機器人學蔡自興課后習題答案

其余的比較簡單，大家可以自己考慮。

3.坐標系的位置變化如下：初始時，坐標系與重合，讓坐標系繞軸旋轉角；然后再繞旋轉角。給出把對矢量的描述變為對描述的旋轉矩陣。

解：坐標系相對自身坐標系（動系）的當前坐標系旋轉兩次，為相對變換，齊次變換順序為依次右乘。

對描述有；

其中。

9.圖2-10a示出擺放在坐標系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。

（1）用數字值給出兩個描述重新擺置的變換序列，每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉。

（2）作圖說明每個從右至左的變換序列。

（3）作圖說明每個從左至右的變換序列。

解：（1）方法1:如圖建立兩個坐標系、，與2個楔塊相固聯。

圖1：楔塊坐標系建立（方法1）

對楔塊1進行的變換矩陣為：；

對楔塊2進行的變換矩陣為：；

其中；

所以

：；

對楔塊2的變換步驟：

①

繞自身坐標系X軸旋轉；

②

繞新形成的坐標系的Z軸旋轉；

③

繞定系的Z軸旋轉；

④

沿定系的各軸平移。

方法2：如圖建立兩個坐標系、與參考坐標系重合，兩坐標系與2個楔塊相固聯。

圖1：楔塊坐標系建立（方法2）

對楔塊1進行的變換矩陣為：；

對楔塊2進行的變換矩陣為：；

所以

：

。

備注：當建立的相對坐標系位置不同時，到達理想位置的變換矩陣不同。

（2）、（3）略。

2.圖3-11

給出一個3自由度機械手的機構。軸1和軸2垂直。試求其運動方程式。

解：方法1建模：

如圖3建立各連桿的坐標系。

圖3：機械手的坐標系建立

根據所建坐標系得到機械手的連桿參數，見表1。

表1：機械手的連桿參數

該3自由度機械手的變換矩陣：；

；；

；

方法二進行建模：

坐標系的建立如圖4所示。

圖4：機械手的坐標系建立

根據所建坐標系得到機械手的連桿參數，見表2。

表2：機械手的連桿參數；

；；

3.圖3-12

所示3

自由度機械手，其關節1與關節2相交，而關節2與關節3平行。圖中所示關節均處于零位。各關節轉角的正向均由箭頭示出。指定本機械手各連桿的坐標系，然后求各變換矩陣，和。

解：對于末端執行器而言，因為單獨指定了末端執行器的坐標系，則要確定末端執行器與最后一個坐標系之間的變換關系。

方法1建模：

按照方法1進行各連桿的坐標系建立，建立方法見圖5。

圖5：機械手的坐標系建立

連桿3的坐標系與末端執行器的坐標系相重合。機械手的D-H參數值見表3。

表3：機械手的連桿參數

注：關節變量。

將表3中的參數帶入得到各變換矩陣分別為：

；；；

方法2建模：

按照方法2進行各連桿的坐標系建立，建立方法見圖6。

圖6：機械手的坐標系建立

3自由度機械手的D-H參數值見表4。

表4：機械手的連桿參數

注：關節變量。

將表4中的參數帶入得到各變換矩陣分別為：；

；；

1.已知坐標系對基座標系的變換為：；對于基座標系的微分平移分量分別為沿X軸移動0.5，沿Y軸移動0，沿Z軸移動1；微分旋轉分量分別為0.1，0.2和0。

（1）

求相應的微分變換；

（2）

求對應于坐標系的等效微分平移與旋轉。

解：（1）對基座標系的微分平移：；

對基座標系的微分旋轉：；

；

相應的微分變換：

（2）由相對變換可知、、、，；；

；；

對應于坐標系的等效微分平移：；微分旋轉：。

2.試求圖3.11所示的三自由度機械手的雅可比矩陣，所用坐標系位于夾手末端上，其姿態與第三關節的姿態一樣。

解:設第3個連桿長度為。

1）使用方法1建模，末端執行器的坐標系與連桿3的坐標系重合，使用微分變換法。

圖7：機械手的坐標系建立

表5：D-H參數表

；；；

由上式求得雅可比矩陣：；

2）使用方法2建模，使用微分變換法。

圖8：機械手的坐標系建立

表6：D-H參數表

；；；

由上式求得雅可比矩陣：；