2020年06月18日初中數學的初中數學組卷

一．選擇題（共11小題）

1．下列計算結果正確的是（）

A．＝±6

B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

C．tan45°＝

D．（x﹣3）2＝x2﹣9

2．如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3．一組數據2，1，2，5，3，4的中位數和眾數分別是（）

A．2，2

B．3，2

C．2.5，2

D．3.5，2

4．2022年冬奧會由北京和張家口兩市聯合承辦．北京到張家口的自駕距離約為196

000米．196

000用科學記數法表示應為（）

A．1.96×105

B．19.6×104

C．1.96×106

D．0.196×106

5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

6．如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數y═（k≠0）的圖象上，則反比例函數的解析式為（）

A．y＝﹣

B．y＝﹣

C．y＝﹣

D．y＝

7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（）

A．點B坐標為（5，4）

B．AB＝AD

C．a＝﹣

D．OC?OD＝16

8．計算﹣1的結果為（）

A．

B．x

C．1

D．

9．矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，則BD＝（）

A．2

B．4

C．4

D．2

10．如圖，一次函數y1＝kx+b與二次函數y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）兩點，則當y1＜y2時x的取值范圍是（）

A．x＜﹣1

B．x＞2

C．﹣1＜x＜2

D．x＜﹣1或x＞2

11．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結論：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．

其中正確的結論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

二．填空題（共6小題）

12．某多邊形內角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數是

．

13．分解因式：2a2+4a+2＝

．

14．如圖，直線y＝x﹣2與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣2上時，則△OAB平移的距離是

．

15．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝

度．

16．若一次函數y＝kx+b（b為常數）的圖象過點（3，4），且與y＝x的圖象平行，這個一次函數的解析式為

．

17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過矩形對角線的交點E．若點A（2，0）、D（0，4），則反比例函數的解析式為

．

三．解答題（共5小題）

18．計算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

19．有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．

20．如圖，AC為⊙O的直徑，B為AC延長線上一點，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結BD，連結DO并延長交⊙O于點E，連結BE交⊙O于點M．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑OD的長；

（3）求線段BM的長．

21．如圖，直線AD與x軸交于點C，與雙曲線y＝交于點A，AB⊥x軸于點B（4，0），點D的坐標為（0，﹣2）．

（1）求直線AD的解析式；

（2）若x軸上存在點M（不與點C重合），使得△AOC和△AOM相似，求點M的坐標．

22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax+3的頂點為P，它分別與x軸的負半軸、正半軸交于點A，B，與y軸正半軸交于點C，連接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．

（1）求a的值；

（2）若過點P的直線l把四邊形ABPC分為兩部分，它們的面積比為1：2，求該直線的解析式．

2020年06月18日初中數學的初中數學組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共11小題）

1．下列計算結果正確的是（）

A．＝±6

B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

C．tan45°＝

D．（x﹣3）2＝x2﹣9

【解答】解：A、原式＝6，不符合題意；

B、原式＝﹣a3b6，符合題意；

C、原式＝1，不符合題意；

D、原式＝x2﹣6x+9，不符合題意．

故選：B．

2．如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：如圖所示：它的左視圖是：

．

故選：D．

3．一組數據2，1，2，5，3，4的中位數和眾數分別是（）

A．2，2

B．3，2

C．2.5，2

D．3.5，2

【解答】解：將數據重新排列為1、2、2、3、4、5，則這組數據的中位數為＝2.5，眾數為2，故選：C．

4．2022年冬奧會由北京和張家口兩市聯合承辦．北京到張家口的自駕距離約為196

000米．196

000用科學記數法表示應為（）

A．1.96×105

B．19.6×104

C．1.96×106

D．0.196×106

【解答】解：196

000＝1.96×105，故選：A．

5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

【解答】解：第1個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

第2個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

第3個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

第4個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意．

共3個圖形符合題意．

故選：B．

6．如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數y═（k≠0）的圖象上，則反比例函數的解析式為（）

A．y＝﹣

B．y＝﹣

C．y＝﹣

D．y＝

【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形邊長為2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴點C的坐標為（﹣1，），∵頂點C在反比例函數y═的圖象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故選：B．

7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（）

A．點B坐標為（5，4）

B．AB＝AD

C．a＝﹣

D．OC?OD＝16

【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點A，∴A（0，4），∵對稱軸為直線x＝，AB∥x軸，∴B（5，4）．

故A無誤；

如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，則BE＝4，AB＝5，∵AB∥x軸，∴∠BAC＝∠ACO，∵點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵對稱軸為直線x＝，∴D（﹣3，0）

∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B無誤；

設y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），將A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C無誤；

∵OC＝8，OD＝3，∴OC?OD＝24，故D錯誤．

綜上，錯誤的只有D．

故選：D．

8．計算﹣1的結果為（）

A．

B．x

C．1

D．

【解答】解：原式＝

＝，故選：A．

9．矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，則BD＝（）

A．2

B．4

C．4

D．2

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵OE：ED＝1：3，∴OE：OD＝1：2，∴OE＝OB，∵AE⊥BD，∴AE垂直平分OB，∴AB＝OA，∴△ABO是等邊三角形，∵AE＝，∴OE＝AE＝1，∴OB＝2OE＝2，∴BD＝2OB＝4；

故選：C．

10．如圖，一次函數y1＝kx+b與二次函數y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）兩點，則當y1＜y2時x的取值范圍是（）

A．x＜﹣1

B．x＞2

C．﹣1＜x＜2

D．x＜﹣1或x＞2

【解答】解：∵一次函數y1＝kx+b與二次函數y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）兩點，從圖象上看出，當x＞2時，y1的圖象在y2的圖象的下方，即y1＜y2，當x＜﹣1時，y1的圖象在y2的圖象的下方，即y1＜y2．

∴當x＜﹣1或x＞2時，y1＜y2．

故選：D．

11．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結論：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．

其中正確的結論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，（故①正確）；

∵當x＝﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②錯誤）；

∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；

∵對稱軸為直線x＝2，∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）．

故選：B．

二．填空題（共6小題）

12．某多邊形內角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數是　6　．

【解答】解：∵多邊形內角和與外角和共1080°，∴多邊形內角和＝1080°﹣360°＝720°，設多邊形的邊數是n，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．

故答案為：6．

13．分解因式：2a2+4a+2＝　2（a+1）2　．

【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）

＝2（a+1）2，故答案為：2（a+1）2．

14．如圖，直線y＝x﹣2與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣2上時，則△OAB平移的距離是　6　．

【解答】解：y＝x﹣2，當y＝0時，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，過B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA為斜邊的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B點的坐標是（2，2），設平移的距離為a，則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距離是6，故答案為：6．

15．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝　36　度．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；

故答案為：36．

16．若一次函數y＝kx+b（b為常數）的圖象過點（3，4），且與y＝x的圖象平行，這個一次函數的解析式為　y＝x+1　．

【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象平行于y＝x，∴k＝1，∴這個一次函數的解析式為y＝x+b．

把點（3，4）代入得，4＝3+b，解得b＝1，所以這個一次函數的解析式為y＝x+1，故答案為y＝x+1．

17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過矩形對角線的交點E．若點A（2，0）、D（0，4），則反比例函數的解析式為　y＝　．

【解答】解：∵BD∥x軸，D（0，4），∴B、D兩點縱坐標相同，都為4，∴可設B（x，4）．

∵矩形ABCD的對角線的交點為E，∴E為BD中點，∠DAB＝90°．

∴E（x，4）．

∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．

∵反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過點E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函數的解析式為y＝

故答案為y＝．

三．解答題（共5小題）

18．計算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

【解答】解：原式＝2﹣2+3﹣2×

＝2+1﹣

＝+1．

19．有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．

【解答】解：（1）設1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，解得：，答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；

（2）設租用甲種客車a輛，依題意有：，解得：6＞a≥4，因為a取整數，所以a＝4或5，∵5×400+1×280＞4×400+2×280，∴a＝4時，租車費用最低，為4×400+2×280＝2160．

20．如圖，AC為⊙O的直徑，B為AC延長線上一點，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結BD，連結DO并延長交⊙O于點E，連結BE交⊙O于點M．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑OD的長；

（3）求線段BM的長．

【解答】解：（1）證明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，∵OD為⊙O的半徑，∴直線BD是⊙O的切線；

（2）∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半徑OD的長為1；

（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，如圖，連接DM，∵DE為⊙O的直徑，∴∠DME＝90°，∴∠DMB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠DME，又∵∠DBM＝∠EBD，∴△BMD∽△BDE，∴＝，∴BM＝＝＝．

∴線段BM的長為．

21．如圖，直線AD與x軸交于點C，與雙曲線y＝交于點A，AB⊥x軸于點B（4，0），點D的坐標為（0，﹣2）．

（1）求直線AD的解析式；

（2）若x軸上存在點M（不與點C重合），使得△AOC和△AOM相似，求點M的坐標．

【解答】解：（1）把x＝4代入y＝得到y＝2，∴A（4，2），設直線ADA的解析式為y＝kx+b，則有，解得．

∴直線AD的解析式為y＝x﹣2．

（2）對于直線y＝x﹣2，令y＝0，得到x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵A（4，2），∴OA＝＝2，在△AOC中，∠ACO是鈍角，若M在x軸的負半軸上時，∠AOM＞∠ACO，因此兩三角形不可能相似，所以點M只能在x軸的正半軸上，設OM＝m，∵M與C不重合，∴△AOC∽△AOM不合題意舍棄，∴當＝，即＝時，△AOC∽△MOA，解得m＝10，∴點M的坐標為（10，0）．

22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax+3的頂點為P，它分別與x軸的負半軸、正半軸交于點A，B，與y軸正半軸交于點C，連接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．

（1）求a的值；

（2）若過點P的直線l把四邊形ABPC分為兩部分，它們的面積比為1：2，求該直線的解析式．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+ax+3與x軸交于點A，B，∴方程﹣x2+ax+3＝0有兩個不同的實數根．

設這兩個根分別為x1、x2，且x1＜0，x2＞0，由韋達定理得：x1+x2＝a，∵當x＝0時，y＝﹣x2+ax+3＝3，∴OC＝3．

∵tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．

∴﹣＝，∴OB﹣OA＝2，∴x2﹣（﹣x1）＝2，即x2+x1＝2，∴a＝2．

（2）由（1）得拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∴其頂點坐標為P（1，4）．

解方程﹣x2+2x+3＝0，得x1＝﹣1、x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．

延長PC交x軸于點D，作PF⊥x軸于點F，∴S四邊形ABPC＝S△PDB﹣S△CDA

＝DB?PF﹣DA?OC

＝（3+3）×4﹣（3﹣1）×3

＝9．

設直線l與x軸交于點M（m，0），則BM＝3﹣m，∴S△PMB＝×（3﹣m）×4＝6﹣2m，當6﹣2m＝×9＝3時，m＝，此時M（，0），即直線l過點P（1，4），M（，0），?由待定系數法可得l的解析式為y＝﹣8x+12；

同理，當6﹣2m＝×9＝6時，m＝0，此時M（0，0），即直線l過點P（1，4），M（0，0），由待定系數法可得l的解析式為y＝4x；

綜上所述，直線l的解析式為y＝﹣8x+12或y＝4x．

聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布

日期：2020/6/21

7:16:01；用戶：初中數學；郵箱：jnjp057@xyh.com；學號：22545438