第一篇：數學思考,教學設計

六年級數學下冊《數學思考》教學設計

一． 創設情境引入新課

誰能告訴老師你今年幾歲？你知道你是哪一年出生的嗎？（2000）如果把你出生的年份看成是2000個點，這些點可以連成多少條線段呢？有沒有人知道？看來這是擺在我們面前的一個大難題，有一個人可以幫我們這個忙。想知道這個人是誰嗎？他就是著名數學家華羅庚。他有一句名言：當你在數學學習中遇到難以解決的問題的時候要學會知難而——退（把名言做成錦囊讓學生猜是知難而進還是退）“退是換一種思考方式以退為進，而并非真的退。要退到哪里呢？（錦囊：退到事物的原點而又不失去其本質的地方，慢慢前進尋找解決問題的方法。）

二、小組合作，探求新知

1、動手操作體驗過程

2000個點可以練成多少條線段是擺在我們面前的一個大難題，我們就從2000個點往回退，不喊停。（有的同學就不倒數數了，開始想，有的說0，有的說1，有的說2）哪里才是不失去事物本質的地方呢？2點可以連成一條線段。3個點呢？4個點呢？、、、、、（學生操作不喊停，讓學生自己發現問題）有的同學越練越亂越練越多開始找規律

2、尋找規律獲得新知 學生匯報師板書。

通過操作你能發現什么？（從1開始，幾個連續自然數相加連續自然數的個數比點數少1）

3、練習深化形成模式

8個點能練成多少條線段？12個點呢？20個點呢？2000個點呢？你會算嗎請列式。

此時計算的結果已經不重要了，關鍵是你感受到了什么？

4、師總結口訣并板書：退退退 進進進 回頭看 找規律

5、揭題：這就是我們今天學習的內容《數學思考》。可問學習數學思考有什么好處呢？（數學思想方法可以化難為易幫助我們解決問題）

三、運用新知解決問題

2012邊形的內角和是多少？（學生小組合作從3角形內角和開始找規律求的方法）（邊數-2）x180

四、這節課你學會了什么？ 指名回答，齊讀規律。

五、板書設計 2點共連1 3點共連1+2=3 4點共連1+2+3=6 5點共連1+2+3+4=10 退退退 進進進 回頭看 找規律

第二篇：數學思考教學設計

《數學思考》教學設計

教學內容：人教版六年級下冊P93《數學思考》例7 教學目標：

1、通過合作探討和交流，初步學習掌握利用列表法進行邏輯推理的方法。

2、會初步搜集信息并借助列表法進行簡單的邏輯推理與應用。

3、在交流探討中進一步感受到數學的簡潔美和問題解決策略的多樣化，并在體驗問題與信息間的的邏輯關聯中感受事物間的辨證聯系。教學重點：

讓學生能自覺運用表格法進行邏輯推理。教學難點： 有條理地表達的自己的推理過程。教學過程：

一、激趣定標：

在上課之前，我們來玩一個游戲，趣味搶答，我說一句話，請你們根據我所說的話進行推理，說出你想到的結論。

1、明明不是女生。

2、張老師上課從不講英語。

3、不是男生的同學請站起來。

4、小華是明明的哥哥，但是明明卻不是小華的弟弟。

5、數學考試考了前三名的小紅既不是第一名也不是第三名。

二、自學互動：

（一）進一步理解什么是推理？

1、呈現推理小游戲情境：A、B、C代表爺爺、爸爸、孫子三個人。你能確定A、B、C分別代表誰嗎？ 如果C是7歲，現在可以確定了嗎？

A的年齡更接近C的年齡，現在可以確定了嗎？

2、小結：能夠借助有力的信息或依據來推定某件事情，才可以稱為推理。

（二）嘗試推理 出示例7 六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？

1、質疑引出問題

通過讀題你能判斷出哪兩位班長是同班的？

（1）學生根據文字材料信息獨立嘗試推理，同桌互說。

（學生可以在小組中先進行議論，可能有學生能通過口頭表述推理出結果，但語言或許比較復雜，語言表述無法記憶。）（2）組織反饋——請學生上臺示范闡述推理過程（允許方法多樣化，并適時請學生復述過程。）

2、引導方法

可以用什么方法把題意給整理、表示出來？

（可能有學生會提議用列表的方法來解決，教師要適時表揚，并由此引出表格。）

教師引導學生用列表的方法把題意表示出來。

（媒體出示表格，學生也可以在練習本上自己學著畫。）如：用“∕”表示到會，用“○”表示沒到會。

A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 0 1 1

3、觀察表格，學會推理。

從第一次到會的情況，你可以看出什么？

（學生：可以看出：A只可能和D、E或F同班。）從第二次到會的情況，你可以判斷出什么？（學生：可以判斷：A只可能和D或E同班。）從第三次到會的情況，你可以判斷出什么？（學生：可以判斷：A只可能和D同班。）那么B和C又分別與誰同班。

（學生模仿嘗試，個別反饋從第一次到會的情況可以看出，B只可能和E或F同班。所以，C只可能與E同班。）

4、學生借助表格展開推理過程口述思路的交流

5、小結：在列表過程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出結果。

三、練習

1、模仿練習：練習十八第6題：

王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師；丁叔叔不是工人；只有劉阿姨和李叔叔的職業相同。請問他們的職業各是什么？

2、綜合推理：練習十八第7題：

在學校運動會上，1號、2號、3號、4號運動員取得了800m賽跑的前四名。小記者來采訪他們各自的名次。1號說：“3號在我們3人前面沖向終點。”另一個得第3名的運動員說：“1號不是第4名。”小裁判說：“他們的號碼與他們的名次都不相同。”你知道他們的名次嗎？

3、幫幫忙。

我們學校有姓許、馬、張、王四位數學老師，他們來自平羅縣、永寧縣、賀蘭縣和中寧縣。你能根據以下信息判斷出他們是哪里人嗎？（1）許老師不是賀蘭人；

（2）平羅人和王老師與許老師性別不同；（3）賀蘭人、平羅人和張老師中午都不回家；（4）許老師經常與中寧人討論問題。

四、小結

同學們，通過參與今天的學習活動，你有什么心得體會？你還有什么問題要問嗎？

學生發言。（可能會說我學習了利用表格法進行推理，也可能說在列表格時，可以更清晰的利用排除法找到結果）

師：要善于思考，在生活中要學會利用方法解決數學問題，體會數學的奧妙與樂趣！

五、達標測評：

甲、乙、丙、丁分別獲得了比賽的一、二、三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。第二名是誰？丙。

提示：乙、丁分別是第l，3名，丙是第2名。提示：C不是乙的同班女生。

《數學思考》教學設計

吳鵬 2014年5月16日

第三篇：《數學思考》教學設計

《 數學思考》教學設計

陳文婷

【教學目標】

1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。2．滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學問題。3．培養學生歸納推理探索規律的能力。【教學重、難點】

引導學生發現規律，找到數線段的方法。

一、游戲設疑，激趣導入。

1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。

2．師：同學們，有結果了嗎？大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。

二、逐層探究，發現規律。

1.從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。

師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規律。師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。

師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。

師：如果再增加1個點，用點D表示，現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？

那么4個點可以連出幾條線段？

師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。）

師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。2.觀察對比，發現增加線段與點數的關系。

師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導學生明確：2個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。）師：那么，看著這些信息你有什么發現嗎？

（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。）

師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發現？

師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數－1）。3．進一步探究，推導總線段數的算法。

（1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。

師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線

（貼示黑板條：）

師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）

師：計算3個點連出的線段數時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據學生回答，貼示：）

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發現嗎？（3）歸納小結，應用規律。師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？ 師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們打開數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！4．回應課前游戲的設疑，進一步提升。

（1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（2）反饋

師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個點共連的線段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1＋2＋3??＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）

5．還原生活，解決問題。

師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問

題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！（小組合作交流，之后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+?+9＝45）

三、鞏固練習

師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。1．練習十八第2題。

師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）2．練習十八第3題。師：仔細觀察表格，你能找出規律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關系呢？（1）小組交流（2）反饋

注意引導學生發現：多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180? 3．練習十八第1題。

師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規律來解決問題，下面我們來做一道找規律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.（1）學生獨立完成（2）反饋

四、全課總結

師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中的問題。

第四篇：數學思考教學設計

《數學思考》教學設計

一、游戲設疑，激趣導入。

1、故事

同學們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（課件出示）

要稱一頭大象的重量，在當時來講本來是一件很

（難）的事，曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭。使本來很難的事情變得比較

（容易）。多聰明的一個孩子！親愛的同學們，在數學研究中，只要愛動腦筋，咱們可以嘗試運用一些數學的思考方法，探索數學問題當中的規律，使原本困難復雜的問題，變得簡單容易，老師相信你們也能做得和他一樣棒。有信心嗎？（有）好，帶著滿滿的信心，我們一起進入今天的學習主題！

板書：數學思考

2、操作

師：首先，咱們來做一個游戲吧。要求

課件出示

（拿出紙和筆在練習本上任意點上8個點，關將它們每兩點連成一條線段，再數一數，看看一共連成了多少條線段？時間為兩分鐘，看誰先得到答案，開始吧！）

學生操作

3、師：同學們，有結果了嗎？（多點幾個孩子匯報結果）

這么多不同的結果，看來分歧挺大，老師想問問同學們感覺怎樣？好數嗎？（不好數）為什么不好數？（線段太多了）對點數太多以致于線段太多，一下就用8個點來連，確實有點為難同學們了。

有沒有什么好為法呢？請同學們分組討論（生討論，回答）咱們可以把點數減少一些，從最簡單的2個點入手，逐步增加點數，看一看隨著點數的增加，線段的總條數的條數發生了什么變化？多找幾次，看能不能找出規律來。也就是“化難為易找規律”（板書）

二、逐層探究，發現規律

1、師：用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始研究。

2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下圖）

師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點）

如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態演示，如下圖）

師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現點D）現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據學生回答課件動態演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態演示，如下圖）

師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生回答同步演示，如下圖）

師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數據）

【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。

2.觀察對比，發現增加線段與點數的關系。

師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導學生明確：2個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加

了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。）

師：那么，看著這些信息你有什么發現嗎？

（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。）

師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發現？

師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數－1）。3．進一步探究，推導總線段數的算法。

（1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。

師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？

（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線（貼示黑板條：）

師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）師：計算3個點連出的線段數時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據學生回答，貼示：）

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發現嗎？

生1：計算3個點的總線段數是1＋2，計算4個人的總線段數是1＋2＋3，計算5個點的總線段數是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。

生2：我覺得計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。生3 ：可以，比如3個點的總線段數，就是從1加到2；4個點的總線段數，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數數減1的那個數。

師：那么你說的點數減1的那個數其實是什么數？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數。）

（3）歸納小結，應用規律。

師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？

師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們打開數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！

（學生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議）4．回應課前游戲的設疑，進一步提升。

（1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能

連多少條線段？（學生獨立完成）

（2）反饋 師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個點共連的線段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）

5．還原生活，解決問題。

師：不僅是連線，生活中還有很多類似這樣的問題，我們一起來看看，(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！（小組合作交流，之后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。10個好朋友相當于10個點，每2位好朋友握手1次相當于每2個點之間連1個線段）你會做了嗎？動動筆吧。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

三、鞏固練習

師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。

注意引導學生發現：多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180? 3．練習十八第1題。

師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規律來解決問題，下面我們來做一道找規律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.四、全課總結

1、這節課你有什么收獲？

2、師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中的問題。

——化難為易

n個點：1+2+3+4+5+??+(n-1)

第五篇：數學思考教學設計

《數學思考》教學設計 【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書.數學》六年級下冊91頁。【教材分析】

給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個點可以連成多少條線段？8個點呢？給學生制造懸念，再用小精靈提示引導學生用“化難為易”的數學思想方法自己尋找規律并解決問題，從而提示每位學生學會一些數學思想方法和解決問題的策略尤為重要。【學情分析】

本套教材從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規律”或“數學廣角”的內容。其中“找規律”是讓學生探索給定圖形或數字中簡單的排列規律。因此學生已有了一些經驗，通過這一例題找點與線段之間的規律進一步鞏固、發展學生找規律的能力。【設計理念】

現在的教師，最主要的是培養學生學習的興趣和教會學生學習的方法。找規律、邏輯推理都是學生今后學習數學要用到的重要的數學思想方法。所以我大膽的創造性地使用教材。在第一個環節，選擇了學生最熟悉的鳥巢引入新課，就是為了充分調動學生的學習興趣。第二個環節，為了降低學生的思維難度，我讓學生在小組合作初步尋找規律后再用多媒體動態演示，把抽象的數學思想方法盡可能直觀的展示給學生，并創設了多個有助于學生自主學習、合作交流的機會，引導學生從簡單問題出發去思考、去探究規律，把學生獲得的感性認識上升為理性思考，從而提高學生對這些數學思想方法的掌握水平。第三個環節，就是讓學生能用所學的規律解決生活中的實際問題，同時學會自己用一定的數學方法去尋找規律，從而讓學生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養學生的能力目標落到實處。最后一個環節，讓學生再次欣賞數學的美，進一步培養學生學習數學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！【教學目標】

1.經歷探索規律的過程，從而得到解決問題的方法，并會用一些數學思想方法解決生活中的問題。

2.滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定的規律解決較復雜的數學問題，進一步積累解決問題的策略。

3.培養學生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。

4.讓學生在體驗中感受數學知識的奇妙，同時通過欣賞數學的美，培養學生學習數學的興趣，以及學習信心和愛國主義情操。【教學重點】

發現規律，并能運用所學規律解決問題。【教學難點】

會用“化難為易”的方法，尋找數學上的規律，并掌握一些數學思想和數學方法。【教法學法】

本節課的教學內容是讓學生掌握化難為易的方法來探索規律，利用規律再來解決生活中一些數學問題。根據課標對第二學段《找規律》的指導思想：要鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流。我在設計本節課時通過找規律的活動，讓學生經歷探索的過程，學會解決復雜問題的思考方法，激發找規律的興趣，產生對數學的好奇心和求知欲，培養觀察、抽象、概括的能力。【教學準備】

多媒體課件，找規律表格。【課時安排】 1課時。【教學過程】

一、數學欣賞，激發興趣。

1.首先請大家欣賞一座熟悉的建筑。（多媒體播放音樂并出示鳥巢設計圖）

師：同學們，鳥巢是設計師用點和線設計了這座美麗而雄偉的建筑。

2.今天我們就一起來探討數學思考中的點與線段之間的規律。（板書課題：數學思考）

【設計意圖】愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”這句話十分扼要的說明興趣在學習中的重要性。所以，課一開始我以學生熟悉的鳥巢圖引入，就是為了充分調動學生的學習興趣。

二、逐層探究，發現規律。

（一）動手操作，探索規律。

現在請4人小組合作，拿出老師發給你們的表格，按要求完成。（組長負責匯報）

1.多媒體出示一個點，提問：一個點能連成線段嗎？所以線段總條數就是0條。2.2個點能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示后再問：那也就是說每幾個點之間都能連成一條線段？（師生小結：每兩個點之間都能連成一條線段）3.當第3個點C出現后增加了幾條線段？為什么？3個點連成的線段總條數是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？

4.第4個點的前面已有幾個點？所以，當第4個點出現后又增加了幾條線段？再問：那4個點連成的線段總條數是幾條？是怎么寫算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？ 5.現在你們能直接說出當第5個點出現后，又會增加幾條線段嗎？快速說出5個點連成的線段總條數？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？

【設計意圖】在經歷逐步連線、填表、匯報的過程中，讓學生初步感知解決數學問題單靠動手是不夠的，動腦思考是解決數學問題的必要途徑，同時通過多媒體演示把抽象的數學思想方法直觀的展示給學生，降低了學生的思維難度。

（二）展開討論，總結規律。

師：如果點數不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點與線段之間有沒有什么規律可尋。

1.團結起來力量大，請4人小組展開討論。2.交流匯報。（多給學生發言的機會）

教師把學生的發言進行小結：在2個點的基礎上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。例如：當第3個點出現后，這個點只能和前面已有的2個點連成2條線段，所以3個點連成的線段總條數就寫出了算式1+2，即從1開始前2個連續自然數的和。抽生回答：4個點連成的線段總條數為什么只從1連續加到3而不加到4呢？5個點連成的線段總條數為什么只從1連續加到4而不加到5呢？

3.只看算式，你能發現幾個連續自然數的個數與點數之間有什么規律嗎？（只要學生回答的正確就給予肯定，不規范的語言教師進行引導。）討論后小結：連續自然數的個數比點數少1。

4.現在大家能用我們發現的這個規律直接計算出6個點、10個點能連成多少條線段嗎？20個點呢？

學生在練習本上獨立寫出6個點、10個點、20個點連成線段條數的算式并快速計算。（交流匯報，大屏幕展示，師簡單介紹省略號的用法。）5.小組討論n個點連成線段的條數又該怎么表示？

重點引導學生總結：因為連續自然數的個數比點數少1，比n少1的數即是（n-1），所以n個點連成的線段條數就是從1開始前（n-1）個連續自然數的和，即：1+2+3+……+（n-1）。

6.師小結：今天我們發現的點與線段之間的規律就可以用這個算式來表示。7.現在老師還有一個疑問想請教你們：剛才很多同學在計算10個點、20個點連成的線段時，那么多個連續自然數相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個點為例說說。

8.老師引導學生找出并板書計算n個點連成線段條數的另一個算式：n（n-1）÷2。

9.教師說明：今天我們發現的點與線段之間的規律用這兩種方法都可以進行計算。

【設計意圖】在經歷了豐富的連線過程之后，讓學生觀察表格以及算式，使學生通過數形結合，同時用從簡到繁的思考方法發現計算更多個點連成的線段總條數。接著讓學生用已建立的數學模型推算n個點連成線段條數的算式，再讓學生通過在計算方法中發現另一個算式并體會其好處，把學生獲得的感性認識上升為理性思考。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。

三、運用規律，解決問題。

下面請同學們接受挑戰，用我們今天所學的規律來解決生活中的數學問題。有信心嗎？

(一）基本練習。

1.現在如果讓你算120個點、1000個點甚至更多個點連成的線段總條數你準備用哪種方法？

2.足球邀請賽隊如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個球隊進行一場比賽，一共要踢幾場球？

3.每兩人握1次手,4個同學一共要握幾次手？（學生相互握手）全班同學又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？

小結：這兩種方法都可以計算n個點連成的線段總條數，當點數較少時，用第一種方法計算就可以了，當點數較多時，用第二種方法可以讓我們快速、準確地算出答案。

（二）變式練習。

1.畫一畫，兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有幾個交點？......那么6條、10條呢？你能找到規律嗎？ 2.用火柴棒按如下方式搭三角形：

想一想：第6個圖形是（）形，第9個圖形是（）形。

照這樣搭下去，搭10個這樣的三角形，需要（）根火柴，搭n個這樣的三角形，需要（）根火柴。

（三）拓展練習。

你能自己用數學方法找到多邊形的內角和與邊數之間的規律嗎？試算一個1005邊形的內角和是多少度？

教師小結：今天我們全班同學團結協作，用了從簡單問題入手找出規律，并學會了用規律解決問題，這是數學的發現。你們真了不起！在數學上像這些有規律的問題還很多，你們要善于去發現。鳥巢設計師正是用了這種數學的發現和數學的美，才設計了這座美麗而雄偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數學的美！

【設計意圖】練習題的設計是教師進一步實現教學目標，檢驗學生學習情況，及時進行查漏補缺的一種教學手段。我設計了不同層次的練習題，在基本練習中讓學生熟練利用已學知識解決實際問題；在變式練習中讓學生進一步體會化難為易的數學思想方法，學會思考問題；在拓展練習中沒有了圖形，讓學生的潛能得以激活、思維真正展開想象，把培養學生的能力目標落到實處。

四、欣賞規律，增強信心。

1.多媒體播放音樂和圖片，學生欣賞并感受數學的美！2.通過這節課的學習你有什么收獲？覺得自己表現得怎么樣？

3.全課總結：同學們我們的數學源于生活又用于生活，生活中處處都可以發現數學和數學的美，所以希望每位同學喜歡數學、愛數學，我相信在以后的生活中，你們一定會有更神奇的發現，希望每位同學加油！也許將來的一天你也會成為一位偉大的設計師，老師為你們祝賀！

【設計意圖】讓學生在再次欣賞數學美的過程中，進一步培養學習數學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！

板書設計： 數學思考

2個點連成線段條數：1（條）3個點連成線段條數：1+2=3（條）4個點連成線段條數：1+2+3=6（條）5個點連成線段條數：1+2+3+4=10（條）6個點連成線段條數：1+2+3+4+5=15（條）10個點連成線段條數：1+2+3+…+9=45（條）20個點連成線段條數：1+2+3+…+19=190（條）......