張1.5

張1.6

假定消費者從價格低的廠商購買產品，如果兩企業價格相同，就平分市場，如果企業i的價格高于另一企業，則企業i的需求量為0，反之，其它企業的需求量為0。因此，企業i的需求函數由下式給出：

從上述需求函數的可以看出，企業i絕不會將其價格定得高于其它企業；由于對稱性，其它企業也不會將價格定的高于企業i，因此，博弈的均衡結果只可能是每家企業的價格都相同，即pi＝pj。但是如果pi＝pj>c那么每家企業的利潤，因此，企業i只要將其價格略微低于其它企業就將獲得整個市場的需求，而且利潤也會上升至。同樣，其它企業也會采取相同的策略，如果此下去，直到每家廠商都不會選擇降價策略，此時的均衡結果只可能是pi＝pj＝c。此時，企業i的需求函數為。

張1.8

張2.3

張2.4

張2.9

（1）由于古諾博弈的階段均衡是，此時的利潤為；若各家企業合作壟斷市場，則此時的最優產量是，可求得，此時的利潤為，此時若有企業i背叛，其產量就是，其收益為。下面我們來看重復博弈下的古諾博弈。在這個博弈中，有兩個博弈路徑，我們分別進行討論。

首先，在懲罰路徑上，由于每個階段參與企業選擇的都是最優的產量，因此能夠獲得最優的收益，因此是均衡的。

其次，在合作路徑上，只要合作的收益大于背叛的收益，則均衡也是可以實現的，這要求：，解得。

（2）伯川德博弈的階段均衡是，此時參與者的利潤均為0。若各企業合作，則此時的最優價格是：，此時，則，利潤為。而若有企業i背叛，則其選擇價格，其產量為Q，利潤為。下面我們來看重復博弈下的伯川德博弈，在這個博弈中，也有兩個博弈路徑，我們分別討論如下：

首先在懲罰路徑上，由于每個階段的企業選擇都是眼前最優，因此，它能夠實現均衡。

其次，在合作路徑上，只要合作的收益大于背叛的收益，則均衡也是可以實現的，這就要求：，求得。

（3）伯川德博弈中的最低貼現因子小于古諾博弈中的貼現因子的原因在于其懲罰要嚴重的多，因此其對于耐心的要求也就要相對較小。

張3.4

類似的題：

張3.8

張4.2

張4.5

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