第一篇：六年級數學《抽屜原理》教學設計

六年級數學《抽屜原理》教學設計

《抽屜原理》教學設計

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊數學廣角《抽屜原理》。

教學目標：

1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。

2.過程和方法：經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。

3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高同學們解決問題的能力和興趣。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具學具：課件、撲克牌、每組都有相應數量的杯子、吸管。

教學過程：

一、創設情景，導入新課

分配房間1、3個人住兩個房間 2、4個人住3個房間

板書課題：抽屜原理

展示學習目標1經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理；

2運用抽屜原理解決簡單的實際問題。

二、探究新知，揭示原理

1.出示題目：把4根吸管放進3個紙杯里。

師：先進入活動

（一）：把4枝吸管放進3個杯子里，有多少種放法呢？會出現什么情況呢？大家擺擺看。在不同的擺法中，把每個杯子里面吸管的枝數記錄下來，當某個杯子中沒放吸管時可以用0表示。

2.學生動手操作，自主探究。師巡視，了解情況。

3.匯報交流 指名演示。

4.思考：再認真觀察記錄，有什么發現？

課件出示：總有一個杯子里至少有2根吸管。

5.理解“總有”、“至少”的含義

總有一個杯子：一定有一個杯子，但并不一定是只有一個杯子。

至少2根吸管：最少2枝，也可能比2枝多

6.討論、交流：剛剛我們是把每一種放法都列舉出來，知道了總有一個杯子里至少有2枝吸管。那為什么會出現這種情況呢？可不可以每個杯子里只放1枝吸管呢？和小組里的同學說說你的想法。

7.匯報：

吸管多，杯子少。

課件演示：如果每個杯子只放1枝吸管，最多放3枝。剩下的1枝吸管不管放進哪個杯子里，一定會出現“總有一個杯子里至少有2枝吸管”的現象。

8.優化方法

如果把5枝吸管放進4個杯子，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現象？

師：把4枝吸管放進3個杯子里，把5枝吸管放進4個杯子里，都會出現“總有一個杯子里至少有2枝吸管”的現象。那么

把6枝吸管放進5個杯子里，把7枝吸管放進6個杯子里，把100枝吸管放進99個杯子里，結果會怎樣呢？

9.發現規律

師：從上面的幾個問題中，你發現了什么相同的地方？

條件都是吸管數比杯子數多1；結果都一樣：總有一個杯子里至少有2枝吸管。

課件出示：只要放的吸管數比杯子的數量多1，不論怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝吸管。

10.想一想：如果要放的吸管數比杯子的數量多2，多3，多4或更多呢？這個結論還成立嗎？（只要求學生能說出自己的看法，并不要求一定是正確的）

師：是不是像同學們想的那樣呢？我們接著進入下面的學習。

11出示自學提示：結合剛才所學，大膽猜一猜，也可動手擺一擺，并結合書上例2進行小組合作學習，完成表格，試著探索求“至少數”的方法。

學生小組學習，填寫表格，討論規律。

指生匯報得出結論：至少數=商+1

三、歸納總結抽屜原理

把m個物體放進n個抽屜里，用算術表示m/n=a......b,總有一個杯子里至少放a+i個物體，也就至“少數=商+1”

四、拓展應用：

課件一：填空1、34個小朋友要進4間屋子，至少有（）個小朋友要進同一間屋子。

2、13個同學坐5張椅子，至少有（）個同學坐在同一張椅子上

3、新兵訓練，戰士小王5槍命中了41環，戰士小王總有一槍不低于（）環。

4、從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（）個人屬相相同

課件二：

從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌任意抽牌。

（1）從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色？

（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數字相同？

課件三：

六（2）班有學生39人，我們可以肯定，在這39人中，至少有 人的生日在同一個月？想一想，為什么？

課件四：

六年級四個班的學生去春游，自由活動時，有6個同學在一起，可以肯定。為什么？

五、課堂總結

同學們，通過本節課的學習，你有哪些收獲？

六、生成創新

課后搜集生活中有關抽屜原理的應用，試著自己編寫一些利用抽屜原理解決的問題。

第二篇：六年級上冊抽屜原理——數學廣角 教學設計

數學廣角---抽屜原理

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第70、71頁，例

1、例2.【教材分析】

抽屜原理是人教版六年級下冊第五單元數學廣角的內容。本單元內容通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”。使學生在理解“抽屜原理”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用抽屜原理加以解決?！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡碗s，甚至可以說是顯而易見的。但“抽屜原理”的應用卻是千變萬化的，它可以解決許多有趣的問題，并能常常得到一些令人驚異的結果。本單元用直觀的方法，介紹了“抽屜原理”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學生加深理解，學會利用“抽屜問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學生初步經歷“數學證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。還要注意培養學生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數學化”的過程，能從紛繁的現實素材中找出最本質的數學模型，是體現學生數學思維和能力的重要方面。

【學情分析】

六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，激發學生的學習興趣，鼓勵學生借助學具、實物操作、或畫草圖的的方式進行“說理”；另一方面要創造條件和機會，讓學生充分發表自己的見解，發揮學生學習的主體性，重在讓學生經歷知識發生、發展的過程，而不是只求結論?！俺閷显怼痹谏钪袘脧V泛，學生在生活中也常常能遇到實例，但并不能從數學的角度來理解和運用“抽屜原理”，因此教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。【設計理念】

本課充分利用學生的生活經驗，為學生自主探索提供時間和空間，引導學生通過觀察、實踐、推理和交流等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程，學會用一般性的數學方法思考問題，培養學生的數學思維能力，發展學生解決問題的能力。通過小組合作，動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變為學生感興趣又易于理解的知識，幫助學生“建立模型”，使復雜問題簡單化，簡單問題模型化。【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2． 通過動手操作發展學生的類推能力，形成比較抽象概括的數學思維。3． 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。【教學重點】 經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W難點】

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘叹摺W具準備】

課件、每組都有相應數量的杯子、鉛筆、小組合作研究記錄表?！窘虒W過程】

一、導入

課件出示：

1、老師任意點13位同學就可以肯定，至少有2個同學的生日是在同一個月，你們信嗎？

2、老師可以肯定，在全校任意的367名同學中，至少有2名同學是在同一天過生日，你們信嗎？

【設計意圖：從學生身邊感興趣的生日日期開始，讓學生初步體驗，一定會存在至少有兩名同學的生日在同一個月或同一天的，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為后面的學習活動做好了鋪墊?！?/p>

二、【一】動手操作，感知模型。師：剛才老師為什么能做出準確的判斷呢？因為在這里面中蘊含著一個有趣的數學原理，同學們想不想通過動手操作來發現它？我們先從最簡單的情況入手。

1、動手操作，（課件出示）

小組合作研究：把4枝鉛筆放進3個杯子，怎么放？有幾種不同的放法，填寫在記錄表1中。

學生動手操作、交流，師巡視、指導。

2、全班交流：

師：哪個小組愿意到前邊展示一下你們的研究結果？

學生把小組合作研究記錄表1放到展臺上，邊演示邊說方法。師：其他組還有不同的表示方法嗎？

師：用數字表示的一組學生展示，并說出了用數字表示更簡潔方便。師：觀察這四種方法，它們有什么共同點嗎？ 師：能把你的發現完整的說一下嗎？ 師：總有是什么意思？至少什么意思？ 師：你們的發現和他一樣嗎？ 讓學生充分發表自己的見解。師：其他同學聽明白了嗎？

師：像剛才這樣我們把所有情況都一一列舉出來，從而得出結論的方法，叫枚舉法。(板書：枚舉法)

3、再次交流

師：請同學們小組討論下：有沒有哪種方法一下子就可以知道結論？ 小組討論。

師：說說你的想法。

生：先往每個杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個杯子就行了。師:聽明白了嗎? 師：看來有的同學還不太懂，你到前邊來給大家演示一下吧。

（一邊演示一邊說）先往每個杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個杯子就行了。師：現在聽明白了嗎？

師課件演示：如果每個杯子里放1枝鉛筆，最多放（）枝鉛筆，剩下的（）枝鉛筆，還要放進其中的一個杯子里，所以，總有一個杯子里至少放（）枝鉛筆。

師質疑：這其實是什么分法？

師：在數學中，這種方法叫做假設法，但這其實就是先將四枝鉛筆平均分，余下的一枝放入其中任意一個杯子。

師：既然是平均分，能用算式表示嗎？ 生說算式，師板書。

師：商1和余數1意義相同嗎？ 師小結：商1指的是放進去的一枝，余數1指剩下的那一枝。在解決這類問題時，用平均分的方法比較簡便?！驹O計意圖：通過讓學生自己動手操作，用枚舉法找出四枝鉛筆放入三個杯子的所有方法，觀察總結概括出四種方法的共同點，即總有一個杯子里至少有2枝鉛筆，讓學生充分理解“總有”、“至少”的含義。】 【二】逐步深入，建立模型。

1、初建模型

師：如果把5枝鉛筆放進4個杯子，還是不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么會有這樣結果呢？ 學生回答。

師：你怎么想的？學生說想法。

師：能用算式表示嗎？學生回答，師板書算式。師：如果把6枝鉛筆放進5個杯子呢？學生回答。師：用算式表示是？學生回答，師板書算式。課件出示：

把7枝鉛筆放進6個杯子呢？ 把8枝鉛筆放進7個杯子呢？ 把10枝鉛筆放進9個杯子呢？

把1000枝鉛筆放入999個杯子呢？ 學生回答。

師：你有什么發現？ 學生總結。

師小結：當鉛筆數比杯子數多1時，總有一個杯子至少有2枝鉛筆。

【設計意圖：此環節讓學生充分體會用平均分的好處，用除法算式表示出來，形象直觀，便于學生理解，幫助學生建立模型。】

2、完善模型 師：如果鉛筆的數量不是比杯子的數量多1呢？這個結論還成立嗎？ 師：把5枝鉛筆放入3個杯子，總有一個杯子里至少有幾支鉛筆？ 可以和你組里的同學交流一下。

1、2組用枚舉法，3、4組用假設法。師：誰想說說你們的結論？ 指一組匯報。

先讓得出“總有一個杯子里至少有3枝鉛筆”的學生說想法。其他組的同學提出疑問。

師：可以用算式表示嗎？學生說算式，師板書。

師：把7枝鉛筆放入4個杯子，你能得出什么結論？學生說想法。師：把9枝鉛筆放入5個杯子呢？

師：觀察黑板上這些算式？你有什么發現？ 學生總結發現。

師小結：是不是不管怎么放，總有一個杯子里至少有商加1枝鉛筆呢？

【設計意圖：通過小組合作，學生之間爭論，使學生理解余數不是1的情況，要保證至少余數也要盡量平均分，將過程用除法算式表示出來，為總結至少數與商、余數的關系做好鋪墊。】 【三】深入研究，驗證模型

師：剛才同學們都表現得非常棒，老師有幾道難題想請教大家，愿意幫忙嗎？ 課件出示題目：

把5枝鉛筆放進2個筆筒里，把15枝鉛筆放進4個筆筒里，把54枝鉛筆放進7個筆筒里，把70枝鉛筆放進8個筆筒里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾枝鉛筆？ 小組合作，共同完成。教師巡視、指導。

師：那個小組愿意展示一下？ 指一組展示交流。

師：你們的結果和他們組一樣嗎？ 師：說說你們組有什么發現？

生：總有一個杯子里至少有商加1枝鉛筆。師：你們的發現和他們相同嗎？ 根據學生的回答板書：商+1 師：同學們發現的這一規律，其實就是一個非常著名的數學原理，也是我們今天研究的“抽屜原理”（板書課題）。

師：一起看大屏幕（介紹抽屜原理的相關知識）

最先發現這些規律的人是誰呢？他就是德國數學家“狄里克雷”，后來人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原 理”，還把它叫做 “抽屜原理”。

師：抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，誰相當于“抽屜”？誰相當于“物體”？ 師在鉛筆最下面板書：物體，在杯子最下面板書：抽屜。

師：現在，你能利用這一原理揭秘課前的老師的兩個肯定了嗎？學生利用原理解釋。

【設計意圖：通過小組合作，解決四個問題，驗證剛才得出的結論即“至少數=商+1”是否適用商不是1的情況，用得到的原理揭秘課前魔術，進一步鞏固模型?！舅摹坷媚Ｐ?，解決問題

1、師：抽屜原理不僅在數學中有用，在現實生活中也隨處可見。你能舉出生活中應用抽屜原理的例子嗎？ 學生舉例并利用原理作出解釋。

2、課件出示12星座圖。

師：現在非常流行用星座測性格，用星座測運勢，你們信嗎？ 師：（找不信的說）你為什么不信？ 學生解釋。

師：全國13億人中，至少有多少人是同一星座?。?/p>

師：我們要相信科學，用科學的眼光去看待問題，用科學的方式去分析問題，用科學的方法去解決問題。

【設計意圖：此環節是讓學生用建立的模型解決問題，通過“抽屜原理”的靈活應用體會數學有用，感受數學的魅力，引導學生用科學的眼光去看待問題，用科學的方式去分析問題，用科學的方法去解決問題?！?/p>

三、全課總結：這節課你有什么收獲？ 【板書設計】

抽屜原理

鉛筆 杯子 總有一個杯子里至少有 4 ÷ 3= 1??1 2 5 ÷ 4= 1??1 2 枚舉法：（4，0，0）（3，1，0）6 ÷ 5= 1??1 2（2，2，0）（2，1，1）5 ÷ 3= 1??2 2 假設法 7 ÷ 4= 1??3 2 9 ÷ 5= 1??4 2 5 ÷ 2= 2??1 3 15 ÷ 3= 3??3 4 物體 抽屜 商+1

第三篇：人教版六年級數學下冊抽屜原理教學設計

小學六年級數學下冊《抽屜原理》教學設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊《抽屜原理》。

教學目標：

1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。

2.過程和方法：經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。

3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高同學們解決問題的能力和興趣。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具學具：課件、撲克牌、每組都有相應數量的筆筒、鉛筆、書。

教學過程：

一、創設情景 導入新課

師：今天我們在學習新課之前，老師想請3名同學上來做一個游戲，游戲的名字叫“搶椅子”。誰愿意來？同學們看：這有幾把椅子？幾名同學？游戲的規則是：這3名同學繞著椅子順時針轉圈，老師說“?！睍r，必須找身旁的椅子坐下。請同學們觀察，會發生怎樣的情況。師：準備好了嗎？走?。▽W生轉，師說停）誰來說一下發生了什么情況？（一人沒有做到座位）（再重復一遍做）這次又發生了什么情況？（兩人擠在了一個椅子上）

師：這個游戲蘊含一個有趣的數學原理——抽屜原理。（板書課題）這節課我們就一起來研究這個數學原理。

二、自主操作 探究新知

1、用鉛筆和文具盒探究抽屜原理

(一)活動1課件出示：把4根鉛筆放到3個文具盒里，你有什么發現？

師：4人一小組你們擺擺看，會有什么發現？把你們發現的結果用自己喜歡的方式記錄下來。（可以用圖表示，也可以用數字表示）

1、學生動手操作，師巡視，了解情況。

2、匯報交流 說理活動

① 師：有什么發現？哪個小組先說說看？（指名說）

師：我看有些同學沒有聽清楚，老師在用課件展示一下。

② 再認真觀察記錄，還有什么發現？ 板書：總有一個文具盒里至少放2 枝鉛筆?！翱傆小笔鞘裁匆馑?？（肯定有，一定有）：至少有2枝“是什么意思？（有2枝或者2枝以上）

③ 怎樣擺可以一次得出結論？（啟發學生用平均分的擺法，引出用除法計算。）用算式怎么表示？（板書： 4 ÷3=1……1）

④ 師：這種方法是不是很快就能確定總有一個文具盒里至少有幾枝鉛筆呢？

⑤ 把5 根鉛筆放進4 個文具盒里呢？還用擺嗎？（板書： 5÷4=1……1）我們再來驗證一下。（出示課件，再次出示課件，小結）⑥ 課件出示： 把7 根鉛筆放進6 個文具盒呢？ 把10 根鉛筆放進9 個文具盒呢？ 把100 根鉛筆放進99 個文具盒呢？ ⑦ 觀察這些數據你發現了什么規律？（預設學生說出：至少數=商+余數）

師：是不是這個規律呢？我們來試一試吧！

3.深化探究 得出結論

課件出示：7 只鴿子飛回5個鴿籠，至少有兩只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

① 學生活動：同桌互相說一說。

② 交流說理活動 預設：生1：題目的說法是錯誤的，用商加余數，應該至少有3 只鴿子要飛進同一個鴿籠。生2：不同意！不是“商加余數”是“商加1”.③ 師：到底是“商加余數”還是“商加1”？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。

④ 師：誰能說清楚？板書：7÷5=1（只）……2（只）至少數=商+1 ④回顧剛才的想一想，如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2，多3，多4或更多呢？這個結論還成立嗎？（成立）那至少數等于什么？是商加1，還是商加余數呢？（至少數=商+1）

（二）活動二

課件出示：把5 本書放進2 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

1、分組操作后匯報。（板書：5÷2=2……1

7÷2=3……1 9÷2=4……1

2、那么探究到現在，大家認為怎樣才能確定總有一個抽屜至少有幾本書？怎么來的？（生：至少數=商+1）、師：我同意大家的討論。我們這個發現就是有趣的“抽屜原理”，（點題）。（出示課件）：“抽屜原理” 又稱“鴿籠原理”，最先是由19 世紀德國數學家狄里克雷提出的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在實際問題中有著廣泛的應用，用它可以解決許多有趣的問題。（出示課件）抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“待分物體”。像剛才的問題中，誰相當于“抽屜”？誰相當于“物體”？

三、靈活應用 解決問題

1、解釋課前提出的游戲問題。

2、課件出示：8 只鴿子飛回3 個鴿舍，不管怎樣分，總有一個鴿舍至少有幾只鴿子？

3、課件出示：六二班任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？

4、課件出示：薊縣第六小學六年級共有學生385人，至少有2名學生，他們在同一天過生日。為什么？

四、暢談感受 教學結束

同學們，今天這節課有什么感受？

【板書設計】

抽屜原理

鉛筆 文具盒 總有一個杯子里至少有 4 ÷ 3 = 1??1 2 5 ÷ 4 = 1??1 2 7 ÷ 5 = 1??2 2 7 ÷ 2 = 3??1 4 9 ÷ 2 = 4??1 5 物體

商+1

抽

屜

第四篇：小學數學抽屜原理教學設計

“抽屜原理”教學設計

山東省濟南市民生大街小學 張榮明 山東省濟南市市中區教研室 董惠平

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第68頁。

【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2． 通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3． 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

【教學難點】

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教具、學具準備】

每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書。

【教學過程】

一、課前游戲引入。

師：同學們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學上來，誰愿來？（學生上來后）

師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。

師：開始。

師：都坐下了嗎？

生：坐下了。

師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎？

生：對！

師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？

【點評】教師從學生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。

二、通過操作，探究新知

（一）教學例1 1．出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）

【點評】此處設計教師注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極參與進來。

師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子里呢？

生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆？

是：是這樣嗎？誰還有這樣的發現，再說一說。

師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導）

師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？

生：沒有了。

師：你能發現什么？

生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：“總有”是什么意思？

生：一定有

師：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）

師：把3枝筆放進2個盒子里，和把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？

學生思考——組內交流——匯報

師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？

組1生：我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）

師：同學們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？

師：這種分法，實際就是先怎么分的？

生眾：平均分

師：為什么要先平均分？（組織學生討論）

生1：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？

師：同意嗎？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？（可以結合操作，說一說）

師：哪位同學能把你的想法匯報一下，生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？ 生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把7枝筆放進6個盒子里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把9枝筆放進8個盒子里呢？??

：

你發現什么？

生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

【點評】教師關注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個數必須要多于抽屜個數，化繁為簡，此處確實有必要提領出來進行教學。在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學活動，學生學的有興趣，發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

2．解決問題。

（1）課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

（學生活動—獨立思考 自主探究）

（2）交流、說理活動。

師：誰能說說為什么？

生1：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。生2：我們也是這樣想的。

生3：把5只鴿子平均分到4個籠子里，每個籠子1只，剩下1只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。

生4：可以用5÷4=1??1，余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。

師：許多同學沒有再擺學具，證明這個結論是正確的，用的什么方法？

生：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學說的算式寫下來，（板書：5÷4=1??1）

師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。

師：現在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解”

生：我們發現這是必然存在的一個現象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

師：同學們都有這個發現嗎？

生眾：發現了。

師：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。

（二）教學例2 1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學生匯報。

生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

板書：5本 2個 2本?? 余1本（總有一個抽屜里至有3本書）

7本 2個 3本?? 余1本（總有一個抽屜里至有4本書）

9本 2個 4本?? 余1本（總有一個抽屜里至有5本書）

師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本??1本（商加1）

7÷2=3本??1本（商加1）

9÷2=4本??1本（商加1）

師：觀察板書你能發現什么？

生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本??2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。

交流、說理活動：

生1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

生3∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

生4：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

師：同學們同意吧？

師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

3．解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋）

小結：經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。

【點評】在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來，使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。

三、應用原理解決問題

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

生：2張/因為5÷4=1?1

師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。

師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？

師：如果9個人每一個人抽一張呢？

生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2?1

四、全課小結

【點評】當學生利用有余數除法解決了具體問題后，教師引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規律，使學生進一步理解掌握了“抽屜原理”。

第五篇：《數學廣角---抽屜原理》教學設計

《數學廣角---抽屜原理》教學設計

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》六年級下冊第70-71頁。教學目標

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建?！彼枷搿?/p>

3、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

4、通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學準備:多媒體課件、小棒、杯子等。教學過程

一、課前游戲導入

師：今天楊老師講和大家一起上一節數學課。雖然我們是第一次打交道，可是我敢肯定地說：前兩排同學中肯定至少有2人的生日在同一個月份，你們相信嗎？（請同學報出自己出生的月份，進行驗證）

師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？

二、通過操作，探究新知

（一）教學例1

1、觀察猜測

課件出示例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。

猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。

2、自主思考

師：把4支鉛筆放進3個文具中盒中，可以怎樣放? 有幾種不同的放法？(小組合作)請同學們實際放放看。學生動手操作，將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）

3、交流匯報

師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。

師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進了同一個文具盒？生：答 師:： 我們已經將所有的放法一一列舉出來，你們發現什么？ 生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有

師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）

師：把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作得到了這個結論。

師：請同學們觀察這4種分法，哪種放法能更容易，更簡便地得出這個結論呢？為什么? 學生思考——組內交流——學生上臺操作(邊演示邊說)-----匯報.教師小結：只有平均分才能使每個文具盒里的鉛筆最少。假如每個文具盒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個文具盒里，無論放在哪個文具盒里，都能找到一個文具盒里至少有2支鉛筆。

4、比較優化

請同學們思考：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？

生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:7支鉛筆放進6個文具盒里呢？ 把8枝筆放進7個盒子里呢？ 把9枝筆放進8個盒子里呢？…… 100支鉛筆放進99個文具盒呢？

教師引導學生進行比較:你發現什么？

生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

5、解決問題。

出示第70頁“做一做”。7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有幾只鴿子飛進同一個鴿舍？為什么？（1）學生獨立思考，自主探究。（2）交流，說理。（學生說理，根據學生說理情況，教師或者學生進行操作演示）

師：余下的兩只鴿子應該怎樣分？為什么？（進一步強調“至少”情況）

師：我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數和抽屜數，你發現了什么規律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）

師：現在你能解釋為什么老師肯定前兩排的同學中至少有2人的生日是同一個月份嗎？

小結：把4支鉛筆放進3個文具盒中，我們可以把4枝鉛筆看作物體，3個文具盒看作抽屜。把4支物體放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2個物體。人們把這一原理形象的稱為抽屜原理。板書：抽屜原理

（二）教學例2

1、出示例題2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜中至少有（）本書，為什么？

師；我們又該如何思考？ 教師點名說理。能用算式表示出你的思考方法嗎？根據學生的回答情況，板書：5÷2=2.······1 師：5是什么？2是什么？這個2又是什么？1呢？那么至少有多少本書放進同一個抽屜里？ 師：如果一共有7本會怎樣呢？9本呢？（根據學生回答，板書相應的除法算式。）把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2、學生匯報。（交流、說理活動）老師板書。

3、師：觀察板書你能發現什么？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：

4、解決問題。

8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有3只鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？ 師： 你能證明這個結論嗎？（根據學生回答，板書相應的除法算式。）

5、總結規律：師： 觀察板書，你有什么發現嗎？

學情預設①：“商+余數”和“商+1”兩種情況：師：驗證一下，看看到底是商+1還是+余數？ 學情預設②意見統一為“商+1”：師：為什么不管余幾都是商+1呢？）

總結：物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進商+1個物體。

（如果有學生提出沒有余數的情況，可以讓學生舉例子驗證，說明這個結論的前提是“有余數”）

6、介紹數學知識：

今天我們發現的規律就是有名的“抽屜原理”。最先發現這些規律的人是德國數學家“狄里克雷”，人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，或者“抽屜原理”。之所以把這個規律稱之為“原理”，是因為在我們的生活中存在著許多能用這個原理解決的問題，研究出這個規律是非常有價值的。老師上課時提出的生日問題，現在你能解釋嗎？

師：只要做個有心人，我們也能在平凡的事情中取得不平凡的成績。

師：學到這里，你發現了什么有趣的現象呢？你們能自己出題驗證你發現的規律嗎？

三、靈活應用，鞏固練習

1、撲克牌游戲：

從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。試一試，并說明理由。如果是抽出10張呢？

（1）幫助學生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。

（2）學生思考，可以動手試一試。師：猜一猜至少有幾張牌的花色相同？這里什么是抽屜？什么是物體？（將5張牌展示，驗證結論）（3）交流。師：如果10個同學抽呢？

2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

3、思考題：

在下面的圖形中，給每個格子任意涂上綠色或者紫色。為什么必有兩列，他們的小方格中涂的顏色完全相同？