第一篇：乘法公式(平方差)教學設計

乘法公式

──平方差公式

湖北省襄樊市襄陽區城關一中 朱小平湖北省襄樊市襄陽區教研室 趙素芬 湖北省襄樊市教學研究室 吳明龍

一、內容和內容解析

【內容】 八年級上冊第15章第2節第一課時乘法公式──平方差公式

【內容解析】“平方差公式”是初中階段學生學習“乘法公式”的第一個公式，讓學生了解公式產生的背景，經歷公式形成的推導過程，學生從已有的認知出發，在一組多項式乘以多項式的乘法運算中，發現有特殊形式的多項式相乘，運算結果特別簡單，從而誘發學生從中總結出這種特殊的多項式相乘的特征，初步感受平方差公式；通過數形結合驗證平方差公式的合理性，進而確立平方差公式的地位和作用：既為符合公式特征的整式乘法運算帶來簡便,又為后續學習用公式法分解因式奠定基礎；從公式的探究推導活動中，讓學生學會從“特殊”到“一般”的探究方法，為學生以后能主動探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等數學公式奠定良好的遷移基礎．要想熟練而正確的應用公式解決問題，學生必須對公式結構特征進行剖析，在剖析中加深了對公式特征和表達形式的理解與掌握，又為學生學習掌握其他數學公式提供了學習的模板．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具備核心的地位．讓學生體會研究“公式問題”的“基本套路”：從一般問題（整式乘法）中發現特殊情況（平方差），舉三反一，再考察特殊情況存在的共性及合理性，進而歸納出特殊情況的一般特征，歸納得到公式并用文字、符號表示；能夠辨析公式，明確其結構特征，在實踐中加以應用，舉一反三，體會它存在的必要性和便捷性．同時為學生感悟和體驗數學思想與方法（歸納、轉化、數形結合）也搭建了一個不可多得的平臺．

基于上述分析，確定本節的教學重點是；

理解并掌握平方差公式及其結構特征；會運用此公式進行計算．

二、目標和目標解析

【目標】

1、了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題．

2、經歷平方差公式產生的過程，體驗知識的產生與發展，感受利用歸納、數形結合等數學思想方法解決數學問題的策略，培養學生觀察、歸納、概括的能力．

3、在探索平方差公式的過程和在解決問題過程中學會與他人合作交流．在公式的學習及運用中積累解題的經驗、體驗成功的喜悅，提高學生學習數學的興趣．

【目標解析】學生經歷公式的形成過程：從“特例──一般”用“歸納──猜想──驗證──數學符號”表示等過程，進一步發展學生的符號感、培養他們的合情推理和歸納的能力；讓學生能理解公式中a、b 各代表什么，能夠分析、運用平方差公式的結構特征解決問題；讓學生在經歷從具體到抽象，從一般到特殊中，尋找規律，自我歸納，明確解決同類問題的基本套路，積累數學活動的經驗，感受“平方差公式”的魅力，提高數學學習的興趣；在自主探究、合作交流的過程中體驗學習的快樂和幸福，從而能主動地去理解數學、感悟數學的精神．

三、教學問題診斷分析

學生的認知基礎有：第一、七年級學生已有用字母表示數的基礎．第二、學生已學習了多項式的乘法，但本節課所給特殊形式的多項式相乘，主要體現在結構特征的特殊性上，而這種特殊形式又靈活多樣，學生常常在字母表示的廣泛含義上不易掌握（如字母表示負數，多項式等），在平方差公式的靈活運用時常發生多種錯誤，如：① 符號錯誤（-5a-3）（+5a-3）=25a-9 ② 系數不平方（2a-1）（2a+1）=2a-1 ③ 不能運用公式的而運用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a-0.25b，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a-b的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本質特征．

鑒于此，本節的教學難點是：

理解乘法公式的結構特征及幾何意義，并能靈活運用平方差公式．

四、教學支持條件分析

利用多媒體展示教學的部分環節，如創設情景、公式的幾何意義等，從而支持課堂教學，突出重點，突破難點．

五、教學過程設計

（一）創設情境，快樂起航

2222

從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道:“好吧”．回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚．你知道張老漢是否吃虧了嗎？學習了本節課的知識，你將能輕松地解決．

[設計意圖]從生活中的實例引入，一是激發學生求知興趣；二是為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊．

（二）自主探索，獲取新知

問題1：利用多項式的乘法法則，計算下面各題．再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結果，你能從中發現什么規律？（小組討論）

（1）（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn(4)（a+5）（a-5）

(2)(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12（5）(p+q)(p-q)(3)(y+3)(y-2)=y+y-6（6）（2x+1）（2x-1）

問題2：通過這些題目的計算，你發現了什么？

（視學生活動情況，可預設以下兩個追問）

（追問1）：（4）（5）（6）題在形式和結果上與其它各題有什么區別？

（追問2）：觀察、分析（4）（5）（6）左邊的算式和右邊的結果，你能從中發現什么規律？（小組討論）

（4）（a+5）（a-5）= a-5a+5a-5 = a-5

（5）(p+q)(p-q)= p-pq+pq-q = pb

相同項 相反項 相同項-相反項

[a與a] [b與-b]

[設計意圖]揭示公式的結構特征，是學生理解公式、進而靈活運用公式解決問題的前提條件．讓學生自主辨析、合作交流、共同總結得以明晰，既體現了學生學習的主動性，又為學生學習公式進行了學法指導,可謂“一箭雙雕”．

（四）數形結合，幾何說理

問題5：現在，你知道張老漢是否吃虧了嗎？吃虧了多少？

追問：如果將張老漢所租的正方形土地的一邊減少b米，相鄰另一邊增加b米，現在的土地面積是多少？原來的土地面積是多少？兩者相比，發生了怎樣的變化？請你將圖（1）重新拼圖，驗證結論的正確性．它說明了什么公式？

[設計意圖]使學生直觀地經歷變化的過程，從數形結合的角度加深對公式的理解．

（五）鞏固運用，內化新知

開心一試 真我巧變

1.你能用□和○分別代表a和b來表示平方差公式嗎？

(□+○)(□－○)=□－○

2.請你根據等式在□和○里填數或式

如（2a +⑤）（2a －⑤）=2a-⑤

教師可根據學生的回答，補充多項式的形式．

小結：其中□（即a）和○（即b）可以表示數，單項式或多項式．

[設計意圖] 這道開放題的設計，以剖析a、b的廣泛含義為目的，對于認清公式的結構特征起到事半功倍的作用，在后面公式的運用中相信學生會更加得心應手．

2鋒芒畢露 模擬演練

3．填一填

[設計意圖] 設計此題旨在將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，舉一反三，加深對字母含義廣泛性的理解．

你挑我選 慧眼識珠

4．判斷對錯，如果有錯，如何改正？（大組競賽）

(1)（x-2）（x+2）=x-2（）(2)（2a+5）（2a-5）=2a-25（）

(3)（-1+3m）（1+3m）=1-9m（）(4)（a+b）（b-a）=a-b（）

(5)（1/3-4xy）(1/3+4xy)=1/9-16xy（）(6)（4x+3b）（4x-3b）=16x-9（）

[設計意圖] 對學生常出現的錯誤，進行預設，防微杜漸．

例 題：計算

（1）10298（2）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5）

222

2大顯身手 巧用善用

5．計算

(1)5149(2)（3x+4）（3x－4）－（x+3）（x－2）

[設計意圖] 通過轉化，利用公式計算，體會平方差公式的便捷．

爭我風采 易如反掌

6.變式練習

(1)填空： ①(-m+___)(n+____)=n-m

② 寫出與（-a+b）相乘能用平方差公式的因式___________________．

③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A-B,則A=_______B=______.(2)計算:(x+y)(x-y)(x+y),并根據此題自編一道類似的題，同桌交換做一做．

（3）2008-20092007

[設計意圖] 通過變式訓練，讓學生學會逆向思維和發散思維，從而加強學生對公式結構特征的理解，連續使用平方差公式是對公式應用的拓展與提高．

（六）小結梳理，布置作業

1.小結

（1）本節課你學到了什么數學知識？

（a+b）（a-b）=a-b

（2）平方差公式的結構特征是什么？

左邊：兩個因式中一定有相同項和相反項

右邊：相同項的平方減去相反項的平方．

（3）本節課你感悟到哪些數學思想方法？（轉化、數形結合）

2.作業

（1）課內作業

①、P156 T1

②、先化簡，再求值 x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=1/

2（2）課外探究

從邊長為a的大正方形紙板中，挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形，再拼成一個平行四邊形．如圖所示，那么通過計算平行四邊形的面積，可以驗證公式 ________．

[設計意圖] 數形結合，從幾何意義上理解代數公式，多方位的去理解新知、運用新知，加深學生對平方差公式的理解．

六、目標檢測設計

（一）選擇題

1、下列各式計算中，結果正確的是（）

A、（x-3）（x+3）=x-6 B、（x+5）（3x-5）=3x-2

5C、（-x-y）（x+y）=x-y D、（2ab-c）（c+2ab）=4ab-c2、下列各式相乘，能用平方差公式計算的是（）

（1）（2a-3b）（3b-2a）（2）（-2a+3b）（-2a-3b）

（3）（2a+3b）（-2a-3b）（4）（2a+3b+c）（2a+3b-c）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

(二)計算

（1）（-3x+2）（-3x-2）（2）（4x-3）（4x+3）-（x-2）(2-x)

（三）填一填

（1）（-x+__）(___-2y)= x-4y（2）(-6m+___)(2n+___)=4n-36m

（四）小強去商店買了9.8千克的食品，每千克10.2元，售貨員正準備拿計算器計算，小強卻一口說出了答案，你能像小強那樣快速算出答案嗎？

[設計意圖]設計不同形式的問題，考察學生對平方差公式的理解與應用．對學生的學習效果進行檢測，給學生自我評價的機會，對“教”與“學”及時反饋．師生一起查漏補缺，揚長避短，自我完善．

第二篇：平方差公式教學設計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學校 陸延艷

教學目標：

1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，感受數學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態度：在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心.教學重點：平方差公式的推導和應用

教學難點：用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式 教學過程

一、復習舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規律，發現結論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發現什么規律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發現了什么規律？請用一句話歸納總結出等式的特點.2、驗證猜想，得出結論 教師安排學生合作學習，分組驗證，經歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學生填寫，并學會用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當堂達標、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結、布置作業

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；

右邊是兩數的平方差.2．應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業：

1.教材習題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學設計

《平方差公式》的教學設計

一、教學目標：

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養應用數學的意識；

在緊張而輕松地教學氛圍內，進一步激發學生的學習興趣熱情。

3、二、重點、難點：

重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以教師的精講、引導為主，輔以引導發現、合作交流。

四、教學過程

（一）創設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設疑激發學生興趣。）

（二）探索規律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數之和與這兩數之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導，學生發現，運用平方差公式進行計算。）

（四）鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學生獨立完成，互評互改.）

（五）小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。

（學生回答，教師總結）

（六）作業

P106習題1-5 題

七、板書設計：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學反思

通過精心備課，本節課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環環相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：平方差公式教學設計

《平方差公式》教學設計

張銳

一、內容和內容解析

九年義務教育數學《課程標準》中明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。教師的職責在于向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新。”

代數是一門基礎的數學學科，整式的運算是代數運算的基礎，為培養學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在前面的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.隨著新課程的不斷深入，每位教師有責任用好教材，不可教死書，死教書。根據《課標》精神，數學課不僅是數學知識的學習，更要體現知識的認知發展過程，關注學生學習的興趣，引導學生參與探索，在探索中獲得對數學的體驗與應用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內容，將會給以后的學習帶來極大的困難。因此要有針對性地加強練習，務必使學生對整式的乘除運算，特別是其中運用乘法公式進行計算達到熟練的程度。

根據以上分析，本節課的重點是：掌握公式的結構特征及正確運用公式。

二、目標和目標解析

1．經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會數形結合的思想方法，并能運用公式進行計算。

3．通過乘法公式的運用，掌握公式的結構特征，培養學生運用公式的計算能力。

4．通過從多項式的乘法公式再運用公式計算多項式乘法，培養學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學問題診斷分析

對于數與代數的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發現規律、而不是死記結論，死套公式和法則。只有經過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數與代數的運算和規律。因此通過創設情境來激發學生的學習興趣，引導學生探究在大正方形內截取一個小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養學生有條理地思考、表達與交流的能力,對學生想到的有效方法都及時給予充分評價，學生通過探究演示討論歸納得出。

在教學設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、單一反

三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，以促進學生有效學習。

在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結合學習內容和學生實際，更好地使用教科書(如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創設問題情境。(2)促進學生發展是活動的目的。數學教育要以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展，這是義務教育階段數學課程的基本理念和基本出發點。因此，本節課我組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、解釋應用的過程中促進學生代數推理能力、表達能力、與人合作意識、數學思想方法等各方面的進一步發展。

根據以上分析，本節課的難點是：靈活運用公式。

四、教學支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學，并且借助實物展示臺展示學生的課堂練習。

五、教學過程設計

（一）、獲取新知識 問題一：（算一算）

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續學習某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學們應用你所學的知識，自己來完成下面的問題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設計意圖：復習前面學過的的知識，讓學生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學生們的求知欲望。便于進行下一步的教學。

活動方式：學生自己解決，然后回答或者利用展示臺展示。）

問題二：（猜一猜）

不計算，你來猜一下下面的式子的結果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設計意圖：讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過程，學生在發現規律后，還應通過符號運算對規律進行證明。）

問題三：（說一說）

從上面的運算中你發現什么規律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設計意圖：引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互

相補充，教師不急于概括。讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎。）

問題四：

你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數問題。(2).此處將教科書的圖15.3－1分解為兩個圖形，是考慮到學生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯想代數的形式。）

（二）、鞏固新知識

問題五：（用一用）

1.辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個這樣的運算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設計意圖：此處先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵。設計本環節，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式。2.在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時可以通過學生合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養。3.上例第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。問題六：擴展應用

計算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設計意圖：此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優化算法，達到簡便計算的目的。要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯系，強

調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行。）

六、目標檢測設計

（一）、練習：

1．必做題：教科書習題第1題 2．選做題：計算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設計意圖：作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展。）

（二）、作業：

完成練習冊的《平方差公式》一節 問題七：人人有總結、個個有收獲

請談談這節課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。（設計意圖：這兒采取的是每個學生自己小結，把教師單人做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力，表達能力的提高。同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強。）

第五篇：平方差公式教學設計

15.3.1平方差公式教學設計

教學目標

（一）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．

（二）過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發展學生的符號感和推理能力．在計算的過程中發現規律，并能用符號表達，從而體會數學語言的簡潔美．

（三）情感、態度與價值觀：激發學習數學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養學生的合作意識與創新能力． 教學重點:平方差公式的推導和應用． 教學難點:靈活運用平方差公式解決實際問題． 教學方法:創設情境—主體探究—合作交流—應用提高 教學過程設計

一、創設問題情境,引出本節內容

1、知識復習：多項式與多項式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 設計意圖：復習舊知識為新知識做鋪墊

2、計算下列各題，你能發現什么規律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再計算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引導學生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？

圖1 圖2

學生活動設計：學生動手操作，觀察圖形，計算陰影部分的面積．經過思考可以發現，兩個圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

設計意圖：引導學生動手操作，自主探索，發現規律，進行歸納，初步感受平方差公式．培養學生交流與探索能力

4、例題 計算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

設計意圖：學生板演并鞏固法則，充分發揮學生主體性。

二、知識應用，加深對平方差公式的理解

1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

學生活動設計：學生分組討論，合作交流，歸納何時才能運用平方差公式．

設計意圖：讓學生在交流中歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個數的和與差的積；（2）右邊為兩個數的平方差．

2鞏固練習：利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 設計意圖：分析它們分別是哪兩個數和與差的積的形式．在做題的過程中鞏固平方差公式的特征

三、應用提高、拓展創新

探究：給出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發現什么規律？（2）你能用含n的式子表示嗎．（3）計算 20052－20032 設計意圖：讓學生在探究中增強合作意識體會成功的喜悅

四、歸納小結、布置作業

小結：1．通過本節課的學習我有哪些收獲？

2．通過本節課的學習我有哪些疑惑？ 作業：1．第153頁 練習習題 15．2 第1題．

設計意圖：學生歸納總結本節課的主要內容—平方差公式，交流在探索過程中的心得和體會，不斷積累數學活動經驗． 通過課后作業，教師及時了解學生對本節知識的掌握情況，并對有困難的學生給予個別指導．