第一篇：選修7 unit4 A letter home知識(shí)點(diǎn)

Unit4

Sharing 導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.To grasp the useful words and expressions.2.To master some important sentence patterns.Part1 Main words and phrases 1.兩星期 ______________2.觀念，概念_____________3.有關(guān)的，切題的 ________ 4.遙遠(yuǎn)的，偏僻的_____________5.參與，參加_____________6.否則，不然 _________ 7.特權(quán)，特別優(yōu)待_____________8.接到…的信_(tái)____________9.極想，渴望 ____________ 10.不久前的一天____________11.偶遇_______________12.說(shuō)實(shí)話，說(shuō)實(shí)在的___________ 13.領(lǐng)…去某地____________14.完全變干，干透___________15.（河流、井）干涸________ 16.在困難中，在危急中_____________17 肯定如此，毫無(wú)疑問(wèn) __________ 18.有意義，起作用______________ 19.漸漸開(kāi)始，逐漸干 _________ 20伸出，顯得突出_____________21.調(diào)整，適應(yīng)________________ Part2英譯漢

1.Thanks for your letter, which took a fortnight to arrive.________________________________________________________________________ 2.The other day I was showing the boys the weekly chemistry experiment when, before I knew it, the mixture was bubbling over everywhere!_________________________________________________________________________ 3.To be honest, I doubt whether I’m making any difference to these boy s’ lives at all.______________________________________________________________________ 4.Tombe’s father led us to his house, a low bamboo hut with grass sticking out of the roof._______________________________________________________________________ 5.Fresh grass had been laid on the floor and there was a newly made platform for Jenny and me to sleep on._______________________________________________________________________ part3 知識(shí)點(diǎn)

1.It was wonderful to hear from you.(P29)

hear from sb.= receive a letter / phone call from sb.收到某人的來(lái)信，聽(tīng)到某人的消息 They will be delighted to_____________ you. 他們會(huì)很高興收到你的來(lái)信的。【詞匯網(wǎng)絡(luò)】hear of /about sb./ sth.____________________ know of /about sb./ sth.______________ talk of / about sb./sth.___________________ 2.I know you’re dying to hear all about my life here.(P29)

用法歸納：

be dying to do sth___________ be dying for sth=be thirsty for _________ die off ________ die away ____________ die out ____________ die down ____________ die for one’s country __________

die of（sorrow/illness/hunger/anger/old age）死于________(內(nèi)因，外因)die from死于___________(內(nèi)因，外因)表示“渴望做某事，渴望某物”的詞還有：

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.I’ve included some photos which will help you picture the places I talk about.(P29)

我在信中附了幾張照片，可以幫助你想象出我所談到的地方。

picture n.圖畫(huà)，照片，畫(huà)面vt.描繪，想象

了解詞性轉(zhuǎn)換（由名詞轉(zhuǎn)換為動(dòng)詞，或由動(dòng)詞轉(zhuǎn)換為名詞，或由形容詞轉(zhuǎn)換為動(dòng)詞等）的知識(shí)，是迅速擴(kuò)大詞匯量的方法之一，有助于掃清閱讀中的障礙。

water n.水v.澆水

hand n.手v.遞，交

head n.頭v.朝某方向前進(jìn)

place n.地方v.放，放置

face n.面孔，臉v.面對(duì)，面向

heat n.熱v.加熱

boat n.船v.劃船

fool n.傻子v.愚弄sound n.聲音v.聽(tīng)起來(lái) look v.看n.看，外表 move n.步驟，行動(dòng)v.移動(dòng)

test n.檢驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)v.檢驗(yàn)，測(cè)驗(yàn) cool adj.涼爽的v.使??降溫 warm adj.溫暖的v.變暖，使??暖和

4....there are lots of “good mornings”for me from the boys, many of whom have walked a long way, sometimes up to two hours, to get to the school.(P29)

up to +數(shù)字的意義 ____________ up to +時(shí)間的意義

____________ up to sth ___________

up to sb

____________ What’s up?___________ 歸納：

What if=what shall I/we do if….? ______________ So what? _______________ What about ….?_______________________ What for? _________________ what is more ___________ What is/was/are/were….like? ______________

what is worse_______________ 5.make a/ some/much/no …difference to … 對(duì)有（沒(méi)有、有些）作用，影響 This rain didn’t _______________ to the game.這場(chǎng)雨對(duì)比賽沒(méi)有多大影響。6.Tom’s father led us to his house, a low bamboo hut with grass sticking out of the roof.stick out 伸出，顯得突出 拓展：

熄滅 _____________

用光（完）____________

突出，杰出_________ 漏掉_____________

證明是，結(jié)果是，生產(chǎn)

_________________ 7.用所給單詞或短語(yǔ)的正確形式填空（有多余選項(xiàng)）

come across, hear from, stick out, be dying to, in need, leave alone, up to, to be honest, benefit from, take up, on behalf of, adapt to, make an arrangement, to one’s surprise, relevant, dry up, participate in

1.Have you recently _______ him? He left the city a week ago.2.The charity aims to provide assistance to people___________.3.He _______ his arms_______ to the sky.4.I ________ my English teacher and talked with him for a while.5.The old man is _______ return to his hometown.6.I’d like to welcome you_______ all the students in our class.7.Peasants ______ a lot ______ the new agricultural policy.8._________, I did not finish the homework all by myself.9.I am afraid that the piano________ too much room.10.It is ______ you to decide everything.11.She found it hard to ______ herself ______ the new job.12.His skin is not ______ whether he is a good lawyer.13.Everyone in the class is expected to_______ these discussions.14.Many rivers in Africa have ______ recently.15.We could_______ to meet at ten o’clock tomorrow.3

第二篇：高中化學(xué)選修4知識(shí)點(diǎn)

第二章化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡

1、化學(xué)反應(yīng)速率

（1）化學(xué)反應(yīng)速率的概念

化學(xué)反應(yīng)速率是用來(lái)衡量化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的快慢程度的物理量。

（2）化學(xué)反應(yīng)速率的表示方法

對(duì)于反應(yīng)體系體積不變的化學(xué)反應(yīng)，通常用單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)物或生成物的物質(zhì)的量濃度的變化值表示。

某一物質(zhì)A的化學(xué)反應(yīng)速率的表達(dá)式為：

式中——某物質(zhì)A的濃度變化，常用單位為mol·L-1。

——某段時(shí)間間隔，常用單位為s,min,h。

υ——物質(zhì)A的反應(yīng)速率，常用單位是mol·L-1·s-1，mol·L-1·s-1等。

（3）化學(xué)反應(yīng)速率的計(jì)算規(guī)律

①同一反應(yīng)中不同物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)速率間的關(guān)系

同一時(shí)間內(nèi)，用不同的物質(zhì)表示的同一反應(yīng)的反應(yīng)速率數(shù)值之比等于化學(xué)方程式中各物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量數(shù)之比。

②化學(xué)反應(yīng)速率的計(jì)算規(guī)律

同一化學(xué)反應(yīng)，用不同物質(zhì)的濃度變化表示的化學(xué)反應(yīng)速率之比等于反應(yīng)方程式中相應(yīng)的物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量數(shù)之比，這是有關(guān)化學(xué)反應(yīng)速率的計(jì)算或換算的依據(jù)。

（4）化學(xué)反應(yīng)速率的特點(diǎn)

①反應(yīng)速率不取負(fù)值，用任何一種物質(zhì)的變化來(lái)表示反應(yīng)速率都不取負(fù)值。

②同一化學(xué)反應(yīng)選用不同物質(zhì)表示反應(yīng)速率時(shí)，可能有不同的速率數(shù)值，但速率之比等于化學(xué)方程式中各物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量數(shù)之比。

③化學(xué)反應(yīng)速率是指時(shí)間內(nèi)的“平均”反應(yīng)速率。

小貼士：①化學(xué)反應(yīng)速率通常指的是某物質(zhì)在某一段時(shí)間內(nèi)化學(xué)反應(yīng)的平均速率，而不是在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速率。

②由于在反應(yīng)中純固體和純液體的濃度是恒定不變的，因此對(duì)于有純液體或純固體參加的反應(yīng)一般不用純液體或純固體來(lái)表示化學(xué)反應(yīng)速率。其化學(xué)反應(yīng)速率與其表面積大小有關(guān)，而與其物質(zhì)的量的多少無(wú)關(guān)。通常是通過(guò)增大該物質(zhì)的表

面積（如粉碎成細(xì)小顆粒、充分?jǐn)嚢琛⒄袷幍龋﹣?lái)加快反應(yīng)速率。

③對(duì)于同一化學(xué)反應(yīng)，在相同的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，用不同的物質(zhì)來(lái)表示其反應(yīng)速率，其數(shù)值可能不同，但這些不同的數(shù)值表示的都是同一個(gè)反應(yīng)的速率。因此，表示化學(xué)反應(yīng)的速率時(shí)，必須指明是用反應(yīng)體系中的哪種物質(zhì)做標(biāo)準(zhǔn)。

2、化學(xué)反應(yīng)速率的測(cè)量

（1）基本思路

化學(xué)反應(yīng)速率是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的。因?yàn)榛瘜W(xué)反應(yīng)中發(fā)生變化的是體系中的化學(xué)物質(zhì)（包括反應(yīng)物和生成物），所以與其中任何一種化學(xué)物質(zhì)的濃度（或質(zhì)量）相關(guān)的性質(zhì)在測(cè)量反應(yīng)速率時(shí)都可以加以利用。

（2）測(cè)定方法

①直接可觀察的性質(zhì)，如釋放出氣體的體積和體系的壓強(qiáng)。

②依靠科學(xué)儀器才能測(cè)量的性質(zhì)，如顏色的深淺、光的吸收、光的發(fā)射、導(dǎo)電能力等。

③在溶液中，當(dāng)反應(yīng)物或產(chǎn)物本身有比較明顯的顏色時(shí)，常常利用顏色深淺和顯色物質(zhì)濃度間的正比關(guān)系來(lái)跟蹤反應(yīng)的過(guò)程和測(cè)量反應(yīng)速率。

第三篇：高中數(shù)學(xué)選修4-5完整知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)選修4--5知識(shí)點(diǎn) ①（對(duì)稱(chēng)性）b?a

②（傳遞性）a?b,b?c?a?c

③（可加性）a?b?a?c?b?c

（同向可加性）a?b,c?d?a?c?b?d

（異向可減性）a?b,c?d?a?c?b?d

④（可積性）a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc

⑤（同向正數(shù)可乘性）a?b?0,c?d?0?ac?bd（異向正數(shù)可除性）a?b?0,0?c?d?a?b

cd

⑥（平方法則）a?b?0?an?bn(n?N,且n?1)

⑦（開(kāi)方法則）a?b?0n?N,且n?1)⑧（倒數(shù)法則）a?b?0?

1111?;a?b?0?? abab

a2?b

2.①a?b?2ab?a，b?R?,（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”號(hào)）.ab?222

②（基本不等式）

a?b??a，b?R??,（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取到等號(hào)）.2

2?a?b?變形公式：

a?b?ab???.?2?

用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③

（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）

等號(hào)）.④a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R? 222a?b?c?(a、b、c?R?)（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到

3（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到等號(hào)）.⑤a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0)

（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取到等號(hào)）.333

ba??2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab

ba若ab?0,則???2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab

bb?ma?na?1??，⑦?（其中a?b?0，m?0，n?0)aa?mb?nb⑥若ab?0,則

規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧當(dāng)a?0x?a?x2?a2?x??a或x?a;

x?a?x2?a2??a?x?a.⑨絕對(duì)值三角不等式a?b?a?b?a?b.2a?b?①平均不等式：?1，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”號(hào)）.（a,b?R????1a?b2（即調(diào)和平均?幾何平均?算術(shù)平均?平方平均）.變形公式：

22(a?b)2?a?b?a?b22.ab??;a?b???22?2?

2②冪平均不等式：

a12?a22?...?an2?1(a1?a2?...?an)2.n

③二維形式的三角不等式：

?(x1,y1,x2,y2?R).④二維形式的柯西不等式：

(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2(a,b,c,d?R).當(dāng)且僅當(dāng)ad?bc時(shí)，等號(hào)成立.⑤三維形式的柯西不等式：

(a12?a22?a32)(b12?b22?b32)?(a1b1?a2b2?a3b3)2.⑥一般形式的柯西不等式：

(a12?a22?...?an2)(b12?b22?...?bn2)?(a1b1?a2b2?...?anbn)2.⑦向量形式的柯西不等式：

??????????????設(shè)?,?是兩個(gè)向量，則?????,當(dāng)且僅當(dāng)?是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使??k?時(shí)，等號(hào)

成立.⑧排序不等式（排序原理）：

設(shè)a1?a2?...?an,b1?b2?...?bn為兩組實(shí)數(shù).c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列，則，當(dāng)a1bn?a2bn?1?...?anb1?a1c1?a2c2?...?ancn?a1b1?a2b2?...?anbn.（反序和?亂序和?順序和）

且僅當(dāng)a1?a2?...?an或b1?b2?...?bn時(shí)，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)x1,x2(x1?x2),有

f(x1?x2f(x1)?f(x2))?或22f(x1?x2f(x1)?f(x2)則稱(chēng)f(x)為凸（或凹）函數(shù).)?.2常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；

其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見(jiàn)不等式的放縮方法： ①舍去或加上一些項(xiàng)，如(a?)?

②將分子或分母放大（縮小），如12231?(a?)2;421111?,?,???22kk(k?1)kk(k?

1)

?k?N*,k?1)等.5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)

(a?0,??b2?4ac?0)解集的步驟：

一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6，結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集.7f(x)?0?f(x)?g(x)?0g(x)

?f(x)?g(x)?0f(x)?0??g(x)?g(x)?0“?或?”（時(shí)同理）

規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8?f(x)?0 ?a(a?0)??2?f(x)?a

?f(x)?0a(a?0)?? 2?f(x)?a

?f(x)?0?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??

?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0

?f(x)?[g(x)]2?

?f(x)?0? ???g(x)?0

?f(x)?g(x)?9⑴當(dāng)a?1時(shí),af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)

⑵當(dāng)0?a?1時(shí), af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)10?f(x)?0?⑴當(dāng)a?1時(shí), logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

?f(x)?0?.⑵當(dāng)0?a?1時(shí), logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

11⑴定義法：a???a(a?0).??a(a?0)

22⑵平方法：f(x)?g(x)?f(x)?g(x).⑶同解變形法，其同解定理有：

①x?a??a?x?a(a?0);

②x?a?x?a或x??a(a?0);

③f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)(g(x)?0)

④f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)(g(x)?0)

12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：

規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.13解形如ax?bx?c?0且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)有： ⑴討論a與0的大小；

⑵討論?與0的大小；

⑶討論兩根的大小.14⑴不等式ax?bx?c?0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)a?0時(shí) ?b?0,c?0;2

2②當(dāng)a?0時(shí)??

2?a?0 ???0.⑵不等式ax?bx?c?0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)a?0時(shí)?b?0,c?0;

②當(dāng)a?0時(shí)???a?0 ??0.?

⑶f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

f(x)?a恒成立?f(x)max?a;

⑷f(wàn)(x)?a恒成立?f(x)min?a;

f(x)?a恒成立?f(x)min?a.15、線性規(guī)劃問(wèn)題 ⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：

法一：取點(diǎn)定域法：

由于直線Ax?By?C?0的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax?By?C后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)(x0,y0)（如原點(diǎn)），由Ax0?By0?C的正負(fù)即可判斷出Ax?By?C?0(或?0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)Ax?By?C?0(或?0)，觀察B的符號(hào)與不等式開(kāi)口的符號(hào)，若同號(hào)，Ax?By?C?0(或?0)表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：

不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By(A,B為常數(shù)）的最值：

法一：角點(diǎn)法：

如果目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By（x、y即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)z值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值

法二：畫(huà)——移——定——求：

第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；第二步，作直線l0:Ax?By?0，平移直線l0（據(jù)可行域，將直線l0平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解(x,y)；第四步，將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：

利用z的幾何意義：y??Azzx?,為直線的縱截距.BBB

①若B?0,則使目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最小值；

②若B?0,則使目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最大值.①“截距”型：z?Ax?By;②“斜率”型：z?yy?b;或z?xx?a

22③“距離”型：z?x?

y或z?

z?(x?a)2?(y?

b)2或z?

在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

第四篇：物理選修-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中物理選修3-1知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

電磁場(chǎng)學(xué)

學(xué)

校

班

級(jí)

學(xué)

號(hào)

姓

名

2014年

月

日

第一章

靜電場(chǎng)

第1課時(shí)

庫(kù)侖定律、電場(chǎng)力的性質(zhì)

考點(diǎn)1.電荷、電荷守恒定律

自然界中存在兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷。例如：用毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒帶負(fù)電，用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒帶正電。

同種電荷互相排斥，異種電荷相互吸引。

1、元電荷：電荷量的電荷，叫元電荷。說(shuō)明任意帶電體的電荷量都是元電荷電荷量的整數(shù)倍。

2、使物體帶電也叫起電。使物體帶電的方法有三種：①摩擦起電

②接觸帶電

③感應(yīng)起電。

1）摩擦起電：

(1)

正點(diǎn)荷：用綢子摩擦過(guò)的玻璃棒所帶電荷；(2)負(fù)電荷:用毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒所帶電荷；

(3)實(shí)質(zhì)：電子從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體

2）接觸起電：

(1)

實(shí)質(zhì)：電荷從一物體移到另一物體；(2)兩個(gè)完全相同的物體相互接觸后電荷平分；

(3)電荷的中和：等量的異種電荷相互接觸，電荷相合抵消而對(duì)外不顯電性，這種現(xiàn)象）叫電荷的中和；

3）感應(yīng)起電：把電荷移近不帶電的導(dǎo)體，可以使導(dǎo)體帶電

(1)電荷的基本性質(zhì)：同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引；(2)實(shí)質(zhì)：使導(dǎo)體的電荷從一部分移到另一部分；(3)感應(yīng)起電時(shí)，導(dǎo)體離電荷近的一端帶異種電荷，遠(yuǎn)端帶同種電荷；

3、電荷守恒定律：電荷既不能被創(chuàng)造，又不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，電荷的總量保持不變。

考點(diǎn)2.庫(kù)侖定律（★牢記）

1.內(nèi)容：在真空中靜止的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在他們的聯(lián)機(jī)上。

2.公式：

3.適用條件：真空中的點(diǎn)電荷。

4.點(diǎn)電荷：如果帶電體間的距離比它們的大小大得多，以致帶電體的形狀對(duì)相互作用力的影響可忽略不計(jì)，這樣的帶電體可以看成點(diǎn)電荷。

考點(diǎn)3.電場(chǎng)強(qiáng)度（★重要）

1.電場(chǎng)

⑴

定義：存在電荷周?chē)軅鬟f電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

⑵

基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用。

⑶

靜電場(chǎng)：靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)

提示：任何電荷都產(chǎn)生電場(chǎng)

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

⑴

定義：放入電場(chǎng)中的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值，叫做改點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

⑵

定義式：

E與F、q無(wú)關(guān)，只由電場(chǎng)本身決定。

⑶

單位：N/C或V/m。

⑷

電場(chǎng)強(qiáng)度的三種表達(dá)方式的比較

定義式

決定式

關(guān)系式

表達(dá)式

適用范圍

任何電場(chǎng)

真空中的點(diǎn)電荷

勻強(qiáng)電場(chǎng)

說(shuō)明

E的大小和方向與檢驗(yàn)電荷的電荷量以及電性以及存在與否無(wú)關(guān)

Q：場(chǎng)源電荷的電荷量

r:研究點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離

U:電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差

d：兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離

（5）★矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，或與負(fù)電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的方向相反。

（6）★疊加性：多個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，這種關(guān)系叫做電場(chǎng)強(qiáng)度的迭加，電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加遵從平行四邊形定則。

考點(diǎn)4.電場(chǎng)線、勻強(qiáng)電場(chǎng)

1.電場(chǎng)線：為了形象直觀描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，在電場(chǎng)中畫(huà)出一系列的曲線，曲線上的各點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，曲線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。

2.電場(chǎng)線的特點(diǎn)（★掌握）

⑴

電場(chǎng)線是為了直觀形象的描述電場(chǎng)而假想的、實(shí)際是不存在的理想化模型。

⑵

始于正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)，終于無(wú)窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷，電場(chǎng)線是不閉合曲線。

⑶

任意兩條電場(chǎng)線不相交。

⑷

電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，它不表示電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

⑸

沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低；電場(chǎng)線從高等勢(shì)面（線）垂直指向低等勢(shì)面（線）。

3.勻強(qiáng)電場(chǎng)

⑴定義：場(chǎng)強(qiáng)方向處處相同，場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等的區(qū)域稱(chēng)之為勻強(qiáng)電場(chǎng)。

⑵特點(diǎn)：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線是等距的平行線。平行正對(duì)的兩金屬板帶等量異種電荷后，在兩板之間除邊緣外的電場(chǎng)就是勻強(qiáng)電場(chǎng)。

4.幾種典型的電場(chǎng)線（★能準(zhǔn)確畫(huà)出）

孤立的正電荷、負(fù)電荷；等量異種電荷、等量同種電荷；正點(diǎn)電荷與大金屬板間、帶等量異種電荷的平行金屬板間的電場(chǎng)線

第2課時(shí)

電場(chǎng)能的性質(zhì)

考點(diǎn)1.電勢(shì)差★

1.定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功與該電荷電荷量的比值就叫做AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差，用表示。

2.定義式：

3.單位：

4.矢標(biāo)性：標(biāo)量，當(dāng)有正負(fù)，正負(fù)代表電勢(shì)的高低

考點(diǎn)2.電勢(shì)★

1.定義：電勢(shì)實(shí)際上是和標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢(shì)差，即電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)。在數(shù)值上等于把1C正電荷從某點(diǎn)移到標(biāo)準(zhǔn)位置（零電勢(shì)點(diǎn)）是靜電力說(shuō)做的功。

2.定義式：

3.單位：

4.矢標(biāo)性：是標(biāo)量，當(dāng)有正負(fù)，電勢(shì)的正負(fù)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)高還是低。

考點(diǎn)3.電勢(shì)能★

1.電場(chǎng)力做功WAB

：

（1）電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，即與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)。

（2）表達(dá)式：

要帶正負(fù)號(hào)計(jì)算（適用于任何電場(chǎng)）

（3）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系

靜電力對(duì)電荷做功等于電荷電勢(shì)能的變化量。

結(jié)論：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少

電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加

2、電勢(shì)能Ep：

（1）定義：電荷在電場(chǎng)中，由于電場(chǎng)和電荷間的相互作用，由位置決定的能量。電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于電場(chǎng)力把電荷從該點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)所做的功。

（2）定義式：

帶正負(fù)號(hào)計(jì)算

（3）特點(diǎn)：

電勢(shì)能具有相對(duì)性，相對(duì)零勢(shì)能面而言，通常選大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面。

電勢(shì)能的變化量△Ep與零勢(shì)能面的選擇無(wú)關(guān)。

3、電勢(shì)φ：

（1）定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能Ep與電荷量的比值。

（2）定義式：

單位：伏（V）

帶正負(fù)號(hào)計(jì)算

（3）特點(diǎn)：

電勢(shì)具有相對(duì)性，相對(duì)參考點(diǎn)而言。但電勢(shì)之差與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。

電勢(shì)是一個(gè)標(biāo)量，但是它有正負(fù)，正負(fù)只表示該點(diǎn)電勢(shì)比參考點(diǎn)電勢(shì)高，還是低。

電勢(shì)的大小由電場(chǎng)本身決定，與Ep和q無(wú)關(guān)。

電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。

A

B

（4）電勢(shì)高低的判斷方法

根據(jù)電場(chǎng)線判斷：沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低。φA>φB

根據(jù)電勢(shì)能判斷：根據(jù)電勢(shì)的定義式U=W/q來(lái)確定

正電荷：電勢(shì)能大，電勢(shì)高；電勢(shì)能小，電勢(shì)低。

負(fù)電荷：電勢(shì)能大，電勢(shì)低；電勢(shì)能小，電勢(shì)高。

結(jié)論：只在電場(chǎng)力作用下，靜止的電荷從電勢(shì)能高的地方向電勢(shì)能低的地方運(yùn)動(dòng)。

考點(diǎn)4.等勢(shì)面★

1.定義：電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面。

2.等勢(shì)面的特點(diǎn)

⑴等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直,而且電場(chǎng)線總是從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面

⑶任意兩等勢(shì)面都不會(huì)相交

⑷等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功

⑸電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方，等差等勢(shì)面較密

(6)

規(guī)定：畫(huà)等勢(shì)面（或線）時(shí)，相鄰的兩等勢(shì)面（或線）間的電勢(shì)差相等。這樣，在等勢(shì)面（線）密處場(chǎng)強(qiáng)較大，等勢(shì)面（線）疏處場(chǎng)強(qiáng)小

3.幾種常見(jiàn)的等勢(shì)面如下：

幾種等勢(shì)面的性質(zhì)：

A、等量同種電荷連線和中線上

連線上：中點(diǎn)電勢(shì)最小

中線上：由中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)逐漸減小，無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零。

B、等量異種電荷連線上和中線上

連線上：由正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸減小。

中線上：各點(diǎn)電勢(shì)相等且都等于零。

4.判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的大小：

靠近場(chǎng)源（場(chǎng)強(qiáng)大）的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于遠(yuǎn)離場(chǎng)源（場(chǎng)強(qiáng)小）相等距離兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

A

B

C

若AB=BC，則UAB>UBC5、電勢(shì)差UAB

（1）定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)之差。也叫電壓。

（2）定義式：

單位：伏（V）

（3）特點(diǎn)：

電勢(shì)差是標(biāo)量，卻有正負(fù)，只表示起點(diǎn)和終點(diǎn)的電勢(shì)誰(shuí)高誰(shuí)低。

電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差是確定的，與零勢(shì)面的選擇無(wú)關(guān)

U=Ed勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差計(jì)算公式。

電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差關(guān)系

WAB=UABq

帶正負(fù)號(hào)計(jì)算（適用于任何電場(chǎng)）

考點(diǎn)5.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差U和電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系式為：

2.說(shuō)明⑴只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算⑵式中的d的含義是某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面間距。由此可以知道：電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降落最快的方向。

3.電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)大小關(guān)系：沒(méi)有必然聯(lián)系

考點(diǎn)6.靜電現(xiàn)象的應(yīng)用★

⑴靜電感應(yīng)：把金屬導(dǎo)體放在外電場(chǎng)中，由于導(dǎo)體內(nèi)的自由電子受電場(chǎng)力作用而定向移動(dòng)，使導(dǎo)體的兩個(gè)端面出現(xiàn)等量的異種電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。

⑵靜電平衡：發(fā)生靜電感應(yīng)的導(dǎo)體兩端面感應(yīng)的等量異種電荷形成一附加電場(chǎng)，當(dāng)附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)完全抵消時(shí)，自由電子的定向移動(dòng)停止，這時(shí)的導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。

⑶處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的特點(diǎn)：

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。（即感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)與原場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相反E=

E0

+E￠=0）

導(dǎo)體外部電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面垂直。

處于靜電平衡狀態(tài)的整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面。

電荷只分布在導(dǎo)體的外表面，與導(dǎo)體表面的彎曲程度有關(guān)，越彎曲，電荷分布越多。

第3課時(shí)

電容器、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)1.電容器

1.構(gòu)成：兩個(gè)互相靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體構(gòu)成電容器。

2.充放電：

（1）充電：使電容器兩極板帶上等量異種電荷的過(guò)程。充電的過(guò)程是將電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容器中。

（2）放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程。放電的過(guò)程中儲(chǔ)存在電容器中的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。

3．電容器帶的電荷量：是指每個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值

考點(diǎn)2.電容

1．定義：電容器所帶的電荷量Q與兩極板間的電壓U的比值

2．定義式：

3．電容的單位：法拉，符號(hào)：F

4．物理意義：電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，在數(shù)值上等于電容器兩板間的電勢(shì)差增加1V所需的電荷量。

5．制約因素：電容器的電容與Q、U的大小無(wú)關(guān)，是由電容器本身的結(jié)構(gòu)決定的。對(duì)一個(gè)確定的電容器，它的電容是一定的，與電容器是否帶電及帶電多少無(wú)關(guān)。

考點(diǎn)3.平行板電容器（★重要）

1．平行板電容器的電容的決定式：

即平行板電容器的電容與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比，與兩板正對(duì)的面積成正比，與兩板間距成反比。

2．平行板電容器兩板間的電場(chǎng)：可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，E=U/d

3．對(duì)平行板電容器有關(guān)的C、Q、U、E的討論問(wèn)題有兩種情況。

電容器始終與電源相連，則電容器的電壓不變。

電容器充電完畢，再與電源斷開(kāi)，則電容器的帶電量不變。

對(duì)平行板電容器的討論：、、（Ⅰ）電容器跟電源相連，U不變，q隨C而變。

d↑→C↓→q↓→E↓

ε、S↑→C↑→q↑→E不變。

（Ⅱ）充電后斷開(kāi)，q不變，U隨C而變。

d↑→C↓→U↑→不變。

ε、S↓→C↓→U↑→E↑。

考點(diǎn)4.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（平衡問(wèn)題，加速問(wèn)題，偏轉(zhuǎn)問(wèn)題）（★掌握）

Eq

mg

v01、基本粒子不計(jì)重力，但不是不計(jì)質(zhì)量，如質(zhì)子（），電子，α粒子（）,氕（），氘（），氚（）

帶電微粒、帶電油滴、帶電小球一般情況下都要計(jì)算重力。

2、平衡問(wèn)題：電場(chǎng)力與重力的平衡問(wèn)題。mg=Eq3、加速問(wèn)題：若帶電粒子僅受電場(chǎng)力且電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減少等于動(dòng)能增加。

U

v

動(dòng)能定理：

（1）初速度為零時(shí)

解得：

（2）初速度不為零時(shí)

上述公式適用于勻強(qiáng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)。

可見(jiàn)加速的末速度與兩板間的距離d無(wú)關(guān)，只與兩板間的電壓有關(guān)，但是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一樣，d越大，飛行時(shí)間越長(zhǎng)。

4、偏轉(zhuǎn)問(wèn)題：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)（由兩極板間中點(diǎn)射入）

在垂直電場(chǎng)線的方向：粒子做速度為v0類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

在平行電場(chǎng)線的方向：粒子做初速度為v0、加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

帶電粒子若不計(jì)重力，則在豎直方向粒子的加速度

X方向：Vx=

v0；

t=L/

v0

Y方向：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

1．離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)側(cè)向偏轉(zhuǎn)量y

2．離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角φ

提示：自己推導(dǎo)公式

推論1..粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向交一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。

推論2.位移和速度不在同一直在線，且tanφ=2tanα

U1

L

v0

y

v

v0

vy

θ

θ

L＇

y＇

飛行時(shí)間：t=L/vO

偏向角：

側(cè)向偏移量：

ｙ＇＝

在這種情況下，一束粒子中各種不同的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相同。即不同粒子的側(cè)移量，偏向角都相同，但它們飛越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間不同，此時(shí)間與加速電壓、粒子電量、質(zhì)量有關(guān)。

如果在上述例子中粒子的重力不能忽略時(shí)，只要將加速度a重新求出即可，具體計(jì)算過(guò)程相同。

第二章

恒定電流

第1課時(shí)

電路的基本概念、部分電路

考點(diǎn)1.導(dǎo)體中的電場(chǎng)和電流

1.導(dǎo)線中的電場(chǎng)

⑴形成因素：是由電源、導(dǎo)線等電路組件所積累的電荷共同形成的。

⑵方向：導(dǎo)線與電源連通后，導(dǎo)線內(nèi)很快形成了沿導(dǎo)線方向的恒定電場(chǎng)。

⑶性質(zhì)：導(dǎo)線中恒定電場(chǎng)的性質(zhì)與靜電場(chǎng)的性質(zhì)不同。

2．電流

(1)導(dǎo)體形成電流的條件：①要有自由電荷

②導(dǎo)體兩端形成電壓（金屬導(dǎo)體——自由電子；電解質(zhì)溶液——正負(fù)離子；導(dǎo)電氣體——正負(fù)離子和電子）

⑵電流定義：通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量跟這些電荷量所用時(shí)間的比值叫電流。

公式：

（Q取正負(fù)電荷絕對(duì)值的和）

⑶電流是標(biāo)量但有方向，規(guī)定正電荷定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颍ɑ蚺c負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向相反）

單位：A，1A=103mA=106μA

⑷微觀表達(dá)式:I=nqvs，n是單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)，q是每個(gè)自由電荷電荷量，s是導(dǎo)體的橫截面積，v是自由電荷的定向移動(dòng)速率。（適用于金屬導(dǎo)體）.⑸電流的分類(lèi)：方向不改變的電流叫直流電流，方向和大小都不改變的電流叫恒定電流，方向改變的電流叫交變電流。

考點(diǎn)2.電動(dòng)勢(shì)

1.非靜電力：根據(jù)靜電場(chǎng)知識(shí)可知，靜電力不可能使電流從低電勢(shì)流向高電勢(shì)，因此電源內(nèi)部必然存在著從負(fù)極指向正極的非靜電力。

2.電源電動(dòng)勢(shì)定義：在電源內(nèi)部，非靜電力把正電荷從負(fù)極送到正極所做的功跟被移送電荷量的比值，即

3、物理意義：反映電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能本領(lǐng)的大小，在數(shù)值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內(nèi)部從負(fù)極送到正極所做的功。

注意：①

電動(dòng)勢(shì)的大小由電源中非靜電力的特性（電源本身）決定，跟電源的體積、外電路無(wú)關(guān)。

②電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于電源沒(méi)有接入電路時(shí)，電源兩極間的電壓。

③電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于非靜電力把1C電量的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功。

4．電源（池）的幾個(gè)重要參數(shù)

①電動(dòng)勢(shì)：它取決于電池的正負(fù)極材料及電解液的化學(xué)性質(zhì)，與電池的大小無(wú)關(guān)。

②內(nèi)阻（r）:電源內(nèi)部的電阻。

③容量：電池放電時(shí)能輸出的總電荷量。其單位是：A·h，mA·h.【注意】：對(duì)同一種電池來(lái)說(shuō)，體積越大，容量越大，內(nèi)阻越小。

考點(diǎn)3.歐姆定律（★重要）

1.內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U成正比，跟它的電阻R成反比。

2.公式：

3.適用條件：適用與金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電，對(duì)氣體導(dǎo)體和半導(dǎo)體組件并不適用。

4.導(dǎo)體的伏安特性曲線：用表示橫坐標(biāo)電壓U，表示縱坐標(biāo)電流I，畫(huà)出的I-U關(guān)系圖線，它直觀地反映出導(dǎo)體中的電流與電壓的關(guān)系。

考點(diǎn)4：串并聯(lián)電路的特點(diǎn)（★牢記）

幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：

①幾個(gè)相同的電阻并聯(lián)，總電阻為一個(gè)電阻的幾分之一；

②若不同的電阻并聯(lián)，總電阻小于其中最小的電阻；

③若某一支路的電阻增大，則總電阻也隨之增大；

④若并聯(lián)的支路增多時(shí)，總電阻將減小；

⑤當(dāng)一個(gè)大電阻與一個(gè)小電阻并聯(lián)時(shí)，總電阻接近小電阻。

1．電流表：

(1)構(gòu)造：主要由永磁體和放入其中的可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈組成．

(2)工作原理：當(dāng)線圈中有電流通過(guò)時(shí)，線圈在磁場(chǎng)力的作用下帶著指針一起偏轉(zhuǎn)，電流越大，指針偏轉(zhuǎn)的角度越大，從表盤(pán)上即可讀出電壓或電流值．

(3)三個(gè)主要參數(shù)

①內(nèi)阻Rg：電流表的內(nèi)電阻．

②滿偏電流Ig：指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時(shí)的電流，也叫電流表⑥的量程．

③滿偏電壓Ug：電流表通過(guò)滿偏電流時(shí)加在電流表兩端的電壓．

(4)三個(gè)參數(shù)間的關(guān)系：Ug=IgRg

2．電壓表(V)的改裝

電流表的電壓量程較小Ug=IgRg，當(dāng)改裝成較大量程為U的電

壓表時(shí)，應(yīng)串聯(lián)一個(gè)電阻R如圖所示，因?yàn)榇?lián)電阻有分壓作用，因此叫做分壓電阻，電壓擴(kuò)大量程倍數(shù)n＝U／Ug

則

U=IgRg+IgR

需要串聯(lián)的電阻為

R=（n-1）Rg

改裝后的電壓表內(nèi)阻為：Rv=R+Rg

3．電流表（A）的改裝

(1)將量程為Ig表頭改裝成量程為I電流表應(yīng)并聯(lián)一個(gè)電阻R，如圖所示，因?yàn)椴⒙?lián)電阻有分流作用，因此叫做分流電阻．?dāng)U大量程倍數(shù)n＝I

／Ig

則需要并聯(lián)的分流電阻

R＝Rg／(n一1)．

改裝后的電流表內(nèi)阻等于Rg與R并聯(lián)時(shí)的總電阻．

4.伏安法測(cè)電阻電表接法

5．試觸法

用伏安法測(cè)電阻時(shí)，若不知被測(cè)電阻的大概值，為了減小測(cè)量誤差，如何選擇正確電路連接?

采用試觸法：可將電路如圖所示連接，只空出電壓表的一個(gè)接頭S，然后將S分別與a、b接觸一下，觀察電壓表和電流表的示數(shù)變化

情況．若電流表示數(shù)有顯著變化，說(shuō)明電壓表的分流作用較強(qiáng)，即

Rx是一個(gè)高阻值電阻，應(yīng)選用內(nèi)接法，S應(yīng)接b測(cè)量．若電壓表示數(shù)有顯著變化，說(shuō)明電流表的分壓作用較強(qiáng)，即Rx是一個(gè)低阻值電阻，應(yīng)選用外接法，S應(yīng)接a測(cè)量．

6．滑動(dòng)變阻器連接方式（★）

Rx

Rx+R0

E

(1)限流式接法：電路中變阻器起限流作用，負(fù)載Rx上的電壓可調(diào)范圍

為

～E，電壓變化范圍較小；消耗能量少；

適應(yīng)于用電器電阻阻值與變阻器阻值相當(dāng)?shù)碾娐贰?/p>

(2)分壓式接法：電路中變阻器起分壓作用，滑片自A端向B端滑動(dòng)時(shí)，負(fù)

載上電壓的范圍為0～E，顯然比限流時(shí)調(diào)節(jié)范圍大，但消耗能量多，對(duì)于

要求電壓變化范圍大的，或滑動(dòng)變阻器總阻值較小的，使用此連接方式

考點(diǎn)5.電功和電功率、焦耳定律

1.電功

：在電路中，導(dǎo)體中的自由電荷在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生定向移動(dòng)而形成電流，在此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)自由電荷做功，在一段電路中電場(chǎng)力所做的功，用W=Uq=UIt來(lái)計(jì)算。

2.電功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)電流所做的功，P=W/t=UI

3.焦耳定律：電流流過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，有Q=I2Rt來(lái)計(jì)算

4.熱功率：P=I2R

5.電動(dòng)機(jī)三種功率的關(guān)系（電功率，熱功率，輸出功率）

考點(diǎn)6.電阻定律、電阻率

1.電阻定律：同種材料的導(dǎo)體，其電阻與它的長(zhǎng)度成正比與它的橫截面積成反比，導(dǎo)體的電阻還與構(gòu)成它的材料及溫度有關(guān)，公式：

2.電阻率：上式中的比例系數(shù)ρ（單位是Ωm），它與導(dǎo)體的材料溫度有關(guān)，是表征材料導(dǎo)電性質(zhì)的一個(gè)重要的物理量，數(shù)值上等于長(zhǎng)度1m，截面積為1m

2導(dǎo)體的電阻值。

第2課時(shí)

閉合電路歐姆定律及電路分析

考點(diǎn)1.電動(dòng)勢(shì)

1.物理意義：反映電源把的能其它形式轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能本領(lǐng)的大小的物理量，它由電源本身的性質(zhì)決定。

2.大小：（在數(shù)值上等于）①在電源內(nèi)部把1C的正電荷在從負(fù)極送到正極非靜電力所做的功。

②電源沒(méi)有接入電路時(shí)兩極間的電壓。③在閉合電路中內(nèi)外電勢(shì)降落之和。

考點(diǎn)2.閉合電路歐姆定律（★重要）

1.內(nèi)容:閉合電路里的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，跟整個(gè)回路的電阻成反比。

2.表達(dá)式：

閉合電路歐姆定律的三種表達(dá)式：E

=

IR

+

Ir，E

=

U內(nèi)+

U外，以及I

=

E/（R+r）

3.路端電壓與負(fù)載R（外電路電阻的關(guān)系）

?

路端電壓：外電路兩端的電壓，即電源的輸出電壓

?

路端電壓與外電阻關(guān)系：

U=IR

（路端電壓隨外電阻增大而增大）

根據(jù)I=E/（R+r）,U內(nèi)=Ir，E=U內(nèi)+U外,當(dāng)E、r一定時(shí)：

外電路電阻(斷路)

外電路電阻(短路)

?

路端電壓與電流關(guān)系：

U=E-Ir

理解圖象意義

考點(diǎn)3.閉合電路的功率

考點(diǎn)4：多用電表的原理和使用

1.歐姆表測(cè)量電阻

(1)歐姆表構(gòu)造

如圖所示，G是內(nèi)阻為Rg、滿偏電流為Ig的微安表，R0是調(diào)零電阻，電池的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，黑表筆接電池正極，紅表筆接電池負(fù)極．

(2)歐姆表原理

歐姆表是根據(jù)閉合電路歐姆定律制成的．當(dāng)紅、黑表筆

間接入待測(cè)電阻Rx時(shí)，此時(shí)通過(guò)G表的電流為I，則：

應(yīng)當(dāng)注意，歐姆表刻度是不均勻的．

(3)注意事項(xiàng)：①使用前進(jìn)行機(jī)械調(diào)零，使指針指在電流表的零刻度．②要使被測(cè)電阻與其他元件和電源斷開(kāi)，不能用手接觸表筆的金屬桿．③合理選擇量程，使指針盡量在中間位置附近．④使用歐姆檔的另一量程時(shí)，一定要重新進(jìn)行電阻調(diào)零（即換檔調(diào)零）。⑤讀數(shù)時(shí)，應(yīng)將表針示數(shù)乘以選擇開(kāi)關(guān)所指的倍率．⑥測(cè)量完畢，拔出表筆，開(kāi)關(guān)置于交流電壓最高擋或OFF擋，若長(zhǎng)期不用，取出電池。

【注意】歐姆表測(cè)電阻時(shí)，指針越接近半偏位置，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。

2．實(shí)驗(yàn)：測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

目標(biāo)：1．掌握實(shí)驗(yàn)電路、實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)方法．2．學(xué)會(huì)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

原理：根據(jù)閉合電路歐姆定律的不同表達(dá)形式，可以采用下面幾種不同的方法測(cè)E和r

(1)由E=U+Ir知，只要測(cè)出U、I的兩組數(shù)據(jù)，就可以列出兩個(gè)關(guān)于正、r的方程，從而解出E、r，電路圖如圖所示．

(2)由E＝IR+Ir知，測(cè)出I、R的兩組數(shù)據(jù)，列出方程解出E、r，電路圖如圖所示．

(3)由E＝U+Ur/R,，測(cè)出U、R兩組數(shù)據(jù)，列出關(guān)于E、r的兩個(gè)方程，電路圖如圖所示．

(1)

(2)

(3)

數(shù)據(jù)處理

圖象法：以I為橫坐標(biāo)，U為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)．如果發(fā)現(xiàn)個(gè)別明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，應(yīng)該把它剔除．用直尺畫(huà)一條直線，使盡量多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)能均分兩側(cè)，注意事項(xiàng)：

(1)為了使電池的路端電壓變化明顯，電池宜選內(nèi)阻大些的．

(2)

因該實(shí)驗(yàn)中電壓U的變化較小，為此可使縱坐標(biāo)不從零開(kāi)始，把坐標(biāo)的比例放大，可減小實(shí)驗(yàn)誤差．此時(shí)圖象與橫軸交點(diǎn)不表示短路電流，計(jì)算內(nèi)阻時(shí)，要在直線上任取兩個(gè)相距較大的點(diǎn)，用r＝△U/△I計(jì)算出電池的內(nèi)阻r．

第3課時(shí)（★弄懂）略

實(shí)驗(yàn)：

測(cè)定金屬的電阻率

描繪小電珠的伏安特性曲線

測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

練習(xí)使用多用電表

第三章　磁場(chǎng)

第1課時(shí)

磁場(chǎng)、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

考點(diǎn)1.磁場(chǎng)的基本概念

1.磁體的周?chē)嬖诖艌?chǎng)。

2.電流的周?chē)泊嬖诖艌?chǎng)

3.變化的電場(chǎng)在周?chē)臻g產(chǎn)生磁場(chǎng)（麥克斯韋）

4.磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，也是一種特殊物質(zhì)

5.磁場(chǎng)不僅對(duì)磁極產(chǎn)生力的作用，對(duì)電流也產(chǎn)生力的作用

6.磁場(chǎng)的方向：在磁場(chǎng)中的任一點(diǎn)，小磁針北極受力的方向，亦即小磁針靜止時(shí)北極所指的方向，就是那一點(diǎn)的磁場(chǎng)方向

7.磁現(xiàn)象的電本質(zhì):磁鐵的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)一樣，都是由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的考點(diǎn)2.磁場(chǎng)的基本性質(zhì)

磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁極或電流有磁場(chǎng)力的作用。（對(duì)磁極一定有力的作用;對(duì)電流只是可能有力的作用,當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場(chǎng)力作用）。

5.磁極和磁極之間有磁場(chǎng)力的作用

6.兩條平行直導(dǎo)線，當(dāng)通以相同方向的電流時(shí)，它們相互吸引，當(dāng)通以相反方向的電流時(shí)，它們相互排斥

7.電流和電流之間，就像磁極和磁極之間一樣，也會(huì)通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生相互作用．

8.磁體或電流在其周?chē)臻g里產(chǎn)生磁場(chǎng)，而磁場(chǎng)對(duì)處在它里面的磁極或電流有磁場(chǎng)力的作用．

9.磁極和磁極之間、磁極和電流之間、電流和電流之間都是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的．

考點(diǎn)3.磁感應(yīng)強(qiáng)度（★重要）

1.在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線，所受的安培力F安跟電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L的乘積IL的比值叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度

公式：，（B⊥L，LI小）

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位:特斯拉，簡(jiǎn)稱(chēng)特，國(guó)際符號(hào)是T

3.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向:

就是磁場(chǎng)的方向．

小磁針靜止時(shí)北極所指的方向，就是那一點(diǎn)的磁場(chǎng)方向．?磁感在線各點(diǎn)的切線方向就是這點(diǎn)的磁場(chǎng)的方向．也就是這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．

4.磁感應(yīng)強(qiáng)度的迭加：類(lèi)似于電場(chǎng)的迭加

考點(diǎn)4.磁感線（★重要）

1.是在磁場(chǎng)中畫(huà)出的一些有方向的曲線，在這些曲線上，每一點(diǎn)的切線方向都在該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向上．磁感線的分布可以形象地表示出磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向．

2.磁感在線各點(diǎn)的切線方向就是這點(diǎn)的磁場(chǎng)的方向.也就是這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．

3.磁感線的密疏表示磁場(chǎng)的大小．在同一個(gè)磁場(chǎng)的磁感線分布圖上，磁感線越密的地方，表示那里的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大．

4.磁感線都是閉合曲線，磁場(chǎng)中的磁感線不相交．

考點(diǎn)5.電流周?chē)拇鸥袘?yīng)線（★掌握）

1．直線電流的磁感應(yīng)線：

直線電流的磁感線方向用安培定則（也叫右手螺旋定則）來(lái)判定：用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向(即正電荷定向運(yùn)動(dòng)方向或與負(fù)電荷定向運(yùn)動(dòng)方向相反）一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向．

2．通電螺線管的磁感線：通電螺線管的磁感線方向—也可用安培定則來(lái)判定:

用右手握住螺線管．讓彎曲的四指所指的方向跟電流的方向一致．大拇指所指的方向就是螺線管內(nèi)部磁感線的方向．也就是說(shuō),大拇指指向通電螺線管的北極．（通電螺線管外部的磁感線和條形磁鐵外部的磁感線相似）

考點(diǎn)6.磁通量（★重要）

1．磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直磁場(chǎng)方向的面積S的乘積叫做穿過(guò)這個(gè)面的磁通量Φ

①S與B垂直：Φ=BS

②S與B平行：Φ=0

③S與B夾角為θ：Φ=BS⊥=BSsinθ

2．磁通量的單位:

韋伯，符號(hào)是Wb．1Wb=1Tm2

3．磁通量的意義:磁通量表示穿過(guò)某一面積的磁感線條數(shù)多少。

4.磁通密度:

從Φ=BS可以得出B=Φ/S，這表示磁感應(yīng)強(qiáng)度等于穿過(guò)單位面積的磁通量，因此常把磁感應(yīng)強(qiáng)叫做磁通密度，并且用Wb/m2作單位．1T=1

Wb/m2=1N/A?m

5.磁通量是標(biāo)量,但是有正負(fù).如果將從平面某一側(cè)穿入的磁通量為正,則從平面反一側(cè)穿入的磁通量為負(fù).考點(diǎn)7.安培力的大小（★掌握）

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直的情況下,電流所受的安培力F安等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L三者的乘積．

F安＝BIL

通電導(dǎo)線方向與磁場(chǎng)方向成θ角時(shí),F安＝BILsinθ

1．當(dāng)I⊥B時(shí)(θ=90°),Fmax=BIL;

2．當(dāng)I∥B時(shí)(θ=

0°),Fmin=

0

;

安培力大小的特點(diǎn)：①不僅與B、I、L有關(guān)，還與放置方式θ有關(guān)。②L是有效長(zhǎng)度，不一定是導(dǎo)線的實(shí)際長(zhǎng)度。＊彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于兩端點(diǎn)所連直線的長(zhǎng)度，所以任意形狀的閉合線圈的有效長(zhǎng)度L=0

考點(diǎn)8.安培力的方向（★掌握）

1．左手定則：

伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開(kāi)的四指指向電流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．

2．安培力方向的特點(diǎn)：

總是垂直于B和I所決定的平面，即F安⊥B且F安⊥I（但B、L不一定垂直）。

（1）已知B和I的方向，可用左手定則唯一確定F安的方向；

（2）已知B和F安的方向，當(dāng)導(dǎo)線的位置確定時(shí)，可唯一確定I的方向；

（3）已知I和F安的方向，不能唯一確定B的方向；

第2課時(shí)

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

考點(diǎn)1.洛侖茲力（★掌握）

5.定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷受到的作用力叫做洛侖茲力．

6.大小：F洛=qvBsinθ,(θ為B與v的夾角)

（1）當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)洛max=qvB;

（2）當(dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)洛min=0

;

7.洛侖茲力的方向：由左手定則判斷。

注意：

①洛侖茲力一定垂直于B和v所決定的平面（因?yàn)樗葿、V決定）即F洛⊥B且F洛⊥V;但是B與V不一定垂直（因?yàn)樗鼈冇勺陨頉Q定）

②四指的指向是正電荷的運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向

8.特點(diǎn)：洛侖茲力對(duì)電荷不做功，它只改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的方向，不改變速度的大小。

原因：

F洛⊥V

考點(diǎn)2.帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)（★掌握）

1．若v∥B，則F洛=0，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng).2．若v⊥B，則帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

(1)

洛侖茲力充當(dāng)向心力：

(2)軌道半徑：

(3)周期：

第3課時(shí)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)1.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1．帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等共存的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，其受力情況和運(yùn)動(dòng)圖景都比較復(fù)雜，但其本質(zhì)是力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類(lèi)問(wèn)題。

2．分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力時(shí)，要注意各力的特點(diǎn)。如帶電粒子無(wú)論運(yùn)動(dòng)與否，在重力場(chǎng)中所受重力及在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力均為恒力，它們的做功只與始末位置在重力場(chǎng)中的高度差或在電場(chǎng)中的電勢(shì)差有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。而帶電粒子在磁場(chǎng)中只有運(yùn)動(dòng)

(且速度不與磁場(chǎng)平行)時(shí)才會(huì)受到洛侖茲力,力的大小隨速度大小而變,方向始終與速度垂直,故洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.3.帶電微粒在重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)均為勻強(qiáng)場(chǎng)）

⑴帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng):必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛蘭茲力充當(dāng)向心力.⑵帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做直線運(yùn)動(dòng):重力和電場(chǎng)力是恒力，它們的合力也是恒力。

當(dāng)帶電微粒的速度平行于磁場(chǎng)時(shí)，不受洛蘭茲力，因此可能做勻速運(yùn)動(dòng)也可能做勻變速運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)帶電微粒的速度垂直于磁場(chǎng)時(shí)，一定做勻速運(yùn)動(dòng)。

⑶與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況（包括速度和加速度）。必要時(shí)加以討論

第五篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)選修2----2知識(shí)點(diǎn)

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一．導(dǎo)數(shù)概念的引入lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?x

1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 切線斜率

二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

f(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)?1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:運(yùn)算法則[ ]?g(x)[g(x)]2

3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y??f?(g(x))?g?(x)

三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):f?(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；

2.求函數(shù)y?f(x)的極值的方法是:如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;

4.求函數(shù)y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）求函數(shù)y?f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將函數(shù)y?f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比

較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題

第二章 推理與證明

1、歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。

2、類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.類(lèi)比推理的一般步驟：

?找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；

?用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；

?檢驗(yàn)猜想。

3、演繹推理是由一般到特殊的推理.“三段論”，⑴大前提-⑵小前提-；⑶結(jié)論

5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;

（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0?N*)時(shí)命題成立；

*（2）（歸納遞推）假設(shè)n?k(k?n0,k?N)時(shí)命題成立，推證當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立.只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問(wèn)題等.