第一篇：數字信號處理總結+維納聲音濾波器的設計
現代數字信號處理大作業
維納聲音濾波器的設計
摘要
在數字信號中往往存在很多擾動信號，即各種噪聲。在信噪比較低時，原始信號會變得難以分辨，因此需要對輸入信號進行處理，以提取有用信號，即數字信號處理。其中主要方法是數字濾波器的設計，數字濾波器主要分為兩大類，有限脈沖濾波器（FIR）和無限脈沖響應濾波器（IIR）。本文主要介紹有限長沖擊響應（FIR）維納濾波器的設計，采用MATLAB軟件設計了一個FIR維納濾波器，用以對有噪聲干擾的鳥鳴聲進行降噪處理。最后用基于MATLAB函數設計的維納濾波器對一段鳥鳴聲進行濾波處理，通過濾波前后信號的波形圖的對比，分析不同信噪比下的濾波效果。關鍵詞：維納濾波器；降噪；信噪比
現代數字信號處理大作業
目錄
1課程總結..................................................................................................................1 2 緒論.......................................................................................................................12 2.1 數字濾波器簡介............................................................................................12 2.1.1 數字濾波器概述.....................................................................................12 2.1.2 數字濾波器的優點.................................................................................12 2.2 設計內容........................................................................................................12 2.3 研究方法........................................................................................................12 3 數字濾波器...........................................................................................................14 3.1 數字濾波器原理............................................................................................14 3.2 數字濾波器的分類........................................................................................14 3.3 數字濾波器的實現........................................................................................15 3.4 維納濾波器....................................................................................................15 4 維納濾波器設計...................................................................................................16 4.1 維納濾波器的設計原理................................................................................16 4.2 維納濾波器的仿真結果................................................................................17 5總結........................................................................................................................21 參考文獻...................................................................................................................22
現代數字信號處理大作業
1課程總結
信號是攜帶信息的工具，是信息的載體。
信號分為模擬信號和數字信號。模擬信號是指電信號的參量是連續取值的，其特點是幅度連續。常見的模擬信號有電話、傳真和電視信號等。數字信號是離散的，從一個值到另一個值的改變是瞬時的，就像開啟和關閉電源一樣。數字信號的特點是幅度被限制在有限個數值之內。常見的數字信號有電報符號、數字數據等。
模擬信號是傳播能量的一種形式，它指的是在時間上連續的(不間斷)，數值幅度大小也是連續不問斷變化的信號(傳統的音頻信號、視頻信號)。如聲波使它經過的媒體產生振動，可以以頻率(以每秒的周期數或赫茲(Hz)為單位)測量聲波。通過將二進制數表示為電脈沖(其中每個脈沖是一個信號元素)使數字信號通過媒體傳輸。線路上的電壓在高低狀態之間變化。例如，可以采用高電平傳輸二進制的1，采用低電平傳輸二進制的0。帶寬是指每秒通過鏈路傳輸位數的術語。在長距離傳輸時，信號由于衰減、噪聲和導線束中其他導線的干擾而退化。模擬信號可以周期性地加以放大，但是如果信號受到噪聲破壞，則放大的是失真信號。相比而言，由于可以很容易地從噪聲中提取數字信號并重發，所以長距離傳輸數字信號更可靠。
數字信號是在連續信號上采樣得到的信號。與連續信號的自變量是連續的不同，離散信號是一個串行，即其自變量是“離散”的。這個串行的每一個值都可以被看作是連續信號的一個采樣。由于離散信號只是采樣的串行，并不能從中獲得采樣率，因此采樣率必須另外存儲。以時間為自變量的離散信號為離散時間信號。
離散信號并不等同于數字信號。數字信號不僅是離散的，而且是經過量化的。即，不僅其自變量是離散的，其值也是離散的。因此離散信號的精度可以是無限的，而數字信號的精度是有限的。而有著無限精度，亦即在值上連續的離散信號又叫抽樣信號。所以離散信號包括了數字信號和抽樣信號。
對于隨機變量Xn, 其概率分布函數用下式描述：
FXn(Xn,n)?P(Xn?xn)式中P表示概率。
（1-1）
如果Xn取連續值，其概率密度函數用下式描述：
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pXn(xn,n)??FXn(xn,n)?xn
（1-2）
對于隨機序列，不同n的隨機變量之間并不是孤立的，為了更加完整地描述隨機序列，需要了解二維及多維統計特性。
隨機序列的概率分布函數得到的一個完整的描述，但在實踐中往往不能得到它。因此，引入隨機序列的數字特征。在實踐中，這些數字是比較容易測量和計算的特征，知道這些數字還具有充分的使用。常用的數字特征的數學期望，方差和自相關函數。一般均方值和方差都是n的函數, 但對于平穩隨機序列, 它們與n無關, 是常數。
不同的時間，隨機序列的狀態之間是相關的，或不同時間狀態之間的相互影響，包括隨機序列本身或不同的隨機序列之間的。常用的自相關和互相關特性的功能進行描述。自相關函數定義為 ：
rxx(n,m)?E[XXm]??述?；ハ嚓P函數的定義為 ： *n???????*xnxmpXn,Xm(xn,n,xm,m)dxndxm（1-3）
對于兩個不同的隨機序列之間的關聯性，用互相關函數和互協方差函數描
（1-4）
在信息處理和傳輸中，常常會遇到所謂的平穩隨機信號序列的一類重要信
????rxy(n,m)?E[XY]??*nm???*xnympXn,Ym(xn,n,ym,m)dxndym號。所謂平穩隨機序列，是指它的N維概率分布函數或N維概率密度函數與時間n的起始位置無關。這樣的隨機序列被稱為平穩隨機序列。通常稱為上面，這種類型的隨機序列窄平穩隨機序列，嚴格靜止條件難以滿足在實踐。許多隨機序列是不平穩隨機序列，但它們不意味著并且隨著時間的標準偏差變化，相關函數是時間差的一個函數。
正態隨機序列x(n)的N維聯合概率密度函數用下式表示：
p(x1,x2,?,xN)?1N1(2π)2|varX|2?1?exp??(X?M)T(varX)?1(X?M)??2?
（1-5）
白噪聲序列
2cov(xn,xm)??x?nmn
（1-6）
如果正態分布的白噪聲序列，隨機變量序列成對相關是相互獨立的，稱為正常的白噪聲序列。顯然，最隨機白噪聲是一個隨機序列，在現實中不存在，第 2 頁
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它是一個理想的白噪聲，一般只要該信號的帶寬大于所述系統的帶寬，并在頻系統帶寬信號的頻譜基本上是恒定的，也可以是信號被當作白噪聲。
基于所觀察到的量或幾個量來推斷的問題，是參數估計問題。
如果兩個估計觀測次數是相同的，并且都是無偏估計，估計其中的量在接近的擺動的一個較小數目的真值，即一個方差較小數目的估計量即估計更有效的量的估計值。
估計量的均方誤差用下式表示：
???)2] E[?2]?E[(??
（1-7）
線性非時變系統輸入與輸出之間互相關函數為
rxy(m)?E[x(n)y(n?m)]?E[x(n)?h(k)x(n?m?k)]**k????k????h(k)r?xx(m?k)?h(m)?rxx(m)
（1-8）
輸入、輸出之間的互相關函數等于系統的單位脈沖響應與輸入自相關函數的卷積。
x(n)與h(n)卷積的自相關函數等于x(n)的自相關函數和h(n)的自相關函數的卷積。
滑動平均模型（Moving Average，簡稱MA模型）
x?n????n??b1??n?1????bq??n?q?H?z??B?z?B?z??1?b1z?1?b2z?1???bnz?1??
（1-9）自回歸模型（Autoregressive, 簡稱AR模型）
x?n??a1x?n?1??a2x?n?2????apx?n?p????n?H?z??A?z?
（1-10）1
A?z??1?a1z?1?a2z?1???apz?p自回歸-滑動平均模型（簡稱ARMA模型）
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H?z??B?z??A?z?1??biz?i1??aiz?ii?1i?1pq
（1-11）從輸入數據和干擾中過濾噪聲，以提取有用的信息被稱為濾波，這是主要的信號處理方法中的一個經常使用的，具有很大的應用價值的方法，相應裝置稱為濾波器。濾波器研究的一個基本課題就是：如何設計和制造最佳的或最優的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據某一最佳準則進行濾波的濾波器。維納濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個信號，而不只是它的幾個參量。維納濾波器根據輸入信號包含隨機噪聲。輸出與誤差的差的實際輸出之間的期望的平均需求的平方誤差，即，均方誤差。因此，該均方誤差較小時，更好的噪聲進行濾波。對于均方誤差最小化，關鍵在于尋求脈沖響應。如果你能滿足維納霍夫方程，最佳維納濾波器的脈沖響應，完全由輸入和輸入所需的輸出互相關函數的自相關函數來確定。
濾波器的輸出y(n)
??y(n)?x(n)?h(n)??h(m)x(n?m)m?0
（1-12）
要使均方誤差為最小，須滿足
?E[|e(n)|2]?0?hj輸出信號與誤差信號的互相關函數
（1-13）
E[y(n)e(n)]?E[?h(j)x(n?j)e*(n)]*j?0????h(j)E[x(n?j)e*(n)]j?0??
（1-14）（1-15）
*E[yopt(n)eopt(n)]?0
在濾波器處于最佳工作狀態時
d(n)?yopt(n)?eopt(n)
（1-16）
此在濾波器處于最佳狀態時，估計值的能量總是小于等于期望信號的能
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量。
維納—霍夫方程：
??rxd(k)??h(m)rxx(k?m)?h(k)?rxx(k)m?0（1-17）
當h(n)是一個長度為M的因果序列時
rxd(k)??h(m)rxx(k?m)?h(k)?rxx(k)m?0M?（1-18）
維納濾波的最佳解為
Hopt(z)?Sxs(z)Sxyd(z)?Sxx(z)Sxx(z)
（1-19）
可以通過矩陣求逆得到具有在互相關函數所觀察到的數據和觀察到的數據的自相關函數已知期望信號獲得維納濾波器最優解。在具體實現時，濾波器的長度是由實驗來確定的，如果想通過增加長度提高逼近的精度，就需要在新M基礎上重新進行計算。因此，從時域求解維納濾波器，并不是一個有效的方法。
卡爾曼濾波已經有很多不同的實現，卡爾曼最初提出的形式一般稱為簡單卡爾曼濾波器。卡爾曼濾波器是一個最優化自回歸數據處理算法，在用輸出信號的估計誤差加權后校正狀態變量的估計值，使狀態變量估計誤差的均方值最小。卡爾曼濾波要計算出加權矩陣的最佳值。
卡爾曼遞推公式：
????????x?Ax?Hy?CAxkk?1k?1?kk?kkk??????1TTHk?Pk'CkCkPk'Ck?Rk??,TP?APA?Qk?1kkk?1k??Pk??I?HkCk?Pk'?
??
（1-20）維納濾波的解H（z）的是由于在卡爾曼濾波器的形式是估計值的狀態變量的是由于在溶液中的形式。它們都采用最小均方誤差的標準，但有一個過渡過程卡爾曼濾波，維納濾波它的結果是不相同的，但在到達穩定狀態后，結果是相同的。
自適應是指處理和分析過程中,根據處理數據的數據特征自動調整處理方法、處理順序、處理參數、邊界條件或約束條件,使其與所處理數據的統計分布
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特征、結構特征相適應,以取得最佳的處理效果。根據環境的改變，使用自適應算法來改變濾波器的參數和結構。這樣的濾波器就稱之為自適應濾波器。對于一些應用來說，由于事先并不知道所需要進行操作的參數，例如一些噪聲信號的特性，所以要求使用自適應的系數進行處理。在這種情況下，通常使用自適應濾波器，自適應濾波器使用反饋來調整濾波器系數以及頻率響應?？偟膩碚f，自適應的過程涉及到將代價函數用于確定如何更改濾波器系數從而減小下一次迭代過程成本的算法。
自適應濾波器的矩陣表示為：
Tyj?XjW?WTXj
（1-21）
誤差信號：
Tej?dj?yj?dj?XjW?dj?WTXj
（1-22）
求最佳權系數：
2E[ej]?E[(dj?yj)2]?E[dj]?2E[djX]W?WE[XjX]WTRdx?E[djXj]?E[djx1j,djx2j,?,djxNj]T2TjTTj
（1-23）Rxx?x1jx1j?x2jx1jT??E[XjXj]?E????xNjx1j?x1jx2jx2jx2j?xNjx2j?x1jxNj???x2jxNj??????xNjxNj??
（1-24）
TRdx?E[djXj]?E[djx1j,djx2j,?,djxNj]TRxx?x1jx1j?x2jx1jT??E[XjXj]?E????xNjx1j?x1jx2jx2jx2j?xNjx2j?x1jxNj???x2jxNj??????xNjxNj??
（1-25）（1-26）2TE[ej]?E[dj2]?2RdxW?WTRXXW
最小均方(LMS)算法主要在增加很少運算量的情況下能夠加速其收斂速度，這樣在自適應均衡的時候就可以很快的跟蹤到信道的參數，減少了訓練序
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列的發送時間，從而提高了信道的利用率。公式如下：
??e2???e2??j?jj?w??1???e2j?w2??e2j???wN??
（1-27）
第i個權系數的計算公式為
wj?1,i?wj,i?2?ejxj,i?,?,Ni?1,2,3（1-28）（1-29）wj?1,i?wj,i?2?ejxj,i??,?,Ni?1,2,3最小二乘濾波d(i)輸出是對期望信號d(i)的估計
?(i)?w(i)x(i?k?1)i?0,1,?,nd?kk?1M
（1-30）
功率譜就是功率譜密度函數，它定義為單位頻帶內的信號功率。它表示了信號功率隨著頻率的變化情況，即信號功率在頻域的分布狀況。功率譜是無限多個自相關函數的函數，但觀測數據只有有限個,只能得到有限個自相關函數。輸入白噪聲w(n)均值為0，方差為σ2w，x(n)的功率譜由下式計算：
2Pxx(ej?)??w|H(ej?)|2
（1-31）
如果觀測數據估計信號模型的參數，信號的功率譜可以計算的。這樣，功率譜估計問題轉化為信號模型的參數估計問題的觀測數據。
BT法經 典 譜 估 計 功率譜的計算公式如下：
L?1?(e)??S(m)e-jωmPBTxxjωm?0?(k)?FFT?S(m)?PBTxx?(ejω)??S(m)e-jωmPBTxxm?0L?
1（1-32）
?(k)?FFT?S(m)?PBTxx
（1-33）
根據以上的自相關函數的估計，發現它是漸近一致估計，但功率譜估計是通過傅立葉變換，功率譜估計是漸近一致估計不一定能證明它是非一致估計，不是一個很好的估計方法。
周期圖法是一種信號功率譜密度估計方法。它的特點是：為得到功率譜估
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值，先取信號序列的離散傅里葉變換，然后取其幅頻特性的平方并除以序列長度N。
周期圖法的優點是能應用離散傅里葉變換的快速算法來進行估值。這種方法適用于長信號序列的情況，在有足夠的序列長度時，應用改進的周期圖法，可以得到較好的功率譜估值，因而應用很廣。由于序列x(n)的離散傅里葉變換X()具有周期性，因而這種功率譜也具有周期性，常稱為周期圖。早期的統計學者曾利用這種方法從大量的數據中尋找隱藏的 周期性的規律。周期圖是信號功率譜的一個有偏估值；而且，當信號序列的長度增大到無窮時，估值的方差不趨于零。因此，隨著所取的信號序列長度的不同，所得到的周期圖也不同，這種現象稱為隨機起伏。由于隨機起伏大，使用周期圖不能得到比較穩定的估值。
周期圖法的定義:
?(ej?)?1PxxN2-j?n?x(n)en?0N?1
（1-34）
為了減少隨機波動，提出了平均周期圖的方法，其中的信號序列分成若干段，分別計算各段，周期圖的平均功率譜，然后為每個循環圖的評價。平均周期圖法可以減少隨機波動，然而，如果信號序列不夠長，因為每個序列的長度變短，對不同頻率成分的功率譜估值的分辨能力也下降。另一種方法是周期圖與一個適當的頻率窗函數的卷積，從而在光滑函數映射的周期，減少隨機波動。雖然加窗處理結果可以隨機波動減少，但造成分辨率下降周期圖。設隨機信號x(n)的觀測數據區間為：0≤n≤M-1，共進行了L次獨立觀測，第i組的周期圖如下式：
1Ii(?)?MM?1n?02?j?ni?x(n)e
（1-35）
將得到的L個周期圖進行平均，得
L1?(e)??I(?)PxxiLi?1
j?
（1-36）
對上式求統計平均，得：
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?(ej?)]?1πW(ej?)P(ej(?-?))d?E[PxxBxx2π?-π1?sin(M?/2)?WB(ej?)?FT[wB(m)]??M??sin(?/2)?
2（1-37）
上式表明,平均周期圖仍然是有偏估計。
為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數對信號進行截斷，截斷函數稱為窗函數。窗函數法是用一適當的功率譜窗函數W(ejω)與周期圖進行卷積，來達到使周期圖平滑的目的的。
?(elw)?1πI(?)W(ej(???))d?PxxN2π???
（1-38）
IN(?)?又因為
m??(N?1)?N?1?xx(m)e-j?mr
（1-39）
?(e)]?E[Pxxj?M?1m??(M?1)?rxx(m)wB(m)w(m)e-j?m
（1-40）
周期圖的窗函數法仍然是有偏估計, 其偏移和wB(m)、w(m)兩個窗函數有關。
維納線性一步預測器系數和信號自相關函數之間的關系式(Yule-Walker方程)如下：
?rxx(0)rxx(?1)?rxx(?p)???rxx(0)?rxx(?p?1)??rxx(1)????????r(p)r(p?1)?r(0)?xxxx?xx?p?1??E[e2(n)]min??a???0?p1??????????????a0????pp????
（1-41)
?(n)?x(n)??apix(n?i)e(n)?x(n)?xi?
1（1-42)(1-43)
E(z)?X(z)??X(z)apiz?ii?1p
令He(z)=E(z)/X(z)，由上式，得到 ：
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pHe(z)?1??apiz?ii?1
(1-45)稱He(z)為線性一步預測誤差濾波器，其作用是將信號x(n)轉換成預測誤差e(n)。
自相關法的出發點是選擇AR模型的參數使預測誤差功率最小，誤差功率為 ：
(1-46)協方差法和自相關法一樣，還是使用模型參數的最小功率預測誤差的方法。
n???i?11??N1|e(n)|??Nn???2??|x(n)??a?ppix(n?i)2由觀測數據求預測誤差功率的公式如下式：
（1-47）
該公式中使用的觀測數據均已得到，不需要在數據兩端補充零點，因此去掉了加窗處理的不合理假設。修正協方差法是使用前向和后向預測誤差平均值最小的方法，極大熵譜估計是指估計平穩隨機過程功率譜密度的方法，這種方法在外推時能使自相關函數在未知點的取值具有最大統計自由度。極大熵譜估計要在外推相關函數的每一步，都既能保證相關函數的已知部分不變，又能在新增加外推值之后使概率分布具有最大的熵；也就是在每步外推時不對未知點處自相關函 數取值施加任何限制。極大熵譜估計的這種特點能克服傳統的功率譜估計方法分辨率不高的弱點。
最大似然譜估計的原理是讓信號通過一個濾波器，選擇濾波器的參數使所關心的頻率的正弦波信號能夠不失真地通過，同時，使所有其他頻率的正弦波通過這個濾波器后輸出的均方值最小。在這個條件下，信號經過這個濾波器后輸出的均方值就作為其最大似然法功率譜估值。
輸出信號的均方值為：
?p1N?11N?12??|e(n)|?|x(n)??apkx(n?k)|2??N?pn?pN?pn?pk?1
Py2HHH??Ey?n???EApXXTAp?ApEXXTAp?ApRpAp????????Ap??a?0?,a?1?,?,a?p??TT
（1-48）X??x?n?,x?n?1?,?,x?n?p??傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。f(t)是t的周期函數，如果t滿足狄里赫萊條件：在一個周期內具
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現代數字信號處理大作業
有有限個間斷點，且在這些間斷點上，函數是有限值；在一個周期內具有有限個極值點；絕對可積。則有
X(ej?)??x(n)e-jωnn1πj?j?nx(n)?X(e)ed??-π2π
（1-49）
傅里葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
短時傅里葉變換的思想是：選擇一個時頻局部化的窗函數，假設分析窗函數g（t）在很短的時間內是穩定的，移動窗口函數，f（t）g（t）在不同寬度的有限時間穩定的信號，從而計算各不同時間功率譜。短時傅立葉變換使用一個固定的窗函數，窗函數一旦確定后，其形狀將不再改變，短時傅立葉變換分辨率也應規定。如果你想改變分辨率，你需要從新選擇窗函數。短時傅里葉變換的定義有兩種形式
定義一: STFTX(n,?)?m????x(m)w(n?m)e?-j?m
（1-50）
式中w(n)是一個窗函數。定義二：
STFTX(n,?)??w(m)x(n?m)e-jω(n-m)n????e-jωωm????w(m)x(n?m)e?jωω
（1-51）
短時傅里葉變換用來分析分段平穩信號或者近似平穩信號猶可，但是對于非平穩信號，當信號變化劇烈時，要求窗函數有較高的時間分辨率；而波形變化比較平緩的時刻，主要是低頻 信號，則要求窗函數有較高的頻率分辨率。短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。
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現代數字信號處理大作業 緒論
2.1 數字濾波器簡介 2.1.1 數字濾波器概述
數字濾波器在信號的過濾，檢測和參數估計等方面起著重要的作用。信號往往夾雜著噪聲及無用信號成分，必須將這些干擾成分濾除。數字濾波器對信號進行篩選，可通過特定頻段的信號?，F代濾波器的作用是從含有噪聲的信號中估計出信號的某些特征或信號本身，一旦信號被估計出，那估計出的信號與原始信號相比會有更高的信噪比。這類濾波器主要有維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應濾波器等。
2.1.2 數字濾波器的優點
數字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優點，已廣泛地應用于各個科學技術領域。隨著信息數字時代的到來，數字濾波技術已經成為一門極其重要的學科和技術領域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術，但是，模擬電路技術存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數字技術則避免很多類似的難題，當然數字濾波器在其他方面也有很多突出的優點，在前面部分已經提到，這些都是模擬技術所不能及的，所以采用數字濾波器對信號進行處理是目前的發展方向。
2.2 設計內容
本課題基于MATLAB，對有噪鳥鳴聲信號進行處理，綜合運用數字信號處理的理論知識對加噪聲聲音信號進行分析和濾波。通過理論推導得出相應結論，再利用 MATLAB 作為編程工具進行計算機實現。在設計實現的過程中，主要使用頻域法法來設計FIR維納濾波器，并利用MATLAB 作為輔助工具完成設計中的信噪比計算與圖形的繪制。
2.3 研究方法
錄制一段鳥鳴聲信號，并對錄制的信號進行采樣；畫出時域鳥鳴聲信號的第 12 頁
現代數字信號處理大作業
波形；對原信號進行加噪處理；設計出維納濾波器消除語音信號在錄制過程中混雜的噪聲。改變所加噪聲的信噪比，畫出濾波前后的聲音信號波形圖和頻譜圖，并回放語音信號，對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化，評估濾波器的效果。
第 13 頁
現代數字信號處理大作業 數字濾波器
3.1 數字濾波器原理
數字濾波是數字信號分析中最重要的組成部分之一，廣泛用于數字信號處理中。隨著數字技術的不斷發展，在許多場合數字濾波器正在快速取代模擬濾波器，與模擬濾波相比，它具有精度和穩定性高，系統函數容易改變，靈活性強，便于大規模集成和可實現多維濾波等優點。
3.2 數字濾波器的分類
濾波器可分為IIR和FIR數字濾波器。
這是根據濾波器的單位脈沖響應h(n)的長度是否有限來劃分的。若h(n)是一個長度為M+1的有限長序列，通常將此時的系統稱為有限長單位脈沖響應（FIR）系統。
如果相應的h(n)是無限長序列，稱這種系統為無限長單位脈沖響應（IIR）系統。
在相同的技術指標要求下，由于IIR數字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數少，較為經濟。
FIR濾波器主要采用非遞歸結構，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結構，極點必須在z平面單位圓內才能穩定。對于這種結構，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。
對于FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR濾波器不能進行這樣的運算。
IIR濾波器主要是設計規格化、頻率特性為分段常數的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。因此FIR濾波器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調頻器等各種網絡，適應性很廣。而且，目前已經有很多FIR濾波器的計算機程序可供使用。
也分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。
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現代數字信號處理大作業
3.3 數字濾波器的實現
數字濾波器按特定的運算改變數字輸入信號的頻譜分布，用軟件或硬件實現。一般有兩種，一種是利用計算機的程序實現，即在通用計算機上執行數字信號處理程序，從而仿真實現,這種方法靈活，但一般不能完成實時處理。另一種是利用硬件來實現,硬件處理是根據數字濾波器的算法，設計專用數字信號處理集成電路，使計算程序全部硬件化，這種方法的優點是處理速度高，但靈活性差，設備開發周期長。本設計采用前者，在計算機上仿真實現。
3.4 維納濾波器
維納濾波器是由數學家維納提出的一種以最小平方為最優準則的線性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與期望輸出的差的平方達到最小，通過數學運算最終可變為一個托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，目前是基本的濾波方法之一。
維納濾波器的優點是適應面較廣，無論平穩隨機過程是連續的還是離散的，是標量的還是向量的，都可應用。對某些問題，還可求出濾波器傳遞函數的顯式解，并進而采用由簡單的物理元件組成的網絡構成維納濾波器。
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現代數字信號處理大作業 維納濾波器設計
4.1 維納濾波器的設計原理
數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現，也可以采用非遞歸的方式實現。數字濾波器的設計方法有多種，如雙根據頻域指標直接設計數字濾波器、先設計模擬濾波器，通過離散化轉換為數字濾波器等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優化。
維納濾波器設計的任務就是選擇h(n)，使其輸出信號y(n)與期望信號d(n)誤差的均方值最小，實質是解維納－霍夫方程。
假設濾波系統是一個線性時不變系統，它的h(n)和輸入信號都是復函數，設
h?n??a?n??jb?n?
（4-1）
考慮系統的因果性，可得到濾波器的輸出
??y?n??h?n??x?n???h?m?x?n?m?m?0
（4-2）
設期望信號d(n)，誤差信號e(n)及其均方誤差E[|e(n)|2]分別為
e?n??d?n??y?n??s?n??y?n???2?E?e?n???E?d?n??y????
（4-3）
?n?2??2???????E?d?n???h?m?x?n?m???m?0?????
（4-4）
要使均方誤差為最小，需滿足：
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現代數字信號處理大作業
?E?e?n???2??hj???0
（4-5）
由上式可以推導得到
E?x?n?j?e?n???0?????
（4-6）
上式說明，均方誤差達到最小值的充要條件是誤差信號與任一進入估計的輸入信號正交，這就是正交性原理。
將E?x?n?j?e?n???0?????展開，得
rdx??k???h??m?rxx?n?m?m?0??對兩邊取共軛，并利用相關函數的性質rrxd?k????m?0yx??k??r?xy
?k?，得
（4-7）
?h?m?rxx?k?m??h?k??rxx?k?（4-8）
此式稱為維納-霍夫(Wiener-Hopf)方程。解此方程可得到最優權系數h0,h1,h2...，此式是Wiener濾波器的一般方程，根據權系數是有限個還是無限個可以分別設計IIR型和FIR型Wiener濾波器，本實驗中采用的是FIR濾波器。
h(n)是一個長度為M的因果序列(即是一個長度為M的FIR濾波器)時，維納-霍夫方程表述為
rxd?k??M?1m?0?h?m?rxx?k?m??h?k??rxx?k?
（4-9）
維納-霍夫方程寫成矩陣形式為
Rxd?Rxxh即
h?R?1Rxdxx
（4-10）
（4-11）
4.2 維納濾波器的仿真結果
在MATLAB環境中，利用audiuread函數讀取文件bird5sec.wav（一個時長約5秒的鳥鳴聲文件），采樣頻率為fs，采樣值放入x中。采樣后，對x取單聲道，以方便處理。之后進行消除直流分量和幅值歸一處理，以及消除線性 第 17 頁
現代數字信號處理大作業
趨勢。至此，對信號的預處理結束。其波形圖如圖4-1所示。
圖4-1 原始信號
之后，對信號進行加噪聲處理，這里所加噪聲為高斯白噪聲，使用awgn函數，設定所加信噪比為15db。加噪后信號如圖4-2所示。
圖4-2 加噪后信號
可以看出在信噪比較高時，原始信號還是可以分辨的。接下來對其使用先前所編維納濾波器對其進行降噪，降噪后波形如圖4-3所示。
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現代數字信號處理大作業
圖4-3 降噪后波形
從上圖可以看出，在降噪之后，白噪聲有了明顯的降低，通過試聽發現，鳥鳴聲得到了很好的恢復。將原始信號與恢復信號進行對比，如圖4-4所示。
圖4-4 原始信號與恢復信號的對比
通過對比可以看出，濾波之后的鳥鳴聲信號與原始鳥鳴聲信號的重合度是比較高的，這也就說明該維納濾波器有較好的效果。通過計算信噪比發現，濾波之后信噪比降低了8.5864 db。不過注意到濾波后信號存在著低幅值的噪聲，考慮到鳥鳴聲的特點，可以針對性的對其進行消除，消除之后的波形如圖4-5所示。
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現代數字信號處理大作業
圖4-5 消除噪聲之后波形
將其與原始信號對比，如圖4-7所示。
圖4-7 原始信號與恢復信號對比
可以看出最終恢復的鳥鳴聲與原始鳥鳴聲信號是比較吻合的。通過試聽也可以印證這一點。
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現代數字信號處理大作業
5總結
總的來說，這次課程設計讓我獲益匪淺，不但使我發現自己諸多的不足之處，很多知識的漏洞讓我在設計過程中屢屢受挫，但同時也鍛煉了我，不斷地努力使我依然能在波折中不斷前進。并且還增強了我理論知識的理解能力和學習能力，以及計算機軟件的操作水平。在不斷地調試過程中，學習到了很多函數的使用技巧，以及各種常見錯誤，極大地提高了MATLAB的編程能力以及對語音信號的處理合成的理解，對數字信號處理也有了更進一步的理解和認識。
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現代數字信號處理大作業
參考文獻
[1]丁玉美.數字信號處理-時域離散隨機信號處理.西安：西安電子科技大學出版社，2002.[2]宋知用.MATLAB在語音信號分析與合成中的應用.北京：北京航空航天大學出版社，2013.[3]沈福民.自適應信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2001.[4]陸光華，彭學愚，張林讓，等.隨機信號處理[M]，西安：西安電子科技大學出版社，2002.[5]楊行峻，遲惠生.語音信號數字處理[M].電子工業出版社，1995.第 22 頁
第二篇：數字信號處理復習總結
數字信號處理復習要點
數字信號處理主要包括如下幾個部分
1、離散時間信號與系統的基本理論、信號的頻譜分析
2、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換
3、數字濾波器的設計
一、離散時間信號與系統的基本理論、信號的頻譜分析
1、離散時間信號：
1）離散時間信號。時間是離散變量的信號，即獨立變量時間被量化了。信號的幅值可以是連續數值，也可以是離散數值。2）數字信號。時間和幅值都離散化的信號。
（本課程主要講解的實際上是離散時間信號的處理）3）離散時間信號可用序列來描述 4）序列的卷積和（線性卷積）
y(n)?m????x(m)h(n?m)?x(n)*h(n)
?5）幾種常用序列
?1,n?0a)單位抽樣序列（也稱單位沖激序列）?(n),?(n)??
?0,n?0?1,n?0b)單位階躍序列u(n),u(n)??
?0,n?0?1,0?n?N?1c)矩形序列，RN(n)??
0,n?其它?d)實指數序列,x(n)?anu(n)
6）序列的周期性
所有n存在一個最小的正整數N,滿足：x(n)?x(n?N),則稱序列x(n)是周期序列，周期為N。(注意：按此定義，模擬信號是周期信號，采用后的離散信號未必是周期的)
7）時域抽樣定理：
一個限帶模擬信號xa(t)，若其頻譜的最高頻率為F0，對它進行等間隔抽樣而得x(n)，抽樣周期為T，或抽樣頻率為Fs?1/T；
只有在抽樣頻率Fs?2F0時，才可由xa(t)準確恢復x(n)。
2、離散時間信號的頻域表示（信號的傅立葉變換）
X(j?)?n????x(n)e??j?n，X(j(??2?))?X(j?)
1?x(n)?X(j?)ej?nd? ?2???
3、序列的Z變換
X(z)?Z[x(n)]?n????x(n)z??n
1）Z變換與傅立葉變換的關系，X(j?)?X(z)z?ej?
2）Z變換的收斂域
收斂區域要依據序列的性質而定。同時，也只有Z變換的收斂區域確定之后，才能由Z變換唯一地確定序列。
一般來來說，序列的Z變換的收斂域在Z平面上的一環狀區域：Rx??|z|?Rx?
?x(n)N1?n?N23）有限長序列：x(n)??，0?|z|??
0其它??x(n)N1?n??右序列：x(n)??，|Z|>Rx-
其它?0?x(n)???n?N2左序列：x(n)??，0其它?（|z|
常用序列的Z變換：
Z[?(n)]?1,|z|?01,|z|?1?11?z
1Z[anu(n)]?,|z|?|a|1?az?11Z[bnu(?n?1)]?,|z|?|b|1?bz?1Z[u(n)]? 逆變換
x(n)?12?jn?1X(z)zdzx，C：收斂域內繞原點逆時針的一條閉合曲線 ??c1）留數定理：x(n)??[X(z)zn?1在C內極點留數之和] 2）留數輔助定理：x(n)???[X(z)zn?1在C外極點留數之和] 3）利用部分分式展開：X(z)??Z變換求解。
4、離散時間系統：
T[x(n)]?y(n)系統函數：H(j?)?Y(j?)Y(z)，H(z)? X(j?)X(z)Ak，然后利用定義域及常用序列的1?akz?1沖激響應：h(n)?T[?(n)]
5、線性系統：滿足疊加原理的系統。T[ax(n)?by(n)]?aT[x(n)]?bT[y(n)]
6、移不變系統：若T[x(n)]?Y(n)，則T[x(n?k)]?Y(n?k)
7、線性移不變系統
可由沖激響應來描述（系統的輸出相應是輸入與單位沖激響應的線性卷積）
y(n)?x(n)*h(n)，Y(j?)?X(j?)H(j?)，Y(z)?X(z)H(z)
8、系統的頻率特性可由其零點及極點確定
X(z)??bziM?i?ak?0i?0N?A?(1?zziM?1)?Akz?k?(1?zk?1i?1N?(z?z)ziM?Mkz?1)?(z?zk?1i?1N
k)z?N（式中，zk是極點，zi是零點；在極點處，序列x(n)的Z變換是不收斂的，因此收斂區域內不應包括極點。）
9、穩定系統：有界的輸入產生的輸出也有界的系統，即：若|x(n)|??，則|y(n)?|?
線性移不變系統是穩定系統的充要條件：
n????|h(n)|??
?或：其系統函數H(z)的收斂域包含單位園 |z|=1
10、因果系統：n0時刻的輸出y(n0)只由n0時刻之前的輸入x(n),n?n0決定
線性移不變系統是因果系統的充要條件：h(n)?0,n?0 或：其系統函數H(z)的收斂域在某園外部：即：|z|>Rx
11、穩定因果系統：同時滿足上述兩個條件的系統。
h(n)?0,n?0 線性移不變系統是因果穩定系統的充要條件：?|h(n)|??，n????或：H(z)的極點在單位園內 H(z)的收斂域滿足：|z|?Rx?,Rx??1
12、差分方程
線性移不變系統可用線性常系數差分方程表示（差分方程的初始條件應滿足松弛條件）
?ay?n?k???bx?n?i?
kik?0i?0NM13、差分方程的解法 1）直接法：遞推法 2）經典法
3）由Z變換求解
二、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換
1、周期序列的離散傅立葉級數（DFS）
Xp(k)?DFS[xp(n)]??xp(n)en?0N?1?j2?knNkn ??xp(n)WNn?0N?11xp(n)?IDFS[Xp(k)]?N其中：WN=e?j2?/N
K?O?N?1XP?k?e?2??j??kn?N?1?NK?O?N?1XP?k?WN?kn
2、有限長序列的離散傅立葉變換(DFT)
knX(k)?DFT[x(n)]?{DFS[x(?n?N)]}RN(k)??x(n)WN，0≤k≤N?1
n?0N?11N?1?kn x(n)?IDFT[X(k)]?{IDFS[X(?k?N)]}RN(n)??X(k)WN，0≤n≤N?1
Nk?0應當注意，雖然x(n)和X(k)都是長度為N得有限長序列，但他們分別是由周期序列xp(n)和Xp(k)截取其主周期得到的，本質上是做DFS或IDFS，所以不能忘記它們的隱含周期性。尤其是涉及其位移特性時更要注意。
3、離散傅立葉變換與Z變換的關系 X(k)?X(j?)|2??X(z)|j2?k
??Nkz?eN
4、頻域抽樣定理
對有限長序列x(n)的Z變換X(z)在單位圓上等間隔抽樣，抽樣點數為N，或抽樣間隔為2?/N，當N≥M時，才可由X(k)不失真恢復X(j?)。
1?z?N內插公式：X(z)?N
5、周期卷積、循環卷積
周期卷積：xp3(n)??xp1(m)xp2(n?m)
m?0N?1X(k)??k?1k?01?WNzN?1循環卷積：x3(n)?x1(n)?N?1?x2(n)?xp3(n)RN(n)???xp1(m)xp2(n?m)?RN(n)
?m?0?
6、用周期（周期）卷積計算有限長序列的線性卷積
對周期要求：N?N1?N2?1（N1、N2分別為兩個序列的長度）
7、基2 FFT算法 1）數據要求：N?2M 2）計算效率（乘法運算次數：NM，加法計算次數：NM）（復數運算）（DFT運算：乘法運算次數：N2，加法計算次數：N2）（復數運算）
8、快速卷積（采用FFT計算）
9、分辨率
三、數字濾波器的設計
（一）FIR濾波器的設計
1、特點：可實現嚴格的線性相位特性、系統是穩定的、因果的、階數較高
2、實現線性相位的條件（1）h(n)為實數（2）h(n)=h(N-1-n)做一般意義下的FIR濾波器，N是偶數，不適合做高通濾波器 或 h(n)=-h(N-1-n)對稱中心：(N-1)/2 適于做希爾伯特變換器，微分器和正交網絡。
3、主要設計方法 1）窗函數法
2）頻率抽樣設計
頻率抽樣內插公式設計。特點：
頻率特性可直接控制。
若濾波器是窄帶的，則能夠簡化系統
若無過渡帶樣本，則起伏較大。改進辦法是增加過渡帶樣本，采用過渡帶的自由變量法，通常使用優化方法求解?？傻玫捷^好的起伏特性，但是會導致過渡帶寬度加大，改進辦法是增加抽樣點數。
抽樣點的獲得采取兩種辦法：I型抽樣及II型抽樣。
若要滿足線性相位特性，則相位要滿足一定要求。
（二）IIR濾波器的設計
1、特點
? 階數少、運算次數及存儲單元都較少 ? 適合應用于要求相位特性不嚴格的場合。
? 有現成的模擬濾波器可以利用，設計方法比較成熟。? 是遞歸系統，存在穩定性問題。
2、主要設計方法
先設計模擬濾波器，然后轉換成數字濾波器。設計過程：
1）先設計模擬低通濾波器Ha(s)：butterworth濾波器設計法等，有封閉公式利用
2）將模擬原型濾波器變換成數字濾波器（1）模擬低通原型先轉換成數字低通原型，然后再用變量代換變換成所需的數字濾波器； ? 模擬低通原型先轉換成數字低通原型：HaL(s)?HL(z)，主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等。
? 將數字低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的數字濾波器。，z?1?G(Z?1)HL(z)?HD(Z)
（2）由模擬原型變成所需型式的模擬濾波器，然后再把它轉換成數字濾波器；
? 將模擬低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的模擬濾波器。HaL(s)?HaD(S1)，s?F(S1)
? 模擬濾波器轉換成數字數字濾波器：HaD(s)?HD(z)，主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等
（3）由模擬原型直接轉換成所需的數字濾波器
直接建立變換公式：HaL(s)?HD(z)，s?G(z?1)
3、模擬數字轉換法（1）沖激不變法
H(z)?Z?L?1[Ha(s)]|t?nT?
單階極點情況
NAkAk'skT' ?H(z)??，Ha(s)??A?Ap?ekkk?11?pzs?sk?1k?1kkN
（2）階躍不變法
H(z)?z?1Z?L?1[Ha(s)/s]|t?nT? z
沖激不變法和階躍不變法的特點： ? 有混疊失真
? 只適于限帶濾波器
? 不適合高通或帶阻數字濾波器的設計
1?z?1（3）雙線性變換法 s?C ?11?z常數C的計算：1）C??ccot(?c2)2）C=2/T 特點：
(i)穩定性不變（ii）無混疊
（iii）頻率非線性變換，會產生畸變，設計時，頻率要做預畸變處理
4、直接法設計IIR數字濾波器 ? z平面的簡單零極點法
（三）濾波器的網絡結構
第三篇：數字信號處理課程總結（推薦）
數字信號處理課程總結
信息09-1班 陳啟祥 金三山 趙大鵬 劉恒
進入大三，各種專業課程的學習陸續展開，我們也在本學期進行了數字信號處理這門課程的學習。
作為信心工程專業的核心課程之一，數字信號處理的重要性是顯而易見的。在近九周的學習過程中，我們學習了離散時間信號與系統的時域及頻域分析、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、IIR及FIR數字濾波器的設計及結構等相關知識，并且在實驗課上通過MATLAB進行了相關的探究與實踐。總體來說，通過這一系列的學習與實踐，我們對數字信號處理的有關知識和基礎理論已經有了初步的認知與了解，這對于我們今后進一步的學習深造或參加實際工作都是重要的基礎。
具體到這門課程的學習，應當說是有一定的難度的。課本所介紹的相關知識理論性很強，并且與差分方程、離散傅里葉級數、傅里葉變換、Z變換等數學工具聯系十分緊密，所以要真正理解課本上的相關理論，除了認真聆聽老師的講解，還必須要花費大量時間仔細研讀課本，并認真、獨立地完成課后習題?？傊?，理論性強、不好理解是許多同學對數字信號處理這門課程的學習感受。
另外，必須要說MATLAB實驗課程的開設是十分必要的。首先，MATLAB直觀、簡潔的操作界面對于我們真正理解課堂上學來的理論知識幫助很大；其次，運用MATLAB進行實踐探究，也使我們真正意識到，在信息化的今天，研究數字信號離不開計算機及相關專業軟件的幫助，計算機及軟件技術的發展，是今日推動信息技術發展的核心動力；最后，作為信息工程專業的學生，在許多學習與實踐領域需要運用MATLAB這樣一個強大工具，MATLAB實驗課程的開設，鍛煉了我們的實踐能力，也為我們今后在其他領域運用MATLAB打下了基礎。
課程的結束、考試的結束不代表學習的結束，數字信號處理作為我們專業的基礎之一，是不應當被我們拋之腦后的。
最后感謝老師這幾周來的教誨與指導，謝謝老師！
2012年5月7日
第四篇：數字信號處理課程總結(全)
數字信號處理課程總結
以下圖為線索連接本門課程的內容：
xa(t)數字信號前置濾波器A/D變換器處理器D/A變換器AF（濾去高頻成分）ya(t)x(n)
一、時域分析
1． 信號
? 信號：模擬信號、離散信號、數字信號（各種信號的表示及關系）? 序列運算：加、減、乘、除、反褶、卷積 ? 序列的周期性：抓定義
njwna、e?(n)（可表征任何序列）cos(wn??)u(n)、? 典型序列：、、RN(n)、?x(n)??x(m)?(n?m)
m???特殊序列：h(n)2． 系統
? 系統的表示符號h(n)? 系統的分類：y(n)?T[x(n)]
線性：T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 移不變：若y(n)?T[x(n)]，則y(n?m)?T[x(n?m)] 因果：y(n)與什么時刻的輸入有關 穩定：有界輸入產生有界輸出
? 常用系統：線性移不變因果穩定系統 ? 判斷系統的因果性、穩定性方法 ? 線性移不變系統的表征方法：
線性卷積：y(n)?x(n)*h(n)
NMk差分方程： y(n)??ak?1y(n?k)??bk?0kx(n?k)3． 序列信號如何得來？
xa(t)x(n)抽樣
? 抽樣定理：讓x(n)能代表xa(t)? 抽樣后頻譜發生的變化？ ? 如何由x(n)恢復xa(t)？
?sin[xa(mT)?T(t?mT)]
xa(t)=?m????T
(t?mT)
二、復頻域分析（Z變換）
時域分析信號和系統都比較復雜，頻域可以將差分方程變換為代數方程而使分析簡化。A． 信號 1．求z變換
?定義：x(n)?X(z)??x(n)zn????n
收斂域：X(z)是z的函數，z是復變量，有模和幅角。要其解析，則z不能取讓X(z)無窮大的值，因此z的取值有限制，它與x(n)的種類一一對應。
? x(n)為有限長序列，則X(z)是z的多項式，所以X(z)在z=0或∞時可能會有∞，所以z的取值為：0?z??；
? x(n)為左邊序列，0?z?Rx?，z能否取0看具體情況；
? x(n)為右邊序列，Rx??z??，z能否取∞看具體情況（因果序列）； ? x(n)為雙邊序列，Rx??z?Rx? 2．求z反變換：已知X(z)求x(n)
? 留數法
? 部分分式法（常用）：記住常用序列的X(z)，注意左右序列區別。? 長除法：注意左右序列 3．z變換的性質：
? 由x(n)得到X(z)，則由x(n?m)?z?mX(z)，移位性； ? 初值終值定理：求x(0)和x(?)；
? 時域卷積和定理：y(n)?x(n)*h(n)?Y(z)?X(z)H(z)； ? 復卷積定理：時域的乘積對應復頻域的卷積； ? 帕塞瓦定理：能量守恒
?
?n???x(n)2?12?????X(ejw)dw2
4．序列的傅里葉變換
?公式：X(ejw)??x(n)en????jwn
x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?
注意：X(ejw)的特點：連續、周期性；X(ejw)與X(z)的關系 B． 系統
由h(n)?H(z)，系統函數，可以用來表征系統。
? H(z)的求法：h(n)?H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)； ? 利用H(z)判斷線性移不變系統的因果性和穩定性 ? 利用差分方程列出對應的代數方程
MNMy(n)??ak?1y(n?k)?k?bk?0x(n?k)?kY(z)X(z)?b?k?0Nkz?k
k1??ak?1z?k? 系統頻率響應H(ejw)：以2?為周期的?的連續函數
?
H(e)?jw?h(n)en?????jwn
H(e?jw)??h(n)en???jwn，當h(n)為實序列時，則有H(ejw)=H*(e?jw)
三、頻域分析
根據時間域和頻域自變量的特征，有幾種不同的傅里葉變換對
? 時間連續，非周期?頻域連續（由時域的非周期造成），非周期（由時域的連續造成）； ?X(j?)??x(t)e????j?tdt
x(t)?12????X(j?)ej?td?
? 時間連續，周期?頻域離散，非周期
X(jk?0)?1T0T0/2?x(t)e?jk?0tdt
?T0/2x(t)??X(jk?0)ejk?0t
? 時間離散，非周期?頻域連續，周期
?
X(e)?jw?x(n)en????jwn
x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?，w??T（數字頻率與模擬頻率的關系式）
? 時間離散，周期?頻域離散，周期
~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W
knNn?0N?11~x(n)?NN?1?n?0~X(k)ej2?Nkn?1NN?1?n?0~?knX(k)WN
? 本章重點是第四種傅里葉變換-----DFS ? 注意：
x(n)和X(k)都是以N為周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定義域都為（??,?）
2）盡管只是對有限項進行求和，但~；
~~~例如：k?0時，X(0)?N?1?x(n)
n?0~~k?1時，X(1)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nn
2?NNnN?1~k?N時，X(N)?N?1?n?0?j~x(n)e??n?02?N~~x(n)=X(0)
~k?N?1時，X(N?1)?N?1?n?0~x(n)e?j(N?1)n~?X(1)
x(n)也有類似的結果。x(n)和X(k)一
同理也可看到~可見在一個周期內，~~一對應。
?? 比較X(e)?jw?x(n)en????jwn~和X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W，當x(n)knNn?0N?1x(n)的一個周期內有定義時，即x(n)=~x(n)，0?n?N?1，則在只在~??N?12?Nj2?Nk時，X(ejw)?X(k)。
?1,k?r?? 0,k?r?~? ?en?0(k?r)nx(n)和X(k)的每個周期值都只是其主值區間的周期延拓，所以求和? 因為~~在任一個周期內結果都一樣。
? DFT：有限長序列x(n)只有有限個值，若也想用頻域方法分析，它只屬于序列的傅里葉變換，但序列的傅氏變換為連續函數，所以為方便計算機處理，也希望能像DFS一樣，兩個域都離散。將x(n)想象成一個周期x(n)的一個周期，然后做DFS，即 序列~
~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?NknN?1??n?0x(n)e?j2?Nkn
x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因為求和只需N注意：實際上~個獨立的值，所以可以用這個公式。同時，盡管x(n)只有N個值，但依上式求出的X(k)還是以N為周期的周期序列，其中也只有N個值獨立，這樣將~X(k)規定在一個周期內取值，成為一個有限長序列，則會引出
N?1?j2?Nkn~DFT X(k)??x(n)en?0RN(k)
x(n)?1NN?1?n?0X(k)ej2?NknRN(n)
比較：三種移位：線性移位、周期移位、圓周移位
三種卷積和：線性卷積、周期卷積、圓周卷積
重點：1）DFT的理論意義，在什么情況下線性卷積=圓周卷積 2）頻域采樣定理：掌握內容，了解恢復
3）用DFT計算模擬信號時可能出現的幾個問題，各種問題怎樣引起？
混疊失真、頻譜泄漏、柵欄效應
? FFT：為提高計算速度的一種算法
1）常用兩種方法：按時間抽取基2算法和按頻率抽取基2算法，各自的原理、特點是什么，能自行推導出N小于等于8的運算流圖。2）比較FFT和DFT的運算量； 3）比較DIT和DIF的區別。
四、數字濾波器（DF）
一個離散時間系統可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)來表征。問題：
1、各種DF的結構
2、如何設計滿足要求指標的DF？
3、如何實現設計的DF？
A． 設計IIR DF，借助AF來設計，然后經S---Z的變換即可得到。
1）脈沖響應不變法：思路、特點 2）雙線性變換法：思路、特點、預畸變 3）模擬濾波器的幅度函數的設計 B． 設計FIR DF 1）線性相位如何得到？條件是什么？各種情況下的特點。2）窗函數設計法：步驟、特點 3）頻率抽樣法：步驟、特點 C． 實現DF
M?a
標準形式：H(z)?k?0Nkz?k
bkz?k1??k?1
第五篇：數字信號處理課程設計..
課程設計報告
課程名稱： 數字信號處理 課題名稱： 語音信號的處理與濾波
姓 名： 學 號： 院 系： 專業班級： 指導教師： 完成日期： 2013年7月2日
目錄
第1部分 課程設計報告………………………………………3 一．設計目的……………………………………………3 二．設計內容……………………………………………3 三．設計原理……………………………………………3 四．具體實現……………………………………………5 1.錄制一段聲音…………………………………5 2.巴特沃斯濾波器的設計………………………8 3.將聲音信號送入濾波器濾波…………………13 4.語音信號的回放………………………………19 5.男女語音信號的頻譜分析……………………19 6.噪聲的疊加和濾除……………………………22 五． 結果分析……………………………………………27 第2部分 課程設計總結………………………………28 一． 參考文獻……………………………………………28
第1部分 課程設計報告
一．設計目的
綜合運用本課程的理論知識進行頻譜分析以及濾波器設計，通過理論推導得出相應結論，并利用MATLAB作為工具進行實現，從而復習鞏固課堂所學的理論知識，提高對所學知識的綜合應用能力，并從實踐上初步實現對數字信號的處理。
二．設計內容
錄制一段個人自己的語音信號，并對錄制的信號進行采樣；畫出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖；給定濾波器的性能指標，采用窗函數法和雙線性變換法設計濾波器，并畫出濾波器的頻率響應；然后用自己設計的濾波器對采集的信號進行濾波，畫出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化；回放語音信號；換一個與你性別相異的人錄制同樣一段語音內容，分析兩段內容相同的語音信號頻譜之間有什么特點；再錄制一段同樣長時間的背景噪聲疊加到你的語音信號中，分析疊加前后信號頻譜的變化，設計一個合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除；
三．設計原理
1.在Matlab軟件平臺下，利用函數wavrecord()，wavwrite(),wavread(),wavplay()對語音信號進行錄制，存儲，讀取，回放。
2.用y=fft(x)對采集的信號做快速傅立葉變換，并用[h1,w]=freqz(h)進行DTFT變換。
3.掌握FIR DF線性相位的概念，即線性相位對h(n)、H(?)及零點的約束，了解四種FIR DF的頻響特點。
4.在Matlab中，FIR濾波器利用函數fftfilt對信號進行濾波。
5.抽樣定理
連續信號經理想抽樣后時域、頻域發生的變化（理想抽樣信號與連續信號頻譜之間的關系）
理想抽樣信號能否代表原始信號、如何不失真地還原信號即由離散信號恢復連續信號的條件（抽樣定理）
理想采樣過程描述： 時域描述：
?a(t)?xa(t)?T(t)??xa(t)?(t?nT)??xa(nT)?(t?nT)xn???n??????T(t)?頻域描述：利用傅氏變換的性質，時域相乘頻域卷積，若
n?????(t?nT)??a(t)Xa(j?)?xXa(j?)?xa(t)?T(j?)??T(t)
則有
?(j?)?1X(j?)??(j?)XaaT2?1?2?1??Xa(j?)??Xa(j??jk)??Xa(j??jk?s)Tk???TTk????(j?)與X(j?)的關系：理想抽樣信號的頻譜是連續信號頻譜的Xaa
周期延拓,重復周期為?s(采樣角頻率)。如果：
?X(j?)?Xa(j?)??a??0???s/2???s/2即連續信號是帶限的，且信號最高頻率不超過抽樣頻率的二分之一，則可不失真恢復。
奈奎斯特采樣定理：要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍：?s?2?h 或 fs?2fh
四．具體實現
1.錄制一段聲音
1.1錄制并分析
在MATLAB中用wavrecord、wavread、wavplay、wavwrite對聲音進行錄制、讀取、回放、存儲。
程序如下：
Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號 fprintf('錄音結束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令
wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號
wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav');%存儲語音信號
N=length(x);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(2);subplot(2,1,1);plot(x);%錄制信號的時域波形 title('原始信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格
y0=fft(x);%快速傅立葉變換 figure(2);subplot(2,1,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 title('原始信號的頻譜圖');%加標題
grid;%加網格
圖1.1 原始信號的時域與頻譜圖
1.2濾除無效點
針對實際發出聲音落后錄制動作半拍的現象，如何拔除對無效點的采樣的問題: 出現這種現象的原因主要是錄音開始時，人的反應慢了半拍，導致出現了一些無效點，而后而出現的無效的點，主要是已經沒有聲音的動作，先讀取聲音出來，將原始語音信號時域波形圖畫出來，根據己得到的信號，可以在第二次讀取聲音的后面設定采樣點，取好有效點，畫出濾除無效點后的語音信號時域波形圖，對比可以看出。這樣就可以解決這個問題。
x=wavread('C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav', 7
[4000,24000]);%從4000點截取到24000結束 plot(x);%畫出截取后的時域圖形 title('截取后的聲音時域圖形');%標題 xlabel('頻率');ylabel('振幅');grid;%畫網格
圖1.2 去除無效點
2.巴特沃斯濾波器的設計
2.1設計巴特沃思低通濾波器
MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.3所示。
%低通濾波
fp=1000;fs=1200;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯低通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');gridon;9
圖2.1 巴特沃思低通濾波器
2.2設計巴特沃思高通濾波器
MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.5所示。%高通濾波
fp=4800;fs=5000;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);10
[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'high','s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯高通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;
圖2.2巴特沃思高通濾波器
2.3設計巴特沃思帶通濾波器
MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.7所示。%帶通濾波
fp=[1200,3000];fs=[1000,3200];Fs=8000;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(4);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*1000);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯帶通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;12
圖2.3巴特沃思帶通濾波器
3．將聲音信號送入濾波器濾波
x=wavread('C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav');%播放原始信號
wavplay(x,fs);%播放原始信號 N=length(x);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(4);subplot(4,2,1);plot(x);%錄制信號的時域波形
title('原始信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格
y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(4,2,3);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 title('原始信號的頻譜圖');%加標題 grid;%加網格
3．1低通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;wc=2*pi*1000/fs;ws=2*pi*1200/fs;width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi /width);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);
ys=fftfilt(h,x);%信號送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進行快速傅立葉變換 figure(4);subplot(4,2,2);%在四行兩列的第二個窗口顯示圖形 plot(ys);%信號的時域波形
title('低通濾波后信號的時域波形');%加標題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 grid;%網格
subplot(4,2,4);%在四行兩列的第四個窗口顯示圖形 plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義
title('低通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標題 grid;%加網格
wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號
3．2高通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;ws=2*5000/fs;wc=2*4800/fs;
width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi/width);h=fir1(n,wn/pi, 'high',kaiser(n+2,beta));[h1,w]=freqz(h);ys=fftfilt(h,x);%將信號送入高通濾波器濾波 subplot(4,2,5);%在四行兩列的第五個窗口顯示圖形 plot(ys);%信號的時域波形 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 title('高通濾波后信號的時域波形');%標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%網格
fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進行快速傅立葉變換 subplot(4,2,7);%在四行兩列的第七個窗口顯示圖形 plot(f,abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義
title('高通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標題 grid;%加網格
wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號
3．3帶通濾波器 fs=8000;beta=10.056;wc1=2*pi*1000/fs;wc2=2*pi*3200/fs;ws1=2*pi*1200/fs;ws2=2*pi*3000/fs;width=ws1-wc1;wn1=(ws1+wc1)/2;wn2=(ws2+wc2)/2;wn=[wn1 wn2];n=ceil(12.8/width*pi);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);ys1= fftfilt(h,x);%將信號送入高通濾波器濾波 figure(4);subplot(4,2,6);%在四行兩列的第六個窗口顯示圖形 plot(ys1);%繪制后信號的時域的圖形 title('帶通濾波后信號的時域波形');%加標題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標表示的意義 grid;%網格
fftwave=fft(ys1);%對濾波后的信號進行快速傅立葉變換 subplot(4,2,8);%在四行兩列的第八個窗口顯示圖形
plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 title('帶通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%加標題 grid;%網格
wavplay(ys1,8000);%播放濾波后信號 圖形如下：
原始信號的時域波形幅值/A0-1012x 10原始信號的頻譜圖34幅值/A1低通濾波后信號的時域波形0.50-0.5012頻率w/pi3400.51頻率w/pi高通濾波后信號的時域波形幅值/A0幅值/A0幅值/Ax 10高通濾波器濾波后信號的頻譜圖5012頻率w/pi34幅值/A0.20-0.2幅值/A2001000x 10低通濾波器濾波后信號的頻譜圖200100000.51頻率w/pi帶通濾波后信號的時域波形0.50-0.501234頻率w/pix 10帶通濾波器濾波后信號的頻譜圖50幅值 00.5頻率w/pi1000.5頻率w/pi1
分析：三個濾波器濾波后的聲音與原來的聲音都發生了變化。其中低
通的濾波后與原來聲音沒有很大的變化，其它兩個都又明顯的變化
4.語音信號的回放
sound(xlow,Fs,bits);%在Matlab中，函數sound可以對聲音進行回放，其調用格式: sound(xhigh, Fs,bits);%sound(x, Fs, bits);sound(xdaitong, Fs,bits);5.男女語音信號的頻譜分析
5.1 錄制一段異性的聲音進行頻譜分析
Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號 fprintf('錄音結束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號
wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數字信號sound2.wav');%存儲語音信號
5.2 分析男女聲音的頻譜
x=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號sound2.wav ');%播放原始信號,解決落后半拍
wavplay(x,fs);%播放原始信號 N=length(x);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;
f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(1);subplot(2,2,1);plot(x);%錄制信號的時域波形
title('原始女生信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格
y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(2,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始女生信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 grid;%加網格
[y,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav ');% 對語音信號進行采樣
wavplay(y,fs);%播放原始信號 N=length(y);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 subplot(2,2,3);plot(y);%錄制信號的時域波形
title('原始男生信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標的表示意義 grid;%加網格
y0=fft(y);%快速傅立葉變換
subplot(2,2,4);%在四行兩列的第三個窗口顯示圖形 plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始男生信號的頻譜圖');%加標題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標表示的意義 grid;%加網格
5.3男女聲音的頻譜圖
原始女生信號的時域波形0.50-0.5-1150100原始女生信號的頻譜圖幅值/A幅值 012345000x 10原始男生信號的時域波形0.50.5頻率w/pi原始男生信號的頻譜圖1300200幅值/A0幅值 012x 1034100-0.5000.5頻率w/pi1
圖5.3男女聲音信號波形與頻譜對比
分析：就時域圖看，男生的時域圖中振幅比女生的高，對于頻譜圖女生的高頻成分比較多
6.噪聲的疊加和濾除
6.1錄制一段背景噪聲
Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號
fprintf('錄音結束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號 wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數字信號噪音.wav');%存儲語音信號
6.2 對噪聲進行頻譜的分析
[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號噪音.wav ');%對語音信號進行采樣
wavplay(x1,fs);%播放噪聲信號 N=length(x1);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔
n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,1);plot(x1);%信號的時域波形 title('噪聲信號的時域波形');grid;ylabel('幅值/A');y0=fft(x1);%快速傅立葉變換
subplot(3,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%噪聲信號的頻譜圖 ylabel('幅值');title('噪聲信號的頻譜圖');
6.3原始信號與噪音的疊加
fs=8000;[x,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號sound.wav ');%對錄入信號進行采樣
[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數字信號噪音.wav ');%對噪聲信號進行采樣
yy=x+x1;%將兩個聲音疊加
6.4疊加信號的頻譜分析：
wavplay(yy,fs);%播放疊加后信號 N=length(yy);%返回采樣點數 df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,3);plot(yy,'LineWidth',2);%信號的時域波形
title('疊加信號的時域波形');xlabel('時間/t');ylabel('幅值/A');grid;y0=fft(yy);%快速傅立葉變換 subplot(3,2,4);plot(f,abs(y0(n1)));%疊加信號的頻譜圖 title('疊加信號的頻譜圖');xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/db');grid;
6.5 設計一個合適的濾波器將噪聲濾除 fs=18000;%采樣頻率 Wp=2*1000/fs;%通帶截至頻率 Ws=2*2000/fs;%阻帶截至頻率 Rp=1;%最大衰減 Rs=100;%最小衰減
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%buttord函數（n為階數，Wn為截至頻率）
[num,den]=butter(N,Wn);%butter函數（num為分子系數den為分母系數）
[h,w]=freqz(num,den);%DTFT變換
ys=filter(num,den,yy);%信號送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進行快速傅立葉變換 figure(5);subplot(3,2,5);plot(ys);%信號的時域波形
title('低通濾波后信號的時域波形');%加標題 ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 grid;%網格 subplot(3,2,6);plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 title('低通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標表示的意義 grid;%加網格
wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號 grid;圖形如下：
噪聲信號的時域波形1100噪聲信號的頻譜圖幅值/A0-1幅值0123450000.5疊加信號的頻譜圖1x 10疊加信號的時域波形10-101時間/t2200幅值/db34幅值/A100000.5頻率w/pi1x 10低通濾波后信號的時域波形0.5低通濾波器濾波后信號的頻譜圖200幅值/A0-0.5幅值/A012x 1034100000.5頻率w/pi1
圖6.1噪音的疊加與濾除前后頻譜對比
7.結果分析
1.錄制剛開始時，常會出現實際發出聲音落后錄制動作半拍，可在[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav')加 窗[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav'，[100 10000])，窗的長度可根據需要定義。
2.語音信號通過低通濾波器后，把高頻濾除，聲音變得比較低沉。當通過高通濾波器后，把低頻濾除，聲音變得比較就尖銳。通過帶通濾波器后，聲音比較適中。
3.通過觀察男生和女生圖像知：時域圖的振幅大小與性別無關，只與說話人音量大小有關，音量越大，振幅越大。頻率圖中，女生高 27
頻成分較多。
4.疊加噪聲后，噪聲與原信號明顯區分,但通過低通濾波器后，噪聲沒有濾除，信號產生失真。原因可能為噪聲與信號頻率相近無法濾除。
第2部分 課程設計總結
通過本次課程設計，使我們對數字信號處理相關知識有了更深刻的理解，尤其是對各種濾波器的設計。在設計的過程中遇到了很多問題，剛剛開始時曾天真的認為只要把以前的程序改了參數就可以用了，可是問題沒有我想象中的那么簡單，單純的搬程序是不能解決問題的。通過查閱資料和請教同學收獲了很多以前不懂的理論知識。再利用所學的操作，發現所寫的程序還是沒有能夠運行，通過不斷地調試，運行，最終得出了需要的結果。整個過程中學到了很多新的知識，特別是對Matlab的使用終于有些了解。在以后的學習中還需要深入了解這方面的內容。在這次的課程設計中讓我體會最深的是：知識來不得半點的馬虎。也認識到自己的不足，以后要進一步學習。
八．參考文獻
[1]數字信號處理教程(第三版)程佩青 清華大學出版社 [2]MATLAB信號處理 劉波 文忠 電子工業出版社 [3]MATLAB7.1及其在信號處理中的應用 王宏 清華大學出版社
[4]MATLAB基礎與編程入門 張威 西安電子科技大學出版社
[5] 數字信號處理及其MATLAB實驗 趙紅怡 張常 化學工業出版社
[6]MATLAB信號處理詳解 陳亞勇等 人民郵電出版社 [7] 數字信號處理
錢同惠 機械工業出版社 29
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