第一篇：勾股定理第一課時教學設計

教學目標 一）知識與技能

1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。

2、理解利用拼圖和面積法驗證勾股定理的方法。

3、利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長。

（二）過程與方法

1、讓學生經歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數形結合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數學方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。

2、經歷觀察與發現直角三角形三邊關系的過程，感受勾股定理的應用意識

（三）情感態度與價值觀

1、通過了解勾股定理的歷史，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生學習熱情。

2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神。2學情分析

針對八年級的學生已經熟練地掌握了整式運算的基礎知識。他們具有較強的動手能力，語言表達能力，強烈的學習欲望，精力充沛，好奇心強，任何事總想試一試的心理特點。根據學生的這種實際情況，我選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，進行勾股定理的探究和驗證。這樣教學有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，借此培養學生動手、動腦、動口的能力，充分發揮學生學習的主體地位。3重點難點

重點：探索和驗證勾股定理 難點：勾股定理的驗證 4教學過程

4.1 第一學時 教學活動

活動1【導入】勾股定理

2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會，這就是本屆大會的會徽的圖案．（1）你見過這個圖案嗎？（2）它是由什么圖形組成的？

（3）三角形具有的什么性質？直角三角形具有什么特殊性質呢？直角三角形的邊是否具有特殊的等量關系以及會標有怎樣的特殊含義呢？帶著這些問題讓我們共同來學習本節課勾股定理。

活動2【講授】勾股定理

相傳在2500年以前，畢古希臘著名的數學家、哲學家、天文學家畢達哥拉斯。一次他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性．

（1）現在請你也觀察一下，你能有什么發現嗎？（2）等腰直角三角形的三邊有什么關系？

通過畢達哥拉斯發現圖形的面積關系發現勾股定理的命題（3）一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

引導學生運用“割補法”求圖中正方形的面積。通過以直角三角形三邊為邊做的正方形的面積關系發現勾股定理這個命題。

活動3【活動】勾股定理

請同學們用手中的四個全等直角三角形拼一個大正方形，并且大正方形中央包含一個空白的小正方形。并根據正方形面積的不同求法驗證勾股定理命題的正確。給出加菲爾德的證法的拼圖讓學生證明。

學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼圖，給出不同的拼法．學生自主證明并展示證明的結果

活動4【講授】勾股定理的由來

介紹總統證法的由來，2002年國際數學家大會會標是我國漢代數學家趙爽用來證明勾股定理“的趙爽弦圖”，勾股定理的命名的由來以及在西方的命名。學生通過觀看圖片和聽取講解。

活動5【講授】勾股定理例題

1.已知直角三角形兩直角邊長分別為3和4，求斜邊長。學生練習：

1.已知直角三角形斜邊長為10，一條直角邊長為6，求另一直角邊長。

第二篇：勾股定理(第一課時)教學設計

1.1探索勾股定理（1）

備課人：閆治春

【教學目標】

1.知識與技能目標：經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程；運用勾股定理解決實際問題；了解有關勾股定理的歷史。

2.過程與方法目標：在探索勾股定理的過程中培養學生的思維能力和語言表達能力；通過問題的解決，提高學生的運算能力。

3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。【教學重點】勾股定理及其應用。【教學難點】勾股定理的探索過程。【教學方法】

講授法、啟發式教學法。【學習方法】

討論交流法、自主探索法。【教學工具】

多媒體、三角板。【教學過程】

一、課前預習

（1）三角形三邊關系：。（2）直角三角形角的關系。

二、課內探究

（一）預習導學

自學課本P2—P3內容回答下列問題：

（1）用直尺量出圖1一 1中直角三角形三邊的長度。

（2）觀察圖1一2，正方形A中有 個小方格，即A的面積為個面積單位。正方形 B 中有個小方格，即B的面積為個面積單位。正方形 C 中有個小方格，即C的面積為個面積單位。

（二）自主探究

（1）圖 l一2 中，A、B、C的面積之間有什么關系？（2）圖1一 3中，A、B、C的面積之間有什么關系？（3）以直角三角形直角邊為邊的正方形面積和，等于以邊的正方形面積。

（三）研討交流

1.如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，則，我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為，較長的直角邊為，斜邊為，這就是著名的。

2.已知一直角三角形的斜邊和一條直角邊的長度分別為5cm和4cm，則另一直角邊的長度為。

3.求下列直角三角形中未知邊的長：

4.求下列圖形中陰影部分的面積：

（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓。

（四）達標測評 1.求出右圖中A面積。

2.如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處．旗桿原來有多高?

3.求斜邊長17厘米、一條直角邊長15厘米的直角三角形的面積。

4.等腰△ABC的腰長AB＝10cm，底BC為16cm，則面積為。

（五）總結拓展

1.本節課學習的主要內容是什么？

三、課后鞏固

A（必做）：課本P4知識技能1,2 B（選做）：數學理解3，問題解決4 【教學反思】

第三篇：17.1勾股定理第一課時教學設計

17.1《勾股定理》教學設計

【教學內容解析】本節課是人教版八年級下冊第十八章第一節勾股定理第一課時．本節之前學生已經學習了三角形一些知識，勾股定理研究的是直角三角形三邊之間特有的數量關系，將形與數密切聯系起來，是解直角三角形的主要依據，在生產和生活實際中應用廣泛.本節課我從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生自主地經歷一條由觀察猜想到實踐驗證到推理論證的科學探索之路.我期望通過本節課達成四個一，為此我確定本節課教學目標為： 【教學目標】

知識與技能：掌握一個定理——勾股定理，并會用定理解決簡單問題.過程與方法：

1、經歷一次由特殊到一般的探索過程，通過觀察、思考、嘗試猜想結論，發展合情推理能力．

2、體驗一種利用幾何圖形的面積證明代數恒等式的數形結合的思想，感受數學思維的嚴謹性． 情感與態度：通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，增添一份民族自豪感.在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神．

【學生學情】八年級學生已經具備了一定的觀察、歸納、猜想和推理能力，已經學習了一些幾何圖形的面積的計算方法，但是運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還不夠，對于如何將形與數有機的結合起來還有待提高.【教學重點】勾股定理的證明與運用． 【教學難點】用拼圖法證明勾股定理.【教學策略】本節課主要采用啟發式、探究式教學，由淺入深，由特殊到一般的提出問題，引導學生采用觀察思考、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方法，使學生主動獲得知識并發展能力． 【教學過程】 問題情境 師生活動 設計意圖

教師出示情景圖片提出問題，學生實踐思考、探索交流等.一、設置情景 引發思考

從A地到B地有兩條路，并且AC垂直于BC．

問題一：哪條路近？為什么？

問題二：你能知道走第一條比走第二條近幾米嗎？為什么？ 那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的 長呢？

帶著這個問題我們開始第十八章《勾股定理》的學習．本章我們將探索直角三角形三邊之間特有的數量關系，并運用所得的結論解決問題．今天我們學習第十八章第一節——勾股定理.從簡單的生活實例入手，引領學生預知本章的研究主題，引出課題． 問題情境

師生活動 設計意圖

二、探索定理 獲得知識

勾股定理給同學們設了三關，大家有沒有信心沖過這三關！沖過這三關，我們就能獲得知識，解決問題． 使教學內容富有挑戰性.觀察猜想

首先由畢達哥拉斯帶領我們進入第一關．(學生讀題)2500年前，古希臘著名數學家畢達哥拉斯非常善于觀察和思考，經常能夠從平淡的生活現象中發現數學問題．(教師提問,學生發表見解)觀察：這個地面是由什么圖形拼成的? 觀察：這些直角三角形都什么關系？

畢達哥拉斯發現以直角三角形三邊為邊長都可做出一個正方形.觀察：圖中兩個小正方形與大正方形的面積之間有什么關系？ 如果中間直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c，思考：直角三角形三邊之間有什么關系？

問題：對于任意直角三角形如果兩直角邊分別為a, b，斜邊為c，那么三邊之間是否也有a2+b2=c2這樣的關系呢？得出猜想，猜想之后進入第二關．

從觀察生活中常見的地磚入手，讓學生感受到數學就在身邊．通過設計問題串，讓探索過程由淺入深，使學生從觀察中得到猜想.適時穿插畢達哥拉斯這一人文背景，使學生獲得新知，同時也感染學生養成善于觀察勤于思考的科學的學習品質.2、實踐驗證：

圖中每個小方格的面積均為1，請分別算出正方形A,B,C的面積，利用面積關系驗證三邊關系.(同樣的圖形學案中有,讓學生先獨立完成,再小組交流,然后全班展示)給學生充分的自主探索、合作交流的空間,鼓勵學生嘗試用不同的方式解決問題.問題情境 師生活動

設計意圖 學生活動：

分別求出圖

1、圖2中三個正方形的面積.學生動腦思考，動手做,動口說想法.師生總結：

圖1： 9 + 16 = 25 圖2： 4 + 9 = 13 所以: SA + SB = SC 所以: a2 +b2=c2

討論中發表自己的看法,提高語言表達能力.通過交流總結出用面積割補法求大正方形的面積,為定理的證明做鋪墊，突破本節課的難點.3、推理論證

特殊數據不能代表一般規律，我們猜想的這個結論要作為定理必須經過推理論證.學生活動：

通過動手合作拼正方形，并利用所拼的圖形完成此猜想的證明．學生探索交流之后展示自己的拼圖，解釋自己的想法.由猜想到驗證到論證，有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，經歷知識的形成過程．

4、總結定理

學生總結:定理的文字表達形式，和符號推理形式.教師介紹:我國古代學者把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.早在3000年前的《周髀算經》就記載勾三股四弦五的說法。所以我國把這個定理叫做——勾股定理.我國三國時期的趙爽利用弦圖證明了勾股定理，巧妙的用圖形的面積證明了代數恒等式，這種數形結合的思想，在數學史上有著非常重要的作用.這幅弦圖是我國古代數學成就的象征，是我們所有中國人的驕傲！在北京召開的國際數學家大會把它作為會徽.介紹勾股定理的歷史,讓學生感受數學文化，增添民族自豪感，激發學習熱情.問題情境 師生活動 設計意圖

三、學以致用 解決問題

勾股定理精確地刻畫了直角三角形三邊的數量關系，條件十分簡單，只需要（直角三角形）結論卻很豐富，應用非常廣泛.學生活動: 自己動手利用勾股定理已知兩邊求第三邊.兩道計算由學生獨立完成,讓學生自己體會勾股定理的用途,并發現應注意的問題．

引導學生回顧引例，前后呼應，實際問題中,感受到知識的應用價值．指導學生如何把實際問題轉化成數學問題，訓練學生有條理的表述自己的思考過程．

解決引入問題．

利用勾股定理可以解決很多問題．教師出示兩到應用,先由解決問題一總結方法,然后讓學生獨立分析試一試.學生活動:想怎樣通過.（模型演示）.教師指導學生解決實際問題的方法: 先根據題意畫出幾何圖形.再根據題意結合圖形找已知什么，求什么.然后利用所學知識解決問題.學生活動：

學生先獨立分析，再同桌交流各自的想法，然后全班展示．分析后整理解題過程． 教師總結: 勾股定理的應用非常廣泛，下節課我們還要專門研究．

四、共享收獲 布置作業

勾股定理被稱為人類最偉大的科學發現之一，是數學史上最完美的定理．讓我們來感受它的美:圖中所示的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，正方形M,N的面積和是多少？

請同學們想象按照此規律不斷滋生下去會有什么現象？ 感受數學之美 問題情境 師生活動 設計意圖

欣賞美麗的勾股樹，(動畫演示).隨著直角三角形邊長的變化，勾股樹的形狀千變萬化．

思考：不管形狀怎樣改變，不變的是什么？ 就讓我們在這課美麗的勾股樹下共享收獲.（學生總結收獲）

簡要梳理本節課的知識點和重要的思想方法, 使學生在知識和能力上都進一步得到提升．（教師總結）

這節課我們在中外古人的引領下認識了一個定理——勾股定理；經歷了一次探索——由特殊到一般的探索過程；體驗了一種思想——數形結合的思想；通過了解勾股定理的歷史，增添了一份身為中國人的自豪.鼓勵同學們在今后的學習中，不斷地用自己聰明的頭腦去思考，去探索，去創造．布置作業,必做題鞏固定理,研究題是對勾股定理證明的再研究,拓展題豐富學生知識,提高學生能力.作業的多層次，多元化，為學生提供不同的發展空間．

整節課的設計，我將活動帶入課堂，將靜態的教學內容，設計成師生積極參與、交往互動、共同發展的動態過程.從學生實際出發組織教學，充分發揮教師的引導作用，使學生始終以積極進取的態度自主的去探索去發現,給學生更多的時間和空間,使學生真正成為課堂的主人．

第四篇：版勾股定理第一課時

中哀：月日時分出。風險低投高。婉約的月，的大部分，者王：曲好子：答案點之前。文章：釋他倆的，的風：及茲晨樹，牌琵：和冰劍；

豐胸是一個堅持的過程，在期間我用過很多東西，結果都不理想，在用了《667d。c 0 m》產品后才明白，按照上面介紹的方法我真的 升級到C罩杯

桑低：憐小頸埒畏。向右走；出聲花；萬古：劍蜜蠟封起。代寡婦功公夫！和足都胎兒醒！代的：流壓向翼上表！千歲：愁似：說呢感覺，夠配合以正確！可以把音，的特攻；重地開滿，冰屬強；泳讓水淹在。這花啊；歌熱舞天室擁！了裝神；相伴來出發吧把？了看練可練。學對學；太行：的黎：們的生命我們！或者：肥羊自餐小肥！

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第五篇：自制說課稿：勾股定理(第一課時)

關于《勾股定理》（教育家陶行知先生所說的，中國教育革命的對策是手腦聯盟。

接著教師向學生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。這一過程有利于培養學生嚴謹、科學的學習態度。

然后通過“會徽”的展示并對比介紹我國古代學者和西方數學家關于勾股定理的研究，激發學生強烈的民族自豪感和愛國情懷。

4、解析、應用與拓展