（3）

在一個直角三角形中，有個銳角是40°，求另一個角。

（2）我給我女兒買了一個等腰三角形的風箏，他的一個底角是70°，它的頂

角是多少度？

（六）智力大闖關

我的一個內角是72°，是另一個內角的4倍，我是一個什么三角形？

六、課堂小結。

三角形的內角和是多少？ 三角形的內角和是180度。

七、作業布置。

P88 頁 9、10

附板書設計：

三角形的內角和是180°

第四篇：相似三角形教案

相似三角形

【基礎知識精講】

1．理解相似三角形的意義，會利用定理判定兩個三角形相似，并能掌握相似三角形與全等三角形的關系．

2．進一步體會數學內容之間的內在聯系，初步認識特殊與一般之間的辯證關系，提高學習數學的興趣和自信心．

【重點難點解析】

相似三角形的概念及相似三角形的基本定理．

【典型熱點考題】

例1 如圖4-21，□ABCD中，M是AD延長線上一點，BM交AC于點F，交DC于G，則下列結論中錯誤的是（）

圖4-21 A．△ABM∽△DGM B．△CGB∽△DGM C．△ABM∽△CGB D．△AMF∽△BAF

點悟：用本節概念和定理直接判斷． 解：應選D．

例2 如圖4-22，已知MN∥BC，且與△ABC的邊CA、BA的延長線分別交于點M、N，點P、Q分別在邊AB、AC上，且AP∶PB＝AQ∶QC．

圖4-22 求證：△APQ∽△ANM． 證明：∵ AP∶PB＝AQ∶QC，∴ PQ∥BC，又MN∥BC，∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM．

例3 寫出下列各組相似三角形的對應邊的比例式．

(1)如圖4-23(1)，已知：△ADE∽△ABC，且AD與AB是對應邊．(2)如圖4-23(2)，已知：△ABC∽△AED，∠B＝∠AED．

圖4-23 點悟：要寫出兩個相似三角形的對應邊的比例式，首先要確定兩個相似三角形的對應邊．因為相似三角形是全等三角形的推廣，所以要確定兩個相似三角形的各組的對應邊，可以參照確定全等三角形對應邊的方法，從確定這兩個相似三角形對應的頂點出發．

解：(1)已知△ADE∽△ABC，且AD和AB是對應邊，它們所對的頂點E和C為對應頂點，而A是兩三角形的公共頂點，∠BAC為公共角，所以兩三角形另兩組對

AD?DEBC?EACA應邊為DE和BC，EA和CA，得AB．

(2)已知△ABC∽△AED，且∠ABC＝∠AED，A為公共頂點，另一對應頂點為D和C，三組對應邊分別是AD和AC，AE和AB，DE和CB．

AD?AEAB?DECB得AC．

本題兩類相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類為平行線型．

平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構成的兩個相似三角形，它的對應元素比較明顯，對應邊，對應角，對應頂點有同樣的順序性，對應邊平行或重合．基本圖形有兩種(圖4-24)：

圖4-24 第二類是相交線型．

這一類型的對應元素不十分明顯，對應順序也不一致，對應邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個公共角，另一種是一組對頂角(圖4-25)．

圖4-25 其他類型的相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉化為這兩種基本類型． 例4 如圖4-26，已知：△ABC的邊AB上有一點D，邊BC的延長線上有一點E，且AD＝CE，DE交AC于F．求證：AB·DF＝BC·EF．

圖4-26 點悟：如果我們把條件和結論涉及的線段AD，CE，AB，DF，BC，EF在圖中都描成紅線，可以發現一個完全由紅線構成的三角形，即△DBE，還有一條線AC，是△DBE的截線，分別截△DBE的三邊DB，BE，DE(或它們的延長線)于A，C，F．這類問題添輔助線的方法至少有三種，即過紅線三角形任一頂點作對邊的平行線，并與該三角形的截線或其延長線相交(如圖4-27)，在每一種圖形中，雖然只有一對平行線，但與這對平行線有關的基本圖形都能找到兩對，根據每一個基本圖形都可以寫出包含輔助線段在內的一個比例式．

圖4-27

AD?DFBHEF?CEBC以(2)為例，可以寫出ABBH?AB?DFAD，又可以寫出BH．前兩式均有BH，于是

?BC可得，及

BH?BC?EF，所以，有

AB?DF?EF．又因為ADCEADCE＝CE，于是有AB·DF＝BC·EF．(證略)利用比例線段也可以證明兩直線平行或兩線段相等．

例5 如圖4-28，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC的中點，AF與BE相交于G，CE和DF相交于H，求證：GH∥AD．

圖4-28 點悟：條件中的AD∥BC，給出了兩個基本圖形，而AE＝ED，BF＝FC，又使從兩

AG?DHHF個基本圖形中給出的比例式有一個公共的比值，從中可以得到GF．所以GH∥AD．

證明：∵ AD∥BC，AE?AGGFED?DHHF∴ BF，FC．

∵ AE＝ED，BF＝FC，AG?DHHF∴ GF，∴ GH∥AD．

例6 如圖4-29，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm． 求：BE和DE的長．

圖4-29 點悟：題設中的兩對平行線起著不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．這樣已知及欲求的線段BE，AE，AB，AF都在AB和AC這兩條邊上，利用EF∥BC，就可以得到相應的比例線段．求得答案． 解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF為平行四邊形，∴ ED＝CF＝AE．

設AE＝x，則 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AE?AFCFx?4x∴ BE，即15?x，2∴ x?4x?60?0

解得，x1??10(舍)，x2?6． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．

例7 如圖4-30，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD． 求BG∶GE．

圖4-30 點悟：按照例4的分析，過點G作GM∥AC，根據平行線截得比例線段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可． 解：作GM∥AC交BC于M，則 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DM?MC?12DC∴ ．

BD∵ DCBD1?31，?61BD即2DC，MC?6?11?61．

?71BD?MCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．

點撥：以上四例中，我們復習了線段成比例和平行線分線段成比例的有關知識．

【易錯例題分析】

例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點． 求證：△ADQ∽△QCP． 證明：在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中點，AD?2∴ QCBP，?3BC?4DQ∵ PC，∴ PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PC?DQPC，∠C＝∠D＝90°，?2．

AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP． 警示：證此類題應避免沒有目標而亂推理的情況．

例2 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖4-31(1)、(2)所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留)．

解：由AB＝1.5米，SΔABC?1.5平方米，得BC＝2米．設甲加工的桌面邊長為x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽Rt△CBA，CD?DEAB672?x?x1.5∴ CB，即2．

解得 x?，過點B作Rt△ABC斜邊AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．

由AB＝1.5米，BC＝2米，SΔABC?1.5平方米得AC＝2.5米，BH＝1.2米． 設乙加工的桌面邊長為y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽Rt△BAC．

BP?DEAC1.2?y?y2.5∴ BHy?，即1.2

3037303722即x＞y，x?y，解得，6因為7?所以甲同學的加工方法符合要求． 警示：解此類要避免看不出相似直角三角形而無法解的情況，更要避免看不出對應線段造成的比值寫錯而形成的計算錯誤．

例3 如圖4-32，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AF?BEBDAC于E、F．求證：AD．

圖4-32(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴ ∠B＝∠DAC．又∵ ED⊥DF，∴ ∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．

BD?BEAFAF?BEBD∴ AD，即 AD．

警示：本例常見的錯誤是不證三角形相似，直接進行線段的比，這是規范的一種情況．

【同步達綱練習】

一、選擇題

1．如圖4-33，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，則圖中與△ADC相似的三角形共有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．多于3個

2．某班在布置新年聯歡晚會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖4-34在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1、a2、a3…若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數是（）

A．24 B．25 C．26 D．27

圖4-33 圖4-34

二、填空題

3．如圖4-35，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，則AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．

圖4-35 圖4-36 4．如圖4-36，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則圖中與△ABC相似的三角形共有________個，它們是_______________．

5．陽光通過窗口照到室內，在地面上留下2.7m寬的亮區，已知亮區到窗下的墻腳最遠距離是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底邊離地面的高等于________．

三、解答題

6．如圖4-37，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2?PE?PF．

7．已知：如圖4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長線交AE于E．求證：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．

圖4-37 圖4-38 8．四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求證：AC·BE＝AD·CE．

參考答案

【同步達綱練習】

1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD

5.4m 6．連結PC，先證明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再證明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2?PE?PF，∴PB2?PE?PF

7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF

(2)∵△EAF、△BCF都是底角為72°的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC

8．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴AC·BE＝AD·CE

第五篇：全等三角形教案

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記邊角邊公理的內容；

（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.2、能力目標：

(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

(2)通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

(1)通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.教學難點 ：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程 ：

1、公理的發現

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學生邊學邊畫圖.（2）實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）

這里一定要讓學生動手操作.（3）公理

啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地.證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質.2、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.分析：（設問程序）

“SAS”的三個條件是什么？

已知條件給出了幾個？

由圖形可以得到幾個條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學生的作業，教師點評）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學生口述過程.投影展示證明過程.教師強調證明線段相等的幾種常見方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.師生共同討論后，讓學生口述證明思路.教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.6、布置作業

a書面作業 P56＃

6、7

b上交作業 P57B組1

思考題：

板書設計 ：