第一篇：簡(jiǎn)述如何用同一法做幾何證明題

簡(jiǎn)述如何用同一法做幾何證明題

陳平

在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何證明題是無(wú)法逾越的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，而幾何證明題的重點(diǎn)突破口又是題目的分析方法，所以掌握一定的幾何證明題的分析方法顯得尤為重要。中學(xué)幾何題證明方法一般分為直接證明和間接證明兩種，有些題目，如果直接去證明，不但關(guān)系復(fù)雜，而且思路繁瑣，在應(yīng)試的過(guò)程中很難在較短的時(shí)間內(nèi)解決問(wèn)題，但當(dāng)你換一種思路，用間接的方法去考慮，往往能夠達(dá)到意想不到的效果。間接的證明方法一般又分為兩種，一種是反證法，另一種稱為同一法（又稱統(tǒng)一法），兩種方法各不相同，反證法在教科書中有較為完整的學(xué)習(xí)體系，但同一法卻沒(méi)有給出明確概念和用法，但教科書中的例題卻時(shí)不時(shí)地用到同一法，現(xiàn)就同一法的用法做簡(jiǎn)單概括說(shuō)明。

要想用好同一法，就必須先對(duì)同一法有較為明確的概念區(qū)分，雖然學(xué)界對(duì)同一法一直存在爭(zhēng)議，但王學(xué)賢老師就曾用集合的觀點(diǎn)很好的解釋過(guò)同一法的實(shí)質(zhì)，大致內(nèi)容是：每一個(gè)數(shù)學(xué)命題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，一般的命題可以描述為如果（若）某些對(duì)象具有某種性質(zhì)a，那么（則）它們就具有某種性質(zhì)b，在這里，條件是“某些對(duì)象具有性質(zhì)a”，結(jié)論是“它們具有性質(zhì)b”，如果我們把具有性質(zhì)a的對(duì)象的集合記作A，把具有性質(zhì)b的對(duì)象的集合記作B，把“某些對(duì)象中任一對(duì)象記作x，則x∈A。若原命題是真命題，則x∈B。因此，命題用集合描述為就是：A是B的子集，即A? B。同樣，其逆命題就是B?A。顯然A不一定等于B，即原命題成立，逆命題不一定成立，但當(dāng)集合A僅含有一個(gè)元素m,集合B也僅含有一個(gè)元素n時(shí)，A＝B，此時(shí)，原命題成立，其逆命題也必然成立。因此，我們得到下述基本原理：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論所指的對(duì)象都唯一存在時(shí)，則原命題、逆命題等價(jià)，這個(gè)基本原理叫做同一原理，例如“等腰三角形頂角的平分線是底邊的中垂線”就符合同一原理。當(dāng)一個(gè)命題符合同一原理，且直接證明比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)而證明它的逆命題，這種證明方法就是同一法，具體的做法是：當(dāng)我們欲讓某個(gè)圖形A具有某種性質(zhì)B時(shí)，先構(gòu)造一個(gè)具有性質(zhì)B的圖形A′，然后證明圖形A′就是圖形A，實(shí)質(zhì)上是證明逆命題來(lái)間接證明原命題的正確。下面通過(guò)幾個(gè)例題更加清楚地來(lái)認(rèn)識(shí)同一法。

例一：已知如圖，E是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠ECD＝∠EDC＝15°.求證：△EAB是等邊三角形。

ADEC

E′B

分析：因?yàn)樵谡叫蜛BCD內(nèi)部使得∠ECD＝∠EDC＝15°的點(diǎn)唯一存在。同樣，在正方形ABCD內(nèi)部以AB為邊的等邊三角形也唯一存在，因此，此題符合同一原理，可以用同一法來(lái)證明。

證明：以AB為邊，在正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形E′AB，連接E′C、E′D ∵E′A＝E′B＝AB＝DA＝CB，′

∴∠CB E′＝90°－60°＝30°, ∠BC E′=(180°-30°)÷2=75°

∴∠E′CD=90°－75°=15°, 由此可見(jiàn)，E′和E實(shí)際上是同一點(diǎn)，故△EAB是等邊三角形。

例二：如果一條直線截三角形的兩邊所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

分析：如圖，在△ABC中，若AB邊上D點(diǎn)確定，則在AC邊上滿足

AEAD＝的E點(diǎn)ECDB唯一確定，從而DE也唯一確定，另一方面，過(guò)D點(diǎn)平行于BC邊的平行線唯一存在，因此此題符合同一原理，可先作D E′∥BC，然后證明D E′和DE重合即可。

證明：過(guò)D作D E′∥BC，交AC于E′

在△ABC中 ∵D E′∥BC ∴

AE′DBADAE'＝

DBE'CECADAE又＝ DBEC∴

AEAE'AE'AE＝，則＝

AE'?E'CAE?ECE'CEC 即AE'AE＝，∴AE′＝AE ACAC故E′和E重合，DE′和DE重合?！逥 E′∥BC ∴D E∥BC 例三：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC＝AB，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)。求證：∠DAB的平分線過(guò)點(diǎn)F。

分析：此題只要連接AF，證明AF平分∠DAB，或作∠DAB的平分線于DC相交于點(diǎn)F，證明F是DC的中點(diǎn)即可。

證明：連接AF并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E ∵梯形ABCD ∴AD∥BC ∴∠D＝∠ECF 又∠AFD＝∠EFC，DF＝CF ∴△ADF≌△ECF ∴∠E＝∠DAF，AD＝CE，即BE＝BC+CE＝BC+AD 又∵AD+BC＝AB ∴AB＝BE ∴∠E＝∠BAE ∴∠DAF＝∠BAE，即AE平分∠BAD，又AE過(guò)F點(diǎn)，∴∠DAB的平分線過(guò)點(diǎn)F。

例四：在三角形ABC中，M為線段AB的中點(diǎn)，D為AB上的另一點(diǎn)，連接CD，N為CD的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，連接MN，Q為MN的中點(diǎn)，試證明直線PQ平分線段AD。

分析：因?yàn)檫^(guò)P、Q兩點(diǎn)的直線與AD的交點(diǎn)和AD的中點(diǎn)都唯一存在，所以題目符合同一原理，若直接證明，因關(guān)系復(fù)雜難以證明，因此我們采用同一法證明，欲證直線PQ平分AD，我們可先取AD的中點(diǎn)為E，然后證明P、Q、E三點(diǎn)共線即可。

證明：取AD的中點(diǎn)為E，連接NE、PM、NP ∵AE＝ED，DN＝NC ∴EN∥AC且 EN＝

CADFBCE1AC 21AC 2ANQEMP同理可證，PM∥AC且 PM＝∴EN∥PM且EN＝PM

DB∴四邊形PNEM為平行四邊形

連結(jié)PE，因?yàn)镼是MN的中點(diǎn)，所以對(duì)角線PE必過(guò)Q點(diǎn)，即P、Q、E三點(diǎn)共線 ∴直接PQ必平分AC

通過(guò)上面幾條例題中我們可以看出，要想能夠正確快捷的利用同一法解決幾何題，首先要能夠快速的判斷出題目是否符合同一原理，只有在符合同一原理的情況下才能夠運(yùn)用此法。實(shí)際上，同一法的根據(jù)是原命題和逆命題等價(jià)，通過(guò)證明逆命題正確來(lái)判定原命題正確，這一點(diǎn)要與反證法注意區(qū)分開(kāi)。我們知道，任何命題的原命題與逆否命題都是等價(jià)的，而反證法是通過(guò)證明逆否命題的正確來(lái)判斷原命題的正確，所以從理論上講，任何命題都可以用反證法來(lái)證，能用同一法證明的題目都可用反證法證，而同一法只適用于一些特殊命題的證明。

第二篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過(guò)點(diǎn)O?為什么?

答題要求:請(qǐng)寫出詳細(xì)的證明過(guò)程，越詳細(xì)越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點(diǎn)

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD

一定過(guò)

假設(shè)BC中線不經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過(guò)O點(diǎn)

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒(méi)圖不好說(shuō)啊

就空說(shuō)吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個(gè)等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長(zhǎng)度小于BC,所以知道這個(gè)直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對(duì)

接下來(lái)求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長(zhǎng)CD至F點(diǎn)~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒(méi)碰幾何了~那些專業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧~不知道有沒(méi)錯(cuò)

回答者：fenixkingyu-試用期一級(jí)2007-8-719:23

上樓的有兩處錯(cuò)誤:

1.描述錯(cuò)誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個(gè)問(wèn)題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫出來(lái)就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個(gè)圓圈打不出來(lái)，我就沒(méi)寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因?yàn)榻荄MC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對(duì)角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第三篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級(jí)下冊(cè)）

姓名：_________班級(jí)：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第四篇：從一道幾何證明題談面積法

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

從一道幾何證明題談面積法

作者：李小龍

來(lái)源：《理科考試研究·初中》2014年第01期

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，P是BC上任一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F求證：CF=PD+PE

對(duì)于該題，一般同學(xué)會(huì)想到截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法

如圖2，過(guò)點(diǎn)P作P⊥CF于，則四邊形PFD是矩形，則PD=F易證△PC≌△CPE，則C=PE于是CF=F+C=PD+PE這種方法叫做截長(zhǎng)法

如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DP交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則四邊形NCFD是矩形，則CF=DN易證△CPN≌△CPE，則PN=PE于是CF=DN=PD+PN=PD+PE這種方法叫做補(bǔ)短法

無(wú)論是截長(zhǎng)法還是補(bǔ)短法，都需要證明三角形全等，比較麻煩如果能夠注意到已知條件中的垂直條件，聯(lián)想到三角形的面積公式，于是便有如下簡(jiǎn)捷證法：

如圖4，連結(jié)AP，則S△ABC=S△ABP+S△ACP

由PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，得

這樣我們僅根據(jù)圖形面積間的關(guān)系，利用三角形的面積公式便輕而易舉地完成證明這種證明幾何命題的方法叫做“面積法”巧用“面積法”證明幾何命題，往往能收到出奇制勝、簡(jiǎn)捷明快之效

說(shuō)明平行線具有“傳遞面積”的功能也就是說(shuō)，如果兩條直線互相平行，那么在其中一條直線上取兩定點(diǎn)，以這兩個(gè)定點(diǎn)和另一條直線上的任意一點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積都相等

第五篇：幾何證明題練習(xí)

幾何證明題練習(xí)

1.如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得5分。

①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形； ②點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由。

E

A

AM

AMD

D

F

E

F

A

F

K

C

AD

D

F

A

EEC

圖 16

C

N

B

圖 1

5B

MF

MF

圖 17

D

C

圖 17

圖 16圖 15

2．（1）如圖13－1，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線 CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CG＞BC），取線段AE的中點(diǎn)M。

探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題 A 的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)（要求 至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選?、谕瓿勺C明得 7分；選?、弁瓿勺C明得5分。

① DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且AD＝NE； A ② 將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖13－2），其他條件不變；③在②的條件下且CF＝2AD。（2）：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后

（如圖13－

3），其他條件不變。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。

D

F

E

圖

13-2 D

圖13－

33．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM?EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP?x.MN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），△P求出△PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.N

A A A D D D B

圖1 A B

D F C

B

F C

B

M

圖

2F C B

N

F

C

M 圖3 D F C

（第3題）A

圖5（備用）圖4（備用）

4.如圖4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3……

Pn都在函數(shù)y?

(x > 0)的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x軸上。x

⑴求A1、A2點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵猜想An點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

圖 1

55.如圖5-1，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究線段DE與AM之間的關(guān)系。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)(要求至少寫

3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得5分。①畫出將△ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形； ②∠BAC = 90°(如圖17)

附加題：如圖5-3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關(guān)系。

E

E

AM圖 17

C

D

圖 18

EC

D

A

D

M圖 16

6.O點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形．

（1）如圖，當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時(shí)，求證四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當(dāng)O點(diǎn)移動(dòng)到△ABC外時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說(shuō)明理由．（3）若四邊形DEFG為矩形，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說(shuō)明理由．

A

B

7.如圖，已知三角形ABD為⊙O內(nèi)接正三角形，C為弧BD上任意一點(diǎn)，已知AC=a，求S四邊形ABCD。

D到直線l的距B、C、8.如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個(gè)頂點(diǎn)A、離分別為a、b、c、d．

（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．(2)現(xiàn)將l向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫出你的結(jié)論．

9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．

（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；

（2）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．

B

A

D C

A

圖②

C

圖①

11.如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明.?ABC?60?，12.（北京市石景山中考模擬試題）（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB?CB，?ADC?120?，請(qǐng)你 猜想線段DA、DC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且?APD?120?，請(qǐng)你猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

第12題圖１ 圖2 13.如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線DC

相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的 數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的 取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所

有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說(shuō)明理由..B

QC

A

P

D