第一篇：八年級數學上(北師版)1-8單元尖子生拔高試題精選(共10套含期中和期末

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八年級數學上(北師版)1-8單元尖子生拔高試題精選

(共10套含期中和期末

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第一講 勾股定理

『本講內容』 本講內容』 本章重點介紹勾股定理，勾股定理的證明與應用以及如何運用勾股定理判定三角形是直角三角形。在勾股定理的基礎上，還介紹了立體圖形沿表面距離的求法。『知識點概述與達標要求』 知識點概述與達標要求』 通過本章的學習，能夠熟練運用勾股定理解決直角三角形三邊的關系：a ＋ b ＝ c 其中 a,b 分別為直角邊，不分 大小，c 最大為斜邊。注意此公式只可以在直角三角形中應用，在銳角三角形中 a ＋ b < c ,鈍角三角形中

2 2 2 2 2

a 2 ＋ b 2 > c 2。股溝定理的逆定理三邊滿足 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 的三角形為直角三角形，其中這樣的一組 a,b,c 叫做勾股數，記住一些常用的勾股數如：3,4,5； 5,12,13； 8,15,17； 7,24,25； 9,40,41； 以及他們的整數倍。求兩點間距離的問題一般運用展開圖，精心收集

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結合勾股定理來解決。『例題精講』 例題精講』 在長方體下底部的 A 點有一只螞蟻，它想吃到上底面 B 點的食物(BC=3cm)，1 例如圖是一個長方體盒子(尺寸如圖所示)，需爬行的最短路程是多少？

B C 16cm

12cm A 9cm

『隨堂練習』 隨堂練習』 2 練如圖所示，有一個圓柱形狀的建筑物，底面直徑為 8 m，高為 7 m．為方便工作人員從底部 A 點到達頂部的 B 點，要繞建筑物修一螺旋狀的梯子．試求梯子最短為多少米？(π 取 3)

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『例題精講』 例題精講』 3 例一個直角三角形的兩條直角邊長為 a、b，斜邊上的高為 h，斜邊長為 c，則以 c+h，a+b，h 為邊的三角形的形狀 是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定

『隨堂練習』 隨堂練習』 4 練直角三角形的兩條直角邊長為 a,b,斜邊上的高為 h,則下列各式中總能成立的是(A.ab=h2 B.a +b =2h 2 2)

C.精心收集

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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 1 1 + = a b h

D.1 1 + = a2 b2 h2

『例題精講』 例題精講』 5 例如圖，公路 MN 和公路 PQ 在 P 點處交匯，點 A 處有一所中學，AP=160 米，點 A 到公路 MN 的距離為 80 米，假使拖 拉機行駛時，周圍 100 米以內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時，學校是否會受到影響，請 說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是 18 千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？

M Q

P N A

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『隨堂練習』 隨堂練習』 6 練如圖 5 所示，一條清水河的同旁有兩個村莊 A 和 B.到河岸 l 的距離分別為 3 千米和 5 千米，兩個村的水平距離 CD ＝6 千米．問：要在河邊修一個水泵站向兩個村供水．需要的水管最少應為多少千米？

『例題精講』 例題精講』 7 例如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD 進行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，長 BC 為 10cm。當小紅折疊時，頂點 D 落 在 BC 邊上的點 F 處（折痕為 AE），想一想，此時 EC 有多長？用你學過的方法進行解釋.A D E

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B

F

C

『練習測試』 練習測試』 8 練若 a,b,c 為△ABC 的三邊,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)為一完全平方式則△ABC 是((A)等腰三角形(B)等邊三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形)

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為學生服務,我們更專業!練觀察下表： 列舉 3，4，5 5，12，13

猜想

7，24，25 …… …… …… …… 13，b,c 132 =b+c 請你結合該表格及相關知識，求出 b, c 的值.32 =4+5 5 2 =12+13 7 2 =24+25

課后作業』 『課后作業』 10.若△ABC 三邊 a、b、c 滿足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC 是直角三角形嗎？為什么？

11．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。

C D B

A

12．Figure 3 is composed of square ABCD and triangle BEC，where

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∠BEC is a right angle ．Suppose the length of CE is a，and the Length of BE is b，then the distance between point A and line CE ． Equals to

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為學生服務,我們更專業!20cm 2 25m 3 A 4 D 5 會，6.67 小時 6 10 7 3cm 8 D 9 b=84,c=85 10 是 11 216m2 12 a+b

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第二講 折疊問題

『本講內容』 本講內容』 應用勾股定理解決折疊以及與折疊相關的一類問題.知識點概述與達標要求』 『知識點概述與達標要求』 1.將實際問題轉化為數學問題,建立數學模型.2.善于抓住折疊前后的各量的關系，如折疊前后角度不變，邊長不變等.3.能夠練習實際，充分發揮想象力，解決生活中的一些實際問題.例題精講』 『例題精講』 1.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊 AC=6 ㎝，BC=8 ㎝。現將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，例 1.且與 AE 重合，求 CD 的長．

『隨堂練習』 隨堂練習』 如圖，折疊一個直角三角形的紙片，使 A 與 B 重合，折痕為 DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出 CE 的長嗎？

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『例題精講』 例題精講』 例 2.三角形 ABC 是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，將 AB 向 AC 方向對折，再將 CD 折疊到 CA 邊上，折痕 CE，求三角形 ACE 的面積

『例題精講』 例題精講』 3.邊長為 8 和 4 的矩形 OABC 的兩邊分別在直角坐標系的 X 軸和 Y 軸上，若沿對角線 AC 折疊后，點 B 落在第四象限 例 3.B1 處，設 B1C 交 X 軸于點 D，求:三角形 ADC 的面積

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『隨堂練習』 隨堂練習』 折疊矩形紙片，先折出折痕對角線 BD，在繞點 D 折疊，使點 A 落在 BD 的 E 處，折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG 的長.『例題精講』 例題精講』 4.矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為 EF，展開后再沿 BG 折疊，使 A 落在 EF 上的 A1，例 4.求第二次折痕 BG 的長.（提示：先證明正三角形 A1 AB）

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課后作業』 『課后作業』 1.矩形 ABCD 如圖折疊，使點 D 落在 BC 邊上的點 F 處，已知 AB=8，BC=10，求折痕 AE 的長

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2．如圖，長方形紙片 ABCD 中，AB=4cm,BC=3cm,現將 A,C 重合，使紙片折疊壓平，設折痕為 EF，試確定重疊部分三角 形 AEF 的面積.八年上數學周末班

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平移、第三講平移、旋轉與對稱專題

例題精講 1.正方形 ABCD 在坐標系中的位置如圖所示，將正方形 ABCD.繞 D 點順時針方向旋轉 90 后，B 點的坐標為（A．(?2，2)B．(4，1)C．(3，1)）D．(4，0)

隨堂練習1 下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（）．

A.B.C.D.)

2.觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（A．1 個

B．2 個

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C．3 個

D．4 個

例題精講 2 將圖(六)的正方形色紙沿其中一條對角線對折后，再沿原正方形的另 一條對角線對折，如圖(七)所示。最后將圖(七)的色紙剪下一紙片，如圖(八)所示。若下列有一圖形 為圖(八)的展開圖，則此圖為何？（）

圖(六)

(A)

圖(七)

(B)

圖(八)

(C)

(D)

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隨堂練習1.將正 方 體 骰 子（相 對 面 上 的 點 數 分 別 為 1 和6、2 和5、3 和 4）放置于水平桌面上，如圖 6-1．在圖 6-2 中，將骰子向右翻滾 90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉 90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖 6-1 所示的狀態，那么按上述規則連續完成 10 次變換后，骰子朝上一面的點數是（）

向右翻滾 90°

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逆時針旋轉 90°

圖 6-1

圖 6-2

A．6

B．5

C．3

D．2

2.如圖，在 6×4 方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（A．點 M B．格點 N C．格點 P D．格點 Q）

例題精講 3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA B ′C ′.可以看作是由 Rt△ABC 繞點 A 逆時針方向旋轉 60°得到的，則線段 B ′C 的長為．

B′ C′

B

A

C

例題精講 4.(2010 年蘭州市)如圖，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰 CD 以 D 為中心逆時針旋轉 90°至 DE，連接 AE、CE，△ADE 的面積為 3，則 BC 的長為 ．

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例題精講 5 在平面直角坐標系中，矩形 OACB 的頂點 O 在坐標原點，頂點 A、B 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，OA = 3，OB = 4，D 為邊 OB 的中點.（Ⅰ）若 E 為邊 OA 上的一個動點，當△ CDE 的周長最小時，求點 E 的坐標； y y C C B B

D D

O D′

E

A x

O

A x

（Ⅱ）若 E、F 為邊 OA 上的兩個動點，且 EF = 2，當四邊形 CDEF 的周長最小時，求點 E、F 的坐標.八年上數學周末班

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『課后作業』 課后作業』 1．如圖，將△ABC 繞點 C（0，-1）旋轉 180°得到△ABC，設點 A 的坐標為(a, b)則點 A’的坐標為（（A）(?a,?b)（C）(?a,?b + 1)（B）(?a.? b ? 1)（D）(? a,?b ? 2)

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A B y B' A' O C x）

2.如圖，在△ ABC 中, ∠CAB = 70.在同一平面內, 將△ ABC 繞點 A 旋 轉到△ AB C 的位置, 使得 CC // AB ,./ / /

則 ∠BAB / 為（A.30）B.35 C.40 D.50

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第四講平行四邊形

『知識點概述與達標要求』 知識點概述與達標要求』

1.熟練掌握并應用平行四邊形的性質定理和判定定理。2.熟練掌握平行四邊形，菱形，矩形，正方形，梯形的相互聯系。1.如圖，在△ABC 中，∠CAB、∠ABC 的平分線交于點 D，DE∥AC 交 BC 于點 E，DF∥BC 交 AC 于點 F． 例題精講 1.求證：四邊形 DECF 為菱形． 證法一：連結 CD ∵ DE∥AC，DF∥BC，∴ 四邊形 DECF 為平行四邊形，∵∠CAB、∠ABC 的平分線交于點 D ∴點 D 是△ABC 的內心，∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，∵DF∥BC ∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD，∴平行四邊形 DECF 為

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菱形．

A F D B C E

例題精講 2.如圖，在等腰梯形 ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且 AD=DC，E、F 分別在 AD、DC 的延長線上，且 DE=CF，AF、BE 交于點 P.（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測∠BPF 的度數，并證明你的結論.答案：（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而 AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°

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正方形 ABCD 的邊長為 2，E 在 AB 邊上． 點 四邊形 EFGB 也為正方形，設△AFC 的面積為 S，則 例題精講 3.如圖，A．S=2 答案：C B．S=2.4 C．S=4 D．S 與 BE 長度有關

()

第3題

隨堂練習如圖，正方形 ABCD 的面積為 1，M 是 AB 的中點，連接 AC、DM，其中 DM 與 AC 的交點到 D 和到 C 的 隨堂練習距離分別是該點到 M 和到 A 的距離的 2 倍，則圖中陰影部分的面積是多少？

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D C

A

M

B

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將長為 2 的線段 QR 的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動． 如果 Q 例題精講 4.如圖,正方形 ABCD 的邊長為 2，點從 A 點出發，沿圖中所示方向按 A→B→C→D→A 滑動到 A 止，同時點 R 從 B 點出發，沿圖中所示方向按 B→C→D→A→B 滑動到 B 止，在這個過程中，線段 QR 的中點 M 所經過的路線圍成的圖形的面積為（A．2 B． 4 ? π C． π D． π ? 1 A Q M D）．

B

R

C

隨堂練習如圖，在邊長為 2 ㎝的正方形 ABCD 中，點 Q 為 BC 邊的中點，點 P 為對角線 AC 上一動點，連接 PB、PQ，隨堂練習則△PBQ 周長的最小值為㎝（結果不取近似值）.八年上數學周末班

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『課后作業』 課后作業』 1.把長為8cm，寬為2cm的矩形按虛線對折，按圖中的斜線剪出一個直角梯形，展開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面 積為6cm，則打開后梯形的周長是（）

A．(10 + 2 13)cm C．22cm 答案 A

第 1 題圖

B．(10 + 13)cm D．18cm

2.如圖，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，E，F 分別是邊 AB 和 BC 的中點，EP⊥CD 于點 P，則∠FPC=（A.35° 答案：D B.45° C.50° D.55°）

第 2 題圖

3.如圖，在梯形 ABCD 中 AD//BC,BD=CD,且∠ABC 為銳角，若 AD=4 ,BC=12，E 為 BC 上的一點，當 CE 為何值時，四邊 形 ABED 是等腰梯形？并加以證明。

A

D

B

E

C

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第五講 實數易錯題分類匯總

典型例題一： 典型例題一：計算

1? 1.計算 1 ? ? ? ?2?

0

2009

×(? 2)

2010 的結果是

【答案】-1

1? ?? ? 2． ? 2 ?

+ π ?

()

0

+

(? 2)2 的值為

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【答案】1

3.下列計算中，正確的是（0 A． 2 = 0）C． 9 = ± 3 2 6 D．(a)= a

B． a + a = a

【答案】D

4.下列運算正確的是（）A． 3 ÷ 3＝ B． a = a

C．

3.14 ? π = 3.14 ? π 1(a 3b)2 = a 6 b 2 4 D． 2

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典型例題二： 典型例題二：估算 1．朗瑪峰的高度 【答案】C

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精致閱讀 2 cm 接近于（A．珠穆如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案）B．三層樓的高度 C．姚明的身高 D．一張紙的厚度

2.如圖，數軸上 A、B 兩點分別對應實數 a、b，則下列結論正確的是(A B a-1 0 b 1 A． ab > 0 【答案】D B． a ? b > 0 C． a + b > 0)

D． | a | ? | b |> 0

典型例題三： 典型例題三：應用題 1.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（A．8 人 B．9 人 C．10 人 D．11 人 【答案】B.）

2.一種商品原來的銷售利潤率是 47%．現在由于進價提高了 5%，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成了 【注：銷售利潤率=（售價—進價）÷進價】 【答案】40%

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典型例題四：信息與推斷題 典型例題四：信息與推斷題 與推斷 1.觀察下列算式，用你所發現的規律得出 2

2010 的末位數字是（）

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B

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2.觀察下列算式：

= 1,3 2 = 9,33 = 27,3 4 = 81,35 = 243,3 6 = 729,37 = 2187,38 = 6561,?，通過觀察，用你所發現的規律確定 3 A.3 B.9 【答案】B C.7 D.1

2002 的個位數字是（）

3．觀察下列各式：

1× 2 =(1× 2 × 3 ? 0 ×1× 2)3

2×3 =(2 × 3 × 4 ? 1× 2 × 3)3

3× 4 =(3× 4 × 5 ? 2 × 3× 4)3

…… 計算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 【答案】C

D．100×101×102

4．已知：

C 32 =

3× 2 5× 4×3 6×5× 4×3 3 4 = 3 C5 = = 10 C 6 = = 15 1× 2 1× 2 × 3 1× 2 × 3 × 4，，…，6 C10 =

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觀察上面的計算過程，尋找規律并計算 【答案】210

．

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典型例題五： 典型例題五：比較大小 1.0.1 與 0.1

2.1 與 3 2

3.?1 與－2 2

4.2003 － 2002 與 2002 － 2001

作業：設 2 的整數部分為 a，小數部分為 b ,則 1＋2 a b － b = 作業

2009～2010 學年度第一學期期中測試題

八年級數學

請同學們注意： 1.本次考試滿分為 100 分，其中知識考查部分總分為 96 分，書寫得分為 4 分.2.書寫部分的得分標準為： ⑴整

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張試卷書寫認真，字跡清晰工整得 1 分； ⑵解答題的解題過程從該題所留的答題空的最左側開始書寫得 1 分； ⑶解答題的解題過程的書寫遵循先上下、后左右的順序的得 1 分； ⑷試卷解答過程中需要你畫出的各種圖形(包括作輔助線)使用鉛筆得 1 分.題號 一 二

三

書寫

總分

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一、選擇題(本大題共 15 個小題，每小題 3 分，共 45 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.請將正確答案的標號填在下面的表格中.)題號 答案 題號 答案 1.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是(A、5，6，7

2、在實數 ? A、1 個 B、5，12，13)D、5，11，12)11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C、1，4，9

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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案，0，3 π，? 125，0.1010010001……（兩個 1 之間依次多一個 0）0.3，中，無理數有(，7 2

C、3 個 D、4 個）

B、2 個

3、下列四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（A

4、在 B

C)

D

ABCD 中，∠A∠∠B∠∠C∠∠D 的值可以是(B、2∠1∠2∠1 D、1∠2∠2∠1

A、1∠2∠3∠4 C、1∠1∠2∠2

5、若某數的立方根等于這個數的本身，則這個數等于(A、0 B、±1或 0 C、–1 或 0)

D、1 或 0 1

6、列說法中錯誤的是：①－ 17是 17 的平方根；② 的立方根是± ； 27 3 ③－81 沒有立方根；④實數和數軸上的點一一對應（A．①③ B．①④ C． ②③

7、三邊為 a, b, c 且(a + b)(a ? b)= c 2 ,則（A．邊 a 的對角是直角 C． c 邊的對角是直角

8、（-6）2 的平方根是（A、－6 B、36））D．②④

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B． b 邊的對角是直角 D．是斜三角形）C、±6 D、± 6

9、小明用 31 個等距離的結把一根繩子分成等長的 30 段，他一只手同時握住第 1 個結和第 31 個結，小紅拉住第 6 個 結，這時小東應該拉住第（）個結，拉緊繩子后才會得到一個直角三角形。（A）20（B）18（C）17（D）16

10、-27 的立方根與 81 的平方根之和是（A 0 B 6 C-12 或 6）D 0 或-6）

11、知 3 68.8 = 4.098, 3 x = 40.98，則 x 等于（A．688 B．6880 C．68800

D．688000 八年上數學周末班

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12、如圖，延長正方形 ABCD 的一邊 BC 至 E，使 CE＝AC，連結 AE 交 CD 于 F，則∠AFC 的度數是（A、112.5° B、120° C、122.5°）

D、135° 成的。如圖是“萬花 A D F 中菱形 AEFG 可以看

13、同學們曾經玩過“萬花筒”，它是由三個等寬等長的玻璃片圍 筒”的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其 成是把菱形 ABCD 以 A 為中心按（）B A、順時針旋轉 60°得到； B、順時針旋轉 120°得到； C、逆時針旋轉 60°得到；D、逆時針旋轉 120°得到． C

E

14、甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時,一木工師傅要他

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們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形,他們各自做了如 下檢測：檢測后,他們都說窗框是矩形,你認為最有說服力的是（A、甲量得窗框兩組對邊分別相等 B、乙量得窗框的對角線相等 C、丙量得窗框的一組鄰邊相等 D、丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等

15、剪掉多邊形的一個角，則所成的新多邊形的內角和是（A.減少 180° B.增加 180° C.減少所剪掉的角的度數 D.增加 180°或減少 180°或不變））

二、填空題(本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分.把答案填在題中橫線上.)

16、在 ABCD 中，若 AB=3cm，BC=4cm，則 ABCD 的周長為。

17、一個正數的平方根為 3 x + 1 與 x ? 1，則 x =

18、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形 A、B、C、D 的面積的和 是 64 cm，則最大的正方形的邊長為

cm，形，這個正方形的邊長 的平分線交 AD 于點

19、用長 4cm,寬 3cm 的郵票 300 枚不重不漏擺成一個正方 等于cm。20、如圖在平行四邊形 ABCD 中，如果 AB=5，AD=9，ABC ∠ E，交 CD 的延長線于點 F，則 DF=。

三、解答題(本大題共 6 個小題，共 36 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

21、計算：（每小題 3 分，共 6 分）

(1)2 5 + 3 80 ?

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(2)

6× 3 2

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為學生服務,我們更專業!、作圖題。分）（5 請將下右圖中的“小魚”向左平移 5 格。

A

F

23、在平靜的湖面上，有一枝荷花，高出水面 1 米。一陣風吹過來，荷花被吹到一邊，花移動的水平距離為 2 米，問這里的水深多少米？（6 分）E B D 花朵齊及水面。已知荷

C

24、等腰△ABC 中，AB＝AC，D 為 BC 上的一動點，DE∥AC，DF∥AB，則 DE＋DF 是否隨 D 點變化而變化？若不變化請證明。分）（6

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25、（本題 6 分）有一塊土地形狀如圖所示，∠B=∠D=900，AB=20 米，BC=15 米，CD=7 米，請計算這塊土地的面積。

26.（本小題滿分 7 分）

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如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的長。

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第二篇：七年級數學上期末試題

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1、的絕對值是()A． B． C． D．

2、最小的正有理數是()A．0 B．1 C．-1 D．不存在

3、在數軸上的點A、B位置如圖所示，則線段AB的長是()

A.7.5 B.-2.5 C.2.5 D.-7.5

4、當a=，b=1時，下列代數式的值相等的是()① ② ③ ④

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

5、下列式子中是同類項的是()A． 和 B． 和 C． 和 D． 和

6、由四個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的左視圖是()

7、小莉制作了一個對面字體均相同的正方體盒子（如圖），則這個正方體例子的平面展開圖可能是（）

8、點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么點P到直線l的距離是（）

A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.大于2cm，且小于5cm

9、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，則下列說法錯誤的是（）

A.∠AOC與∠COE互為余角 B.∠COE與∠BOE互為補角 C.∠BOD與∠COE互為余角 D.∠AOC與∠BOD是對頂角

10、如圖，直線m∥n，將含有45 角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，若∠1=25，則∠2=的度數是（）A.35 B.30 C.25 D.20

二、細心填一填（每小題3分，共15分）

11、若|-m|=2018，則m=.12、已知多項式 是關于x的一次多項式，則k=.13、如圖，∠AOB=72，射線OC將∠AOB分成兩個角，且∠AOC:∠BOC=1:2，則∠BOC=.14、如圖：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，則∠1+∠2=.15.定義一種新運算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4,……計算：.三、解答題（共75分）

16、計算（每小題4分）(1)(2)(3)，其中，(4)已知，求 的值

17、（7分）已知，且多項式 的值與字母y的取值無關，求a的值.18、（8分）已知，m、x、y滿足① ② 與 是同類項，求代數式： 的值.19、（7分）小明在踢足球時把一塊梯形ABCD的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分∠A=123，∠D=105，你能知道下半部分的兩個角∠B和∠C的度數嗎？請說明理由.20、（7分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于點D，試說明：∠ACD=∠B.（提示：三角形內角和為180）

21、（8分）如圖，直線AB與直線CD交于點C，點P為直線AB、CD外一點，根據下列語句畫圖，并作答：（1）過點P畫PQ∥CD交AB于點Q；（2）過點P畫PR⊥CD，垂足為R；

（3）點M為直線AB上一點，連接PC，連接PM；（4）度量點P到直線CD的距離為 cm（精確到0.1cm）

22、（11分）已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC=3AB，在BA的延長線上取一點D，使DA=2AB，E為DB的中點，且EB=30cm，請畫出示意圖，并求DC的長.23、（11分）科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射出去，若b鏡反射出的光線n平行于m，且∠1=30，則∠2=，∠3= ；

（2）在（1）中，若∠1=70，則∠3= ；若∠1=a，則∠3= ；（3）由（1）（2）請你猜想：當∠3= 時，任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由.（提示：三角形的內角和等于180）2017-2018學年上期期末調研試卷 七年級數學參考答案 201.8.1

一、精心選一選（每題3分，共30分）1-5 BDACC 6-10 AACBD

二、細心填一填。（每題3分，共15分）11、12、1 13、48 14、90 15、9900

三、解答題。（共75分）

16、(1)解：原式

…………………2分

…………………4分(2)解：原式

…………………2分

…………………4分(3)解：原式

…………………2分 當，時；原式

…………………4分

(4)解：∵

∴ , …………………………2分

…………………3分

當 , 時，原式

…………………4分

17、解：

…………………5分 ∵多項式2A+B的值與y無關 ∴

∴ …………………7分

18、解：∵

∴ , …………………3分 又∵ 與 是同類項 ∴

∴ …………………6分

…………………8分 19.解:∵AD//BC, ∴∠B=180-∠A ∠D+∠C=180 …………………4分

=180-123 ∠C=180-∠D =57 =75 …………………7分 20、解：∵CD⊥AB ∴∠CDB=90 …………………2分 ∵△CDB的內角和為180 ∴∠B+∠DCB=90 …………………3分 又∵AC⊥BC ∴∠ACB=90 …………………5分 即∠ACD+∠DCB=90 ∴∠ACD=∠B …………………7分

21、(1)一(3)畫圖題略，每小題2分

(4)點P到直線CD的距離約為2.5(2.4、2.5、2.6都對)cm.（精確到0.lcm）…………………8分

22、圖略 …………………2分 解：設AB=a 則 , …………………3分 ∵E為DB的中點 ∴ …………………6分 ∵ ∴

∴ ……………………9分 ∵

∴(cm)……l1分

23、(1)∠2=60 ∠3=90 ……………………2分(2)∠3=90 ∠3=90 ……………………4分

(3)猜想：當∠3=90 時，m總平行于n …………………5分 理由：∵△的內角和為180 又∠3=90 ∴∠4+∠5=90 ………7分 ∵∠4=∠1 ∠5=∠2 ∴∠1+∠2=90 ∴∠1+∠4+∠5+∠2=90 +90 =180 ∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180 +180 =360 ∴∠6+∠7=180 …………………10分

∴m∥n（同旁內角互補，而直線平行）…………………11分

第三篇：七年級數學上期末試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）第1~10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．的相反數是

（）

A．

B．

C．5

D．

2． 2017年10月18日上午9時，中國共產黨第十九次全國代表大會在京開幕．“十九大”最受新聞網站

關注.據統計，關鍵詞“十九大”在1.3萬個網站中產生數據174,000條.將174,000用科學記數法表示應 為

（）

A．

B．

C．

D．

3． 下列各式中，不相等的是

（）

A．(－3)2和－32

B．(－3)2和32

C．(－2)3和－23

D． 和

4． 下列是一元一次方程的是

（）A．

B．

C．

D．

5.如圖，下列結論正確的是

（）A.B.C.D.6.下列等式變形正確的是

（）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

7.下列結論正確的是

（）A.和 是同類項

B.不是單項式 C.比 大

D.2是方程 的解

8． 將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中 與 一定互余的是

（）

A.B.C.D.9.已知點A,B,C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是

（）

A.點A在線段BC上

B.點B 在線段AC上 C.點C在線段AB上

D.點A在線段CB的延長線上

10.由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是

（）A.6

B.5

C.4

D.3

二、填空題（每小題2分，共16分）11.計算：48°37'+53°35'=__________.12.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元則小何共花

費

元.（用含a，b的代數式表示）13．已知，則 =

.14.北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A,B,C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則∠BAC=

°.15.若2是關于x的一元一次方程的解，則a = ________.16.規定圖形 表示運算 ,圖形 表示運算.則

+ =________________（直接寫出答案）.17.線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，則AC的長度為

.18.在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形,設每邊長

為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次

變化，再對圖（2）的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱為第二次變化.如此 連續作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花 圖案．如不斷發展下去到第n次變化時，圖 形的面積是否會變化，________（填寫“會” 或者“不會”），圖形的周長為

.三、解答題（本題共54分，第19，20題每題6分，第21題4分，第22~25題每題6分，第26，27題 每題7分）19．計算：

（1）;

（2）.20．解方程：

（1）

;

（2）.21．已知，求代數式 的值． 22.作圖題：

如圖，已知點A,點B,直線l及l上一點M.（1）連接MA，并在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN=MA;（2）請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距 離之和最短，并寫出畫圖的依據.23.幾何計算：

如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數．

解：因為∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40° 所以∠BOC=__________°

所以∠AOC=__________ + _________

=__________° + __________°

=__________° 因為OD平分∠AOC 所以∠COD= __________=__________°

24.如圖1, 線段AB=10，點C, E, F在線段AB上.（1）如圖2, 當點E, 點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長;（2）當點E, 點F是線段AB和線段BC的中點時，請你 寫出線段EF與線段AC之間的數量關系并簡要說明理由.25.先閱讀，然后答題.阿基米德測皇冠的故事

敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。當他跳入池中時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“優勒加！優勒加！（意為發現了）”。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著“真瘋了，真瘋了”，便隨后追了出去。街上的人不知發生了什么事，也都跟在后面追著看。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等于金塊的質量，王冠里肯定摻了假。在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀。煩人的王冠之謎終于解開了。小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發，想要做以下的一個探究： 小明準備了一個長方體的無蓋容器和A,B兩種型號的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球.探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm.由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為____________； 探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號與B型號 鋼球共10個后，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼 球各幾個？

26.對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）.我們規定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根據上述規定解決下列問題：

（1）有理數對（2，－3）★（3，－2）=

;（2）若有理數對（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，則x=

;（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數時，求整數k的值．

27．如圖1，在數軸上A，B兩點對應的數分別是6,-6，（C與O重合，D點在數軸的正半軸上）

（1）如圖1，若CF平分，則 _________;（2）如圖2，將 沿數軸的正半軸向右平移t(0

一、選擇題：

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B D A C C B

二、填空題

11.;

12.;13.9;

14.;

15.1;16.;

17.2或10;

18.不會；.三、解答題

19．（1）

（2）-4 20．（1）

（2）… 21．

22.作圖依據是：兩點之間線段最短.．

224.解：（1）

(2)

25.探究一：2:3；

探究二：放入水中的A型號鋼球3個，26.解：（1）﹣5（2）1

（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4

27．解：（1）；（2）①當t=1時，②猜想：

（3）.型號鋼球7個 ____ _ B

第四篇：人教版八年級數學上期末總復習各章知識點總結

人教版八年級數學上期末總復習各章知識點總結

分式 A1.分式的定義：如果 A、B 表示兩個整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。B分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零.2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于 0 的整式，分式的值不變。A AC A A C B B C C 0 B BC3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。a an n n b b分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，a 0 把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減 a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。15.任何一個不等于零的數的零次冪等于 1，即 a 0 1a 0 ；當 n 為正整數時，a n n a6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．mn 是整數（1）同底數的冪的乘法： a m a n a mn ；（2）冪的乘方： a a mn m n（3）積的乘方： ab n a nb n ；（4）同底數的冪的除法： a m a n a mn a≠0； a n an（5）商的乘方： n ；b≠0 b b7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。（解分式方程的步驟 ： 1）能化簡的先化簡； 2方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； 3解整式方程； 4驗根． 增根應滿足兩個條件： 一是其值應使最簡公分母為 0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為 0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？ 1審；2設；3列；4解；5答．應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有四種： 1行程問題：基本公式：路程速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． 2數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． 3工程問題 基本公式：工作量工時×工效． 4順水逆水問題 v 順水v 靜水v 水． v 逆水v 靜水-v 水．8.科學記數法：把一個數表示成 a 10 n 的形式（其中 1 a 10，n 是整數）的記數方法叫做科學記數法． 用科學記數法表示絕對值大于 10 的 n 位整數時，其中 10 的指數是 n 1用科學記數法表示絕對值小于 1 的正小數時其中 10 的指數是第一個非 0 數字前面 0 的個數包括小數點前面的一個 0 第十七章 反比例函數 k1.定義：形如 y＝（k 為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。x 12.其他形式 xyk y kx 1 yk（k 為常數，k≠0）都是。x3.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線 yx 和 y-x。對稱中心是：原點3.性質:當 k＞0 時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內 y 值隨 x 值的增大而減小。當 k＜0 時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內 y 值隨 x 值的增大而增大。4.k的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。第十八章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那么 a2＋b2c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 abc 滿足 a2＋b2c2。，那么這個三角形是直角三角形。3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十九章 四邊形平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。A三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。C B矩形的性質： 矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線平分且相等。ACBD矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質：菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S 菱形1/2×ab（a、b 為兩條對角線）正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線：如圖線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交 5-1于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是（約為 0.618）的矩形叫做黃金矩形。2 第二十章 數據的分析1.算術平均數： X 1 X n n X1 X 22.加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。3.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數median；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。4.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。5.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差range。6.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。數據的收集與整理的步驟： 收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.1.交流7.平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

第五篇：綿陽第1講(學生3份)2016_2017學年八年級數學上學期期末試題

2017-2018學年八年級數學上學期期末試題1（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）

一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1．因式分解：x2﹣1=

．

2．若一個多邊形的邊數為6，則這個多邊形的內角和為 _______度．

x?2的值為0，則x=___________。3.分式 3

4.已知，如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數為 ____.第5題圖 4題圖

5.如圖所示，∠B=∠D=90°，要證明△ABC與△ADC全等，還需要補充的條件是________。(填上一個條件即可)6． 觀察： ① 1×3+1=2 ② 2×4+1=

3③ 3×5+1=

4④ 4×6+1=5……

請你用含一個字母的等式表示你發現的規律：。

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7．下列標志是軸對稱圖形的是()

222

2A B C D 8．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數字0.000 002 5用科學記數法表示為（）

A．2.5?106 B．0.25?10?6 C．25?10?6 D．2.5?10?6 9．點P（1,-2）關于x軸的對稱點是P1.P1的坐標為()A、（1，-2）B、(-1，2)C、(1，2)D、（-2，-1）

10．使分式2有意義的x的取值范圍是（）x?3A.x?3 B．x?3 C．x?3 D．x?3 11．下列計算中，正確的是（）

238A．(a)?a B．a?a?a 842 C．a?a?aD．a?a?a

12．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）

A．2 B．3

C．4 D．5

第12題圖 32523513.工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重．．合，過角尺頂點C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 14．下列各式中，計算正確的是（）A．x(2x?1)?2x2?1B．

第13題圖

x?31? 2x?9x?3C．(a?2)2?a2?4 D．(x?2)(x?3)?x2?x?6

二、解答題（共10個小題，共70分）

?x?215．計算：??3?（5分）

16、因式分解：2x-8（6分）

?3y?

22?x?2x3?3x?4??

17、計算：?2．（7分）

18、解方程：．（7分）?1??2x?1x?1?x?1x?1?x?2x?2 19、先化簡，再求值：（8分）

（a﹣2b）+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=，b=﹣3．

20、如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．（7分）2

第20題圖

21、北京時間2015年7月31日，國際奧委會主席巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運動會舉辦權．北京也創造歷史，成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦冬奧會的城市，張家口也成為本屆冬奧會的協辦城市．近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報告已經獲得國家發改委批復，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長約180千米．按照設計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度．（7分）

22、(共7分)（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（其中A1B1C1分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出A1，B1，C1三點的坐標：A1______，B1______，C1______；（3）在x軸上找一點P使得PA+PB最小．

23、（8分）如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周長。

第23題圖

24、（8分）如圖，已知在△ABC中，AB?AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．

（1）求證：△BED≌△CFD；

（2）若?A?60°，BE=1，求△ABC的周長．

第24題圖