第五章

動態電路的暫態分析

本章的主要任務是認識動態電路的過渡過程，學習動態電路過渡過程的變化規律，掌握動態電路過渡過程的基本分析方法。

本章基本要求

1.了解動態電路過渡過程產生的原因。

2.正確理解電路的換路定律。

3.求解電路的初始值和穩態值。

4.正確理解動態電路的零輸入響應、零狀態響應和全響應。

5.了解動態電路暫態分析的經典法。

6.掌握一階電路的三要素分析法。

7.一階電路過渡過程變化規律及其物理意義。

本章習題解析

+

+

+

S（t=0）

1F

6V

3V

+

S（t=0）

+

+

1H

16V

6V

(a)

(b)

5-1

題圖5-1（a）、5-1（b）所示電路中，開關S在t=0時動作，試求電路在時刻電壓、電流的初始值。

+

+

3V

（c）

+

+

+

16V

6V

（d）

題圖5-1

解：

(a)由題意可求出

根據換路定則得

在換路瞬間，電容相當于一個2V的電壓源，如圖(c)所示。由圖(c)

所示電路可求出

(b)由題意可求出

根據換路定則得

在換路瞬間，電感相當于一個2A的電流源，如圖(d)所示。由圖(d)

所示電路可求出

5-2

某個RC放電電路，經0.1電容電壓變為原來值的20%，求時間常數。

解：根據題意，設

將題給條件代入，得

由上式求出

5-3

今有的電容元件，充電到后從電路中斷開，經后電壓下降到，則該電容元件的絕緣電阻為多少？

解：由題意得

將已知條件代入上式，得

5-4題圖5-4所示電路，已知在開關S閉合前電容已充電至V，且。試問當開關S閉合后，經過幾秒放電電流才能降至0.1mA？

題圖5-4

R2

R1

+

_

uC(0-)

R3

t

=0

S

C

R4

iC

解：根據換路定律，得

V

電路的時間常數，其中

kΩ

故

s

電容電壓為

V

mA

當

解之，得

t

=0.419s

+

R1

R2

R3

U

+

uC(∞)

+

R1

+

_

uC(0-)

R2

S（t

=0）

C

R3

U

－

5-5題圖5-5所示電路，已知V，，開關S在時閉合。試問當ms時的值?（設電容原先未被充電，即）

圖5-5（a）t=∞的等效電路圖

題圖5-5

解：根據換路定律，得

V

畫出∞時刻的等效電路如圖5-5（a）所示，則

V

等效電阻及時間常數求得如下

Ω

s

由三要素公式可得

V

當t=1ms時，有

V

5-6題圖5-6所示電路，已知，，開關S閉合前電路已處于穩態，當時閉合開關S。應用三要素法求。

題圖5-6

Is

R2

S

t=0

R1

uC

iR

iC

解：由換路前的穩態電路可得

V

根據換路定則，得

V

由換路后∞時刻電路，可求得

V

而

s

利用三要素法，得

5-7題圖5-7所示電路，已知，，，開關S處于位置1時電路已進入穩態，時開關S合到位置2。求電容電壓。

S

+

+

U1

U2

R1

R2

R3

C1

C2

C3

uC(t)

+

題圖5-7

解：畫出0-時刻電路，如圖5-7（a）所示，得

V

0-

時刻電路

題解5-7圖（a）

∞

時刻電路

題解5-7圖（b）

R1

R2

R3

uC(0-)

+

+

U1

+

U2

R1

R2

R3

uC(∞)

+

+

根據換路定則，得

V

畫出∞時刻電路圖，如圖5-7（b）所示，得

V

求得時間常數為

s

故

_

2V

0.1F

iC

+

i

2i

_

+

+

－

5-8題圖5-8所示一階RC電路，電路的初始狀態為零，試求：（1）

電路的時間常數τ，（2）t>0后，和。

+

題解5-8圖（a）

i

2i

_

+

題圖5-8

解：此題為一階RC電路的零狀態響應求解。

將電容C

除去后的含源一端口置成無源一端口，如題解圖5-8(a)所示，由外加電源法求等效電阻：

得時間常數：

由換路后的穩態電路，得

代入公式得：

5-9

題圖5-9所示電路，已知，在時開關S打開，試求換路后的零狀態響應。

6Ω

S

iL(t)

3H

(t=0)

10Ω

4Ω

10A

題圖5-9

解：響應的穩態值為

時間常數為

零狀態響應為

5-10題圖5-10所示電路中，開關S在時閉合。（1）列出以為變量的微分方程；（2）求及電壓源發出的功率。

+

+

S（t=0）

10V

0.1H

題圖5-10

解：（1）設兩個電阻中的電流為和，如圖所示。對右邊網孔應用KVL可得

由上式得

應用KCL可得

對左邊網孔應用KVL可得

將、及代入上式，整理得

（2）在的初始條件下，解上述方程得

電壓源發出的功率為

5-11題圖5-11示電路，時開關S由1合到2，經過時，電容電壓可由

+

S

1F

100V

+

R

題圖5-11

零充電至60V，求R為多少？若此時開關再由2合到1，再經過1s放電，電容電壓為多少？

解：由題意，充電時有

時，有

求出

放電時，有

5-12題圖5-12所示電路在換路前已處于穩態，當時開關斷開，求時。

6A

+

S

0.1F

12V

+

題圖5-12

解：由題意可求出

則

5-13題圖5-13所示電路在換路前已達穩態，求時全響應，并把的穩態分量、暫態分量、零輸入響應和零狀態響應分量分別寫出來。

S（t=0）

10V

+

+

+

5V

0.01F

題圖5-15

解：由題意可求出

由三要素公式得的穩態分量為。的暫態分量為。的零輸入響應為。的零狀態響應為。