第一篇：雞兔同籠教學設計和說課

《雞兔同籠》教學設計

教學內容：新人教版四年級下103頁及相關練習。教學目標：

1.掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。2.經歷自主探究解決問題的過程，培養邏輯推理能力。3.了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。

教學重點：經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。教學過程：

一、導入、師：中華民族五千多年的歷史，為人類文明做出了巨大貢獻，在數學方面也是這樣。大約一千五百年前，著名的數學著作《孫子算經》中記載著這么一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？”這就是有名的雞兔同籠問題（板書課題）。

二、自主探究

（一）理解題意，滲透化難為易。

師：雉是什么意思？幾何又是什么意思？誰能把它完整地給大家解釋一遍？ 師：雞和兔各有幾只呢？這道題有點難對嗎？為了研究方便，我們換個小一點的數來研究（出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？）像這樣把較難的問題轉化成較簡單的問題來研究，是我們學習數學時常用的一種方法，我們稱之為“化難為易”。

（二）自主探究，尋找解決問題策略。（1）經歷列表法的形成過程。師：你知道了哪些數學信息？

現在請你先獨立思考，先算一算，再想一想：我算得對嗎？ 學生獨立思考、計算。

師：經過同學們的研究，現在知道有幾只雞？幾只兔？

怎么知道這個結果是對的？哪些同學得到了正確結果？ 預設：a 直接想到的。（數字較大時一下子就想到可不容易。）

b 先想到雞4只，兔4只，再慢慢調整的。（在數字比較大時比較方便。）

c 雞7只，兔1只，或者雞1只，兔7只慢慢調整的。（有序思考）（2）探究假設法。

師：老師也是這么想的，我用列表法把所有的情況都列了出來，再算出每種情況的總腳數，從而找出正確結果。這種方法你感覺怎么樣？（很好理解，有序，但數字比較大時會很繁瑣。）

師：這個表格中還隱藏著規律呢！你發現了嗎？

學生找規律，明確每減少一只兔或增加一只雞，腳的數量就減2.師：運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

師：假設籠子里全部都是雞，腳數會發生什么變化？先獨立思考，再同桌討論。引導學生說出過程，老師板書。

引導提問每個算式的意義。明確一只兔少算了2只腳，總腳數的差里有幾個2就把幾只雞調整成兔。

課件用圖示的方法展示全是雞的情況。

用手指著算式和同桌說說每個式子表示的意義。師：剛才我們假設全部是雞，那能不能假設全部是兔呢？獨立嘗試在演草紙上解決。

學生投影匯報，課件展示。師總結：像這樣假設全部是雞或兔的方法，我們稱為假設法。如果假設全部是雞，那么總腳數差÷2=兔的數量；如果假設全部是兔，那么總腳數差÷2=雞的數量。

（三）回歸原題，鞏固練習。

師：現在你會解決《孫子算經》里的這道題嗎？用你喜歡的方法試一試。學生獨立解決，并匯報。

三、拓展延伸。（1）師：“雞兔同籠”問題最早出現在《孫子算經》里，后來在明朝《算法統宗》里也出現過，清代李汝珍所著的《鏡花緣》里也出現過兩個類似的問題。不止中國人在研究這個問題，外國人也研究這個問題，比如說日本的“龜鶴算”就是根據中國的雞兔同籠問題演變來的。(出示：做一做第一題。)思考：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎？ 師：通過今天的學習，這些問題你都會解決了嗎？ 獨立解決并集體交流。

（3）師：想知道古人是怎樣解決雞兔同籠的嗎？（課件出示抬腳法的閱讀資料。）

四、課堂總結。

師：這節課我們先了解了《孫子算經》中的雞兔同籠問題，發現數字太大，換成比較的小的數字來研究，用到了“化難為易”的數學方法。在研究這個問題的過程中，我們探索了列表法和假設法，最后還了解了古人的抬腳法。你還有什么疑問嗎？

《雞兔同籠》說課稿

本節課是新人教版四年級下數學廣角內容。它是我國民間廣為流傳的數學趣題之一，最早出現在《孫子算經》中。學《雞兔同籠》，真正目的不是為了學會一種解題技巧，而是要讓學生掌握一種本領——即“解決問題的策略”。那么《雞兔同籠》背后的策略是什么呢？我認為是：“猜想、驗證、調整，再猜想、再驗證、再調整，直至問題解決。”

我將本課分為情境導入、自主探究、拓展提升、全課總結四個環節進行教學。

第一環節：情境導入

首先通過介紹一千五百年前的《孫子算經》中的雞兔同籠問題，激發學生的興趣和民族自豪感。

第二環節：自主探究

自主探究環節我又設計了4個小環節：（1）理解題意，滲透化難為易.在理解“雞兔同籠”問題的過程中，發現數字偏大，研究有困難，換成較小的數字來研究，滲透“化難為易”的思想。（2）自主探究，初探列表法。

出示教材第104頁的例一：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿，問雞和兔各幾只？”。解讀完成后，讓學生說說題中的信息，不但發現直觀信息，還發現隱藏信息，如雞和兔一共8只，一只雞有2只腳，一只兔有4只腳，雞和兔一共有26只腳。找到信息之后學生在后面的研究中就能有針對性的思考。

先讓學生先進行簡單的猜想，猜一猜雞和兔各幾只。并想一想：“我猜的對嗎？”讓學生自己想辦法對這些猜測結果進行驗證，最后讓學生說說自己是怎么找到正確結果的。

這樣做的目的是讓學生經歷“猜想、驗證、調整，再猜想、再驗證、再調整，直至問題解決。”的過程，讓學生掌握解決解決問題的策略。

在這里，我預設學生可能出現的驗證方法有：

a 直接想到的。（數字較大時一下子就想到可不容易。）b 先想到雞4只，兔4只，再慢慢調整的。（在數字比較大時比較方便。）c 雞7只，兔1只，或者雞1只，兔7只慢慢調整的。（有序思考）每一種方法都給學生相應的引導和評價，引導學生在各種方法中體會各種方法的優劣。

（3）深入探討，探究假設法

列表法是假設法的基礎，所以我引導學生先找列表中的規律，然后再提出引導性的問題：“假設籠子里全部都是雞，腳數會發生什么變化？”讓學生獨立思考再交流。由于假設法學生理解起來有難度，所以我用了以下幾個方法來突破難點：1.讓學生在匯報的時候說明出每個算式所表示的意義。2.用課件畫圖的方法直觀展示算式所表示的思維過程，這樣學生理解起來就很輕松。3.再次讓學生說說式子表示的意義加深理解。4.如果假設全部是兔，會怎么樣？讓學生加深鞏固。（4）回歸古題，鞏固方法

待學生有了這樣的體驗感悟之后，我再出示經典古題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”讓學生獨立嘗試解決該問題，最后展示交流思路過程。第三環節：鞏固提升：

本環節我設計了兩個小環節：

（1）介紹雞兔同籠問題來源和中國著作中的類似記載，激發學生的學習興趣和愛國熱情，然后又日本的“龜鶴算”，在解決問題的過程中，體會雞兔同籠的數學模型。

（2）介紹了古人的抬腳法，感受古人的智慧，激發民族自豪感。第四環節：全課總結：

通過對這節課的流程和數學方法的總結，可以使學生建立起解決問題的一般方法，從猜測到驗證，到模型的建立，從真正意義上提高了學生今后解決問題的能力。

第二篇：雞兔同籠研討課教學設計

雞兔同籠教學設計

五家站鎮中心小學

侯雪花

本課意圖：以文化歷史為背景，雞兔同籠問題為主線，在解決問題的過程中體會假設法、吹哨法，初步構建“雞兔同籠”問題的數學模型。教學內容：教材104頁雞兔同籠。教學目標：

1．了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會解決問題策略的多樣性，并溝通各種方法之間的聯系，初步構建“雞兔同籠”問題的數學模型。

3．了解數學思考的一些基本思想方法，使學生體會代數方法的一般性。4．了解一些中國歷史文化，使學生體會中國五千年璀璨的歷史文化。教學重點：探討假設法和吹哨法等多種解題策略和方法 教學難點：如何用假設法和吹哨法解決雞兔同籠問題 教學過程：

一、引入問題，感受數學文化。

1．談話：唐代詩人孟浩然某次路過故人田莊，受到盛情之款待.浩然有詩傳世：

故人具雞黍，邀我至田家.綠樹村邊合，青山郭外斜.開軒面場圃，把酒話桑麻.待到重陽日，還來就菊花.轉眼又到九月九，浩然如約再訪.問曰：“賢弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同籠之雞兔也，仁兄欲品嘗須解答一題.”浩然欣然應允.但聞題曰：

雞兔同籠樂陶陶，三十五頭百只腳。

今日主人有雅興，多少雞兔把客考。

孟浩然遇到的這道題就是我們這節課要解決的問題，板書課題。

二、解決問題，體會策略的多樣性

1．提問：從題目中你們能獲取哪些數學信息？

預設：雞和兔共35只，共有100只腳；每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。

我們來換一組數目小的試著解決一下：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

2．猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據哪個條件猜測的？ 3．雞兔同籠共8頭，腳數可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？ 用什么辦法可以將我們的猜測展現出來，既不重復也不遺漏？

4．反饋。預設：（1）假設。A、假設全部都是雞：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）B、假設全部都是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）5．學生解釋步驟。6.溝通聯系。

師：追問：假設全是雞，算出來的為什么先是兔呢？ ●假設全是雞

①第一步“8×2=16”表示什么意思？相當于表格中的哪一列？

②師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）

③師：假設全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每只雞比兔少2條腿。）●假設全是兔，讓學生結合表格來解釋。

詩人孟浩然是怎么解決友人的刁難的呢？浩然略思片刻，答曰：“假設籠中全是雞，七十條腿算仔細.如今腿少三十整，兔有十五必無疑？”故人心領神會，盛贊之，遂陪客人賞菊飲酒.其間，故人不甘示弱，也吟詩一首：“設若籠中皆為兔，頭數乘四得腿數.多出實際四十只，雞有二十應無誤.”

7、學習吹哨法

你學會用假設法解決雞兔同籠問題了嗎？讓我們輕松一下，品味一下詩歌的意境。聽哨音，全體立正做好。那么籠中的雞和兔是怎么反應的呢？（金雞獨立）此時籠中的腿數有什么變化？再吹一聲，發生什么現象？（兔子拜月）（雞坐下了，剩下的都是兔）

小結：吹了兩次

用腿的總數兩次減去頭數，剩下兩條腿都是兔子的，再除以2就是兔子只數。

三、應用，體會數學思想方法的一般性。（孟浩然和友人詩酒助興，我們也來一次探險之旅

1．雞兔同籠，有20個頭，54只腳，雞兔各多少只？ 雞兔同籠變式題（龜鶴同游）

有龜和鶴共40只，共有112條腿。龜和鶴各有幾只？

2．小結并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

①如果把雞兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？ ②雞兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？ 3．變式。

①自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？ ②信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？ ③學校藝術團購買的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一條褲子25元。上衣有多少件？褲子有多少條？

追問：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指怎樣的怪兔？能把題目改編成類似雞兔同籠的問題么？

③自主選擇一題，用自己喜歡的方法去做。

四、總結：靜靜地思考，這節課給你留下了什么？

第三篇：微課：《雞兔同籠》的教學設計

微課：《雞兔同籠》教學設計

——沙雅縣第三小學

劉睿

內容：人教2011版數學四年級下冊數學廣角 適用對象：人教版四年級下冊學生 教學設計

（一）教學背景：本節課教學內容是人教2011版數學四年級下冊數學廣角——雞兔同籠問題。在本節課之前，學生已經學習了用列表法解決此類問題，并明確：多一只雞就少一只兔，相應地就少兩只腳；少一只雞就多一只兔，相應地就多兩只腳。

（二）教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、嘗試用假設法解決“雞兔同籠“問題。

3、在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

（三）教學重點：掌握“雞兔同籠“問題的解題方法之一——假設法。

（四）教學難點：滲透“假設”的數學思想。

（五）教學方法：創設情境法：結合教學內容，設置問題情境，激發學生的求知欲望。

（六）教學流程：

1、談話引題，確定解題的方法。

課件出示《孫子算經》中的問題，對學生進行德育滲透。

2、課件演示，講述解題的步驟。

（1）出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？ ①

分析已知條件和問題，找出已知條件。

② 假設8個頭全是雞的，那么2×8＝16（只），而26-16＝10（只）也就是一共少了10只腳，根據列表法，少1只兔少兩只腳，就說明少了10÷2=5（只）兔，所以：8－5＝3（只）……雞的只數。

③ 指明：假設全是雞，先算出來的就是兔的只數，后算出開的是雞的只數。

同樣，可以假設8個頭全是兔來解題。

④ 如果籠子里全是兔，那么有4×8＝32（只），比題目中多了32－26＝6（只），根據列表法，少1只雞多兩只腳，就說明多了了6÷2=3（只）雞，所以：8－3＝5（只）……兔的只數。⑤ 指明：假設全是兔，先算出來的就是雞的只數，后算出開的是兔的只數。

3、回歸問題，學生自主嘗試。

籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？

第四篇：雞兔同籠教學設計

雞兔同籠教學設計－六年級上冊

《雞兔同籠》教學設計及設計意圖

一、教學內容：人教版實驗教材小學數學六年級上冊P112-114

二、學情分析：

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。

教材呈現三種解題思路：列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養學生的分析能力，但求解過程對多數小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。

課前，我對我班學生進行調查，發現一小部分學生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節課中，我主要采用教師適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學目標：

1．使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

3、使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

四、教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法和方程法解決問題的優越性。

五、教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

六、教學過程：

（一）課前談話

（二）揭示課題

介紹《孫子算經》中的原題。原題解讀

[設計意圖：從古書中的原題引入，激發學生的興趣，使學生感受古代數學文化，增強民族自豪感。]

（三）探究新知

1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、從題中你知道了什么,要求什么問題? [設計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。]

3、探究解題方法

（1）引導用列表法解決問題

①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調整雞和兔的只數？為什么？

③請拿出答題卡一，先猜測,后驗證，如果答案不對,想一想怎么調整能更快找到答案。最后數一數你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

試了幾次？從表中你發現了什么規律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結

[設計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法和方程法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律。]（2）小組合作交流，用假設法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨立列式解答。②集體反饋。

A.反饋假設法一。課件直觀演示。B.反饋假設法二。C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設都是雞，為什么先求的是兔？假設都是兔呢？ D.反饋方程解。

4、小結

[設計意圖：此環節是本課的重點，放手讓學生合作探究，學生從體驗、嘗試到討論、匯報，結合課件的直觀演示，學生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現。方程法、假設法對于大部分學生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學生匯報的過程中應機敏地傾聽，機智地誘導，引導學生較為完整、準確地說明算理，特別是假設法算理，進而讓全體學生在交流的過程中學會傾聽、學會思考、學會解釋、學會質疑，學會辯駁。]

（四）鞏固練習

1、解決書中的原題。

2、生活中“雞兔同籠”的問題。（1）動物園中的問題

動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題

有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。集體反饋。

3、引導學生建立“雞兔同籠”問題的數學模型。

4、揭曉課前猜測的答案。

[設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，把學習引向深入。]

五、總結提升

六、課外延伸

1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”

2、完成練習二十六的1-3題。

教學反思：

本課的教學，先是提出新的問題，不急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論，使同學在民主、和諧的氛圍中拓展了思維，實現了運用多種方法解決問題的目的。由于學生原有的認識背景不同，因此他們解答本課的題目時存在較大的差異，故在教學的過程中，我允許不同的學生采用不同的解題方法。獨語掌握存在差異的同學提出不同的要求，使不同的學生在一節課中都有不同程度的提高。

第五篇：《雞兔同籠》教學設計

“雞兔同籠”教學設計

教學內容：西師版《義務教育教科書?數學》六年級下冊第89頁

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透模型思想。

教學重難點：

重點：滲透模型思想，用假設法和方程法解決這一類問題

難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”的算理，滲透模型思想。

教學準備：

1.多媒體課件、習題單

2.前置任務（見預學單）：頭一天發給每個學生讓他們獨立完成，目的是了解學生的真實起點。

教學過程：

一、呈現作品，感受共性。

師：（課件出示圖片）同學們，看到這個畫面，你能猜到我們今天將要學習的是什么課題嗎？

預設：雞兔同籠

師：對，咱們今天就研究這個課題。（板書課題：雞兔同籠）這是一個非常古老的數學趣題，大約在1500年前，我國古代數學家就研究了這樣的問題，它最早記載于我國古代著名的數學名著《孫子算經》當中，這么古老的問題能流傳至今，肯定有其獨到之處，咱們一起來看看。

師：一起讀一讀題目，熟嗎？(課件出示前測題)

師：這個問題我們在課前已經自主研究了，一起來看看你們自己的研究成果？

呈現學生1的作品：（列舉法）

師：你摘錄的條件是：

生：說出自己摘錄的條件。師適時補充

摘錄條件：（）＋（）＝8只，（知道兩個數量的和）

雞的只數×（）＋兔的只數×（）＝26只腳。（雞的只數×（2）也可以說是雞的數量的2倍，兔的只數×（4）也可以說是兔的數量的4倍，也就是說還知道兩個數量若干倍的和）

要解決的問題：雞和兔各有幾只？（要求兩個數量分別是多少？）

師：我們一起來看看你的解決方案。

預設：5只兔20條腿，3只雞6條腿，總共是26條腿，符合條件，所以是對的。

師：答案是對的，對于這個算式你們有什么疑問嗎?

預設：5只兔子是怎么來的?

預設：我是湊了幾次后找到結果的，然后列式計算剛剛好。

師：先試一試，再驗證，挺不錯的方法。那你先用幾只兔子去試的？

預設：先用1只，再用2只，試到5只就可以了。

師：有序地去試，很好的學習方法，大家想一想這種試的方法，有沒有一種讓人一目了然的寫法？課件出示：列表法

【師：我們再來看看這位同學的方法，你能看懂他解決問題的方法嗎?

出示學生2的作品：（列表法）

師：列表格是一下子就找到答案了嗎?

預設：也要試好幾次。

師：(把學生作品并列在一起)你們有什么發現?雖然方法不一樣，但都是用的什么辦法。

預設：試一試

預設：就是先假設，再驗證。】

師：(小結)對，試一試是我們數學中常用的方法，或者也可以說先假設一個答案后再驗證，并不斷進行調整，直到找出符合條件的正確答案為止。

二、理解畫圖，溝通算式。

師：有位同學畫了一幅圖，誰能讀懂他的意思?

出示學生3作品：（畫圖法）

師：還有同學是列式計算得出結論的。

出示學生4作品：（假設法：假設全是雞）

師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下。

預設：我是先假設籠子里關的全是雞，這樣就有16條腿，比原來少了10條腿。于是我就把一些雞換成兔，要把5只雞換成兔就行了。所以，兔有5只，雞有3只。

師：老師聽到一個關鍵的詞語“假設”，剛才我們在畫圖時也用到了“假設”，大家思考一下，畫的圖和列的算式有聯系嗎?

學生開始靜靜地思考，慢慢有部分學生開始舉手。

預設：有聯系，它們其實是一樣的。

師：一樣的?看來很多同學都有疑惑呢!這樣吧，我來畫圖，一個同學根據圖來列算式，大家一起來觀察尋找它們之間的聯系。

教師在黑板上按照假設法的思路一步一步畫圖，學生根據老師畫的圖列式。

預設：(估計會有學生)我明白了!

師：你明白什么了?

預設：它們其實是一樣的，列算式的過程就是畫圖的過程。

師生再次交流，探討關鍵細節。

師：這里的“2”是怎么來的?

預設：4-2=2

師：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善計算)

師：同學們很棒，發現了圖和算式之間的聯系。有一位同學畫的圖有點不一

樣，她又是怎么想的呢?

呈現學生5作品：（假設全是兔）

生：她是假設籠子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。

師：這幅圖你能用算式表示嗎?

學生列式。

呈現學生6作品：（方程解）

師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下，你是怎樣設未知數的？又是怎樣表示另一個未知量的？根據哪一個等量關系列出方程的？

預設：

三、回顧反思，聯系運用。

師：我們是如何來解決這個問題的?

教師運用課件再次還原畫圖和列式之間的聯系，并板書：假設→調整→驗證；方程解法

師：兩種方法你們都掌握了嗎?

師：想不想知道古人是怎樣解決雞兔同籠問題的？（預設：想）播放微視頻。“你知道嗎？”

四、引入趣題，感悟模型。

師：看懂了嗎？同學們，現在我們一起來看看這道千古名題

(出示《孫子算經》中的名題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”)能讀懂嗎?和我們解決的問題有聯系嗎?你還用畫圖嗎?你打算用什么方法來解決？好！請同學們課后把這道題解答出來。

師：同學們，我們用了這么多的時間來討論這個“雞兔同籠”問題，我突然想到一個問題，生活中誰會把雞和兔裝在同一個籠子里呀，就是裝了，誰會傻到去數它們的腿玩啊，數頭不就完了嗎？那我們干嘛還要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是生活中我們能找到這一類型的問題，不信，打開習題單去研究研究。

學生自主研究完成。

全班交流。

師：研究到這里，我們一起來回頭看。從“雞兔同籠問題”到“車輪問題”，再到“人民幣問題”，雖然問題的情境都不一樣，但它們的結構怎么樣？

課件整體呈現結構：

1.籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各幾只？

結構：（）+（）＝8個，雞的只數×（）+兔的只數×（）＝26只腳。

2.用18個輪子組裝了三輪車和四輪車共5輛，三輪車和四輪車分別有幾輛?

結構：（）+（）＝5輛，三輪車×（）+四輪車×（）＝18個輪子。

3.張叔叔有2分、5分硬幣共9 枚，一共33分。2分、5分硬幣各有多少枚？

結構：（）+（）＝9枚，2元幣個數×（）+5元幣個數×（）＝33元。

師：結構一樣，是怎樣的一個結構呢？

預設：已知兩個數量的和，還知道這兩個數量若干倍的和，求這兩個數量。

師：是這樣的嗎？

課件呈現：

x+y=m ①

ax+by=n ②

a、b、m、n代表已知數量，x、y表示未知數量。

預設：是

師：解決這類問題的方法有什么共同的地方?

預設：都可以用假設調整法和方程法來解決。

師：下面這些些問題都是雞兔同籠問題嗎？

課件呈現：

1.籠子里有一些鶴和龜，從上面數有35個頭，從下面數有94條腿。鶴和龜各有多少只？（日本的龜鶴問題）（中國古代數學在數學史上一直處于領先的位置，剛剛同學們解決的古題流傳到了日本，只不過在日本不叫雞兔同籠而是變成了龜鶴同游了。）

2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導游租了10只船，都坐滿了共48人。兩種船各租了幾只？

3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導游租船，都坐滿了共48人。導游兩種船各租了幾只？

4.某班有學生45人，選取男生人數的

和女生人數的

共15人組成合唱隊。這個班男生、女生各有多少人？

師：第3題為什么不是呢？既然第1、2、4題屬于雞兔同籠問題，請同學們課后去解決吧！其實解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，課后大家可以去網絡上尋找資料，我們下節課繼續交流。