比與比例教學設計

比與比例教學設計1

1.聯系生活，從生活中引入，激發了學生學習興趣。

數學來源于生活，又服務于生活。《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程”。程老師從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發現我們的身邊處處都有數學。如，新課開始時，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學生身邊的例子引入，不僅讓學生感受了數學與生活的緊密聯系，還有效地設置了懸念，激發了學生學好本節課知識的興趣和決心。

2.有效地處理教材，讓學生親身經歷數學模型的形成過程。

《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學生直觀的理解，與實際生活較遠。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節課中，程老師運用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進行由淺入深地自主探索，實現了學生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。

3、服務于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。

在以上抽象出“數學模型”的基礎上讓學生進行拓展應用，體現“數學從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學生利用學到的知識解決生活中的實際問題，既讓學生感受了數學學習的價值，又和課的開始形成了呼應。圓滿中結束本課的學習，學習效果很好。

比與比例教學設計2

教學內容：

數學六年級下冊第48頁“練一練”和練習十一的第1、2題 教學目標：

1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，會求一幅圖上的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

2、使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，感受學習數學的樂趣。 教學重點：

使學生理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，會求一幅圖的比例尺。

教學難點：

使學生理解比例尺的意義，會求一幅圖的比例尺。

設計理念：

本課設計結合具體的情境，出示不同地圖，引發學生思考。再通過比的有關知識介紹比例尺的意義，利用具體生活實例引導學生建構比例尺這一概念，為強化對比例尺的認識，設計中，通過不同形式比例尺的分析比較，以及系列學生自主活動，進一步加深對概念的理解，培養學生分析、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，感受學習數學的樂趣。

一、設置情境，比較引入

演示：出示兩張大小不同的中國地圖。

學生觀察

師：通過觀察，你發現了什么？什么變了？什么沒變？ 學生回答。（可能出現：形狀沒變、大小變了。）

師：想知道地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識。

（板書課題：比例尺）

二、自主探究，認識新知

1、出示例6。

學生讀題，理解題意，嘗試寫出兩個數量的比。

師：題中要我們寫幾個比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？ 什么是圖上距離？

什么是實際距離？

2、認識探索寫圖上距離與實際距離比的方法。

師：圖上距離與實際距離的單位不同，怎樣寫出它們的比？ 學生交流，明確方法：

把圖上距離與實際距離的單位統一成相同單位，寫出比后再化簡。 （學生獨立完成后，交流寫出的比，強調要把寫出的比化簡。）

3、比例尺的意義及求比例尺的方法

師：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

題中草坪平面圖的比例尺是多少？

師：怎樣求一幅圖的比例尺？

學生在小組里說說，再全班交流。

根據學生的回答，相機板書：

圖上距離：實際距離=比例尺

4、進一步理解比例尺的實際意義。

師：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000，也可以寫成1/1000。你是怎樣理解這幅圖的比例尺的？

學生交流：1：1000的意思是圖上1厘米的線段表示實際距離1000厘米的距離，也表示圖上距離是實際距離的1/1000，還表示實際距離是圖上距離的1000倍。

指出：為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數比。像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數值比例尺。

5、認識線段比例尺

比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。

0 102030米 師介紹線段比例尺。

問：圖上1厘米表示實際多少米？3厘米呢？

指出像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。

四、獨立練習，鞏固提高

1、做“練一練”第1題。

獨立相互說，指名說。先說說每幅圖中比例尺的實際意義。

2、做“練一練”第2題。

學生各自測量、計算，再交流思考過程。

3、練習十一第1題。

學生獨立解答，鞏固比例尺計算的基本思考方法。

五、總結評價，生活延伸

1、你學會了什么？你有哪些收獲和體會？

2、在生活中找找，哪些會用到比例尺？

板書設計：

比例尺的認識

圖上距離：實際距離=比例尺

1:1000

0 102030米

《認識比例尺》教學反思

認識比例尺是在學習比和比例的意義及其基本性質的基礎上進行教學的。通過本課的學習，讓學生理解比例尺的意義，學會求平面圖的比例尺。本課的重點是讓學生理解比例尺的意義，學會求比例尺。

在引入階段，我選取了學生們非常熟悉的典型的感知材料：出示兩幅比例尺不同的中國地圖，讓學生仔細觀察：“什么變了，什么沒變？”進而抓住比例尺的特性：圖形的大小可以隨意改變，但形狀不能改變。激發了學生的好奇心和求知欲。

在教學例6時，以“這里比例尺1：1000是什么意思”的提問引起學生猜想、議論。為后面學習計算實際距離、圖上距離打下知識準備。最后歸納出比例尺的概念。

在教學數值比例尺后，又引導學生學習了線段比例尺，讓學生小組討論，認識到兩者之間的區別和練習，對比例尺的知識有更深的認識，為后面的有關比例尺計算的實際問題做了很好的鋪墊。

探究比例尺的實際應用時，時間比較緊張，學生雖基本完成了這個問題，但來不及反饋，導致基礎知識和基本技能的落實還不夠扎實。在今后的教學中，應盡量把課堂交給學生，讓學生成為課堂的主體。

比與比例教學設計3

教學目標

1、使學生學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

2、聯系學生的生活實際創設情境,體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

3、利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養學生綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發展。

教學重點

使學生自主探索出解比例的方法,并能輕松解出比例中未知項的解。

教學難點

利用比例的基本性質來解比例。

教學過程

一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?

3、比例有幾種表示形式?(板書:a:b=d:c a/b=d/c)

二、導入新知

同學們,你們知道嗎?比例的基本性質有兩個作用,一個就是我們剛才用來判斷兩個比能否組成比例,而另一個是什么呢?同學們想不想知道?這節課我們就來研究研究。

三、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。

2、出示例題

(1)、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)

(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。

(8)、根據學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為X米”,把這個X代入這個數學模式中就組成了一個比例式(板書:X:320=1:10)

(9)、這樣在組成比例的四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?

(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項)

(11)、指著X:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做? (指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10X=320*1(根據比例的基本性質)

(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質,把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數的等式)

(14)、這樣含有未知數的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗? (把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。)

(17)、解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結總結:(在這道題里,我們先根據問題設X——再依據比例的意義列出比例式——然后根據比例的基本性質把比例轉化為方程——最后解方程)

現在同學們會用解比例的方法來解決問題了嗎?

那就做做下面這道題:育新小區1號樓的實際高度為35米,它的高度與模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?

2、教學例3

過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是1.5/2.5=6/X這樣形式的時候,又該怎么解呢?

(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)

(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?

(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

(5)、12/24=3/X

3、鞏固練習

4、課堂小結。

(1)、這節課主要學習了什么內容?(板課題:解比例)什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據比例的基本性質,把比例轉化為方程,再解方程求解。)

(2)、現在你們知道比例的基本性質的另一個作用是什么了嗎?(用來解比例)

5、拓展延伸

老師給你們出一道思考題:在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數,已知一個內向是3,另一個內項是多少?

比與比例教學設計4

教學內容：

比例尺

學情分析

班級學生基本上已經比例有關知識，通過本節課是學生能結合具體情境，認識比例尺，能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量，運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

教學目標：

1、結合具體情境，認識比例尺，能根據圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。

2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數學與日常生活的密切聯系。

教學重點：

認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。

教學難點：

認識比例尺，能根據三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。

教學過程：

呈現情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=—————實際距離

3、練習獨立完成p30頁第2、3題。

4、p30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。

5、指導完成p30頁第5題。

注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統一。

p31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設是直線距離，計算時，注意單位換算。 p31頁第2題，自己嘗試獨立完成。

放手讓學生自己研究。

教師對困難的學生加以指導

試一試

練一練

教學反思：

在教學比例尺的過程中，針對課本上出現的兩種問題，一類是已知比例尺和圖上距離求實際距離，另一類是已知比例尺和實際距離求圖上距離。而且在教學的過程中，方法也有不同，學生很容易混淆。

第一個容易混淆的地方是，針對兩種不同類型的問題，用方程解答，在解設未知數的時候，教材上出現的方法是在設未知數的時候，單位上就出現了不同，以至于學生不知道如何區分，什么時候該怎么設。

第二個就是方法的選擇上，其實在這一塊知識上，利用圖上距離和實際距離的倍比關系，也是一種很好的解法。但是如何讓學生理解這種方法的原理很重要，從學生的課堂和課后情況來看，很多學生其實并沒有從根本上理解這種解法的原理，只是在一樣的畫葫蘆罷了。

根據學生的這一情況，今天又對比例尺的內容重新整理了一遍，其實關鍵還是在于學生沒有真正的理解比例尺的概念。例如：比例尺1：500000這是在圖上距離和實際距離的單位統一的時候的比，所以在用列方程進行解答的時候，如何進行解設只要抓住一個要點：對應的圖上距離和實際距離的單位是相同的才能列出方程。這樣就不用去顧及怎么設，只要抓住圖上距離和實際距離的單位相同就可以了，怎么設都是可以解答的。

對于第二個問題，倍比關系的理解，實際還是對于比例尺的理解不夠深。例如：比例尺1：500000表示的圖上距離是實際距離的1/500000，實際距離是圖上距離的500000倍，圖上的1厘米實際是5千米，這就是線段比例尺，在有些問題中利用線段比例尺還會給計算帶來方便。

在學生出現問題之后，針對學生的情況，及時地給學生適當的進行歸納整理，會加強學的理解，幫助學生更好的掌握！

比與比例教學設計5

教學內容：

教科書第40頁的例3，完成隨后的練一練和練習九的第3—7題。

教學目標：

1、理解比例的意義。

2、能根據比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教學重點：

理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。

教學難點：

在學生觀察、操作、推理和交流的過程中，發展學生的探究能力和精神。

教學準備：

兩張照片。

預習作業：

1、預習課本第40頁例3，

2、分別寫出每張照片長和寬的比，并比較這兩個比的關系，知道什么叫做比例。

3、在課本上完成第40頁練一練。

教學過程：

一、預習效果檢測

1、昨天學習了圖形的放大和縮小？放大或縮小后的圖形與原來的圖形有什么關系？

2、關于比你有哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

還記得怎樣求比值嗎？希望這些知識能對你們今天學習的新知識有幫助。

3、什么叫做比例？

二、合作探究

1、認識比例

（1）呈現放大請后的兩張長方形照片及相關的數據。要求學生分別寫出每張照片長和寬的比。

（2）比較寫出的兩個比，說說這兩個比有什么關系？你是怎樣發現的？（求比值，或把它們分別化成最簡比）

（3）是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6

數學中規定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）

(4)你能說說什么叫比例嗎?(讓學生充分發表意見,在此基礎上概括出比例的意義)

（5）學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

2、學以致用

（1）學習比例的意義有什么用呢？（可以判斷兩個比是否可以組成比例。）

（2）分別寫出照片放大后和放大前的長的比和寬的比，這兩個比也能組成比例嗎？

學生獨立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學生對比例意義的豐富感知。

（3）你能根據以上照片提供的數據，再寫出兩個比，并將它們組成比例嗎？

3、交流“練一練”的完成情況。

三、當堂達標檢測

1、做練習九第3題。

先寫出符合要求的比，再說清楚相應的兩個比是否能夠組成比例的理由。

2、做練習九第4題

獨立審題，說說解題步驟，在獨立完成。同時找兩個同學板演。

3、做練習九第7題

（1）弄懂什么是“相對應的兩個量的比”。如240米是4分鐘走的路程，所以240米與4分鐘是相對應的兩個量。

（2）分組完成，同時四人板書，再講評。

完成后反饋、引導學生進行匯報交流，及時修正自己的答案。

提出疑問，總結全課。

比與比例教學設計6

教學內容：

九年義務教育六年制小學數學第十二冊P63——64

教學目標：

1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2、使學生能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，養成積極主動地參與學習活動的習慣。

教學重點：

能認識正比例關系的圖像。

教學難點：

利用正比例關系的圖像解決實際問題。

設計理念：

數學課堂教學中要讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題

教學步驟教師活動學生活動

一、復習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。

◎數量一定，總價和單價

◎和一定，一個加數和另一個加數

◎比值一定，比的前項和后項

2、折線統計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？

學生口答

想象猜測

二、探究新知1、出示例1的表格（略）

根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯

每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

（1）說出每個點表示的含義。

（2）為什么所描的點在一條直線上？

（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？

借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。

學生到黑板上示范

互相評價糾錯

學生討論

說說是怎樣想的

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什么？

根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2、練習十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學生說出估計的思考過程。

3、練習十三第5題

先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流

4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數據嗎？

根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。

同桌之間相互提出問題并解答。

獨立完成，集體評講

想一想，說一說

畫一畫，議一議

學生設計，交換檢查并相互評價

四、評價反思

這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

比與比例教學設計7

教學內容：

九年義務教育六年制小學數學第十二冊P69——70

教學目標：

1、使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系。

2、進一步提高學生的分析、比較、抽象、概括等能力。

3、進一步感知數學與生活的聯系。

教學重點：

弄清正比例和反比例的量的意義

教學難點：

找生活中成正、反比例量的實例

設計理念：

課堂教學中引導學生回憶正、反比例意義，從學生的已有的生活經驗出發，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發現成正、反比例量的實例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯系與區別，進一步感知數學與生活的聯系。

教學步驟教師活動學生活動

一、揭示課題

回顧整理1、師：前幾節課，我們學習了什么內容？這節課，我們練習正比例和反比例的有關知識。(板書課題)

2、回憶正、反比例意義。

提問：什么叫做正比例關系，什么叫做反比例關系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關系？

學生口答，相互補充

二、比較分析

區分特征1、出示練習十三第9題

觀察兩張表格并思考回答書中第69頁的問題。（表略）

2、全班交流

3、引導比較、總結正、反比例的特點（根據學生回答，板書）

4、討論：判斷兩種相關聯的量成不成正比例或者反比例關系的關鍵是什么？

學生觀察、思考

小組討論、交流

相互補充與完善

討論、交流

三、鞏固練習

感知應用

1、出示練習十三第11題

先填一填、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地說出判斷的思考過程。

2、練習十三第10題

看圖填表。

根據題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實際距離成什么比例？為什么？

在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實際距離是多少米？你是怎樣想的？

3、練習十三第12題

先獨立判斷，再交流判斷理由

4、A、B、C三種量的關系是：A×B=C。

如果A一定，那么B和C成比例

如果B一定，那么A和C成（）比例

如果C一定，那么A和B成（）比例

5、判斷

（1）兩種相關聯的量，不成正比例就成反比例。

（）

（2）在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數成反比例。

（）

（3）X和Y表示兩種變化的相關聯的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。

（）

6、練習十三第13題

找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，用表格表示出來。

小組討論完成表格

說說是怎樣想的？

7、思考：如果X和Y成正比例，當X=16時，Y=0.8，，如果X=10時，Y是多少？

獨立完成，集體評講

填一填，議一議

判斷、討論

獨立思考

大組交流

判斷并說明理由

小組討論完成表格

四、總結評價

質疑反思

通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？還有哪些疑問？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的實例，介紹給爸爸、媽媽嗎？

比與比例教學設計8

教學目標：

1.學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。2.培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，感受學習數學的樂趣。力求做到“學進去，講出來”。教學重點和難點：

重點：理解比例尺的意義。

難點：會求一幅圖的比例尺；看懂線段比例尺。教學過程：

模塊一：揭示課題。

1、腦筋急轉彎：上海到杭州大約是150千米，一只螞蟻從上海爬到杭州只用了5秒鐘，這是怎么回事呢？（在地圖上爬）你非常聰明！在地圖上爬的距離我們稱為圖上距離，150千米稱為實際距離。板書：圖上距離和實際距離。

2、同學們，我們的祖國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域人們卻可以用一張并不很大的紙畫下來。

（課件出示大小不一的中國地圖）提問：想知道這些大大小小的地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比例尺。模塊二：自學交流。

一、導學。下面請導學提綱引領我們自學，誰愿意大聲地讀一遍導學提綱？

課件出示導學提綱：

請同學們自學課本第48頁的例6，完成下列問題：

1.題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？2.圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？3.什么叫做比例尺？怎樣求一幅圖的比例尺？

4.怎樣理解1：1000所表示的實際意義？比例尺1：1000怎樣用線段比例尺表示？

二、自學。現在自學開始，5分鐘后比一比誰自學得好！學生認真地自學，老師巡視。

三、交流。

1.小組合作。請同學們以小組為單位討論導學提綱中的內容，互相學習，取長補短。

2.交流展示。剛才同學們進行了自學和討論，現在請同學們匯報一下自學成果。誰愿意代表你的小組匯報第一個問題：多媒體出示例6及問題1：紅光小學有一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的`平面圖長5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？

交流問題1.題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？

預設一：我們小組認為：（1）題目要求我們寫出兩個比。（2）這兩個比分別是草坪長的圖上距離和實際距離的比，草坪寬的圖上距離和實際距離的比。

提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？誰愿意代表你的小組匯報一下這個問題？

預設二：我們小組認為：先要把圖上距離和實際距離統一成相同單位，寫出比后再化簡。請你說一下具體過程。教師根據學生的回答出示課件：

50米＝5000厘米5：5000＝1：10003厘米＝0.03米

0.033＝303000＝

11000

追問：還有不同的寫法嗎？5厘米：50米=5厘米：5000厘米=1：10003厘米：30米=3厘米：3000厘米=1：1000第一種書寫格式：先統一單位再列式，第二種書寫格式先列式再統一單位，你喜歡哪一種？（先統一單位再列式）追問：寫出的兩個比有什么關系？（相等）

像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。誰愿意代表你的小組說一說什么叫做比例尺？

預設三：我們小組認為：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。教師完善板書比例尺的意義。

追問：你認為在比例尺的概念中，哪些字、詞比較重要？（“比”：比例尺與一般的尺不同，它是一個比，比的前項是圖上距離，比的后項是實際距離。）請同學們齊讀一遍，再閉上眼睛說一遍。

追問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？（1：1000或

11000）

可以怎樣求一幅圖的比例尺？根據學生的回答，相機板書：圖上距離：實際距離=比例尺

圖上距離實際距離

＝比例尺

或

誰愿意代表你的小組匯報一下第四個問題？

預設四：我們小組認為：比例尺1：1000表示圖上距離是實際距離的11000；實際距離是圖上距離的1000倍；圖上1厘米的距離表示實際距離1000厘米，即10米。

追問：草坪的比例尺1：1000表示把這塊草坪按幾比幾縮小？（1：1000）

像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數值比例尺。板書：數值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。教師相機出示：

并指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。板書：線段比例尺。線段比例尺一般應畫連續的3-4段，每段必須是1厘米。

追問：從這個線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分別表示實際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？

3.質疑問難。提問：剛才同學們匯報了自學的成果，非常好！還有哪些問題不明白需要共同討論？請同學們大膽提問！愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”老師有一個問題：比例尺能帶單位名稱嗎？（不能，比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不能帶單位名稱。）

模塊

三、拓展提高。

接下來我們進行闖關，看哪個小組能夠順利過關！

（一）基本練習

闖“說”關：做“練一練”第1題。

先說說每幅圖中比例尺的實際意義。追問：同樣長的實際距離在哪幅圖中要畫得長？哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實際距離長？

闖“做”關：做“練一練”第2題。

荷花村到杏樹村的實際距離是10千米。量出這兩個村的圖上距離，并算出這幅圖的比例尺。

讓學生各自測量、計算，再交流思考過程。

（二）拓展練習。闖“想”關：判斷下列這段話中，哪些是比例尺？哪些不是？把一塊長40米，寬20米的長方形地畫在圖紙上，長畫了10厘米，寬畫了5厘米。

①圖上寬與實際寬的比是1：400。（

）②實際長與圖上長的比是400：1。（

）

③圖上面積與實際面積的比是1：160000。(

)闖“跳”關：一個精密零件實際長度是4毫米，畫在一幅設計圖上是2厘米，求這幅設計圖的比例尺。學生試做：4毫米=0.4厘米2：0.4=20：4=5：1比例尺5：1所表示的意義是什么？是把精密零件按照5：1放大，可見比例尺有縮小功能，也有放大功能。模塊

四、小結反思。

這節課你有哪些收獲？板書：意義、求法、分類。計算一幅圖的比例尺時要注意什么？

①比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有單位名稱。②求比例尺時，先要把圖上距離和實際距離統一成相同單位，寫出比后再化簡。

③比例尺的前項(或后項),一般應化簡成“1”。課堂作業：練習十一的第

1、2題。

課外延伸：在一副比例尺是3：1的生物圖上，量的蝗蟲的長是12厘米，它的實際長度是多少厘米？

板書設計：比例尺

意義：圖上距離和實際距離的比，這叫這幅圖的比例尺。

求法：圖上距離：實際距離=比例尺

圖上距離

或＝比例尺

實際距離

分類：數值比例尺

線段比例尺

比與比例教學設計9

趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發現正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節

課的個人看法：

一、注重數學和生活的聯系，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數學的關聯的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什么?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。

二、如花微笑，溫暖學生。

這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節課，不管是引導學生發言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發現了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

比與比例教學設計10

教學內容：教科書第43頁例4，“試一試”，“練一練”和練習十的1～4題

教學目標：

1、使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。

2、理解并掌握比例的基本性質。

3、通過自主學習，讓學生經歷探究的過程，體驗數學學習的快樂

教學重點：

理解并掌握比例的基本性質。

教學難點：

探究發現比例的基本性質。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、導入

1、找找比比：

（判斷下面的比，哪些能組成比例？把組成的比例寫出來。）

3：518：300.4：0.21.8：0.9

5/8：1/47.5：32：89：27

學生獨立完成，重點說說判斷過程。

2、今天我們繼續研究比例的有關知識。

二、新授

1、認識比例各部分的名稱

（1）介紹“項”：組成比例的四個數，叫做比例的項。

（2）3：5=18：30學生嘗試起名。

師介紹：比例的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

3：5=18：30

內項

外項

（3）如果把比例寫成分數的形式，你還能指出它的內、外項嗎？

出示：3/5=18/30

（4）已經知道了比例各部分名稱，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，有興趣嗎？

2、教學例4

（1）理解題意，信息搜索：

提問：你能根據圖中的數據寫出比例嗎？

（2）、學生寫不同比例：

引導學生寫出盡可能多的比例。并逐一板書，同時說出它們的內項和外項。

引導思考：仔細觀察寫出的這些比例式，你能否發現有沒有什么相同的特點或規律呢？

（3）、學生探索規律

學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）

（4）、寫比例，驗證規律：

是不是任意一個比例都有這樣的規律？學生任意寫一個比例并驗證。

（5）、師生歸納比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

3、思考分數形式的比例3/6=2/4，通過連線使學生明確：在這樣的比例中，比例的基本性質可以表達為：把等號兩端的分子、分母交叉相乘，結果相等。

4、練習：“試一試”判斷能否組成比例。

出示“3．6：1．8和0．5：0．25”。讓學生自己根據比例的基本性質判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。

提問：2．6：1．8和0．5：0．25能組成比例嗎?根據比例的基本性質，能判斷兩個比

能不能組成比例嗎？

三、鞏固練習

1、做“練一練”

使學生明確：可以把四個數寫成兩個比，根據比值是否相等作出判斷。也可將四個數分成兩組，根據每組中兩個數的乘積是否相等作出判斷，其中運用比例的基本性質進行判斷比較簡便。

2、在里填上合適的數。

5：3=（）：64：（）=（）：5

3、做練習十第1、2題

四、小結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

交流

五、作業

完成《練習與測試》相關作業

比與比例教學設計11

教學內容：比例的意義

教學目標：使學生理解比例的意義，能應用比例的意判斷兩個比能否成比例。

教學重點：比例的意義。

教學難點：找出相等的比組成比例。

教學過程：

一、舊知鋪墊

1、什么是比？

（1）一輛汽車5小時行駛300千米，寫出路程與時間的比，并化簡。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫出小明與小張身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2.求下面各比的比值。

12：16：4.5：2.710：6

二、探索新知

1．教學例1。

（1）實物投影呈現課文情境圖。（不出現國旗長、寬數據）

①說一說各幅圖的情景。

②圖中有什么相同之處？

（2）你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？

①出現各圖中國旗的長、寬數據。

②測量教室里國旗的長、寬各是多少厘米。

（3）（指教室里的國旗）這面國旗的長和寬的比值是多少？

學生回答教師板書：

60：40=

（3）操場上的國旗的長和寬的比值是多少？與這面國旗有什么關系？

①學生回答長、寬比值。

2．4：1.6=

②兩面國旗的長和寬的比值相等。

板書:2.4:1.6=60:40

也可以寫成=

(5)什么是比例?

在這一基礎上，教師可以明確告訴學生比例的意義，并板書：

表示兩個比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

①學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

②求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

③匯報。

如：5：=15：10=

5：=15：105：=2.4:1.6

==

2.做一做。

完成課文“做一做”。

第1題。

（1）什么樣的比可以組成比例？

（2）把組成的比例寫出來。

（3）說一說你是怎么找的。

（4）同學之間互相交流，檢驗各自所寫的比例。

第2題。

（1）學生獨立寫比例，看誰寫得多。

（2）同學之間互相交流，說一說你是怎么寫的，一共可以寫多少個不同的比例。

3．課堂小結。

（1）什么叫做比例？

（2）一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？

三鞏固練習

完成課文練習六第1～3題。

四作業

課后記：

教學內容：比例的基本性質

教學目標：

1．使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。

2．經歷探索比例基本性質的過程，理解并掌握比例的基本性質。

3．能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

教學重點：比例的基本質性。

教學難點：發現并概括出比例的基本質性。

教學過程：

一、舊知鋪墊

1．什么叫做比例？]

2．應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4:和5:2

:和:0.2:和1:4

3．用下面兩個圓的有關數據可以組成多少個比例？

如(1)半徑與直徑的比:=

(2)半徑的比等于直徑的比:=

(3)半徑的比等于周長的比:=

(4)周長與直徑的比:=

二探索新知

1.比例各部分名稱。

（1）教師說明組成比例的四個數的名稱。

板書：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

例如：2.4:1.6=60:40

內項

外項

(2)學生認一認,說一說比例中的外項和內項。

如：：=：

外內內外

項項項項

2．比例的基本性質。

你能發現比例的外項和內項有什么關系嗎？

（1）學生獨立探索其中的規律。

（2）與同學交流你的發現。

（3）匯報你的發現，全班交流。

板書：兩個外項的積是2.4×40=96

兩個內項的積是1.6×60=96

外項的積等于內項的積。

（4）舉例說明，檢驗發現。

如：:0.5=1.2:

兩個外項的積是×=0.6

兩個內項的積是0.5×1.2=0.6

外項的積等于內項的積。

如果把比例改成分數形式呢？

如：=

2．4×40=1.6×60

等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。

（5）歸納。

比與比例教學設計12

教學內容:

本單元是在學生理解和掌握比的意義和性質的基礎上進行教學的，內容主要包括圖形的放大和縮小、比例的意義和性質、認識比例尺以及比例尺的應用等。

本單元的教學內容比較多，編排了6道例題，3個練習和1個實踐與綜合應用《面積的變化》。

例1、例2、例3、練習九，比例的意義。這部分內容是在學生認識了比的意義以及有關平面圖形知識的基礎上進行教學的。通過教學，使學生初步理解圖形的放大和縮小，并能利用方格紙按指定的比將一個簡單圖形放大或縮小。

例4、例5、練習十，比例的基本性質。這部分內容是在學生初步理解比例意義的基礎上教學的。通過教學，使學生認識比例的內項和外項，探索并掌握比例的基本性質，學會應用比例的基本性質解比例。

例6、練習十一，比例尺，這部分內容教學比例尺的認識和應用。

面積的變化，這部分內容是結合本單元教學內容安排的一次實踐和綜合應用，主要目的是讓學生經歷“猜想——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

教材分析:

在六年級(上冊),教科書曾經結合分數的認識和計算,教學了比的意義和基本性質,比與分數、除法的關系,求比值和化簡比,以及按比例分配的實際問題。在此基礎上,本冊教科書結合對圖形放大和縮小的認識,教學比例的意義和基本性質;利用學生對比例的初步理解,教學正比例和反比例的認識。

教學目標:

1. 使學生初步理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小,初步體會圖形的相似,進一步發展空間觀念.

2.使學生聯系圖形的放大和縮小理解比例的意義,認識比例的“項”以及“內項”和“外項”;理解并掌握比例的基本性質,會應用比例的基本性質解比例。

3.使學生結合實例,初步理解比例尺的意義和作用,會求平面圖的比例尺,能看懂線段比例尺,能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離.

4.使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感．

教學重點、難點

1．理解比例的意義和基本性質，會應用比例的基本性質解比例．

2．理解比例尺的意義和作用，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離．

課時安排：7課時

1．比例的意義 2課時

2．比例的基本性質 2課時

3．比例尺 2課時

4．面積 1課時

主備人：陳小紅

第 1 課時

教學內容

教科書第38～39頁的例1、例2以及相應的“試一試”和“練一練”,練習九的第1、2題.

課型

新授

本單元教時數： 本教時為第 1 教時

教學目標

1. 使學生在具體情景中初步理解圖形的放大和縮小,學會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小.

2. 使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形放大、縮小在生活中的應用,初步體會圖形的相似,進一步發展空間觀念.

重點

能在具體的情景中理解圖形的放大和縮小,學會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小．

教學難點

使學生在具體情景中初步理解圖形的放大和縮小,學會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小.

教學準備

光盤，例題圖

教 學 過 程 設 計

教學內容

教師活動

學生活動

二次備課

一、導入

1．電腦演示：呈現例1在電腦上拖動鼠標并把長方形畫放大的情景。

2．提問：把放大前后的兩幅畫相比，你能發現什么？

3．根據學生回答的情況，引入：像剛才把一副長方形畫放大后，長方形的長和寬與原來相比,其中變化有沒有規律?如果有,是什么規律呢?這就是我們今天要共同研究學習的內容。

板書課題:圖形的放大和縮小

指名回答

二、教學例1

1.認識圖形的放大。

出示兩幅圖長和寬的數據:第一幅長方形畫的長是8厘米,寬是5厘米；第二幅長方形畫的長是16厘米,寬是10厘米。

提問:兩幅畫的長有什么關系?寬呢?

師指出:把圖形的每條邊放大到原來的2倍,就是把圖形按2:1的比放大。

提問:剛才我們在電腦上操作時,把原來的一幅長方形畫按怎樣的比放大了?

2.認識圖形的縮小。

我們可以把一個圖形按一定的比放大,也可以把一個圖形按一定的比縮小。

提問:如果要把第一幅畫按1:2的比縮小,縮小后的長和寬各應是原來的幾分之幾?各是多少厘米?

組織學生先討論,啟發學生用不同的方法比較出兩幅畫長與寬的關系。

先讓學生在小組里說一說,再組織全班交流。

三、教學例2

1.出示例`2

提問:按3:1的比放大是什么意思?放大后的長和寬各是原來的幾倍?各應畫幾格?

根據學生的回答情況,指導學生在方格紙上畫出放大后的圖形

提問:你能按1:2的比畫出這個長方形縮小后的圖形嗎?

2.討論:把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比,你有什么發現?

啟發學生說出:放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比,大小變化了,但形狀沒變。

3. 教學“試一試”。

提問:量一量,斜邊的長也是原來的2倍嗎?你發現什么?

小結:把三角形按2:1的比放大后,各條邊的長都是原來的2倍。

讓學生讀題。

指名學生回答

學生試畫,再展示、交流

讓學生獨立完成后組織展示,引導學生說出縮小后的長和寬各應畫幾格。

先讓學生在小組里說一說,再組織全班交流。

先讓學生獨立畫出按2:1的比放大后三角形,再讓學生說一說自己是怎樣畫的。

四、鞏固練習

1.做“練一練”。

2.做練習九第1題。

3.做練習九第2題。

先讓學生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形,再讓學生說一說是怎樣畫的,縮小后有關邊的長度是原來的幾分之幾,各應畫幾格。

先讓學生觀察方格圖中的5個圖形,并試著說一說哪個圖形是①號長方形放大或縮小后得到的:再引導學生具體分析相關圖形邊的長度,并完成填空;最后組織交流,讓學生說一說填空時的思考過程。

要求學生獨立完成,再組織展示、點評。

五、全課小結

通過今天的學習,你知道怎樣把一個圖形放大或縮小畫出來?

指名學生回答

六、課堂作業

學生獨立完成練習十一的第1、2題

比與比例教學設計13

本周教學內容為正反比例以及比例的運用。這部分內容是本冊教學的重點和難點。

一、教學內容以及講義的設計調整。

在前幾周教學基礎上，本周課堂討論環節有所調整。之前，每次的題單設計取消，一是為了節省課堂時間，提升課堂效率；二是同步練習中的探究交流習題設計難度適中，便于學生自學指導。

實際進行了幾次教學嘗試，課堂時間縮短了。

二、緊扣概念，理解正反比例的含義。

除了結合現實的實例外，教學中注意強化概念的理解和運用。課堂上在理解的基礎上，增加記憶環節。讓學生人人熟識概念，逐個講解概念。通過講述再次鞏固概念，扎實掌握。

三、抓關鍵點，理清解題思路。

比例的應用，利用正反比例解決實際問題，關鍵點是：先找不變量。找準不變量，再確定屬于什么比例。根據比例來確定解題方法。在教學中和練習中不斷強調，怎樣找不變量，學生做題準確率較高。

四、嘗試組建一對一輔導模式。

數學學困生占二成，之前的輔導難度較大，一時間不能保證；二精力顧不過來；三師生比較疲憊，效果難以保證。從上周末開始讓學生自己挑選師傅和輔導徒弟，從本周開始啟動結對輔導。運行一周，目前效果良好。學困生的作業上交率明顯提升，輔導師傅積極性高，輔導跟進到位，今后繼續堅持，不斷調整。

以上反思，將繼續揚長避短，不斷完善。

比與比例教學設計14

把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關系。

寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

以上兩個情境中有什么共同點？

3．反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系（板書）

比與比例教學設計15

教材分析：

正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

（三）情境三

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

（四）歸納正比例的好處

1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

2、購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

3、正方形的周長與邊長有什么關系？

4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

5、小結

兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

二、鞏固練習

1、想一想

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再群眾匯報

三、全課總結：

說說你在這節課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間＝速度（必須）

總價÷數量＝單價（必須）

正方形的周長÷邊長＝4（必須）

兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

比和比例的整理和復習

教學目標：

1、使學生鞏固已獲得的比和比例知識點；依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，并能自主地建構知識網絡；

2、在復習活動中讓學生體驗數學與生活實際的密切聯系；培養學生的數學應用意識，激發學生成功學習數學的自信心和創新意識；

3、通過整理知識框架，提高學習的系統性，掌握復習的方法，加強生與生之間的合作學習和綜合運用數學知識解決實際生活問題的能力。

教學重點：

依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，分類整理，改變習題的單一呈現方式，以解決問題為主要練習形式，培養學生的數學應用意識，激發學生成功學習數學的自信心和創新意識；

教學難點：

依據比和比例知識點的內部特征，引導學生把握知識之間的內在聯系，分類整理，（一）揭示課題 ,回憶整理

今天這節課我們來復習“比和比例”。請大家回憶一下這部分內容,你們都學過哪些知識呢?（先自己輕聲的說一說，再指名回答）

生:：比例的意義，比例的基本性質，解比例，比的意義和基本性質，比例尺 ……

（二）、梳理知識，形成脈絡

1、師：剛才同學們講了很多有關比和比例的知識，但是如果我們把這些的知識像剛才這樣你一句我一句的講會有什么感覺。（太亂了）是的，所以接下來我們就對這些知識進行有序的整理，對這些知識有更完整的認識。---比和比例的復習和整理（板書）

師：首先請大家想一想，在這么多的知識中，哪些知識之間有著密切的關系呢?(先獨立思考,同桌互說)

師:這些知識間關系密切,那么哪些知識間存在不同容易混淆,需要大家注意的呢?

(生說,師用線連相關概念)

比、分數除法的關系

↑

比

意義

→ 求比值

↑

基本性質

→

化簡比

運用

→ 按比例分配

→

比例尺

比例

意義

基本性質

→解比例

正比例

→ 正比例的運用

反比例

→反比例的運用

師:大家真棒,是的,整理知識不僅要抓住知識間的聯系,而且也應注意它們之間的區別。下面請同學們借助這張表格，把這部分知識有序、系統地進行整理，開始吧。

2、整理完的同學在小組里面交流一下吧。

3、誰和大家匯報一下？ 比和比例的意義和基本性質

比 比例 意義

各部分名稱

:

=

1.5 9

: 6

=

: 2 基本性質

考考大家：

師：大家說x老師講得如何？

2）對于他整理出來的知識，你有什么想法或者有什么補充嗎？

小結：比表示兩個數相除的關系，比例表示兩個比相等的式子，它們的意義、組成和形式、各部分名稱及基本性質都不相同；但當兩個比相等時可以組成比例，比例是由兩個相等的比組成的。

比、分數與除法的關系

比 前項 ：（比號）后項 比值 分數

除法

他們的區別：比是（）分數是（）

除法是（）考考大家：

小結：比、分數、除法有密切的聯系，但也有區別：它們的意義、表示方法和讀法不相同。因此，以上的關系只能說是相當于的關系。化簡比與求比值的區別

一般方法 結果

求比值 根據（），用（）除以（）是一個（），可以是（）、（）或（）

化簡比 根據比的（），把比的前項和后項都（）相同的數（零除外）是一個（），是最簡的（）考考大家：

小結：整數比、小數比、分數比化簡比的方法。正比例和反比例

意義 用式子示 舉例說明 正比例關系

反比例關系

考考大家：

小結：

1、兩種相關聯的量。若比值一定，則成正比例；若積一定，則成反比例。若比值和積都不一定，則是不成比例。

（三）、新穎的練習，開啟自主之門

師：好的，通過整理，我們進一步掌握了“比和比例”的有關知識，其實弄清了這些關系還可以解決許多數學問題呢？

1、心中有數。

①根據右面的線段圖，寫出下面的比。甲數：|_____|_____|_____|_____|

乙數：|_____|_____|_____|（1）甲數與乙數的比是_______（2）乙數與甲數的比是_______（3）甲數與甲乙兩數和的比是_______（4）乙數與甲乙兩數和的比是_______ ②：6的比值是（）。如果前項乘上3，要使比值不變，后項應該加上（）。

③把（1噸）：（250千克）化成最簡整數比是（）：（），它們的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 1.4：7，那么a=（）

2、慎重選擇。

（1）5：7的前項和后項都乘以3后，比值是（）A、15：21

B、5：7

C、（2）甲數與乙數的比是２：３，那么乙數是甲數的（）

A、B、C、（3）4：5能夠和（）組成比例。

A、5：4

B、6 : 7

C、4 ：5

3、做一做：求比值，化簡比，解比例各兩題。

45：72

11.2 : 56

2：8＝9：X

1.25：0.25＝X:1.6 4.實踐與應用

（1）、如果A=C/B那當（）一定時，（）和（）成正比例。當（）一定時，（）和（）成反比例。

（2）、一塊直角三角形鋼板用1 ：200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是18，它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少?

（3）、某村要收割56公頃的小麥，前3天共收割24公頃。照這樣計算，余下的還要收割多少天？