第一篇：抽屜原理教學設計

抽屜原理教學設計

作者：潘明明 時間：2012-08-31 16:11:56 課題： 抽屜原理教學設計 課型：新授課

設計理念:“數學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內容。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。

1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。教學目標：

1．知識與能力目標：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。2．過程與方法目標：

經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態度與價值觀目標：

通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教 學 過 程

一、游戲激趣，初步體驗。在上課前，我們先熱熱身，一起玩搶椅子游戲好嗎？誰愿意參加？請五位同學到前面來，這有四把椅子，老師說：開始！你們幾個都要坐到椅子上。聽明白了嗎？好開始。告訴老師他們坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學。對嗎？假設請這五位同學再反復坐幾次，老師還敢肯定地說，不管怎么做，總有一把椅子上至少坐了兩個同學，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，想不想研究啊？

二、操作探究，發現規律。

（一）經歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。1．自主猜想，初步感知。（提出問題）

把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個杯子至少放進（）根小棒。讓學生猜測“至少會是”幾根？ 小組合作

（1）讓學生猜想結果（2）選擇合適的方法

（3）小組合作，操作驗證。（4）全班交流，操作演示 2．驗證結論。

不管學生猜測的結論是什么，教師都必須要求學生借助實物進行操作，來驗證結論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生。

（1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結合操作說明自己的結論。（教師根據學生的回答板書所有的情況）學生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾根小棒被放進了同一個杯子。(圖示)（2）提出問題。

不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？

學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？請相互之間討論一下。

在討論的基礎上，教師小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）初步觀察規律。

教師繼續提問：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？

（6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？ 把8枝筆放進7個盒子里呢？

把9枝筆放進8個盒子里呢？??

??

100支鉛筆放進99個文具盒呢？

教師引導學生進行比較：你發現什么？

（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

（二）進一步認識和理解“抽屜原理”。1．數量積累，發現方法。

出示第70頁做一做，讓學生運用簡單的抽屜原理解決問題。在說理的過程中重點關注“余下的2只鴿子”如何分配？

讓學生進行自主學習活動（獨立思考 自主探究），教師再結合課件進行演示：(圖示)2．深入探究，尋找規律。剛才是鉛筆數比文具盒數多1枝的情況，現在鴿子數比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？ 3．發現規律，初步建模。

我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜，觀察物體數和抽屜數，你發現了什么規律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）

小結：只要物體數量比抽屜的數量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。這就叫做抽屜原理。

（三）應用“抽屜原理”，感受數學的魅力。

1．看有關抽屜原理資料，讓學生感受古代數學文化。

“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。2．抽屜原理的應用。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，你感覺會有什么結果呢？ 小組合作

（1）讓學生猜想結果（2）選擇合適的方法（3）小組合作，操作驗證。（4）全班交流，操作演示

發現：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。如果一共有7本書呢？9本書呢？(圖示)（2）讓學生獨立思考、再小組內討論： A、該如何解決這個問題呢？ B、如何用一個式子表示呢？ C、你又發現了什么規律？

（3）匯報討論結果，同時教師進行板書： 5÷2=2??1 2＋1=3（本）7÷2=3??1 3＋1=4（本）9÷2=4??1 4＋1=5（本）

（4）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”還是“商＋余數”呢？為什么？

師讓學生討論得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”。3．解決問題。

（1）如果我們用數學書的本數除以抽屜數，所得的余數不是1，該怎么辦呢？請看下面的題目。教師出示課本71頁的“做一做”：

8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？（2）在這道題中，可以把什么當作抽屜？可以把什么當作剛才的課本？讓學生思考得出：

8只 8本

3個 3個

（3）學生獨立完成解答。

（四）進一步應用原理解決問題。（游戲）我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？（2張/因為5÷4=1??1）教師可以先驗證一下學生的猜測：舉牌驗證。如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 如果9個人每一個人抽一張呢？（至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2?1）

三、鞏固應用。

1．算一算。向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？

（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。

2.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

3．說一說。張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

4、拓展

（1）“六一”兒童節，很多小朋友到公園游園，在 公園里他們各自遇到了許多熟人。

證明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數目相等。

（2）從1、2、3??100，這100個連續自然數中，任意取出51個不相同的數，其中必有兩個數互質，這是為什么呢？

四、全課小結。

說一說：今天這節課，我們又學習了什么新知識？

第二篇：抽屜原理教學設計

抽屜原理

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第70、71頁，例

1、例2。

【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過動手操作、畫圖、推理等活動，使學生會運用多種方法去解決問題。

3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教具、學具準備】

每組都有相應數量的筆筒、鉛筆。【課前游戲】

師：同學們喜歡做游戲嗎？學習新課之前我們先來做個游戲.從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有兩張是同花色的。

你們相信嗎？

一、導入：

老師為什么能做出準確的判斷呢？因為啊，在這個游戲中蘊含著一個有趣的數學原理。

二、動手操作，獲取新知：

（一）初步感知

1、教師引導：你們想不想自己通過動手實踐來發現它？

每個小組拿出4枝鉛筆，把它們放進3個筆筒中，怎么放？有幾種方法？你有什么發現嗎？（提出要求：在動手操作之前分好工，有操作的，有負責記錄的）

2、全班交流：

哪個小組愿意到前邊給大家展示一下？

學生展示

觀察這四種方法，你有什么發現？

（明確：無論怎么放，總有一個筆筒至少有2枝鉛筆）

問：總有是什么意思？至少有兩支呢？

全班明確：把4枝鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2枝鉛筆，3、這是列舉出所有方法之后得出的結論。我們把這種方法稱為“枚舉法”（板書）這是數學中常見的一種方法。

4、還有其他方法嗎？（假設法）

5、說說你的想法？生說想法

6、師：能用算式表示嗎？生說，師板書。質疑：這兩個1表示的一樣嗎？

7、師：如果把5枝鉛筆放入4個筆筒里，會出現什么情況？ 學生匯報交流

（也存在著總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆的情況）

師；你們是怎樣得出這個結論的？

類推：6枝鉛筆放進5個筆筒呢？把7枝鉛筆放進6個筆筒呢？把8枝鉛筆放進7個筆筒呢？把9枝鉛筆放進8個筆筒呢？

把100枝鉛筆放進99個筆筒呢？

把1000枝鉛筆放進999個筆筒呢？??

觀察這些算式，你有什么發現？

（鉛筆的枝數比筆筒數多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。）

師：還有想說的嗎？加深記憶。

8、師：如果鉛筆的數量不是比筆筒的數量多1呢？

把5枝鉛筆放進3個筆筒，學生可以動手操作，也可以動腦想

匯報交流。學生可能有兩種意見：總有一個盒子里至少有2枝；總有一個盒子里至少有3枝。讓學生分別說想法。

只有把剩余的2枝分別放進不同的筆筒里，才能保證至少有幾枝。

9、師：觀察這些算式，你發現了什么？（明確：這些算式中，都是鉛筆的數量比筆筒的數量多，商都是1，并且都有余數，說明不論余幾，總有一個筆筒中至少有商+1枝鉛筆）

（二）深入研究，學習例2

1、師：如果商不是1，還會有這種結論嗎？

出示題目：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

學生匯報，展示學生的結論。

2、思考：把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

把15本書放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

3、師：同學們發現的這一規律，其實就是一個非常著名的數學原理，也是我們今天研究的“抽屜原理”（板書課題）一起看大屏幕（介紹抽屜原理的相關知識）

4、師：抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。現在，你能利用這一原理解釋課一開始時的撲克牌問題了嗎？學生回答

三、應用原理

抽屜原理不僅在數學中應用，在現實生活中也隨處可見。你能舉出生活中的例子嗎？

1、學生舉例說明。

2、其實，早在2000多年以前，我國先人就應用過這一原理解決問題，聽說過“二桃殺三士”的故事嗎？課件播放“二桃殺三士”的故事。

只要你善于觀察思考、善于總結概括，相信不久的的將來你也能成為偉大的科學家。

四、暢談感受，教學結束

通過這節課的活動，你有什么收獲和感受？

板書設計：

抽屜原理

4÷3=1……1

5÷2=2……1

7÷2=3……1

15÷4=3……3 物體數÷抽屜數=商……余數

至少數=商+1

教學反思：（略）

第三篇：抽屜原理教學設計

《抽屜原理》教學設計

【教學內容】《義務教育課程標準實驗教科書〃數學》六年級下冊第70--71頁。

【教學目標】1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2． 通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。3． 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教具、學具準備】每組都有相應數量的紙杯、小棒；教師準備一副撲克牌 【教學過程】

一、創設情景、揭示課題

1、拿出一副撲克牌取出兩張王牌，讓學生從剩下的52張中隨意抽出5張牌。

2、教師判斷：我敢肯定地說，不論怎么抽，抽出的5張牌中至少有2張牌是同一花色。（讓學生驗證）

3、揭示目標：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，大家想不想研究？（那今天這節課老師就和大家一起用小棒和杯子來研究這個有趣的數學原理）

板書：小棒 杯子

【設計意圖】教師從學生感興趣的“玩牌”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么抽取，總有兩張牌是同一花色，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。

二、自學提示

自學課本70—71頁內容，通過操作活動解決以下問題

1、把3支小棒放入2個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進幾支小棒？

2、把4支小棒放進3個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進幾支小棒？

3、把6根小棒放入5個杯子，你感覺會有什么結果？100根小棒放入99個杯子會有什么結果呢？

4、把5支小棒放進3個杯子里，會有什么結果？7支小棒放進4個杯子呢？你發現了什么規律？能否用算式表示。

三、自主探究、理解原理

（一）1．課件出示：把3支小棒放入2個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進 ____支小棒。

猜一猜：不管怎么放，總有一個杯子至少放進 ____支小棒。① 學生自主思考、分組操作。

請同學們實際放放看。學生動手操作，將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）

②分組操作、展示交流：根據學生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）

③教師引導學生正確表述：3支小棒放入2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2支小棒 師：是這樣嗎？誰還有這樣的發現，再說一說。強調：A“總有”是什么意思（一定有）？

B“至少”有2根什么意思(不少于兩只，可能是2根，也可能是多于2根)？

2、課件出示：把4支小棒放進3個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進 ____支小棒。請同學們實際放放看。

①學生操作活動，教師巡視，了解情況，個別指導

②學生展示：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。問：你發現了什么？

（不管怎么放，總有一個杯子里至少有2支小棒）

小結：把3根小棒放進2個杯子里，和把4根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。這是我們通過實際操作發現的這個結論。

③同學們自己說說看，同組之間邊演示邊說一說好嗎？ 問：這種分法，實際就是先怎么分的（平均分）？

④同學們用平均分的方法解決了這個問題，能用算式表示嗎？ 學生匯報，教師板書：3÷2＝1……1 4÷3＝1……1

3、課件出示：把6（10、100）根小棒放入5（9、99）個杯子，你感覺會有什么結果？ 學生思考——組內交流——匯報

生1：小棒的根數數比杯子數多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。你發現什么？和算式之間有什么關系沒有（商+余數）？

師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

【設計意圖】此處設計教師注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極參與到認知活動中來。

（二）認知沖突、優化思考

我們剛才通過研究發現：“小棒的根數比杯子數多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。”這是不是一般規律呢？我們做進一步研究：

（1）課件出示：把5（7、）支小棒放進3（4）個杯子里，會有什么結果？（學生活動----獨立思考---自主探究）（2）交流、說理活動。

（3）師板書：5÷3＝1……2（總有一個杯子至少有2 根小棒）

7÷4＝1……3（總有一個杯子至少有2 根小棒）（4）引導觀察：杯子數量、小棒數量有什么關系？

分析歸納：當小棒數量多于杯子數量時候，不管怎么放，總有一個杯子至少有“商+1”支小棒 【設計意圖】教師故意設置認知沖突，讓學生在操作討論的基礎上用“有余數除法” 形式表示出來，使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把小棒盡量多地“平均分”給各個杯子里，看每個杯子里能分到多少小棒，余下的小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里比平均分得的小棒數多1。特別是對“某個杯子至少有的小棒數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，教師適時提出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。

同學們非常了不起，善于運用觀察、實驗的方法研究問題，通過分析得出結論。大家的這一發現，稱為“抽屜原理”。

(4)介紹抽屜原理：“ 抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。（前面我們研究活動中的小棒可以看做物體、紙杯可以看做抽屜）

（5）自己看課本例

1、例2，同桌之間說說自己的想法和發現。下面我們應用這一原理解決問題。

四、解釋運用、內化提升

1、教材70頁做一做、71頁例

2、做一做（讓學生運用原理用規范的語言解釋說明）

2、用“抽屜原理”解釋課前游戲：撲克牌游戲（練習十二第1題）

3、我們班任意13個同學中至少有幾名同學屬相相同，為什么？

五、全課小結

今天同學們在課堂上的表現很“給力”，大家用自己睿智的雙眼、靈巧的雙手和聰慧的大腦體驗了一把研究數學問題的樂趣。老師相信，中國的“狄利克雷”在不久的將來一定會在我們六年級誕生。

想一想：通過這節課的學習你知道了什么？

作者姓名：郭彩霞 性 別：女 年 齡：43 職 稱：小學一級 工作單位：竹溪縣實驗小學 郵 編：442300 電 話：*** 郵 箱：453481389@qq.com

第四篇：《抽屜原理》教學設計

《抽屜原理》教學教案

劉家場小學：鄭華

背景導讀

“抽屜原理”是六年級數學第二冊的一個新增的教學內容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”。“抽屜原理”應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數學問題。但對于小學生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，本節課根據學生的認知特點和規律，在設計時著眼于開拓學生視野，激發學生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學。本節課的教學目的:1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。2.過程和方法：經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高同學們解決問題的能力和興趣。教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

過程描述

一、問題引入。

師：今天，我們教室里來了很多的客人，希望每位同學能夠超常發揮，在客人的面前能夠充分展示自我，大家有信心嗎？ 生:齊答,好!

【反思】一開課老師就為學生樹立上好這節課的信心,調動學生上好這節課的積極性,使學生能以一種雄赳赳、氣昂昂精神面貌面對這節課。

師：好！，我們一起來玩一個游戲游戲吧！這個游戲的名字叫做“搶椅子”

現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？ 生：生爭先恐后的要上來，師順勢一大組選一代表

師：請聽清楚游戲要求，下面的同學為他們進行倒計時，時間一到，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。聽清楚要求了嗎？ 游戲完后師述：

“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？ 不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。

【反思】教師從學生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。

二、探究新知

（一）教學例1 課件出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學們分小組實際放放看，或者動手畫一畫。生：分小組活動

各小組匯報放或者畫的情況.（1）、枚舉法（師用課件演示各種擺放的過程）（2）、數的分解法：(課件出示)（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），課件出示問題：

4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？

總結:不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。課件出示問題，生回答后師課件出示（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢（3）、假設法（反證法）

學生思考并進行組內交流，教師選代表進行總結,并用課件演示平均放的過程.如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下

1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。課件出示問題：

把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？把99枝筆放進100個盒子里呢？……你發現什么？ 生回答后總結板書: 只要放的鉛筆數比盒子數多1，總有一個盒子里至少放進2支。【反思】教師關注了“抽屜原理”的最基本原理一的形成過程，先讓學生分小組探索，然后教師用課件展示，從動手操作擺放、畫圖等形式到不用擺放、畫圖直接推理多個物體的情況，使學生經歷了從簡單到復雜，從感性到理性的過程，在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數比盒子數多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學活動，學生學的有興趣，發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。2．完成課下“做一做”，學習解決問題。

課件出示問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

（1）學生活動—獨立思考自主探究（2）交流、說理活動。

引導學生分析：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子

要飛進同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。

總結：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

（二）教學例2 1．出示題目例2：

課件出示:把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）2．學生匯報，教師給予表揚后并總結：

總結1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。課件出示: 5÷2=2本??1本（商+1）

課件出示問題：把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

總結2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。課件出示:

7÷2=3本??1本（商+1）9÷2=4本??1本（商+1）

課件出示問題：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）

引導學生思考：

到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？（學生小組里進行研究、討論。）

小組匯報后,師用課件演示這一過程.剩下的2本書既可以放進同一個抽屜里，也可以分別放進2個抽屜里。要保證“至少”就繼續從“最不利的情況”考慮，讓2本書放進2個抽屜。達到“至少”有2本書在1個抽屜里.板書:5÷3=1本??2本，用“商+ 1 總結：課件出示用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

課件出示:同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

【反思】在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來，使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題

進行交流、討論，并恰當運用課件演示,使學生從本質上理解了“抽屜原理”。另外，介紹鴿巢原理、抽屜原理的由來，以增加數學文化的氣息。同時教育學生學習數學家的觀察生活的態度，研究問題的方法。

三、解決問題 1課本上的做一做

2、小游戲

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 生：2張/因為5÷4=1?1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？

生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2?1

3、小麗從書架上隨意拿下了13份報紙，你知道至少有幾份報紙是同一個月的嗎？

4、你能證明在一個11位數中，至少有2個數位上的數字是相同的嗎？ 【反思】研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去。在教完抽屜原理后，請學生用這節課所學的新知識解釋日常生活中的一些有趣的現象，以達到鞏固應用的目的。

四、全課小結

總結：通過今天的學習你有什么收獲？——知識上、學習方法上、數學小知識上

【反思】本課著眼于學生數學思維的發展，通過猜測、驗證、操作、觀察、分析、比較等活動，經歷“抽屜原理”的探究過程，并對一些簡單的實際問題“模型化”，滲透數學思想方法。數學課堂是師生互動的過程，學生是學習的主人，教師是組織者和引導者，本堂課注重為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決實際問題。在用“抽屜原理”解決的過程中，促進邏輯推理能力的發展，培養分析、推理、解決問題的能力以及探索數學問題的興趣，同時也使學生感受到數學思想方法的奇妙與作用，在數學思維的訓練中，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。

第五篇：《抽屜原理》教學設計

《數學廣角——抽屜原理》

【教學內容】：

我說講課的內容是人教版六年級數學下冊數學廣角《抽屜原理》第一課時，也就是教材70-71頁的例1和例2。

【教學目標】：

知識與技能：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。

過程與方法：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

情感與態度：通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

【教學重點】：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、“總有”“至少”具體含義，以及為什么商+1而不是加余數。

【教學難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教法和學法】：

以學生為課堂的主體，采用創設情境，提出問題，讓學生動手操作、自主探究、合作交流。

【教學準備】：一定數量的筆、鉛筆盒、課件。【教學過程】：

一、游戲激趣，初步體驗

師：同學們還記得我們上節課玩的取和拿物品的游戲嗎？這節課我們繼續做游戲，好不好？第一個游戲，這個游戲的名字叫“搶椅子”，玩過沒有？老師這里準備了2把椅子，請3個同學上來，（找生）聽清要求，老師說“坐”時，每個同學必須都坐下，誰沒坐下誰犯規，（師背對）聽明白了嗎？好“請坐！”告訴老師他們都坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少坐了兩名同學，對嗎？假如請這3位同學再反復坐幾次，老師還敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐2名同學，你們相信嗎？其實這個游戲里面蘊藏著一個非常有趣的原理，想不想在游戲中研究研究？

接下來我們就開始玩游戲，你們準備好了嗎？

【設計意圖：在課前進行的游戲激趣，一是激發學生的興趣，引起探究的愿望；二為今天的探究埋下伏筆。】

二、操作探究，發現規律

三、游戲一：放蘋果。

（一）師：（出示游戲1：把4個蘋果放入3個盤子中），有幾種不同的放法？你能明白什么？下面我們小組合作（出示合作要求，請生讀要求），看哪組動作最快？ 合作要求：組長合理分工，組員聽從指揮，做好記錄。（1）、學生動手操作，討論交流，老師巡視，指導；

（2）全班交流。

（3）師：哪個小組愿意匯報一下你們的研究成果？（找生展示，師板書：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。其他小組是這樣分的放的嗎？ 師：老師也是這樣放的，我們一起看一下（課件演示）觀察這幾種放法，你能明白什么？（課件出示：不管怎么放，總有一個盤子里至少有2個蘋果）。

（4）師：剛才我們把所有情況都一一列舉出來，想一想不用一一列舉，我們能不能只要一種情況，也能得到這個結論？（生答 “平均分”的方法時，課件演示）每個盒子先放1枝，還剩幾枝？（1枝）這1枝怎么擺？（放哪個里面都行）你有什么發現？（無論怎么放，總有1個盒子至少放2枝鉛筆）。師：既然是平均分，能用算式表示嗎？（生答，師板書：4÷3=1??1）

師：這里的4指的是什么？3呢？商1呢？余數1呢？ 師：看來解決這個問題時，用平均分的方法比較簡便。

【設計意圖：通過讓學生自己動手操作，用列舉法找出四枝鉛筆放入三個盒子的所有方法，觀察總結概括出四種方法的共同點，即總有一個盒子里至少有2枝鉛筆，讓學生充分理解“總有”、“至少”的含義。】

（二）加大難度（1）

①如果把5個蘋果放入4個盤子里出示），會是什么結果呢？（生答），你怎么想的？ ②增加難度：把100個放進99個盤子里呢？

③師：你有什么發現？（蘋果數比盤子數多1時，無論怎么放，總有一個盤子至少放2個蘋果）。你的發現和他一樣嗎？你們太了不起了，說給你的同桌互聽。

【設計意圖：此環節讓學生充分體會用平均分的好處，用除法算式表示出來，形象直觀，便于學生理解，幫助學生初步建立模型。】

四、游戲二：抽屜放書

①師：接下來我們繼續挑戰，第二個游戲。

（出示游戲2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾本書？為什么？）可以和小組的同學交流一下（小組交流）。

②匯報：

生：把5本書放2個抽屜，先平均分，每個抽屜放2本，剩1本，無論怎么放，總有1個抽屜至少放3本書。（課件演示）

③師：用同樣的方法推想：如果把7本書放2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾本書？

生：把7本書平均分，每個抽屜放3本，剩1本，無論怎么放，總有1個抽屜至少放4本（課件演示）。

④如果把9本書放進2個抽屜呢？

生：先把9本書平均分，每個放4本，余1本，不管怎么放，總有1個抽屜至少放5本（課件演示）。

【設計意圖：讓學生在這個過程中發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維，逐步建立模型】

五、游戲三：

（出示：5只鴿子飛進3個鴿巢里，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿巢里？）

師：這里的籠子就是剛才的抽屜

① 小組討論。② 匯報交流。

先把5只鴿子平均分，每個鴿巢飛1只，還剩2只，把這2只再平均分，飛入不同的鴿巢里，所以無論怎么飛，總有1個鴿巢至少2只鴿子。

③師總結：看來，余數不是1時，要把余數再平均分，才能保證至少。

【設計意圖：從余數1到余數2，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分。】

5、修改結論，得出規律：大家現在認為至少數應該與什么有關？（板書：至少數=商+1）

6、引出課題： 同學們，把4個蘋果放進三個盤子里，總有一個盤子至少放2個蘋果。不管是往抽屜里放書，往盤子里放蘋果，還是鴿子飛進鴿巢，其實都是一樣的原理，不知不覺中我們已經發現了一個很偉大的原理，這個原理叫抽屜原理又稱鴿巢原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。（板書課題）一起來看大屏幕，（出示抽屜原理資料介紹）找生讀。用抽屜原理解決問題，同學們一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要學會制造“抽屜”，巧妙地以應用，這樣看上去十分復雜，甚至無從下手的游戲，也能順利的找到致勝關鍵。

六、游戲四

1、師：接下來我們繼續玩游戲（出示課件）

本學期，我們五年級的選讀書目有很多本，我們班選定三本《窗邊的小豆豆》《安徒生童話》《西頓動物故事》，買來各若干本，每名學生可以任意借2本書，同學們，你值得那么至少在多少名同學中，才一定能找到兩人所借的圖書完全相同嗎?

2、全班交流。讓學生說說自己的想法。這個游戲中，誰是抽屜?誰是蘋果？

3、總結

在三本圖書中任意借2本，借出圖書的情況有6種可能，這6種可能看作6個抽屜，則至少需要7名同學，才一定能出現兩人所借圖書完全相同。

七、游戲五

1、同學們，你知道咱們班至少在多少個人中，一定能找到兩個同一月份出生的人？

2、全班交流。誰是抽屜？誰是蘋果？

八、拓展延伸

鉛筆盒里有紅、黃、藍三種顏色的鉛筆各4支，問一次至少取出幾支鉛筆才能保證每種顏色的鉛筆至少一支？這個問題回家跟爸爸媽媽一起討論解決。