國家開放大學電大本科《幾何基礎》網絡課形考網考作業及答案

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課程總成績

=

形成性考核×50%

+

終結性考試×50%

單元二

自我檢測：仿射變換有哪些不變性和不變量

題目1

1.在仿射對應下，哪些量不變。（）

選擇一項：

A.角度

B.單比

C.長度

D.交比

題目2

2.設共線三點，，則（）．

選擇一項：

A.1

B.-1

C.-2

D.2

題目3

3.下列敘述不正確的是（）。

選擇一項：

A.兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量

B.兩個三角形面積之比是仿射變換下的不變量

C.梯形在仿射對應下仍為梯形

D.三角形的重心有仿射不變性

題目4

4.正方形在仿射變換下變成（）。

選擇一項：

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四邊形

自我檢測：如何根據已知條件求仿射變換的代數表達式

題目1

使三點

分別變成點的仿射變換方程為（）。

選擇一項：

題目2

將點（2，3）變成（0，1）的平移變換，在這個平移下，拋物線變成的曲線方程為（）。

選擇一項：

題目3

使直線上的每個點不變，且把點（1，-1）變成點（-1，2）的仿射變換方程為

（）。

選擇一項：

題目4

單元三

自我檢測：直線線坐標與直線方程之間的關系相互轉換測驗

題目1

直線上的無窮遠點的齊次坐標為（）。

選擇一項：

A.（3，-1，0）

B.（1，-3，0）

C.（3，1，0）

D.（1，1，0）

題目2

軸的齊次線坐標為（）。

選擇一項：

A.[0,1,0]

B.[1,0,0]

C.[0,0,1]

D.[1,1,0]

題目3

y

軸上的無窮遠點的齊次坐標為（）。

選擇一項：

A.（0，0，1）

B.（0，1，0）

C.（1，1，1）

D.（1，0，0）

題目4

點（8,5,-1）的非齊次坐標為（）。

選擇一項：

A.（8，-5）

B.無非齊次坐標

C.（-8，-5）

D.（8，5）

自我檢測：笛沙格定理的理解和運用測驗

題目1

三角形ABC的二頂點A與B分別在定直線α和β上移動，三邊AB，BC，CA分別過共線的定點P，Q，R，則頂點C（）。

選擇一項：

A.在B，Q所在的直線上移動

B.在一定直線上移動

C.不能判定

D.在P，Q，R所在的直線上移動

題目2

設三角形ABC的頂點A，B，C分別在共點的三直線l，m，n上移動，且直線AB和BC分別通過定點P和Q，則直線CA（）。

選擇一項：

A.不能判定

B.通過OP上一定點

C.通過OQ上一定點

D.通過PQ上一定點

題目3

設P，Q，R，S是完全四點形的頂點，PS與QR交于A，PR與QS交于B，PQ與RS交于C，BC與QR交于A1，CA與RP交于B1，AB與PQ交于C1，則（）。

選擇一項：

A.不能判定

B.三直線AA1，BB1，CC1交于一點

C.A1，B1，C1三點共線

D.R，B1，C1三點共線

單元四

自我檢測：完全四點形和完全四線形已知點列求交比測驗

題目1

設ΔABC的三條高線為AD，BE，CF交于M點，EF和CB交于點G，則（BC,DG）=（）．

選擇一項：

A.-1

B.1

C.-2

D.2

題目2

如果三角形中一個角平分線過對邊中點，那么這個三角形是（）．

選擇一項：

A.不能判定

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形

自我檢測：透視對應

題目1

下列敘述不正確的是（）。

選擇一項：

A.已知射影對應被其三對對應點所唯一確定，因此兩個點列間的三對對應點可以決定唯一一個射影對應

B.兩線束間的射影對應是透視對應的充分必要條件是：兩個線束的公共線自對應

C.共線四點的交比是射影不變量

D.不重合的兩對對應元素，可以確定惟一一個對合對應

題目2

巴卜斯命題：設A1，B1，C1與A2，B2，C2為同一平面內兩直線上的兩組共線點，B1C2與B2C1交于L，C1A2與C2A1交于M，A1B2與A2B1交于N.如下圖，則得到（）。

選擇一項：

A.L，M，N共線

B.DC2，NL，A2E三直線共點M

C.（B1,D,N,A2）（B1,C2,L,E）

D.以上結論均正確

題目3

四邊形ABCD被EF分成兩個四邊形AFED和FBCE，則三個四邊形ABCD，AFED，FBCE的對角線交點K，G，H共線是根據（）定理得到。

選擇一項：

A.巴斯卡定理

B.笛沙格定理

C.巴卜斯定理

D.布利安香定理

綜合測評1

一、填空題

題目1

1．兩個點列間射影對應由三回答對應點唯一確定．

題目2

2.設（AC，BD）=2，則（AB，CD）=回答-1．

題目3

3．共線四點的調和比為回答-1．

二、選擇題

題目4

1．若兩個一維基本圖形成射影對應，則對應四元素的交比（）．

選擇一項：

A.－1

B.不等

C.1

D.相等

題目5

2．A，B，C，D為共線四點，且（CD，BA）=

k，則（BD，AC）=（）.選擇一項：

題目6

3．已知兩個一維圖形（）對不同的對應元素，確定唯一一個射影對應.選擇一項：

A.2

B.3

C.1

D.4

題目7

4．兩個一維基本形成射影對應，則對應四元素的交比（）.選擇一項：

A.-1

B.不等

C.1

D.相等

題目8

5.以為方向的無窮遠點的齊次坐標為（）．

選擇一項：

三、簡答題

1．已知A、B和的齊次坐標分別為（5，1，1）和（-1，0，1），求直線上AB一點C，使（ABC）=-1，若，求出．

題目10

2．已知直線與，求過兩直線的交點與點(2,1,0)的直線方程．

解:兩直線3x+4y+1=0與2x+y=0的齊次坐標形式分別為3x1+4x2+x3=0與2x1+x2=0，則交點為（-1,2，-5）

于是過點（-1,2，-5）與（2,1,0）的直線方程為

5x1-10x2-5x3=0

化簡得x1-2x2-x3=0

題目11

3．設三點的坐標分別為(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求點C的坐標．

四、證明題

題目12

1．求證，成調和共軛．

題目13

2．設XYZ是完全四點形ABCD的對邊三點形，XZ分別交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，證明YZ，BL，CM共點．

題目14

3．若三角形的三邊AB、BC、C

A分別通過共線的三點P，R，二頂點與C各在定直線上移動，求證頂點A也在一條直線上移動．

單元五

自我檢測：二次曲線極點、極線、中心等

題目1

1.點（5，1，7）關于二階曲線的極線為（）。

選擇一項：

題目2

2.直線關于二階曲線的極點為（）。

選擇一項：

A.（0，1，-1）

B.（－12，4，4）

C.（1，1，1）

D.（5，1，7）

題目3

3.若點P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（）。

選擇一項：

A.半徑

B.直徑

C.漸近線

D.切線

題目4

4.二次曲線在點處的切線方程為（）。

選擇一項：

題目5

5.無窮遠點關于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）。

選擇一項：

A.切線

B.半徑

C.直徑

D.漸近線

題目6

6.二階曲線是（）。

選擇一項：

A.雙曲線

B.拋物線

C.虛橢圓

D.實橢圓

題目7

7.二階曲線的中心及過點（1，1）的直徑為（）。

選擇一項：

題目8

8.雙曲線的漸近線方程為（）。

選擇一項：

單元五、六

綜合評測2

一、填空題

題目1

給定無三點共線的5點，可決定唯一一條二階曲線．

題目2

二階曲線x2－2xy+y2－y+2=0是拋物線．

題目3

兩個不共心的成射影對應的線束，對應直線的交點的全體是一條二階曲線．

題目4

若點P在二次曲線上，那么它的極線是的切線．

題目5

由配極原則可知，無窮遠點的極線一定通過中心．

二、選擇題

題目6

極線上的點與極點（）．

選擇一項：

A.可能不共軛

B.不共軛

C.共軛

D.不可判定

題目7

無窮遠點關于二次曲線的極線成為二次曲線的（）．

選擇一項：

A.漸近線

B.直徑

C.半徑

D.切線

題目8

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個命題與歐幾里得第五公設（）．

選擇一項：

A.矛盾

B.以上都不正確

C.等價

D.無關

題目9

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，這個命題在歐式幾何內不與（）等價．

選擇一項：

A.直徑對應的圓周角是直角．

B.過直線外一點又無窮多條直線與已知直線平行．

C.過直線外一點能做而且只能做一條直線與已知直線平行．

D.三角形內角和等于兩直角．

題目10

三角形內角和等于180度與（）．

選擇一項：

A.歐氏平行公設等價

B.羅氏平行公設等價

C.與橢圓幾何平行公設等價

D.不可判定

三、計算題

題目11

1．求通過點的二階曲線方程．

題目12

2.求點關于二階曲線的極線．

題目13

3.求二階曲線的中心．

題目14

4.求直線關于的極點．

題目15

5.求二階曲線過點（1，1）的直徑．

題目16

6.求二次曲線在點（1，2，1）的切線方程．

題目17

7.求二次曲線的漸近線．

四、簡答題

題目18

1.請敘述歐幾里得的第五公設？

答：1，從任意一點到另一點可以引直線

2，每條直線都可無線延長

3，以任意點作為中心可以用任意半徑做圓周4，所有直角都相等

5，平面上兩條直線被第三條直線所截，若截線一側的兩內角之和小于=直角，則兩直線必相交于截線的這一側