第一篇：《3的倍數的特征》 教案（精選）

《3的倍數的特征》教學設計方案

教學目標：

1、使學生通過理解和掌握3的倍數的特征，并且能熟練地去判斷一個數是否是3的倍數，以培養學生觀察、分析、動手操作及概括問題的能力，進一步發展學生的數感。

2．通過觀察、猜測、驗證等活動，讓學生經歷3的倍數的特征的歸納過程。以發展學生的抽象思維和培養相互間的交流、合作與競爭意識。

3．通過學習，讓學生體驗數學問題的探究性和挑戰性，進一步激發學生學習數學的興趣，并從中獲得積極的情感體驗。

教學重點：使學生理解和掌握3的倍數的特征，并能熟練地去判斷一個數是否是3的倍數。

教學難點： 3的倍數的數的特征的歸納過程。教具準備：小黑板、課件、小棒等。教學時數：一課時 教學過程:

一、復習導入。

為了能把新舊知識有機地結合起來，達到溫故而知新的目的，我出示了這樣一道復習題。

下面的數，哪些是2的倍數？哪些是5的倍數。364、420、515、736、1028、905

讓學生回答并說出判斷依據，從而進行小結：我們在判斷一個數

是否是2、5的倍數，都是從一個數的個位上的情況來判定。而今天，我們將學習新的內容，從而引出課題。（板書：3的倍數的特征）

為了使學生產生探索的興趣，激發學習動機，形成最佳的學習心理狀態，我便充分利用小學生好奇心強這一心理特點，創設了一個《猜一猜》的游戲情境：讓學生出題，隨意說一個數，老師迅速地作出該數是不是3的倍數的判斷，以此來調動學生學習的積極性。

二、猜想驗證。

由于學生在《猜一猜》游戲中產生了急于探索的熱情，我便讓學生去作猜想“3的倍數可能有什么特征？”，讓學生充分表達各種各樣的猜想，也許有些學生會不假思索地說出他的猜想：“個位上是3、6、9的數，都是3的倍數”。我便引導學生去驗證，并在驗證中推翻了剛才的猜想，由此，使學生意識到已經不能用原來的方法（也就是從數的個位上的情況）來判斷一個數是否是3的倍數，而應該換個角度去思考。

三、體驗新知。

由于學生求知欲空前高漲，學習積極性高。這時我出示了一組這樣的數據。

3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18、3×7=21 ……

并引導學生進行觀察發現：3、6、9是3的倍數，但12、15、18個位上的數不是3的倍數，再讓學生與同桌合作，動手擺小棒，一人擺，一人記錄。順便提出要求：擺小棒時，每個數位上的數是幾，就用幾根小棒表示。然后觀察各位上的數的和，你發現了什么？此時有的學生可能會說：“12個位上的數不是3的倍數，但1+2=3，3是3的倍數”。同時，學生也發現15、18、21各位上的數相加的和也是3的倍數。于是形成新的猜想：一個數如果是3的倍數，那么它各位上數的和也是3的倍數。為了驗證這一猜想我隨即說道：“這么簡單的數你會了，那么大一點的數是否也有這樣的規律呢？”，接著我便又出示一組這樣的數據：30、31、46、134、156、296、463、405、384。要求學生用最快的速度算出各位上的數的和，可以使用計算器，并讓學生把結果填到各自的練習卡紙上，然后先跟同桌說說，再把結果匯報給老師，盡可能多地提供機會讓學生在實踐操作中學習，這也正應了美國數學教育家波利亞所說的：“學習任何知識的最佳途徑都是由學生自己去發現的”。

四、歸納總結。

在學習操作驗證完成后，我用充足的時間讓小組代表上講臺展示成果，說出各自的思考過程，對學生的回答我給予充分的肯定和表揚，引導學生驗證自己的發現是否正確，最后達成共識：一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就 3的倍數（板書）。這樣便巧妙地突出本課的重點，突破了本課的難點。

五、實踐應用。

當學生學會了老師猜數所用的竅門，顯然興致極高，個個躍躍欲試，想一顯身手，我便針對小學生的年齡特點和個性差異，以便使不

同層次的學生都能得到不同程度的提高，設計了三個不同層次的練習。

練習1：課本第19也做一做。

1,下列數中3的倍數有： ——

——

332 876 74 88

（這是一個基本練習，使全體學生都能對新知識有進一步的理解，達到鞏固新知的目的。）

練習2：①第21頁（5、6題），在基本練習的基礎上我增設了3道發展題。

②把數娃娃送回家。題目如下：

這樣設計的目的是通過判斷、選擇等題目，使學生在判斷中明事理，提高找規律的能力，進一步發展數感。）

練習3：第21頁（7題）

7、在 口 里填一個數字，使每個數都是3的倍數。

口7 4口2 口44 65口 12口1

（這是一個綜合練習，以檢驗學生綜合運用知識的能力，達到舉一反三的效果，提高思維的靈活性。）

六、拓展延伸

為增添課的趣昧性和挑戰性，我讓學生暢談整節課的收獲，并讓學生式寫出一些能同時是2、5的倍數，又是3的倍數，和同伴交流，觀察它們有什么特點？

縱觀整節課的教學流程，體現了數學的教學目標是促進學生全面發展的新課標理念，讓學生在實踐中學會新知，相信能取得良好的教學效果，讓每一個學生都能在數學學習中得到不同程度的提高，促進學生的全面發展。我的說課完畢

謝謝大家！板書設計：

3的倍數的特征

一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就是

3的倍數。

第二篇：《3的倍數的特征》教案

教學目標：

1、理解3的倍數的特征，掌握一個數是否是3的倍數的判斷方法。

2、培養分析、比較及綜合概括能力。

3、培養合作交流的意識，掌握歸納的方法，獲取一定的學習經驗。

教學重點：

掌握3的倍數的特征，正確判斷一個數是否是3的倍數。

教學難點：

探索3的倍數的特征。

教學過程：

一、【創設情景，明確目標】（3分鐘）

（一）創設情景，反饋預習

1、師：課前我們已經完成了導學案自主預習部分，我們已經知道了2、5的倍數特征，下面的數你能判斷出下面的數哪些是2的倍數，哪些是5的倍數，哪些即是2的又是5的倍數呢？

P：16、24、85、102、138、170、的倍數：16、24、102、138、170

5的倍數：85、170

即是2的倍數又是5的倍數：170

師：說一說，你是怎么想的？

生1：個位上是02468就是2的倍數。個位是上0或者5的數就是5的倍數。一個數既是2的倍數，又是5的倍數，它的個位上一定是0.2、看來要想判斷一個數是否是2或者5的倍數，只需要看這個數個位上的數?？墒?，為什么只需要觀察個位上的數呢？為什么其他位上的數就不用觀察呢？

生：2的倍數的個位數是0、2、4、6、8；5的倍數個位上是0、5。

師：那么3的倍數有什么特征呢？是不是還看個位數呢？這就是這節課我們要研究的內容。

3、教師板書課題：3的倍數的特征。

（二）明確目標，引領方法

1、出示學習目標（見學案），生自讀目標。

2、同伴說說自己的理解，談談如何實現目標。

【設計意圖】交流預習內容，解決預習中的問題；明確學習目標，帶著目標進行合作學習。

二、【自主學習，同伴合作】（15分鐘）

（一）自主學習，自我感知

1、小棒游戲，探究規律

師：首先我們來做一個擺小棒的游戲，怎么玩呢？（拿6根小棒）找一個同學在這張數位表上隨意用小棒擺出一個數，我能馬上猜出它是不是3的倍數。信不信？

師：你來！

師：為了驗證我猜得對不對，再請一個同學到前面的展臺上用計算器來算一算，跟我比比速度。

學生擺出：

51師：51是3的倍數。我算的比計算器快吧？

師：能擺一個三位數嗎？

學生擺出：31

2師：312是3的倍數。

師：再來一個難點的。

學生擺出：112

3師：1123不是3的倍數。

師：想知道老師為什么判斷的這么快嗎？相信通過下面的操作你能發現其中的秘訣。

2、小組合作探究

（1）用3根小棒擺一個數，這些都是3的倍數嗎？

師：我們一起來看探究要求：用相應根數的小棒在數位表上各擺出3個數。

小組內合理分工，請大家看一下導學案的合作要求

①根據要求每人用3根小棒擺一個數，并思考是不是3的倍數，3人擺數，1人記錄。

②用計算器算一算，將3的倍數圈出來。

③仔細觀察表格，從中你發現了什么？

（2）用4根再擺出一些數，這些都是3的倍數嗎？

（3）用6根再擺出一些數，這些都是3的倍數嗎？

（4）擺出3的倍數與所需的小棒的根數有什么聯系？3的倍數有什么特征？

預設

第一組：用3根小棒擺：2、12、102，都分別是3的倍數。

第二組：用4根小棒擺：22、1111、1102，都不是3的倍數。

第三族，用6根小棒擺：都是3的倍數。

問題：你發現了什么？

生：我們發現了3根、6根小棒擺出來的數都是3的倍數。

師評價：關鍵要看小棒的根數，了不起的發現。

生：只要小棒的根數是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：你們認為除了3根、6根，還有其它情況是嗎？具體解釋一下。

生： 9根、12根、15根……都行——

（5）真的是這么回事嗎？以9為例擺擺看。

師：來，說說你們小組擺出了哪個數，它是不是3的倍數？

生：我用9根小棒擺出了36，36是3的倍數。

師：哪個小組還想出三位數、四位數或是更大的數？

生：我用9根小棒擺出了216，216是3的倍數。

生：我用9根小棒擺出了3015，3015是3的倍數。

師：說得完嗎？

生：說不完。

師：大家用九根小棒擺出來的數都是3的倍數嗎？那你認為他們小組的結論合理嗎？

生：很合理。

師：大家說著，我把它記錄下來（板書）：只要小棒的根數是3的倍數，擺出來的數就是3的倍數。

師：由擺數所用小棒的根數我們就能快速判斷出一個數是不是3的倍數。

3、總結提升

師：通過擺小棒，我們能判斷出一個數是不是3的倍數，現在不擺了，也不撥了，通過上面的兩次操作，能不能說說什么樣的數是3的倍數？

師：小組內交流一下。

小組活動。

師：誰來說說？

生1：各個數位上的數加起來是3的倍數，這個數就是3的倍數。

生2：各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

生3：只要各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：無論是小棒的根數還是各個數位上珠子的顆數，實際上也就是各個數位上數的和。只要各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

4、探究原因，區別理解

（1）要想判斷一個數是否是2或者5的倍數，只需要看這個數個位上的數。可是，為什么只需要觀察個位上的數呢？為什么其他位上的數就不用觀察呢？

研究16

師：上節課我們講過，16是2的倍數，它是由一個十和六個一組成的，那么想想把一個十，兩個兩個的分，會出現什么結果？（也就是說如果把16兩個兩個地分，正好可以分完，沒有余數）

但既然十位上沒有剩余，那十位上的數還需要觀察嗎？（我們只需要觀察個位上的6根小棒就可以，把它兩個兩個地分能正好分完）

用剛才的方法判斷5的倍數為什么也只觀察個位？（因為一個百被5分完沒有余數）

看來判斷2、5不受百位和十位的影響，只需要觀察個位上的數就可以。

通過剛才地研究，我們更加熟練了判斷2、5倍數的方法，還知道了為什么只需要觀察個位上的數就可以了。

（2）問：為什么3的倍數特征要看各個數位相加的和呢？

舉例24是不是3的倍數，但是個位4是嗎？這是為什么？自己分一分，畫一畫，看看24為什么是3的倍數？

一個十3個3個分余1根，第二個余1根，兩個各余1根，在和個位繼續分，138分一分，試一試，看看是不是3的倍數

一個百3個3個分最后剩1根，三個十3個3個分，每個余1根，所以剩三個一，個位傻上還剩一個8，合起來繼續分，12個繼續分。

（2）總結：梳理一下：

24、138，分一遍，你發現什么？（剩余就是3的倍數。數位是幾，余數就是幾）無論百位上是幾，3個3個分完，就剩幾。

P：剩余的小棒正好是每個數位加起來的數。（因為這些數位和剩下的數相同，所以可以直接把數位上的數相加，如果和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數，如果不是，就不是3的倍數。）

三、【鞏固拓展，形成能力】（10分鐘）

（一）鞏固訓練，夯實基礎

1、口頭練習：是不是3的倍數都有這個規律呢？隨便寫一個數：先用除法算算是不是3的倍數，再算一算各個數位上的和是不是3的倍數？

把一個數各個數位上的數相加是3的倍數……

2、圈出下面是3的倍數的數：42、78、111、165、655、59883、□2，這是一個兩位數，十位被遮蓋住了，如果它是3的倍數，猜一猜，這個數可能是幾？為什么？

（預設：生1：1。

師：可以嗎？還有其他答案嗎？

生2：1，4，7都可以。

師：理由呢？

生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍數，所以填1、4、7都可以。

師：恭喜你，三種可能都被你們猜中了！

師：如果它既是2的倍數，又是3的倍數呢？

生：24。

師：為什么只有24可以呢？

生：因為只有24既是2的倍數，又是3的倍數。）

（二）拓展訓練，靈活創新

以前我們用除法來檢驗這個數是不是3的倍數，今天我們又學了3的倍數特征，我們只需要求各個數位上的和是3的倍數就可以，但是如果遇到這樣的題怎么辦？（PPT）

***、123456789

老師：如果用各個數位之和是3的倍數，比較麻煩。

但是我們用劃掉3的倍數的方法求，這樣即便是很復雜的數也能特別輕易的解決。比如：***，從左開始，1不夠，看13，是3的4倍，余1，和6組成16余1,18算完……

后面的練習我們下課完成，好，這節課不僅發現3的特征，還根據特點發現簡便地判斷方法，更可貴的發現了背后的道理。學習數學就是這樣，不僅要知其然還要知其所以然。希望同學們能在快樂的數學海洋里繼續愉快地暢游。這節課我們就上到這里，下課。

教師巡視，個別輔導。

（二）同伴討論，互助共進

完成學案中“同伴合作，互助共進”內容。

重點交流學生所舉的例子。

教師巡視，個別輔導。

【設計意圖】這一環節由學生自學和同伴合作，完成因數倍數的知識的學習。

四、【師生共學，交流分享】（5分鐘）

（一）小組展示，彰顯風采

指名小組進行匯報。

（二）師生完善，共同提高

1、學生糾正、補充、質疑

2、教師精講、點撥、評價

在學生討論比較充分的基礎上，教師進行點撥來完善學生對比的認識。

【設計意圖】通過教師的點撥完善學生對比的認識。

五、【鞏固拓展，形成能力】（10分鐘）

（一）鞏固訓練，夯實基礎

先由學生自主完成學案中相應的內容，再同桌交流，完善答案。

1、是不是3的倍數都有這個規律呢？隨便寫一個數：先用除法算算是不是是不是3的倍數，再算一算各個數位上的和是不是3的倍數？

把一個數各個數位上的數相加是3的倍數……

2、看一看哪些是3的倍數：42、78、111、165、655、5988

原來判斷是用除法，現在用加法。改革了

3、不用計算，能快速算出來那個式子有余數嗎？

802、3；342、34、下面的數是3的倍數嗎？888、555，那這樣的三位數都是三的倍數嗎？P：777、888，可以想成3個8相乘，像這樣的三位數一定是3的倍數

5、下面都是嗎？789、345、6

54都是，有什么特點？相鄰、連續三個自然數。

是不是所有都是呢？舉例：123.為什么呢？

654，把大的給小的，把6給4，三個都是5了，把較大數給叫小叔一個，數字和不變，所以一定是3的倍數。

6、是嗎？363、669、993。是。有簡便的方法嗎？每個數學都是3的倍數，這個數字和一定是3的倍數。

第三篇：3的倍數的特征教案

《3的倍數的特征》教案

教學目標:

1、使學生經歷探索3的倍數的特征的過程,知道3的倍數的特征,能正確判斷一個數是否是3的倍數;

2、使學生在探索3的倍數的特征的過程中,進一步培養觀察、比較、分析、歸納以及數學表達的能力,感受數學思維的嚴謹性及數學結論的確定性,激發學生學習興趣.教學重點:使學生掌握3的倍數的特征,會判斷一個數是否是3的倍數;教學難點:探索3的倍數的特征;教學準備:有學號的卡片;學生準備小棒若干.教學過程：

課前：對口令復習2、3、5的乘法口訣

一、復習引新

師：孔子有句話叫做“溫故而知新”，前面咱們學習了2、5的倍數的特征，請一位同學說一下2的倍數的特征。生：個位上是2、4、6、8、0的數 師：5的倍數有哪些特征？生：個位上是0或5的數

師：既是2倍數也是5的倍數的特征是什么？生：個位上是0的數。

師：我們已經知道看一個數是不是2或5的倍數，只要看這個數的個位，那么請你來猜測一下3的倍數可能具有哪些特征？生1：我猜想個位上是3、6、9的數是3的倍數。生2：我猜個位上是3的數是3的倍數

師：你們的猜想對不對呢？今天我們一起來研究3的倍數的特征。（揭示課題：3的倍數的特征）

二、操作探索，驗證猜想

百數表是咱們認識數的好幫手，找規律的好幫手。每個人手里都有一張百數表，請你在上面圈出出3的倍數。和小組內的同學商量一下3的倍數有什么特征。自主探究，小組合作，師巡視，幫助找3的倍數有困難的學生。

小組代表合作，全班交流

生1:我發現10以內的數只有3、6、9是3的倍數。

生2:我發現不管橫的看或豎的看,3的倍數都是隔兩個數出現一次。

生3: 3的倍數個位上0~9這十個數字都有可能。

師:其他同學還有什么發現嗎? 生:我發現3的倍數按一條一條斜線排列很有規律。

師:你觀察的角度與其他同學不同,那么每條斜線上的數有規律嗎? 生:從上往下觀察,連續兩數都是十位數增加1,而個位數減少1。

師:十位數加

1、個位數減1組成的數與原來的數有什么相同的地方? 生:我發現“3”的那條斜線,另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等于3。

師:這是一個重大發現,其他斜線呢? 生1:我發現“6”的那條斜線上的數,兩個數字加起來的和都等于6。

生2:“9”的那條斜線上的數,兩個數字加起來的和都等于9。

生3:我發現另外幾列,除了邊上的30、60、90兩個數字的和是3、6、9,另外的數兩個數字的和是12、15、18。

師:現在誰能歸納一下3的倍數有什么特征呢? 生:一個數各個數位上數字之和等于3、6、9、12、15、18等,這個數就一定是3的倍數。

師:實際上3、6、9、12、15、18等數都是3的倍數,所以這句還可以怎么說呢? 生:一個數各個數位上數字之和是3的倍數,這個數就一定是3的倍數。

讓我們在組數的過程中再深入研究一下3的倍數的特征。

課件出示四組卡片和活動要求。

① 3、4、8； ② 2、4、7；

③ 1、8、9； ④ 0、3、5。

小組合作要求：紅黃藍綠隊個選擇一組卡片，先寫出能組成的三位數，并試算一下每個數是否是3的倍數，再討論：在用數字組數的過程中，什么變了，什么沒變？

學生合作探索，教師巡視參與。

師：誰來代表你們小組匯報研究的情況？

生１（第①組）：我們小組用卡片上的數字組成了6個不同的三位數，分別是：348、384、438、483、843、834，我們發現這6個三位數都是3的倍數。

生

2、生

3、生4分別代表自己的小組發言。（略）

生：在用數字組數的過程中，組數用的卡片上數字的順序變了，卡片上的數字沒變，所組成的數的數字和也沒變。

小結：在用數字組數的過程中，①數字排列的順序變了；②組成數的大小變了；③組數用的卡片上的數字沒變；④卡片上的數字和沒變。

課件出示各組數字之和。

師：請同學們觀察各位上的數字和，你有什么發現嗎？到底什么樣的數才是3的倍數？你能大膽地進行猜想嗎？

生：我的猜想是一個數的數字和是3的倍數的數，這個數就是3的倍數。（板書：各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數）2． 舉例驗證。

師：咱們發現的這個規律是不是具有廣泛性，如果是更大的數是不是符合這個特征呢？誰能任舉一例子并說明具體的驗證方法？

生：如4572這個數。我先把4572各位上的數字加起來，看數字之和是不是3的倍數，再看這個數是不是3的倍數。

師生共同討論驗證，并引導學生體會驗證方法。（略）

學生在小組內舉例驗證。

匯報驗證結果（在實物投影上展示），形成共識，得出結論，總結出規律。

三、鞏固練習

3的倍數的特征你掌握了嗎？我們做一下練習題。過五關斬六將，看誰是英雄好漢。闖關即將開始，你準備好了嗎？

第一關： 下面哪些數是3的倍數？ 29 84 45 54 108 180 801

① 先出示29、84這兩個數，讓學生判斷。

② 出示45、54讓學生判斷，根據45是3的倍數，可以直接判斷54也是3的倍數。

③ 同時出示108、180和801，引導學生先判斷108是不是3的倍數，再直接判斷180和801是不是3的倍數。

第二關： 在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。① 4□ ② 3□5 ③ 12□ ④ □12 學生在4□的□中填出2、5、8后，師：請你們觀察填的3個數字，能發現其中的規律嗎？ 生：它們依次相差3。第②、③題的過程同上。

第④題，學生練習后，師：為什么這題只有3種不同的答案？ 生：因為0不能做一個數的最高位。

第三關：從3、0、4、5這四個數字中，選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足以下條件： ⑴是3的倍數：

⑵同時是2 和3的倍數 ： ⑶同時是3 和5的倍數 ： ⑷同時是2、3和5的倍數： 生活中的數學

小明家的電話號碼ABCDEFG是一個七位數，其中：A是一位數中最大的偶數，B是最小的偶數，C是是最小的奇數，D是3的最小倍數，E是5的倍數，F既是2的倍數也是5的倍數，G既是2的倍數也是3的倍數。小明家的電話號碼是（）四． 課堂小結

咱們今天學的是什么內容？誰來具體地說說3的倍數的數有什么特征？

五、板書設計

3的倍數的特征

3的倍數的特征：各個數位上數字之和是3的倍數

第四篇：3的倍數特征

建構主義認為，學習是學生建構自己知識的過程，而學生的自主建構離不開教師的有效引領。教師能否適時采用適宜的方法引導學生探索，決定學生自主構建的效果。因此，教師不僅要為學生提供自主建構的機會，也要認識到自身對學生建構的促進意義，并采用行之有效的方法及時給學生提供積極的引導。作為知識載體的學習材料是學生獲得感性經驗的基礎和前提，材料的選擇、加工和使用，在學生自主建構新知過程中有著重要意義，更是教師開展有效引領的關鍵點。有時，呈現材料方式的調整和變化會成為有效引領的“金鑰匙”，幫助學生走出認知的困頓和迷途，實現新知的自主建構。

如“3的倍數的特征”，學生自主建構的難度較大。其原因，一是容易產生定勢。受先前2、5倍數特征的影響，會造成方法的負遷移，從而簡單地判定某個數是不是3的倍數只要看個位，即如果個位是0、3、6、9，那么該數就是3的倍數，反之就不是。二是特征包含的要素多。3的倍數的特征比2、5倍數的特征復雜、需要關注的范圍更廣。研究3的倍數特征，不僅要看每一個數位上的數以及各個數位上數的和，還要分析和與3之間的關系。三是沒有現成的經驗可用。由個位數的特點確定倍數的特征，學生有這方面的經驗，但是從各位數的和上把握倍數特征的經驗缺乏，所以學生自主探索，發現特征的可能性較小。

就第一個問題，找到解決辦法容易。一般來說，我們會采用“欲擒故縱”的策略糾正學生的認識。先讓學生根據2、5倍數的特征猜想3的倍數的特征，并通過質疑引導學生舉例否定猜想，排除只看個位數的判定辦法。但是就后兩個問題則很難找到有效的引領對策。

【教學片斷一】

師：3的倍數究竟有怎樣的特征呢？看老師這兒有一個數——123，是3的倍數嗎？ 師：老師還可以將這個數變一變，變出很多個3的倍數，信嗎？

（隨即交換各個數位上數的位置，寫下132、213、231、312、321等數，引導學生逐個判斷。）

師：奇怪了，這些數怎么都是3的倍數呢？觀察這些數，你發現了什么？ 生：都是由1、2、3這3個數組成的。生：??

師：為了便于我們觀察和發現，咱們請計數器幫忙，看看能不能有新的發現。師：在計數器上撥出上面各數，會不會？各需要用幾顆珠子？（依次出數，逐個鑒定珠子總數）師：數撥完了，你有沒有什么發現？ 生：用到的珠子總數相同，都是6顆。

師：我們發現當所需的珠子總顆數是6時，是3的倍數。那么，珠子總數還可以是幾呢？想一個珠子總數，任意組一個數，并判斷它是不是3的倍數。（學生自主活動）

師：發現了什么？

生：珠子總數是3的倍數，這個數就是3的倍數。生：各位數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。從以上教學過程看，采用撥珠的辦法對發現特征有一定的作用。學生通過觀察珠子總數不僅聯想到了各位數的和，還能根據和形成各位數的和是3的倍數的猜想。但是仔細分析后，很容易發現這種引導方式的存在很大的缺陷。學生對各位數和的替代物——珠子總數的關注并不是自發的，而是教師直接告知的，這就極大地削弱了學生建構的成分。換句話說，這樣的教學方式只是從表面上解決了自主建構的問題，卻并沒有觸及本質，因而不是真正意義上的自主建構。

那么，除了撥珠的方法還有沒有其他的引導方式呢？眾所周知，采用對百數表中各個3的倍數特征的觀察、分析，進而發現共同特征的策略，雖然符合研究特征的一般規律，但由于各個對象過于分散，而且各個數位上數的和不盡相同，不利于學生聚焦，進而發現各數的共同的本質特點。因此，常常會把百數表的研究作為感知材料，而不作深入探究。然而，如果對百數表內各數作進一步觀察、思考和梳理，就會發現根據不同的和可以將3的倍數分成具有相同特質的幾組： 3、12、21、30；6、15、24、33、42、51、60；??如果就對這幾組數進行觀察并求同，就比較容易發現共同點，從而獲得3的倍數特征的正確猜想。這是重要的信息，利用好了就能實現特征的自主建構。那么能否利用好這個教學資源，引導學生主動發現3的倍數特征呢？

感知組合律表明，空間上接近、時間上連續的事物，易于構成一個整體為人們所清晰地感知。如果改變這些學習材料的呈現方式，使之符合組合律提出的空間和時間的要求，那么就能實現有效引領。在教學時，我設計了如下的呈現方式。

【教學片斷二】

師：3的倍數究竟有怎樣的特征呢？你們說該怎么研究？ 生：找一些3的倍數觀察。

師：3的倍數有很多，我們就列舉40以內的數吧。生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。師：觀察這些數，你發現了什么？ 生：??

師：這樣寫數發現特征有點困難，我們換一種寫法，看看能不能有所發現。師：1～10當中有哪些數？10～20當中呢？20～30、30～40當中呢？（邊說邊板書）3

30

師：發現了什么？

生：我發現第一列各位上數的和都是3，第二列是6，第三列是9，第4列是12。生：各位上數的和是3的倍數。

生：一個數是3的倍數，它各位上數的和是3的倍數。

以上案例中，在學習材料呈現時做了三個方面調整和變化。首先，只出示3的倍數，不出示非3的倍數，使學生排除非3倍數特征的干擾，集中注意力研究3的倍數特征。其次，去掉百數表的外框，使各數重新組合成為可能。再次，改變從左往右的順序，將數按固定的結構分組，并依次按從上至下的順序排列，使得各位數和具有相同特點的自然上下對應，構成一個縱向觀察的整體。同樣的學習材料，不一樣的呈現方式，帶來了不一樣的引領作用。沒有改動之前的學習材料不能為學生提供任何的探究和發現特征的線索，而改動后的學習材料有著明確的導向，使學生主動發現3的倍數與各位數的和的特征有關，從而主動建構倍數特征。

以上教學實踐表明，引導學生自主建構3的倍數的特征并，關鍵是要進行有效的引領。要實現有效引領，途徑有很多，其中學習材料的選用不容忽視。根據心理學研究成果，深度挖掘學習材料的價值，打破原有的思維定勢，適當改變材料的呈現形式是提高引導針對性和有效性的有力舉措，能為學生自主探索新知掃除障礙，使學生走出建構受阻的困境，進而推動新知的自主建構進程。

第五篇：3、3的倍數特征

省錫中實驗學校小學數學

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第三課時 3的倍數的特征

課型： 新授課

主備：顧欣瑩

研討時間： 2016 年 2 月 26 日 教學內容：教科書第33~34頁例

5、練一練和“你知道嗎”，第36頁練習五第8~10題。教學目標：

1、使學生認識和掌握3的倍數的特征，能正確判斷一個數是否是3的倍數。

2、使學生經歷探索和發現3的倍數的特征的過程，培養學生的觀察、比較和分析、概括等能力。

3、使學生主動參與探索、發現規律的活動，獲得探索數學結論的成功感，增強學習數學的積極情感。

教學重點：認識并掌握3的倍數的特征。教學難點：研究并發現3的倍數的特征。教學準備：計數器，百數表 教學過程：

一、激趣導入

1、談話：三只小青蛙在玩跳格子游戲。

提問：第一只青蛙要跳到2的倍數，第二只要跳到5的倍數的格子，它們分別該怎么跳呢？

生：第一只可以跳到24、52、60、86、50、28、30.第二只可以跳到25、60、75、50、30.（回答比較慢的）師1：你是怎么知道的？

（回答比較快的）師2：你是如何又快又準的找到這些數的呢？

生：因為2的倍數的特征就是個位上是2、4、6、8或0.5的倍數的特征就是個位上是5或者0.師：第三只小青蛙要跳到3的倍數，該怎么跳？你說。生1：（選擇反映比較慢的同學）有 生2：說錯的 生3：流利的回答

師預設1：你怎么說的這么慢啊？

師預設2：找3的倍數怎么沒有像找2和5的倍數那樣順呢？

師預設3：你真棒，你是怎么知道的，那其他同學想不想知道這個規律是怎么探究來的？

2、引入課題：今天這節課，我們一起來研究3的倍數特征。（板書課題）

二、探究發現

1、尋找方法

提問：還記得我們是怎樣探索2和5的倍數特征的嗎？（課前復習）學生回答：圈數 觀察 舉例驗證 歸納總結

2、圈數驗證

（1）圈出3的倍數

師：探究3的倍數能否也用這個方法呢？請同學們拿出百數表，在百數表中把3的倍數都圈出來。

學生獨立在百數表中圈出3的倍數。

交流、課件呈現百數表里3的倍數，有錯的改正。（2）探索特征

提問：觀察這些3的倍數，他們有什么共同特征？ 省錫中實驗學校小學數學

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預設1：豎著看個位上3、6、9。師（1）：其他同學有沒有意見？ 師（1）：看大家辯論的這么激烈，歸結成一個問題：我們還能像判斷2和5的倍數那樣，只看個位上的數字來判斷3的倍數嗎？從個位上看不出3的倍數的特征，該怎么辦？ 啟發（1）：既然不能用2和5的倍數的特征來推測3的倍數，那么我們能否從其他角度來考慮3的倍數的特征呢? 預設2： 生：（1）斜著看，個位1，2，3，4，5，6，7，8，9都有。

（2）每個數加9都是下一個數。

（3）斜著排列。師（2）：這些能幫助我們快速找到3的倍數嗎? 啟發（2）：那我們能否從其他角度來考慮3的倍數的特征呢？ 預設3：回答的很流利。師（3）：這個結論是對的，你是怎么知道的呢？同學們想不想知道這個結論是怎么探究出來的？

師：為了便于大家的觀察，老師把不是3的倍數的數隱藏起來。我們選擇最長的這行來研究。

（課件出示：9、18、27、36、45、54、63、72、81）

要求：畫算珠：選擇2個數填在（）里，再在計數器上畫一畫。數算珠： 數一數珠子的個數，你有什么發現？在小組里說一說。師：你選了哪2個數，有什么發現？（板貼相應計數器）生：都用了9個珠子擺成的。

師：其他同學的數呢？（生答完課件呈現相應的計數器）你說。師：（全部呈現）通過研究，我們發現這組數據：它們2個數位上的數字的和是9。（板書：2個數位上的數字的和是9）

師：這會不會就是3的倍數的特征呢？我們來觀察其他幾組。（課件出示百數表中所有是3的倍數的數）

先看左上角兩行，想象一下在計數器上怎么畫？（停頓）第一行每個數用了幾顆珠子？第二行呢？說一個板書一個寫板書

再看右下角兩行，你能直接說出每一行的每個數用了幾顆珠子嗎？ 學生通過觀察匯報出“和還可能是3、6、12、15、18”。說一個寫一個。（教師板書：3、6、12、15、18）

師：通過我們的研究，發現這些數2個數位上的數字之和可能是3、6、9、12、15、18，此時，你們又感覺到了什么？ 生：這些和都是3的倍數。（師板書：3的倍數）

師：百數表里還有一些數，它們不是3的倍數，那會不會有剛才的特征呢？（課件出示百數表中不是3的倍數的數）你來選個數驗證一下（2個人回答）師：通過對百數表的研究發現3的倍數，它們2個數位上數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。(3)擴展數的范圍驗證規律。

師：百數表之外還有三位數、四位數或五位數等等更大的數，怎么去研究3的倍數的特征呢？ 預設1：圈數。

師1：數太多了，怎么辦？ 省錫中實驗學校小學數學

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預設2：寫出幾個更大的數。

師2：用你的這個方法，我們繼續來探究。要求：

1、先在（）里填一個較大的數，再在計數器上畫一畫。

2、用計算器計算這個數是否是3的倍數，如果是3的倍數看看它有沒有這樣的特征。

3、根據驗證結果，和同桌說一說3的倍數有什么特征。

請兩組四位同學上臺操作正例。校對，并觀察有沒有以上規律。師：通過計算，你寫的數是3的倍數嗎？ 生：是。

師：它符合我們剛才發現的規律嗎？ 生：符合規律。另一組

師：你們組寫的數是3的倍數嗎？ 生：是。

師：它也符合這個規律嗎？ 生：符合規律。

師：所以它是3的倍數。

問1：有沒有同學舉的不是3的倍數。問2：剛才老師看見有同學寫的是（），每個同學都用計算器計算一下它是不是3的倍數？ 生：不是。

師：與前面2個例子相同嗎？ 生：不同。

師：如果時間充足的話，我們可以舉更多、更大的數來驗證。(4)總結“3的倍數的特征”。

師：剛才同學們對大一點的數做了進一步的研究?，F在，誰能總結一下，3的倍數有什么特征？

生1：把數位上的數字加起來，和是3的倍數。

生2：不管是幾位數，只要是3的倍數，把它各個數位上的數字都起來，和一定也是3的倍數。

師：正如大家所說的，一個數的各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。這就是3的倍數的特征。

板書：3的倍數的特征——各個數位上的數字的和是3的倍數。直接把之前的2個數位覆蓋寫省略號。帶他們理解各個數位的意思。

師：反之，一個數的各個數位上的數字的和不是3的倍數，這個數就不是3的倍數。

師：如果是4位數那是把幾個數位加起來？5位數呢？

3、回顧小結

師：今天學習了什么知識？它的特征是什么？我們是怎樣發現的呢？

生：今天學習了3的倍數的特征。各個數位上的數字的和是3的倍數。圈數、觀察、舉例驗證、得出結論。

三、練習鞏固

師：通過動腦、動手，我們發現了一個規律，接下來我們就運用這個規律。智利大闖關

第一關：1完成“練一練”第1題。省錫中實驗學校小學數學

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學生圈出3的倍數，說一說判斷的理由。

2、完成“練一練”第2題。學生讀題明確題目要求。

提問：這幾道算式有什么共同特點？如果一個數除以3沒有余數，說明這個數與3存在什么關系？如果有余數呢？你打算怎樣判斷？ 學生判斷，說明理由。指出：是3的倍數的數除以3沒有余數，不是3的倍數的數除以3就有余數。第二關：

3、完成練習五第8題。（1）出示7□，提問：填什么樣的數字，能使這個兩位數是3的倍數？ 追問：可以有多少種不同的填法？

明確：只要所填的數與7相加，和是3的倍數，得到的兩位數就是3的倍數。（2）學生獨立完成剩下的題，交流時說說自己的想法。提問：填進去的數有什么特征？

指出：他們相鄰兩個數之間都相差3。

4、完成練習五第10題。學生把6的倍數圈出來。

引導觀察：6的倍數也是幾的倍數？ 明確：6的倍數一定是2、3的倍數。

追問：3的倍數都是6的倍數嗎？2的倍數呢？

小結：6的倍數一定是2、3的倍數，但是2、3的倍數不一定是6的倍數。師：看來同學們掌握的真不錯，現在難度提升！看看同學們能否順利通關。第三關：

5、完成練習五第9題。從0、5、6、7中選出3個數字，組成是3的倍數的三位數。你能組成多少個？ 學生讀題，寫出符合要求的不同的三位數。

追問：你是怎樣知道組成的三位數是3的倍數的？看看能組成多少個。明確：應該分別選擇0、5、7或5、6、7，只有這樣的3個數字才能組成3的倍數。

說明：看是不是3的倍數，只要看各位上數的和是不是3的倍數，和數字的順序沒有關系。

四、拓展延伸 學習“你知道嗎”。

師：剛才通過舉例發現3的倍數的特征，我們舉的例子是有限的，能否用更嚴謹的方法來證明這個結論呢？。

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五、全課小結

1、提問：今天學習了哪些內容？它的特征是什么？

2、課后延伸：雖然今天的課到此為止了，但是對數學的探索是永無止境的，除了今天學習的3的倍數的特征，你還想探索哪些數的特征？請同學們課后自己去探索和發現吧。

板書設計：

3的倍數的特征

計數器2個

三位數、四位數、五位數的計數器1個

3的倍數的特征：各個數位上的數字之和是3的倍數。2個數位上的數字的和是9

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教學反思：