第一篇：有理數的乘方3教案

學科：數學

教學內容：有理數的乘方

【學習目標】

1．能說出乘方的意義及其與乘法之間的關系． 2．了解底數、指數及冪的概念，并會辨識． 3．掌握有理數乘方的運算法則．

4．能說出科學記數法的意義，并會用科學記數法表示比較大的數．

【主體知識歸納】

n1．乘方 求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即在a中，a叫做底數，n叫做指數，a叫做冪． 2．冪 乘方的結果叫做冪．

n3．a的讀法有兩種：

(1)讀作a的n次冪．

(2)讀作a的n次方．

4．有理數的乘方法則 正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．

n5．科學記數法 把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a的整數位數只有一位，這種記數的方法，叫做科學記數法．

【基礎知識講解】

1．有理數的乘方，是求幾個相同因數的積的運算，所以，有理數的乘方是特殊的有理數的乘法運算，即各因數都相同的乘法用一種新的運算形式表示，便是乘方．同而乘方的結果的符號與有理數乘法的積的運算符號的確定方法是完全一致的．如(－5)×(－5)×(－5)＝34(－5)＝－125．再如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝16．

2．進行乘方運算時應注意以下幾點：

4(1)當底數為負數時，底數必須加括號．如(－2)．讀作負2的4次方．

444(2)－3與(－3)不同，前者表示3的相反數，結果為負；后者表示4個－3的積，結果44為正．－3＝－81，(－3)＝81．

n3．科學記數法的形式：a×10，其中1≤a＜10．

【例題精講】 例1 計算：

(1)(－4)； 2n

(2)－4；

2(3)(－

32)； 432(4)()；

4(5)－

225；

(6)－(－3)．

剖析：第(1)、(3)、(4)小題直接根據乘方法則進行計算．(2)、(5)、(6)小題極易出現錯誤．(2)小題先算乘方，再求相反數．(5)小題先算22，正確答案－＝9，再求9的相反數，結果應是－9．

解：(1)(－4)＝16；

(4)（242

．(6)小題先算(－3)5329)＝； 4162

(2)－4＝－16；

(5)－

2(3)(－ 329)＝； 416

224＝－； 55(6)－(－3)＝－9．

說明：(1)進行有理數的運算時，首先應明確底數是什么．

22(2)(－a)與－a不同(a≠0)．

2224224(3)－與－()不同，－＝－，－()＝－．

5552555例2 計算：

(1)(－6)×(－3)；(2)－2×4；(3)(－2)×(－

3222122)；(4)(－3＋5)． 3剖析：第(1)、(2)、(3)小題中，既有乘方，又有乘法，運算順序應該是先算乘方，再算乘法；有括號的要先算括號內的．

3解：(1)(－6)×(－3)＝(－6)×(－27)＝162．

2(2)－2×4＝－2×16＝－32．

(3)(－2)×(－231218)＝(－8)×?? 3992(4)(－3＋5)＝2＝4 說明：對于有理數的混合運算，其運算順序是：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右依次計算；(3)如果有括號，先算括號內的．

例3 計算(2212212)×(－1)?(?)??(?1.5)3232剖析：本題含乘方、減法及乘除法四種運算，先算乘方，再算乘除法，最后把減法轉化為加法．

221221434142)×(－1)?(?)??(?1.5)＝?(?)???(?)32329292943148＝(??1?)??(?2)??． 92299解：(說明：進行有理數混合運算時，首先要觀察有幾種運算，然后再分析有無簡便方法，最后再確定運算順序．

1222

2)＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值． 2122剖析：因為對于任意有理數的平方非負這一性質，可得(a＋)≥0，且(2b－4)≥0，2121112又因為(a＋)＋(2b－4)＝0，得a＋＝0，a＝－；2b－4＝0，b＝2．把a＝－，b2222例4 已知a、b為有理數，且(a＋＝2，代入－a＋b中．

解：∵(a＋22121222)≥0，(2b－4)≥0，且(a＋)＋(2b－4)＝0，22

∴a＋111221322＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 22244說明：前面我們學習了任何有理數的絕對值非負．此題告訴我們，任意一個有理數的偶次方也是非負數，注意n個非負數的和仍是非負數；如果n個非負數的和等于0，那么其中的每個數必為0．若此題改為：｜a＋22

1222

｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值時，其解法完全一2樣，故若a＋b＝0，則a＝0，b＝0．

例5 用科學記數法表示下列各數．

(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度約為300 000 000米/秒；(4)0．5×9×1000000；(5)10．

2解：(1)270．3＝2．703×100＝2．703×10．

6(2)3870000＝3．87×1000000＝3．87×10．

8(3)300000000＝3×100000000＝3×10．

6(4)0．5×9×1000000＝4．5×10．(5)10＝1×10．

n說明：科學記數法a×10中，a是小于10且大于等于1的數，n比原數位的整數位數少1，比如：3870000000是10位數，指數n就是9．這就是說n等于原數的整數位數減1，而

23不是比所有的數位和少1．如179．4＝1．794×10，而不是179．4＝1794×10．

【思路拓展題】

懸而未決的費爾馬數

偉大的科學家也有犯錯誤的時候，“近代數論之父”十六世紀法國數學家費爾馬就是一

2n例．1640年費爾馬發現：設Ｆn＝2＋1，當n＝0，1，2，3，4時，Ｆn分別等于3，5，17，257，65537，都是素數．這種素數被稱為“費爾馬數”，他沒有再進行驗證就直接猜測：對于一切自然數n，Ｆn都是素數，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，??，2＋

222324252n1都是素數．不幸的是，他猜錯了．1732年，歐拉發現：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝641×6700417，偏偏是一個合數!1880年又有人發現Ｆ6也是一個合數，不僅如此，以后陸續又有人發現Ｆ7，Ｆ8，??，Ｆ1９以及許多n值很大的Ｆn全都是合數!雖然Ｆn的值隨著n的增大，以極快的速度變大(如Ｆ8＝***7×一個62位的數)，目前能判斷Ｆn是素數還是合數的也只有幾十個，但人們驚奇地發現，除費爾馬當年給出的五個外，至今尚未發現新的素數，這一結果使人們反向猜測：是否只有有限個費爾馬數，是否除費爾馬給出的5個素數外再也沒有費爾馬數了，可惜的是，這個問題至今仍是一個懸而未決的問題，成為數學中的一個謎．

【同步達綱練習】 1．判斷題

(1)n個因數的積的運算叫乘方．

(2)任何有理數的偶次冪，都是正數．

(3)負數的平方大于它本身．

(4)任何有理數的平方都小于它的立方．

n(5)如果(－2)＜0，則n一定是奇數．

224(6)(－)??．

33(7)(－1)×(－3)＝－3．(8)－2×(－2．填空題(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．

(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．

n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)·(－)·(－)寫成冪的形式_________． 444n(6)如果a＝0，那么a＝_________．

(7)如果一個數的立方等于它本身，則這個數是___________．

3(8)5表示_________；3×5表示___________．

97(9)5×10是_________位數，1．5×10是_________位數．(10)－4的平方的倒數與

1的立方的相反數的和是__________． 22(11)a為有理數，則a_______0，－a____________0．

2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝__________．(13)28490000用科學記數法表示為___________．

2(14)如果－xy＞0，那么y__________0． 3．選擇題

(1)下列各式成立的是

2A．5＝5×2 25 B．5＝2C．223?234 92D．(－)?4 9(2)用科學記數法表示的數是

3A．31．2×10 B．3．12×103C．0．312×10

5D．25×10

(3)平方得16的數是

A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各種說法中，正確的是

2A．－8可讀作負的8的平方

2B．a一定是正數

22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a

5D．1×10＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正數 B．負數 C．0 D．負數或0

2(6)下面給出了四種說法，①a的最小值是0②互為倒數的兩個有理數的同次冪仍然互為倒數③互為相反數的兩個有理數的同次冪仍然互為相反數④若兩個有理數的平方相等，那么，這兩個數也相等．其中正確的個數有

A．4 B．3 C．2 D．1

35(7)若m＜n＜0，則m·(m－n)的符號為 A．正 B．負 C．非負 D．非正

2(8)若(6－a)＋12＝37，則a的值為 A．5 B．－5 C．±5 D．1或11 4．計算下列各式的值: 222(1)－3－2；

(2)－(－0．5)；

(3)(－0．25×4)；

(5)－1－(－1)4200230

(4)(－1－

13)； 3＋(－1)

2003；

(6)(－2

1122)÷(－5)×(－3)－2－(－1)； 23

(7)(12222)－(5－9)－｜8－19｜； 39(8)8－2×3－(－2×3)＋(2×3)．

222

5．用科學記數法表示下列各數:(1)100300；

(2)－2760；

(3)34010；

(4)－274．28；

(5)38900000000；

(6)－20309000．

6．下列用科學記數法記出的數，原數各是什么？

6548(1)6．9×10；(2)7．01×10；(3)3．14×10；(4)－3．71×10；

574(5)1．002×10；(6)10；

(7)－2×10．

3327．已知(5－a)＋12＝39，求a－a＋3的值．

baab8．已知a＝2，b＝3，求(a－b)(b＋a)的值．

參考答案

【同步達綱練習】

1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×

162533(2)(3)<(4)偶數(5)(－)(6)0(7)0，1，－1(8)3個559417相乘 3個5相加(9)10 8(10)－(11)≥ ≤(12)8(13)2．849×10(14)<

162．(1)－3．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4．(1)－13(2)－0．25(3)1(4)－(6)－6

64(5)－3 272(7)－24(8)－10 35

45．(1)1．003×10(2)－2．76×10(3)3．401×10

2107(4)－2．7428×10(5)3．89×10(6)－2．0309×10

6．(1)6900000(2)701000(3)31400(4)－371000000(5)100200(6)10000000

(7)－20000 7．7 8． －17

第二篇：有理數乘方第2課時 教案3

！

2.5 有理數乘方（第2課時）

【教學目標】

?知識目標：1.學生掌握科學記數法，會用科學記數法來表示一個數；

2.了解乘方在生活實際中的簡單應用，初步學會對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。

【教學重點、難點】 ?重點：科學記數法

?難點：把一個數表示成帶一位整數的數與10的冪相乘的形式

一、復習舊知

1．復習提問：什么運算叫乘方？什么叫冪？(?2)5的底數、指數、冪各是多少？

3452．計算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

從計算可得出：指數為2，冪的最末有2個 零，指數為3，冪的最末有3個 零，指數為4，冪的最末有4個 零，指數為5，冪的最末有5個 零，一般地指數為n，冪的最末有n個 零，反之亦然。

二、交流對話，探究新知

1．我們經常遇到一些較大的數，為了使較大的數讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，例如：

5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

把一個數表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數的數）與10的冪相乘形式，叫做科學記數法。

從上面三個例子可以得到：第一因數是帶一位整數的小數，第二個因數的指數比原數的位數小1。

8-17例如35800000用科學記數法表示為3.58×10=3.58×10

而不能寫成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10

三、應用新知，體驗成功博狗 本文節選于：（www.tmdps.cn）

1． 講解例3（1）用科學記數法表示下列各數：230000；158000； ??????31個0（2）下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？

364.315×10； 1.02×10；

85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10??????

533

31個0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

8536

8.1?108810000000??900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009?102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？

91年呢？（全國人口約1.3×10人，結果用科學記數法表示）？！

分析 全國每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時首先要列式，然后根據題目的要求把運算結果用科學記數法表示。

四、課內練習

1．完成課內練習1，2 2．完成課本中的合作學習

3．完成課本中的探究活動（若課堂內時間不夠，可放在課外進行）

五、課堂小結

科學記數法是一種記數的方法，它是把一個大于1的整數寫成帶一位整數的數與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數應是原數的位數減1，表示時一定要注意條件1≤a＜10。（以后學習小于1的數的科學記數法）

六、布置作業：見作業本

9998

第三篇：有理數乘方第1課時 教案3

2.5 有理數乘方（第1課時）

【教學目標】

?知識目標：1．使學生理解乘、冪、底數、指數的概念，了解乘方概念的產生過程；

2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；

3．學會相同因數的乘方與乘法的互相轉化，掌握有理數的乘方運算以及乘方、乘、除混合運算。

【教學重點、難點】

?重點：乘方的概念及表示方法、有理數的乘方運算

?難點：冪、底數、指數的概念及表示和乘方、乘、除混合運算。【教學過程】

一、創設情境，引出課題

提出課本中的問題：

（1）如圖2-10，正方形的面積為5×5，是2個5相乘（2）如圖2-11，立方體的體積為5×5×5，是3個5相乘

若6個5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因數相乘，能不能用一個簡單的式子表示呢？

二、交流對話，探究新知

1．規定：相同因數相乘，可以只寫一個因數，而在它的右上角寫上相同因數的個數。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記作an，即

個a???n????na?a???a?a

這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，a讀做“a的n次方”或“a的n次冪” 如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，1.5?1.5?1.5?1.5，?344n3443?43?43?445?()33反過來也成立，如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，然后請學生分別說出上面三式中的底數、指數和讀法。

注意：冪的底數是分數或負數時，底數必須添上括號。

一個數可以看做這個數本身的一次方，如51=5，指數1通常省略不寫；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。博狗 本文節選于：（www.tmdps.cn）

讓學生完成課本中的做一做1，2，3

三、應用新知，體驗成功

1．講解例1 計算：（1）(?3)（2）1.5（3）(?2343)（4）(?1)

411注：計算時提醒學生先把要求的式子寫成幾個相同因式相乘的形式，把問題轉化為多個有理數乘法的計算，底數是帶分數的要化成假分數，待熟練后，可先定符號，再算 絕對值。

從上面的計算中與學生一起歸納出冪的符號規律

①正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數

②1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數次冪都是零。完成課本中的做一做

2．講解例2 計算：（1）?32（2）3?23（3）(3?2)3（4）8?(?2)3

教師講評時要先讓學生分清每一題中有哪幾種運算，然后按照運算順序逐步進行計算。說明：上例是乘除和乘方的混合運算，計算時要注意運算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。完成課內練習1，2

四、課堂小結（可與學生一起歸納）

1．乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數相同，當底數是分數或負數時，寫成冪時底數要加括號。

2．在進行乘除和乘方的混合運算時要注意運算的順序。

3．至今已學了五種運算：加、減、乘、除、乘方，運算的結果分別是和、差、積、商、冪

四、布置作業：見作業本

第四篇：第一章 有理數乘方教案

第周第節

§1.5.1有理數乘方（2）教案

備課人：李冶

學習目標：

1、掌握有理數混合運算的順序，能正確的進行有理數的加，減，乘除，乘

方的混合運算。

2、培養學生觀察，歸納，猜想，推理的能力。重點：能正確的進行有理數的混合運算。難點：靈活的運用運算律，使計算簡單。教學過程：

一課前提問：

1、我們已經學習了哪幾種有理數的運算？

2、有理數的乘方的意義是什么？

3、下列的 算式里有哪些運算？應按照怎樣的順序運算？

3+50÷22

×（－1

5）－1

二、新課探究：

有理數混合運算的順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級運算，從左到右進行；

3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號，大括號依次進行；

三、例題精析：例1、計算：

（1）2?(?3)3

?4?(?3)?15（2）(?2)3

?(?3)?［(?4)2

?2］?(?3)2

?(?2)

例

2、觀察下面三行數：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

0，6，－6，18，－30，66，…； －1，2，－4，8，－16，32，…。

（1）第①行數按什么規律排列？

（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和。

四、鞏固練習：

1、計算：（1）(?1)10

×2＋(?2)3÷4（2）(?5)3

－3×(?

2)

1111（3）5

×（3

?

2）×

311

÷（4）(?10)4

＋[(?4)2

－（3＋32

4）×2]

2、觀察下列各數列，研究它們各自的規律，接著填出后面的數。（1）1，－3，7，－13，21，－31，，…（2）－1，4，－10，19，－31，46，，…

（3）－2，－3，5，－8，－13，21，－34，－55，，…

五、跟蹤測試

1、在有理數的混合運算中，先算，再算，最后算。

2、對于同級運算，按從到的順序進行，如果有括號，就先做。

3、（－5）×(?2)2－32×(?3)2－32 ÷32(?)

×(?6)2；

(?2)

－32；

(?1)

－(?2)3×(?3)2

(?1)

2000

－(?1)2001；

(?1)

2000

÷(?1)2001；

4、當n為奇數時，1＋(?1)n； 當n為偶數時，1＋(?1)n ；

5、當a是有理數時，下列說法正確的是（）A

(a?1)

平方的值是正數。B

a

＋1的值是正數

C－(a?1)

值是負數。D －a2＋1小于1。

6、在等式①a2=0② a2＋b2=0③(a

?b)

=0

④ a2

b

=0中，a必須等于0的式子有（）

A1個B2個C3 個D4 個

7、已知：a＋b=0,且a≠0,則當n是自然數時（）

Aa2n

?b

2n

?0Ba

4n

＋b4n=0

Ca3n＋b3n=oDan＋bn

=0

課堂小結：有理數混合運算的順序。

第五篇：有理數的乘方的教案

有理數的乘方

一、學什么

1、知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算。

2、知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。

二、怎樣學

歸納概念

n個a相乘aaa=，讀作：。其中n表示因數的個數。

求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。

例1：計算

(1)26(2)73(3)(3)4(4)(4)

3例2：(1)()5(2)()3(3)()

4【想一想】1.(1)10，(1)7，()4，()5是正數還是負數?

2.負數的冪的符號如何確定?

思考題：

1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、計算(2)20 09 +(2)20103、在右 邊的33的方格中，現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學怎樣

1.某種細菌在培養過程中，細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經過兩個小時，這 種細菌由1個可分裂成()

A 8個 B 16個 C 4個 D 32個

2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為()

A()3m B()5m C()6m D()12 m

3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是。

4.計 算

(1)(3)3(2)(0.8)2(3)02004(4)1200

4(5)104(6)()5(7)-()3(8)4

3(9)32(3)3+(2)223(10)-18(3)

25.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3(b)2.2.6有理數的乘方(第2課時)

一、學什么

會用科學計數法表示絕對值較大的數。

二、怎樣學

定義：一般地，一個大于10的數可以寫成 的形式，其中 ,n是正整數，這種記數法稱為科學記數法。

例題教學

例1：1972年3月美國發射的先驅者10號，是人類發往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至2003年12月人們最后一次收到它發回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。

例2：用科學記數法表示下列各數。

(1)10000000(2)57000000(3)123000 0000 00

例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。

2.31105 3.001104

1.28103 8.3456108

思考：比較大小

(1)9.2531010 與1.0021011

(2)7.84109與1.01101 0

學怎 樣

1.用科學記數法表示314160000得()

A.3.1416108 B.3.1416109 C.3.1416101 0 D.3.1416104

2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數法表示為()

A.1.051010噸 B.1.05109噸 C.1.051 08噸 D.0.105101 0噸

3.人類的遺傳物質是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數法表示為()

A.3108 B.3107 C.3106 D.0.3108

4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億為。.比較大小：

10.9 108 1.11010;1.11108 9.99107.6.用科學記數法表示下列各數。

(1)32000(2)-80000000 000(3)2895.8(4)-***