第一篇：2010-2013高考單選易錯題集

2010-2013高考單選易錯題集

1.I got to the office earlier that day, ________ the 7:30 train from Paddington.A.caughtB.to have caughtC.to catchD.having caught

2.Police have found________ appears to be the lost ancient statue.A.whichB.whereC.howD.what

3.The sunlight is white and blinding, ________ hard-edged shadows on the ground.A.throwingB.being thrownC to throwD.to be thrown

4.The driver wanted to park his car near the roadside but was asked by the police________.A not to doB.not toC.not doD.do not

5.Finally he reached a lonely island______ was completely cut off from the outside world.A.whenB.whereC.whichD.whom

6.Shortly after suffering from a massive earthquake and _______ to ruins, the city took on a new look.A.reducingB.reducedC.being reducedD.having reduced

7.In the global economy, a new drug for cancer, ______ it is discovered, will create many economic possibilities around the world.A.whateverB.whoeverC.whereverD.whichever

8._______ basic first-aid techniques will help you respond quickly to emergencies.A.KnownB.Having knownC.KnowingD.Being known

9.The Smiths are praised _______ the way they bring up the children.A.fromB.byC.atD.for

10.The water supply has been cut off because the workers ______ one of the main pipes.A.had repairedB.have repairedC.repairedD.are repairing

11.I wish to thank Professor Smith, without ______ help I would never have got this far.A.whoB.whoseC.whomD.which

12.To her joy, Della earned the trust of her students and then ______ of her colleagues.A.thatB.oneC.thoseD.ones

13.Time, ______ correctly, is money in the bank.A.to useB.usedC.usingD.use

14.“The moment ______ soon,” he thought to himself, waiting nervously.A.cameB.has comeC.was comingD.is coming

15.The lecture, ______ at 7:00 pm last night, was followed by an observation of the moon

with telescopes.A.startingB.startedC.to startD.being started

16.Let those in need ______ that we will go all out to help them.(2013陜西)

A.to understandB.understandC.understandingD.understood

17.I ______ to my cousin’s birthday party last night, but I was not available.(2013安徽)

A.wentB.had goneC.would goD.would have gone

18.A Midsummer Night’s Dream ______ at the Theater Royal on 19th June, and then tours throughout Scotland.A.opensB.is openedC.will openD.will be opened

19.The engine just won’t start.Something seems ______ wrong with it.A.to goB.to have goneC.goingD.having gone

20.--Forgotten something? I can keep an eye on your kids if you want to go and get it.--_______ Thank you all the same.A.It’s very kind of you.B.Oh, how careless of me!

C.I might as well go and get it.D.Well, I can do without it.21.--Why are your eyes so red? You____ have slept well last night.--Yeah, I stayed up late writing a report.A.can’tB.mustn’tC.needn’tD.won’t

22.Nowadays people are more concerned about the environment _____ they live.A.whatB.whichC.whenD.where

23.It is by no means clear______ the president can do to end the strike.A.howB.whichC.thatD.what

24.I don’t believe we’ve met before, _____ I must say you do look familiar.A.thereforeB.althoughC.sinceD.unless

25.“Life is like walking in the snow”, Granny used to say, “because every step ____”.A.has shownB.is showingC.showsD.showed

26.Maria has written two novels, both of _______ have been made into TV series.A.themB.thatC.whichD.what

27.--Sorry I’m late.I got stuck in the traffic.--_____.You’re here now.Come in and sit down.A.You are welcomeB.That’s rightC.I have no ideaD.Never mind

28.After the flooding, people were suffering in that area, ____ urgently needed clean water, medicine and shelter to survive.A.whichB.whoC.whereD.what

29._____ an important decision more on emotion than on reason, one will regret it sooner or later.A.BasedB.BasingC.BaseD.To base

30.The president hopes that the people will be better off when he quits than when he _____.A.has startedB.startsC.startedD.will start

31.--Happy birthday!

--Thank you!This is the best present I _____ for.A.should have wishedB.must have wished

C.may have wishedD.could have wished

32.We _______ very early so we packed the night before.A.leaveB.had leftC.were leavingD.have left

33.Had they known what was coming next, they _________ second thoughts.A.may haveB.could haveC.must have hadD.could have had

34.At our factory there are a few machines similar to _________described in this magazine.A.onesB.thoseC.themD.them

35.The development of industry has been _____gradual process throughout ________ human existence, from stone tools to modern technology.A./;theB.the;aC.a;/D.a;a

36.--I love the Internet.I’ve come to know many friends on the Net.--__________.Few of them would become your real friends.A.That’s for sure.B.It’s not the case.C.I couldn’t agree more.D.I’m pleased to know that.37.The three of us________ around Europe for about a month last summer.A.travelledB.have travelledC.had travelledD.travel

38.Sam has been appointed______ manager of the engineering department to take _____place of George.A./, /B.the, /C.the, theD./, the

39.Food supplies in the flood-stricken area _______.We must act immediately before there is none left.A.have run outB.are running outC.have been run outD.are being run out

40.---Coach, can I continue with the training?

---Sorry, you can’t ______ you haven’t recovered from the knee injury.A.untilB.beforeC.asD.unless

41.----Look, here comes your dream girl.Invite her to dance.----_______ What if she refuses me?

A． I don’t know.B.Why me?C.With pleasure.D.So what?

42.The shocking news made me realize _____ terrible problems we would face.A.whatB.howC.thatD.why

43.Try _____ she might, Sue couldn’t get the door open.A.ifB.whenC.sinceD.as

44.I wasn’t sure if he was really interested or if he _____ polite.A.was just beingB.will just beC.had just beenD.would just be

45.Tom _____ in the library every night over the last three months.A.worksB.workedC.has been workingD.had been working

46.Sit down.Emma.You will only make yourself more worried, _____ on your feet.A.to keepB.keepingC.having keptD.to have kept

47.At school, some students are active ______ some are shy, yet they can be good friends with one another.A.whileB.althoughC.soD.as

48.I got close enough to hear them speaking Chinese, and I said “Ni Hao,” just as I ______do in China.A.mustB.mightC.canD.should

49.When he took his gloves off, I noticed that _____ one had his name written inside.A.eachB.everyC.otherD.another

50.Have you sent thank-you notes to the relatives from _____ you received gifts.A.whichB.themC.thatD.whom

51.---I hear that Jason is planning to buy a car.---I know.By next month, he ______ enough for a used one.A.will have savedB.will be savingC.has savedD.saves

52.She was surprised to find the fridge empty;the children ________ everything.A.had been eating B.had eaten C.have been eatenD.have been eating

53.Experts think that _______ recently discovered painting may be _______ Picasso.A.the;/ B.a;the C.a;/D.the;a

54.Even the best writers sometimes find themselves _________ for words.A.lose B.lost C.to loseD.having lost

55.Tom asked the candy makers if they could make the chocolate easier _______ into small pieces.A.break B.breaking C.brokenD.to break

56.______ an important role in a new movie, Andy has got a chance to become famous.A． OfferB.OfferingC.OfferedD.To offer

57.Dr.Peter Spence, ______ headmaster of the school, told us, “ _______ fifth of pupils here go on to study at Oxford and Cambridge”

A./;AB./;TheC.the;TheD.a;A

58.–What a mistake!

--Yes.I ______ his doing it another way,but without success.A.was suggestingB.will suggestC.would suggestD.had suggested

59.Up to now, the program _______ thousands of children who would otherwise have died.A.would saveB.savesC.had savedD.has saved

60.Joseph _____ to evening classes since last month, but he still can’t say “What’s your name?” in Russian.A.has been goingB.wentC.goesD.has gone

61.Alexander tried to get his work_______ in the medical circles.A.to recognizeB.recognizingC.recognizeD.recognized

62.The wine industry in the area has developed in a special way, ______ little foreign ownership.(北京 09)

A.byB.ofC.withD.from

63.–Do you think George has passed the driving text?(福建 13)--No.If so, he _______ his car to our college yesterday.A.would driveB.droveC.would have drivenD.had driven

64.He wrote a letter _______ he explained what had happened in the accident.(江西 13)

A.whatB.whichC.whereD.how

65.No one _______be more generous;he has a heart of gold.(天津 13)

A.couldB.mustC.dareD.need

66.Every day ______ a proverb aloud several times until you have it memorized.(湖南13)

A.readB.readingC.to readD.reads

【參考答案】

DDABCCCCDDBABDABDABD ADDBCCDBBCDCDBCBADBCAADACBABADABDBDCADDADCCCAA

第二篇：2014高考單選易錯題

1.I think Mrs.Stark could be _____ between 50 and 60 years of age.A.anywhereB., anybodyC.anyhowD.anything

2.what did you do last weekend?

A.muchB.elseC.everD.yet

3.Raymond’s parents wanted him to have _____ possible education.A.goodB.betterC.bestD.the best

4._____ I have a word with you? It won’t take long.A.CanB.MustC.ShallD.Should

5.---Is Anne coming tomorrow?

---______.If she were to come, she should have called me.A.Go aheadB.CertainlyC.That’s rightD.I don’t think so

6.Top graduates from universities are _____ by major companies.A.chasedB.registeredC.offeredD.compensated

7.She was put under house arrest two years ago but remained a powerful ______ in last year’s election.A.symbolB.portraitC.identityD.status

8.The idea “happiness”, ______ , will not sit still for easy definition.A.to be rigidB.to be sureC.to be perfectD.to be fair

9.–Dad, I don/t think Oliver the right sort of person for the job.---I see.I’ll go right away and _______.A.pay him backB.pay him offC.put him awayD.put him off

10.I can’t meet you on Sunday.I’ll be _____ occupied.A.mightB.wouldC.shouldD.could

11.Legend has it that the origin of the Dragon Boat Festival is to _______ the soul of Qu Yuan.A.rememberB.remindC.recoverD.recall

12.Good families are much to all their members, but _____ to none.A.somethingB.anythingC.everythingD.nothing

13.As a grassroots singer, she reads everything she can ____ concerning music, and takes every opportunity to improve herself.A.catch sight ofB.get hold ofC.take charge ofD.make mention of

14.----I can’t remember those grammar rules!

-----.practice more.A.You’re not aloneB.It’s hard to sayC.I’m afraid notD.It’s up to you

15.People are recycling many things which they _____ away in the past.A.had thrownB.will be throwingC.were throwingD.would have thrown

16.It’s our hope that we will play a greater role in the market place and, _____, supply more jobs,A.howeverB.anywhereC.thereforeD.otherwise

17.When Richard said, “You are much more agreeable and prettier now,” Joan’s face turned red at the unexpected ______.A.commandB.comparisonC.complimentD.contribution

18.Ralph W.Emerson would always ______ new ideas that occurred to him.A.set offB.set aboutC.set upD.set down

19.The producer comes regularly to collect the cameras _____to our shop for quality problems.A.returningB.returnedC.to returnD.to be returned

20.James has just arrived, but I didn’t know he ___ until yesterday.A.will comeB.was comingC.has comeD.came

21.Half an hour later, Lucy still couldn’t get a taxi ______the bus had dropped her.A.untilB.whenC.althoughD.where

第三篇：高三單選錯題集

2013屆高三單選復習題(1)

Class_____________ Name_______________

1.The expansion of Versailles began in the 1660s, ________ Louis XIV was king.A.wereB.whenC.asD.which

2.With so many workers _______ off, the British government knew it was time that it had to do something.A.to layB.to be laidC.laidD.laying

3.I appreciate the saying: Life is like a long race________ we complete with others to go beyond ourselves.A.whyB.whatC.thatD.where

4.It was not until dark _______ he found what he thought was the correct way to solve the problem.A.thatB.whenC.asD.which

5.Do me a favour------__________ me the Readers’ Digest, will you?

A.passingB.to passC.passD.by passing

6.It seems water ________ from this tap for some time.We’ll have to take it apart to put it right.A.had leakedB.is leakingC.leaksD.has been leaking

7.-----I thought you were going to call on me last night.------Sorry, I ________.But I had to finish the report.A.wouldB didC.would like toD.would have

8.After ten years of hard work, she changed a lot and looked different from _______she used to be.A.thatB.whomC.whatD.who

9.John ________ in the woods near his home in Milkovica when a bear attacked him from behind.A.was huntingB.had huntedC.huntedD.has been hunting

10.______ our school uniforms, all of us feel a sense of pride being a student of this school.A.WearB.To wearC.WearingD.Wore

11.English is a language that many people around world ________ not speak perfectly but at least ________ understand.A.may;canB.would;mightC.will;mustD.could;might

12.It remains a mystery________ the world is going to end on Dec.21st, 2012, which seems to be the end of the Mayan calendar.A.ifB.whetherC.thatD.when

13.He _______ to go to Beijing today, but he postponed the trip when he heard that there would be a downpour at noon.A.was intendingB.would intendC.had intendedD.intended

14.------Did you hear about a teacher----Zhang Lili who saved the kids from being run over by a school bus?

------Yes.What do you think most people _____ if they were in a similar situation?1

A.will doB.will have doneC.would doD.would have done

15.Despite the rule ________ mobile phones are forbidden in class, my deskmate can’t help playing phone games occasionally.A.whichB.whatC.thatD.where

16.I have promised that my daughter_______ get a new electronic dictionary on her next birthday.A.shouldB.mustC.shallD.would

17.________ global temperature rising, the UN Climate Conference was held in Cancun, Mexico last year.A.PretendedB.PreventingC.Having pretendedD.To pretend

18.The new CRH train between Beijing and Shanghai _______ speed has been limited to 300 km/h focuses more on the safety of the passengers.A.whereB.whoseC.thatD.which

19.The headmaster will not permit the change in the course, nor _______ it a thought.A.does he even giveB.he even gives

C.will he even giveD.he will even give

20.New technologies have made ________ possible to turn out new products faster and at a lower cost.A.thatB.thisC.oneD.it

21.There is little doubt in your mind that he is innocent, ________?

A.is thereB.isn’t thereC.is heD.isn’t he

22.It suddenly occurred to him ______ he had left his keys in the office.A.whetherB.whereC.whichD.that

23.The basketball coach, as well as his team, _______ interviewed shortly after the match for their outstanding performance.A.wereB.wasC.isD.are

24.If my car ________ more reliable, I would have driven to Lhasa instead of flying last summer.A.wasB.had beenC.should beD.would be

25.If you’re buying today’s newspaper from the stand, could you get ______ for me?

A.oneB.suchC.thisD.that

26.Close the door of fear behind you, and you ____the door of faith open before you.A.sawB.have seenC.will seeD.are seeing

27.Maria has written two novels, and both of ______ have been made into television.A.thatB.themC.whichD.what

28.The children were jumping on the new sofa, ______ I had paid a large amount of money the day before.A.whichB.whereC.for whichD.with which

29.Bicycling is a good exercise;________, it does not pollute the air.A.neverthelessB.besidesC.otherwiseD.therefore

30.Hot ________the night air was, we slept deeply because we were so tired after the long journey.A.althoughB.asC.whileD.however

2013屆高三單選復習題(2)

Class_____________ Name_______________

1.Mark could refuse to answer _______ questions, but he never said no to his father’s questions.A.someone else’sB.anyone else’sC.anyoneD.no one

2.------Are you surprised at my improvement on the tests, Dad?

------Yes.I _______ you would get such high marks.A.didn’t expectB.wouldn’t expectC.don’t expectD.haven’t expected

3.If I criticize someone, I will do it with great patience as if I were the one ________.A.to criticizeB.criticizingC.having criticizingD.being criticized

4.The detective inspected the room for fingerprints, wondering if someone ______ the room.A.enteredB.entersC.had enteredD.has entered

5.It’s her cleverness not her appearance ______ makes it difficult for her to work with others.A.whatB.asC.whichD.that

6.How close parents are to their children ________ an influence on the character of the child.A.haveB.hasC.havingD.to have

7.Children should be taught to leave things ________they can find them again.A.whereB.whenC.thenD.there

8.The village students brought ______ they could-----a sack of ground meal or a pig to pay for the tuition.A.wheneverB.whereverC.howeverD.whatever

9.Denis has made it known that he _______much of his collection to the nation when he retires.A.has donatedB.is to be donatedC.is to donateD.donates

10.In the past few months, many practice exams _________ to sharpen the students’ examination skills.A.have heldB.have been heldC.are heldD.are being held

11.People in many places, ________ had been pulled down by estate developers, were not paid enough money.A.their housesB.whose housesC.which housesD.of whom houses

12._________ in 1898, Beijing University is one of the most famous universities in the world.A.Being foundedB.It was foundedC.FoundedD.Having founded

13.Remember that you can reach success if you actually love what you________.A.have doneB.didC.had doneD.are doing

14._______ our life is like, we should be brave to face it.A.WhateverB.HoweverC.WhicheverD.Whenever

15.-----Could you tell me how to get to the station?

------Well, this is the road ______ the station.A.ledB.led toC.leading toD.leading

16.Before you quit your job, _________ how your family would feel about your decision.A.considerB.consideringC.to considerD.considered

17.-----What happened to the postman?

------I don’t know.He _________ around here for a long time.A.didn’t seeB.wasn’t seenC.doesn’t seeD.hasn’t been seen

18.As we all know, it is the media such as the Internet and TV that keep us _______ with the latest news from all over the world.A.informingB.informC.informedD.to be informed

19.We’re having a meeting in half an hour.The decision _________ at the meeting will influence the future of our company.A.to be madeB.being madeC.madeD.having been made

20.I’m wondering ____ he expects will win the English Talent Competition next year.A.whoB.whetherC.thatD.what

21.------You didn’t go the party last night, did you?

------I do wish I ________ there.A.wasB.wereC.had beenD.went

22.I have only completed one-third of the work, so the rest_________ to be done next week.A.haveB.hadC.areD.is

23.________ excited his parents most that he had passed the entrance exam and was admitted to his dream college.A.ThatB.WhatC.WhichD.It

24.I love my school.Growing in the garden in front of our classroom________ the flowers of different kinds.A.isB.areC.wasD.were

25.There happened to ________ a chance to go travelling because our grade allowed us students half a month off school.A.isB.haveC.getD.be

26.-----How much do you know about the 3D film technology?

-----A little.Not until _______the hot movie Avatar _______ some about it.A.did I see;did I begin to learnB.I saw;I began to learn

C.I saw;did I begin to learnD.did I see;I began to learn

27.Do you expect ________ to be a possibility that we shall be able to afford the particular furniture we need?

A.itB.thereC.thatD.one

28.South of our school and the stadium _______, known as Taozi Lake.A.lie a lakeB.does a lake lieC.lies a lakeD.do a lake lie

29.It is only when you nearly lose someone _______ you become fully conscious of how much you value them.A.whichB.whenC.thatD.who

30.-----What about the two pairs of glasses?

------Well, this pair is not so good for me and, er, __________.A.neither is that pairB.neither that pair isC.so is that pairD.so that pair is

2013屆高三單選復習題(3)

Class_____________ Name_______________

1.Helping others is a habit, ________ you can learn even at an early age.A.itB.thatC.whatD.one

2.The Hengxin Square is located in________ used to be our canteen.A.whatB.whereC.whichD.the place

3.Mr.Li is very happy because the clothes made in his factory have never been ______.A.popularB.more popularC.most popularD.the most popular

4.He is writing a novel, so he shuts himself up, _______ to receive guests.A.refusesB.to refuseC.refusingD.refused

5.Only when I read the Frog a second time _______ to appreciate the writer’s magic realism.A.did I beginB.I beganC.had I begunD.I have begun

6.I have told you the truth.______ I keep repeating it?

A.MustB.CanC.MayD.Will

7.The girl arranged to have piano lessons at the training centre with her sister ________ she would stay for an hour.A.whereB.whoC.whichD.what

8.Bob would have helped us yesterday but he _______.A.is busyB.had been busyC.has been busyD.was busy

9.The fact has worried the people across the world_______ the earth is becoming warmer and warmer these years.A.whatB.whichC.thatD.where

10.The international agreement, _______ to help people kick off the habit of smoking, was signed two years ago.A.intendedB.intendingC.intendsD.to intend

11.Peter was so excited ________he received an invitation from his friend to visit Chongqing.A.whenB.whereC.whyD.that

12.Being exposed to loud music too much________ caused hearing loss in some teenagers.A.isB.hasC.areD.have

13.________ everything a shot because you never know what will change your life.A.GivingB.To giveC.GiveD.Given

14.By the time you have completed the essential training, you ________ exposed to every new feature of the course.A.areB.will have beenC.have beenD.will be

15.If nature does not provide man with the necessary material, it is the laboratory ________ he will turn to for it.A.whereB.thatC.whichD.what

16.Some women ________ a good salary in a job instead of staying home, but they decided not to work for the sake of the family.A.must makeB.should have madeC.would makeD.could have made

17.I’m really hungry.Let’s eat at _________ restaurant has a free table.A.whicheverB.whateverC.whichD.what

18.Turn on the television or open a magazine and you _______ advertisements showing happy families.A.will often seeB.often seeC.are often seeingD.have often seen

19.-----You’ve got your flat furnished, haven’t you?

------Yes.I _______ some used furniture at the Sunday Market and it was a real bargain.A.will buyB.have boughtC.had boughtD.bought

20.________ the green hills are there, one need not worry about firewood.A.Even ifB.WhileC.UnlessD.As long as

21._______with a sudden job loss, would you consider it as a failure, or an opportunity for a new start in your career?

A.FacingB.FacedC.To faceD.Face

22.The development of China’s economy _______ since the 80s of the last century.A.has been increasingB.had increasedC.is increasingD.increased

23.Whenever a natural disaster happens, we should offer ________ help we can to the victims.A.howeverB.whateverC.wheneverD.whichever

24.The weather in the south is generally warm, but it _______be very cold sometimes.A.mayB.shallC.willD.can

25.The food, _______ good, was soon sold out when it was taken to the market.A.tastedB.tastingC.being tastedD.having tasted

26.------Where did you get to know the famous writer?

-------It was on the farm _______ we used to work together.A.whereB.whichC.thatD./

27.________ your letter, I would have set off two days ago.A.If I could have receivedB.If I received

C.Should I receiveD.Had I received

28._______ on the mirrior, and you’ll find little drops of water on the glass.A.BlowingB.To blowC.BlowD.If you blow

29.Kelly, as well as her little son, ________ present at the meeting last Friday.A.wasB.areC.isD.were

30.What an unforgettable experience!I’ll write it down ________ it is still fresh in my memory.A.beforeB.whileC.so thatD.until

第四篇：高考物理電磁感應易錯題

電磁感應

[內容和方法]

本單元內容包括電磁感應現象、自感現象、感應電動勢、磁通量的變化率等基本概念，以及法拉第電磁感應定律、楞次定律、右手定則等規律。

本單元涉及到的基本方法，要求能夠從空間想象的角度理解法拉第電磁感應定律。用畫圖的方法將題目中所敘述的電磁感應現象表示出來。能夠將電磁感應現象的實際問題抽象成直流電路的問題；能夠用能量轉化和守恒的觀點分析解決電磁感應問題；會用圖象表示電磁感應的物理過程，也能夠識別電磁感應問題的圖像。

[例題分析]

在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：概念理解不準確；空間想象出現錯誤；運用楞次定量和法拉第電磁感應定律時，操作步驟不規范；不會運用圖像法來研究處理，綜合運用電路知識時將等效電路圖畫錯。

例1在圖11－1中，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲。當滑動變阻器的滑動頭向下滑動時，線圈CDEF中的感應電流在G處產生的磁感強度的方向是“·”時，電源的哪一端是正極？

【錯解分析】錯解：當變阻器的滑動頭在最上端時，電阻絲AB因被短路而無電流通過。由此可知，滑動頭下移時，流過AB中的電流是增加的。當線圈CDEF中的電流在G處產生的磁感強度的方向是“·”時，由楞次定律可知AB中逐漸增加的電流在G處產生的磁感強度的方向是“×”，再由右手定則可知，AB中的電流方向是從A流向B，從而判定電源的上端為正極。

楞次定律中“感生電流的磁場總是要阻礙引起感生電流的磁通量的變化”，所述的“磁通量”是指穿過線圈內部磁感線的條數，因此判斷感應電流方向的位置一般應該選在線圈的內部。

【正確解答】

當線圈CDEF中的感應電流在G處產生的磁感強度的方向是“·”時，它在線圈內部產生磁感強度方向應是“×”，AB中增強的電流在線圈內部產生的磁感強度方向是“·”，所以，AB中電流的方向是由B流向A，故電源的下端為正極。

【小結】

同學們往往認為力學中有確定研究對象的問題，忽略了電學中也有選擇研究對象的問題。學習中應該注意這些研究方法上的共同點。

例2長為a寬為b的矩形線圈，在磁感強度為B的勻強磁場中垂直于磁場的OO′軸以恒定的角速度ω旋轉，設t= 0時，線圈平面與磁場方向平行，則此時的磁通量和磁通量的變化率分別是 [ ]

【錯解分析】t=0時，線圈平面與磁場平行、磁通量為零，對應的磁通量的變化率也為零，選A。

磁通量Φ=BS⊥BS（S⊥是線圈垂直磁場的面積），磁通量的變化ΔΦ=Φ2－Φ1，兩者的物理意義截然不同，不能理解為磁通量為零，磁通量的變化率也為零。

【正確解答】

實際上，線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸轉動時，產生交變電動勢e=εBabωcosωt。

當

t=0

時，cos

ω

t=

1，雖

然

mcosω

t = 量

磁通

可知當電動勢為最大值時，對應的磁通量的變化率也最大，即

【小結】

弄清概念之間的聯系和區別，是正確解題的前提條件。在電磁感應中要弄清磁通量Φ、磁通量的變化ΔΦ以及磁通量的變化率ΔΦ/Δt之間的聯系和區別。

例3一個共有10匝的閉合矩形線圈，總電阻為10Ω、面積為0.04m2，置于水平面上。若線框內的磁感強度在0.02s內，由垂直紙面向里，從1.6T均勻減少到零，再反向均勻增加到2.4T。則在此時間內，線圈內導線中的感應電流大小為______A，從上向下俯視，線圈中電流的方向為______時針方向。

【錯解分析】錯解：由于磁感強度均勻變化，使得閉合線圈中產生感應電流，根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢

根據楞次定律，開始時原磁場方向垂直紙面向里，而且是均勻減少的。那么感應電流產生的磁場的方向應該與原磁場方向相同，仍然向里。再根據安培定則判斷感應電流的方向為順時針方向。同理，既然原磁場均勻減少產生的感應電流的方向為順時針方向。那么，原磁場均勻增加時，產生的感應電流的方向必然是逆時針方向。

由于磁場的變化，而產生感應電動勢，根據法拉第電磁感應定律

矢量差。在0.02s內磁場的方向發生了一次反向。設垂直紙面向里為正方向，ΔB=B2-（-B1）=B2+Bl

【正確解答】

根據法拉第電磁感應定律

根據楞次定律，磁感強度B從B1開始均勻減少到零的過程中，感應電流的磁場阻礙原磁通的減少，與原磁通的方向同向，感應電流的方向是順時針的。接著磁感強度B從零開始反方向均均勻增加到B2，這個過程中，穿過閉合線圈的磁通量反方向增加，感應電流的磁場要阻礙原磁場的增加，其方向是垂直紙面向里，再根據安培定則判斷感應電流的方向仍然是順時針的。

【小結】

應用楞次定律時，特別要注意感應電流的磁場阻礙的是引起感應電流的磁通量的變化。不能把“阻礙變化”簡單地理解為原磁場均勻減少，電流就是順時針，原磁場均勻增加，感應電流就是逆時針。應用楞次定律解題要先判斷原磁通的方向及其變化趨勢，再用“阻礙變化”的原則來判斷感應電流的磁場的方向，最后用右手定則來判斷感應電流的方向。

例4如圖11－2所示，以邊長為50cm的正方形導線框，放置在B=0.40T的勻強磁場中。已知磁場方向與水平方向成37°角，線框電阻為0.10Ω，求線框繞其一邊從水平方向轉至豎直方向的過程中通過導線橫截面積的電量。

【錯解分析】錯解：線框在水平位置時穿過線框的磁通量

Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb

線框轉至豎直位置時，穿過線框的磁通量Φ2=BScos37°=8.0×10-8（Wb）

這個過程中的平均電動勢

通過導線橫截面的電量

磁通量Φ1=BScosθ，公式中θ是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若θ＜90°時，Φ為正，θ＞90°時，Φ為負，所以磁通量Φ有正負之分，即在線框轉動至框平面與B方向平行時，電流方向有一個轉變過程。錯解就是忽略了磁通量的正負而導致錯誤。

【正確解答】

設線框在水平位置時法線（圖11－2中）n方向向上，穿過線框的磁通量 Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb

當線框轉至豎直位置時，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角θ=143°，穿過線框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb

通過導線橫截面的電量

【小結】

通過畫圖判斷磁通量的正負，然后在計算磁通量的變化時考慮磁通量的正負才能避免出現錯誤。

例5如圖11－3所示，在跟勻強磁場垂直的平面內放置一個折成銳角的裸導線MON，∠MON=α。在它上面擱置另一根與ON垂直的導線PQ，PQ緊貼MO，ON并以平行于ON的速度V，從頂角O開始向右勻速滑動，設裸導線單位長度的電阻為R0，磁感強度為B，求回路中的感應電流。

【錯解分析】錯解：設PQ從頂角O開始向右運動的時間為Δt，Ob=v·Δt，ab=v·Δ·tgα，要求的電動勢的瞬時值。因為電阻（1＋cosα

不是我們＋sinα）

由于兩者不對應，結果就不可能正確。

【正確解答】

設PQ從頂角O開始向右運動的時間為Δt，Ob=v·Δt，ab＝v·Δ

回路中ε=Blv=B·ab·v=Bv2·Δt·tgα。回路中感應電流

時間增大，產生的感應電動勢不是恒量。避免出錯的辦法是先判斷感應電動勢的特征，根據具體情況決定用瞬時值的表達式求解。

例6 如圖11－4所示，豎直平面內有足夠長的金屬導軌，軌距0.2m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導軌電阻不計，導軌ab的質量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁應強度為0.2T，且磁場區域足夠大，當ab導體自由下落0.4s時，突然接通電鍵K，則：（1）試說出K接通后，ab導體的運動情況。（2）ab導體勻速下落的速度是多少？（g取10m/s2）

【錯解分析】錯解：

（1）K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運動狀態。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時，ab處于勻速豎直下落狀態。

（2）略。

上述對（l）的解法是受平常做題時總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關系做認真的分析。不善于采用定量計算的方法分析問題。

【正確解答】

（1）閉合K之前導體自由下落的末速度為v0=gt=4（m/s）

K閉合瞬間，導體產生感應電動勢，回路中產生感應電流。ab立即受到一個豎直向上的安培力。

此刻導體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速

所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動。當速度減小至F安=mg時，ab做豎直向下的勻速運動。

【小結】

本題的最大的特點是電磁學知識與力學知識相結合。這類的綜合題本質上是一道力學題，只不過在受力上多了一個感應電流受到的安培力。分析問題的基本思路還是力學解題的那些規矩。在運用牛頓第二定律與運動學結合解題時，分析加速度與初速度的關系是解題的最關鍵的第一步。因為加速度與初速度的關系決定了物體的運動。

例7 如圖11－5所示，水平導軌的電阻忽略不計，金屬棒ab和cd的電阻多別為Rab和Rcd，且Rab＞Rcd，處于勻強磁場中。金屬棒cd在力F的作用下向右勻速運動。ab在外力作用下處于靜止狀態，下面說法正確的是 [ ]

A．Uab＞Ucd

B．Uab=Ucd

C．Uab＜Ucd

D． 無法判斷

【錯解分析】錯解：因導軌的電阻不計，金屬棒ah和cd可以等效為兩個電阻串聯，而串聯電路中，電壓的分配跟電阻成正比。因為Rab＞Red，所以Uab＞Ucd，故選A。

cd金屬棒在F的作用下，做切割磁感線運動，應視為電源。Ucd為電源的端電壓，而不是內電壓。所以Ucd≠IRcd，Ucd=ε-IRcd，不能將abcd等效為兩個外電阻的串聯。

【正確解答】

金屬棒在力F的作用下向右作切割磁感線的運動應視為電源，而c、d分別等效為這個電源的正、負極，Ucd是電源兩極的路端電壓，不是內電壓。又因為導軌的電阻忽略不計，因此金屬棒ab兩端的電壓Uab也等于路端電壓，即Ucd=Uab，所以正確的答案應選B。

【小結】

電源是將非靜電能轉換成電能的裝置。本題中是通過電磁感應將機械能轉化成為電能。cd的作用是電源。ab則是外電路中的電阻。畫出等效電路圖，如圖11-6所示。然后再運用恒定電流的知識進行計算。電磁感應的問題中經常用到這樣的化簡為直流電路的等效方法。

例8 如圖11－7所示裝置，導體棒AB，CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各朝相反方向以0.lm/s的速度勻速運動。勻強磁場垂直紙面向里，磁感強度B=4T，導體棒有效長度都是L=0.5m，電阻R=0.5Ω，導軌上接有一只R′=1Ω的電阻和平行板電容器，它的兩板間距相距1cm，試求：（l）電容器及板間的電場強度的大小和方向；（2）外力F的大小。

【錯解分析】

錯解一：

導體棒CD在外力作用下，會做切割磁感線運動，產生感應電動勢。對導體棒AB在力F的作用下將向右做切割磁感線運動，根據右手定則可以判斷出感應電動勢方向向上，同理可分析出導體棒CD產生的感生

Uab=0，所以電容器兩極板ab上無電壓，極板間電場強度為零。

錯解二：

求出電容器的電壓是求電容器板間的電場強度大小的關鍵。由圖11－7看出電容器的b板，接在CD的C端導體CD在切割磁感線產生感應電動勢，C端相當于電源的正極，電容器的a接在AB的A端。導體棒AB在切割磁感線產生感應電動勢，A端相當于電源的負極。導體棒AB，CD產生的電動勢大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導體棒產生的感應電動勢大小。

UC＝BLv＝4×0.5×0.l=0.2（V）

根據勻強電場場強與電勢差的關系

由于b端為正極，a端為負極，所以電場強度的方向為b→a。

錯解一：根據右手定則，導體棒AB產生的感應電動勢方向向下，導體棒CD產生的感應電動勢方向向上。這個分析是對的，但是它們對整個導體回路來說作用是相同的，都使回路產生順時針的電流，其作用是兩個電動勢和內阻都相同的電池串聯，所以電路中總電動勢不能相減，而是應該相加，等效電路圖如圖11－8所示。

錯解二：雖然電容器a板與導體AB的A端是等勢點，電容器b板與導體CD的C端是等電勢點。但是a板與b板的電勢差不等于一根導體棒切割磁感線產生的電動勢。a板與b板的電勢差應為R′兩端的電壓。

【正確解答】

導體AB、CD在外力的作用下做切割磁感線運動，使回路中產生感應電流。

電容器兩端電壓等于R′兩端電壓UC=

=I

=0.2×1=0.2（V）

回路電流流向D→C→R′→A→B→D。所以，電容器b極電勢高于a極電勢，故電場強度方向b→a。

【小結】

從得數上看，兩種計算的結果相同，但是錯解二的思路是錯誤的，錯在電路分析上。避免錯誤的方法是在解題之前，畫出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應求感應電動勢，用恒定電流知識求電流、電壓和電場知識求場強，最終解決問題。

例9 如圖11－9所示，一個U形導體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計。設勻強磁場與U形框架的平面垂直。勻強磁場的磁感強度B＝0.2T。今有一條形導體ab，其質量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動，求:

（1）由靜止釋放導體，導體ab下滑的最大速度vm；

（2）在最大速度vm時，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s2）。

【錯解分析】

錯解一：

（1）ab導體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖11－10。

根據牛頓第二定律ΣF=ma mgsinα= ma a = gsinα

導體的初速度為V0=0，導體做勻加速直線運動，由運動學公式 v＝v0＋at=5t

隨著t的增大，導體的速度v增大vm→∞

由ε=BLv可知

當vm→∞，電功率P→∞

錯解二：

當導體所受合力為零時，導體速度達到最大值。

（1）導體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動

由牛頓第二定律 mgsin30°= ma a = gsin30°

但是導體從靜止開始運動后，就會產生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為FA。

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a＝0時，速度v有最大值

分析導體ab下滑過程中物理量變化的因果關系是求ab導體下滑最大速度的關鍵。

錯解一：正是由于對電磁現象規律和力與運動的關系理解不夠，錯誤地分析出ab導體在下滑過程中做勻加速運動。實際上，導體ab只要有速度，就會產生感應電動勢，感應電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導體做加速度逐漸減小的變加速直線運動。

錯解二：的分析過程是正確的，但是把導體下滑時產生的電動勢寫錯了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應為磁感強度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。

【正確解答】

（1）導體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動由牛頓第二定律 mgsin30°= ma a = gsin30°= 5（m/s2）

但是導體從靜止開始運動后，就會產生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為FA

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a=0時，速度v有最大值

（2）在導體ab的速度達到最大值時，電阻上釋放的電功率

【小結】 ：物理解題訓練同學們的思維能力。本題要求同學從多角度來看問題。從加速度產生的角度看問題。由于導體運動切割磁感線發生電磁感應產生感應電流，感應電流的受力使得導體所受的合力發生改變，進而使導體的加速度發生變化，直到加速度為零。從能量轉化和守恒的角度看：當重力做功使導體的動能增加的同時，導體又要切割磁感線發生電磁感應將動能轉化為內能。直至重力做功全部轉化為回路的內能。

例10用均勻導線彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長80cm，每邊的電阻為0.01Ω。把線框放在磁感強度B=0.05T的勻強磁場中，并使它繞軸OO′以ω=100rad/s的角速度勻角速度旋轉，旋轉方向如圖

（1）每條邊產生的感應動勢大小；

（2）線框內感應電流的大小；

（3）e，f分別是ab和cd的中點，ef兩點間的電勢差。

【錯解分析】錯解：線圈在轉動時，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運動，產生感應電動勢。

電勢的方向向下。

（3）觀察fcbe電路

（2）由右手定則可知，線框在圖示位置時，ab中感應電動勢方向向上，而cd中感應

本題解共有4處錯誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應電動勢求出，即缺少εad和εbc。即使它們為零，也應表達出來。第二，邊長中兩部分的的倍數關系與每一部分占總長的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應電動勢的方向分別向上、向下。但是它們的關系是電源的串聯，都使電路中產生順時針方向的電流，閉合回路的總電動勢應為：εcd+εab，而不是相減。第四，求Uef時，研究電路fcbe，應用閉合電路歐姆定律，內電路中產生電動勢的邊長只剩下一半，感應電動勢也只能是ε

【正確解答】

（1）線框轉動時，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ε

ad=0,εbc=0。cd/2。

（3）觀察fcbe電路

【小結】

沒有規矩不能成方圓。解決電磁感應的問題其基本解題步驟是：（1）通過多角度的視圖，把磁場的空間分布弄清楚。（2）在求感應電動勢時，弄清是求平均電動勢還是瞬時電動勢，選擇合適的公式解題。（3）進行電路計算時要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解。

例11共有100匝的矩形線圈，在磁感強度為0.1T的勻強磁場中以角速度ω=10rad/s繞線圈的中心軸旋轉。已知線圈的長邊a=20cm，短邊b=10cm，線圈總電阻為2Ω。求（1）線圈平面轉到什么位置時，線圈受到的電磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）線圈平面轉到與磁場方向夾角60°時，線圈受到的電磁力矩。

【錯解分析】錯解：

（l）當線圈平面與磁場方向平行時電磁力矩最大。如圖ll－12所示。

磁場對線圈一條邊的作用力 F=BIb=0.01N

線圈受到的電磁力矩

（2）若θ=60°時，如圖11-13

ε′=NBabωsin60°=1.73V

磁場對線圈一條邊的作用力 F′=BI′b=0.00866N

此時線圈受到的電磁力矩

第一問解法是正確的。但第二問出了兩點錯：公式ε=Blvsinθ中的θ應該是B與v的夾角。錯解中把線圈平面與磁場的夾角當作θ

。另一

【正確解答】

磁場對線圈一邊的作用力 F′=BI′b=0.005N

此時的力矩

【小結】

依據題意準確地作出線圈在磁場中的速度方向和受力方向是解題的前提。這就是說，邏輯思維是要借助形象來幫忙。

例12 如圖11－14所示，一閉合金屬圓環用絕緣細線掛于O點，將圓環拉離平衡位置并釋放，圓環擺動過程中經過有界的水平勻強磁場區域，A，B為該磁場的豎直邊界，若不計空氣阻力，則 [ ]

A．圓環向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度。

B．在進入和離開磁場時，圓環中均有感應電流

C．圓環進入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應電流也越大

D．圓環最終將靜止在平衡位置。

【錯解分析】錯解：如圖11－14所示，當圓環從1位置開始下落，進入磁場和擺出磁場時（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環上產生感應電流，選項B正確。由于金屬圓環自身存在內阻，所以必然有熱量產生（既有能量損失）。因此，圓環不會再擺到4位置。選項A錯。當圓環進入磁場后，穿過環內的磁通量不再發生變化，無感應電流產生。選項C錯誤。由于每次通過磁場都有能量損失，所以圓環最終將靜止在平衡位置，D選項正確。

物體有慣性，人的思維也有慣性。這個同學對ABC選項的判斷是正確的。只有D選項選錯了。在圓環穿過磁場時，要發生電磁感應現象造成機械能轉化為電能，電能再進一步轉化為內能。但是，這位同學忘記分析當圓環僅在勻強磁場內擺動時，穿過圓環內的磁通量還變化嗎？導致了選擇錯誤。

【正確解答】

如圖11－14所示，當圓環從1位置開始下落，進入磁場時（即2和3位置），由于圓環內磁通量發生變化，所以有感應電流產生。同時，金屬圓環本身有內阻，必然有能量的轉化，即有能量的損失。因此圓環不會擺到4位置。隨著圓環進出磁場，其能量逐漸減少圓環擺動的振幅越來越小。當圓環只在勻強磁場中擺動時，如圖11－15所示。圓環內無磁通量的變化，無感應電流產生，無機械能向電能的轉化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環的速度方向，拉力對圓環不做功，所以系統的能量守恒，所以圓環將在AB間來回擺動。

【小結】

電磁感應現象產生的條件是穿過線圈所包圍的平面內的磁通量發生

只有回路中有ΔΦ≠0，即當面積S一定時，ΔB≠0，才會有感應電動勢，才有感應電流的存在。可見，在分析物理問題時，要嚴格按照物理規律成立的條件辦事。

例13如圖11-16所示，直角三角形導線框ABC，處于磁感強度為B的勻強磁場中，線框在紙面上繞B點以勻角速度ω作順時針方向轉動，∠B =60°，∠C=90°，AB=l，求A，C兩端的電勢差UAC。

【錯解分析】錯解：把AC投影到AB上，有效長度AC′，根據幾何關系（如圖11－17），此解錯誤的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感線產生了電動勢，如圖11-17所示。

【正確解答】

該題等效電路ABC，如圖11－5所示，根據法拉第電磁感應定律，穿過回路ABC的磁通量沒有發生變化，所以整個回路的 ε總=0 ①

設AB，BC，AC導體產生的電動勢分別為ε

1、ε

2、ε3，電路等效于圖11-5，故有 ε總=ε1+ε2+ε3 ②

【小結】

注意雖然回路中的電流為零，但是AB兩端有電勢差。它相當于兩根金屬棒并聯起來，做切割磁感線運動產生感應電動勢而無感應電流。

例14 如圖11－19所示，長為6m的導體AB在磁感強度B=0.1T的勻強磁場中，以AB上的一點O為軸，沿著順時針方向旋轉。角速度ω=5rad/s，O點距A端為2m，求AB的電勢差。

【錯解分析】錯解：根據法拉第電磁感應定律 ε=BLv v=ωL ε=BL2ω

斷路時導體端電壓等于電動勢

法拉第電磁感應定律的導出公式ε=BLv是有條件的。它適用于導體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。不符合本題的轉動情況，本題用錯了公式。另外判斷感應電動勢方向上也出現了問題。

【正確解答】

由于法拉第電磁感應定律ε=BLv適用于導體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。將轉動問題轉化為平動作等效處理。因為v =ωL，可以用導體中點的速度的平動產生的電動勢等效于OB轉動切割磁感線產生的感應電動勢。

UBO=UB-UO=εBO=4(V)

UAO=UA-UO=εAO=1(V)UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)=UAO-UBO=1-4=-3(V)

【小結】

本題中的等效是指產生的感應電動勢相同。其基礎是線速度與角速度和半徑成正比。

例15 如圖11－20所示，在磁感強度B= 2T的勻強磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環。圓環所在的平面與磁感線垂直。OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉動。A端始終與圓環相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，電容器的電容C=100pF。圓環和連接導線的電阻忽略不計，求：

（1）電容器的帶電量。哪個極板帶正電。

（2）電路中消耗的電功率是多少？

【錯解分析】錯解：

（1）由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等于導體OA上產生的感應電動勢。

根據右手定則，感應電流的方向由O→A，故電容器下板由于與O相接為正，上極板與A相接為負。

（2）根據閉合電路歐姆定律

電路中消耗的電功率P消=IR=4.9(W)

錯解的原因是：

（1）電容器兩板雖然與切割磁感線的導體相連，但兩板間并不等于導體棒OA產生的感應電動勢。因為導體棒有電阻。所以電容器的電壓應等于整個回路的端電壓。

（2）電路中消耗的功率由于導體棒有電阻，即相當于電源有內阻，所以電路中消耗的功率不僅在外電阻R2上，而且還消耗在內阻R上。P消=I2(R+R2)或根據能量守恒P源=Iε。

2【正確解答】

（l）畫出等效電路圖，圖11－21所示。導體棒OA產生感應電動勢

根據右手定則，感應電流的方向由O→A，但導體棒切割磁感線相當于電源，在電源內部電流從電勢低處流向電勢高處。故A點電勢高于O點電勢。又由于電容器上板與A點相接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負極。

（2）電路中消耗的電功率P消=I2(R+R2)=5(W)，或P消=Iε=5(W)

例16 如圖11－22所示，A，B是兩個完全相同的燈泡，L是自感系數較大的線圈，其直流電阻忽略不計。當電鍵K閉合時，下列說法正確的是 [ ]

A．A比B先亮，然后A熄滅

B．B比A先亮，然后B逐漸變暗，A逐漸變亮

C．AB一齊亮，然后A熄滅

D．A、B一齊亮．然后A逐漸變亮．B的亮度不變

【錯解分析】錯解：當電鍵閉合時．A燈與線圈L串聯，B燈與R串聯后分別并聯于電源兩端。雖然K閉合瞬間線圈會產生自感，即阻礙通過線圈支路電流的的增加。但A燈與L串聯后并聯接在電源上。電源兩端有電壓，就會有電流，所以AB都應該同時亮起來。只是閉合K的瞬間A燈不能達到應有的電流而亮度發暗。K閉合一段時間后兩燈達到同樣的亮度。所以A燈逐漸變亮，B燈亮度不發生變化，選D。

選擇D選項時對自感現象理解不夠。在K閉合的瞬間，通過每盞燈的電流到底怎樣變化不清楚。

【正確解答】

電鍵閉合的瞬間，線圈由于自感產生自感電動勢，其作用相當于一個電源。這樣對整個回路而言相當于兩個電源共同作用在同一個回路中。兩個電源各自獨立產生電流，實際上等于兩個電流的疊加。根據上述原理可在電路中標出兩個電源各自獨立產生的電流的方向。

圖11-23a、b是兩電源獨立產生電流的流向圖，C圖是合并在一起的電流流向圖。由圖可知、在A燈處原電流與感應電流反向，故A燈不能立刻亮起來。在B燈處原電流與感應電流同向，實際電流為兩者之和，大于原電流。故B燈比正常發光亮（因正常發光時電流就是原電流）。隨著自感的減弱，感應電流減弱，A燈的實際電流增大，B燈實際電流減少，A變亮，B燈變暗，直到自感現象消失，兩燈以原電流正常發光。應選B。

例17 在如圖11－24所示的水平導軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導軌左端的間距為L1=4L0，右端間距為L2=L0。今在導軌上放置AC，DE兩根導體棒，質量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運動，求AC棒運動的過程中產生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量q。

【錯解分析】錯解：AC棒在磁場力的作用下，做變速運動。運動過程復雜，應從功能關系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩定的狀態應為兩棒做勻速運動。根據動量守恒定律m1v0=（m1＋m2）v′

整個回路產生的焦耳熱

因為R1=4R0，R2=R0。所以AC棒在運動過程中產生的焦耳熱

對AC棒應用動量定理：BIL1·△t=m1v′－m1v0

AC棒在磁場力的作用下做變速運動，最后達到運動穩定，兩棒都做勻速運動的分析是正確的。但是以此類推認為兩棒的運動速度相同是錯誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會存在感應電動勢，感應電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運動。

【正確解答】

由于棒L1向右運動，回路中產生電流，Ll受安培力的作用后減速，L2受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v1，v2滿足一定關系，兩棒做勻速運動。

兩棒勻速運動時，I=0，即回路的總電動勢為零。所以有 BLlv1=BL2v2

再對DE棒應用動量定理BL2I·△t = m2v2

【小結】

以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學不假思索，把那道題的結論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發。平行軌道間距一樣的情況兩根導體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導軌的速度一樣，由于平行導軌的寬度不同導致磁通量的變化不為零，仍然會有感應電流產生，兩根導體棒還會受到安培力的作用，其中的一根繼續減速，另一根繼續加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導體棒做勻速運動。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會迎刃而解。

例18 如圖 11－25所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強磁場中，bc部分平行導軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長。將質量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

【錯解分析】錯解：

設P，Q棒的質量為m，長度分別為2L和L，磁感強度為B，P棒進入水平軌道的速度為v0，對于P棒，運用機械能守恒定律得

當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產生感應電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減小。最終達到勻速運動時，回路的電流為零，所以 εp=εQ

即2BLvp=BLvQ

2vp=vQ

對于P，Q棒，運用動量守恒定律得到 mv0=mvp+mvQ

錯解中對P，Q的運動過程分析是正確的，但在最后求速度時運用動量守恒定律出現錯誤。因為當P，Q在水平軌道上運動時，它們所受到的合力并不為零。Fp=2BIL，FQ=BIL（設I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統動量不守恒。

【正確解答】

設P棒從進入水平軌道開始到速度穩定所用的時間為△t，P，Q

對PQ分別應用動量定理得

【小結】

運用動量守恒定律和機械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件。動量守恒的條件是：系統所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統在該方向上動量的分量守恒。

第五篇：高考物理電場易錯題

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電場

[內容和方法]

本單元內容包括電荷、電場、電場力、電場強度、電場線、電勢、電勢差、電場力功、電容器、電容的定義和平行板電容器電容的決定條件等基本概念，以及庫侖定律、靜電感應、電場強度與電勢差的關系、帶電粒子在電場中的運動規律等。

本單元涉及到的基本方法有，運用電場線、等勢面幾何方法形象化地描述電場的分布；將運動學動力學的規律應用到電場中，分析解決帶電粒子在電場中的運動問題、解決導體靜電平衡的問題。本單元對能力的具體要求是概念準確，不亂套公式懂得規律的成立條件適用的范圍。從規律出發進行邏輯推理，把相關知識融會貫通靈活處理物理問題。

[例題分析]

在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：不善于運用電場線、等勢面為工具，將抽象的電場形象化后再對電場的場強、電勢進行具體分析；對靜電平衡內容理解有偏差；在運用力學規律解決電場問題時操作不規范等。

例1 在邊長為30cm的正三角形的兩個頂點A，B上各放一個帶電小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它們在三角形另一頂點C處所產生的電場強度。

【錯解分析】錯解：

C點的電場強度為Q1，Q2各自產生的場強之和，由點電荷的場強公式，∴E=E1+E2=0

認為C點處的場強是Q1，Q2兩點電荷分別在C點的場強的代數和。

【正確解答】

計算電場強度時，應先計算它的數值，電量的正負號不要代入公式中，然后根據電場源的電性判斷場強的方向，用平行四邊形法求得合矢量，就可以得出答案。

由場強公式得：

C點的場強為E1，E2的矢量和，由圖8－1可知，E，E1，E2組成一個等邊三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向與AB邊平行。

例2 如圖8－2，光滑平面上固定金屬小球A，用長L0的絕緣彈簧將A與另一個金屬小

高中物理輔導網http://www.tmdps.cn 球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長量變為x2，則有：（）

【錯解分析】錯解：

故選B

錯解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導致錯誤。

【正確解答】

由題意畫示意圖，B球先后平衡，于是有

【小結】

r常指彈簧形變后的總長度（兩電荷間距離）。

例3 點電荷A和B，分別帶正電和負電，電量分別為4Q和Q，在AB連線上，如圖8－3，電場強度為零的地方在 [ ]

A．A和B之間

B．A右側

C．B左側

D．A的右側及B的左側

【錯解分析】錯解：

錯解一：認為A，B間一點離A，B距離分別是2r和r，則A，B

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錯解二：認為在A的右側和B的左側，由電荷產生的電場方向總相反，因而都有可能抵消，選D。

錯解一忽略了A，B間EA和EB方向都向左，不可能抵消。

錯解二認為在A的右側和B的左側，由兩電荷產生的電場方向總相反，因而都有可能抵消，卻沒注意到A的右側EA總大于EB，根本無法抵消。

【正確解答】

因為A帶正電，B帶負電，所以只有A右側和B左側電場強度方向相反，因為QA＞QB，所以只有B左側，才有可能EA與EB等量反向，因而才可能有EA和EB矢量和為零的情況。

【小結】

解這類題需要的基本知識有三點：（1）點電荷場強計算公式

點電荷而來；（3）某點合場強為各場源在該點場強的矢量和。

例4 如圖8-4所示，QA=3×10-8C，QB=－3×10-8C，A，B兩球相距5cm，在水平方向外電場作用下，A，B保持靜止，懸線豎直，求A，B連線中點場強。（兩帶電小球可看作質點）

【錯解分析】錯解：

以A為研究對象，B對A的庫侖力和外電場對A的電場力相等，所

AB中點總場強E總=E+EA+EB=E外=1.8×105（N/C），方向向左。

在中學階段一般不將QB的電性符號代入公式中計算。在求合場強時，應該對每一個場做方向分析，然后用矢量疊加來判定合場強方向，【正確解答】

以A為研究對象，B對A的庫侖力和外電場對A的電場力平衡，高中物理輔導網http://www.tmdps.cn

E外方向與A受到的B的庫侖力方向相反，方向向左。在AB的連線中點處EA，EB的方向均向右，設向右為正方向。則有E總=EA+EB－E外。

【小結】

本題檢查考生的空間想象能力。對于大多數同學來說，最可靠的辦法是：按照題意作出A，B的受力圖。從A，B的電性判斷點電荷A，B的場強方向，從A或B的受力判斷外加勻強電場的方向。在求合場強的方向時，在A，B的連線中點處畫出每一個場強的方向，最后再計算。這樣做恰恰是在按照物理規律解決問題。

例5 在電場中有一條電場線，其上兩點a和b，如圖8－5所示，比較a，b兩點電勢高低和電場強度的大小。如規定無窮遠處電勢為零，則a，b處電勢是大于零還是小于零，為什么？

【錯解分析】錯解：

順電場線方向電勢降低，∴UA＞UB，因為無窮遠處電勢為零，順電場線方向電勢降低，∴UA＞UB＞0。

由于把所給電場看成由正點電荷形成的電場，認為從正電荷出發，順電場線電勢逐漸減小到零，從而得出UA，UB均大于零。

【正確解答】

順電場線方向電勢降低，∴UA＞UB，由于只有一條電力線，無法看出電場線疏密，也就無法判定場強大小。同樣無法判定當無窮遠處電勢為零時，a，b的電勢是大于零還是小于零。若是由正電荷形成的場，則EA＞EB，UA＞UB＞0，若是由負電荷形成的場，則EA＜EB，0＞UA＞UB。

【小結】

只有一條電場線，可以判定各點電勢高低，但無法判定場強大小及電勢是否大于零。

例6 將一電量為q =2×106C的點電荷從電場外一點移至電場中某點，電場力做功4×10-5J，求A點的電勢。

【錯解分析】錯解：

錯誤混淆了電勢與電勢差兩個概念間的區別。在電場力的功的計算式W=qU中，U系指

高中物理輔導網http://www.tmdps.cn 電場中兩點間的電勢差而不是某點電勢。

【正確解答】

解法一：設場外一點P電勢為Up所以Up=0，從P→A，電場力的功W=qUPA，所以W=q（Up-UA），即4×10-5=2×10-6（0-UA）UA=－20V

解法二：設A與場外一點的電勢差為U，由W=qU，因為電場力對正電荷做正功，必由高電勢移向低電勢，所以UA=－20V

【小結】

公式W=qU有兩種用法：（1）當電荷由A→B時，寫為W=qUAB=q(UA－UB)，強調帶符號用，此時W的正、負直接與電場力做正功、負功對應，如“解法一”；（2）W，q，U三者都取絕對值運算，如“解法二”，但所得W或U得正負號需另做判斷。建議初學者采用這種方法。

例7 如圖8－6所示，實線是一個電場中的電場線，虛線是一個負檢驗電荷在這個電場中的軌跡，若電荷是從a處運動到b處，以下判斷正確的是： [ ]

A．電荷從a到b加速度減小

B．b處電勢能大

C．b處電勢高

D．電荷在b處速度小

【錯解分析】錯解：

由圖8－7可知，由a→b，速度變小，所以，加速度變小，選A。因為檢驗電荷帶負電，所以電荷運動方向為電勢升高方向，所以b處電勢高于a點，選C。

選A的同學屬于加速度與速度的關系不清；選C的同學屬于功能關系不清。

【正確解答】由圖8－6可知b處的電場線比a處的電場線密，說明b處的場強大于a處的場強。根據牛頓第二定律，檢驗電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項錯。

由圖8－6可知，電荷做曲線運動，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應指向運動軌跡的凹向。因為檢驗電荷帶負電，所以電場線指向是從疏到密。再利用“電場線方向為電勢降低最快的方向”判斷a，b處電勢高低關系是UA＞UB，C選項不正確。

根據檢驗電荷的位移與所受電場力的夾角大于90°，可知電場力對檢驗電荷做負功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢能增加，B選項正確；又因電場力做功與路徑無關，系統的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，D選項正確。

【小結】 理解能力應包括對基本概念的透徹理解、對基本規律準確把握。本題就體現高考在這方面的意圖。這道小題檢查了電場線的概念、牛頓第二定律、做曲線運動物體速度與加速度的關系、電場線與等勢面的關系、電場力功（重力功）與電勢能（重力勢能）變化的關系。能量守恒定律等基本概念和規律。要求考生理解概念規律的確切含義、適用條件，鑒別似是而非的說法。

例8 如圖8-7所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質

高中物理輔導網http://www.tmdps.cn 量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為L，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電量的絕對值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引庫侖力F庫分別為：

【錯解分析】錯解：

（1）因為a，b兩帶電球殼質量分布均勻，可將它們看作質量集中在球心的質點，也可看作點電荷，因此，萬有引力定律和庫侖定律對它們都適用，故其正確答案應選A。

（2）依題意，a，b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質點，也不能看作點電荷，因此，既不能用萬有引力定律計算它們之間的萬有引力，也不能用庫侖定律計算它們之間的靜電力，故其正確答案應選B。

由于一些同學對萬有引力定律和庫侖定律的適用條件理解不深刻，產生了上述兩種典型錯解，因庫侖定律只適用于可看作點電荷的帶電體，而本題中由于a，b兩球所帶異種電荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，不滿足L＞＞r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律。

【正確解答】

萬有引力定律適用于兩個可看成質點的物體，雖然兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質量分布均勻，兩球殼可看作質量集中于球心的質點。因此，可以應用萬有引力定律。

綜上所述，對于a，b兩帶電球殼的整體來說，滿足萬有引力的適用條件，不滿足庫侖定律的適用條件，故只有選項D正確。

【小結】

用數學公式表述的物理規律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說物理公式是對應著一定的物理模型的。應用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。

例9 如圖8－8所示，把一個不帶電的枕型導體靠近帶正電的小球，由于靜電感應，在a，b端分別出現負、正電荷，則以下說法正確的是：

A．閉合K1，有電子從枕型導體流向地

B．閉合K2，有電子從枕型導體流向地

C．閉合K1，有電子從地流向枕型導體

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D．閉合K2，沒有電子通過K2

【錯解分析】錯解：枕型導體電荷總是守恒的，沒有電子流過K2。選D。

由于對沒有正確理解電荷守恒的相對性，所以在本題中認為枕型導體的電荷總是守恒的，便錯選答案D。

【正確解答】

在K1，K2都閉合前，對于枕型導體它的電荷是守恒的，a，b出現的負、正電荷等量。當閉合K1，K2中的任何一個以后，便把導體與大地連通，使大地也參與了電荷轉移。因此，導體本身的電荷不再守恒，而是導體與大地構成的系統中電荷守恒。由于靜電感應，a端仍為負電荷，大地遠處感應出等量正電荷，因此無論閉K1還是K2，都是有電子從地流向導體，應選答案C。

【小結】

在解決此類靜電平衡問題時，對電荷守恒的理解應為：電荷守恒定律有相對性，一個物理過程中，某個物體或某些物體的電荷并不守恒，有增或有減，而這一過程中必有另一些物體的電荷有減或有增，其中的增量和減量必定相等，滿足全范圍內的守恒。即電荷是否守恒要看是相對于哪一個研究對象而言。

電荷守恒是永恒的，是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規律之一。在應用這個定律時，只要能夠全面地考察參與電荷轉移的物體，就有了正確地解決問題的基礎。

例10 如圖8-9中接地的金屬球A的半徑為R，點電荷的電量Q，到球心距離為r，該點電荷的電場在球心O處的場強等于： [ ]

【錯解分析】錯解：

根據靜電平衡時的導體內部場強處處為零的特點，Q在O處場強為零，選C。

有些學生將“處于靜電平衡狀態的導體，內部場強處處為零”誤認為是指Q電荷電場在球體內部處處為零。實際上，靜電平衡時O處場強

相等，方向相反，合場強為零。

【正確解答】

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靜電感應的過程，是導體A（含大地）中自由電荷在電荷Q所形成的外電場下重新分布的過程，當處于靜電平衡狀態時，在導體內部電荷Q所形成的外電場E與感應電荷產生的“附加電場E'”同時存在的，且在導體內部任何一點，外電場電場場強E與附加電場的場強E'大小相等，方向相反，這兩個電場疊加的結果使內部的合場強處處為零。即E內=0。

【小結】

還應深入追究出現本題錯解的原因：只記住了靜電平衡的結論，對靜電平衡的全過程不清楚。要弄清楚“導體進入電場，在電場力的作用下自由電子定向移動，出現感應電荷的聚集，進而形成附加電場”開始，直到“附加電場與外電場平衡，使得導體內部的場強疊加為零，移動自由電子電場力為零。”為止的全過程。

例11 如圖8-10所示，當帶正電的絕緣空腔導體A的內部通過導線與驗電器的小球B連接時，問驗電器是否帶電？

【錯解分析】錯解：

因為靜電平衡時，凈電荷只分布在空腔導體的外表面，內部無靜電荷，所以，導體A內部通過導線與驗電器小球連接時，驗電器不帶電。

關鍵是對“導體的外表面”含義不清，結構變化將要引起“外表面”的變化，這一點要分析清楚。錯解沒有分析出空腔導體A的內部通過導線與驗電器的小球B連接后，驗電器的金箔成了導體的外表面的一部分，改變了原來導體結構。A和B形成一個整體，凈電荷要重新分布。

【正確解答】

當導體A的內部通過導線與驗電器的小球B連接時，導體A和驗電器已合為一個整體，整個導體為等勢體，同性電荷相斥，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B，所以驗電器帶正電。

【小結】

一部分同學做錯這道題還有一個原因，就是知識遷移的負面效應。他們曾經做過一道與本題類似的題：“先用絕緣金屬小球接觸帶正電的絕緣空腔導體A的內部，然后將絕緣金屬小球移出空腔導體A與驗電器的小球B接觸，驗電器的金箔不張開。”他們見到本題就不假思索地選擇了不帶電的結論。“差異就是矛盾，”學習中要善于比較，找出兩個問題的區別才方能抓住問題的關鍵。這兩道題的差異就在于：一個是先接觸內壁，后接觸驗電器小球；另一個是正電的絕緣空腔導體A的內部通過導線與驗電器的小球B連接。進而分析這種差異帶來的什么樣的變化。生搬硬套是不行的。

例12 三個絕緣的不帶電的相同的金屬球A，B，C靠在一起，如圖8-11所示，再將一個帶正電的物體從左邊靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，問：這三個金屬球各帶什么電？并比較它們帶電量的多少。

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【錯解分析】錯解：

將帶正電的物體靠近A球，A球帶負電，C球帶正電，B球不帶電。將C，B，A三球依次拿走，C球帶正電，B球不帶電，A球帶負電，QA=QC。

認為將C球拿走后，A，B球上所帶電量不改變。其實，當C球拿走后，A，B球原來的靜電平衡已被破壞，電荷將要重新運動，達到新的靜電平衡。

【正確解答】

將帶正電的物體靠近A，靜電平衡后，A，B，C三球達到靜電平衡，C球帶正電，A球帶負電，B球不帶電。當將帶正電的C球移走后，A，B兩球上的靜電平衡被打破，B球右端電子在左端正電的物體的電場的作用下向A運動，形成新的附加電場，直到與外電場重新平衡時為止。此時B球帶正電，A球所帶負電將比C球移走前多。依次將C，B，A移走，C球帶正電，B球帶少量正電，A球帶負電，且A球帶電量比C球帶電量多。|QA|=|QB|+|QC|

【小結】

在學習牛頓第二定律時，當外力發生變化時，加速度就要發生變化。這種分析方法不僅適用于力學知識，而且也適用于電學知識，本題中移去C球，電場發生了變化，電場力相應的發生了變化，要重新對物理過程進行分析，而不能照搬原來的結論。

例13 如圖8-12所示，當帶電體A靠近一個絕緣導體B時，由于靜電感應，B兩端感應出等量異種電荷。將B的左端接地，絕緣導體B帶何種電荷？

【錯解分析】錯解：對于絕緣體B，由于靜電感應左端帶負電，右端帶正電。左端接地，左端電荷被導走，導體B帶正電。

將導體B孤立考慮，左端帶負電，右端帶正電，左端接地后左邊電勢比地電勢低，所以負電荷將從電勢低處移到電勢高處。即絕緣體B上負電荷被導走。

【正確解答】

因為導體B處于正電荷所形成的電場中，而正電荷所形成的電場電勢處處為正，所以導體B的電勢是正的，UB＞U地；而負電荷在電場力的作用下總是從低電勢向高電勢運動，B左端接地，使地球中的負電荷（電子）沿電場線反方向進入高電勢B導體的右端與正電荷中和，所以B導體將帶負電荷。

例14 如圖8－13所示，質量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率vB=2v0，方向與電場的方向一致，則A，B兩點的電勢差為：

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【錯解分析】錯解：帶電粒子在電場中運動，一般不考慮帶電粒子的重力，根據動能定理，電場力所做的功等于帶電粒子動能的增量，電勢差等于動能增量與電量Q的比值，應選D。

帶電粒子在電場中運動，一般不考慮帶電粒子的重力，則粒子在豎直方向將保持有速度v0，粒子通過B點時不可能有與電場方向一致的2v0，根據粒子有沿場強方向的速度2v0，則必是重力作用使豎直向上的速度變為零。如一定不考慮粒子重力，這只有在電場無限大，帶電粒子受電場力的作用，在電場方向上的速度相比可忽略不計的極限狀態，且速度沿電場方向才能成立。而本題中v0與vB相比不能忽略不計，因此本題應考慮帶電粒子的重力。

【正確解答】

在豎直方向做勻減速直線運動：2gh = v02①

根據動能定理

【小結】

根據初、末速度或者運動軌跡判斷物體的受力情況是解決與運動關系問題的基本功。即使在電學中，帶電粒子的運動同樣也要應用這個基本功。通過這樣一些題目的訓練，多積累這方面的經驗，非常必要。

例15 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm2，帶電量分別為Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在兩板之間的中點放一個電量q=5×10-9C的點電荷，求金屬板對點電荷的作用力是多大？

【錯解分析】錯解：點電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由

庫侖定律只適用于點電荷間相互作用，本題中兩個帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點電荷，應用庫侖定律求解就錯了。

【正確解答】

兩個平行帶電板相距很近，其間形成勻強電場，電場中的點電荷受到電場力的作用。

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【小結】

如果以為把物理解題當作算算術，只要代入公式就完事大吉。那就走入了學習物理的誤區。

例16 如圖8－15電路中，電鍵K1，K2，K3，K4均閉合，在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P，（1）若斷開K1，則P將__________；

（2）若斷開K2，則P將________；

（3）若斷開K3，則P將_________；

（4）若斷開K4，則P將_______。

【錯解分析】錯解：(1）若斷開K1，由于R1被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運動。

（2）若斷開K2，由于R3被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運動。

（3）若斷開K3，由于電源被斷開，R2上的電壓將不變，使得電容器兩端電壓不變，則P將繼續懸浮不動。

（4）若斷開K4，由于電源被斷開，R2上的電壓將變為零，使得電容器兩端電壓下降，則P將加速下降。

上述四個答案都不對的原因是對電容器充放電的物理過程不清楚。尤其是充電完畢后，電路有哪些特點不清楚。

【正確解答】

電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯的兩點的電壓相等。本題中四個開關都閉合時，有R1，R2兩端的電壓為零，即R1，R2兩端等勢。電容器兩端的電壓與R3兩端電壓相等。

（1）若斷開K1，雖然R1被斷開，但是R2兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，則P將繼續懸浮不動

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（2）若斷開K2，由于R3被斷開，電路再次達到穩定時，電容器兩端電壓將升高至路端電壓R2上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運動。

（3）若斷開K3，由于電源被斷開，電容器兩端電壓存在一個回路，電容器將放電至極板兩端電壓為零，P將加速下降。

（4）K4斷開，電容器兩端斷開，電量不變，電壓不變，場強不變，P將繼續懸浮不動。

【小結】

在解決電容器與直流電路相結合的題目時，要弄清楚電路的結構，還要會用靜電場電勢的觀點分析電路，尋找等勢點簡化電路。

例17 有兩個帶電量相等的平行板電容器A和B，它們的正對面積之比SA∶SB=3∶1，板長之比∶LA∶LB=2∶1，兩板距離之比dA∶dB=4∶1，兩個電子以相同的初速度沿與場強垂直的方向分別射入兩電容器的勻強電場中，并順利穿過電場，求兩電子穿越電場的偏移距離之比。

【錯解分析】錯解：

把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對面積決定而忽視了板間距離對電壓的影響，所以電壓比和偏離比都搞錯了。

【正確解答】

【小結】

高考中本題只能作為一道選擇題（或填空題）出現在試卷上。很多考生為了騰出時間做大題，急急忙忙不做公式推導，直接用數字計算導致思考問題不全面，以至會做的題目得不

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例18 在平行板電容器之間有勻強電場，一帶電粒子以速度v垂直電場線射入電場，在穿越電場的過程中，粒子的動能由Ek增加到2Ek，若這個帶電粒子以速度2v垂直進入該電場，則粒子穿出電場時的動能為多少？

【錯解分析】錯解：設粒子的的質量m，帶電量為q，初速度v；勻強電場為E，在y方向的位移為y，如圖8—16所示。

認為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場中的運動時間變短。在Y軸上的偏移量變小。

【正確解答】

建立直角坐標系，初速度方向為x軸方向，垂直于速度方向為y軸方向。設粒子的的質量m，帶電量為q，初速度v；勻強電場為E，在y方向的位移為y。速度為2v時通過勻強電場的偏移量為y′，平行板板長為L。

由于帶電粒子垂直于勻強電場射入，粒子做類似平拋運動。

兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

【小結】

當初始條件發生變化時，應該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當然地把上一問的結論照搬到下一問來。由此可見，嚴格地按照解題的基本步驟進行操作，能保證解題的準確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應用規律的需要歸納出來的。

例19 A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點電勢將怎樣變化。

【錯解分析】錯解：

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UpB=Up－UB=Ed

電常數ε增大，電場強度減小，導致Up下降。

沒有按照題意畫出示意圖，對題意的理解有誤。沒有按照電勢差的定義來判斷PB兩點間電勢差的正負。

【正確解答】

按照題意作出示意圖，畫出電場線，圖8－17所示。

我們知道電場線與等勢面間的關系：“電勢沿著電場線的方向降落”所以UpB=Up－UB＜0，B板接地UB=0

UBp=UB－Up=0－Up

Up=－Ed

常數ε增大，電場強度減小，導致Up上升。

【小結】

如何理解PB間的電勢差減小，P點的電勢反倒升高呢？請注意，B板接地Up＜0，PB間的電勢差減小意味著Up比零電勢降落得少了。其電勢反倒升高了。

例20、1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進入勻強電場，電場方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角為30°，如圖8－18。為了使電子不打到上面的金屬板上，應該在兩金屬板上加多大電壓U？

【錯解分析】錯解：

電子流在勻強電場中做類似斜拋運動，設進入電場時初速度為v0，因為電子流在電場中受到豎直向下電場力作用，動能減少。欲使電子剛好打不到金屬板上有Vr=0，此時電子流動能

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電子流在電場中受到電場力作用，電場力對電子做功We= Fes = eEs其中s必是力的方向上位移，即d/2，所以We=eU，U是對應沿d方向電勢降落。則電子從C到A，應對應We=eUAC，故上面解法是錯誤的。

【正確解答】

電子流在勻強電場中做類似斜拋運動，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d/2內豎直方向分速度減小到零，設此時加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，電場力做功We=EUAC，由動能定理

至少應加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。

【小結】

動能定理是標量關系式。不能把應用牛頓定律解題方法與運用動能定理解題方法混為一談。

例21 如圖8－19，一個電子以速度v0=6.0×106m/s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場強E= 2.0×104V/m，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10-2m，板長L=10cm，問此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？

【錯解分析】錯解：規定平行極板方向為x軸方向；垂直極板方向為y軸方向，將電子的運動分解到坐標軸方向上。由于重力遠小于電場力可忽略不計，則y方向上電子在電場力作用下做勻減速運動，速度最后減小到零。∵vt2－v02 = 2as y= d= s vt= 0

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即電子剛好擊中上板，擊中點離出發點的水平位移為3.99×10-2（m）。

（擊中了上板）再求y為多少，就犯了循環論證的錯誤，修改了原題的已知條件。

【正確解答】

應先計算y方向的實際最大位移，再與d進行比較判斷。

為d，由于ym＜d，所以電子不能射至上板。

【小結】 因此電子將做一種拋物線運動，最后落在下板上，落點與出發點相距1.03cm。

斜拋問題一般不要求考生掌握用運動學方法求解。用運動的合成分解的思想解此題，也不是多么困難的事，只要按照運動的實際情況把斜拋分解為垂直于電場方向上的的勻速直線運動，沿電場方向上的堅直上拋運動兩個分運動。就可以解決問題。

例22 一個質量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道Ox上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖8－20所示，小物體以初速v0從x0沿Ox軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE。設小物體與墻碰撞時不損失機械能且電量保持不變。求它在停止運動前所通過的總路程s。

【錯解分析】錯解：錯解一：物塊向右做勻減速運動到停止，有

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錯解二：小物塊向左運動與墻壁碰撞后返回直到停止，有W合=△Ek，得

錯誤的要害在于沒有領會題中所給的條件f＞Eq的含義。當物塊初速度向右時，先減速到零，由于f＜Eq物塊不可能靜止，它將向左加速運動，撞墻后又向右運動，如此往復直到最終停止在軌道的O端。初速度向左也是如此。

【正確解答】

設小物塊從開始運動到停止在O處的往復運動過程中位移為x0，往返路程為s。根據動能定理有

【小結】

在高考試卷所檢查的能力中，最基本的能力是理解能力。讀懂題目的文字并不困難，難的是要抓住關鍵詞語或詞句，準確地在頭腦中再現題目所敘述的實際物理過程。常見的關鍵詞語有：“光滑平面、緩慢提升（移動）、伸長、伸長到、輕彈簧、恰好通過最高點等”這個工作需要同學們平時多積累。并且在做新情境（陌生題）題時有意識地從基本分析方法入手，按照解題的規范一步一步做，找出解題的關鍵點來。提高自己的應變能力。

例23 如圖8－21所示，長為L的絕緣細線，一端懸于O點，另一端連接一質量為m的帶負電小球，置于水平向右的勻強電場中，在O點

向右水平拉直后從靜止釋放，細線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內作圓周運動，求OO′長度。

【錯解分析】錯解：擺球從A落下經B到C的過程中受到重力G，繩子的拉力T和電場力F電三個力的作用，并且重力和電場力做功，拉力不做功，由動能定理

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擺球到達最低點時，擺線碰到釘子O′后，若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內做圓周運動，如圖8－22。則在最高點D應滿足：

從C到D的過程中，只有重力做功（負功），由機械能守恒定律

考生以前做過不少“在重力場中釋放擺球。擺球沿圓弧線運動的習題”。受到這道題思維定勢的影響，沒能分析出本題的擺球是在重力場和電場疊加場中運動。小球同時受到重力和電場力的作用，這兩個力對擺球運動軌跡都有影響。受“最高點”就是幾何上的最高點的思維定勢的影響，沒能分析清楚物理意義上的“最高點”含義。在重力場中應是重力方向上物體運動軌跡的最高點，恰好是幾何意義上的最高點。而本題中，“最高點”則是重力與電場力的合力方向上擺球運動的軌跡的最高點。

【正確解答】

本題是一個擺在重力場和電場的疊加場中的運動問題，由于重力場和電場力做功都與路徑無關，因此可以把兩個場疊加起來看成一個等效力場來處理，如圖8－23所示，∴θ=60°。

開始時，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運動，從A點運動到B點，由圖8－23可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場中，由能量守恒定律得：

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在B點處，由于在極短的時間內細線被拉緊，擺球受到細線拉力的沖量作用，法向分量v2變為零，切向分量

接著擺球以v1為初速度沿圓弧BC做變速圓周運動，碰到釘子O′后，在豎直平面內做圓周運動，在等效力場中，過點O′做合力F的平行線與圓的交點為Q，即為擺球繞O′點做圓周運動的“最高點”，在Q點應滿足

過O點做OP⊥AB取OP為等勢面，在等效力場中，根據能量守恒定律得：

【小結】

用等效的觀點解決陌生的問題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學習交流電的有效值與最大值的關系時，我們在有發熱相同的條件將一個直流電的電壓（電流）等效于一個交流電。本題中，把兩個場疊加成一個等效的場，前提條件是兩個力做功都與路徑無關。