第一篇：《雞兔同籠》設計思路與反思

《雞兔同籠》設計思路與反思

雞兔同籠問題可說小大皆宜，就是放在一二年級，也能上雞兔同籠問題，但對于六年級的學生來說，就純粹的圖畫、列表法肯定是不合適的，這已經不符合六年級學生的思維水平，才有了今天這節課。本節課我定的教學目的是每位學生至少能用一種方法解決“雞兔同籠”問題，并能用此問題解決生活中的類似問題。

我的設計思路大體是這樣的：

1.列表法，目的建立數感，訓練學生思維的有序性，枚舉法的技巧，并結合列表發現雞的只數，兔的只數及腿的條數間的關系，并借助數量關系用方程解。但上課時漏掉了后面講完假設法才補上，所以有些學生第一次用方程列式效果不好可能與此有點關系。

2.畫圖法易于學生理解，學生也喜歡用，借助畫圖法來理解算術解法降低教學難度。

3.以往學生解題時常出現套用解題格式做題，至于求什么并不清楚，因此，課中我安排假設法的2種解法對比，理解每一步求什么？ 4.教學中注意方法的總結及方法優劣分析，體現方法多樣化及方法優化思想。

5.練習設計與例題同類，不作太多變式，變式題安排在下節練習課中。本節關鍵掌握雞兔同籠基本思想。

備這節課時我就很矛盾，本節課重在多種解法的滲透，而如果每個環節都要講透時間絕對不夠，所有后來決定有所取舍：

1、重在多種方法滲透，滿足各種層次的學生的不同要求。每生至少掌握一種方法解決問題。

2、解方程,尤其是除數或減數是未知數的方程是學生的一大問題,解題中肯定或多或少會有些學生出現問題,但由于本節知識量本身就大,因此只讓學生給出正解,并不對解法做細講.學生數學作業

課改十年后我們數學課的問題不斷顯露：學生的計算能力減弱；專注力下降，看錯題抄錯題現象百出；思維惰性重，不愿思考，不會思考，看到問題總是不加思考憑經驗做題，以致一出變式題即倒一大片；教過的知識遺忘快；兩極分化嚴重??，幾年來我連續在高段教學，先結合我各種作業布置談談如何借助作業克服上面各種問題：

1、聽算速算。在家長配合下進行有效的聽算速算訓練。教師精心準備與課程相適應的聽算題庫，聽算量從5分鐘→10分鐘→15分鐘。長期下來學生的專注力肯定會大大提高，這樣不僅能提高課堂聽課效率，看錯題抄錯題問題應該也會迎刃而解。完成時間安排在晚上。

2、設立計算本。讓學生每天保質保量的做4道計算題，提高學生的計算能力。（二年級筆算加減法；三年級筆算加減乘除法；四年級筆算乘除法，四則運算，簡便計算；五年級筆算小數乘除法，解方程，四則運算和簡便計算；六年級根據學生缺漏安排合適的計算題。）完成時間安排在中午，下午交上，老師及時批改并當天讓學生訂正。

3、課堂作業本。結合新課，當堂完成，量少而精。主要及時鞏固新授，發現問題及時輔導。

4、小作文本。不要為了寫小作文而寫，這樣不僅對學數學沒有任何幫助，反而可能成為學生的負擔。數學小作文應該是數學課堂的延伸與鋪墊。例如教長方體、正方體前，可讓學生用小棒自制一個長方體框架，觀察所制作的長方體，再將制作與發現過程寫成數學小作文，為新課服務。教了圓的周長后，讓學生探究為什么運動會中各跑道的的運動員的起點不同，如何確定起點位置；讓學生研究鉛球，壘球賽區的劃定方法，這些也是很好的寫作題材，學生在寫作探究中進一步掌握圓的周長。

5、思維訓練。從一年級開始滲透思維訓練。全班性地每天出一題思維訓練題，生獨立思考，如果不會可求助家長，隔天課前三分鐘講解。篩選班中苗子，做好家校配合重點輔導。持之以恒，讓學生變得會思考，愛思考！

《式與方程》同課異構評課

師1的課充分利用了對比比來復習,學生在對比中區分領悟方法,這是復習中的一個很好的方法.她的復習題目很有針對性,都是學生易混、易錯題.也具嚴謹性,每種類型都選一個代表性,不重復不羅嗦.師2的課較具系統性,從字母的使用范圍,到說字母表示的數或式子的含義,再到字母在式子與數量關系式的應用,很全面.起到很好的復習作用.兩節課各有針對性,象師1的班自己帶上來的知根知底,這樣的設計可能就是針對班級情況進行鞏固復習.而師2的班級學生基礎比較薄弱,學生基本遺忘以往的知識就需象師2這樣對知識要點進行全面復習.家長會發言稿

以本次月考情況為例分析我們班學生的學習現狀：

1、越來越多學生能主動思考了。

如李**、黃**、蔡**、鐘**、林**、彭**等。積極主動提問。

2、計算正確率提高了。每天6題訓練還是有效果的（計算是我們數學最基本工具）。今后將繼續訓練。

3、審題、做題細心的同學開始有了。我經常要求她們在審題時注意畫圖幫忙理解，圈畫題目中關鍵點，易錯易混點。做完后檢驗所做結果。這次考試有12個同學能在考卷上按要求作出圈劃，這些學生的成績也相對較高，其中黃**、陳**兩個同學考了100分。這里要特別講下黃**同學，她上學期第3次月考考了個63分，是全班倒數第3。記得她當時很難過的跟我說：老師，我一定會努力的！其實到六年級數學考得最好的不一定是學習能力最強或者說學得最好的學生。但是一定是很細心的學生。我不是要求學生都要考100分，但是以100分為奮斗目標他才能真正的做到細心。而細心是我們班同學最欠缺的。

4、本次進步之星：黃**、李**、許**、張*、鐘**。

林**、陳**、曾**這學期以來進步也很明顯，上課認真積極，相信他們的進步很快就能在成績上體現出來。

但是仍然有很多地方需要家長與老師一起來關注：

1、計算練習家長仍需配合監督。程**、周**、張**、馮*、郭*、謝**、謝** 梁**、鐘**的計算作業比較應付，正確率低，且經常沒做好訂正作業。

2、關注孩子的視力：我們班有好幾個學生眼睛近視，周**的眼睛度數不夠，要去換一副，朱**近視了，宋**經常忘記帶眼鏡過來。這樣會嚴重影響學習。象周**這次考不及格主要是因為近視造成的，我發現她圓柱圓錐部分掌握的一塌糊涂。

3、不要把孩子直接扔午托晚托班而不再過問他的學習。象陳**、謝**每次回家的作業幾乎都對可是這次的成績卻在班級倒數有名，主要可能補習老師直接長期給與答案而未讓他們懂得方法導致。

4、關注孩子的作業，建議家長每天翻翻孩子的作業，從作業的正確率，態度可以看出孩子近段時間的學習態度。再次重申作好孩子作業訂正監督工作。讓他們在學校訂正他們很容易抄襲，一般都會讓他們帶回家訂正。對于作業改錯，有的同學的習慣相當好，能很快的改完交上來，因為學習就是一個改正錯誤，重新提高的過程，這個過程很重要，沒有改錯，可以說學生就沒有提高，但也有一部分同學非常的磨蹭、拖拉，搞不清他是會做還是不會做。還有學生抄襲改錯。現在的車輛很多，存在很多不安全的因素，所以我們也不能把孩子留在學校改錯，而我們的數學作業又是一天一布置，所以，特別是您覺得您的孩子有特別拖拉的壞習慣，請您在晚上回家多關注一下，幫他講解一下，叮囑他把當天作業的錯題盡早改完。

經歷每個特殊的第一次

記得第一次帶著學生進行第一次大掃除，看著一張張可愛的小面孔，我就放心、興奮地帶著他們進行勞動。地板污跡斑斑，心想：看來得用洗衣粉才能洗干凈。于是我拿來一包洗衣粉，小朋友們也都自告奮勇來幫忙。一眨眼工夫，洗衣粉只剩下了半包，我趕緊喊停。可已經來不及了，地板上滿是泡沫，趕緊叫來幾個還算能干的同學拿來刷子和掃把刷地板。我可以保證那包洗衣粉質量確實不錯，到了放學鈴響了，地板上的泡沫仍然不見少，倒是那幫小家伙們一個個背著書包就走人了，剩下的幾個乖巧的學生也吵著要回家。我當時愣了：“都回家，那這殘局誰來收拾？看來我今晚別想回家了。”在我洗得滿頭大汗時，幸好學生家長冠榕媽媽伸出了援手。

開學初，少先隊通知出一期板報隔周要檢查。在班里一說，學生們都熱情滿懷，一個個表示愿意幫忙。叫來幾個寫字繪畫比較好的同學，安排了任務。一天、兩天??檢查日期越來越迫近，可“板報工程”沒什么進展。等到檢查前一天早上，他們總算完成了一半任務，看來如果沒什么意外，工程還是可以如期完工的。可當天下午一走進教室，發現后面黑板又潔凈如初，那個心疼啊，真是難以言表！“為什么把板報擦了！”我的語氣飽含著著急。“我們覺得出的不夠好，想重新出”那幫小家伙哪里理會你檢查不檢查。無奈，只得帶著他們安排版面，重新做好分工。

??細數下來，凡此種種不一而足。說實在，類似洗地板、出版報等工作如果我自己來做差不多30分鐘就可，交給學生來做更累。但是如果沒有這暫時的累，事事幫辦，就換不來今天的輕松。現在，他們只花約1個小時就能將地板、門窗和衛生區擦洗得干干凈凈。每次出板報前他們會參閱各種材料，并結合板報主題配以相應的插圖。出完后，他們又會去看各個班級所出的板報，比較找出自己不足之處并加以改進。對呀他們是小孩，都是第一次，所以做不好是正常啊，我總是懷著這樣的心情看著他們，他們多么需要的是模仿，不斷的重復，而不是生搬硬套。就是因為有了這第一次，甚至第二次，第三次??現在，他們能天天呆在干干凈凈的環境里生活，看著后面設計新穎的板報，我真為他們感到驕傲。

第二篇：雞兔同籠教學設計與反思

“雞兔同籠”教學設計與反思

永泰縣城南小學盧鴻禎

設計理念：

“雞兔同籠”作為一種經典名題，在國標新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數學廣角”中用6個頁碼詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學內容，且有著不同的目標指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學生“從已有的經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程”，從而更好地認識數學？讓學生在學習過程中培養“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數學問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節“雞兔同籠”數學活動課作了如下嘗試：

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第112～117頁。

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

教學重點：用假設法和方程解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：用假設法程解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：

1、設計導學提綱：

自學課本第112～115頁并思考解決以下幾個問題：

(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。

(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？

2、課件制作。教學流程：

一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）

師：同學們，你們知道我國古典文學的四大名著是什么嗎？ 生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》。師：這些名著你們讀過嗎？

師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產，在整個華人世界中有著深遠的影響。我建議大家去讀一讀。

師：這是我們的古人在文學方面的偉大成就，其實我們的古人在數學方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。

展示：(幻燈片)《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《王曹算經》《孫子算經》《緝古算經》等。

師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？ 生：我在數學書上見過。生：我在網絡上見到過。

師：昨天要求同學們自學的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？ 生：《孫子算經》。

師：對了，這是一部成書于1500多年前的數學著作，書中記載著很多有趣的數學名題。“雞兔同籠”就是其中的一道。

師：通過昨天的自學，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？ 生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數和總腳數，求出雞兔各幾只。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關在一個籠子里，而是一種數學問題。（板書：問題）

二、借助導學提綱，交流自學情況。全班匯報、展示。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。

師：通過自學，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？ 生匯報：

第一種：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假設有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

生：我也是列表法。我們是先假設雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。師：你們認為這種方法有什么優勢？

生：這種方法比較簡單，容易理解。師：除了列表法，你們還有什么方法？ 第二種：假設法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假設全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當成雞了，一只兔當成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有8－5=3只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：剛才這位同學把籠子里的動物全假設成雞了，還有不同的假設法嗎？

生2：我是全部假設成兔，總共有8×4－26=6（只）腳，一只雞當成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有8－3=5只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：這兩位同學的方法有什么相同之處嗎？ 生：都是用的假設法。（板書：假設）師：還有和他們的解法不一樣的嗎？ 第三種：列方程。（配合幻燈演示）

生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。（板書：方程）

第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數，再用8－5=3，這就是雞的只數。（屏幕顯示：腳數÷2－頭數=兔數

頭數－兔數=雞數）

師：看起來很復雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？

師：這個方法看起來很簡單，要理解它還真不容易呢。其實對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關注，美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示，教師相機解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領可大了，可以做金雞獨立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖。”說完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”。看著圖示，你發現什么了？

生1：現在草地上雞和兔的頭數沒變，站立的腳數只剩下原來的一半，也就是“腳數÷2”。生2：現在草地的腳數再和頭數比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數÷2－頭數=兔的只數。

師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？ 生3：方法很簡單，蘊含的道理很深刻！

師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。

2、方法優化。

師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡方程解法，因為方程順著題目的意思想起來比較方便。

生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。

師：這些解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，既有優長也有缺陷。希望大家能根據題目的特點靈活運用。

3、體驗感受，建立模型。

師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯，只是老師現在有一個疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養吧，就是放在一起養，也沒誰去數頭數腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

師：據資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯系嗎？

生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

幻燈：龜-----兔

鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（幻燈：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數頭一共五十五，數腳共有一百九。）

師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯系嗎？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當于雞，狗相當于兔。

師：他的這個理解可以嗎？

生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實是找到了他們數量上的聯系。幻燈：獵人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發現了什么呢？

（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型！（板書：模型）我們可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？

生1：鴨貓問題。

生2：豬鵝問題。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數量沒有區別。

4、質疑引思。

師：在自學過程中，你們還有什么疑問嗎？

師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運用（板書：應用）今天所學的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。

三、應用拓展，強化體驗。

1、應用。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？

師：誰來匯報第一題

（生匯報，同學判斷）

（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？

師：誰來匯報第二題

（生匯報，同學判斷）

2、拓展。

（1）、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。

小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？

師：誰來匯報第一題

（生匯報，同學判斷）

（2）、地震后要用大小卡車往災區運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？

師：誰來匯報第二題

（生匯報，同學判斷）

生：大卡車需要 1 輛，小卡車需要 8 輛

生：不對，大卡車需要 4 輛，小卡車需要 3 輛。

師：（出示表格）這道題不是標準的雞兔同籠問題，是雞兔同籠的變式。因此它的答案不是惟一的。（師邊講解邊填表）通過選擇逐一列表法，最后得出以上兩種答案都是正確的。

四、課堂總結。

1、通過這節課的學習，你們有哪些新的收獲？ 生：我學會用列表法和假設法解答雞兔同籠的問題了。

生：假設法和列方程法它不但能解決雞兔問題也能解決其類似的問題

2、教師總結。

師：（對著板書）從一個具體的數學問題出發，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用，數學就是這樣發展起來的。同樣，如果我們在學習各種數學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，觸類旁通，那么我們一定會更加輕松地走向數學學習的自由王國。

五：課外作業：

創編一道生活中的“雞兔同籠”問題。

要求：在小組里交流一下創編的是否正確合理，然后同桌交換解決。

六、閱讀延伸。

在中國古算書中，《孫子算經》一直在我國數學史占有重要的地位，有著許多有趣的題目。有興趣的同學可以去看看這本書，尋找一些你感興趣的問題。

1、“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？

2、“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來寺內幾多僧。”

七、板書設計：

“雞兔同籠”

問題

方法 模型 應用

列表

假設

方程

教后反思：

1、注重數學思想的滲透

“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，教學中揭去了它令人生畏的奧數面紗，還其生動有趣的一面。通過學習，不僅使學生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數學思想方法，培養學生的學習興趣和能力。用“列表法”解決問題，滲透了函數的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。

2、重視讓學生體驗數學與生活的聯系。

課前讓學生收集生活中的類似“雞兔同籠”問題。課堂上交流時老師補充介紹日本的龜鶴同游以及民謠人狗同行，讓學生深刻感受數學與生活的聯系。體會到數學就在我們身邊，我們學習的是有用的數學。

3、關注每一個同學的發展。

由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異。但在教學的過程中，我并沒有提出統一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。這樣做的目的，不同的學生在同一節課中就會都有不同程度地提高。

但這節課也存在著很多不足之處，尤其是這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點水，學生的理解可能還不夠深刻，練習還不到位。學生對方法的掌握可能有依樣畫葫蘆的現象。

第三篇：雞兔同籠反思

《雞兔同籠問題》教學反思

提到“雞兔同籠”問題，自己是很喜歡的，因為從上學開始一直很喜歡數學學科，所以對于一些數學當中有趣的問題一直很青睞。但是說實話，選擇雞兔同籠問題做公開課還是第一次，加之從沒有聽過相關這節課的公開課，所以在最終確定這個內容的時候還是猶豫了。說來也巧，也正是在我猶豫的時候卻與“雞兔同籠”問題打上了交道。通過研讀教材和教學用書，我知道雞兔同籠問題最早出現在我國古代的一本數學著作《孫子算經》中，雖歷經1500多年，該類問題還是向我們展現出了其巨大的魅力。

二、三年級的奧數中有，五、六年級的教材中有，到了初中還要學，那么該類問題中究竟蘊含著怎樣的數學思想，我們在教學中應該怎樣構建該類問題模型，教給學生解決該類問題的方法，使學生的數學思維得到相應的發展呢？

帶著這樣的思考，我不斷地查閱資料，尋找我課堂教學的立足點。很幸運的是在查閱資料的過程中我有機會讀到了《“雞兔同籠”問題中的數學思想方法及其滲透策略》這篇文章，其中有這樣一段話給了我很大的啟發。這段話給我這節課的教學設計起到了很好的理論支撐的作用。這段話中提到“當轉化、猜想、列舉、畫圖、假設、建模、代數、抬腳等多種數學思想方法同時作用于“雞兔同籠”問題中時，它們之間必然存在相互關聯之處。轉化為猜想、列舉、畫圖等提供了便捷，猜想是列舉的開始，列舉則是假設的前奏，畫圖是對列舉的結果的形象呈現和為假設提供的直觀支撐，假設是對前面諸法的有效提升，建模則是假設的必然結果，代數是假設的聯想產物，抬腳無非是假設的另一種特殊形式。”“如果按思想方法的作用給其分類，轉化是解決“雞兔同籠”問題中的基礎性的思想方法，不可少之；猜測、列舉、畫圖、抬腳是解決“雞兔同籠”問題中的頗有局限性的思想方法，雖為假設做好了鋪墊或延伸，但會受到數目大小或奇偶性的限制，不能廣泛用之；真正能夠適應于此類問題的具有普遍意義的一般性方法，無疑還是假設和代數的思想方法。如果按思想方法的新舊給上述思想方法分類，轉化、猜想、列舉、畫圖、建模和代數的思想方法，都是在前面教學中教師多次滲透、學生領悟較深的思想方法，惟有假設和抬腳才是本節課中新出現的思想方法，而抬腳不過是特殊的假設，且具有很強的局限性。由此看來，學生真正最需要獲得的，又能適應解決問題普遍性要求的一種新的數學思想方法就是假設。”

教材分析：

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在四年級下冊數學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內容，其教學方法與常規課不同。數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，在教學此內容時，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。學情分析：

“雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說是難于理解，四年級的學生已經雖然具備了應用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但是在數學的應用意識與應用能力方面需要進一步培養。教學目標：

1、使學生了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設方法的一般性。教學重點：會用畫圖法、列表法和假設法解答“雞兔同籠”問題。教學難點：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。教具準備：多媒體課件、表格等。

在進行了充分的思考與備課之后，我如期的上了這節課，通過對這節課的實際教學，檢查了學生這節課的學習效果之后，我對本節課有了以下幾點反思：

1、體現了解決問題策略的多樣化與優化

雞兔同籠問題作為六年級數學廣角的內容，那它的思維含量必然很高，由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在教學的過程中，不能提出統一的要求，要允許不同的學生采用不同的解題方法。本節課，師生共同經歷了六種不同的方法：列表法、假設法、列方程、畫圖法、抬腳法即古人的砍足法，在進行練習時，我先讓學生選擇自己喜歡的方法進行接的解答，指名生匯報后，進一步問：“還可以怎樣解？”促進學生去思考更多的解法，并盡可能多的讓學生說出解法，最后比較哪種算法比較好。從列表的枚舉法到假設的算術法，不僅從思維上層層遞進，而且更好地體現了解決問題策略的多樣化與優化。

2、注重了數學思想、數學文化的傳承

“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，教學中，我從該趣題引入，到解決該趣題，到感悟古人解決該類問題的方法，揭去了它令人生畏的奧數面紗，還其生動有趣的一面。通過學習，不僅使學生感受了祖先的聰明才智，滲透一種古代數學文化，更重要的是體會了其中蘊含的豐富數學思想方法，培養了學生的學習興趣和能力。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。

3、形成了假設的數學思想

課前，我就感受到了這節課容量大，學生難理解，如果一節課中要求學生理解所有的思想內涵，必將導致課堂內容學習的擁堵和孩子們學習的不知所措。教學中，我并沒有平均分配學習時間和關注度，而是結合孩子們認知方式的，選取了算術解決的假設模型為本課數學思想的重點去滲透，讓孩子們在學習解決問題的過程中，在不知不覺的對比中，體會數學思想。正如一些聽課老師所說的，學生能夠提出用假設法解決雞兔同籠問題，那這節課的教學目標就已經達到了，因為他已經體驗和形成了假設的數學思想。

4、構建了該類問題的數學模型

在學生重點掌握了兩種解題思路后，我話鋒一轉，告訴同學們“雞兔同籠”問題并不單指“雞兔同籠”，該類問題在我們的生活中經常遇到，如龜鶴問題、民謠中的人狗問題、租大船小船問題等。明確其在生活中的應用，體現數學的生活味和應用價值。讓學生感受到“雞兔同籠”問題的學習，貴在學習一種假設推理與代數方程的思想方法，貴在用來解決生活中類似于雞兔同籠的變式問題。拓寬了對“雞兔同籠”問題的認識，構建了該類問題的數學模型，形成了知識的遷移。

二、還需改進的地方

1、問題情景的創設

生動有趣的數學問題情境，能讓學生愉快的探索數學，享受數學帶來的樂趣。尤其是在課始時創設學生喜聞樂見的教學情境，能使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調動學生學習數學的興趣，發展學生的思維能力。基于這一點，我覺得本節課在課始時如果能創設學生喜聞樂見的教學情境，然后再引入：“類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500多年前就已經開始研究了。”再課件出示《孫子算經》及雞兔同籠問題，學生的探究欲望馬上就調動起來了，再展開教學，相信會取得更好的效果。

2、進一步加強交流互動，在合作中提高學習效率 根據《新課程標準》在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節課，在探究解決“雞兔同籠”問題的方法時，讓學生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、取得了較好的效果，但后面得教學中，沒能充分發揮生生互動的作用，如在練習完成后，僅僅是指名匯報一下，如果能讓學生同桌再互相說說，小組交流一下會更好。另外，在用假設法解決問題后，應該滲透檢驗的思想。

第四篇：雞兔同籠反思

《雞兔同籠》教學反思

江口縣德旺完小：余洪亞

通過課前調查，大部分學生未接觸過“雞兔同籠”問題，對獨立學習“雞兔同籠”存在難度。我決定采用“先學后教，小組合作，即時鞏固”的課堂教學模式，為此我設計了導學案，讓學生在嘗試，探索，交流合作中體會“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。

一、學案導學，自主探索

“雞兔同籠”向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生在課前自學，利用導學案，讓學生應用畫圖法、列表法、假設法、方程法等，多角度思考，多種方法解題，使學生在具體情境中，根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，為課堂上小組合作探究提供素材，難得的是有學生運用了抬腿法來解決這個問題，抬腿法只用了簡單的兩個式子，但是正如學生所說這也是最難理解的一種方法。學案導學，自主探索，讓學生在自學后能真正把所學的數學知識技術應用到生活中實際問題中去，用數學的眼光看待身邊的事物，感受數學的價值。

二、合作交流，主動建構

在解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，有猜測、列表、假設和方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法。在設計時，我考慮到后進生的實際，安排了畫圖法作為學生理解假設法的基礎。讓學生在課前畫一畫，課中在教師的引導下分析畫圖法的思路，進而幫助同學們理解假設法中的難點，讓學生能清楚的表達用假設法解決雞兔同籠問題的思考過程。在分析列表法的過程中，有意讓學去觀察列表法中的哪幾種情況是不可能出現的，進而將列表法與假設法相關聯起來。另外有一部分學生會選擇用列方程的方法來解決該類問題，因為用方程解這類問題的相等關系是非常簡單和清晰的，在設雞或兔的其中一個只數為X，則另一個只數可以用含X的式子來表示，這個過程實際上也運用了假設法。然后根據雞、兔的只數與腳的總數的關系列出方程。在方程列好后，能對解答過程進行比較，讓學生明白設腳數多的這個量為X，能使解答過程變的簡便。

在實際課堂教學過程中，學生隱約感覺到了這些方法間的聯系——假設法，只是學生不敢說出來，在老師的引導下，他們才說出了這些方法間的聯系，比較難得的是學生基本能說出各種方法的優缺，懂得用自己真正理解的方法去解答。

三、當堂訓練，拓展延伸

在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可。在訓練中我安排了3個層次的內容。第一個層次有數量關系分析輔助，第二個層“雞兔同籠”問題的基本型，第三個層次是選做題。讓學生解決不同難度層次的問題可以檢驗學生對“雞兔同籠”問題解決方法的掌握程度。這樣可以使潛能生不至于由于問題太難而束手無策，也不會使優等生因為問題太易而簡單地套用方法。

課堂教學內容太多，以致教學時間不足，使得練習的時間沒能得到保證。本節課的成功之處：

一、注重解題策略的多樣

教學中，引導學生從多角度思考問題，運用了畫圖、列表、假設、代數等多種方法解決問題，促進學生數學思維能力的發展。

二、注重數學思想的滲透

引導學生運用多種方法解決問題所采用的策略中，有意識的滲透了數學思想。如：將“雞兔同籠”的原題數據改小中滲透了化繁為簡思想，“列表”的策略中便滲透了變化和函數思想，“算術法”的策略中滲透了假設思想，“方程”的策略中滲透了代數思想等等。

三、注重學生思維的培養

在導學案中，我讓學生依次經歷畫圖、列表、假設、方程這四種解決問題的方法，并注重了這些方法之間的聯系和層次，有意識的對學生進行了思維培養。

四、注重數學文化的培養

教學中，把《孫子算經》的原題和特殊解法搬到課堂中來，尤其是后面把腿的只數減少一半后，這都是一種數學文化在現代課堂當中的一種深刻地體現！更使他們感到學數學不是枯燥乏味的，而是風趣幽默、有情有趣的一門學科。

第五篇：“雞兔同籠”教學建議與反思

“雞兔同籠”教學建議與反思

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。人教版實驗教材安排在小學六年級上冊第七單元“數學廣角”；改版后安排在四年級下冊第九單元“數學廣角”中，增加了教師教學的挑戰性。我原來也聽過幾次這一內容（六年級）的教學，但總覺得缺點什么。于是，我決定挑戰一下，在本學期學校舉行的優質課賽中就上《雞兔同籠》。我查閱資料，網絡上查看教學設計和教學視頻，想取長補短，尋找符合小學四年級學生的學習方法和教學方法。“當轉化、猜想、列舉、畫圖、假設、建模、代數、抬腳”等多種數學思想方法同時作用于“雞兔同籠”問題中時，它們之間必然存在相互關聯之處。轉化是解決“雞兔同籠”問題中的基礎性的思想方法，不可缺少；猜測、列舉、畫圖、抬腳是解決“雞兔同籠”問題中的頗有局限性的思想方法，雖然能夠為假設做好了鋪墊或延伸，但會受到數目大小或奇偶性的限制，不能廣泛運用；真正能夠適應于此類問題的無疑還是假設和代數的思想方法。在此，我把我的教學收獲與大家分享。

一、大膽前置問題情境，提高問題的“知名度”

根據《義務教育數學新課程標準（2011年版）》在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多地為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。我課前設計一份比較開放的預習單，讓學生通過查閱資料、借助網絡信息了解“雞兔同籠”問題的解決方法，讓學生初步感知“雞兔同籠”問題情境，投人到尋求解決問題方法的實踐活動中去，大膽利用猜測、畫圖、列表等方法來揭示問題情境。

課堂上，我抓住學生的好勝心理讓他們把預習時知道的解題思路、方法在小組內進行交流展示，小組內方法互補、相互借鑒，選出代表向全班進行匯報展示。生動有趣的數學問題情境，在學生愉快的探索、交流、展示中帶來了樂趣，使學生處于一種良好的愉悅的氛圍中，調動了學生探究問題的積極性，激發學習數學的興趣。

二、放手經歷問題情境，提高問題的“形成性”

從課前預習到課堂上的小組討論交流展示，學生已經把自己置身于解決問題的過程中。有的小組展示畫圖法，有的小組交流總結猜測的過程，有的小組展示列表法，有的小組介紹假設法，展示十分精彩。學生之所以能大膽地展示自己，一方面是我給學生提供了一個自學、合作的空間，學生在探究、交流、展示的過程中都有收獲。中等生可以結合自己的理解和對書本的理解學會屬于自己的解題方法；優生不滿足一種方法，追尋方法的多樣性，就這樣，一批“領袖兒童”顯現出來，引領整個班級快速前進；而少部分理解稍有困難的學生也能夠在交流討論、傾聽的過程中感悟解決“雞兔同籠”問題的奇妙。另一方面給每個學生都提供一個展示的舞臺，在交流中相互取長補短，吸取別人先進的、簡便易懂的解題方法，將不夠明白的問題弄明白。所以每個學生都能充滿自信，認真地講解自己的做法以及思路，我想這一類題目對于孩子們來說是永久的記憶。

三、問題情境游戲化，提高問題的“模型化”

學生在交流、補充、相互評價的過程中，通過猜測、列舉、畫圖解決“雞兔同籠”問題時，也會受到數目大小的影響。我先引導學生觀察對比，優化方法，把用假設法解決“雞兔同籠”的優越性彰顯出來，再指導學生用假設法解決問題，建立模型。

方法一：假設全部都是雞。每只雞2只腳8×2=16（只腳）（共有16只腳數，也就是雞兔總腳數），但實際有26只腳。26-16=10（只腳），現在腳數比實際的少10只腳，少了的10只腳應該是誰的？（兔子的）為什么？插入游戲：8名學生上場，3人扮演雞，2只腳著地；5人扮演兔子，4只手腳著地。提問：現在有幾個頭？幾只腳？（8個頭，26只腳）聽口令：全體兔子抬起兩條前腿，立正站好（全班哄堂大笑），但學生在笑的同時，已經觀察到兔子統統抬起2只腳，減少的是兔腳（一只兔減少2只腳，共減少10只腳）。一只雞比一只兔少2只腳：4-2=2（只腳）；那么10只腳是多少只兔子減少的？10÷2=5（只兔）。兔子求出來了是5只，雞的只數很容易就算出了：8-5=3（只雞）。師生邊觀察邊總結記錄計算過程：

假設全部都是雞

（1）共有多少只腳？8×2=16（只腳）

（2）比實際少多少只腳？

26-16=10（只腳）（減少的是兔腳）

（3）一只雞比一只兔少多少只腳？4-2=2（只腳）

（4）有多少只兔？10÷2=5（只兔）

（5）有多少只雞？8-5=3（只雞）

方法二：假設全部都是兔。每只兔4只腳8×4=32（只腳）（共有32只腳，也就是雞兔總腳數），但是實際只有26只腳。32-26=6（只腳），現在腳數比實際的多6只，這6只腳應該是誰多出的？（雞的）為什么？插入游戲：8.g學生上場，3人扮演雞，2只腳著地；5人扮演兔子，4只手腳著地。提問：現在有幾個頭？幾只腳？（8個頭，26只腳）聽口令：全體雞放下兩只翅膀（學生雙手也著地），變成兔子（全班學生再次笑了），學生在笑的同時，已經觀察到雞變成兔子后，多出來的是雞腳（一只雞多出2只腳，共多出6只腳）。一只兔比一只雞多2只腳：4-2=2（只腳）；那么6只腳是多少只雞多出的？6÷2=3（只雞）。雞求出來是3只，兔的只數也很容易就算出了：8-3=5（只兔）。師生邊觀察理解邊總結記錄計算過程：

假設全部都是兔

（1）共有多少只腳？8×4=32（只腳）

（2）比實際多多少只腳？

32-26=6（只腳）（多出的是雞腳）

（3）一只兔比一只雞多多少只腳？4-2=2（只腳）

（4）有多少只雞？6÷2=3（只雞）

（5）有多少只兔？8-3=5（只兔）

兩種不同的假設方法出來后，引導學生觀察、對比、發現它們的異同，重在理解多出（或減少）的腳是誰多出（或減少）的？先求出來的是雞還是兔？我在課中設計這個游戲，主要目的就是把學生的注意力吸引過來，積極主動地參與學習，在參與游戲的過程中學習并理解了用假設法解決“雞兔同籠”問題的方法及思路，有效地降低了新課教學的難度。

四、問題情境生活化。提高問題的“應用度”

在學生掌握了兩種不同假設方法解題的思路后，我告訴他們，在生活中，雞兔同籠的現象很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數它們的腳呢？直接數頭不就行了？那是不是說“雞兔同籠”問題是一個沒有價值的數學問題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問題，是讓我們通過雞兔腿數的變化，在這種變化中尋找不變的規律，并采用有效的手段來理解數學問題的過程。該類問題在我們的生活中經常遇到：如龜鶴問題（龜相當于兔，鶴相當于雞）、民謠中的人狗問題（狗相當于“兔”，人相當于“雞”）、生活中的租船問題（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）、知識競賽搶答計分（答對加分相當于“兔”，答錯扣分相當于“雞”，此類題的關鍵是弄清答對和答錯的相差分數）等。明確了“雞兔同籠”在生活中的應用，讓學生尋找生活中的“雞兔同籠”問題，體現數學的生活味和應用價值。最終讓學生感受“雞兔同籠”問題的學習，貴在學習一種假設推理的思想方法，貴在用來解決生活中類似于“雞兔同籠”的變式問題，拓寬了對“雞兔同籠”問題的認識，構建了該類問題的數學模型，形成了知識的遷移。