第一篇：植樹問題例3教學設計9稿

植樹問題例3教學設計

教學目標：探索封閉圖形的重復問題的特點，并引領學生解決“封閉圖形的重復問題”的過程中，領悟解決策略的多樣化。教學設計

一、情景導入（1.5分）

師：今天老師為大家請來了一位朋友，請看，他是誰呀。生：阿凡提 師：喜歡他嗎？ 生：喜歡

師：既然喜歡，老師給大家講一個他的小故事怎么樣？

師：一天，巴伊老爺遇到了阿凡提。巴伊老爺心想：我正有一個問題想考考他。他故意地說：“阿凡提先生，我家新建了一座正方形的城堡，要求每邊安排5個人站崗，（每邊的人要排成一支左右距離差不多的列隊），最少需要幾個人呀。”阿凡提很快幫他解決了這個問題。

二、展開探究

問題之一：一座正方形的城堡，要求每邊站崗5個人，最少需要幾個人?”（出示課件）

1、設計作品（2分）

師：如果你是小阿凡提，會怎么設計呢？請同學們在吳老師發給你的正方形上，用小圓代表人，畫一畫，再算出人數。

2、反饋交流（2分）

學生獨立嘗試后展示不同擺法。請完成的學生到黑板上展示自己的設計。（展示不同的設計主要是兩種）然后師生互動交流。

師：請看，第一種方法用了幾人，第二種呢？有沒有更少的？為什么第二種比第一種省下了4個人呢？

生：第二種站法需要的人更少，因為每個角上的人都被用了兩次，重復了一次，所以少了4人。

師：也就是說，四個頂點上的人以一當二用了，所以少用了4人。我們給這種站法取個名怎么樣，你叫什么名字？那就叫小王站法。（板書：小王站法）

3、今天這節課，我們就來解決小王站法中蘊含著的數學問題。（板書：解決）

4、策略探索

師：想看一看阿凡提是怎么設計的嗎，請拿出信封里的作品。和誰設計的一樣呀？ 生：小王站法。師：小王站法，咋一看，還以為是20人，其實只有幾人呀。（課件出示方陣圖）生：16人

師：有什么好辦法，我們很快就可以計算出是16人呢？請同學們先獨立思考，把自己想到的辦法，在阿凡提作品上畫出來，并列成算式，然后同桌交流自己的想法。（學生獨立完成）

（個性算法展示：學生自主在正方形上圈一圈，畫一畫，算一算。老師巡視時，收集生成資源，讓學生自主到黑板上展示個性算法。）

師：讓我們來看看大家想出來的辦法。你是怎樣算的？（給每種方法標上序號，學生匯報哪種課件就相應得出示直觀圖和算式）

方法之一：先看上下兩邊站了5人，再看左右兩邊每邊都是3人。算式：5×2+3×2=16人（圖略）師：這樣算有什么好處？ 生：可以避開重復。

方法之二：頂點的人先不算，邊上共有3×4人，再加上頂點4人，就是總人數。（圖略）

師：為什么要加4呢？你也避開了重復。算式：3×4+4=16人（圖略）

方法之三：每邊按5人計算，5乘4后還要減去頂點上重復的4人。算式：5×4-4=16人（圖略）

師：你是選擇了直接面對重復。這樣算要注意什么呢？ 方法之四：每邊只算1個頂點上的人，那么每邊正好是4人。算式：（5-1）×4=16人

師：為什么要5減1呢？（這個4是怎么來的）每邊你都是算頭不算尾，所以要5-1，這樣也可以避開重復。

方法之五：學生發現正方形城堡是一個封閉圖形，人數等于間隔數。因為每邊的間隔數是4，一共有四條邊，所以4×4=16人。師：你是怎么想的？

生：運用封閉圖形的點數等于間隔數的規律來解決的。

師:這位同學是運用前面剛學過的植樹問題中的規律來解決的。我們來驗證一下，如果每邊算頭不算尾，間隔數是不是等于人數，請看屏幕：這邊算頭不算尾，唉，這相當于植樹問題中的幾端種呀。生：一端種

師：人數和間隔數有什么關系？ 生：人數等于間隔數。

師：這樣分開，（課件演示，全部分好后再問）每邊的人數和間隔數有什么關系？ 生：相等

師：請每邊算頭不算的回家。

小結：經過驗證，我們發現，用這種算頭不算尾的方法，每邊間隔數等于人數。運用這種規律，我們只要知道一邊的間隔數，再乘4，就可以算出總人數了。

5、梳理算法

師：請看黑板，那么多方法當中，你比較欣賞哪一種？為什么？（優化算法）

師：一個相同的問題，由于同學的思考角度不同，有的把它看成是重疊問題，有的看成是植樹問題，所以方法也就不同，但不管用哪種方法都做到了4個頂點的人數不重復計算。

6、建立模型

師：如果在正方形城堡的每邊安排15個人，那最少需要多少人，請你算一算。如果每邊站101個人，最少需要多少人？2001人呢，當然城堡站不下，我們假設？如果每邊是A人呢，你會算嗎？你會怎么算？

過渡：請同學們運用今天學到的知識幫老師解決這個問題。（課件出示）問題之二：要在五邊形的水池上擺花盆，使每一邊都有4盆花，最少需要幾盆花。

學生獨立解題后交流：

師：為什么要減去5？六邊形呢？88邊形呢？n邊形呢？ 生：是幾邊形，就要減去幾。

過渡：請看，老師還為你帶來了什么？

問題之二：圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？

1、變式練習

師：知道圍棋盤的最外層每邊能放幾個棋子嗎？（課件驗證）生：19個棋子。

師：根據這個信息，你能提什么數學問題？ 生1：最外層一共可以擺放多少棋子？ 生2：擺滿一共需要多少棋子？（口頭回答）師:請同學們選擇合適的方法，在練習上列出算式。方法之一：19×4-4=72 方法之二：18×4=72

2、拓展練習：

師：我們繼續來研究圍棋盤，往里一層，每邊是幾個棋子（17個），那么往里一 3 層能擺放多少顆棋子？請你猜一猜？ 生：68。

師：68對嗎？你是根據什么來猜的。請同學們運用今天學過的方法列式算一算。（學生回答后，課件演示）師：看來有時眼睛也會欺騙我們。

師: 再往里一層，每邊是幾個棋子（15個）。你再猜一猜，一周會是多少個棋子。生：（猜）

師：你現在又是根據什么來猜的。請再算一算，驗證一下他的猜想。師：每往里一層，你有發現什么規律了嗎？

三、全課總結

師：讓我們再回過頭來看一看，今天我們解決了什么問題？ 生：重疊問題，植樹問題

師：可以用哪些方法來解決小王站法。

師：四（2）是好樣的，同學們不僅發現了小王站法，還自己總結出了解決小王站法的的好方法。我相信，不久的將來，我們班就有可能出現又一群溫州籍的數學家。

第二篇：植樹問題例3反思

《植樹問題例3》教學反思

上杭縣官莊中心小學 藍旺盛

一、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。

本課設計正是從這的角度出發，設計了給學生這條路固定的總長是30米和樹的模型讓學生動手“植樹”的環節，這樣可以充分調動學生手、腦、口等多種感官參與到數學學習活動中來，更大程度地提高學生參與學習的效度。學生在分組合作模擬植樹活動中尋找規律的時候表現的很輕松。這樣的活動方式，不僅是充分展示學生個性思維和了解學生原有生活經驗的難得平臺，而且學生在活動中建立了植樹問題的模型，為學生在下面的學習做好直觀的鋪墊。

二、滲透“以小見大”的數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。

“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。在本課的教學過程中，要充分利用學生想檢驗大數目時遇到困難，可引導通過“以小見大”來找規律加以驗證，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動。從而不失時機給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的后續學習積累更豐富實用的思想經驗。

教學過程是這樣的：在學生已經掌握了兩頭都植的規律的探究方法后，讓學生分組自主尋找兩頭都不植的規律，學生通過自己動手畫，自己整理表格，很快就發現了其中蘊含的規律，產生了很強的成功感，同時也有了一份自信，極大的調動了學生積極性。

三、關注植樹問題模型的拓展和應用，注意反映數學與人類生活的密切聯系。

植樹問題的模型它源于現實，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的練習，在學生已經自主地尋找到植樹中前兩種的規律后，我適時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的情況呢？通過學生的舉例，讓他們進一步體會，現實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。我并沒有就此罷手，而是讓學生找找生活中的類似現象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學生從具體生活中抽象出數學現象后，又再一次讓學生運用規律解決形式各異的生活問題，使數學知識運用于生活，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。整節課，大多數學生的思維表現的很活躍。

四、滲透數形結合的思想,培養學生借助圖形解決問題的意識。數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；本著這個思想我在達成本課的教學目標之一：初步理解間隔數與植樹棵數之間的規律時，我采用數形結合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決問題的能力。在出示完例題后，安排了這樣的一個實踐活動：以小組為單位在一條線段讓用小樹的模型模擬植樹，在增加學生學習興趣的同時，由于使用了數形結合的方法，植樹中棵樹和間隔數之間的關系便迎刃而解，且容易理解。

五、反思不足促進教學 不足之處：

1.對于圍棋中得植樹問題，數量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導不夠，學生思考不到位。最好應該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。

2.部分學生區分不開：間隔數和間距的概念，應該結合生活中得實例來說明。

3.在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。

植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發現的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節練習幫助學生鞏固和掌握。

第三篇：植樹問題例1教學設計

《植樹問題》教案

教學目標： 認識棵數，知道什么是間隔數、。

2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+ 1”的關系。3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

教學重點：探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

教學難點：靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

導學指要：

1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。3.學習植樹問題在生活中的運用。

教具：課件一套 學具9套 自學提示卡一張 教學過程：

一、激趣導入

1、、教學“間隔”定義 請你們伸出右手，張開數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說，5個手指間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

人民大會堂前有12根柱子。12根柱子間有幾間隔

師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。板書： 間隔數

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌說說：什么是間隔數？ 生：??

師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？ 生：?????.師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？ 生：?????

師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

板書課題：植樹問題

二、探究規律 實現目標

1.同學們在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要準備多少棵樹苗

直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？ 示意圖告訴我們： “20÷5=4”得到的只是一個什么樣的數？植樹的“棵數”要在“20÷5=4”的基礎上怎么辦

我們用一條線段來代表20米長的小路，再用幾個點或短豎線來代表小樹苗，畫線段圖 通過剛才的模擬植樹活動，當“在一條線路的一側，兩端都要栽”時，植樹的“棵數”與“間隔數”有什么關系？ 線路一側 兩端都栽 間隔數=線路長÷間隔長

棵數=間隔數+1

2、出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？ 生：????????

師：全長100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？ 師：什么是兩端都要栽？ 生：????????..B 生動筆算

師：誰來說說你是怎樣列式的？ 生：??..師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

三、應用規律 檢測目標 1、16名小學生排成一列縱隊，每兩名小學生之間相距1米，這列隊伍長()米。

2、校運會的運動場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有()條石灰線。

3、教室位于教學樓五樓的四(1)班的同學們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學樓每層臺階都是22級，同學們一共下了多少級臺階？ 5-1=4 22×4=88 答:同學們一共下了88級臺階.4、在一條全長2千米的街道 安裝節能路燈()，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節能路燈？

5、拓展：一面大鐘，5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多少時間敲完？

四、課堂小結

通過今天的學習，你學到了什么？

今天我們學習了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會學校一端栽，兩端都不栽的植樹問題。。

植樹中的學問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，課數與間隔數之間又會藏著什么秘密呢？ 板書設計：

植樹問題

（一）兩端都要栽

間隔數=總長÷間距

棵樹=間隔數+1 間隔數=棵數—1 總長= 間隔數×間距

第四篇：植樹問題教學設計

植樹問題（兩端都栽）教學設計

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件、直尺、白紙若干

教學過程：

一、激趣導入，直觀認識間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認識間隔

師：其實，我們的手上也蘊含著很多數學問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數學里有一個專業的名詞，叫“間隔”。有多少個間隔叫做間隔數。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請生找出圖片中的間隔，并問間隔數是多少。

設計意圖：導入環節的設計意圖主要是引出間隔、間隔數的概念，讓同學們直觀的認識間隔，為后面的教學鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個數與間隔數之間都存在著一定的規律。這節課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規律。（板書：植樹問題）

二、創設情境，探究新知

師：同學們，我們都知道植樹不僅可以綠化環境還可以凈化空氣。我們學校準備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。（PPT出示例題）

1、同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學們對于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個小問題，誰來告訴老師這個“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請生上來指一指哪里是兩端，找到關鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學心中已經有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現在兩個同學的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應該怎么辦？

生：畫線段檢驗。

師：應該怎么畫？誰來教教老師。請生指導、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應該怎么辦? 生：截取一段小一點的分析。

設計意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數據，主要是讓學生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對象，體會“化繁為簡”。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據學生回答，教師在課件上輸入數據）你發現了什么規律？

預設：棵數要比間隔數多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結：在解決較復雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然后將規律運用于復雜問題進行解決。

【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。

預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學。哪些同學愿意？

要求：如果每兩個男同學的中間站一個女同學，需要幾個女同學？ 生：4個。

（這里請女生上來站一下，并問男同學相當于植樹問題中的什么？女同學相當于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數）再根據“間隔數×間隔距離=路長”計算。

【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據學生回答，強調：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。

2．當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。

板書設計

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數＋1 間隔數=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完小：曾馳

2016年12月26日

第五篇：植樹問題教學設計

《數學廣角--植樹問題》教學設計

【教學內容】《義務教育課程標準試驗教科書 數學》（人教版）四年級下冊117頁《數學廣角》例1.【教學目標】

1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的三種數學模型，并能根據數模解決簡單的實際問題（兩端都種），培養學生觀察、分析及推理能力。

2、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

3、能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

4、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。【教學重點】會應用植樹問題的規律解決兩端都種的問題。【教學難點】 建構數模，探尋規律。【課前準備】

植樹的模型、多媒體課件等。【教學過程】

一、情境導入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們去數學王國里遨游。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），1、鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)

2、請同學們仔細觀察，是點數多, 還是間隔數多?

3、那用數學式子怎么表示呢？

點數=間隔數+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數學知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發現美的眼睛。數學來源于生活、回歸于生活、又服務于生活。巧用“鐘聲”打點，將“間隔”問題通過屬性結合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數學知識表示？”讓學生從生活中發現數學知識，從而發現數學來源于數學！

二、探求新知

現在，我們就用學到的規律來解決一些實際問題。

（一）設計方案，動手植樹 出示招聘啟事：學校將對校園進行進一步綠化，特聘請校園設計師一名。

要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

你們下個不想成為我們校園的設計師？我們一起來看一看設計的具體要求吧！出示要求：同學們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請按照這樣的要求，設計一份植樹方案，并說說你的設計理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數之間的關系。

（二）學生生匯報設計方案，反饋交流

很多小組都已經完成了，先請同學們說一說，根據你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設計方案：交流設計思路

3、我們一起來回顧一下同學們設計的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數的關系

根據學生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數+1

只栽一端

棵樹=間隔數

兩端不栽

棵樹=間隔數-1 小結： 同學們這就是我們今天學習的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數的關系也就不同。

【設計意圖】 課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

（四）出示例題：同學們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數的關系。

4、請學生匯報 根據學生回答板書

÷

5=

6（個）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數

6+1=7(棵)

5、那現在小路變成100米，1000米，你會求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學生計算。小結

【設計意圖】滲透“以小見大”的數學思想方法。“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。從30米到100米在到1000米從而引導通過“以小見大”來找規律加以驗證，總結出求棵樹，都要先求間隔數，又不失時機給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的后續學習積累更豐富實用的思想經驗。

三、鞏固提高

植樹問題的知識在生活中的運用是很廣范的，我們就一起運用剛剛學的規律來解決下面的問題吧！

出示練習：我的選擇我做主

和平街長100米，現在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請同學們為城建局設計一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學生獨立設計選項

2、生匯報

小結 同學們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現的錯誤的情況，看來大家是真正掌握了指數問題！真棒！老師感到很高興！【設計意圖】有效的練習是提高課堂教學實效性的重要途徑。而開放性練習不僅有利于學生對基礎知識和基本技能的掌握，更有利于培養學生的發散思維和創新能力。

四、課堂總結

如果老師用數字3和2來表示今天學習的知識，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關鍵的信息、畫線段圖

【板書設計】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數+1

÷

=

6（個）只栽一端

棵樹=間隔數

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數