第一篇：《平方差公式》教學設計--任永

課

題 《15.2.1平方差公式》教學設計

湘河鎮初級中學 任永

一、整體設計思想

設計理念：本節課主要研究的是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用。

設計思路：該節課是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和再創造，一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式直接應用的一種歸納、總結；另一方面，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識，在教學中尤其關注“學困生”對該節知識的掌握。

二、教學背景分析 教學內容分析：

《平方差公式》是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級（上）第十五章《整式的乘法》第二節的內容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。

學生情況分析：學生對多項式多項式乘多項式運算可以熟練掌握?？梢暂p松的進一步學習特殊的多項式乘多項式運算。教學資源： 應用多媒體展示公式的生成及應用

三、教學目標設計

學生在前一節課中已經學習了多項式乘以多項式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的結構特征，準確運用公式是難點，所以應該進一步發展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。因此我覺得本節課應關注學生對公式的探索過程，讓學生經歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識發生過程，有意識的培養學生的推理能力，數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。

四、教學重點、難點分析以及突破措施

教學重點：教學重點：平方差公式的探索和應用。教學難點：理解平方差公式的結構特征，準確找到a，b。

五、教學過程設計

第十五章整式的乘法 15.2.1平方差公式

一、教學目標 ：

(1)知識與技能目標：了解平方差公式的幾何背景，掌握公式的結構特征，能利用公式進行簡單的計算。

(2)過程與方法目標：經歷探索平方差公式的過程，培養學生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗證公式，進而感受數形結合思想。

(3)情感態度目標：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；同時激發學習興趣和信心；發展學生的符號感和有條理推理的能力。

二、教學重難點：

1、重點：平方差公式的探索和應用。

2、難點：理解平方差公式的結構特征，準確找到a，b

三、教學過程：

（一）回顧復習

【問題一】：回憶多項式乘多項式的運算法則 【算一算】：看誰算的又快又準

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(3y+z)(3y-z)學生活動：快速計算這四道題，為后面討論做準備。

（點評：提供一組與推導平方差公式有關的計算題，讓學生運算并比速度，目的在于調動學生學習和探究的積極性，為建立公式搭建平臺。）

（二）自主探究

【問題二】：按說兩個二項式相乘，應得到四項，為什么這四道題結果只有兩項呢？ 【問題串】：

（1）等式左邊的兩個多項式有什么特點？（2）等式右邊的多項式有什么規律？（3）你能從中猜想出一般性的結論嗎？

學生活動：小組合作，解決上面三個問題。并向全班匯報自己小組討論的成果，提出猜想(a+b)(a-b)=a2-b2。

（點評：根據上面的運算，提出三個問題，引領學生的探究方向，讓學生帶著問題探究，進一步發展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。）

（三）證明猜想

【代數證明】：運用多項式乘多項式的運算法則證明猜想(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b=a-b

【歸納公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 公式解釋：兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差。

學生活動：嘗試用所學知識證明這一猜想，并用自己的語言敘述平方差公式。

（點評：讓學生經歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識發生過程，用所學知識解決問題，有意識的培養學生的推理能力和語言表達能力，從而真正理解公式的來源。）（1）公式的結構特征：

公式左邊的兩個二項式必須是相同兩項的和與差相乘；且兩括號內的一項完全相同，另一項只有符號不同。

公式右邊是這兩數的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方。（2）字母的廣泛含義：

公式中的a，b可以表示數，也可表示單項式或多項式（即a，b表示代數式），只要符合公式的結構特征，就可用此公式來計算。學生活動：嘗試用語言來敘述，總結公式的結構特征，并加以理解掌握，以便能夠準確運用。

（點評：理解并掌握公式的結構特征，是這節課的重點，也為下一個環節：平方差公式的準確應用打下基礎。因此，應讓學生充分思考，22

2體會，發表自己的看法，達到真正理解的目的。）

（四）練習及應用

例1 運用平方差公式計算：（找“學困生”演板）(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).（4）(-x+1)(x+1)；

反思：如何尋找a，b？（教師課堂引導學生，提問“學困生”）兩個多項式中，a前的符號相同，b前的符號相反。找a，b的關鍵是找符號相同的項和符號相反的項。誰是a，誰是b，并不以先后為準，而是以符號為準。

學生活動：思考，口答，填充表格，總結規律。

（點評：以填表的形式讓學生初步嘗試運用公式，分清結構，找準a、b，學會公式的應用，有效地進行難點突破。）例2 計算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

（五）反思小結

【說一說】：通過本節課的學習，你有何收獲？

學生活動：認真回顧，總結本節課所學到的知識及數學思想方法。（點評：小結是構建和完善學生認知結構的重要環節，先讓學生總結本節課收獲，教師對公式的掌握和運用作最后強調。）

（六）【練一練】：判斷正誤

(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(2)(-a+b)(a-b)=-a2-b2(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)= y9-z9(5)(x2+y)(x-y2)=x3-y3 學生活動：獨立思考，舉手回答（“學困生“優先），在疑難處進行適當討論。

（點評：通過練習，幫助學生總結解決問題過程中的經驗教訓，理順思路。從而進一步明確平方差公式的結構特征，完善學生的認知結構。）

【學一學】：課后提高練習

例1 運用平方差公式計算：（第1、2找“學困生“來做，第3題教師講解）

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例2 運用平方差公式計算

(1)(x-y)(x-y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 學生活動：在教師板書例題格式后，獨立練習。并有同學上臺板演。（點評：通過兩組例題，逐漸加深題目難度，讓學生能夠熟練利用公式計算，從而完善學生認知結構。同時，讓學生初步感知換元、整體代換的思想方法，通過思考解法的多樣性，培養學生的創新精神。）【想一想】：思維拓展

(1)(b+2a)(2a-b)(2)(x+y)(x-y)(x+y)(3)在(-3a+2b)()的括號內，填入怎樣的式子，才能用平方差公式計算。

（點評：通過拓展練習，提高學生認知水平，進一步深化對平方差公23

2式的理解，培養學生逆向思維和發散思維能力。）

（八）作業與實踐： 課本P153 第2題、課本P156 第1題的②④⑥ 課后練習：課本P153 第1題

步驟1：回憶多項式乘多項式的運算法則

設計意圖：：提供一組與推導平方差公式有關的計算題，讓學生運算并比速度，目的在于調動學生學習和探究的積極性，為建立公式搭建平臺。

步驟2：自主探究

設計意圖：根據上面的運算，提出三個問題，引領學生的探究方向，讓學生帶著問題探究，進一步發展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力發展有條理的思考及語言表達能力 步驟3：證明猜想

設計意圖：讓學生經歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識發生過程，用所學知識解決問題，有意識的培養學生的推理能力和語言表達能力，從而真正理解公式的來源。

步驟4：證明猜想歸納公式

設計意圖：理解并掌握公式的結構特征，是這節課的重點，也為下一個環節：平方差公式的準確應用打下基礎。因此，應讓學生充分思考，體會，發表自己的看法，達到真正理解的目的。

步驟5：練習及應用 設計意圖： 讓以填表的形式讓學生初步嘗試運用公式，分清結構，找準a、b，學會公式的應用，有效地進行難點突破

步驟6：反思小結

設計意圖：小結是構建和完善學生認知結構的重要環節，先讓學生總結本節課收獲，教師對公式的掌握和運用作最后強調。）

六、板書設計

問題訓練---歸納總結——得出公式---知識訓練——公式特點——公式應用 ——知識練習

七、教學反思平方差教學反思

這一課時的重點是要學生明白平方差公式的推導，并能應用平方差公式簡化運算。而其中的關鍵是要學生明確平方差公式的結構特征，準確找到a、b。為了讓學生對平方差公式有個全面的認識和了解，我在教學設計方面改變了教材原來的安排，把第二課時中的幾何解釋融入第一課時。先讓學生從代數的角度入手，利用多項式乘多項式的知識，推導出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋。在此基礎上，通過分析公式的結構特征，加深對公式的理解。之后，設計了一個“尋找a、b”的環節，通過這個練習進行難點突破。引導學生反思練習過程，得出“誰是a，誰是b，并不以先后為準，而是以符號為準”這一結論。緊接著給出兩組例題，考察學生對公式的應用。最后通過一組判斷題和補充練習，拓展學生的思維水平。

1、在備課方面，備的比較細，發現了教材中的一些問題，并在教學設計時嘗試解決。比如，為了給學生滲透數形結合的思想，要從代數、幾何兩個角度證明平方差公式，但是從哪個角度入手，有利于知識的銜接，便于學生理解，通過與其他老師的討論，最終決定給讓學生猜想結論，再用代數方法加以證明，后給出幾何解釋，符合知識的發生過程；課本中的公式文字說明是“兩數和與這兩數差的積”，僅這幾個字，我就有兩個疑問：第一，在對公式理解時就強調“a、b不僅表示一個數或字母，還可以表示代數式”。但這里說的是“兩數”。因為所有的規律最初都是在具體的數字中發現的，然后才推廣到字母。所以這里說的數不再是具體的數，而是代表一個整體；第二，公式中說的“兩數和與兩數差的積”，從這個角度說，這兩項應是完全相同的，差別只在于運算符號上。但由于我們之前介紹過“代數和”，（a+ b）（a-b）也可以理解為（a+ b）[a+（-b）]，就像許多教參上說的，是相同項與互為相反數的項，這樣就與課本定義發生矛盾。為了避免這個問題，我在介紹公式結構特征時，只說“有一項完全相同，另一項只有符號不同”，學生可以自己去理解；課本在給出幾何背景時也不是很合理，它先給出“大正方形一角剪去一個小正方形”，學生很容易看出其面積為，之后通過割補法，把它拼接成一個規則的矩形，其面積為（a+ b）（a-b），按這個邏輯關系得到的結論是。

2、在上課過程中，前半部分知識講解時基本上符合自己的預想，知識銜接比較緊密，過渡自然。講解時盡量讓自己的語言簡潔，但在后面練習提高階段總結概括不夠好。

3、我自己比較滿意的地方在“難點突破”方面。要運用平方差公式，關鍵要正確地找到a、b，因此設計了一個尋找a、b的環節，讓學生通過練習，自己發現a、b的重要性以及尋找a、b的方法。

4、在課堂教學中對“學困生”關注比較到位，從提問情況看，“學困生”掌握知識的情況，比預期的要好。

總體說來，這節課基本達到了我預期的教學目標，但還有許多方面自己很不滿意，希望在以后的教學工作中改進提高。

1、課堂節奏把握不好。在判斷正誤這一環節，由于學生理解不是很到位，沒有給學生太多的時間思考討論，沒有讓學生感知自己也有如此錯誤。

2、在習題講解方面有些羅嗦，對練習整合提高能力做得不夠好，沒有給學生一個提高應用能力。而應該給他們一些時間，讓他們在今后的學習過程中自己去感悟。

3、在啟發、引導學生的語言方面不夠準確。比如，在引導學生總結的公式結構特征時，沒有明確說明意圖，學生不知道說什么。而我自己在解釋時，說的也不是很到位，語言組織能力不夠強，應抽時間充電，多看書，提高自己的內在修養，豐富教學語言。

4、自己的激情不夠，沒有用自己的深情并茂影響調動學生，學生的課堂氣氛不夠活潑，應多說些鼓勵性的話，調動課堂氣氛及學生的積極性。

第二篇：平方差公式教學設計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學校 陸延艷

教學目標：

1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，感受數學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態度：在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心.教學重點：平方差公式的推導和應用

教學難點：用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式 教學過程

一、復習舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規律，發現結論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發現什么規律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發現了什么規律？請用一句話歸納總結出等式的特點.2、驗證猜想，得出結論 教師安排學生合作學習，分組驗證，經歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學生填寫，并學會用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當堂達標、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結、布置作業

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；

右邊是兩數的平方差.2．應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業：

1.教材習題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學設計

《平方差公式》的教學設計

一、教學目標：

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養應用數學的意識；

在緊張而輕松地教學氛圍內，進一步激發學生的學習興趣熱情。

3、二、重點、難點：

重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以教師的精講、引導為主，輔以引導發現、合作交流。

四、教學過程

（一）創設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設疑激發學生興趣。）

（二）探索規律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數之和與這兩數之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導，學生發現，運用平方差公式進行計算。）

（四）鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學生獨立完成，互評互改.）

（五）小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。

（學生回答，教師總結）

（六）作業

P106習題1-5 題

七、板書設計：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學反思

通過精心備課，本節課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環環相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：平方差公式教學設計

《平方差公式》教學設計

張銳

一、內容和內容解析

九年義務教育數學《課程標準》中明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。教師的職責在于向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新?！?/p>

代數是一門基礎的數學學科，整式的運算是代數運算的基礎，為培養學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在前面的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.隨著新課程的不斷深入，每位教師有責任用好教材，不可教死書，死教書。根據《課標》精神，數學課不僅是數學知識的學習，更要體現知識的認知發展過程，關注學生學習的興趣，引導學生參與探索，在探索中獲得對數學的體驗與應用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內容，將會給以后的學習帶來極大的困難。因此要有針對性地加強練習，務必使學生對整式的乘除運算，特別是其中運用乘法公式進行計算達到熟練的程度。

根據以上分析，本節課的重點是：掌握公式的結構特征及正確運用公式。

二、目標和目標解析

1．經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會數形結合的思想方法，并能運用公式進行計算。

3．通過乘法公式的運用，掌握公式的結構特征，培養學生運用公式的計算能力。

4．通過從多項式的乘法公式再運用公式計算多項式乘法，培養學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學問題診斷分析

對于數與代數的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發現規律、而不是死記結論，死套公式和法則。只有經過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數與代數的運算和規律。因此通過創設情境來激發學生的學習興趣，引導學生探究在大正方形內截取一個小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養學生有條理地思考、表達與交流的能力,對學生想到的有效方法都及時給予充分評價，學生通過探究演示討論歸納得出。

在教學設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、單一反

三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，以促進學生有效學習。

在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結合學習內容和學生實際，更好地使用教科書(如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創設問題情境。(2)促進學生發展是活動的目的。數學教育要以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展，這是義務教育階段數學課程的基本理念和基本出發點。因此，本節課我組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、解釋應用的過程中促進學生代數推理能力、表達能力、與人合作意識、數學思想方法等各方面的進一步發展。

根據以上分析，本節課的難點是：靈活運用公式。

四、教學支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學，并且借助實物展示臺展示學生的課堂練習。

五、教學過程設計

（一）、獲取新知識 問題一：（算一算）

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續學習某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學們應用你所學的知識，自己來完成下面的問題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設計意圖：復習前面學過的的知識，讓學生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學生們的求知欲望。便于進行下一步的教學。

活動方式：學生自己解決，然后回答或者利用展示臺展示。）

問題二：（猜一猜）

不計算，你來猜一下下面的式子的結果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設計意圖：讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過程，學生在發現規律后，還應通過符號運算對規律進行證明。）

問題三：（說一說）

從上面的運算中你發現什么規律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設計意圖：引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互

相補充，教師不急于概括。讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎。）

問題四：

你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數問題。(2).此處將教科書的圖15.3－1分解為兩個圖形，是考慮到學生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯想代數的形式。）

（二）、鞏固新知識

問題五：（用一用）

1.辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個這樣的運算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設計意圖：此處先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵。設計本環節，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式。2.在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時可以通過學生合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養。3.上例第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。問題六：擴展應用

計算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設計意圖：此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優化算法，達到簡便計算的目的。要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯系，強

調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行。）

六、目標檢測設計

（一）、練習：

1．必做題：教科書習題第1題 2．選做題：計算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設計意圖：作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展。）

（二）、作業：

完成練習冊的《平方差公式》一節 問題七：人人有總結、個個有收獲

請談談這節課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。（設計意圖：這兒采取的是每個學生自己小結，把教師單人做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力，表達能力的提高。同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強。）

第五篇：平方差公式教學設計

15.3.1平方差公式教學設計

教學目標

（一）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．

（二）過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發展學生的符號感和推理能力．在計算的過程中發現規律，并能用符號表達，從而體會數學語言的簡潔美．

（三）情感、態度與價值觀：激發學習數學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養學生的合作意識與創新能力． 教學重點:平方差公式的推導和應用． 教學難點:靈活運用平方差公式解決實際問題． 教學方法:創設情境—主體探究—合作交流—應用提高 教學過程設計

一、創設問題情境,引出本節內容

1、知識復習：多項式與多項式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 設計意圖：復習舊知識為新知識做鋪墊

2、計算下列各題，你能發現什么規律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再計算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引導學生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？

圖1 圖2

學生活動設計：學生動手操作，觀察圖形，計算陰影部分的面積．經過思考可以發現，兩個圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

設計意圖：引導學生動手操作，自主探索，發現規律，進行歸納，初步感受平方差公式．培養學生交流與探索能力

4、例題 計算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

設計意圖：學生板演并鞏固法則，充分發揮學生主體性。

二、知識應用，加深對平方差公式的理解

1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

學生活動設計：學生分組討論，合作交流，歸納何時才能運用平方差公式．

設計意圖：讓學生在交流中歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個數的和與差的積；（2）右邊為兩個數的平方差．

2鞏固練習：利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 設計意圖：分析它們分別是哪兩個數和與差的積的形式．在做題的過程中鞏固平方差公式的特征

三、應用提高、拓展創新

探究：給出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發現什么規律？（2）你能用含n的式子表示嗎．（3）計算 20052－20032 設計意圖：讓學生在探究中增強合作意識體會成功的喜悅

四、歸納小結、布置作業

小結：1．通過本節課的學習我有哪些收獲？

2．通過本節課的學習我有哪些疑惑？ 作業：1．第153頁 練習習題 15．2 第1題．

設計意圖：學生歸納總結本節課的主要內容—平方差公式，交流在探索過程中的心得和體會，不斷積累數學活動經驗． 通過課后作業，教師及時了解學生對本節知識的掌握情況，并對有困難的學生給予個別指導．