第一篇：數學模型建構下的《植樹問題》教學設計

數學模型建構下的《植樹問題》教學設計

銅仁市實驗小學 陳慶川

【教學內容】

人教版五年級上冊第七單元第106頁：植樹問題 【教學目標】

1.使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2.使學生體驗“化繁為簡”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。3.感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

【教學重點】

讓學生探究發現一條線上植樹問題的規律，經歷數學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。

【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教具準備】 PPT、卡片、甘蔗 【教學過程】

一、情景導入

師：今天，能和咱們五（1）的孩子們共同上一節數學課，陳老師特別高興。孩子們，你們歡迎陳老師的到來嗎？

學生：歡迎！

孩子們頓時舉起一雙小手，全班響起了熱烈的掌聲。師：感謝孩子們！

師：雙手的作用可真大，不僅可以創造幸福生活，還可以表達我們的情感。不光如此，在我們的手上還藏著很多數學奧秘，孩子們，你們想發現它嗎？

學生齊說：想。

師：看著老師舉起的這只右手，你們從中發現了什么數？ 生：5個手指頭。

師：老師從中還發現了另一個數是“4”，你們知道這兒的“4”指的又是什么呢？

學生情不自禁的觀察起自己的小手，互相交流起來。片刻，有學生高高的舉起了小手。

學生指著自己的小手說：老師說的“4”應該是5個手指間的“空格”數。師：你觀察的很仔細！在數學上我們把這樣的“空格”叫做間隔。（板書：間隔）

師：大家仔細觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢？（3個）

3個手指？（2個）2個手指呢？（1個）師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？

（引導學生說出：手指數比間隔數多1，或者間隔數比手指樹少1。）

師：瞧，咱們的手指上就有這么大的學問，看來咱們的生活中蘊含著很多知識。今天就讓我們帶著這個特殊的學具來學習我們要研究的課題--植樹問題。板書課題

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數的關系，使學生感受數學與生活的密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的欲望。

二、探索新知

（一）理解題意，理清數與數之間的關系。師：別小瞧植樹，在植樹的過程中有許多學問。（演示）：老師這里有兩棵樹苗，如果老師這樣種（兩棵樹苗挨在一起）行嗎？為什么？

生：不行，因為這樣種離得太近影響樹的生長。師：你覺得怎樣種比較合理？ 生：中間有一定的距離

師：對，讓兩棵樹之間有一定的距離。在植樹問題中我們可以把這個距離叫做兩棵樹的“間隔”。

師：（演示）如果老師再種一棵樹有幾個間隔？（2個）師：這個“2”我們就可以叫作“間隔數”，老師再種一棵樹的話它的間隔數是幾？

生：3個。師：前段時間，咱們銅仁市政府用了大量的人力物力在咱們的幾條主干道種滿了桂花樹。到了八月份，咱們就可以站在桂花樹下聞著滿城的桂花香，那是一件多么愜意的事情呀？老師忍不住去拍攝了幾張照片，你們看，這是老師拍攝的一條種著桂花樹的街道。

出示題目：這條50米長的小路一旁，每隔10米就有一棵桂花樹，可以怎樣種呢？一共要種多少棵樹嗎？（課件）

師：請一位同學來幫我讀一讀。

師：解決這個問題，要先求出什么？（間隔）如何求？ 生：間隔＝總長÷間距（板書）生：列式50÷10＝5(個)【設計意圖】引導學生理解題意，理解“間隔”與“總長和間距”三者之間，建立數與數之間的聯系，以達到數學模型的建構。

（二）整體感知，構建數學模型 師：5個間隔可以種多少棵樹呢？

師：噓，不要急于告訴我答案，下面請同學們就把自己的桌面當作一片肥沃的土地植樹。你們的桌面上有老師給你們準備的小樹和小路，請你們來擺一擺，算一算，開始。

學生活動。

老師巡視，引導出三種情況:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽。

1、研究兩端都栽

師：好了，孩子們，都有自己的想法了嗎？ 生：有了。

師：誰來與大家分享一下你的想法，真勇敢！（掌聲）師：你來說說，你覺得，老師拍攝的這條小路上有多少棵桂花樹？ 生：我覺得有6棵。（板書：6）師：你是怎樣想的？ 生：?? 師：哦，你是用學具擺出來的！那你能上來用老師的大學具擺給大家看看嗎？ 生演示。

師：你的這種想法，老師給它取個名字叫：兩端都栽，可以嗎？ 生：可以。師：謝謝你。（板書：兩端都栽）師：這種栽法，有幾個間隔？ 生：5個間隔。

師：棵數與間隔有什么關系？ 生：6=5+1（板書）

2、研究只栽一端

師：還有誰有不同的想法？ 生：我覺得有5棵。（板書：5）師：我們聽聽她的想法 生：?? 師：哦，你是用學具擺出來的！那你能上來用老師的大學具擺給大家看看嗎？ 師：你是怎樣想的？ 生：?? 師：如果有一端有物體或有其他東西擋住就可能種不了樹了，所以你的想法是有一端種，有一端沒種，想法很特別，老師給你這個特別的想法也取一個名字叫：只種一端，可以嗎？

生：可以

師：謝謝你很有創意的想法。（板書：只栽一端）師：這種栽法，有幾個間隔？ 生：5個間隔。

師：棵數與間隔有什么關系？ 生：5=5（板書）。

3、研究兩端都不栽。

師：看來咱們五（1）的孩子都非常的聰明，非常愛動腦筋。師：你們還有不同的想法嗎？ 生：我覺得還有可能是4棵。（板書：4）師：哦，你覺得是4棵？你也是擺出來的嗎？ 生：我是畫出來的。

師：畫出來的？畫來瞧瞧。生演示。線段圖

師：咱們為這別具一格的想法來點掌聲。謝謝你，老師把這棵小樹送給你，希望你能象小樹一樣成長，有一天長成參天大樹。

師：孩子們，咱們也給這位同學的想法取一個名字吧？

兩端都不栽（板書）

師：這種種法，有幾個間隔？ 生：5個間隔。師：棵數與間隔有什么關系？ 生：4=5-1（板書）

【設計意圖】直觀感知，體會數與數之間的關系，初步建立模型。

（三）理論總結，形成模型

師：思考加實踐操作，讓我們探索出更多的真理。可是，請同學們注意想，現在只是區限于5個間隔最多種了6棵樹，如果路變的更長，樹變得更多，也符合這樣的道理嗎？（符合）讓我們來一起驗證一下你們的猜想。

（1）研究只種一端的情況（配合課件演示）

師：我們現在研究只種一端的情況。先種上一棵樹，然后帶著一個間隔，再種上一棵樹，又帶著一個間隔，再種上一棵樹，又帶著一個間隔，最后這里要種嗎？

生：不種。師：為什么？

生：因為到點了，而我們研究只種一端的情況。

師：剛才我們種了3棵樹，對應著有3個間隔，符合我們的猜想。現在樹更多，路更長，路變得這么長。我們再種一棵樹，又帶著一個間隔??我們能全都畫出來嗎？

生：不能。

師：就這樣一直種呀種，種到最后這棵樹放到這里還是這里？(放到左邊，還帶著一個間隔)師：也就是一棵樹，一個間隔，一棵樹對應一個間隔??直到最后，這就是一一對應。

師：那我們干脆這樣種吧，一棵樹和一個間隔為一組，我們一起種上去。你現在能發現只種一端，棵樹與間隔數有什么關系？

生：棵樹＝間隔數（板書）（2）研究兩端都種的情況

師：如果我們把最后這一棵也種上去，這是那種情況？ 生：兩端都種。

師：剛才棵數等于間隔數，現在是誰增加了？（棵數）

師：也就是棵樹比間隔數多一，所以兩端都栽的情況下，棵樹＝間隔數+1（板書）

（3）研究兩端都不種的情況 師：我們來驗證最后一種情況。把最后這一棵樹拿走，就是棵樹等于間隔數，再把最前面的這一樹拿走，這時候棵樹與間隔數有什么關系？

生：棵樹等于間隔數減1。（板書）

師：同學們，在這幾種情況下，致始致終是那一個數沒有變化？（間隔數）師：什么在變化？（棵樹）師：這就是以不變應萬變。

【設計意圖】先讓學生操作感知，再到理論研究，從直觀到抽象，讓學生逐步化繁為簡，突破本節內容的目標。

三、應用規律，解決問題

師：其實呀，本來今天陳老師是帶了我最喜歡吃的甘蔗送給幫我解決問題的那位同學，可沒想到出現了三個不同的答案，而三位同學的想法都非常有道理，是我的問題，我沒交代清楚種樹的情況，到底是兩端都種，還是只種一端，還是兩端都不種，所以呢，三位同學說的都對。現在，我希望把這個甘蔗平均分給這三位同學，大家幫我想想怎樣分呢？

生：切成三段

師：哦，切成三段要切幾刀啊？ 生：切兩刀

師：為什么只要切兩刀呢？你來給大家展示一下，怎樣切？ 生演示。

師：同學們，想一想，分甘蔗這個過程中，有沒有咱們今天學習的植樹問題呀？

生：有。

師：說說你的想法。

生1：我們可以把切的這個刀數看成棵數，分成的段數看成是間隔數。分甘蔗的情況可以看成是兩端都不種的情況。

生2：我們可以把切的這個刀數看成間隔，分成的段數看成是棵數。分甘蔗的情況可以看成是兩端都種的情況。

師：真了不起，你們都會舉一反三了。

師：其實呀，這條小路我在城建局了解到他的準確長度，請看大屏幕：在這條2000米長的小路一旁，每隔10米種一棵桂花樹，你知道一共有多少棵桂花樹嗎？（兩端都種）

生：201 師：其實呀，不只是小路的一旁種得有桂花樹，小路的另一旁也有，你們瞧，課件：在這條2000米長的小路兩旁，每隔10米種一棵桂花樹，你知道一共有多少棵桂花樹嗎？（兩端都種）

生：402 師：跟咱們五（1）班的孩子一起學習真開心，今天呀，楊老師還帶來了一句話想要送給你們，聽好了：五（1）班真棒！我說的是什么？誰來重復一下我的話？

生：五（1）班班真棒！（2人重復）

師：這句話真好聽！全班一起說說好嗎？ 生齊說：五（1）班真棒！師：自信一點好嗎？ 生重復。

師：再自信一點好嗎？ 生重復。

師：你們真的很棒！剛剛老師再說這句話的時候，有誰注意了？老師說話和平常說話有什么不同嗎？

生：速度有點慢！師：每一個字和每一個字相隔的時間比較長！那假設每兩個字之間都相隔三秒，請你們幫我算一算我剛剛說的五（1）班真棒這句話所用的時間是多少？拿出草稿本算一算，開始

生：計算后回答

四、講堂小結

師：這節課你有什么收獲？ 生：?? 師：生活中像這樣的植樹問題還真不少，請大家來欣賞一組圖片,進一步地了解生活中植樹問題的應用。最后，我想給大家提一點希望：希望同學們能利用自己獨特的數學眼光，去發現并解決生活中更多的數學問題。【板書設計】

【教學反思】

本課安排“植樹問題”的目的在于向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、只栽一端三種情況。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助資料的教學發展學生的思維，提高學生必須的思維潛力。反思整個教學過程，我認為我執教的這節課整體是成功的。

整節課設計基于我班學生實際狀況，課前創設情境使學生明確“間距”、“間隔”等名詞的意思，然后讓學生在開放的情景中，突現知識的起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。最后以操作演示的方式，讓學生動腦、反復驗證，最終總結出三種情況下棵數與間隔數之間的關系。整節課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點資料進行難點的突破。

這節課雖扎扎實實，但問題也存在著。

一、針對學生能夠找到簡單植樹問題的規律卻無法運用這個規律求路長的問題。也就是在發現規律與運用規律間缺少了的鏈接，我要加強對規律的擴散教學。

二、把握每一個細節，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。比如：學生的質疑，間隔長和間隔數之間的區別，兩端和兩邊的區別，就應思考學生的知識構建，學生的知識認知一般是在具體情景中透過活動體驗而自主建構的。沒有體驗，建構就會顯得很抽象。

在這一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部到達繼續建構學習主題的水平。我能夠利用線段圖或者實例來幫忙學生學習。讓學生有能夠憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

第二篇：植樹問題教學設計

植樹問題（兩端都栽）教學設計

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件、直尺、白紙若干

教學過程：

一、激趣導入，直觀認識間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認識間隔

師：其實，我們的手上也蘊含著很多數學問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數學里有一個專業的名詞，叫“間隔”。有多少個間隔叫做間隔數。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請生找出圖片中的間隔，并問間隔數是多少。

設計意圖：導入環節的設計意圖主要是引出間隔、間隔數的概念，讓同學們直觀的認識間隔，為后面的教學鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個數與間隔數之間都存在著一定的規律。這節課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規律。（板書：植樹問題）

二、創設情境，探究新知

師：同學們，我們都知道植樹不僅可以綠化環境還可以凈化空氣。我們學校準備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。（PPT出示例題）

1、同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學們對于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個小問題，誰來告訴老師這個“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請生上來指一指哪里是兩端，找到關鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學心中已經有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現在兩個同學的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應該怎么辦？

生：畫線段檢驗。

師：應該怎么畫？誰來教教老師。請生指導、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應該怎么辦? 生：截取一段小一點的分析。

設計意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數據，主要是讓學生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對象，體會“化繁為簡”。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據學生回答，教師在課件上輸入數據）你發現了什么規律？

預設：棵數要比間隔數多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結：在解決較復雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然后將規律運用于復雜問題進行解決。

【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。

預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學。哪些同學愿意？

要求：如果每兩個男同學的中間站一個女同學，需要幾個女同學？ 生：4個。

（這里請女生上來站一下，并問男同學相當于植樹問題中的什么？女同學相當于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數）再根據“間隔數×間隔距離=路長”計算。

【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據學生回答，強調：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。

2．當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。

板書設計

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數＋1 間隔數=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完小：曾馳

2016年12月26日

第三篇：植樹問題教學設計

《數學廣角--植樹問題》教學設計

【教學內容】《義務教育課程標準試驗教科書 數學》（人教版）四年級下冊117頁《數學廣角》例1.【教學目標】

1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的三種數學模型，并能根據數模解決簡單的實際問題（兩端都種），培養學生觀察、分析及推理能力。

2、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

3、能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

4、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。【教學重點】會應用植樹問題的規律解決兩端都種的問題。【教學難點】 建構數模，探尋規律。【課前準備】

植樹的模型、多媒體課件等。【教學過程】

一、情境導入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們去數學王國里遨游。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），1、鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)

2、請同學們仔細觀察，是點數多, 還是間隔數多?

3、那用數學式子怎么表示呢？

點數=間隔數+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數學知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發現美的眼睛。數學來源于生活、回歸于生活、又服務于生活。巧用“鐘聲”打點，將“間隔”問題通過屬性結合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數學知識表示？”讓學生從生活中發現數學知識，從而發現數學來源于數學！

二、探求新知

現在，我們就用學到的規律來解決一些實際問題。

（一）設計方案，動手植樹 出示招聘啟事：學校將對校園進行進一步綠化，特聘請校園設計師一名。

要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

你們下個不想成為我們校園的設計師？我們一起來看一看設計的具體要求吧！出示要求：同學們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請按照這樣的要求，設計一份植樹方案，并說說你的設計理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數之間的關系。

（二）學生生匯報設計方案，反饋交流

很多小組都已經完成了，先請同學們說一說，根據你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設計方案：交流設計思路

3、我們一起來回顧一下同學們設計的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數的關系

根據學生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數+1

只栽一端

棵樹=間隔數

兩端不栽

棵樹=間隔數-1 小結： 同學們這就是我們今天學習的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數的關系也就不同。

【設計意圖】 課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

（四）出示例題：同學們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數的關系。

4、請學生匯報 根據學生回答板書

÷

5=

6（個）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數

6+1=7(棵)

5、那現在小路變成100米，1000米，你會求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學生計算。小結

【設計意圖】滲透“以小見大”的數學思想方法。“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。從30米到100米在到1000米從而引導通過“以小見大”來找規律加以驗證，總結出求棵樹，都要先求間隔數，又不失時機給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的后續學習積累更豐富實用的思想經驗。

三、鞏固提高

植樹問題的知識在生活中的運用是很廣范的，我們就一起運用剛剛學的規律來解決下面的問題吧！

出示練習：我的選擇我做主

和平街長100米，現在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請同學們為城建局設計一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學生獨立設計選項

2、生匯報

小結 同學們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現的錯誤的情況，看來大家是真正掌握了指數問題！真棒！老師感到很高興！【設計意圖】有效的練習是提高課堂教學實效性的重要途徑。而開放性練習不僅有利于學生對基礎知識和基本技能的掌握，更有利于培養學生的發散思維和創新能力。

四、課堂總結

如果老師用數字3和2來表示今天學習的知識，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關鍵的信息、畫線段圖

【板書設計】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數+1

÷

=

6（個）只栽一端

棵樹=間隔數

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數

第四篇：植樹問題教學設計

《植樹問題》

【教學目標】

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2、通過教師引導、學生自主學習，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

【教學重點】

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題 【教學難點】

理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數” 【教學過程】

一、利用白板展示圖片，創設原型

1、教學“間隔”的含義 謎語導入，直觀認識間隔。

猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“間隔”

4、引入課題

師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

二、利用展臺突出數形結合的思想，構建模型

1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

2、構建植樹問題的數學模型

(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？

植樹棵數

間隔數

（板書：棵數－1=間隔數

間隔數+1=棵數）

師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，我們可以將這個規律應用到大的數據上，這在我們數學上叫做“以小見大”。

三、利用遮屏手段，巧設懸念，用模型解決問題

1、教學例1 師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

課件出示：同學們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

（2）從中你了解了哪些數學信息？（小路長100米，兩端都要栽、每隔5米。）（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？（4）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？（5）展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

（6）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？（7）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

（8）匯報：說說你的想法。

①出示學生各種答案，板書在黑板上。

②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為??）③擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

2、試一試

師：你們想接受新一輪的挑戰嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

（4）學生獨立解答并匯報：

（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）

35×6＝210（米）

（6）師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

（7）有誰聽懂了這個算式的意思，說給大家聽一聽？

四、圖文并貌，回歸生活，實際應用

1、基本練習

師：看來大家真的是越戰越勇了，這次的任務是讓你來當一個小法官，不知道大家有沒有被困在這個數學法庭里。（1）判斷：

①操場上插8跟標桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（）

②在一條長40米的河畔一側兩頭都種樹，每兩棵樹間隔5米。一共需要種9棵樹。

（）

生用手勢表示，并說說這兩題的不同，什么時候該加1，什么時候該減1呢？（2）變式練習：

師：雖然你們這些小法官年紀還很小，可是斷起案來還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

利用聚光燈出示劉翔跨欄情景圖： ①觀察：從圖上你知道了哪些數學信息 ②學生獨立解答并匯報

五、回顧小結

1、師：這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？

2、師：同學們，人有兩件寶：雙手和大腦。今天我們利用這兩件寶發現并探索了兩端都栽的植樹問題，其實在生活中植樹問題有很多種方法，比如兩端都不栽，或一頭栽、一頭不栽又有什么樣的規律呢？讓我們帶著對這些問題的思考來迎接下節課的學習吧！

第五篇：《植樹問題》教學設計

義務教育人教版數學五年級上冊第七單元

《數學廣角----植樹問題》微課教學設計

輪臺縣第二小學 董海燕

教學目標：

知識與技能：掌握植樹棵數和間隔數之間的關系，嘗試應用“巧手法”解決一些相關的實際植樹問題。

過程與方法：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養學生巧手應用意識和解決實際問題的能力。

情感態度價值觀：感受數學與生活的密切聯系，體驗數學思想方法在解決問題的應用，感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點： 讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

教學難點：用“巧手法”的思想解決實際問題。

一、情境引入

1．活動交流

師：今天，同學們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹苗？

質疑：通過讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每兩棵樹之間的距離是5米）

師：請同學們動手設計一個植樹方案： 方案1： 方案2：

方案3：

師：出示三種方案，同學們發現了什么呢？（生：每兩棵樹之間的距離仍然是5米，而要栽樹的棵數卻不同）

質疑：這是為什么呢？

二、探究方法

師：同學們，我們雙手的作用很大，不僅可以創造幸福生活，還可以表達我們的情感。在我們的手上還藏著很多數學奧秘，請同學們伸出你的左手，5個手指間有4個空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數和手指數之間的關系（生：間隔數+1=手指數）

師：把大拇指和小拇指看成兩端，當兩端都植樹，我們發現：

間隔數+1=棵數

師：當一端植樹，我們收起大拇指，發現：

間隔數=棵數

師：當兩端都不植樹，我們收起大拇指和小拇指，發現：

間隔數-1=棵數

三、知識應用

師：用我們的 “巧手法”解決一些相關的實際植樹問題

1.同學們在全長40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（想：只栽一端，收回大拇指，間隔數=棵數）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同學們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？（想：兩端都不栽，收回大拇指和小拇指，間隔數-1=棵數）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？（想：兩端都要種，伸出五指，間隔數+1=棵數）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.學校準備建一個圓形花壇,花壇一周長25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：這是一個封閉圖形，怎樣用“巧手法”呢？）師：提示：將五個手指立起來，像是一個圓形，五個指有五個間隔，間隔數=棵數）

列出算式：25÷5=5（盆）

師：同學們，今天你掌握了用“巧手法”解決植樹問題了嗎？