第一篇:小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題個(gè)性化教案+練習(xí)
數(shù)學(xué)廣角
一、課前小練
1、計(jì)算和解方程
20.07×1994+19.93×2007 999
(x-2.3)×1.5=7
2、()÷15=
8818
+99+9+
9939
461 x+x=4.5×
9523=0.6=()%=():()()1,甲乙兩數(shù)的比為(),乙數(shù)比甲數(shù)少()%。4514、噸化肥平均分給5個(gè)村,每個(gè)村分得這些化肥的。()
883、甲數(shù)比乙數(shù)多所有的自然數(shù)都有倒數(shù)。()并且這些數(shù)的倒數(shù)都小于1.()走同一條路,小明用了5分鐘,小紅用了四分鐘,小明的速度比小紅慢20%。()
5、一篇印度神話這樣記載:有一束蓮花,把這束蓮花的三分之一、五分之一、六分之一分別先給三位女神,剩下的六枚獻(xiàn)給聲望最高的人。問這束蓮花有多少瓣?
二、課堂教學(xué)
1,什么是”雞兔同籠”問題
“雞兔同籠”問題是我國(guó)古代趣味名題,出自于古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》下卷。因其計(jì)算同一個(gè)籠子中雞和兔的只數(shù)而得名“雞兔同籠”問題。
用我們現(xiàn)代的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)說(shuō),”雞兔同籠”問題有如下幾個(gè)特點(diǎn):
1、有2個(gè)未知的量。
2、最少有兩個(gè)關(guān)于這兩個(gè)未知量的等量關(guān)系。
例1:雞兔同籠,共有 30 個(gè)頭,88 只腳。求籠中雞兔各有多少只? 其中兩個(gè)未知的量:雞和兔的數(shù)量 兩個(gè)等量關(guān)系:
例2:小明用 10 元錢正好買了 20 分和 50 分的郵票共 35 張,求這兩種郵票名買了多少?gòu)垼?這也是“雞兔同籠”問題,其中兩個(gè)未知的量為: 其中兩個(gè)等量關(guān)系為:
2、用方程法解決“雞兔同籠”問題
例3:雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙,各有多少雞和兔? 解題步驟:
1、認(rèn)真審題,找準(zhǔn)條件和問題
2、列出關(guān)系式:
3、設(shè)未知數(shù),列出方程
4、解方程或者方程組
5、檢驗(yàn)作答
變式一:一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有 20 道題。做對(duì)一道題得 5 分,做錯(cuò)一題倒扣 3 分,劉冬考了 52 分,你知道劉冬做對(duì)了幾道題?
變式二:100 個(gè)和尚吃了 100 個(gè)面包,大和尚 1 人吃 3 個(gè),小和尚 3 人吃 1 個(gè)。求大小和尚各有多少個(gè)?
歸納小結(jié):用方程法解決雞兔同籠”問題是最明了,思路最清晰的一種方法,是我們一定要學(xué)習(xí)掌握的方法,這和我們一般的方程應(yīng)用題的思路是一樣的。
3、“雞兔同籠”問題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)合考查
例4:甲乙兩個(gè)工廠去年一共上繳稅收112萬(wàn)元。已知甲廠上繳稅收的4/9與乙廠上繳稅收的2/7相等。兩廠去年各自上繳稅收是多少萬(wàn)元
變式一:水果店運(yùn)來(lái)的蘋果和梨一共有1300千克,蘋果賣出了2/5,梨賣出了20千克后,剩下的梨和蘋果的質(zhì)量恰好相等。原來(lái)蘋果和梨子各自有多少千克?
變式二:某車間原來(lái)有男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/4,后來(lái)又調(diào)來(lái)2名女工,現(xiàn)在男工人數(shù)是女工人數(shù)的6/5。這個(gè)車間現(xiàn)在擁有多少名男工人?
歸納小結(jié):思路都是一樣的,題中的關(guān)系變得相對(duì)復(fù)雜了,要理清。
4、用“雞兔同籠”問題方法解決其他奧賽題型(1)和差、和倍、差倍問題
例1:兩個(gè)數(shù)的和為36,差為22,則較大的數(shù)為多少?
變式:買一支自動(dòng)鉛筆與一支鋼筆共用10元,已知鉛筆比鋼筆便宜6元,那么買鉛筆花多少元?
(2)年齡問題
例2:.小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?
變式一:哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?
變式二:10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲?
(3)濃度問題
例1:把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600克,分別應(yīng)取兩種食鹽水各多少千克?
(4)其他問題
例1:學(xué)校四年級(jí)有甲、乙丙3個(gè)班,甲班和乙班共有100人,乙班和丙班共有101人,甲班和丙班共有97人。甲、乙、丙3個(gè)班各有多少人?
變式:△、□、〇分別代表三個(gè)不同的數(shù),并且:
△+△+△=〇+〇;〇+〇+〇+〇=□+□+□; △+〇+〇+□=60
求:△= 〇= □=
課后練習(xí):
1、紡織工廠第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的4/5少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間,這時(shí),第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的3/4。原來(lái)兩個(gè)車間的人數(shù)是多少人?第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的幾分之幾?
2、雞兔共有腿50條,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則腿數(shù)變?yōu)?4條,雞有()只,兔有()只。
3、有人問孩子年齡,回答:“比爸爸的歲數(shù)的一半少9歲。”又問爸爸的年齡,回答說(shuō):“比孩子的4倍多2歲。”孩子年齡是多少歲?
4、哥弟倆共有郵票70張,如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多面手多2張,哥哥原來(lái)有郵票多少?gòu)垼?寫出過(guò)程)
5、小強(qiáng)有三角形、長(zhǎng)方形的卡片共40張,這些卡片共有145個(gè)角,兩種卡片各有多少?gòu)垼?/p>
第二篇:六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教案
教學(xué)內(nèi)容:人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第112~115頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。
3.在解決問題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點(diǎn):用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備:課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入
1.出示原題
師:同學(xué)們,我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化,在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
2.理解題意
師:同學(xué)們知道這道題的意思嗎?請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)一說(shuō)。
生:這道題的意思是——現(xiàn)在,雞和兔在一個(gè)籠子里,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳,問雞和兔各有多少只?
師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?
3.揭示課題
師:這就是著名的“雞兔同籠”問題,也正是這節(jié)課要研究的問題。
[評(píng)析:教學(xué)即對(duì)文化的傳承與弘揚(yáng),數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初,教師利用我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力,激發(fā)了探究的興趣和動(dòng)機(jī),明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣,惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]
二、合作探索,主動(dòng)構(gòu)建
1.出示例1
師:為便于研究,我們可先從簡(jiǎn)單問題入手,把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?
2.理解題意
師:“從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26只腳”分別是什么意思?
生:“從上面數(shù),有8個(gè)頭”是說(shuō)雞和兔一共有8只;“從下面數(shù),有26只腳”是說(shuō)雞腳和兔腳數(shù)共是26只。
3.探索策略
(1)猜想法
師:雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜猜看。
生1:3只兔,5只雞。
生2:6只雞,2只兔;7只雞,1只兔;5只兔,3只雞。
師:偉大的科學(xué)家牛頓曾說(shuō):“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì),不妨驗(yàn)證一下。
生1:一只兔4只腳,3只兔就有12只腳;一只雞2只腳,5只雞就有10只腳,一共就是22只腳,看來(lái)沒猜對(duì)。
生2:6只雞、2只兔一共20只腳,也沒猜對(duì);7只雞、1只兔共18只腳,也不對(duì);5只兔、3只雞共26只腳,猜對(duì)了。
師:在4次猜想中,只有1次猜對(duì)了,你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好?
生:不是很容易猜出正確答案,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí),越不容易猜出答案。
師:看來(lái),我們還有研究新方法的必要。
[評(píng)析:既鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,又能讓學(xué)生體會(huì)到猜想法的局限性,還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣,這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]
(3)假設(shè)法
①假設(shè)全是雞
師:我們先從表格中右起的第一列,8和0是什么意思?
生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,這樣就有16只腳。
師:實(shí)際腳的只數(shù)是26只,這樣就籠子里就多出了10只腳,該怎么辦呢?
生: 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的只數(shù)就會(huì)增加2只,應(yīng)該增加5只兔,腳的只數(shù)才變成26只,即10里面有5個(gè)2。
師:上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础?/p>
(學(xué)生試著列算式,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。)
師:孩子們都寫完了嗎?多聰明啊!這是一個(gè)同學(xué)寫的算式,我們來(lái)聽聽他是怎么想的。
生:(對(duì)著自己寫的算式說(shuō)想法)假設(shè)籠子里全是雞,就有2×8=16只腳,而籠子里實(shí)際有26只腳,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有10÷2=5只兔,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。
師:說(shuō)得多好哇!為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法,下面我們邊看圖邊分析(課件演示)。
師:算出來(lái)后,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
師:看來(lái)做對(duì)了,最后寫上答語(yǔ)。
②假設(shè)全是兔
師:我們?cè)倩氐奖砀裰校纯醋笃鸬谝涣兄械?和0是什么意思?
生:假設(shè)籠子里全是兔。
師:先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?請(qǐng)同桌邊討論邊寫算式。
(學(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)
師:這是一位同學(xué)寫的算式,我們來(lái)聽聽他是怎么想的。
生:假設(shè)籠子里全是兔,就有4×8=32只腳,這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32-26=6只腳,1只雞比1只兔少2只腳,這樣就有6÷2=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。
課件演示:“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。
師:在列表的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步,一個(gè)假設(shè)全是雞,另一個(gè)假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。
生:假設(shè)法。
師:我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性,假設(shè)法還有局限性嗎?
生:(討論后)用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。
[評(píng)析:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn)。為此,教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ),以小組合作、師生互動(dòng)為探究方式,以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段,巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過(guò)程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語(yǔ)言,即數(shù)學(xué)算式,從而形成了解決問題的全新的一般策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]
(4)代數(shù)法
師:在解決雞兔同籠問題時(shí),除了假設(shè)法沒有局限性外,還有別的也沒有局限性的一般方法嗎?
生:方程的方法。
師:那么就請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法試一試。
(全班嘗試,一名學(xué)生板演。)
師:我們來(lái)聽聽這個(gè)同學(xué)的想法。
生:設(shè)有x只兔,雞就有(8-x)只。列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只雞。
師:老師想問你,這里的 4x和2(8-x)分別表示是什么?
生:4x是兔腳的總數(shù),2(8-x)是雞腳的總數(shù)。
師:方程解完了也要注意檢驗(yàn),列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。
[評(píng)析:代數(shù)法是學(xué)生在五年級(jí)已學(xué)的舊方法,但運(yùn)用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識(shí)和舊方法為基礎(chǔ),放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究,并抓住其中的疑難點(diǎn)設(shè)問,幫助學(xué)生真正理解過(guò)程、掌握方法、提升技能。]
4.小結(jié)方法
師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),用到了哪些方法?
生:猜想法,列表法,假設(shè)法和代數(shù)法。
師:要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題,你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢?
生1:我選擇假設(shè)法,假設(shè)法比較簡(jiǎn)便。
生2:我選擇代數(shù)法,代數(shù)法也好理解。
師:下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。
[評(píng)析:在計(jì)算教學(xué)中,需要算法多樣化,更需要算法的優(yōu)化;同樣,在解決問題教學(xué)中,需要策略多樣化,更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進(jìn)。但優(yōu)化并不等于強(qiáng)加,優(yōu)化也強(qiáng)調(diào)自主和需要過(guò)程。在這里,教師對(duì)此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]
三、分層練習(xí),深化認(rèn)識(shí)
1.解決原題
生:先獨(dú)立完成《孫子算經(jīng)》中的原題,后相互評(píng)議。
師:剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題,那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個(gè)問題的呢?同學(xué)們想知道嗎?我們一起去看看?(課件演示“抬腿法”)同學(xué)們古人的解法巧妙嗎?如果大家對(duì)這種解法感興趣,課后可以再研究。請(qǐng)同學(xué)們想一想,在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題?
2.舉出實(shí)例
生1:買了一些蘋果和梨子,告訴蘋果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量,還有總的價(jià)錢,求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2:自行車和汽車一共有幾輛,一共有多少個(gè)輪子,求汽車和自行車分別有幾輛。
??
師:可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多,這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決,課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3.課堂作業(yè)
從第115頁(yè)“做一做”中自選1~2道題完成。
[評(píng)析:《孫子算經(jīng)》中原題的解決,讓學(xué)生排除了課初的懸念;作為特殊而巧妙的古代“抬腿法”的課件簡(jiǎn)介,讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力;放手讓學(xué)生對(duì)生活中類似于雞兔同籠問題的列舉,讓學(xué)生體會(huì)到了此類問題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在,進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值;書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇,足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時(shí)訓(xùn)練與提升,以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]
[總評(píng):雞兔同籠問題過(guò)去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競(jìng)賽內(nèi)容,如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo),讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂,廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來(lái)看,學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因,主要是教師特別注重了以下主要方面。
1.注重解題策略的多樣
教學(xué)中,教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題,學(xué)生先后運(yùn)用猜測(cè)法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題,從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法,體驗(yàn)了解決問題策略的多樣性,發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí),教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化,注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2.注重思維能力的培養(yǎng)
讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想,從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn),從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法,學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無(wú)序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3.注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透
“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問題,滲透了函數(shù)的思想和方法;用“算術(shù)法”解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言,無(wú)疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
4.注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國(guó),引起了許多國(guó)家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過(guò)程,用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。
第三篇:數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠
數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教案修改版(課件)
教學(xué)目標(biāo):
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3.在解決問題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點(diǎn):
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備:
課件。教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
1、師:同學(xué)們今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”(PPT投影展示原題)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?(PPT展示
今意))
2、有誰(shuí)知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)板書。雞兔同籠問題是我國(guó)古代三大趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》一書中,距今已有1500多年,3、會(huì)做“雞兔同籠”這類題嗎?會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí),不會(huì)的也沒關(guān)系,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會(huì)做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?
二、展示情境,嘗試探究
(一)出示情景,獲取信息
1.“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀?(雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里)
為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說(shuō)明:為了便于分析時(shí)敘述,把“26只腳”改成了“26條腿”課件
出示)
2.我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息?
學(xué)生理解:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。(課
件出示)
(二)猜想驗(yàn)證,1、我們先來(lái)猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測(cè),在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?
學(xué)生猜測(cè),老師板書
2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)?(把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。)
3、和學(xué)生一起驗(yàn)證,找出正確的答案。(只有這一個(gè)正確答案嗎?)
4、我們把這種方法叫做列舉法。(板書:列表法)
5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣?(生:麻煩,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí),越
不容易找出答案。)
6、那我們還有研究新方法的必要。
(三)嘗試假設(shè)法
1、、為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算了,那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(課件出示:把一只兔當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)
2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿,這樣籠子里就少了10條腿,為什么會(huì)少了10條腿呢?(把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿,那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢?即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算,5個(gè)2,用五只兔當(dāng)成了雞算,這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔)
3、上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础#▽W(xué)生試著列算式,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。)
4、假設(shè)全是雞:(板書)
8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來(lái)算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿
是少算了兔的腿)
4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少
算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)
成了雞來(lái)算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)
5、算出來(lái)后,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
師:看來(lái)做對(duì)了,最后寫上答語(yǔ)。
6、假設(shè)全是兔
7、、我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和0是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了,那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(課件出示:把一只
雞當(dāng)成一只兔算,就多了兩條腿)
8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
(學(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)
8×4=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿)
32-26=6(條)(把雞當(dāng)成兔來(lái)算,兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算,每只雞就多了兩條腿,6條腿是多
算了雞的腿)
4-2=2(假設(shè)全是兔,是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了
2條腿。)
6÷2=3(只)雞(那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢?就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞
當(dāng)成了兔算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。)
8-3=5(只)兔
小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種
基本方法。(板書:假設(shè)法)
(四)列方程解
在解決雞兔同籠問題時(shí),除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?
(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿+雞的腿=26條腿)(課件出示)
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只,根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成:(8-X)只),因?yàn)橐恢浑u有2條腿,所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳,(8-X)只兔就有4(8-X)只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳,所以2X+4(8-X)=26
① 解:設(shè)雞有X只,兔有(8-X)只。
2X+4(8-X)=26 在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加,分別加上4X,再來(lái)解。
② 解:設(shè)有兔X只,雞有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26 同樣抽生說(shuō)出自己想法。那種方程好解一點(diǎn),(設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn))所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X,在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。
列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系:設(shè)頭數(shù),以腳數(shù)相等來(lái)列出方程;
小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),用到了哪些方法?(列表法,假設(shè)法和列方程)
三、練習(xí)
1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中原題,你會(huì)做嗎?用你喜歡的一種方法
做
課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)
四、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”
雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”,你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處?課件出示(龜相當(dāng)于兔,鶴相當(dāng)于雞)展示學(xué)生作業(yè),并抽生說(shuō)說(shuō)思路。
2.看來(lái)雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上,只要能用“雞兔同籠”問題來(lái)解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法,來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。
3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎?有哪些地方相似?(大船相當(dāng)于“兔”,小船相當(dāng)于“雞”)學(xué)生獨(dú)立完成,集體講評(píng)。
五、課后總結(jié):
本節(jié)課你有什么收獲?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的?請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)P114頁(yè)下面內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解。
第四篇:數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)
創(chuàng)新性成果:數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)
和龍市富興二小
劉延紅
創(chuàng)新性成果:這次數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì),我認(rèn)為可以稱之為創(chuàng)新性成果。因?yàn)槌醮谓虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí),我是以講為主,學(xué)為輔,學(xué)生不易于理解和吸收,單憑教師的講,學(xué)生理解的不夠透徹。就是單單就是學(xué)會(huì)了本堂課的知識(shí),而不能舉一反三,遇到自行車呀,船只呀德才等等數(shù)學(xué)問題,同樣是雞兔同籠問題,學(xué)生卻不能夠靈活運(yùn)用雞兔同籠問題的方法來(lái)解答。這是教學(xué)設(shè)計(jì)失敗的地方。這次我嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。重點(diǎn)放在假設(shè)法上,本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生新身經(jīng)歷具體的解決問題過(guò)程中,讓他們成為學(xué)習(xí)的主宰,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無(wú)定法,看學(xué)生怎么理解方便,就運(yùn)用哪種方法。中國(guó)不是有句話:別管什么貓,能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會(huì)、學(xué)通,用哪種方法都可以。讓學(xué)生參與互動(dòng),經(jīng)過(guò)學(xué)生的猜想,驗(yàn)證,討論,分析,得出解決問題的方法,各種類型題的練習(xí),讓學(xué)生感受到雞兔同籠問題的奧秘,從而增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力,感知生活中處處有數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并使學(xué)生知道解題思路不是唯一的。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這才是這次教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新價(jià)值所在。
一、教學(xué)內(nèi)容分析:
通過(guò)假設(shè)舉例與列表的方法,尋找解決問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法,根據(jù)雞與兔共20只的條件,假設(shè)雞只有1只,那么兔就有19只,腿共有78條??在這樣的逐一舉例中,直至尋找到所求的答案;第二張表格是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍,以減小舉例的次數(shù);第三張表格是采用取中列舉的方法,由于雞與兔共20只,所以各取10只,接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向,這樣可以大大縮小舉例的范圍。課上學(xué)生可能會(huì)想出畫圖的方法,先畫出20個(gè)圓圈,代表20個(gè)頭,接著假設(shè)全部是雞,共畫40條腿,剩余的14條腿只要逐一添上,就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵(lì)這種做法,但并不要求全班學(xué)生掌握。教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材,主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身,而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,從中體會(huì)出解決問題的一般策略———列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)、復(fù)習(xí)中,相關(guān)的題目也都附上了表格,能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本理解。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能:通過(guò)對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律;了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.過(guò)程與方法:嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體
會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:在現(xiàn)實(shí)情境中,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值;
教學(xué)重點(diǎn):用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。讓學(xué)生知道解題方法不唯一。
教學(xué)具準(zhǔn)備:課件。教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,明確目標(biāo)
(創(chuàng)新:為了使學(xué)生體會(huì)到我們身邊處處有數(shù)學(xué),結(jié)合生活中的實(shí)際問題,引入課題)
為預(yù)防禽流感,飼養(yǎng)場(chǎng)要給家禽打疫苗,飼養(yǎng)員將一只籠子提出,只是籠子里面裝了雞和兔,于是獸醫(yī)問飼養(yǎng)員里面裝了多少只兔?多少只雞?飼養(yǎng)員讓大家猜猜看?(出示課題:雞兔同籠。提示:有30個(gè)頭,76條腿)你能猜出籠子里有幾只雞?幾只兔子嗎?
二、展示情境,嘗試探究
(一)出示情景,獲取信息
1.為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有6個(gè)頭;從下面數(shù),有20條腿。雞和兔各有幾只?”(說(shuō)明:為了便于分析時(shí)敘述,把“20只腳”改成了“20條腿”用課件出示)
(創(chuàng)新:做為一名教師,教給學(xué)生的應(yīng)是學(xué)習(xí)的方法,而這種方法的獲得不應(yīng)是教師所直接給予的,而是學(xué)生通過(guò)主動(dòng)求知獲取)
我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息?
學(xué)生理解:①雞和兔共6只。②雞和兔共有20條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。(課件出示)
(二)猜想驗(yàn)證,1、我們先來(lái)猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測(cè),在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是6只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢? 學(xué)生猜測(cè),老師板書
2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)?(把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于20。)
3、和學(xué)生一起驗(yàn)證,找出正確的答案。(只有這一個(gè)正確答案嗎?)
4、我們把這種方法叫做列舉法。(板書:列表法)
5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣?(生:麻煩,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí),越不容易找出答案。)
6、那我們還有研究新方法的必要。
(三)嘗試假設(shè)法
1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了,我們先看表格中左起的第一列,6和0是什么意思?(就是有6只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算了,那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(課件出示:把一只兔
當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)
2、假設(shè)全是雞一共就有12條腿。實(shí)際有20條腿,這樣籠子里就少了8條腿,為什么會(huì)少了8條腿呢?(把兔當(dāng)成雞再算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿,那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算8條腿呢?即8里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成幾雞算,4個(gè)2,用四只兔當(dāng)成了雞算,這個(gè)四就表示應(yīng)該有4只兔)
3、上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础#▽W(xué)生試著列算式,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。)
4、假設(shè)全是雞:(板書)
6×2=12(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有6×2=12條腿)20-12=8(條)(把兔看成雞來(lái)算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,8條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)
8÷2=4(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少8條腿呢?就看8里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算,所以8÷2=4就是兔的只數(shù)。)
6-4=2(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),6-4=2只雞)
5、算出來(lái)后,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生:2×2+4×4=20(只),4+2=8(只)。師:檢驗(yàn)對(duì)了后,再寫上答。
6、假設(shè)全是兔
同學(xué)們自己分析概括得出同樣的答案。由此可見:剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,就能得出正確的答案,這種方法就叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)
(四)列方程解
(創(chuàng)新:對(duì)于列方程解決問題,教師充分放手,讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽,既提高了小組合作的熱情,也大大增強(qiáng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力)在解決雞兔同籠問題時(shí),除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?
(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿+雞的腿=26條腿)(課件出示)這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只,根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成:(8-X)只),因?yàn)橐恢浑u有2條腿,所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳,(8-X)只兔就有4(8-X)只腳。又因?yàn)殡u和兔
共有26只腳,所以確2X+4(8-X)=26 ① 解:設(shè)雞有X只,兔有(8-X)只。
則:2X+4(8-X)=26 在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加,分別加上4X,再來(lái)解。② 解:設(shè)兔有X只,雞有(8-X)只。
則:4X+2(8-X)=26 同樣讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法。那種方程好解一點(diǎn),(設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn))所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X,解題時(shí)比較容易一些。
列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系:設(shè)頭數(shù),用腳數(shù)相等來(lái)列出方程;(創(chuàng)新:本節(jié)課的內(nèi)容很多,防止學(xué)生一直半解,所以給學(xué)生足夠的時(shí)間,也可以讓他們?cè)谡n下繼續(xù)探討,而不是為了完成教學(xué)內(nèi)容,敷衍了事,便于學(xué)生養(yǎng)成積極探究,勤于思考的良好品質(zhì))(小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),用到了哪些方法?(列表法,假設(shè)法和列方程的方法,做題時(shí)可以選擇你喜歡的方法來(lái)做。)
三、鞏固練習(xí)(創(chuàng)造性的使用教材)
現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中原題,你會(huì)做嗎?用你喜歡的一種方法做
課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)
四、拓展延伸、學(xué)會(huì)應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”
雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”,你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處?課件出示(龜相當(dāng)于兔,鶴相當(dāng)于雞)展示學(xué)生作業(yè),并抽生說(shuō)說(shuō)思路。
2強(qiáng)調(diào)說(shuō)明只要是能用到 “雞兔同籠”問題來(lái)解答的應(yīng)用題,都可以叫做“雞兔同籠”問題。請(qǐng)你用我們剛才學(xué)到的 “雞兔同籠”方法,來(lái)解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。
3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎?有哪些地方相似?(大船相當(dāng)于“兔”,小船相當(dāng)于“雞”)學(xué)生獨(dú)立完成,集體評(píng)議。
五、課后總結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的?請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)114頁(yè)的內(nèi)容。
課后反思:課堂中遇到了一個(gè)問題,介紹完列表方法后,一部分學(xué)生要介紹自己的方法,也就是假設(shè)法。我認(rèn)為這種假設(shè)法很好,也便于學(xué)生理解,因此就向?qū)W生介紹了這種方法,假設(shè)讓所有的兔子都站起來(lái),那么每只動(dòng)物就是兩條腿,20個(gè)頭就有20×2=40條腿,肯定少算了腿,實(shí)際有54條腿。那么少算了54-40=14腿,這14條腿是少算的兔子的腿。因?yàn)橥米觿傉酒饋?lái)了,每只兔子少算了2條腿,共少算了14條腿,那么應(yīng)該是14÷2=7只兔子少算的,兔是7只,雞就是20-7=13只。同樣,將雞的兩只翅膀也算兩條腿,那就每只雞就有四條腿,20個(gè)頭就有20×4=80條腿,而實(shí)際只有54條腿,那么就多算了80-54=26條腿,這26條腿都是雞多算出來(lái)的腿,由每只雞多算了2條腿,就可以知道雞有26÷2=13(只),兔就是20-13=7(只)。由于介紹了此種方法學(xué)生解答后面的習(xí)題時(shí),都沒有采用列表的方法,但后來(lái)仔細(xì)考慮,實(shí)際列表的方法也是一種假設(shè)法。但是我覺得沒有這種假設(shè)法來(lái)得直觀,本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生經(jīng)歷具體的解決問題過(guò)程中,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找
到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無(wú)定法,看學(xué)生怎么理解方便,就運(yùn)用哪種方法。中國(guó)不是有句話:別管什么貓,能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會(huì)學(xué)通用哪種方法都可以。
第五篇:小學(xué)六年級(jí)雞兔同籠數(shù)學(xué)問題
數(shù)學(xué)廣角 雞兔同籠問題
解題技巧:“雞兔同籠問題”通常采用假設(shè)法和方程解法。假設(shè)法:?(總只數(shù)—總頭數(shù)×雞足數(shù))÷兔雞足數(shù)差=兔數(shù)
總頭數(shù)—兔數(shù)=雞數(shù)
?(總頭數(shù)×兔足數(shù)—總只數(shù))÷兔雞足數(shù)差=雞數(shù)
總頭數(shù)—雞數(shù)=兔數(shù)
1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有多少只?
2.學(xué)校買來(lái)了3個(gè)排球和2個(gè)足球,共用去111元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)排球、足球各多少元?
3.15名同學(xué)共種了56棵樹。已知男同學(xué)每人種4棵,比女同學(xué)每人多種1棵,這樣剛好把樹種完。男、女同學(xué)各有多少人?
4.小明的存錢罐里有2角和5角的人民幣共12張,合計(jì)3元9角。2角、5角的人民幣各有幾張?
5.自行車和三輪車共12輛,總共有28個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛?
6.王老師買了足球和籃球共8個(gè),一共用了395元。一個(gè)籃球65元,一個(gè)足球40元。足球和籃球各買了多少個(gè)?
7.有大小兩種鋼珠共20個(gè),小鋼珠每個(gè)重10g,大鋼珠每個(gè)重15g,共重225g,大小鋼珠各有多少個(gè)?
8.學(xué)校買來(lái)了4個(gè)足球和3個(gè)排球,共用去169元,每個(gè)足球比每個(gè)排球貴2元。足球和排球的單價(jià)各是多少元?
9.買2把尺等于6枝鉛筆的價(jià)錢。如果買5把尺和4枝鉛筆共花19元。一把尺多少錢?一枝鉛筆呢?
10.44名學(xué)生去劃船,正好坐滿10條船,其中大船可坐6人,小船可坐4人。大小船各有幾條?
11.王阿姨有2元、5元、10元的人民幣共118張,共計(jì)500元,其中5元與10元的張數(shù)相等。三種人民幣各有多少?gòu)垼?/p>
12.46個(gè)人吃了100個(gè)饅頭。大人每人吃4個(gè),小孩每?jī)扇顺?個(gè)。大人和小孩各有多少人?