第一篇：烙餅問題教學案例

四年級數學《烙餅問題》教學設計

教學內容：人教版四年級上冊數學第105頁例2。教學目標：

1、通過操作學具模擬烙餅過程，讓學生感悟統籌思想，初步了解統籌的含義，掌握烙餅問題的統籌方法，并能實際應用。

2、在問題探究中，動手模擬、交流爭辯等學習活動中，提高學生探究能力和解決問題的能力。在規律探尋中，培養學生的觀察能力與獨立思考能力，發展學生的思維。

3、使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優化方案的意識，提高學生解決問題的能力。教學重、難點：

重點：能夠用優化思想解決生活中的問題。難點：在烙餅優化的過程中三張餅的烙法。教具學具準備：

多媒體課件、圓形紙片若干。教學過程：

一、直奔主題

同學們，今天我們一起來研究一個有趣的數學問題。

二、探究新知

1、出示情境圖（條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘）。師問：“從中你獲取了什么信息？”學生口答。

2、研究烙一張餅需要的時間。

師問“烙一張餅需要多長時間？”學生口答說想法。

3、研究烙兩張餅需要的時間。

師問：“烙兩張餅需要多長時間？”學生口答說想法。

[設計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學生由易到難由淺入深地思考問題，為新知的探究奠定基礎。]

4、對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。

師問：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢？” 生口答可能有：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。

[設計意圖：讓學生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間，旨在讓學生明白“同時烙”的優勢在于節省時間，從而為下一步的繼續探究提供思維支撐。]

5、研究烙四張餅所需要的時間 師問：“烙四張餅需要多長時間呢？ 生：動手自己烙一烙

[設計意圖：讓學生找到雙數餅的烙法。學生先自主嘗試烙，不但給學生提供了思維的時間和空間，而且利于學生暴露自已的真實想法，為教師進一步調控課堂提供了依據。] 學學生先演示，師再示范擺。小結并強調：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節省時間。

6、研究烙三張餅所需要的時間。1）2）3）讓小組同學交流 全班匯報 找到方法

教師依次提出問題，生或口算或演示。

[設計意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學習方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學生去嘗試交流，有助于培養學生的學習能力和獨立解決問題的能力。]

7、尋找規律

師：認真觀察上面的表格，你能發現什么？

學生可能有：除了一張餅，無論餅的個數是雙數還是單數，所需的時間都等于烙餅的張數*烙一面餅所需的時間。

8、點明課題

師：這就是我們這節課要研究的烙餅問題（板書課題）

三、練習

1、求烙40張餅和41張餅所需的時間。

2、把上面烙一面餅的時間“3分鐘”，改為“4分鐘”、“5分鐘”，學生解答。

[設計意圖：變式練習更有利學生思維的深入理解。]

3、課本105頁做一做第2題。

[設計意圖：同種類型的習題有助于培養學生舉一反三的能力。]

四、課堂總結

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

小結：我們做任何事情的時候都要開動腦筋，尋找最佳方案，合理安排時間，這樣就能取到事半功倍的效果。我希望同學們都能做一個勤于思考、珍惜時間的好孩子。

第二篇：烙餅問題教學案例

既要追尋“是什么”又要追問“為什么”

——“烙餅問題”的教學實踐與思考

教學思考：

“烙餅問題”是人教版小學數學四年級上冊“數學廣角”的一節內容，教材意圖通過“烙餅”這樣的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會優化思想在實際生活中的應用。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生發展和應用的過程中。基于此，本課教學的關鍵是讓學生在“做”的過程和“思考”的過程中感悟優化思想，初步形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力，積累數學活動經驗，學會運用數學的思維方式進行思考，而非一味地在“難度”上做文章，任何超越學生學習能力的深度拓展和挖掘,都是沒有價值的。

綜觀以往的諸多教學設計，“烙餅問題”一般的教學基本流程是：通過操作活動探索交流3張餅、4張餅、5張餅……的最佳（費時最少）烙法，從實踐中發現規律，歸納并表述烙法的操作模式——如果要烙的張數是雙數，2張2張地烙就可以了；如果要烙的張數是單數，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。進而引導學生通過不完全歸納發現烙餅所需的總時間與烙餅張數之間的關系：總時間=張數×3（張數﹥1）

從數學建模的觀點來看，這樣的教學其缺陷是顯而易見的——既沒有對這一操作模式何以為最優做出“數學的分析”，也沒有對烙餅張數與所需總時間之間何以存在這一關系做出“數學的解釋”。這就造成了數學課堂教學中理性涵養的缺失，給人一種“不透徹”、“不解渴”的感覺，學生是“只知其然，不知其所以然”，并沒有真正理解所獲知識的數學意義。

那么，如何教學，既能通過抽象概括，歸納出一般的操作模式，又能對這一模式進行具有一般性的數學證明，以揭示知識的數學實質及其體現的數學思想呢？筆者做了一些嘗試。教學目標：

1、結合“烙餅”這一簡單事例，在探索多種“烙法”的過程中，理解優化的思想，能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案，體會優化思想的應用。

2、在有效的數學活動中感悟思想，積累經驗，初步形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高解決問題的能力。

3、體會數學在生活中的廣泛應用，感受數學的魅力。教學過程：

一、引入。

（出示）“香噴噴小吃店”做的烙餅很受歡迎，每天都有很多顧客排隊購買。一只平底鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。

師：烙熟一張餅需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

明確：一張餅有正反兩個面，如果要烙熟一張餅，兩個面都需要烙，都要3分鐘。

教師演示把烙餅的過程用簡潔的文字和符號簡單記錄下來。

師：如果要烙2張餅呢？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

引導：要使烙餅的時間盡可能短，就要充分利用“每次只能烙兩張餅”這個條件，盡可能不要讓鍋空出來。

（設計意圖：課始，通過對“烙餅信息”的辨析，澄清了問題，明確了方法——以書本充當烙餅作為操作道具，以簡單符號記錄烙法，為后續的探究和建模做好準備。）

二、展開。

師：如果要烙3張餅呢？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

學生獨立探究烙餅的方法。提醒：如果有困難，可以用書本、文具代替烙餅動手擺一擺，再像老師那樣把烙餅過程記錄下來。

全班交流，展示學生的兩種代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分鐘）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分鐘）

引導討論：第一種烙法為什么會比第二種烙法多烙了一次,多花3分鐘呢？

師：烙3張餅，有沒有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列個算式來說明一下為什么最少要烙3次？

學生討論，全班交流。引導發現：“烙餅”其實就是“烙面”, 鍋里每次最多烙兩張餅，也就是每次最多可以烙2個面。1張餅有2個面，3張餅共有3×2=6（面），6個面最少要烙6÷2=3（次），需要的總時間就是：3×3=9（分鐘）

(設計意圖: 首先借助學生中出現的不同方案的比較引發了學生之間的交流，確立烙法優劣的判別標準——是否“充分利用鍋的空間”，進而通過“列個算式來說明”幫助學生進一步從數學的角度認識“充分利用鍋的空間”的含義，實現了實踐與理論的對接，為后續的烙法探究和規律揭示奠定了基礎。)

師：如果要烙4張餅呢？試試看。

學生獨立探究后，全班交流。

師：怎樣列式計算來驗證是不是最優方法？如果要烙5張餅至少需要幾分鐘？如果烙6張餅呢，需要烙幾次？需要幾分鐘？為什么？

師：仔細觀察，你能找到烙餅的張數與所需總時間的關系嗎？

生：總時間 = 餅的張數×3 生：烙1張餅不符合這個規律，張數必須大于1。

師：再想一想，它們之間為什么有這種關系？

生：我發現，餅的張數 = 烙餅的次數，因為總時間=烙餅的次數×3（張數﹥1），所以總時間=餅的張數×3（張數﹥1）。

（設計意圖：把理論計算和實踐操作有機結合起來探究規律，使得基于演繹的數學模型和源于實踐的操作模式融為一體。進而通過抽象概括，給出了一般的操作模式，并從數學角度給出了分析和解釋，真正使學生“不僅知其然，還知其所以然”。）

三、應用。

1、照這樣的方法烙餅，烙100個餅最少需要幾分鐘？1小時最多能烙幾個餅呢？

2、介紹華羅庚和“統籌法”：

師：我國著名數學家華羅庚把數學優化思想應用于實際，在工農業生產中普及推廣統籌法、優選法，統籌兼顧，合理安排，極大地提高了工作效率，產生了重大效益。（設計意圖：通過應用規律解決較復雜問題和“統籌法”的介紹，讓學生進一步感受數學優化思想的魅力，體會數學的廣泛應用性。）

四、總結。

1、我們是怎么找到烙餅最省時間的方法的？

2、這節課的學習對你有什么啟示？

(設計意圖：思想感悟與經驗積累決定人的思維方法，而思想感悟與經驗積累需要“領悟”與“轉化”：通過參與具體活動（也可以是替代性的視覺觀察）直接領悟獲得具體經驗；然后對所經歷的活動通過回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗。課末總結中的問題就是在幫助學生進行反思和實現遷移，學會運用數學的思維方式進行思考。)

第三篇：烙餅問題教學案例（推薦）

烙餅問題教學案例

和順縣東關示范小學 侯素英

一、背景分析

“烙餅問題”是人教版義務教育課程標準實驗教科書，四年級上冊P112“數學廣角”的內容。和以往的教材相比，是新增加的內容。主要目的是通過一些簡單的問題，向學生滲透一些優化的數學思想。教學目標是通過烙餅問題這個簡單實例，使學生認識解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優化方案的意識，初步感受優化的數學思想方法。讓學生體會數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。但是，“烙餅問題”學生是陌生的，而且“烙3個餅”的最佳方法與實際生活是有距離的，給學生的理解帶來了困難。如何突破難點，讓學生真正掌握，初步感受優化的數學思想方法呢？我在教學中是這樣處理的。

二、教學案例

（一）創設情境，提出問題

師：（出示教材情境圖）：請同學們動用你的慧眼，找到圖中的信息大聲讀出來吧!生:每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師：聲音真洪亮，再讀一次。

師：好，老師現在要烙1張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？

生：烙一張餅需要6分鐘，先烙正面需要3分鐘，再烙反面需要3分鐘，一共需要6分鐘

師：如果要烙2張餅呢，最少需要幾分鐘，怎樣烙？

（二）主動探索，解決問題 生獨立思考后匯報。

生1 ：烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅就需要12分鐘。生2 ：（迫不及待地）可以兩張餅一起烙，只要6分鐘，這樣節省時間。（邊說邊用手演示）

師：你們認為哪種方法能盡快吃上餅呢？ 生：第二種。

師：烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？

生1：因為每次能烙2張餅。

生2：烙1張餅時鍋里空了一半沒有用。師：你的話是什么意思？

生2：因為烙1張餅時有空位置，浪費時間了。烙2張餅時是同時烙的，沒有空鍋。

師：對呀。鍋內兩次同時都有兩張餅，沒有空鍋，這樣既節省了時間，又節約了資源。

師：現在改成3張餅，讓你用最短的時間烙出來，能試試嗎？注意：老師先給你個取勝的法寶：兩人一組，一人烙，一人統計時間，你們組肯定會最先烙完。餅就在你手中，拿出3

張，現在開始，看哪個小組最快？

生1 ：一張一張烙，需要18分。師板書烙的過程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同時烙第一張餅和第二張餅，用了6分鐘，再烙第三張餅，用了6分鐘，共用了12分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一張餅和第二張餅的正面，用了3分鐘，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，又用了3分鐘。最后烙第二張餅和第三張餅的反面，用了3分鐘，共用了9分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

師：你們認為哪一種方法能讓大家盡快地吃上餅？為什么? 生：我認為第三種方法能讓大家盡快吃上餅，因為第三種方法用的時間最短。

師：為什么第三種用的時間短呢？

生：我認為只有第三種方法鍋內每次都有兩張餅，沒有空

鍋，這樣最節省時間。

師：真是善于觀察的智多星。在數學上我們把第三種方法叫做“交替烙餅法”，大家聽明白了嗎?誰再來說一說? 生：復述第三種烙法。

師：同學們真會傾聽，數學課上動腦思考、動手操作、動耳傾聽是最重要的。我們再一起來看一下三張餅的烙法。(課件演示)生：同桌合作，再用交替烙餅法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究規律：

師：敢挑戰4張、5張、6張、7張……嗎？4人一組，分工合作，完成以下表格：

張數 烙 餅 方 法 烙的次數 最短時間（分）1張 先烙正面，再烙反面 2次 6 2張 同時烙2張 2次 6 3張 用交替烙餅法烙 3次 9 4張

5張

6張

7張

…… …… …… ……

生1：我們組把4張餅分成2張2張來烙，2張餅需要烙2次，4張餅就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我們組把5張餅分成2張和3張來烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我們組把6張餅分成3張和3張來烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：還可以分成3個2張來烙，2×3=6次，6×3=18分。師：哦，6張餅原來有兩種烙法，同學們的思維真是敏捷，請把熱烈的掌聲送給這兩組。

生5：我們把7張餅分成2張、2張、3張來烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

師：動用你的慧眼，仔細觀察表格，看看有什么發現？ 生1：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，最后3張用交替烙餅法烙最節省時間。

生2：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，用餅數乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間，不過一張餅除外。

生3：（迫不及待地）烙的次數×3＝所需最短的時間。這個規律幾張餅都行。

生4：餅的張數=烙的次數，一張除外。

師：同學們真是獨具慧眼，發現了烙餅中這么多的秘密。現在老師就來考考你：烙15張餅需要幾分鐘？20張呢?50張呢？100張呢？

生：脫口而出。

師：在生活中，我們不僅要善于發現規律，更要善于運用規律來解決實際生活中的問題。

……

三、精彩透析

綜觀整個案例，我借助“烙餅問題”，引導學生循序漸進探索規律，蓄勢----探索----運用，脈絡清晰，難點突破，引人入勝。

（一）蓄勢----為探索最佳方法打基礎

探索烙3張餅的最少時間是本節課的重點也是難點，優化的數學思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。因此，本案例中蓄勢----為探索最佳方法打基礎的方法運用得恰到好處。例如，圍繞“烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？”這個問題，讓學生體會烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費了空間和時間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。

（二）探索----把握認知沖突是關鍵

學生的自主探索是需要動機的，如果總是在教師的命令之下被動探索，那么效果是不會好的。要讓學生主動探索，產生探索的源動力，關鍵就是要把握認知沖突，引導學生積極地投入到探索的全過程中。本案例中，探索烙3張餅的最少時間，就是運用了“初步嘗試暴露問題，再引導重新操作”的策略，學生的探索積極有效。例如，學生在烙3張餅時出現了3種方法，教師一一用圖畫做了板書，并沒有急于評價，而是讓學生比較哪種方法能盡快讓大家吃上餅，為什么？學生積極思考，仔細觀察，謎底終于被慢慢揭開----原來只要不空鍋就不浪費時間，就可以做到時間最少。

（三）運用----在運用中培養應用意識

意識是人腦對于客觀物質世界的反映,是感覺、思維等多種心理過程的總和。因此，培養學生的應用意識和滲透數學優化思想，不是靠幾道題目的講解和練習就能完成的，而是需要隨時隨地引導學生自覺運用，在運用中逐步培養和提高應用意識。本案例一個明顯的亮點就是，不以探索到的具體某次烙餅的最佳時間為終極目標，而是重點引導學生在后繼的學習過程中掌握方法，自覺應用。例如，探索了2張、3張餅的最佳方法后，在討論烙4、5、6、7張餅時，學生想到了把4、5、6、7張餅進行轉化，分成前面的2張和3張進行思考，因為有前面的結論和方法，學生不是拘泥于“零起點”去進行從頭探索，而是把2張、3張的最佳方法加以推廣應用，逐步探索得出規律。

第四篇：10.案例：烙餅問題

建立數學模型 理性認識數學

——《噸的認識》教學案例分析與思考

數教082 6號 程玲

【案例背景】

“噸的認識”是一節數與代數中常見量的概念教學課，同時又是一個大計量單位的教學。一般來說，學生對’于大計量單位接觸較少，觀念的建立是比較困難的，是計量單位教學的難點。在教學過程中，往往存在這樣的問題：(1)親歷體驗較缺乏。因為計量單位太大，教師常采用觀看圖片、看書等其他一些形式代替學生的親身體驗，結果學生往往很難建立起“噸”的觀念。(2)教學難點不突出。課中有建立“噸”的觀念和進率的化聚兩個教學內容。由于建立“噸”的觀念比較困難，很難操作，因此許多教師把剩余的大部分教學時間放在進率的化聚上，這樣的教學讓學生覺得很枯燥。

【案例描述】

片段一：初步感知噸

1．師：你們知道世界上體重最大的動物是什么嗎?它的體重大約是多少?(課件出示藍鯨及有關資料的介紹。)

2．師：藍鯨的質量要用“噸”來作單位，今天我們就要來認識這個新的質量單位(板書：噸)。你能舉例說說生活中用噸作單位的物體嗎?

3．教師課件出示一些以“噸”為單位的物體及其相應質量。

4．師：以噸為單位的物體，有什么共同的特點?

[設計意圖：從藍鯨這一世界上體重最大的動物導入，讓學生初步感知噸是一個大計量單位，并通過讓學生舉例、教師圖片展示等途徑，初步建立噸的觀念。] 片段二：充分認識噸 1．學生抬沙子感受1噸(一袋重100千克的沙子)。

(1)請班級中力氣最大的兩位學生來搬沙子；再請兩位學生搬，直到沙袋能離地為止。

(2)猜一猜這袋沙子大約有多重。

(3)100千克的沙子很重，10袋這樣的沙子質量才是1噸，說說1噸等于多少千克。(板書：1噸＝1000千克。)

2．再次感受1噸。

師：猜猜孫老師的體重有多少?抱抱老師感受體重。

估一估，大約多少個孫老師這樣體重的成人，加起來體重有1噸。

3．同桌互背，估算，感受1噸。

同桌合作：先問一問同桌的體重，再背一背或抱一抱同桌，感受一下同桌的體重，最后再算一算或估一估，多少個同桌這樣體重的小朋友質量才是1噸。

4．感受1噸水的質量。

(1)學生匯報自己家上個月或幾個月用水數量(由學生課前去了解)。

(2)師：1噸水到底有多少呢?閉上眼睛想像一下：如果把1噸水裝在一個正方體的水箱里，這個正方體該有多大?

(3)出示一個邊長是1米的正方體：在這個正方體里裝滿水，水的質量就是1噸。

(4)師：想一想，如果要把這個正方體水箱注滿，大約需要多少時間(課件出示流水速度)。

[設計意圖：設計了一些學生感興趣的活動，這些教學環節的安排可以讓學生始終處于較好的學習狀態，在這一過程中充分體驗，建立起1噸的概念。同時一些環節的設計既拉近了師生之間、生生之間的距離，又將數學知識的教學蘊涵其中，較好地整合了數學的三維目標。] 片段三：單位名稱互化教學

1．單名數化聚。

師：我們已經知道1噸等于1000千克，那2噸等于多少千克呢?3噸呢?

出示：6噸=()千克；

8噸=()千克；

2000千克=()噸。

2．復名數化聚。

出示：5噸280千克=()千克；

7噸50千克=()千克；

8100千克=()噸()千克；

9090千克=()噸()千克。

師：剛才我們并沒有討論方法，為什么你們能很快地知道答案呢?

[設計意圖：進率學習對于學生來說比較簡單，采取了讓學生獨立思考然后反饋的方法來進行教學，以充分發揮學生學習的積極性和主動性。] 【課后反思】

(一)正確定位，明確目標

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》中指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”在把握教學目標、分析學生認知經驗的基礎上，筆者在教學時把大部分教學時間花在建立“噸”的觀念上，而在處理“進率”這個內容時，主要采取放手讓學生自主練習說思路的學習方式，并非因為是教學重點而花很多時間、精力。在執教過程中，個別的學生對于復名數的換算稍感困難，筆者設計了讓同桌互相幫助、互相交流這一環節，通過這一環節很快就克服了困難。使學生在原有知識和經驗基礎之上通過自己的探索，理解和掌握新知識，并促進學生由“學會”向“會學”轉變，得到成功的體驗，充分體現了“以學論教”的教學理念。在培養學生運用知識解決問題的能力的同時，又可以騰出更大的空間來進行教學難點的處理。(二)注重過程，突出體悟

1．多次體驗，親歷中鞏固觀念的建立。體驗是經驗中充滿意與個性色彩 的一種形態，是一種注入了生命意識的經驗。計量單位觀念的建：立，體驗是非常重要的。對于米、分米、厘米等一些計量單位來說，體驗不是一件難事，但如何讓學生體驗大計量單位的確很難，這也是教師覺得這樣的課難上的根本原因。

課中設計了多次讓學生體驗的環節，“體驗一感悟一再體驗一再感悟”貫穿于整個教學過程。讓學生在體驗中感悟，在體驗中把自己的感官充分作用于具體對象，在一次又一次的感官與實踐的刺激中使學生有實實在在的經歷和感受，加深對這些計量單位的感悟。這樣的教學，可以使學生最后獲得的不僅僅是一些模糊、抽象的數學知識。

2．反復猜測，反差中強化觀念的建立。猜測是數學學習的重要方法。這一方法運用在大計量單位的教學中是非常有效的。課中設計了較多的“猜一猜”的環節，先讓學生猜測，然后再讓學生通過計算或教師揭示答案來得到正確數據，讓學生在猜測數據與真實數據的強烈反差中產生一種震撼，這樣的心理活動往往會給學生留下很深刻的印象，從而可以強化大計量單位觀念的建立。安排一次又一次的猜想，也有利于讓學生通過這樣的活動對學習有一個較好的提升過程，每一次的猜想都是對這些大計量單位觀念的一次強化。我們發現學生每一次猜想都比前面更加合理、更加接近正確答案，這說明學生在猜想時及時調動起前面的學習內容，已作了較好的聯想，而不是憑空胡亂猜測。

3．結合實際，運用中整合多元目標。數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”這堂課數學學習材料的選擇是根據這一要求來設計開展的。通過與學生年齡、生活實際相符的內容設計，讓他們感受到所學知識與生活的密切聯系，產生一種親切感，從而激發學生學習數學的興趣。知識與生活的這種密切聯系也可以使學生每當接觸到這些事物時，就能調動起對所學知識的回顧，以此來促進大計量單位觀念的建立。

整個教學流程的設計始終讓學生感受到數學與自身及實際的密切關系，始終處于一種主動學、有興趣學這樣的學習狀態中，教學的設計將新課標所要求的三維目標很好地整合起來。(三)用大課堂觀來安排教學

對于噸這樣的大計量單位，在教室中教學有一定的限制，筆者執教前做了大量的教學準備工作，明顯增加了自己的負擔。其實，教師可以以一種大課堂觀來組織安排教學，如有條件的學校可以將學生帶到沙坑旁搬一搬沙子或到食堂里搬一搬大米，然后讓學生估一估沙坑中的沙子有幾噸，再告訴學生正確答案；或是估一估、算一算食堂里的大米共有幾噸，看兩者相差多少；也可以在平時讓全班學生輪流負責抬學生所需的罐裝飲用水，感受一桶水19千克的質量，然后指出像這樣50多桶水的質量才是1噸。這樣的途徑，既可節省教學資源，又能達到較好的效果。

教師要有一定的學科整合意識，同時又要注意將教學重難點分散到平時的教育教學工作中進行，如果教師能做個有心人，采取潛移默化的方式，將教學重難點進行分解，將達到事半功倍的效果。

第五篇：數學廣角——《烙餅問題》教學案例

數學廣角——《烙餅問題》

教 學 案 例

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊第105頁的例2。

一、內容分析

《數學課程標準》指出：當學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。”本課所學內容就是通過日常生活中的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用，以及在解決問題中的運用。另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會的運籌的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用優化的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

二、學生分析

四年級的學生在烙餅知識的認識與經驗上并不陌生，但抽象推導理解事物的能力對學生來說，還是有一定的難度。絕大多數的學生已經掌握所學的知識，并能運用這些知識解決簡單的實際問題。部分同學的思維較靈活，有著揭示知識之間的聯系、探索規律的精神。個別學生從知識到實踐的跨越還有些難度。但學生學習的積極性高，探索興趣濃厚，課堂中喜歡動手參與、小組討論共同解決問題，對于新知的求知欲有很大的興趣。

三、教學思路

本節內容的安排，符合學生的認知特點，是知識源于生活，生活中處處存在數學的一種體現，為我們教師聯系生活進行數學指導提供了很好的材料和示范。《烙餅問題》是把生活中發生的實際問題引入課堂，引導學生學會探究并在合作中解決問題。讓學生自己動手實踐烙餅，在整個過程中，體現了烙餅方法的多樣化，注重烙餅規律的觀察和總結，不僅很好地掌握了課本中的知識，而且能夠舉一反三，真正實現教學的目的。因此我對學習的內容與目標進行了刪改，把“烙餅的數量與時間之間的規律探究，找到最優化方案作為是學習的重點與難點。基于以上原因，本課的教學設計力求從學生的生活經驗和知識基礎出發，我采用了以生活中的情境圖為鋪墊，以情境為切入口，創設問題情境，通過演繹、實踐、觀察、實驗、推理、交流、合作討論、優化，形象地幫助學生理解“如何烙才能盡快讓大家吃上餅”，以及歸納出規律使所用時間的總和最少。讓學生通過活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優方案，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會優化思想，培養學生良好的數學思維能力。

四、學習目標 知識與技能：

1、通過教材情景圖中展示的信息和需要解決的問題，尋找解決問題的最優方案。

2、通過學具模擬烙餅過程，讓學生經歷操作、觀察、思考、討論等活動，并能尋找規律。

過程與方法（數學思考、解決問題）：

1、使學生學會用優化的思想去解決問題。

2、培養學生用數學知識解決實際生活中的簡單問題的能力。情感態度價值觀：

1、通過各種數學活動，使學生深深地感受到數學與生活的密切聯系。

2、通過探究，使學生不斷獲得成功帶來的喜悅，使學生逐步養成合理安排時間的良好習慣。

五、教學過程：

一、談話導入

培根名言：合理安排時間，就等于節約時間。

學生觀看后，老師提問：你是怎么理解這句名言？（學生自由回答）

同學們的思維真是活躍時間，的確我們每一個人每天得到的都是24小時，可是一天的時間能給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。這節課就讓我們來從烙餅問題中研究和學會合理安排時間。（板書課題）

二、探究新知

1、探索一張餅、兩張餅的最優方案

師： 要把一張餅烙熟，就必須兩面都烙好，也就是說一張餅有正反兩個面。如果烙一面要3分鐘，誰能很快的告訴我，烙一張餅要多少時間？（生答，教具演示）

那烙兩張餅呢？（生答：12分鐘或6分鐘）要求6分鐘的同學演示說出理由，6分鐘的同學的想法真不錯，想到同時烙，這樣就節省了時間，餅很快的烙熟了。

2、探索三張餅的最優方案 怎樣盡快烙完3張餅呢？

請同學們用圓片模擬烙餅，一個烙餅一個計時，分小組活動，看看哪個小組的方法想的好。

學生匯報各種烙法。

同學們你會選擇哪種方法？為什么？（我們在烙餅的時候，發現每次鍋里同時有兩個餅，烙的次數就少，次數越少花的時間就少）

3、小結

現在我把剛才的烙餅過程用課件演示一遍，讓大家看清楚。（教師用課件演示烙餅過程）為了同學們看清楚，我給3個餅編了個序號：第一次，同時烙餅1餅2的正面，用了3分鐘，第二次同時烙餅2的反面、餅3的正面，又用了3分鐘，這時哪個餅烙熟了？第三次同時烙餅1餅3的反面，又用了3分鐘，三張餅都烙好了。結果用了9分鐘3張餅烙完了。問題解決了。

剛才我們通過演示、填表格研究的烙餅問題，從而得出最短的烙餅時間，像烙餅這種問題在生活中隨處可見，如果我們一次鍋里多烙幾張餅，怎樣才能很快算出烙餅最快的時間呢？所以我們很有必要研究看這個問題是否存在規律，能夠讓我們很快算出最短的時間。

4、探究規律

這是一張烙餅的數據表，（老師邊說邊填表格：一張餅有2個面，一次同時烙一面，就要烙2次，每面烙3分鐘，總共就要6分鐘。（老師邊說邊填寫表格）

那兩張餅有幾個面？一次同時烙2面，就要分幾次烙呢？每面烙3分鐘，最快就要多少時間？（指明學生回答，老師填表）

那3張餅有幾個面？最多一次烙2面，又要分幾次烙呢？每面烙3分鐘，最快要幾分鐘？（指明學生回答，老師填表）

接下來請同學探討一下4張、5張、6張、9張餅，最快要多少時間呢？小組合作，把表格填寫完，并討論想想你發現了什么？

引導學生填表：

匯報小組合作成果，學生匯報老師把數據寫在黑板上，引導總結出規律：

總面數÷最多烙的張數×每面烙的時間=最快時間

同學們真是太厲害了，都把規律總結出來了，那我們的這個規律正確嗎？我們來驗證一下，請你在表格中隨便填組數據計算一次，對嗎？（集體驗證）

三、拓展應用

1、媽媽煎魚，一次鍋里最多能煎3條魚，每煎一面要4分鐘，怎樣才能最快煎魚完9條魚？（學生獨立練習，指明一個學生板書，并說說解答的思路過程）

2、在上題的基礎上，把問題改成：怎樣才能最快煎魚完8條魚？（學生發現總共16個面，16除以3等于5次還余1個面，那怎么辦呢？可讓學生討論交流，余下的一個面還要煎一次，也就是5+1=6次，再用6乘4得到最快要24分鐘。）當次數出現有余數時，我們采用進一法再加一次，公式還是成立。

四、全課總結

今天的這節課同學們有什么收獲啊？

六、教學反思

通過這節課的實際操作，我有以下的體會及反思：

1、教學內容設計能從學生實際，生活經驗出發。烙餅買餅的實例，這是生活中常見的事情，讓學生真正的感受到生活中處處有數學，數學知識就來源于生活。

2、靈活運用教材，促使學生積極參與教學活動。在探究新知中有序的安排探索一張餅，兩張餅，三張餅的最優方案，讓學生參與實踐活動通過操作、思考、合作、討論體驗方案多樣化，初步體會優化思想。為學生提供的數學學習時間比較充分。我讓學生用學具小組模擬烙餅過程討論，動手操作，激發了學生的學習熱情和興趣。讓學生成為學習的主人。相信學生，把學生推上學習的主體地位。

3、注重思想方法及數學素養的培養。在引導學生發現規律環節中，我設計了一張表格，先引導學生填表，再讓學生小組合作，探究在不同的條件下，發現什么規律。這樣設計的意圖一方面是發散學生的思維，另一方面也是從學生的實際出發，考慮到學生容易知識遺忘，而對于思維性較強的數學廣角知識，學生對知識的認識往往只停留在表面層次上，缺乏系統的歸納、總結、提升的數學技能。因此為了培養學生的這種數學能力，特設計了這個環節，讓學生體會統籌思想在生活中的運用。在實際課堂教學這個環節時，學生在找出規律后驗證時就發現提出了問題，次數有余數怎么辦？這也是我在備課時預設到的，我對于這個生成問題拋給了學生自由交流，然后得出采用進一法，公式同樣是成立的。

4、缺少體現數學思想的載體，即數學方法。數學思想方法，它蘊含滲透在知識體系中，是無形的、潛在的線索。教師把數學思想滲透給學生，同時要以數學方法為載體，這樣才能使我們的學生學好數學，感受學習數學的樂趣。

5、教師在課堂上要多用激勵性語言來鼓舞學生，對學生進行評價。學生反饋時，先做什么，再做什么，程序表達地還不夠清楚。也沒有著重探討哪些事情可以同時進行。另外一點既是合理安排，講究效率，可以再進一步提升，把事情符號化，用符號進行表達，先做什么，再做什么，可以省時更加合理。