專題15：磁場對導體的作用

一．安培力作用下導體的運動

電流元法

把整段導線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向

等效法

環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環形電流，反過來等效也成立(如例2)

特殊位置法

通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉過90°)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向

結論法

兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢

轉換研究對象法

定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向(如例1)

1．如圖所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當線圈中通入如圖方向的電流后，線圈的運動情況是()

A．線圈向左運動

B．線圈向右運動

C．從上往下看順時針轉動

D．從上往下看逆時針轉動

解析：解法一：電流元法

首先將圓形線圈分成很多小段，每小段可看作一直線電流，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示．根據對稱性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運動．

解法二：等效法

將環形電流等效成一條形磁鐵，如圖乙所示，據異名磁極相吸引知，線圈將向左運動．同時，也可將左側條形磁鐵等效成一環形電流，根據結論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”，又可得到相同的答案．

答案：A

2．如圖所示，把一通電直導線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動，當導線中通過如圖所示方向的電流時，試判斷導線的運動情況。

A．順時針方向轉動，同時下降

B．順時針方向轉動，同時上升

C．逆時針方向轉動，同時下降

D．逆時針方向轉動，同時上升

【解析】電流在磁場中，若導線不是處在與磁場平行的位置，就要受到磁場力的作用。AB導線在蹄形磁鐵磁場中，受力運動情況須用左手定則判斷。

方法一

電流元受力分析法

把直線電流等效為OA、OB兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受到的安培力方向相反，左邊受力向外，右邊受力向右，如圖8-2-3乙所示，可以從上往下看逆時針轉動。

方法二

特殊位置分析法

取導線逆時針旋轉900的特殊位置來分析，如圖8-2-3丙所示，根據左手定則判斷安培力方向向下，故導線逆時針旋轉的同時向下運動。

【答案】

C

3．如圖所示，用細橡皮筋懸吊一輕質線圈，置于一固定直導線上方，兩者在同一豎直平面內，線圈可以自由運動。當給兩者通以圖示電流時，線圈將

（）

A．靠近直導線，兩者仍在同一豎直平面內

B．遠離直導線，兩者仍在同一豎直平面內

C．靠近直導線，同時旋轉90°角

D．遠離直導線，同時旋轉90°角

4．為了培養小明的觀察與思考能力，一天中午當物理教師的爸爸和小明一起利用手邊的器材：一根松弛的導體線圈、導線、電池及電鍵連接成的電路如圖所示．試問當閉合電鍵后，小明將會觀察到線圈發生的現象是()

A．縱向收縮，徑向膨脹

B．縱向伸長，徑向收縮

C．縱向伸長，徑向膨脹

D．縱向收縮，徑向收縮

答案：A

5．如圖所示，一弓形線圈通以逆時針電流，在其圓弧的圓心處，垂直于紙面放一直導線，當直導線通有指向紙內的電流時，線圈將()

A．a端向紙內，b端向紙外轉動，且靠近導線

B．a端向紙內，b端向紙外轉動，且遠離導線

C．b端向紙內，a端向紙外轉動，且靠近導線

D．b端向紙內，a端向紙外轉動，且遠離導線

答案：A

6．如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時臺秤讀數為F1，現在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒，當導體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀數為F2，則以下說法正確的是()

A．彈簧長度將變長

B．彈簧長度將變短

C．F1=F2

D．F1

解析：導體棒受到的安培力方向斜向右下方，由牛頓第三定律可知磁鐵受到的磁場力斜向左上方，電流對磁鐵的磁場力的豎直分量使條形磁鐵對臺秤壓力減小，故知：F1>F2，電流對磁鐵的磁場力的水平分量使磁鐵左移，故彈簧長度將變短，B正確，A、C、D錯誤．

答案：B

二．安培力作用下的平衡問題

7．如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L＝0.40

m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B＝0.50

T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5

V、內阻r＝0.50

Ω的直流電源．現把一個質量m＝0.040

kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直、且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5

Ω，金屬導軌電阻不計，g取10

m/s2.已知sin

37°＝0.60，cos

37°＝0.80，求：

(1)通過導體棒的電流；(2)導體棒受到的安培力大小；(3)導體棒受到的摩擦力．

解答：(1)導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：I＝＝1.5

A.(2)導體棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30

N.(3)導體棒所受重力沿斜面向下的分力

F1＝mgsin

37°＝0.24

N

由于F1小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，如圖所示，根據共點力平衡條件mgsin

37°＋Ff＝F安，解得：Ff＝0.06

N.8．如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為L，質量為m的直導體棒．在導體棒中的電流I垂直紙面向里時，欲使導體棒靜止在斜面上，可將導體棒置于勻強磁場中，當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向在紙面內由豎直向上逆時針轉至水平向左的過程中，關于B的大小的變化，正確的說法是()

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．先減小后增大

D．先增大后減小

解析：導體棒受三個力，三力構成的矢量三角形如圖所示．安培力的大小變化從圖中即可看出是先減小后增大，由F＝BIL知，B的大小應是先減小后增大，只有C正確．

答案：C

9．如圖所示，用三條細線懸掛的水平圓形線圈共有n匝，線圈由粗細均勻、單位長度的質量為2.5

g的導線繞制而成，三條細線呈對稱分布，穩定時線圈平面水平，在線圈正下方放有一個圓柱形條形磁鐵，磁鐵的中軸線OO′垂直于線圈平面且通過其圓心O，測得線圈的導線所在處磁感應強度大小為0.5

T，方向與豎直線成30°角，要使三條細線上的張力為零，線圈中通過的電流至少為()

A．0.1

A

B．0.2

A

C．0.05

A

D．0.01

A

解析：設線圈半徑為R，通電導線受到的安培力F＝nBI2πR，所受重力為G＝n2πRρg，平衡時有：Fsin

30°＝G.nBI2πRsin

30°＝n2πRρg，得I＝，代入數據得I＝0.1

A，故A正確．

答案：A

10．如圖所示，寬為L的金屬框架和水平面夾角為α，并處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于框架平面．導體棒ab的質量為m，長度為d，置于金屬框架上時將向下勻加速滑動，導體棒與框架之間的最大靜摩擦力為f．為使導體棒靜止在框架上，將電動勢為E，內阻不計的電源接入電路，若框架與導體棒的電阻不計，求需要接入的滑動變阻器R的阻值范圍．

【解析】導體棒靜止在斜面上，屬于平衡問題，但摩擦力方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，如圖所示：

電阻較小時，安培力較大，摩擦力方向向下，左圖所示的情景為電阻最小值的受力分析圖；電阻較大時，安培力較小，摩擦力方向向上，右圖所示的情景為電阻最大值的受力分析圖。當R最小時有：當R最大時有：

所以R的范圍為：

11．如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，有兩根豎直放置的平行導軌AB、CD，導軌上放有質量為m的金屬棒MN，棒與導軌間的動摩擦因數為μ，現從t＝0時刻起，給棒通以圖示方向的電流，且電流強度與時間成正比，即I＝kt，其中k為恒量．若金屬棒與導軌始終垂直，則如圖所示的表示棒所受的摩擦力隨時間變化的四幅圖中，正確的是()

解析：當Ff＝μBIL＝μBLktmg時，棒沿導軌向下減速；在棒停止運動前，所受摩擦力為滑動摩擦力，大小為：Ff＝μBLkt；當棒停止運動時，摩擦力立即變為靜摩擦力，大小為：Ff＝mg，故選項C正確．

答案：C

12．如圖所示為一電流表的原理示意圖．質量為m的均質細金屬棒MN的中點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，絕緣彈簧勁度系數為k.在矩形區域abcd內有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外．與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的讀數，MN的長度大于.當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態時，MN與矩形區域的cd邊重合：當MN中有電流通過時，指針示數可表示電流強度．

(1)當電流表示數為零時，彈簧伸長多少？(重力加速度為g)

(2)若要電流表正常工作，MN的哪一端應與電源正極相接？

(3)若k＝2.0

N/m，＝0.20

m，＝0.050

m，B＝0.20

T，此電流表的量程是多少？(不計通電時電流產生的磁場的作用)

(4)若將量程擴大2倍，磁感應強度應變為多大？

解析：(1)設當電流表示數為零時，彈簧的伸長量為Δx，則有mg＝kΔx，①

由①式得：Δx＝.②

(2)為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下，因此M端應接正極．

(3)設電流表滿偏時通過MN間電流強度為Im，則有BIm＋mg＝k(＋Δx)，③

聯立②③并代入數據得Im＝2.5

A．④

(4)設量程擴大后，磁感應強度變為B′，則有2B′Im＋mg＝k(＋Δx)．⑤

由①⑤式得：B′＝

.⑥

代入數據得：B′＝0.10

T.答案：(1)(2)M端(3)2.5

A(4)0.10

T

13.如圖所示，兩根無限長的平行導線a和b水平放置，兩導線中通以方向相反、大小不等的恒定電流，且Ia>Ib.當加一個垂直于a、b所在平面的勻強磁場B時；導線a恰好不再受安培力的作用．則與加磁場B以前相比較()

A．b也恰好不再受安培力的作用

B．b受的安培力小于原來安培力的2倍，方向豎直向上

C．b受的安培力等于原來安培力的2倍，方向豎直向下

D．b受的安培力小于原來安培力的大小，方向豎直向下

解析：當a不受安培力時，Ib產生的磁場與所加磁場在a處疊加后的磁感應強度為零，此時判斷所加磁場垂直紙面向外，因Ia>Ib，所以在b處疊加后的磁場垂直紙面向里，b受安培力向下，且比原來小．故選項D正確．

答案：D

14.電磁炮是利用磁場對電流的作用力，把電能轉變成機械能，使炮彈發射出去的．如圖8－1－30所示，把兩根長為s，互相平行的銅制軌道放在磁場中，軌道之間放有質量為m的炮彈，炮彈架在長為l，質量為M的金屬桿上，當有大的電流I1通過軌道和炮彈時，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得速度v1時刻的加速度為a，當有大的電流I2通過軌道和炮彈時，炮彈最終以最大速度v2脫離金屬架并離開軌道，設炮彈運動過程中受到的阻力與速度的平方成正比，求垂直于軌道平面的磁感應強度多大？

解析：設運動中受總阻力Ff＝kv2，炮彈與金屬架在安培力和阻力合力作用下加速，根據牛頓第二定律，獲得v1速度時，BI1l－kv＝(M＋m)a①

當炮彈速度最大時，有BI2l＝kv②

解①②得垂直軌道的磁感應強度為：B＝.答案：