第一篇：李穎斯---角平分線教學設計

《角平分線》教學設計

李穎斯 13.5.3 角的平分線的性質教案

一、教學目標

（一）知識與技能:理解角的平分線的性質并能初步運用.（二）數學思考:通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力.（三）解決問題:初步了解角的平分線的性質在生產、生活中的應用.培養學生的數學建模能力.（四）情感與態度:充分利用多媒體教學優勢，培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情.二、教學重點

理解角的平分線的性質并能初步運用

三、教學難點

（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）四、教學方法

引導發現、主動探究法、講練結合法．動手操作，合作交流，自主探究。

五、教具準備

多媒體課件

六、教學過程

（一）提出問題，創設情境

問題： 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？ 導入新課，明確學習目標

思考：學生動手對折，然后打開，看看折痕與這個角有何關系？

（二）合作交流 探究新知

探究：

做一做1 [師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對．

[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題．

做一做2 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論．

操作：

1． 折出如圖所示的折痕PD、PE

2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

拿出兩名同學的畫圖，請大家評一評，以達明確概念的目的．

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求．

[生甲]噢，對，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質嗎？生回答后，教師進一步引導:觀察操作得到的結論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結論呢？

證一證：引導學生證明角平分線的性質 1，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）

說一說: 引導學生結合圖形從文字和符號的角度分別敘述 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話． 學生通過討論作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

（三）用一用:

1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE． 同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

七．小結

八、作業：同步練習冊P78.79

第二篇：角平分線(一)教學設計

第一章 三角形的證明 ４．角平分線

（一）一、學生知識狀況分析

本節在學習了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質和判定定理的基礎上，進一步學習角平分線的性質和判定定理及相關結論.學生已經經歷了構造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構造角平分線性質定理的逆命題。

二、教學任務分析

學生已探索過角平分線的性質，而此處在學生回憶的基礎上，嘗試著證明它，并構造其命題，進一步討論三角形三個內角平分線的性質．本節課的教學目標為：

1.會證明角平分線的性質定理及其逆定理．

2．進一步發展學生的推理證明意識和能力，培養學生將文字語言．轉化為符號語言、圖形語言的能力．

3.經歷探索，猜想，證明使學生掌握研究解決問題的方法。教學難點：

正確地表述角平分線性質定理的逆命題及其證明。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：設置情境

溫故知新；第二環節：探究新知；第三環節：鞏固練習；第四環節：隨堂練習；第五環節：課時小結；第六環節：課后作業

1：情境引入

我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質，步驟如下： 從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 你能證明它嗎?

2：探究新知

（1）引導學生證明性質定理

請同學們自己嘗試著證明上述結論，然后在全班進行交流． 已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．

求證：PD=PE．

ADO12EBPC證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)．(教師在教學過程中對有困難的學生要給以指導)我們用公理和已學過的定理證明了我們折紙過程中得出的結論．我們把它叫做角平分線的性質定理。(用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎? 我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經歷過構造其逆命題的過程，我們可以類比著構造角平分線性質定理的逆命題．

引導學生分析結論后完整地敘述出角平分線性質定理的逆命題： 在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上． 它是真命題嗎? 你能證明它嗎? 沒有加“在角的內部”時，是假命題．

(由學生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學生可個別輔導)證明如下：

已知：在么AOB內部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上． 證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．

逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。

（3）用直尺和圓規畫已知角的平方線及作圖的依據討論。3.鞏固練習

綜合利用角平分線的性質和判定、直角三角形的相關性質解決問題。進一步發展學生的推論證明能力。在學生獨立完成推理過程的基礎上，教師要給出書寫示范

例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，點 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為 E，F，且 DE = DF，求 DE 的長.（4）課本例題學習

4：隨堂練習

課本第29頁1、2題。

5：課堂小結

這節課證明了角平分線的性質定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質則使問題迅速得到解決。

6：課后作業

習題1．9第1，2，3,4題．

四、教學反思

教學時，采用??實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發誘導，讓學生展開討論，充分發揮學生的主體參與意識，激發學習興趣，調動學習的積極性，培養學生良好的思維方法與習慣．學生初學角平分線的性質定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學中應首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點．學生往往不能正確區分出角平分線的性質定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設和結論幫學生正確認識．學生習慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復證明，這一點在教學時要注意。

第三篇：角平分線性質教學設計

24.7線段垂直平分線的性質定理及其逆定理

教學設計思想

我們已經探究出線段的垂直平分線所具有的性質，本節學習這個性質的證明及其應用，以啟發引導的方式，引導學生完成定理的證明。對于逆命題的書寫，先回顧有關的知識，再書寫，師生一起完成證明。對于用尺規作線段垂直平分線的過程，要學生說出每步作法的依據。

教學目標

知識目標

總結線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的證明和簡單應用；

經歷用尺規作線段垂直平分線的過程，并能說明其依據。

能力目標

經歷探索、猜測、證明過程，進一步發展推理、證明意識和能力。

情感目標

在探索活動中感受數學的嚴密性、嚴謹性；

在各種活動中獲得猜想。

教學重點和難點

重點是線段垂直平分線的性質定理及其逆定理及它們的實際應用；

難點是線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的應用。

教學方法

啟發引導、合作探究

課時安排

１課時

教具學具準備

投影儀或電腦、三角板

教學過程設計

我們已經探究出線段的垂直平分線所具有的性質，怎樣對這個性質進行證明呢？

（一）線段垂直平分線的性質定理

線段垂直平分線的性質定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

下面我們就來證明這個定理。

如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點P是EF上異于點 O的任意一點。

求證：PA=PB。

證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、寫出上面定理的逆命題。

2、填寫下面命題證明過程的理由。

已知：如圖，P為線段AB外的一點，且PA=PB。

求證：點P在線段AB的垂直平分線上。

證明：過點P作直線EF⊥AB，垂足為O，則

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是線段AB的垂直平分線()。

∴點P在線段AB的垂直平分線上。

加深學生對逆命題和逆定理含義的理解，讓學生獨立正確地說出線段垂直平分線的性質定理的逆命題和證明過程的依據。

1、略

2、垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對應邊相等，線段垂直平分線的定義。

由此，我們得到：

線段垂直平分線性質定理的逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（三）觀察與思考

觀察下面用尺規作線段垂直平分線的步驟(圖24-25)，思考這種作法的依據。

步驟一：分別以點A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧分別交于點E，F。

步驟二：過點E，F作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

使學生明白尺規作線段垂直平分線的依據。依據是線段垂直平分線的性質定理的逆定理。

（四）練習

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E。

求△ABE的周長。

2、已知：如圖，三條路圍成一個三角地帶，要在它的中間建一個市場，并且使市場到三個交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個位置呢?畫出示意圖，并說明理由。

1、8

2、分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點O(如圖)，則點O即為所求。可根據線段垂直平分線的性質定理及其逆定理進行證明。

（五）小結

引導學生總結本節的主要知識點，及解題時分析的思路。

（六）板書設計

線段垂直平分線的性質定理及其逆定理

線段垂直平分線的性質定理

線段垂直平分線性質定理的逆定理

觀察與思考

練習

第四篇：角平分線的性質教學設計

人教版數學八年級上12.3.1角平分線的性質教學設計

一、教學分析：

1.教學內容：

本節課是新人教版教材《數學》八年級上冊第12章3節第一課時的內容，是七年級學習角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的，內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此，本節內容在數學科體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深，則易到難，知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。2.教學對象分析：

剛進入八年的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。3.教學環境分析：

利用多媒體技術可以方便地創設、改變和探索數學環境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數學現象的本質和發現數學規律。選擇根據本節課的實際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學系統輔助教學，借助幾何畫板將有關教學內容用動態的方式表示出來，發現變化中的不變，吸引學生的注意力。

二、教學目標：

1．知識與技能

通過作圖直觀地理解角平分線的性質． 2．過程與方法

經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法． 3．情感、態度與價值觀

激發學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力．

三、重、難點

1.重點：領會角的平分線的性質．

2．難點：角平分線的性質的實際應用．

教具準備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）．

四、教學策略與手段

教學方法采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會角平分線的性質．

五、教學過程

1.創設情境，導入新課 活動1（投影顯示）

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？ 學生分組討論測量方法

A O

B

老師總結：可以用對折的方法把∠ABC平分

活動2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？ 學生仍討論：對折的方法不可以，應當考慮使用工具了。

如課本圖12．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 畫板演示

小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）

∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）

活動3：根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）做出三條邊相等

圖12.3-1

如何用尺規作角的平分線？

作法：１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于

1ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交于Ｃ． 2３．作射線OC．

則射線ＯＣ即為所求．

活動4：實踐應用（1）1〉平分平角∠AOB 2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？ 3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

（圖形在課件上）

活動5：探究角平分線的性質

(1)實驗：任意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE，比較PD，PE的長度。(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.學生實際測量，老師幾何畫板驗證，確定命題的已知和求證

角的平分線的性質的數學符號表示：

已知：如右圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE 證明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已證）

∠1= ∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）

證明幾何命題的一般步驟

1.明確命題中的已知和求證；

2.根據題意畫出圖形，并用數學符

號表示已知和求證；

3.經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.例：如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）

活動6：實踐應用（2）

如圖：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB

A F

E

D B

C

分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.現已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件 DC=DE(因為角的平分線的性質)再用HL證明.隨堂練習

1.教材50頁第1題

2.已知：在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長。

3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則： ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪條線段與DE相等？為什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長。

小結：

1：畫一個已知角的角平分線

(注意作圖痕跡和幾何語言的表達)2：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 3：角平分線的性質的應用 作業：教科書51頁第2題 板書設計：

12.3.1角的平分線的性質

1.作已知的角的平分線

2.角平分線的性質

課后反思：

第五篇：角平分線的性質教學設計

《角平分線的性質》教學設計

【設計理念】

數學課堂是以學生為中心的活動的課堂，通過學生動手實踐、自主探索、合作交流的過程，達到知識的構建，能力的培養和意識的創新及情感的陶冶，這也是實現數學教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。

【教材分析及教法】

《角平分線的性質》是人教版八年級數學上第十一章《全等三角形》第三節第一課時。它是在學生已經掌握全等三角形的性質與判定基礎上繼續探究的一節新授課。學好本節內容是進一步學習軸對稱和直角三角形知識的基礎，在教材中起承前啟后的作用。

本課以教師為指導，以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發展學生數學素養為目的，采用以探究式教學法和直觀演示法為主的教學方法，注重數學與生活的聯系，創設一系列有啟發性、挑戰性的問題情景激發學生學習的興趣，引導學生用數學的眼光思考問題、發現規律、驗證猜想。【學情分析及學法】

因為學生課前已經自學了本節課的內容對本節課的知識已經有了初步的了解，并且已經掌握了角分線的定義，全等三角形等知識。這樣有利于他們類比學習本節內容。初二學生有一定的觀察分析能力、邏輯思維能力和數形結合的能力，但對于角分線的特點具有的性質及逆定理比較模糊。在教學中通過分組討論和多媒體演示能有效解決上述問題。

本節力圖轉變學生以往只是認真聽講、單純記憶、練習鞏固的被動學習方式。引導學生在動手實踐、自主探索、合作交流活動中發現新知和發展能力，與此同時教師通過適時的點撥使觀察、猜想、驗證、歸納、推理貫穿整個學習過程。【教學目標】

知識與技能：掌握角平分線的性質和判定，并能利用這些方法解決簡單的數學問題和實際問題．

過程與方法：經歷探究角平分線性質判定的過程，發展學生合情推理能力和演繹推理力．了解角平分線的性質在生活、生產中的應用，進一步發展學生的推理證明意識和能力。

情感、態度、價值觀：結合實際，創造豐富的情境，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養學生的探索精神，樹立學習的信心。【教學重難點】

重點：角平分線性質和判定的應用．

難點：運用角平分線性質和判定證明及解決實際問題.【課時安排】 2課時

【教學設計策略】

依據教學目標和學生的特點，依據教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：

1、回歸學生主體，一切圍繞著學生的學習活動和當堂的反饋程度安排教學過程。

2、原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據現實的情況，安排問題的難度，體現一些靈活性。

3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。【教學效果預測】

本課設計力求讓學生參與知識的發現過程，體現以學生為主體，以促進學生發展為本的教學理念，變知識的傳授者為學生自主探求知識的引導者、指導者、合作者。并利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學情景，給學生提供一個探索的空間，促使學生主動參與，親身體驗探索過程，從而鍛煉思維、激發創造，優化課堂教學。努力做到由傳統的數學課堂向實驗課堂轉變，使學生真正成為學習的主人，培養了學生的素質能力，達到了良好的教學效果。

【教學過程】

一、導入新課

創設情境，提出問題

如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個集貿市場應建在何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

問題：

1、集貿市場建于何處？ 比例尺為

1：20000是

2、比例尺為1：20000是什么意思？

什么意思？ 你能在圖上找出S點的位置嗎？

〖答案〗

1、這個集貿市場應該建在公路

與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．

2、在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場所建地了．

〖設計意圖〗通過實際問題的引入，讓學生從生活中發現數學問題，激發學生的求知欲．通過對數學問題的討論使學生知道數學來源于生活,生活離不開數學,激發學生學習的積極性．

二、探索新知

1、問題：角平分線性質逆命題是否正確呢？你能

B給出證明嗎？

E〖答案〗已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE．

Q求證：點Q在∠AOB的平分線上 證明：∵QD⊥OA，QE⊥OB OD ∴∠QEO=90°,∠QDO=90°

又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴點Q在∠AOB的平分線上．

〖設計意圖〗通過該問題讓學生確信逆命題的正確性，并讓學生試口述該性質，加深學生的印象．這個提問設置為學生區分用哪個性質給出了說明，同時又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗．

2、揭示課題，整理概念，板書點在角的平分線上． 用符號語言表示為：

角的內部到角的兩邊距離相等的

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

A

∴點Q在∠AOB的平分線上．

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上

∴ QD＝QE．

總結:應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質解決問題．

3、出示例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

〖點撥方法〗點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． A∴PD=PE．

D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

BF探究：連接AP，請問AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡單證明）．

〖設計意圖〗該例題運用了角平分線的兩個性質，起到鞏固新

知的作用．

三、課堂反饋訓練

1、已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBD

l1和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點Fl3S2在∠DAE的平分線上.S4S1l2 A S3G BCN MDE

F

EMC

〖點撥方法〗要證明點在角平分線上，那就是要證明點到角兩邊的距離相等，那應該用用什么方法呢? 〖答案〗

證明：過點F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線

∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點F在∠DAE的平分線上.2、如下圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處

〖點撥方法〗如上圖此題可以用教科書115頁第6題的方法來解決，但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設計意圖〗引導學生對問題進行變式，既培養學生發散性思維能力，同時也培養學生的辨別能力，讓學生學會比較，養成良好的學習習慣，培養嚴謹的思維能力．

四、小結歸納

今天你又學到了哪些新的知識?有什么收獲? 〖設計意圖〗發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力.五、堂堂清練習

1、必做題：教科書第22頁習題11.3第3、5題.2、選做題：

(1)與相交的兩條直線距離相等的點在：()A.一條直線上 B.兩條互相垂直的直線上 C.一條射線上 D.兩條互相垂直的射線上 〖答案〗 B

3、備選題：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分

別為E、F，下面給出四個結論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結論有：()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 〖答案〗D A

FE CD

六、板書設計 【教學反思】

在設計這節課時，我想如果在一節課的時間里把性質和判定學完，那只能是把本節課設計為探究課，而對于性質與判定的應用只能放在下一節課，于是我把這節課設計為探究課，把對角平分線的性質與判定定理的探索作為本節課的重點。本節課的教學方法是啟發探究式。為了增加課堂密度和教學效果以及突破本節課的教學難點，我運

2、遵循從特殊到一般再到特殊的認知規律，精心創設問題和反饋練習，由淺入深、循序漸進地引導學生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。

用幾何畫板和幻燈片制作了課件，以增加學生對角平分線上任意一點的理解。在學生探究角平分線的性質與判定時，我分別創設了情境，一是為了給學生的探究搭建平臺，培養學生的動手操作能力。二是為使學生感受到數學知識來源于實際并應用于實際。同時也體現了新課程標準下的課堂應體現學生的主體性。【教學評價】

1、本節課以學生已學知識為載體，以展示思維過程為主線，以探索猜測為途徑，突出能力培養和數學思想方法的滲透。

2、遵循從特殊到一般再到特殊的認知規律，精心創設問題和反饋練習，由淺入深、循序漸進地引導學生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。

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