第一篇：平方差公式課例精選(游戲導入)

金邁思數學

“平方差公式”課例精選——游戲導入

課題：人教版八年級數學上冊“15.2.1平方差公式”

【游戲導入】

教學目標： ☆知識與技能

(1)理解平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性；

(2)達到正用公式的水平，形成正向產生式：“(□+△)(□?△)”=“□2?△2”． ☆過程與方法

(1)使學生經歷公式的獨立建構過程，構建以數的眼光看式子的數學素養；(2)培養學生抽象概括的能力；

(3)培養學生的問題解決能力，為學生提供運用平方差公式來研究等周問題的探究空間． ☆情感態度價值觀

糾正片面觀點：“數學只是一些枯燥的公式、規定，沒有什么實際意義!學了數學沒有用!”體會數學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化價值．

教學重點：（1）平方差公式的本質的理解與運用；（2）數學是什么． 教學難點：平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性． 教學方法：講練結合、討論交流． 教學過程

(一)速算王的絕招

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題： 1．21×19=? 2．103×97=? 主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991．”其速度之快，簡直就是脫口而出．同學們，你知道他是如何計算的嗎?你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數呢? 【設計意圖】通過“速算王的絕招”這一故事的情境創設，引發學生學習的興趣，同時激發了學生的好奇心和求知欲，順利引入新課．

(二)動手操作

(1)現有兩個數，不知其大小，請你隨意用兩個字母來表示這兩個數；

(2)請把這兩個數的和與差分別表示出來．這兩個式子是多項式還是單項式?(3)請將所得的和與差相乘并化簡；

(4)請思考：兩個數的和與這兩個數的差的乘積等于什么?(讓學生用自己的語言描述出來)【設計意圖】讓學生運用前面已掌握的三個乘法法則，自己動手演算，積極思考，嘗試數學表述，為后面的抽象概括做好準備．

(三)抽象概括

教師同時叫三個學生板演不同的操作演算形式：

三位同學所用的字母，所得的結果完全不同!請問：他們的結果真的沒有一點共同之處嗎?引導學生橫向比較三個結果，抽象概括出它們的共同結構：“兩個數的和與這兩個數的差的乘積等于這兩個數的平方之差．”

它就是整式乘法的一個乘法公式——平方差公式

金邁思數學

“平方差公式”課例精選——游戲導入

【設計意圖】通過三個不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導，與學生共同抽象概括出平方差公式，發揮教師的主導作用，學生的主體作用，培養學生抽象概括能力．

(四)公式運用

例1運用平方差公式計算：

分析：引導學生識別出它們都是兩個數的和與這兩個數的差的乘積的形式． 1．下面各式的計算對不對?如果不對，應當怎樣改正?

【設計意圖】1．根據變式理論，設計了不同形式類型的典型例題，強化平方差公式的本質：即結構的不變性，字母的可變性．

2．這組練習主要是要考察學生有沒有掌握平方差公式的結構．

(五)速算王的秘密解惑傳道

【設計意圖】呼應“速算王的絕招…這一部分，解答學生心中的疑惑，彌合學生心中的“缺口”，讓他們體會到平方差公式的威力．

(六)意猶未盡

1課堂練習：P153練習第2題 2運用平方差公式計算：

【設計意圖】根據桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該練習，以鞏固所學．可以讓學生接觸不同形式的問題，建立起以數的眼光看式子的整體觀念，進一步強化平方差公式的本質，即：結構的不變性，字母的可變性．

(七)數學是什么

有人說，數學只是一些枯燥的公式、規定，沒有什么實際意義!請問數學真的沒有什么實際意義嗎?請看下面的問題：

1．幾何解釋：

(1)請表示圖(1)中陰影部分的面積．(2)將陰影部分拼成了一個長方形(圖2)，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?(3)比較前兩問的結果，你有什么發現? 2 金邁思數學

“平方差公式”課例精選——游戲導入

S陰＝a^2?b^2，S陰＝(a+b)(a?b)，所以(a+b)(a?b)＝a^2?b^2．

【設計意圖】新課標提出的三維目標中包括情感態度價值觀目標．設計幾何解釋，目的是使學生看到數學中的公式反映了實際問題中的客觀關系，是看得見摸得著的，糾正“數學只是一些枯燥的公式、規定，沒有什么實際的意義．”這樣的偏見．

2．問題解決

某住宅小區的花園，起初被設計為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米．試問修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少? 解：如圖(1)，原花園的面積S前=a2． 修改后的花園如圖(2)所示，其面積S后=(a+2.5)×(a?2.5)=a?6.25．

所以，S前－S后=a?(a?6.25)=6.25(m)． 答：修改后的花園面積比修改前少了6.25平方米．

【設計意圖】設計問題解決的目的，一是培養學生的問題解決能力；二是使學生知道，學了數學公式，可以用來解決實際問題，從而體會到數學的應用價值，并構建起正確的數學觀．

(八)畫龍點睛

1．平方差公式的本質：(a+b)(a?b)=a–b．

(1)結構是穩定不變的，即：只要是兩個數的和與這兩個數的差的乘積，就一定等于這兩個數的平方之差．

(2)公式中的字母a和b卻可變的!可以是其它字母，可以是正數，也可以是負數；可以是單項式也可以多項式．

2．我們為什么要學習習近平方差公式，學了它我們能做什么呢? 在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算． 計算：(a+b+c)(a+b?c)=? 解：(a+b+c)(a+b?c)=[(a+b)+c][(a+b)?c]=(a+b)2?c2．

2那么如何計算(a+b)=?也就是說，如何計算兩數和的完全平方呢?讓我們共同期待下一次數學課的到來!【設計意圖】讓學生看到公式的本質所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機械的記憶公式．

點明學習習近平方差公式的必要性．

進一步化解“結構的穩定性，字母的可變性”這一難點，并為下一節內容的學習埋下伏筆．

(九)布置作業

家庭作業：P156 1．牛刀小試

運用平方差公式計算：

金邁思數學

“平方差公式”課例精選——游戲導入

【設計意圖】由淺入深的練習和靈活的變式練習，能夠強化本節課所學知識． 2．數學探究—等周問題

宏業住宅小區的花園，起初被設計為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：北邊往南平移x(x≤0)米，而西邊往西平移x米．試問：

(1)修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少?(2)上述兩種設計的面積之差與的大小有什么關系?(3)在周長為定值4a的矩形中，什么時候其面積最大?(4)計算周長均為4a的圓的面積，正六邊形的面積．由此你有什么新的發現? 【設計意圖】該環節為學生提供更大的思維發展空間，是把課內知識延伸到課外，用所學的平方差公式解決“等周問題”，以培養學生的問題解決能力和數學探究能力．

教學設計的創新之處

1．目標創新

(1)理解平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性．這也是數學公式的本質，初步化解了今后大量數學公式學習的難點；

(2)培養“以數的眼光看式子的整體觀念”的數學素養；培養學生的問題解決能力和數學探究能力；

(3)糾正片面觀點：“數學只是一些枯燥的公式、規定，沒有什么實際意義!學了數學沒有用

2．教法創新

從低認知水平的模仿套公式轉向高認知水平的學生動手操作，教師引導發現，師生共同抽象概括，形成正向產生式：“(□+△)(□?△)”→“□?△”． 3．數學創新

設計了運用平方差公式來解決實際問題解決的例子，為學生提供運用平方差公式來研究等周問題的探究問題，以培養學生的問題解決能力和數學探究能力，體現了現代數學教育的價值取向．

第二篇：《平方差公式》觀課評課

《平方差公式》觀課評課

我有幸觀賞到王靜老師一堂精彩的新授課——《平方差公式》。下面就此節課提出一點本人淺顯的見解，望老師們批評指正。

首先，本節課一開始直接引出本節課內容，非常自然，并出示學習目標，本節課目標明確，突出了目標的引領作用.學生能圍繞目標參與學習，乘法公式的引入，使學生既復習了多項式的乘法運算，又形象直觀地理解了乘法公式的內在實質。

其次，在平方差公式認識和驗證階段，王老師在教學設計方面打破了教材原來的安排，把第二課時中的幾何解釋融入第一課時。先讓學生從代數的角度入手，利用多項式乘多項式的知識，推導出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋，在此基礎上，通過分析公式的結構特征，加深對公式的理解。之后，設計了一個“尋找a，b”的環節，通過這個練習進行難點的突破。引導學生反思練習過程，得出“誰是a，誰是b，并不以先后為準，而是以符號為準”這一結論。緊接著給出一組判斷題，進一步加深對公式的理解。從代數、幾何兩個角度證明平方差公式，但是從哪個角度入手，有利于知識的銜接，便于學生理解。最終決定讓學生猜想結論，再用代數和幾何兩種方法加以探究和證明，符合知識的發生過程，讓學生探索，促進學生主動發展的教學方法貫穿于這節課的始終。從學生的練習情況來看，注重讓學生動口、動手、動腦，既訓練了語言表達，又發展了學生的邏輯思維能力，教師始終是學生學習活動的組織者、指導者和合作者，而學生始終都是一個發現者、探索者，充分發揮他們的學習主體作用。這樣大大提高了這節課的效率。

最后，在平方差公式的應用階段，課堂教學中充分體現了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解，課堂內的練習量、內容及安排上恰當好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當的加深應用，滿足了不同層次的學生的學習。還有值得一提的是，王老師的課件給教學節省了許多不必要的時間浪費，課堂中王老師語言清晰，有較強的表達和應變能力，課堂教學基本功好。

然而，再完美的課堂也有些許不足之處，給王老師提一些小建議望共同學習：一是引入部分，如果可以先設疑，提出問題，讓學生探討，猜想，歸納，這樣來激發學生更高的學習興趣。二是王老師在介紹公式結構特征時，只說“有一項完全相同，另一項只有符號不同”.對于課本中的公式文字說明是“兩數和與這兩數差的積”的理解：公式中“a，b不僅表示一個數或字母，還可以表示代數式”。但這里說的是“兩數”，原因是所有的規律最初都是在具體的數字中發現的，然后才推廣到字母。所以這里說的數不再是具體的數，而是代表一個整體。王老師未能用簡練的語言描述出特征，以致學生在完成例題和練習題的過程中，對在運用公式之前需要變型的題型，頻頻出錯。三是在驗證平方差公式的幾何意義時，讓學生大膽上黑板演示過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學生弄懂。如果能讓學生起來分享自己的看法，老師利用PPT直觀演示出來，同時給出恰當準確的解釋，這樣可能效果會更好些。.

第三篇：平方差公式觀課評課

平方差公式觀課評課

非常榮幸觀看了孫老師《平方差公式》的新授課，這節課給我留下了深刻的影響。

通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．

孫老師放手讓學生探索，促進學生主動發展的教學方法貫穿于這節課的始終。從學生的練習情況來看，注重讓學生動口、動手、動腦，既訓練了語言表達，又發展了學生的邏輯思維能力，許多同學都掌握了這節課的知識，整個課堂中，以學生練為主，朱老師能敢于創新、敢于探索，整節課的學習，教師始終是學生學習活動的組織者、指導者和合作者，而學生始終都是一個發現者、探索者，充分發揮他們的學習主體作用。這樣大大提高了這節課的效率，教師講課語言清晰，有較強的表達和應變能力，課堂教學基本功好。

乘法公式的引入，使學生 既復習了多項式的乘法運算，又形象直觀地理解了乘法公式的內在實質。課堂教學中充分體現了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解，課堂內的練習量、內容及安排上恰當好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當的加深應用，滿足了不同層次的學生的學習。

幾點建議：

1、引 入時，還可以安排得生動一點，可以先設疑，提出問題，讓學生探討，猜想，歸納，以激發學生更高的學習興趣，或采用多題的多項式乘法運算，當學生感到有些 “煩“時，讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結論來得出，從而使學生感到今天要學的內容的重要性，這樣學生的學習將更主動。

2、剛才說過語言清晰，但不夠精煉，尤其在總結公式特征時，未能用簡練的語言描述出特征，以致學生在完成例題和練習題的過程中，對在運用公式之前需要變型的題型，出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同，而另兩項恰恰是互為相反數或項。相同項在前，相反項在后，結果才能用相同項的平方減去相反項的平方。

3、對于平方差公式的幾何意義，敢于讓學生大膽上黑板演示是好的，但過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。

第四篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.同學們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項式與多項式怎樣相乘的? 和學生拉近距離,引起學生的興趣。

二、自主探究:

1、計算下列多項式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結構,你發現了什么規律? ①算式中每個因式都有 項。

②算式都是兩個數的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項 ,另一項。計算結果后,你又發現了什么規律? 計算結果都是前項的 減去后項的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運用平方差公式計算:(1)(2)

4、計算:(1)

(2)

鞏固提升(根據時間的變化而定)

1、下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運用平方差公式進行計算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結:平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項式相乘,這兩項中有一項

相同,另一項互為相反數;(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項式(數字,字母), 也可以表示多項式(如x+y)。

六、作業

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學生通過計算,觀察每個算式的特點和結果的特點,挖掘題目之間的共性,發現規律,猜想公式,從而經歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數學思想方法準確地運用數學語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學生認清公式的結構特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運用中,相信學生會更加得心應手.嘗試、交流、教師點撥進一步強化學生的知識對學生經常出現的錯誤進行預設,防微杜漸.

第五篇：平方差公式教案

《平方差公式》教學設計

牟平實驗中學 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個乘法公式.本節課的教學重點是：經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算.二、教學目標 知識與技能目標：

掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算； 過程與方法目標：

經歷平方差公式的探索過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力； 情感態度與價值觀：

會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.三、教學重點、難點：

本節課的重點：平方差公式的特點以及會運用公式進行簡單計算。

本節課的教學難點：利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算．

四、教學過程設計

（一）創設情境，引出課題

小明的媽媽領著小明到新房子去，進了客廳，媽媽說：“客廳長6.1米，寬5.9米，能幫我算一下客廳的面積嗎？”小明沒有帶筆和計算器，你能快速幫助小明算出客廳的面積嗎？

設計意圖：通過出示與實際生活相聯系的問題，說明數學來源與生活并服務與生活，同時引出本節課的問題，當然這一問題的解決需要本節課的知識來解決。

問題１：計算下列多項式的積，你能發現什么規律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

設計意圖：通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發現

問題２：依照以上三道題的計算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發現？

師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：

．

設計意圖：在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數形結合，幾何說理

問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系

．

設計意圖：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：

（四）總結歸納，發現新知，驗證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發現的規律嗎？

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．

設計意圖：鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力．

（五）剖析公式，發現本質 在平方差公式

中，其結構特征為：

①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即

；

②讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式．

設計意圖：通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式．在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運用，內化新知

問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

設計意圖：學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：判斷下列計算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）設計意圖：對學生常出現的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件．

問題7：計算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

設計意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現學生的創造性．

（七）拓展引申，發展思維 問題8：計算：

（1）首先看本節課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98×（－102）；（3）

．

設計意圖：首位呼應，運用本節課的內容解決開始的問題；把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，此題體現了轉化的思想和數式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行．

（八）小試牛刀，挑戰自我

1．在下列括號中填上合適的多項式：

2．看誰算得快：

設計意圖：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時鍛煉了學生逆向思維能力，也為后續的學習做了鋪墊．第2個填空題有兩種填法，屬開放設計．目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也鍛煉學生的發散思維．

（九）總結概括，自我評價

問題10：這節課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設計意圖：從知識和情感態度兩個方面加以小結，使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識．

（十）課后作業 必做題：習題1.選做題：1．2．計算：（1）（2）（3）

；

；

．，則A的末位數是_______．

設計意圖：作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展．