第一篇：2018年小學三年級暑假閱讀講義1(老鼠買魚)

2018年小學三年級暑假閱讀講義1

提燈籠的小飛蟲

溫暖的夏夜里,草叢里多么熱鬧!有各種小蟲在唱歌,還有一閃一閃的小飛蟲,像提著燈籠在漫游。

你想捉住它嗎?可沒那么容易.它忽上忽下,忽左忽右,或者把光熄滅,讓你看不到它,它就是螢火蟲。

它是你想捉到的最可愛的一種甲蟲.它不咬人,不蜇人,它的光是涼的,并不會燒你的手。螢火蟲在地上產卵,剛剛孵出的小螢火蟲藏在地下,或是躲在爛木頭里.螢火蟲有很多種,有一種螢火蟲不會飛,還有一種螢火蟲特別大,放幾個在玻璃瓶里就很亮,可以用來照路。

科學家認為,螢火蟲發光是為了找到自己的伙伴,同時讓夜間尋食的鳥兒知道它們是哪種昆蟲。大多數夜間尋食的鳥兒都不喜歡吃發光的螢火蟲,它們看到發光的飛蟲就不去管了。

多年來,科學家們試圖發現螢火蟲發光的秘密,他們希望能造出同樣柔和的,不燒傷人的光來,為家庭和街道照明。

1.給帶點的字選擇恰當的意思,在上面畫“√”

漫游（1）滿,遍（2）水過滿,漾出來（3）沒有限制,沒有約束 試圖（1）用繪畫表現出來的形象（2）計劃（3）希望得到,謀取 2.用“－－”畫出描寫“提燈籠的飛蟲”樣子的語句。3.螢火蟲的光有什么特點?它為什么要發光?

4.螢火蟲給了科學家怎樣的啟示? 2

老鼠買魚

一天，鼠傾巢出動，竄上大街要把所有的魚全買下來。魚行老板問：“你們不愁吃喝，買那么多魚干啥？”

“雖不愁吃喝，可要平安無事總得破費些錢財呀！”老鼠狡黠地笑了笑。

魚行老板仍聽不明白，卻狠狠地敲起竹杠來。一下子，魚價抬高了幾倍。買完魚后，小老鼠們有的把魚扛在身上，有的舉在頭上，有的抱在手上。

這時，一個小老鼠跑到老鼠頭領面前說：“頭兒，咱們買這么多魚干啥呀?”

老鼠頭領說

笨蛋

咱們（）不愁吃

（）有老貓就過不了安穩日子

貓愛吃魚

咱們送些魚

不就和貓化敵為友了嗎

哈哈

說著，露出得意的笑容。小老鼠仍聽不明白，但也不想去問了，心想：頭兒讓我干啥，我就干啥。跟著頭兒干準沒錯。（）老鼠把魚買完了，（）街上沒有魚賣。貓只好自認晦（）氣，運氣不好。不過，從此每天都有老鼠給貓送魚，貓非常高興，果真與鼠“化敵為友”了。

不久，該市鼠患成災，魚行老板這才猛然醒悟，嘆息道：“我（）賺了錢，（）上了老鼠的當?！?/p>

1選擇帶點字的意思（在括號里填序號）

（1）費：a ：費用

b：花費

c：復雜，不容易

費事（）

破費（）

費工夫（）

（2）頭： a ：人身器官的一部分

b：物品多余部分

c：頭目

d：第一

e：量詞 一頭羊（）

頭領（）

梳頭（）

鉛筆頭（）2．找出短文中一對近義詞和一對反義詞。

近義詞（）—（）

反義詞（）—（）3．在第6自然段的空白處加上合適的標點符號。3 4．選擇下列合適的關聯詞語填進短文的括號里。因為……所以

雖然……卻

雖然……但是 5．閱讀短文填空。

（1）魚行老板開始聽了老鼠的話

，于是就“敲竹杠”文中是指

；后來魚行老板猛然醒悟，明白。

（2）“咱們送些魚，不就和貓化敵為友了嗎？”這句話中“敵”指__________；“友”指__________?！柏埛浅８吲d，果真與鼠‘化敵為友’了”。這句話中的“敵”指__________ ；“友”指__________。（3）貓和鼠“化敵為友”的原因是____________________________。（4）因為_________________________________，所以該市老鼠成災。

6．這則寓言故事告訴我們的道理是（）。（1）老鼠買魚送給貓。

（2）老鼠成災，給社會造成危害。

（3）老鼠給貓送魚，達到化敵為友的目的，諷刺社會上敵我不分的丑陋現象。（4）反映魚行老板開始不明白，后來猛然醒悟。

三、寓言故事： 欲食半餅喻

有人，因其饑故，食七枚煎餅，食六枚半已，便得飽滿。其人悔，以手自打，而作是言：“我今飽足，由此半餅，然前六餅，唐自捐棄。設知半餅能充足者，應先食之?！?/p>

三年級暑假講義1 師

提燈籠的小飛蟲

溫暖的夏夜里,草叢里多么熱鬧!有各種小蟲在唱歌,還有一閃一閃的小飛蟲,像提著燈籠在漫游。

你想捉住它嗎?可沒那么容易.它忽上忽下,忽左忽右,或者把光熄滅,讓你看不到它,它就是螢火蟲。

它是你想捉到的最可愛的一種甲蟲.它不咬人,不蜇人,它的光是涼的,并不會燒你的手。螢火蟲在地上產卵,剛剛孵出的小螢火蟲藏在地下,或是躲在爛木頭里.螢火蟲有很多種,有一種螢火蟲不會飛,還有一種螢火蟲特別大,放幾個在玻璃瓶里就很亮,可以用來照路。

科學家認為,螢火蟲發光是為了找到自己的伙伴,同時讓夜間尋食的鳥兒知道它們是哪種昆蟲。大多數夜間尋食的鳥兒都不喜歡吃發光的螢火蟲,它們看到發光的飛蟲就不去管了。

多年來,科學家們試圖發現螢火蟲發光的秘密,他們希望能造出同樣柔和的,不燒傷人的光來,為家庭和街道照明。

1.給帶點的字選擇恰當的意思,在上面畫“√”

漫游（1）滿,遍（2）水過滿,漾出來（3）沒有限制,沒有約束√ 試圖（1）用繪畫表現出來的形象（2）計劃√（3）希望得到,謀取 2.用“－－”畫出描寫“提燈籠的飛蟲”樣子的語句。3.螢火蟲的光有什么特點?它為什么要發光? 它的光是涼的,不會燒手。發光是為找同伴,避免夜間尋食的鳥兒吃掉它。4.螢火蟲給了科學家怎樣的啟示? 發現螢火蟲發光的秘密,用以造出同樣柔和的、不燒傷人的光,為人類照明。5.你還知道哪些自然界的神奇？

老鼠買魚

一天，鼠傾巢出動，竄上大街要把所有的魚全買下來。魚行老板問：“你們不愁吃喝，買那么多魚干啥？”

“雖不愁吃喝，可要平安無事總得破費些錢財呀！”老鼠狡黠地笑了笑。

魚行老板仍聽不明白，卻狠狠地敲起竹杠來。一下子，魚價抬高了幾倍。買完魚后，小老鼠們有的把魚扛在身上，有的舉在頭上，有的抱在手上。

這時，一個小老鼠跑到老鼠頭領面前說：“頭兒，咱們買這么多魚干啥呀?”

老鼠頭領說

笨蛋

咱們（）不愁吃

（）有老貓就過不了安穩日子

貓愛吃魚

咱們送些魚

不就和貓化敵為友了嗎

哈哈

說著，露出得意的笑容。小老鼠仍聽不明白，但也不想去問了，心想：頭兒讓我干啥，我就干啥。跟著頭兒干準沒錯。（）老鼠把魚買完了，（）街上沒有魚賣。貓只好自認晦（）氣，運氣不好。不過，從此每天都有老鼠給貓送魚，貓非常高興，果真與鼠“化敵為友”了。

不久，該市鼠患成災，魚行老板這才猛然醒悟，嘆息道：“我（）賺了錢，（）上了老鼠的當?！?/p>

1選擇帶點字的意思（在括號里填序號）（3.5分）（1）費：a ：費用

b：花費

c：復雜，不容易

費事（）

破費（）

費工夫（）

（2）頭： a ：人身器官的一部分

b：物品多余部分

c：頭目

d：第一

e：量詞 一頭羊（）

頭領（）

梳頭（）

鉛筆頭（）2．找出短文中一對近義詞和一對反義詞。（2分）

近義詞（）—（）

反義詞（）—（）3．在第6自然段的空白處加上合適的標點符號。（2分）4．選擇下列合適的關聯詞語填進短文的括號里。（3分）6 因為……所以

雖然……卻

雖然……但是 5．閱讀短文填空。(4.5分)（1）魚行老板開始聽了老鼠的話

，于是就“敲竹杠”文中是指

；后來魚行老板猛然醒悟，明白。

（2）“咱們送些魚，不就和貓化敵為友了嗎？”這句話中“敵”指__________；“友”指__________?！柏埛浅８吲d，果真與鼠‘化敵為友’了”。這句話中的“敵”指__________ ；“友”指__________。（3）貓和鼠“化敵為友”的原因是____________________________。（4）因為_________________________________，所以該市老鼠成災。

6．這則寓言故事告訴我們的道理是（）。（1分）（1）老鼠買魚送給貓。

（2）老鼠成災，給社會造成危害。

（3）老鼠給貓送魚，達到化敵為友的目的，諷刺社會上敵我不分的丑陋現象。（4）反映魚行老板開始不明白，后來猛然醒悟。選擇帶點字的意思（在括號里填序號）

（1）費：a 費用 b花費 c復雜，不容易

費事（c）破費（a）費工夫（b）

（2）頭： a 人身器官的一部分 b物品多余部分 c頭目 d第一 e量詞

一頭羊（e）頭領（c）梳頭（a）鉛筆頭（b）

2．找出短文中一對近義詞和一對反義詞。

近義詞（平安）—（安穩）反義詞（敵）—（友）

3．在第5自然段的空白處加上合適的標點符號。7 老鼠頭領說：“笨蛋！咱們（雖然）不愁吃，（但是）有老貓就過不了安穩日子。貓愛吃魚，咱們送些魚，不就和貓化敵為友了嗎？哈哈……說著，露出得意的笑容。小老鼠仍聽不明白，但也不想去問了，心想：頭兒讓我干啥，我就干啥。跟著頭兒干準沒錯。

4．選擇下列合適的關聯詞語填進短文的括號里。老鼠頭領說：“笨蛋！咱們（雖然）不愁吃，（但是）有老貓就過不了安穩日子。貓愛吃魚，咱們送些魚，不就和貓化敵為友了嗎？哈哈……說著，露出得意的笑容。小老鼠仍聽不明白，但也不想去問了，心想：頭兒讓我干啥，我就干啥。跟著頭兒干準沒錯。（因為）老鼠把魚買完了，（所以）街上沒有魚賣。貓只好自認晦氣，運氣不好。不過，從此每天都有老鼠給貓送魚，貓非常高興，果真與鼠“化敵為友”了。不久，該市鼠患成災，魚行老板這才猛然醒悟，嘆息道：“我（雖然）賺了錢，（卻）上了老鼠的當?！?/p>

5．閱讀短文填空

（1）魚行老板開始聽了老鼠的話【不明白 】，于是就【敲竹杠】“敲竹杠”文中指【利用他人的弱點或找借口來索取財物或抬高價格：‘你怎么敲竹杠敲到我頭上來了?’ 比喻利用別人的弱點或以某事為借口來訛詐】后來魚行老板猛然醒悟，明白【上了老鼠的當】。

（2）“咱們送些魚，不就和貓化敵為友了嗎？”這句話中“敵”指【 貓 】，“友”指【貓】。“貓非常高興，果真與鼠‘化敵為友’了”。這句話中的“敵”指【老鼠】；“友”指【老鼠】。

（3）貓和鼠“化敵為友”的原因是【老鼠給貓送魚】。

（4）因為 【貓和鼠“化敵為友”】，所以該市老鼠成災。

6．這則寓言故事告訴我們的道理是（3）

（1）老鼠買魚送給貓。

（2）老鼠成災，給社會造成危害。

（3）老鼠給貓送魚，達到化敵為友的目的，諷刺社會上敵我不分丑陋現象。8（4）反映魚行老板開始不明白，后來猛然醒悟。

三、寓言故事： 欲食半餅喻

有人，因其饑故，食七枚煎餅，食六枚半已，便得飽滿。其人悔，以手自打，而作是言：“我今飽足，由此半餅，然前六餅，唐自捐棄。設知半餅能充足者，應先食之?！?/p>

有一個人，因為他肚子餓的緣故，買了七塊餅吃。當吃到六塊半餅時停止了，就覺得已經吃飽。他責怪自己有病，用手打了自己，卻說：“我現在飽了，是因為吃了這半個餅，前面的六個餅都白白浪費了!假如知道這半個餅能吃飽，就應該先吃的。

第二篇：021513老鼠買魚范文

姐姐頓時歡天喜地，嘴咧得如同一朵綻放的荷花，久久地合不攏。

桌上的小鬧鐘“嘀嘀噠噠”地響個不停，越發吵得人心煩。

她臉色陰暗得像夏季烏云滿布的天空一樣，隨時都會雨點似地落下淚來。

烈火中的永生——

《我的戰友邱少云》讀后感

讀了《我的戰友邱少云》這篇驚天動地的文章后，我深受感動，志愿軍戰士邱少云為了整個班，為了整個潛伏部隊，為了能順利拔掉敵人控制的“391”高地這顆毒牙，在敵人燃燒彈的烈火中活活燒死！他是我們中國人民的驕傲，是朝鮮人民的驕傲，他的精神永垂不朽。

讀著，讀著，淚水模糊了我的眼睛，是感到崇敬呢？還是感到惋惜呢？各種感情交織在一起，使我心情久久不能平靜。我是多么想喊：“快！快從火里跳出來！”然而他直到最后一息也沒挪動一寸地方，也沒有發出一聲呻吟……是什么精神使他沒有從火里跳出來？難道他是鋼鐵鑄成的嗎？不，他不是，他是活生生的人，他是個有血有肉的人。他是多么地守紀律啊！

這篇文章給了我深刻的教育，邱少云叔叔那種不怕烈火焚燒，英勇頑強地遵守紀律的高尚品質特別令我感動。看今朝，為什么祖國美如畫？是英雄的業績開紅花；為什么大地春常在？是英雄的鮮血澆灌了她。與邱少云叔叔相比，我感到慚愧不已。想到那幾次沒有戴紅領巾、?；?，星期一沒有穿校服，上課與同桌講小話而不注意聽課，糊糊涂涂的家庭作業……我真愧對于烈士的鮮血。

讀了邱少云烈士的英雄事跡，我明白了——我們要嚴格遵守紀律，從簡單的課堂紀律做起，從班級紀律做起，做一個自覺、嚴格遵守紀律的好學生。

老鼠買魚

一天，鼠傾巢出動，竄上大街要把所有的魚全買下來。

魚行老板問：“你們不愁吃喝，買那么多魚干啥？”

“雖不愁吃喝，可要平安無事總得破費些錢財呀！”老鼠狡黠地笑了笑。

魚行老板仍聽不明白，卻狠狠地敲起竹杠來。一下子，魚價抬高了幾倍。

買完魚后，小老鼠們有的把魚扛在身上，有的舉在頭上，有的抱在手上。

這時，一個小老鼠跑到老鼠頭領面前說 ：“頭兒，咱們買這么多魚干啥呀？”

老鼠頭領說：“ 笨蛋，咱們（）不愁吃，（）有老貓就過不了安穩日子。貓愛吃魚，咱們送些魚，不就和貓化敵為友了嗎？哈哈 ……”說著，露出得意的笑容。小老鼠仍聽不明白，但也不想去問了，心想：頭兒讓我干啥，我就干啥。跟著頭兒干準沒錯。

（）老鼠把魚買完了，（）街上沒有魚賣。貓只好自認晦氣，運氣不好。不過，從此每天都有老鼠給貓送魚，貓非常高興，果真與鼠“化敵為友”了。選擇帶點字的意思（在括號里填序號）

（1）費：a ：費用b：花費c：復雜，不容易

費事（）破費（）費工夫（）

（2）頭： a ：人身器官的一部分b：物品多余部分c：頭目

d：第一e： 量詞

一頭羊（）頭領（）梳頭（）鉛筆頭（）

2．找出短文中一對近義詞和一對反義詞。

近義詞 —反義詞—

3．選擇合適的關聯詞語填進短文的括號里。

5．閱讀短文填空

（1）魚行老板開始聽了老鼠的話，卻

“瞧竹杠”文中指；后來魚行老板猛然醒悟，明白

（2）“咱們送些魚，不就和貓化敵為友了嗎？”這句話中“敵”指；

“友”指?！柏埛浅８吲d，果真與鼠‘化敵為友’了”。這句話中的 “敵”指；“友”指。

（3）貓和鼠“化敵為友”的原因是。

（4）因為，所以該市老鼠成災。

6．這則寓言故事告訴我們的道理是

第三篇：三年級奧數暑假復習講義(教師版)

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.學大教育個性化教學教案

三年級奧數暑假復習講義

【課程說明】

由于培優大綱順序和本課程順序不同，所以在學習此課程時，有些講次安排打亂了，重新排序不會影響知識點的學習。

【課程目標】

提升興趣

※激發學生學習的主動性，樂于思考，樂于學習

培養習慣

※傳授給學生正確的數學學習習慣，解題習慣

收獲成績

※通過正確的引導幫助孩子提高成績，積累成就感和自信心

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目錄

第一講 高斯求和

{HYPERLINK “ada99:10937_SR.HTM”|第二講 找簡單數列的規律

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.學大教育個性化教學教案

第一講 高斯求和

德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：

1＋2＋3＋4＋?＋99＋100＝？

老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發現：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝?＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為

（1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數列”的求和問題。

若干個數排成一列稱為數列，數列中的每一個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。后項與前項之差都相等的數列稱為等差數列，后項與前項之差稱為公差。

例如：

（1）1，2，3，4，5，?，100；

（2）1，3，5，7，9，?，99；（3）8，15，22，29，36，?，71。

其中（1）是首項為1，末項為100，公差為1的等差數列；（2）是首項為1，末項為99，公差為2的等差數列；（3）是首項為8，末項為71，公差為7的等差數列。

由高斯的巧算方法，得到等差數列的求和公式：

和=（首項+末項）×項數÷2。

例1 1＋2＋3＋?＋1999＝？

分析與解：這串加數1，2，3，?，1999是等差數列，首項是1，末項是1999，共有1999個數。由等差數列求和公式可得

原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差數列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數是否構成等差數列。例2 11＋12＋13＋?＋31＝？

分析與解：這串加數11，12，13，?，31是等差數列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差數列求和公式時，有時項數并不是一目了然的，這時就需要先求出項數。根據首項、末項、公差的關系，可以得到

項數=（末項-首項）÷公差+1，末項=首項+公差×（項數-1）。

例3、3＋7＋11＋?＋99＝？

分析與解：3，7，11，?，99是公差為4的等差數列，項數=（99－3）÷4＋1＝25，原式=（3＋99）×25÷2＝1275。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例4 求首項是25，公差是3的等差數列的前40項的和。解：末項=25＋3×（40-1）＝142，和=（25＋142）×40÷2＝3340。

利用等差數列求和公式及求項數和末項的公式，可以解決各種與等差數列求和有關的問題。

例5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？

學大教育個性化教學教案

分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時，每層的小三角形數目及所用火柴數目如下表：

由上表看出，各層的小三角形數成等差數列，各層的火柴數也成等差數列。

解：（1）最大三角形面積為

（1＋3＋5＋?＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米2）。

2）火柴棍的數目為

3＋6＋9+?+24＝（3＋24）×8÷2=108（根）。

答：最大三角形的面積是768厘米2，整個圖形由108根火柴擺成。

例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里??第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？

分析與解：一只球變成3只球，實際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球??第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了

2×1＋2×2＋?＋2×10 ＝2×（1＋2＋?＋10）＝2×55＝110（只）。

加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。

綜合列式為：

（3-1）×（1＋2＋?＋10）＋3 ＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。

練習3

1.計算下列各題：

（1）2＋4＋6＋?＋200；（2）17＋19＋21＋?＋39；

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.（3）5＋8＋11＋14＋?＋50；（4）3＋10＋17＋24＋?＋101。2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。

3.求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和。

4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數等于該鐘點數，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？

5.求100以內除以3余2的所有數的和。

6.在所有的兩位數中，十位數比個位數大的數共有多少個？

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練習

1.（1）10100；（2）336；（3）440；（4）780。

2.1127。提示：項數=（93-5）÷4+1=23。

3.2565。提示：末項=13+5×（30-1）=158。

4.180次。解：（1+2+?+12）×2+24=180（次）。

5.1650。解：2+5+8+?+98=1650。

6.45個。

提示：十位數為1，2，?，9的分別有1，2，?，9個。

這一講我們先介紹什么是“數列”，然后講如何發現和尋找“數列”的規律。

按一定次序排列的一列數就叫數列。例如，(1)1，2，3，4，5，6，?(2)1，2，4，8，16，32；(3)1，0，0，1，0，0，1，?(4)1，1，2，3，5，8，13。

一個數列中從左至右的第n個數，稱為這個數列的第n項。如，數列(1)的第3項是3，數列(2)的第3項是4。一般地，我們將數列的第n項記作an。

數列中的數可以是有限多個，如數列(2)(4)，也可以是無限多個，如數列(1)(3)。

許多數列中的數是按一定規律排列的，我們這一講就是講如何發現這些規律。

數列(1)是按照自然數從小到大的次序排列的，也叫做自然數數列，其規律是：后項=前項+1，或第n項an＝n。

數列(2)的規律是：后項=前項×2，或第n項

數列(3)的規律是：“1，0，0”周而復始地出現。

數列(4)的規律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即

a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。

常見的較簡單的數列規律有這樣幾類：

第一類是數列各項只與它的項數有關，或只與它的前一項有關。例如數列(1)(2)。

第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關系才可找到規律。例如數列(3)(4)。

第三類是數列本身要與其他數列對比才能發現其規律。這類情形稍為復雜些，我們用后面的例

3、例4來作一些說明。例1 找出下列各數列的規律，并按其規律在()內填上合適的數：(1)4，7，10，13，()，?

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.(2)84，72，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，?(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，16，()，?(6)2，6，12，20，()，()，?

解：通過對已知的幾個數的前后兩項的觀察、分析，可發現(1)的規律是：前項+3=后項。所以應填16。(2)的規律是：前項-12=后項。所以應填48，36。(3)的規律是：前項×3=后項。所以應填54，162。(4)的規律是：前項÷5=后項。所以應填5，1。(5)的規律是：數列各項依次為

1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以應填5×5=25。(6)的規律是：數列各項依次為

2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，應填 5×6=30，6×7=42。

說明：本例中各數列的每一項都只與它的項數有關，因此an可以用n來表示。各數列的第n項分別可以表示為(1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；

(3)an＝2×3；(4)an＝5；(5)an＝n；(6)an＝n(n+1)。

這樣表示的好處在于，如果求第100項等于幾，那么不用一項一項地計算，直接就可以算出來，比如數列(1)的第100項等于3×100+1=301。本例中，數列(2)(4)只有5項，當然沒有必要計算大于5的項數了。例2 找出下列各數列的規律，并按其規律在()內填上合適的數：(1)1，2，2，3，3，4，()，()；(2)()，()，10，5，12，6，14，7；(3)3，7，10，17，27，()；(4)1，2，2，4，8，32，()。

解：通過對各數列已知的幾個數的觀察分析可得其規律。

(1)把數列每兩項分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發現其規律是：前一組每個數加1得到后一組數，所以應填4，5。(2)把后面已知的六個數分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數的商都是2，且由5，6，7的次序知，應填8，4。(3)這個數列的規律是：前面兩項的和等于后面一項，故應填(17+27=)44。(4)這個數列的規律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應填(8×32=)256。例3 找出下列各數列的規律，并按其規律在()內填上合適的數：(1)18，20，24，30，()；(2)11，12，14，18，26，()；(3)2，5，11，23，47，()，()。

解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說明(后項-前項)組成一新數列2，4，6，?其規律是“依次加2”，因為6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故

a5=8+30=38。

(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，組成一新數列1，2，4，8，?按此規律，8后面為16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。

(3)觀察數列前、后項的關系，后項=前項×2+1，所以

a6=2a5+1＝2×47+1＝95，a7＝2a6+1＝2×95+1=191。

例4 找出下列各數列的規律，并按其規律在()內填上合適的數：(1)12，15，17，30，22，45，()，()；(2)2，8，5，6，8，4，()，()。n-15-n

2學大教育個性化教學教案

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.解：(1)數列的第1，3，5，?項組成一個新數列12，17，22，?其規律是“依次加5”，22后面的項就是27；數列的第2，4，6，?項組成一個新數列15，30，45，?其規律是“依次加15”，45后面的項就是60。故應填27，60。

(2)如(1)分析，由奇數項組成的新數列2，5，8，?中，8后面的數應為11；由偶數項組成的新數列8，6，4，? 中，4后面的數應為2。故應填11，2。

練習5

1、按其規律在下列各數列的()內填數。

1.56，49，42，35，()。

2.11，15，19，23，()，?

3.3，6，12，24，()。

4.2，3，5，9，17，()，?

5.1，3，4，7，11，()。

6.1，3，7，13，21，()。

7.3，5，3，10，3，15，()，()。

8.8，3，9，4，10，5，()，()。

9.2，5，10，17，26，()。

10.15，21，18，19，21，17，()，()。

11.數列1，3，5，7，11，13，15，17。

(1)如果其中缺少一個數，那么這個數是幾？應補在何處？(2)如果其中多了一個數，那么這個數是幾？為什么？ 答案與提示 練習

1.28。

2.27。

3.48。

4.33。提示：“后項-前項”依次為1，2，4，8，16，?

5.18。提示：后項等于前兩項之和。

6.31。提示：“后項-前項”依次為2，4，6，8，10。

7.3，20。

8.11，6。

9.37。提示：an=n+1。

10.24，15。提示：奇數項為15，18，21，24；偶數項為21，19，17，15。

11.(1)缺9，在7與11之間；(2)多15，因為除15以外都不是合數。

2學大教育個性化教學教案

2、觀察下面的數列，找出其中的規律，并根據規律，在括號中填上合適的數.①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34?

⑥1，3，4，7，11，18，（），47?

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，2，6，24，120，（），5040。

⑨1，1，3，7，13，（），31。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析與解答

①不難發現，從第2項開始，每一項減去它前面一項所得的差都等于3.因此，括號中應填的數是14，即：11＋3=14。

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② 同①考慮，可以看出，每相鄰兩項的差是一定值2.所以，括號中應填11，即：13—2=11。

不妨把①與②聯系起來繼續觀察，容易看出：數列①中，隨項數的增大，每一項的數值也相應增大，即數列①是遞增的；數列②中，隨項數的增大，每一項的值卻依次減小，即數列②是遞減的.但是除了上述的不同點之外，這兩個數列卻有一個共同的性質：即相鄰兩項的差都是一個定值.我們把類似①②這樣的數列，稱為等差數列.③1，3，9，27，（），243。

此數列中，從相鄰兩項的差是看不出規律的，但是，從第2項開始，每一項都是其前面一項的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括號中應填 81，即 81= 27×3，代入后，243也符合規律，即 243＝81×3。

④64，32，16，8，（），2

與③類似，本題中，從第1項開始，每一項是其后面一項的2倍，即：

因此，括號中填4，代入后符合規律。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.綜合③④考慮，數列③是遞增的數列，數列④是遞減的數列，但它們卻有一個共同的特點：每列數中，相鄰兩項的商都相等.像③④這樣的數列，我們把它稱為等比數列。

⑤ 1，1，2，3，5，8，（），21，34?

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首先可以看出，這個數列既不是等差數列，也不是等比數列.現在我們不妨看看相鄰項之間是否還有別的關系，可以發現，從第3項開始，每一項等于它前面兩項的和.即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5.因此，括號中應填的數是 13，即 13=5+8，21=8+13，34=13+21。

這個以1，1分別為第1、第2項，以后各項都等于其前兩項之和的無窮數列，就是數學上有名的斐波那契數列，它來源于一個有趣的問題：如果一對成熟的兔子一個月能生一對小兔，小兔一個月后就長成了大兔子，于是，下一個月也能生一對小兔子，這樣下去，假定一切情況均理想的話，每一對兔子都是一公一母，兔子的數目將按一定的規律迅速增長，按順序記錄每個月中所有兔子的數目（以對為單位，一月記一次），就得到了一個數列，這個數列就是數列⑤的原型，因此，數列⑤又稱為兔子數列，這些在高年級遞推方法中我們還要作詳細介紹。

⑥1，3，4，7，11，18，（），47?

在學習了數列⑤的前提下，數列⑥的規律就顯而易見了，從第3項開始，每一項都等于其前兩項的和.因此，括號中應填的是29，即 29=11＋18。

數列⑥不同于數列⑤的原因是：數列⑥的第2項為3，而數列⑤為1，數列⑥稱為魯卡斯數列。

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）。

方法1：繼續考察相鄰項之間的關系，可以發現：

因此，可以猜想，這個數列的規律為：每一項等于它的項數與其前一項的和，那么，第5項為15，即15=10+5，最后一項即第 9項為 45，即 45＝36＋9.代入驗算，正確。

方法2：其實，這一列數有如下的規律：

第1項：1=1

第2項：3=1＋2

第3項：6=1+2+3

第4項：10=1+2+3+4

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.第5項：（）

第6項：21=1+2+3+4+5+6

第7項：28=1+2+3+4+5+6+7

第8項；36=1+2+3+4+5+6+7+8

第9項：（）

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即這個數列的規律是：每一項都等于從1開始，以其項數為最大數的n個連續自然數的和.因此，第五項為15，即：15= 1+ 2+ 3+ 4+ 5；

第九項為45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9。

⑧1，2，6，24，120，（），5040。

方法1：這個數列不同于上面的數列，相鄰項相加減后，看不出任何規律.考慮到等比數列，我們不妨研究相鄰項的商，顯然：

所以，這個數列的規律是：除第1項以外的每一項都等于其項數與其前一項的乘積.因此，括號中的數為第6項720，即 720=120×6。

方法2：受⑦的影響，可以考慮連續自然數，顯然：

第1項 1=1

第2項 2=1×第3項 6=1×2×第4項 24=1×2×3×第5項 120=1×2×3×4×第6項（）

第7項 5040=1×2×3×4×5×6×7

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.所以，第6項應為 1×2×3×4×5×6=720

⑨1，1，3，7，13，（），31

與⑦類似：

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可以猜想，數列⑨的規律是該項=前項+2×（項數-2）（第1項除外），那么，括號中應填21，代入驗證，符合規律。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

則：

因此，括號中的數應填為63。

小結：尋找數列的規律，通常從兩個方面來考慮：①尋找各項與項數間的關系；②考慮相鄰項之間的關系.然后，再歸納總結出一般的規律。

事實上，數列⑦或數列⑧的兩種方法，就是分別從以上兩個不同的角度來考慮問題的.但有時候，從兩個角度的綜合考慮會更有利于問題的解決.因此，仔細觀察，認真思考，選擇適當的方法，會使我們的學習更上一層樓。

在⑩題中，1=2-1

3=22-1

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.7=23-1

15=24-1

31=25-1

127=27-1

255=28-1

所以，括號中為26-1即63。

（11）1，4，9，16，25，（），49，64.1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，49= 7×7，64=8×8，即每項都等于自身項數與項數的乘積，所以括號中的數是36。

本題各項只與項數有關，如果從相鄰項關系來考慮問題，勢必要走彎路。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

仔細觀察，發現數列(12)的每一項加上1正好等于數列(11)，因此，本數列的規律是項=項數×項數-1.所以，括號中填35，即 35= 6×6-1。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。

前面的方法均不適用于這個數列，在觀察的過程中，可以發現，本數列中的某些數是很有規律的，如1，2，3，4，5，而它們恰好是第1項、第3項、第5項、第7項和第9項，所以不妨把數列分為奇數項（即第1，3，5，7，9項）和偶數項（即第2，4，6，8項）來考慮，把數列按奇數和偶數項重新分組排列如下：

奇數項：1，2，3，4，5

偶數項：2，4，8，16 可以看出，奇數項構成一等差數列，偶數項構成一等比數列.因此，括號中的數，即第10項應為32（32=16×2）。

(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

同上考慮，把數列分為奇、偶項：

偶數項：2，4，6，8，10

奇數項：1，3，9，27，（）.所以，偶數項為等差數列，奇數項為等比數列，括號中應填81（81=27×3）。

像(13)(14)這樣的數列，每個數列中都含有兩個系列，這兩個系列的規律各不相同，類似這樣的數列，稱為雙系列數列或雙重數列。

3、按一定的規律在括號中填上適當的數：

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Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.1.1，2，3，4，5，（），7?

2.100，95，90，85，80，（），70

3.1，2，4，8，16，（），64

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5.2，1，3，4，7，（），18，29，47

6.1，2，5，10，17，（），37，50

7.1，8，27，64，125，（），343

8.1，9，2，8，3，（），4，6，5，5

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯了.正確的答案應該是3分鐘。

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為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯。

下面我們來看幾個類似的問題。

例1 裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？

分析 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個2米，用3天，??

我們可以從中發現規律：所用的天數比2米的個數少1.因此，只要看16米里有幾個2米，問題就可以解決了。

解：16米中包含2米的個數：16÷2=8（個）

剪去最后一段所用的天數：8-1=7（天）

答：第七天就可以剪去最后一段。

例2一根木料在24秒內被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少秒？

可以從中發現規律：切的次數總比切的段數少1.因此，在24秒內切了4段，實際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時間了，又由于用同樣的速度切成5段；實際上切了4次，這樣切成5段所用的時間就可以求出來了。

解：切一次所用的時間：24÷（4-1）=8（秒）

切5段所用的時間：8×（5-1）=32（秒）

答：用同樣的速度切成5段，要用32秒。

例3三年級同學120人排成4路縱隊，也就是4個人一排，排成了許多排，現在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊伍長多少米？

解：因為每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）

30排中間共有29個間隔，所以隊伍長：1×29=29（米）

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.答：這支隊伍長29米。

例4 時鐘4點鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

分析 如果盲目地計算：12÷4=3（秒），3×6=18（秒），認為敲6下需要18秒鐘就錯了.請看下圖：

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時鐘敲4下，其間有3個間隔，每個間隔是：12÷3=4（秒）；時鐘敲6下，其間共有5個間隔，所用時間為：

4×5=20（秒）。

解：每次間隔時間為：12÷（4-1）=4（秒）

敲 6下共用的時間為：4×（6-1）＝20（秒）

答：時鐘敲6下共用20秒。

例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？

分析 要求還需要多少秒才能到達，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48÷（4-1）=16（秒），從4樓走到8樓共走8-4=4（層）樓梯。到這里問題就可以解決了。

解：上一層樓梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯

還需要的時間：16×4=64（秒）

答：還需要64秒才能到達8層。

例6晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間的臺階數相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？

分析 要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階，必須先求出每一層樓梯有多少臺階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。

從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有36÷2=18（級）臺階，而從1層走到6層需要走6-1=5（層）樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。

解：每一層樓梯有：36÷（3-1）＝18（級臺階）

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.晶晶從1層走到6層需要走：18×（6-1）=90（級）臺階。

答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級臺階。

注：例1～例4所敘述的問題雖然不是上樓梯，但它和上樓梯有許多相似之處，請同學們自己去體會.爬樓梯問題的解題規律是：所走的臺階數=每層樓梯的臺階數×（所到達的層數減起點的層數）。

習題

1.一根木料截成3段要6分鐘，如果每截一次的時間相等，那么截7段要幾分鐘？

2.有一幢樓房高17層，相鄰兩層之間都有17級臺階，某人從1層走到11層，一共要登多少級臺階？

3.從1樓走到4樓共要走48級臺階，如果每上一層樓的臺階數都相同，那么從1樓到6樓共要走多少級臺階？

4.一座樓房每上1層要走16級臺階，到小英家要走64級臺階，小英家住在幾樓？

5.一列火車共20節，每節長5米，每兩節之間相距1米，這列火車以每分鐘20米的速度通過81米長的隧道，需要幾分鐘？

6.時鐘3點鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

7.某人到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的速度走到10層，還需要多少秒？

8.A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層樓時，B恰好跑到3層樓，照這樣計算，A跑到16層樓時，B跑到幾層樓？

9.鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車的速度，測量出從第一根電線桿起到經過第37根電線桿共用了2分鐘，火車的速度是每秒多少米？

習題解答

1.解：每截一次需要：6÷（3-1）=3（分鐘），截成7段要3×（7-1）=18（分鐘）

答：截成7段要18分鐘。

2.解：從1層走到11層共走：11-1=10（個）樓梯，從1層走到11層一共要走：17×10=170（級）臺階。

答：從1層走到11層，一共要登170級臺階。

3.解：每一層樓梯的臺階數為：48÷（4-1）=16（級），從1樓到6樓共走：6-1=5（個）樓梯，從1樓到6樓共走：16×5=80（級）臺階。

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Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.答：從1樓到6樓共走80級臺階。

4.解：到小英家共經過的樓梯層數為：64÷16=4（層），小英家住在：4＋1=5（樓）

答：小英家住在樓的第5層。

5.解：火車的總長度為：5×20+1×（20-1）=119（米），火車所行的總路程：119＋81=200（米），所需要的時間：200÷20=10（分鐘）

答：需要10分鐘。

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6.解：每個間隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12點鐘敲12下，需要3×（12-1）=33（秒）

答：33秒鐘敲完。

7.解：每上一層樓梯需要：100÷（5-1）=25（秒），還需要的時間：25×（10-5）=125（秒）

答：從5樓再走到10樓還需要125秒。

8.由A上到4層樓時，B上到3層樓知，A上3層樓梯，B上2層樓梯。那么，A上到16層時共上了15層樓梯，因此B上2×5=10個樓梯，所以B上到10＋1=11（層）。

答：A上到第16層時，B上到第11層樓。

9.解：火車2分鐘共行：50×（37-1）=1800（米）

2分鐘=120秒

火車的速度：1800÷120=15（米/秒）

答：火車每秒行15米。

第四講 植樹與方陣問題

一、植樹問題

要想了解植樹中的數學并學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數.只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。關于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線 例：如圖

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① 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數是6棵。

全長、棵數、株距三者之間的關系是： 棵數=段數+1=全長÷株距+1 全長=株距×（棵數-1）株距=全長÷（棵數-1）

② 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，即棵數與段數相等.全長、棵數、株距之間的關系就為： 全長=株距×棵數； 棵數=全長÷株距； 株距=全長÷棵數。

③ 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比②中還少1棵?？脭?段數-1=全長÷株距-1.如右圖所示.段數為5段，植樹棵數為4棵。株距=全長÷（棵數+1）。2.封閉的植樹路線

例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。如右圖所示。

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棵數=段數=周長÷株距.二、方陣問題

學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。

方陣的基本特點是：

① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數量都相同.每向里一層，每邊上的人數就少2。

② 每邊人（或物）數和四周人（或物）數的關系： 四周人（或物）數=[每邊人（或物）數-1]×4； 每邊人（或物）數=四周人（或物）數÷4＋1。

③ 中實方陣總人（或物）數=每邊人（或物）數×每邊人（或物）數。

例1 有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？ 分析 要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數比分成的段數多1。

解：以10米為一段，公路全長可以分成 900÷10＝90（段）

共需電線桿根數：90+1=91（根）

答：可栽電線桿91根。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例2 馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？

分析 張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解：5分鐘汽車共走了：

9×（501-1）=4500（米），汽車每分鐘走：4500÷5=900（米），汽車每小時走：

900×60=54000（米）=54（千米）

列綜合式：

9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）

答：汽車每小時行54千米。

例3 某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？

分析 根據四周人數和每邊人數的關系可以知：

每邊人數=四周人數÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個方陣隊列的總人數就可以求了。

解：方陣最外層每邊人數：60÷4＋1=16（人）

整個方陣共有學生人數：16×16=256（人）

答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。

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Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例4 晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？

分析 方陣每向里面一層，每邊的個數就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數.知道各層每邊的個數，就可以求出各層總數。

解：最外邊一層棋子個數：（14-1）×4=52（個）

第二層棋子個數：（14-2-1）×4=44（個）

第三層棋子個數：（14-2×2-1）×4=36（個）.擺這個方陣共用棋子：

52+44＋36＝132（個）

還可以這樣想：

中空方陣總個數=（每邊個數一層數）×層數×4進行計算。

解：（14-3）×3×4=132（個）

答：擺這個方陣共需132個圍棋子。

例5 一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？

分析 ①在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數=段數.② 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數是芍藥的2倍。

解：共可栽芍藥花：180÷6＝30（棵）

共種月季花：2×30＝60（棵）

兩種花共：30+60=90（棵）

兩棵花之間距離：180÷90=2（米）

學大教育個性化教學教案

相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。

答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例6 一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？

學大教育個性化教學教案

分析 ①從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數為

9×2-1=17（棵）。

② 又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三條邊上共栽花

（17-1）×3=48（棵）。

③.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.在計算大三角形栽花棵數時已經計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數為9-2=7（棵）

解：大三角形三條邊上共栽花：

（9×2-1-1）×3=48（棵）

中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：

（9-2）×3=21（棵）

整個花壇共栽花：48+21=69（棵）

答：大三角形邊上共栽花48棵，整個花壇共栽花69棵。

習題四

1.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？

2.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.3.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發.當甲走到從自己這邊數的第22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？

4.在一根長100厘米的木棍上，從左向右每隔6厘米點一個紅點.從右向左每隔5厘米點一個紅點，在兩個紅點之間長為4厘米的間距有幾段？

題四解答

1.提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數=段數，150÷3=50（棵）。

2.提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽樹的棵數為17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

答：共栽樹64棵。

3.解：甲走到第22棵樹時走過了22-1＝21（個）棵距.同樣乙走過了10-1＝9（個）棵距.乙走到第10棵樹，所用的時間為（9×棵距÷36），這個時間也是甲走過21個棵距的時間，甲的速度為：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84米/分。

答：甲的速度是每分鐘84米。

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4.① 根據已知條件，從左至右每隔6厘米點一紅點，不難算出共有17個點（包括起點，終點）并余4厘米。②100厘米長的棒從右到左共點21個點，可分為20段，而最后一點與端點重合，相當于從左到右以5厘米的間距畫點.③ 在5與6的公倍數30中，不難看出有2個4厘米的小段；同樣在第二個和第三個30厘米中也各有2個，剩下的10厘米只有一個4厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有2×3+1=7（段）4厘米長的間距.植樹問題

一、填空題

1.在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽1棵,共栽了 棵樹.2.圓形滑冰場周長400米,每隔20米裝一盞燈,共要裝 盞燈.3.一段公路長3600米,在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹,兩端都栽,共栽梧桐樹 棵.4.在一個半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵,則兩樹間的距離是 米.Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.學大教育個性化教學教案

5.一個湖泊周長1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹,湖泊周圍栽柳樹 棵,栽桃樹 棵.6.一塊三角形地,三邊之長分別為156米、234米、186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個角上各有一棵,共植樹 棵.7.一條馬路長440米,在路的兩旁每隔8米種一棵樹,兩邊都種,共種 棵樹.8.兩棵柳樹相距408米,計劃在這兩棵樹之間補栽小樹23棵,每兩棵樹間隔相等,則樹的間隔 米.9.公路的每邊相隔7米有一棵槐樹,芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵,電車的速度是每分鐘 米.10.國慶節接受檢閱的一列車隊共52輛,每輛車長4米,前后每輛車相隔6米,車隊每分鐘行駛105米.這列車隊要通過536米長的檢閱場地,要 分鐘.二、解答題

11.參加閱兵的戰士有1200人,平均分成5個大隊,隊距是7.5米.每隊6人為一排,排距是2米.整個隊伍的總長有多少米.12.鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時1小時20分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段,需要多少分鐘.13.一人以相等的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個人走了25分鐘,應走到的第幾棵樹.14.在一個正方形的場地四周種樹,四個頂點都有一棵,這樣每邊都種有24棵,四周共種多少棵樹.———————————————答 案——————————————————————

一、填空題

1． 因為兩端不能栽樹,所以: 棵數=間隔數-1=100÷10-1=9（棵）

2． 間隔數為:400÷20=20 因為是環形問題,裝燈的盞數等于間隔數,共要裝訂20盞.3.間隔數為:3600÷9=400 栽數棵數=(間隔數+1)×2=401×2=802(棵)

4.半徑為125米的圓周長為:2×3.14×125=785(米)因為環形問題的棵數等于間隔數,所以間隔數為157.間距=785÷157=5(米)

5.間隔數=1800÷3=600 因為是環形問題,所以栽柳數為600棵.因為每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹,即每個間隔內栽一棵桃樹,所以栽桃樹600棵.Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.6.因為156÷6=26 234÷6=39 186÷6=31 又因為三個角上各有一棵,所以共植樹:(26+1)+(39+1)+(31+1)-3=27+40+32-3=96(棵)

7.間隔數=440÷8=55 因為兩邊都種樹,所以共種樹:(55+1)×2=112(棵)

8.間隔數=棵數-1=(23+2)-1=24 間距=路長÷間隔數=408÷24=17(米)

9.路長=間隔數×間距=(151-1)×7=1050(米)速度=路程÷時間=1050÷3=350(米)所以速度為每分鐘350米.10.因為車隊行駛的路程等于檢閱場地的長度與車隊長度的和.所以所需時間為: [4×52+6×(52-1)+536]÷105 =[208+306+536]÷105 =1050÷105 =10(分鐘)

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二、解答題

11.由題意,隊伍總長為: 7.5×(5-1)+2×(1200÷5÷6-1)×5 =7.5×4+2×39×5 =420(米)

12.由題意,所需時間為: 鋸一刀所需時間×要鋸的刀數.=(60×1+20)÷(5-1)×(4÷0.5-1)=80÷4×7 =140(分鐘)

13.由從第1棵走到第12棵,共走了11個間隔,用了11分種,得出每分鐘走1個間隔.所以25分鐘,走了25個間隔,所以應走到第25+1=26棵樹.14.由題意,四周共有:(24-1)×4=92(棵)

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和歸總問題

為什么把有的問題叫歸一問題？我國珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.除數是幾，就稱幾歸；除數是8，就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進歸一.如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？

正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

例1 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？

分析 為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數目為依據按要求算出結果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小時爬幾米？1小時=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數（6分鐘爬行12分米）乘以倍數，使問題得解。

解：1小時=60分鐘

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

例2 一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？

方法1：

分析 通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數量，得到問題所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

方法2：用比例關系解。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.解：設磨剩下的面粉還要x小時。

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6000x＝3×14000

x=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

例3 學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現在要買5個足球、4個籃球共花多少元？

分析 要求5個足球和4個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等，而籃球相差7-5＝2（個），總價差355-281＝74（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。

解：①一個籃球的價錢：（355-281）÷（7-5）

=37元

②一個足球的價錢：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）

答：買5個足球，4個籃球共花308元。

例4 一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？

分析 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。

解：①進水速度：480÷8=60（噸/小時）

②排水速度：480÷6=80（噸/小時）

③排空全池水所需的時間：480÷（80-60）=24（小時）

列綜合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小時）

答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例5 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

方法1：

分析 要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運多少噸沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（噸）

②560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？

560÷5＝112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

112÷8-7＝7（輛）

列綜合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。

方法2：

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在求一輛卡車一次能運沙土的噸數時，可以列出兩種不同情況的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數，再除以6，求出每輛卡車的載重量。

在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法：

求出一共用車14輛后，再求增加的輛數就容易了。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例6 某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務.由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？

分析 我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標準，不管人數增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數，再求出要加班的工時數，問題就解決了。

解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：

8×18×7.5=1080（工時）

②增加6人后每天工作幾小時？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小時）

③每天加班工作幾小時？ 11.25-8=3.25（小時）

答：每天要加班工作3.25小時。

例7 甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個.現在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個.求甲、乙二人每小時各打字多少個？

分析 已知條件告訴我們：“在相同時間內甲打字2450個，乙打字2050個.”既然知道了“時間相同”，問題就容易解決了.題目里還告訴我們：“甲、乙二人4小時共打字3600個.”這樣可以先求出“甲乙二人每小時打字個數之和”，就可求出所用時間了.解：①甲、乙二人每小時共打字多少個？

3600÷4＝900（個）

②“相同時間”是幾小時？

（2450＋2050）÷900＝5（小時）

③甲打字員每小時打字的個數：

2450÷5=490（個）

④乙打字員每小時打字的個數：

2050÷5=410（個）

答：甲打字員每小時打字490個，乙打字員每小時打字410個。

還可以這樣想：這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時共打字3600個；第二層，在相同時間內甲打字2450個，乙打字2050個.由這兩個條件可以求出在相同的時間內，甲乙二人共打字 2450+2050=4500（個）；打字 3600個用4小時，打字4500個用幾小時呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是4小時的幾倍，即“相同時間”。

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Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.解：①“相同時間”是幾小時？

4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小時）

②甲每小時打字多少個？

2450÷5=490（個）

③乙每小時打字多少個？

2050÷5=410（個）

答：甲每小時打字490個，乙每小時打字410個.與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據其它條件求出結果。所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等。例8 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？

分析：（1）工程總量相當于1個人工作多少小時？

15×8＝120（時）。

（2）12個人完成這項工程需要多少小時？

120÷12＝10（時）。解：15×8÷12＝10（時）。

答：12人需10時完成。

例9 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需要多行多少千米？

分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。

（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？

60×5=300（千米）。

（2）4時到達，每小時需要行多少千米？

300÷4＝75（千米）。

（3）每小時多行多少千米？

75－60＝15（千米）。

解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。

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Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.答：每小時需要多行15千米。

例10 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成?，F在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？

分析：（1）修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？

60×80＝4800（勞動日）。

（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動日？

4800-60×20=3600（勞動日）。

（3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？

3600÷（60＋30）=40（天）。

解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

答：再用40天可以完成。

練習11

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1．2臺拖拉機4時耕地20公頃，照這樣速度，5臺拖拉機6時可耕地多少公頃？

2．4臺織布機5時可以織布2600米，24臺織布機幾小時才能織布24960米？

3．一種幻燈機，5秒鐘可以放映80張片子。問：48秒鐘可以放映多少張片子？

4．3臺抽水機8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機6時可以灌溉水田多小公頃？

5．平整一塊土地，原計劃8人平整，每天工作7.5時，6天可以完成任務。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問：每天要工作幾小時？

6．食堂管理員去農貿市場買雞蛋，原計劃按每千克3.00元買35千克。結果雞蛋價格下調了，他用這筆錢多買了2.5千克雞蛋。問：雞蛋價格下調后是每千克多少元？

7．鍋爐房按照每天4.5噸的用量儲備了120天的供暖煤。供暖40天后，由于進行了技術改造，每天能節約0.9噸煤。問：這些煤共可以供暖多少天？

1.75公頃。2.8時。3.768張。

4.60公頃。5.8時。6.2.80元。

7.140天。

8.花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現有小猴72只，如數分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.9.5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？

10.4輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.現有5輛汽車同時運貨到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，問是否夠用？

11.5臺拖拉機24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？

習題8-11解答

8.180÷6×72+90=2250（棵）

或：180×（72÷6）+90=2250（棵）

答：桃樹共有2250棵。

9.300÷（75÷5）-5=15（箱）

或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）

答：要增加 15箱蜜蜂。

10.提示：要想得知1000公升汽油是否夠用，先算一算行800千米需要的汽油，然后進行比較.如果大于1000公升，說明不夠用；小于或等于 1000公升，說明夠用。

240÷4÷300×5×800=800（公升）

800公升＜1000公升，說明夠用.答：1000公升汽油夠用。

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11.提示：先求出1臺拖拉機1天耕地公畝數，然后求出18天耕54000公畝需要拖拉機臺數，再求增加臺數。

答：需要增加 25臺拖拉機.Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.學大教育個性化教學教案

求平均數問題是小學學習階段經常接觸的一類典型應用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數??”。

平均數問題包括算術平均數、加權平均數、連續數和求平均數、調和平均數和基準數求平均數。

解答這類應用題時，主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系，根據總數除以它相對應的份數，求出一份數，即平均數。

【典型例題】

一、算術平均數

例1 用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？

分析 求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。【鞏固練習】

1、一小組六個同學在某次數學考試中，分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？

解：總成績=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。

這個小組有6個同學，平均成績是

546÷6＝91(分)。

答：平均成績是91分。

例2 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？

分析 解題關鍵是根據語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。

解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）

②語文： 89-10=79（分）

③政治：86×2-89＝83（分）

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.④數學： 91.5×2-83＝100（分）

⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。

【鞏固練習】

1、小敏期末考試，數學92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？

分析：英語比平均成績高的這4分，是“補”給了數學和語文，所以三門功課的平均成績為

(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英語成績。解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。

答：英語得了97分。

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二、加權平均數

例3 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

分析 要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數和與總錢數相對應的總千克數。

解：①什錦糖的總價：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什錦糖的總千克數： 2＋3＋5＝10（千克）

③什錦糖的單價：57.4÷10=5.74（元）

答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數問題叫做“加權平均數”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數.2千克、3千克、5千克這三個數很重要，對什錦糖的單價產生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數叫做“權數”。

【鞏固練習】

1、把40千克蘋果和80千克梨裝在6個筐內(可以混裝)，使每個筐裝的重量一樣。每筐應裝多少千克？ 解：蘋果和梨的總重量為

40＋80＝120(千克)。

因要裝成6筐，所以，每筐平均應裝

120÷6＝20(千克)。

答：每筐應裝20千克。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.2、小明家先后買了兩批小豬，養到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養的豬平均多重？

解：兩批豬的總重量為

66×3＋42×5＝408(千克)。

兩批豬的頭數為3＋5＝8(頭)，故平均每頭豬重

408÷8＝51(千克)。

答：平均每頭豬重51千克。

注意，在上例中不能這樣來求每頭豬的平均重量：

(66＋42)÷2＝54(千克)。

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例4 甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？

分析 此題是已知兩個數的加權平均數、兩個數和其中一個數的權數，求另一個數的權數的問題.甲棉田平均畝產籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產多18斤，5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產比甲乙棉田平均畝產少15斤，乙少的部分用甲多的部分補足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙棉田的畝數，即“權數”。

解：①甲棉田5畝比甲乙平均畝產多多少斤？

（203-185）×5=90（斤）

②乙棉田有幾畝？

90÷（185-170）=6（畝）

答：乙棉田有6畝?！眷柟叹毩暋?/p>

1、三年級二班共有42名同學，全班平均身高為132厘米，其中女生有18人，平均身高為136厘米。問：男生平均身高是多少？ 解：全班身高的總數為

132×42＝5544(厘米)，女生身高總數為

136×18＝2448(厘米)，男生有42-18＝24(人)，身高總數為

5544-2448＝3096(厘米)，男生平均身高為

3096÷24＝129(厘米)。

綜合列式：

(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。

答：男生平均身高為129厘米。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.三、連續數平均問題

我們學過的連續數有“連續自然數”、“連續奇數”、“連續偶數”.已知幾個連續數的和求出這幾個數，也叫平均問題。

例5 已知八個連續奇數的和是144，求這八個連續奇數。

分析 已知偶數個奇數的和是144.連續數的個數為偶數時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數第二項之和，等于第三項與倒數第三項之和??即每兩個數分為一組，八個數分成4組，每一組兩個數的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個數，再依次求出其他各數。

解：①每組數之和：144÷4=36

②中間兩個數中較大的一個：（36＋2）÷2＝19

③中間兩個數中較小的一個：19-2=17

∴這八個連續奇數為11、13、15、17、19、21、23和25。

答：這八個連續奇數分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。【鞏固練習】

1、已知八個連續奇數的和是2016，求這八個連續奇數。

四、調和平均數

例6 一個運動員進行爬山訓練.從A地出發，上山路長11千米，每小時行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行5.5千米.求這位運動員上山、下山的平均速度。

分析 這道題目是行程問題中關于求上、下山平均速度的問題.解題時應區分平均速度和速度的平均數這兩個不同的概念.速度的平均數=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時間和。

解：①上山時間： 11÷4.4=2.5（小時）

②下山時間：11÷5.5=2（小時）

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【鞏固練習】

1、小胖爬山，上山的平均速度是每小時2千米，到達山頂后立即下山，下山的平均速度是每小時6千米，求小胖上、下山的平均速度．

2、一條山路全長15千米，一名運動員以每小時3千米的速度上山，再以每小時5千米的速度下山，求這名運動員往返一趟的平均速度？

五、基準數平均數

例7 中關村三小有15名同學參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少個？

分析 從他們每人跳繩的個數可以看出，每人跳繩的個數很接近，所以可以選擇其中一個數90做為基準數，再找出每個加數與這個基準數的差.大于基準數的差作為加數，如93＝90+3，3作為加數；小于基準數的差作為減數，如 87=90-3，3作為減數.把這些差累計起來，用和數的項數乘以基準數，加上累計差，再除以和數的個數就可以算出結果。

解：①跳繩總個數。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89

=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）

=1350+19-19

=1350（個）

②每人平均每分鐘跳多少個？

1350÷15=90（個）

答：每人平均每分鐘跳90個.Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.【鞏固練習】

1、同學們參加跳繩比賽，跳繩情況如下表：

序號 1 2 3 4 5 6 7 男生 84 78 69 80 92 91 87 女生 92 94 90 89 87 92 93

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男生平均每人跳多少個？女生呢？

解：男生：（84+78+69+80+92+91+87）÷7，=581÷7，=83（個）；

女生：（92+94+90+89+87+92+93）÷7，=637÷7，=91（個）．

答：男生平均每人跳83個，女生平均每人跳91個．

習題

1.某次數學考試，甲乙的成績和是184分，乙丙的成績和是187分，丙丁的成績和是188分，甲比丁多1分，問甲、乙、丙、丁各多少分？

2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均數。

3.縫紉機廠第一季度平均每月生產縫紉機750臺，第二季度生產的是第一季度生產的2倍多66臺，下半年平均月生產1200臺，求這個廠一年的平均月產量。

4.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？

5.7個連續偶數的和是1988，求這7個連續偶數。

6.6個學生的年齡正好是連續自然數，他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同，7個人年齡一共是126歲，求這6個學生各幾歲？

7.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？

習題解答

1.∵甲+乙=184（1）

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.乙+丙=187（2）

丙+丁=188（3）

（2）-（1）丙-甲=3（4）

（3）-（4）丁+甲=185

∴甲=（185+1）÷2=93（分）

丁=93-1=92（分）

乙=184-93=91（分）

丙=187-91=96（分）

答：甲、乙、丙、丁的成績分別為93分、91分、96分、和92分。

2.1962+1973＋1981+1994+2005

=1981×5+（13+24）-（8＋19）

=9915。

9915÷5＝1983。

3.①上半年總產量：

750×3+750×3×2＋66=6816（臺）

②下半年總產量：1200×6=7200（臺）

③平均月產量：（6816＋7200）÷12=1168（臺）

答：平均月產量是1168臺。

4.（8.8-8.2）×5÷（8.2-7.2）=3（千克）

答：與乙種糖3千克混合。

5.分析 已知奇數個偶數的和，可以用和除以個數求出中間數，再求出其他各偶數。

中間數：1988÷7=284

其他六個數分別為278、280、282、284、286、288、290。

答：這7個偶數分別為：278、280、282、284、286、288、290。

6.分析 6個孩子年齡和與小明爸爸年齡相同，說明小明爸爸年齡是126歲的一半，是63歲.其他6個學生的年齡和也是63歲.63÷3＝21（歲），21=10＋11為中間兩個數，所以其他四人

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Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.年齡依次為8、9、12、13歲。

答：這六個學生的年齡分別為：8、9、10、11、12、13歲。

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7.解：設5只羊的重量從輕到重依次為A1、A2、A3、A4、A5.A1+A2=47，A1+A3=50??A3+A5=58，A4+A5=59.10次稱重5只羊各稱過4次，所以它們的重量和應是：

A1＋A2＋A3＋A4＋A5

=（47+50+51＋52＋53+54+55+57+58+59）÷4=13A3=134-（A1+A2）-（A4+A5）=28

A1＝50-28＝22 A2＝47-22＝25

A5＝58-28=30 A4=59-30=29

答：這5只羊的重量分別為22千克、25千克、28千克、29千克、30千克.和倍應用題

小學數學中有各種各樣的應用題。根據它們的結構形式和數量關系，形成了一些用特定方法解答的典型應用題。比如，和倍應用題、差倍應用題、和差應用題等等。

和倍應用題的基本“數學格式”是：

已知大、小二數的“和”，又知大數是小數的幾倍，求大、小二數各是多少。

上面的問題中有“和”，有“倍數”，所以叫做和倍應用題。為了清楚地表示和倍問題中大、小二數的數量關系，畫出線段圖如下：

從線段圖知，“和”是小數的(倍數+1)倍，所以，小數=和÷(倍數+1)。

上式稱為和倍公式。由此得到

大數=和-小數，或 大數=小數×倍數。

例如，大、小二數的和是265，大數是小數的4倍，則

小數=265÷(4＋1)=53，大數=265-53=212或53×4=212。

【典型例題】

例1 甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？

分析：把甲倉庫存糧數看成“大數”，乙倉庫存糧數看成“小數”，此例則是典型的和倍應用題。根據和倍公式即可求解。解：乙倉庫存糧 264÷(10＋1)＝24(噸)，甲倉庫存糧

264-24=240(噸)，或

24×10＝240(噸)。

答：乙倉庫存糧24噸，甲倉庫存糧240噸。

【鞏固練習】

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

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解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發，相向而行，2時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？

分析：已知甲車速度是乙車速度的2倍，所以“1倍”數是乙車的速度?，F只需知道甲、乙汽車的速度和，就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車 2時共行 360千米，故1時共行 360÷2＝180(千米)，這就是兩輛車的速度和。解：乙車的速度為

(360÷2)÷(2＋1)= 60(千米/時)，甲車的速度為

60×2=20(千米/時)，或180-60=120(千米/時)。

答：甲車每時行120千米，乙車每時行60千米。

從上面兩道例題看出，用“和倍公式”的關鍵是確定“1倍”數(即小數)是誰，“和”是誰。例

1、例2的“1倍”數與“和”極為明顯，其中例2中雖未直接給出“和”，但也很容易求出。下面我們講幾個“1倍”數不太明顯的例子。

例3 甲隊有45人，乙隊有75人。甲隊要調入乙隊多少人，乙隊人數才是甲隊人數的3倍？

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.分析：容易求得“二數之和”為 45＋75=120(人)。如果從“乙隊人數才是甲隊人數的3倍”推出“1倍”數(即小數)是“甲隊人數”那就錯了，從75不是45的3倍也知是錯的。這個“1倍”數是誰？根據題意，應是調動后甲隊的剩余人數。倍數關系也是調動后的人數關系，即“調入人后的乙隊人數”是“調走人后甲隊剩余的人數”的3倍。由此畫出線段圖如下：

從圖中看出，把甲隊中“？”人調入乙隊后，(45＋75)就是甲隊剩下人數的 3＋1＝4(倍)。從而，甲隊調走人后剩下的人數就是“1倍”數。由和倍公式可以求解。解：甲隊調動后剩下的人數為

(45＋75)÷(3＋1)＝ 30(人)，故甲隊調入乙隊的人數為45-30＝15(人)。

答：甲隊要調15人到乙隊。

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【鞏固練習】

1、甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：

2＋1＝3（倍）

③乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例4 妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應給哥哥多少本書？

仿照例3的分析可得如下解法。

解：兄妹圖書總數是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(6＋1)倍，根據和倍公式，妹妹剩下

(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。故妹妹給哥哥書24-11＝13(本)。

答：妹妹給哥哥書13本。

例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又采了10個。這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇？

分析與解：這道題仍是和倍應用題，因為有“和”、有“倍數”。但這里的“和”不是 160，而是160－20＋10＝150，“1倍”數卻是“小灰兔又自己采了10個后的蘑菇數”。線段圖如下：

根據和倍公式，小灰兔現有蘑菇(即“1倍”數)

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(個)，故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(個)，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(個)。

答：原來大白兔采蘑菇145個，小灰兔采15個。

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例6 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。

解：①女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例7果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

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解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）

③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

例8 549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？

分析 上圖可以看出，丙數最小.由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據這些倍數關系，可以先求出丙數，再分別求出其他各數。

解：①丙數是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲數是：61×2-2=120

③乙數是：61×2＋2=124

④丁數是：61×4=24驗算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.61×2＝122 244÷2＝122

答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.練習1

1.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？

2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千克？

3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙兩人共生產零件100個，其中甲有2個零件、乙有5個零件不合格。已知乙生產的合格零件是甲生產的合格零件的2倍。甲、乙各生產了多少個零件？

5.團結村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數比旱田的公頃數多2倍？

6.紅星小學圖書館內，科技書是故事書的3倍，連環畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？ 答案與提示 練習

1.16歲，48歲。

2.448千克，112千克。

3.甲桶48千克，乙桶36千克。解：乙桶原有84÷(3＋1)＋15=36(千克)，甲桶原有84-36=48(千克)。

4.甲33個，乙67個。

解：甲=(100-2-5)÷(2＋1)＋2=33(個)，乙=100-33=67(個)。

5.55公頃。

解：170-(290＋170)÷(2＋1＋1)=55(公頃)。

6.故事書160本，科技書480本，連環畫960本。

解：以故事書為“1倍”數，則科技書為它的3倍，連環畫書為它的3×2=6(倍)。由和倍公式，得

故事書有1600÷(1＋3＋6)＝160(本)，科技書有160×3=480(本)，連環畫有160×6＝960(本)。

學大教育個性化教學教案

習題2

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

6.有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.多少米？習題2解答

1.①小明的本數：120÷（2＋1）=40（本）.②小強的本數：40×2=80（本）。

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2.①杏樹的棵數：（340-20）÷（3＋1）=80（棵）.②桃樹的棵數：80×3＋20=260（棵）。

3.①長方形的寬：（30÷2）÷（2＋1）=5（厘米）.②長方形的長： 5×2=10（厘米）。

③長方形的面積：10×5=50（平方厘米）。

4.①甲、乙兩水池共有水：

2600＋1200=3800（立方米）

②甲水池剩下的水：

3800÷（4+1）=760（立方米）

③甲水池流入乙水池中的水：

2600-760=1840（立方米）

④經過的時間（分鐘）：1840÷23＝80（分鐘）。

5.①甲、乙兩桶油總重量：

470+190=660（千克）：

②當甲桶油是乙桶油2倍時，乙桶油是：

660÷（2+1）=220（千克）：

③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。

6.①變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）.②第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。

③第一條繩長：32＋7=39（米）。④第三條繩長：32-8=24（米）.與和倍應用題相似的是差倍應用題。它的“基本數學格式”是：

已知大、小二數之“差”，又知大數是小數的幾倍，求大、小二數各是多少。

上面的問題中，有“差”、有“倍數”，所以叫做差倍應用題。差倍問題中大、小二數的數量關系可以用下面的線段圖表示：

從線段圖知，“差”是小數(即“1倍”數)的(倍數-1)倍，所以，Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.小數=差÷(倍數-1)。

上式稱為差倍公式。由此得到

大數=小數+差，或

大數=小數×倍數。

例如，大、小數之差是152，大數是小數的5倍，則

小數=152÷(5-1)=38，大數=38＋152=190或38×5＝190。

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【典型例題】

例1 王師傅一天生產的零件比他的徒弟一天生產的零件多128個，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產多少個零件？

分析：師徒二人一天生產的零件的“差”是128個。小數(即“1倍”數)是徒弟一天生產的零件數，“倍數”為3。由差倍公式可以求解。

解：徒弟一天生產零件

128÷(3-1)=64(個)，師傅一天生產零件

128＋64＝192(個)或64×3＝192(個)。

答：徒弟、師傅一天分別生產零件64個和192個。

【鞏固練習】

1、甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 上圖把乙班的圖書本數看作1倍，甲班的圖書本數是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。

解：①乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例2 兩根電線的長相差30米，長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米？ 解：“差”＝30，倍數=4，由差倍公式得短的電線長

30÷(4-1)＝10(米)，長的電線長

10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。

答：短的電線長10米，長的電線長40米。

解差倍應用題的關鍵是確定“1倍”數是誰，“差”是什么。上兩例中，“1倍”數及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數的例子。

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【鞏固練習】

1、有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數量的差與兩個數量的倍數的差的對應關系.用除法求出1倍數，也就是較小的數，再求幾倍數。

解題規律：

差÷倍數的差=1倍數（較小數）

1倍數×幾倍=幾倍的數（較大的數）

或：較小的數+差=較大的數。

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.例3 甲、乙二工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人。兩隊調走同樣多人后，甲隊人數是乙隊人數的3倍。問：調動后兩隊各還有多少人？

分析：畫線段圖如下：

由上圖可知，“1倍”數是乙隊調動后剩下的人數。因甲、乙隊調走的人數相同(不影響他們二隊人數之差)，所以，甲、乙兩隊人數之差仍是56-34=22(人)。解：由差倍公式得調動后乙隊有

(56-34)÷(3-1)=11(人)。

調動后甲隊有

11×3=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。

答：調動后甲隊有33人，乙隊有11人。

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【鞏固練習】

1、菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析 這樣想：根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？

分析與解：畫線段圖如下：

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.從上圖知，當甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數是甲桶里剩下的學大教育個性化教學教案

油?！安睢笔鞘裁茨兀繌膱D中可知，“1倍”與“3倍”之間的差26＋14＝40(千克)就是我們要找的“差”。所以，由差倍公式知，“1倍”數=(26＋14)÷(3-1)＝20(千克)。

故甲、乙桶原來各有油

20＋26＝46(千克)，或 20×3-14＝46(千克)。

答：原來各有46千克。

【鞏固練習】

1、兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？

分析 已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。

解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？

31-19＝12（米）

②第一塊布剩下多少米？

12÷（4-1）=4（米）

③第一塊布原有多少米？

4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）

綜合列式：

（31-19）÷（4-1）+31

=12÷3+31

=4＋31

=35（米）

驗算：35-31=4（米）

第四篇：2018年小學三年級暑假閱讀講義5(蠟燭和臺燈)

2018年小學三年級暑假閱讀寫作講義5

傾盆大雨終于停了！那布滿天空的烏云似乎被眼前的雨后美景陶醉了，它們不想讓自己破壞這美好而又優雅的氣氛，悄悄地、悄悄地躲起來了。一直都躲在黑云后面的太陽也不甘于落后，它歡快地跳出云層，把自己的光和熱還給大地……

突然，高空中出現了一道耀眼的光芒，慢慢變成了一層紅色，在陽光的照射下逐漸變粗，與此同時，紅道的兩邊還不斷地下垂，一直垂到低空，形成了橋的形狀?！鞍?，美麗的彩虹出來了，好美呀！”我心中一陣歡迎歡喜。

緊接著，在紅色的里層又透出一種淡雅的橙黃色，隨后也擴大變粗，可沒有紅色那樣美麗，那樣鮮明。它們你挨著我，我挨著你，就像小姐妹一樣親熱。

又過了一會兒，紫、青、藍、綠也爭先恐后地出現在天空中，它們在一起構成了大自然美麗的景色----彩虹。這座美麗彩色的“橋”跟真橋一模一樣，我多么想摸摸 它那件美麗的七彩衣呀，一伸手，卻什么也沒有摸 到。這時從不遠飄來幾片雪白的云朵，它們圍著彩虹，好像在贊美它。還有幾片云飄浮到彩虹身邊，輕輕地附在它身上，更給它增添了幾份溫柔和典雅。

多美的彩虹，它就像一首詩、一幅畫、一段優美的樂曲。

蠟燭和臺燈

①一盞臺燈擺在整潔的書桌上，它頭上有一頂粉紅的紗罩，腰干健美，亭亭玉立，非常引入注目。每當夜幕降臨的時候，它便發出銀白色的光輝，照亮了它自己，也照亮了整個房間。臺燈覺得世界上什么東西都比不上它，就高傲地向被放在墻角的小蠟燭炫耀自己說：“你看我多么了不起，（）長得漂亮，（）很有用?？赡隳?？土里土氣的，扔在桌上也占地方，簡直是廢物，有什么用？”

②蠟燭看了一眼趾高氣揚的臺燈，謙虛地說：“朋友，我承認你很漂亮，也很有用，可你應好好想一想，你也有短處，怎么能這樣驕傲呢？”臺燈早就不耐煩了，大聲喊道：“行了，有什么好想的，我本來就比你強嘛！”

③一天晚上，臺燈又要炫耀自己，忽然它閃了三下，就再也不發光了。剎那間，整個房間被黑暗籠罩了——原來線路出了問題。這時，人們多么需要光明?。。ǎ┦且稽c點，（）是珍貴的。主人把放在墻角默默無聞的蠟燭拿了出來，點燃它，立刻照亮了房間，也照亮了自命不凡的臺燈。但是，蠟燭沒有為此而賣弄自己，還是謙虛地對臺燈說：“我發出的光太暗淡了，的確沒有你光亮，我很慚愧，我沒有對人類作出較大的貢獻?！毕灎T說完，便默默地燃燒自己，照亮他人，一直到生命之火熄滅，才悄悄地離開了人世間。

④臺燈很受感動，心想：“我要學習蠟燭的精神，‘春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干’，不炫耀，不驕傲，不計較個人得失，踏踏實實為人類作貢獻?！?1．第③自然段中破折號的作用是（）。

A．表示意思的轉折

B．表示引起下文

C．表示解釋說明

2．在第①自然段和第③自然段的“（）”里填上恰當的關聯詞語。3．在第①自然段中用“～～”畫出描寫臺燈外形的語句。4．把文中第②自然段畫“____”的句子換一種說法。

5．從文中找出三個反映臺燈很驕傲的詞語。

6．從文中找出三個反映蠟燭謙虛的詞語。

7．聯系上下文，理解“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干”的含意。2018年小學三年級暑假閱讀寫作講義5 師

傾盆大雨終于停了！那布滿天空的烏云似乎被眼前的雨后美景陶醉了，它們不想讓自己破壞這美好而又優雅的氣氛，悄悄地、悄悄地躲起來了。一直都躲在黑云后面的太陽也不甘于落后，它歡快地跳出云層，把自己的光和熱還給大地……

突然，高空中出現了一道耀眼的光芒，慢慢變成了一層紅色，在陽光的照射下逐漸變粗，與此同時，紅道的兩邊還不斷地下垂，一直垂到低空，形成了橋的形狀?！鞍?，美麗的彩虹出來了，好美呀！”我心中一陣歡迎歡喜。

緊接著，在紅色的里層又透出一種淡雅的橙黃色，隨后也擴大變粗，可沒有紅色那樣美麗，那樣鮮明。它們你挨著我，我挨著你，就像小姐妹一樣親熱。

又過了一會兒，紫、青、藍、綠也爭先恐后地出現在天空中，它們在一起構成了大自然美麗的景色----彩虹。這座美麗彩色的“橋”跟真橋一模一樣，我多么想摸摸 它那件美麗的七彩衣呀，一伸手，卻什么也沒有摸 到。這時從不遠飄來幾片雪白的云朵，它們圍著彩虹，好像在贊美它。還有幾片云飄浮到彩虹身邊，輕輕地附在它身上，更給它增添了幾份溫柔和典雅。

多美的彩虹，它就像一首詩、一幅畫、一段優美的樂曲。

蠟燭和臺燈

①一盞臺燈擺在整潔的書桌上，它頭上有一頂粉紅的紗罩，腰干健美，亭亭玉立，非常引入注目。每當夜幕降臨的時候，它便發出銀白色的光輝，照亮了它自己，也照亮了整個房間。臺燈覺得世界上什么東西都比不上它，就高傲地向被放在墻角的小蠟燭炫耀自己說：“你看我多么了不起，（）長得漂亮，（）很有用?？赡隳兀客晾锿翚獾?，扔在桌上也占地方，簡直是廢物，有什么用？”

②蠟燭看了一眼趾高氣揚的臺燈，謙虛地說：“朋友，我承認你很漂亮，也很有用，可你應好好想一想，你也有短處，怎么能這樣驕傲呢？”臺燈早就不耐煩了，大聲喊道：“行了，有什么好想的，我本來就比你強嘛！”

③一天晚上，臺燈又要炫耀自己，忽然它閃了三下，就再也不發光了。剎那間，整個房間被黑暗籠罩了——原來線路出了問題。這時，人們多么需要光明?。。ǎ┦且稽c點，（）是珍貴的。主人把放在墻角默默無聞的蠟燭拿了出來，點燃它，立刻照亮了房間，也照亮了自命不凡的臺燈。但是，蠟燭沒有為此而賣弄自己，還是謙虛地對臺燈說：“我發出的光太暗淡了，的確沒有你光亮，我很慚愧，我沒有對人類作出較大的貢獻。”蠟燭說完，便默默地燃燒自己，照亮他人，一直到生命之火熄滅，才悄悄地離開了人世間。

④臺燈很受感動，心想：“我要學習蠟燭的精神，‘春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干’，不炫耀，不驕傲，不計較個人得失，踏踏實實為人類作貢獻?！?1．第③自然段中破折號的作用是（）。

A．表示意思的轉折

B．表示引起下文

C．表示解釋說明

2．在第①自然段和第③自然段的“（）”里填上恰當的關聯詞語。3．在第①自然段中用“～～”畫出描寫臺燈外形的語句。4．把文中第②自然段畫“____”的句子換一種說法。5．從文中找出三個反映臺燈很驕傲的詞語。6．從文中找出三個反映蠟燭謙虛的詞語。

7．聯系上下文，理解“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干”的含意。

1．C 2．不但 而且 哪怕 也 3．第一句。4．你也有短處，不能這樣驕傲。5．高傲、炫耀、趾高氣揚。6．謙虛、慚愧、默默無聞。

7．春蠶到死才停止吐絲，蠟燭化為灰燼才停止流淚。比喻默默無聞為人類奉獻。

第五篇：2018年小學三年級暑假閱讀講義3(簡單道理+露珠頌)

2018年小學三年級暑假閱讀講義3

（一）簡單道理

從前，有兩個饑餓的人得到了一位長者的恩賜：一根魚竿和一簍鮮活碩大的魚。其中，一個人要了一簍魚，另一個人要了一根魚竿，于是，他們分道揚鑣了。

得到魚的人就地用干柴點起篝火煮起了魚，狼吞虎咽，還沒有品出鮮魚的肉香，轉瞬間，連魚帶湯就被他吃了個精光。不久，他便餓死在空空的魚簍旁。另一個人則提著魚竿繼續忍饑挨餓，一步步艱難的向海邊走去。可當他看到不遠處那蔚藍的海洋時，他的最后一點力氣也使完了。他也只能眼巴巴的帶著無盡的遺憾撒手離開人間。

有另兩個饑餓的人，他們同樣得到了長者恩賜的一根魚竿和一簍魚。只是他們并沒有各奔東西，而是商議共同去尋找大海。他們每次只煮一條魚。他們經過遙遠的跋涉來到海邊。從此，兩個人開始了捕魚為生的日子，幾年后，他們蓋起了房子，有了各自的家庭子女，有了自己建造的漁船，過上了幸福安康的生活。

一個人只顧眼前的利益，得到的終將是短暫的歡愉；一個人目標高遠，但也要面對現實的生活。只有把理想和現實結合起來，才有可能成為一個成功的人。一個簡單的道理，卻能給人意味深長的啟示。

1.在原文中找出下列詞語的近義詞。

愉快（）

風卷殘云（）

耐人尋味（）

2.在 文中用“﹏ ”畫出具體寫“一個人只顧眼前利益，得到的終將是短暫的歡愉?！钡木渥?。（2分）

3．概括這篇文章的主要內容：

4． “一個簡單的道理，卻能給人意味深長的啟示?！边@個簡單的道理是什么？

5.這個道理給人什么樣的生命啟示，請結合生活實際說說自己的理解。（3分）

(二)露珠頌

我喜歡露珠，我贊美它。

夏日的清晨，我來到野外散步。在萬道霞光中，一個美妙的、嶄新的世界便(顯出、呈現、出現)在我眼前。看！那無邊的綠葉上，閃動著無數顆晶瑩的露珠，一顆、兩顆、十顆……啊!像夜空璀璨的繁星，像碧波上撒滿寶石，又像千百萬閃光的眼睛。啊!露珠!這就是極普通而又為人們所喜愛的露珠。

露珠的身體很小，生命也很短暫，但它卻是不平凡的。當夜幕籠罩的時候，它像慈母用乳汁(教育、哺育、培育)嬰兒一樣地滋潤著禾苗；每當黎明到來的時候，它又最早睜開那不 知疲倦的眼睛；它白天隱身于空氣中，夜晚無聲地辛勤工作。它不像暴雨那樣挾風雷電以(夸耀、顯耀、光耀)它的威力，不像冰雹那樣對一切(殘酷、殘忍、殘暴)無情。它把短暫的一生獻給樹木、莊稼……而對它們卻無所苛求。它多么像辛勤的園丁，培育祖國的花朵；多么像我們敬愛的老師，伏在桌邊燈下夜以繼日地工作，把全部心血灑在我們的心田……

我愛露珠，它比珍珠更珍貴，比寶石更晶瑩，比群星更璀璨。我贊美它。露珠精神將永遠在我心頭閃動。

1.在文中的括號里選擇恰當的詞語打“√”。（4分）2.聯系上下文理解詞語。（2分）

不知疲倦：

夜以繼日： 3.本文所寫的“ ”是實實在在的事物，作者由這一事物 到了“園丁”和“老師”，請用“ ”在文件畫出相關的句子。（2分）4.說說下列句子用了什么修辭手法。（3分）

(1)它比珍珠更珍貴，比寶石更晶瑩，比群星更璀璨。()(2)露珠多像夜空璀璨的繁星。()(3)每當黎明到來的時候，它又最早睜開那不知疲倦的眼睛。()5.“它多么像辛勤的園丁，培育祖國的花朵”這句話中，“它”是指，這句話是

把 比作。（2分）6.你認為文中的“露珠精神”指什么？（2分）

（三）文言寓言故事

濟陰賈人

濟陰之賈人，渡河而亡其舟，棲于浮苴之上，號焉有漁者以舟往救之，未至，賈人急號曰：“我濟上之巨室也，能救我，予爾百金！”

漁者載而升諸陸，則予十金。

漁者曰：向許百金，而今予十金，無乃不可乎！”

賈人勃然作色曰：“若，漁者也，一日之獲幾何？而驟得十金，猶為不足乎？”漁者黯然而退。他日，賈人浮呂梁而下，舟薄于石又覆，而漁者在焉。人曰：“盍救諸？”

漁者曰：“是許金不酬者也?！?立而觀之，遂沒。

2018年小學三年級暑假閱讀講義3 師

簡單道理

從前，有兩個饑餓的人得到了一位長者的恩賜：一根魚竿和一簍鮮活碩大的魚。其中，一個人要了一簍魚，另一個人要了一根魚竿，于是，他們分道揚鑣了。

得到魚的人就地用干柴點起篝火煮起了魚，狼吞虎咽，還沒有品出鮮魚的肉香，轉瞬間，連魚帶湯就被他吃了個精光。不久，他便餓死在空空的魚簍旁。另一個人則提著魚竿繼續忍饑挨餓，一步步艱難的向海邊走去。可當他看到不遠處那蔚藍的海洋時，他的最后一點力氣也使完了。他也只能眼巴巴的帶著無盡的遺憾撒手離開人間。

有另兩個饑餓的人，他們同樣得到了長者恩賜的一根魚竿和一簍魚。只是他們并沒有各奔東西，而是商議共同去尋找大海。他們每次只煮一條魚。他們經過遙遠的跋涉來到海邊。從此，兩個人開始了捕魚為生的日子，幾年后，他們蓋起了房子，有了各自的家庭子女，有了自己建造的漁船，過上了幸福安康的生活。

一個人只顧眼前的利益，得到的終將是短暫的歡愉；一個人目標高遠，但也要面對現實的生活。只有把理想和現實結合起來，才有可能成為一個成功的人。一個簡單的道理，卻能給人意味深長的啟示。

1.在原文中找出下列詞語的近義詞。

愉快（）

風卷殘云（）

耐人尋味（）

2.在 文中用“﹏ ”畫出具體寫“一個人只顧眼前利益，得到的終將是短暫的歡愉?！钡木渥印＃?分）

3．概括這篇文章的主要內容：

4． “一個簡單的道理，卻能給人意味深長的啟示。”這個簡單的道理是什么？

6.這個道理給人什么樣的生命啟示，請結合生活實際說說自己的理解。（3分）

這個簡單的道理是：一個人只顧眼前的利益，得到的終將是短暫的歡愉；一個人目標高遠，但也要面對現實的生活。只有把理想和現實結合起來，才有可能成為一個成功的人。這個道理給人什么樣的生命啟示，請結合生活實際說說自己的理解。

(一)露珠頌

我喜歡露珠，我贊美它。

夏日的清晨，我來到野外散步。在萬道霞光中，一個美妙的、嶄新的世界便(顯出、呈現、出現)在我眼前?？?！那無邊的綠葉上，閃動著無數顆晶瑩的露珠，一顆、兩顆、十顆……啊!像夜空璀璨的繁星，像碧波上撒滿寶石，又像千百萬閃光的眼睛。啊!露珠!這就是極普通而又為人們所喜愛的露珠。

露珠的身體很小，生命也很短暫，但它卻是不平凡的。當夜幕籠罩的時候，它像慈母用乳汁(教育、哺育、培育)嬰兒一樣地滋潤著禾苗；每當黎明到來的時候，它又最早睜開那不知疲倦的眼睛；它白天隱身于空氣中，夜晚無聲地辛勤工作。它不像暴雨那樣挾風雷電以(夸耀、顯耀、光耀)它的威力，不像冰雹那樣對一切(殘酷、殘忍、殘暴)無情。它把短暫的一生獻給樹木、莊稼……而對它們卻無所苛求。它多么像辛勤的園丁，培育祖國的花朵；多么像我們敬愛的老師，伏在桌邊燈下夜以繼日地工作，把全部心血灑在我們的心田……

我愛露珠，它比珍珠更珍貴，比寶石更晶瑩，比群星更璀璨。我贊美它。露珠精神將永遠在我心頭閃動。

1.在文中的括號里選擇恰當的詞語打“√”。（4分）2.聯系上下文理解詞語。（2分）

不知疲倦：

夜以繼日： 3.本文所寫的“ ”是實實在在的事物，作者由這一事物 到了“園丁”和“老師”，請用“ ”在文件畫出相關的句子。（2分）4.說說下列句子用了什么修辭手法。（3分）

(1)它比珍珠更珍貴，比寶石更晶瑩，比群星更璀璨。()(2)露珠多像夜空璀璨的繁星。()(3)每當黎明到來的時候，它又最早睜開那不知疲倦的眼睛。()5.“它多么像辛勤的園丁，培育祖國的花朵”這句話中，“它”是指，這句話是把 比作。（2分）6.你認為文中的“露珠精神”指什么？（2分）

1、呈現、哺育、顯耀、殘酷

3、露珠、聯想

4、排比、比喻、擬人

5、露珠、露珠、園丁

6、通過露珠把短暫的一生獻給樹木、莊稼，而對它們卻無所苛求，歌頌了像露珠一樣默默無 聞、無私奉獻的老師。

（三）文言寓言故事

濟陰賈人

濟陰之賈人，渡河而亡其舟，棲于浮苴之上，號焉有漁者以舟往救之，未至，賈人急號曰：“我濟上之巨室也，能救我，予爾百金！” 漁者載而升諸陸，則予十金。

漁者曰：向許百金，而今予十金，無乃不可乎！”

賈人勃然作色曰：“若，漁者也，一日之獲幾何？而驟得十金，猶為不足乎？”漁者黯然而退。他日，賈人浮呂梁而下，舟薄于石又覆，而漁者在焉。人曰：“盍救諸？”

漁者曰：“是許金不酬者也?！?立而觀之，遂沒。

譯文：濟陰有個商人，渡河的時候他的船沉沒了，（他）停留在水中的浮草上，在那里大聲呼救。有個漁人用船去救他，還沒等到到那兒，商人就迫不及待地喊：“我是濟陰的富人，如果你能救我的命，我給你一百兩銀子！”

漁人用船載著他到了岸上，商人卻給了漁人十兩銀子。

漁人說：“剛才你許諾給一百兩，而現在只給十兩，恐怕不行吧！”

商人勃然大怒，氣沖沖地說：“你，一個打漁的，一天能賺多少錢？現在卻突然得到十兩銀子，還不知足嗎？”漁人只好不高興地離開了。

又一天，那個富人乘船從呂梁順流而下，船撞到石頭上，又翻了，而那個漁人就在那里看著。有人說：“為什么不救他啊？”

漁人說：“這就是那個許諾給人酬金而不履行的人！” 漁人站在那里靜靜地看著富人，于是富人就被水淹沒，死了。