第一篇：中國科技大學數字信號處理2復習總結
<<數字信號處理II>>復習提綱（LX整理）
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考試時間：2015-12-30（星期三）下午3：00---5：00 地點：3B215教室
第零章 緒論
主要掌握有關的基本基本概念：數字信號，數字信號處理，現代數字信號處理的主要內容，DSP應用實例與面臨的挑戰。? 數字信號：時間和幅度均離散 ? 數字信號處理：以一定目的通過數字運算的方式將數字信號從一種形式轉換為另一種形式
? 數字信號處理（I）：數字濾波和數字譜分析理論和算法---（確定信號）
? 現代數字信號處理：自適應數字濾波和功率譜估計理論和算法---（非確定信號）? 應用實例：視聽數字化（CD,MP3,數字VIDEO等），數字廣播，多媒體技術等 ? 挑戰：信號壓縮、自適應信號處理---非平穩時變信號的處理、分類和識別 第一章 自適應濾波引言 一
線性濾波概念
理解濾波器的概念及線性濾波、最優濾波、維納濾波、卡爾曼濾波的概念 ? 濾波器：一個器件（硬件或軟件），它對混有噪聲的數據序列過濾或估計，達到提取有用信號的目的。
? 濾波：使用小于等于t的數據 => t時刻有用信息（因果）
?平滑：使用小于等于t和大于等于t的數據=>t時刻有用信號（非因果）? 預測：使用小于等于t的數據=>t+?(??0)時刻有用信息（因果）
? 線性濾波：濾波器的輸入（被濾波，平滑，預測的輸出量）是其輸入數據的線性加權。? 最優濾波：指在已知輸入信號的某些統計特性的條件下，濾波的結果是有用信號（被估計量，需提取的量）按某一準則的最優估計
? 維納濾波：在信號平穩，已知統計特性的先驗知識下，采用最小均方誤差準則的線性最優濾波
? 卡爾曼濾波：信號非平穩，已知狀態和觀察方程的先驗知識下，采用最小均方誤差準則的線性最優濾波 ? 自適應濾波：當濾波器的系數或參數可隨新的數據獲取而按某一預定準則而變化時，稱之為自適應濾波
二
維納濾波(Weiner Filtering)掌握：維納濾波問題, Weiner-Hopf方程,FIR維納濾波計算及其最小均方誤差計算方法,掌握正交原理，去相關濾波的概念, 了解最優濾波與一般線性濾波的比較。? 維納濾波問題
y(n)：期望輸出（參考信號）；x(n)：輸入信號；e(n)誤差信號
已知條件：y(n),x(n)是均值為0的平穩離散時間信號，二階矩（自相關，互相關）已知，濾波器是線性的（FIR,IIR）
采用準則：最小均方誤差（MMSE, Minimum Mean-Squared Error）
?(n)]2}?min J?E(e2(n)]?E{[y(n)?y設計濾波器[求h(n)]使在最小均方誤差意義下是最優濾波
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? Weiner-Hopf方程
?J?e[n]?2E[e[n]]??2E[e(n)x(n?i)]?0,?j,n ?hi?hiE[e(n)x(n?j)]?0,?j,n
E[y(n)x(n?j)??hix(n?i)x(n?j)]?0
i定義：
則Weiner-Hopf方程為：
rc(j)??hir(j?i),?j
i? 正交原理：
線性最優濾波（維納濾波）的充要條件是濾波器的輸出（參考信號即期望信號的估計）與誤差（估計與參考信號的差）正交 ? 去相關：
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由正交原理：e(n)是y(n)中與X（n）不相關的部分
?(n)是y(n)中與X（n）相關的部分 但y結論：e(n)作為輸出時的維納濾波（最優線性濾波），則是從y（n）中移掉和輸入X(n)?(n)，輸出y（n）中與X(n)不相關的部分 相關的部分y? 維納濾波與一般濾波的比較
濾波器與信號和噪聲的比值有關
三 卡爾曼濾波(Kalman Filtering)（做題）
了解卡爾曼濾波和維納濾波的關系與區別及標量卡爾曼濾波.四 自適應濾波(Adaptive Filtering)掌握自適應濾波定義,原理框圖,分類,自適應濾波算法選用的考慮因素。? 自適應濾波：當濾波器的系數或參數可隨新的數據獲取而按某一預定準則而變化時，稱之為自適應濾波 ? 原理框圖
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? 分類：采用不同的分類方式有不同的分類
? 最優準則
1.Least Mean Square(LMS)，最小均方誤差 2.Least Absolute Value（LAV），最小絕對值誤差 3.Least Square（LS），最小二乘方（平方）誤差 ? 系數修正算法
1.梯度算法 2.符號算法 3.遞推算法 ? 可編程濾波器結構
1.IIR：直接性，級聯型，并聯型
2.FIR：直接性，級聯型，Lattice結構 ? 被處理信號類型
1.一維或多維 2.實信號或復信號
五 自適應濾波應用
了解自適應濾波應用的四種應用類別：系統辨識（估計一個不知的系統）, 自適應逆濾波系統（恢復原信號，消除碼間串擾等）,自適用噪音抵消, 自適用譜線增強（窄帶信號提取）。掌握并能理解其中的應用原理，在實用中參考信號的獲取。
第二章 LMS自適應濾波 一 LMS算法
了解性能誤差曲面,從梯度算法的角度掌握LMS算法的原理,LMS算法公式,直接實現結構。
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二 LMS算法穩定性分析
了解均值收斂分析和均方收斂條件的意義和過程,掌握均值收斂條件和均方收斂條件、均方收斂時的最小誤差和超量誤差。
? 均值收斂：系數H(n)的均值收斂到維納最優解Hopt
? 條件：1???k?1,for all k即0???2/?max ? 均方收斂：軍方誤差J(n)的均值收斂到一個最小值
? 條件：0???2??i?0N?1，平穩輸入有Tr(R)?i??i?0N?1i2，條件變為：?Nr(0)?N?x0???2 2N?x? 超量誤差：J(?)?Jmin/(1??2??i)?Jmin/(1?i?0N?1?22N?x)，? 誤差：Jex(?)?J(?)?Jmin?Jmin?N?x/(1??2?222N?x)
三 LMS算法性能分析
掌握均值收斂和均方收斂下的時間常數計算方法, 均方收斂下的失調的計算方法,了解
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自適應步長、濾波器長度、和信號特性(相關陣的特征值)對LMS算法性能的影響。
J(n)?Jmin?e?[J(0)?Jmin]
?n
均值收斂：?k??1?11?，均方收斂：?k?
ln(1???k)ln(1?2??k)2??k6
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? 失調：Madj?? J(?)J(?)1?2，均方收斂：Madj? ??1?N?xJminJmin1??N?22x2?
采用小的?值，自適應較慢，時間常數較大，相應收斂后的均方誤差要小，需要較大量的數據來完成自適應過程
當?較大時，自適應算法相對較快，代價是增加了收斂后的平均超量誤差，需要較少量的數據來完成自適應過程
因此?的倒數可以被看成是LMS算法的Memory長度 ? N 由于算法均方收斂條件0???越小 ?
2，所以均方收斂特性與N有關，N越大收斂誤差2N?x?i
當輸入的相關陣R的特征值比較分散時，LMS算法的超量均方誤差主要由最大特征值決定。而權系數適量均值收斂到Hopt所需的時間受最小特征值的限制。在特征值很分散（輸入相關陣是病態的）時，LMS算法的收斂較慢 四 LMS算法變形
掌握加洩放因子,符號算法歸一化LMS算法的公式和原理, 各種變形針對解決的問題.了解跟蹤誤差的概念.? 泄放因子
? 解決問題：輸入信號消失時，遞推式中系數被鎖死在那，這時最后讓返回到0，以便下一次重新遞歸，從而有個穩定的行為
? 公式：H(n?1)?(1??)H(n)??e(n?1)X(n?1),0???1 ? 原理：。。H??[R?減小輸出誤差功率 ? 符號算法
2? 解決問題：信號非平穩，尚需估計?x
?IN]?1ryx，對處理非平穩信號有用，適當選擇泄放因子可?? 公式：H(n?1)?H(n)??sign[e(n?1)]sign[X(n?1)] ?近似：H(n?1)?H(n)??? 跟蹤誤差
非平穩信號，由于Hopt是時變的，未知的，故系數誤差矢量：
1?e?xe(n?1)X(n?1)
C(n)?H(n)?Hopt(n)?{H(n)?E[H(n)]}?{E[H(n)]?Hopt(n)}
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其中：
C1(n)?H(n)?E[H(n)]是梯度失調引起，相對于權系數矢量噪聲，即失調誤差
C2(n)?E[H(n)]?Hopt(n)是跟蹤誤差，由于自適應過程的滯后引起，稱為權系數矢量滯后誤差
五 級聯型FIR梯度自適應濾波器和IIR梯度自適應濾波器
掌握算法原理, 不要求計算.<<數字信號處理II>>復習提綱（LX整理）
即用Z變換求原值的積分求導，確定迭代方向
第三章 線性預測誤差濾波
一 掌握線性預測誤差濾波的定義和性質(與信號模型間的關系, 最小相位特性,可預測信號)? 線性預測誤差濾波定義：
給定一組過去的樣本值：x(n?1),x(n?2),...m,x(n?N)
?(n)預測現在或將來值：x(n)??x如果預測值是過去值的線性組合：
?(n)??aix(n?i)xi?1N 即為線性預測，ai為預測系數
?(n)?x(n)?預測誤差：e(n)?x(n)?x?ax(n?i)，新息
ii?1N
? 性質
? 與信號模型關系：最小均方誤差特性=》
預測誤差序列e(n)是一個白噪聲（新息），白化處理
? 最小相位特性
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線性預測誤差濾波器A(z)是最小相位的；即其全部零極點在Z平面的單位圓內。? 可預測信號
二 掌握正向和反向預測誤差的概念, 正向和反向預測誤差的關系 , 反向預測誤差的性質.? 定義
?(n)?x(n)?? 正向預測誤差：ea(n)?x(n)?x?ax(n?i)
ii?1N?(n?N)?x(n?N)?? 反向預測誤差：eb(n)?x(n?N)?x?bx(n?N?i)
ii?1N物理意義
1.反向預測誤差可看成是正向預測時最舊數據丟失所引起的損失 2.反向預測誤差反應信號在反向時間上的相關性
? 關系
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對于平穩的輸入信號講，正反向預測誤差功率相同，系數也相同，但排列次序是相反的，因此從理論上講，線性預測誤差分析可以從正向來完成，也可以從反向來完成，但是涉及非平穩時，或在過渡區（RN?1可能會不同），差別就會顯現出來
當R陣被估計出來后，最后的性能是組合這兩種方法 ? 反向預測性質
? 反向預測誤差濾波器是最大相位的
? 各階反向預測誤差提供一組不相關的信號，即不同階反向預測誤差構成一組正交序列，可作為信號空間的一組正交基
三 掌握階次疊代關系----Livinson-Dubin算法.（做題）
四 掌握Lattice預測誤差濾波器的結構, 反射系數的性質, Lattice法求解反射系數(Burg法).? 反射系數的性質
? kj系數代表了歸一化的正反向預測誤差的互相關，常稱作PARCOR（Partial Correlation），從波傳播角度看，kj反映第j階斜格網絡處的反射，故也稱作反射系數。
N?1N?1kN?E[ea(n)eb(n?1)]/EN?1
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? kj?1,1?j?p是線性預測誤差濾波器為因果最小相位的充分必要條件
? FIR結構的{aj}和{kj}有一一對應的關系
? Burg法求反射系數：
五 掌握FIR梯度自適應預測器、Lattice梯度自適應預測誤差濾波器的原理和計算方法, 了解IIR梯度自適應預測器的原理.? FIR:
? Lattice梯度自適應預測誤差濾波器：
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? IIR梯度自適應
第四章 短時付里葉分析
一
理解時頻分析概念,了解付里葉變換的時頻分析特性
? 信號的時頻分析：同時具有時間和頻率分辨能力的信號信號分析方法 ? 傅里葉變換
? 優點：精確的頻率分辨能力 ? 缺點
用傅里葉變換提取信號的頻譜需要利用信號的全部時域信息
傅里葉變換沒有反應出信號的非平穩特性，事實上，非平穩信號的頻率成分是隨時間變化的，故傅里葉變換沒有時間分辨能力
傅里葉變換的積分作用平滑了非平穩信號的突變成分
二
理解短時付里葉分析定義、兩種解釋、性質、時頻分析特性 ? 短時傅里葉分析STFT(Short time fourier transform)定義
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? 兩種解釋：
1.n固定時，離散時間FT或DFT2.w或k固定時，為濾波
DTFT如下： ? 低通：（w(n)頻譜沒變，故為低通），求復數結果簡單
? 帶通：（w(n)頻譜平移了w，故為帶通），求幅度簡單
? 性質：（FT角度利用FT性質即可，Filter角度，從系統來分析）
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注意：離散時間STFT反變換一定存在，形式不同（主要由于w(n)選取的任意性。離散STFT反變換不一定存在，當頻率采樣間隔：
2??w(n)的帶寬B時，將導致部分信號N頻譜被w的頻譜給濾掉了，信息丟失，所以一定要讓w的頻譜在采樣過程中混疊。? 時頻分析特性
由于DtDw?（Heisenberg測不準原理），窗口傅里葉變換對信號的時間定位和頻率定位能力是矛盾的。
三
掌握離散短時付里葉分析反變換FBS 法、OLA法 1215
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? FBS（Filter Bank Summation）：濾波器組求和法
? 離散時間STFT的反變換
1jwjwnx(n)?X(e)edw n?2?w(0)??? 離散STFT的反變換
2?2?jkjkn1N?1Ny(n)?Xn(e)eN，當 ?Nw(0)k?0?（跟OFDM挺像的）
? OLA法
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第五章 現代譜估計
一
掌握有關基本概念: 功率譜密度定義，功率譜估計中的問題及譜估計方法分類 ? 定義（公式中上標錯了，正無窮，自相關的離散時間傅里葉變換，偶函數）
? 功率譜估計中的問題：
給定一個隨機過程的一個實現中的有限長度數據
x(0),x(1),...,x(N?1)來估計：Sx(ejw)
? 譜估計方法
? 參數性質
非參數法譜估計：周期圖法、自相關法、平滑周期圖法、最小方差法
參數法估計：時間序列模型，最大熵譜估計法 ? 線性性質
線性譜分析法（經典譜估計）
非線性譜分析法（現代譜估計）
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二
了解傳統功率譜估計(非參數譜估計)方法的原理和算法,主要存在的問題和原因 ? 傳統功率譜估計
? 間接法（自相關法）：搞自相關，進行變換 ? 直接法（周期圖法）：單獨變換，模平方 ?平均周期圖法：分段直接法，求均值 ?平滑周期圖法：加窗直接法 ? 問題：
? 經典譜估計方法的缺點
有偏估計：經典譜估計方法無法進一步提高分辨率，存在較嚴重的旁瓣“泄露”現象。
方差很大：估計的方差隨著采樣數目N的增大基本上不減小
經典譜估計得到的功率譜密度不是一致性估計
在采樣數目N有限的條件下，經典譜估計方法無法較好地調和估計偏差和方差的矛盾。
? 產生經典譜估計方法缺點的原因分析
數據長度有限時造成分辨率低和旁瓣“泄露”的根本原因
經典譜估計都僅是對數據的“簡單”利用，沒有像辦法挖掘并利用數據間內在的規律性。
三
理解最大熵譜估計原理，最大熵自相關外推原理，最大熵譜估計的解
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小子！，做題吧！！
四
理解參數模型法譜估計的步驟,三種模型及其之間的關系；AR模型譜估計的解(Yule-Walker方程), AR模型譜估計的性質。了解MA和ARMA模型譜估計的解的方法和性質.? 參數模型法譜估計的步驟
1)選擇模型
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2)由有限個觀察數據估計模型的參數
3)由估計得到的模型參數代入模型計算功率譜
? 白噪聲經過模型得到估計信號
? AR模型，全極點模型，自回歸模型 ? MA模型，全零點模型，滑動平均模型 ? ARMA模型，自回歸滑動平均模型 ? 三種模型關系
? AR，MA模型是ARMA模型的特例 ? AR參數估計容易一些
? Kolomogorov定理：任何ARMA(p，q)過程或者MA(q)都能用無限階的AR(p)[p=無窮大]過程表示
? 任何一ARMA(p,q)過程，或者AR(p)過程也能用無限階的MA(q)[q=無窮大]過程表示
?
? AR譜估計的性質
1)根據Yule-Walker方程，AR譜估計隱含了對自相關函數值進行外推 2)相當于對隨機時間序列以最大熵準則外推后估計信號的功率譜
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3)AR功率譜估計和對隨機事件序列以最佳線性預測外推后估計信號的功率譜密度等價
4)AR譜估計相當于最佳白化處理 ? MA模型和傳統自相關法譜估計等價 ? ARMA模型
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五 白噪聲中正弦波頻率的估計 理解：白噪聲中正弦波頻率的估計問題和定義、白噪聲中正弦波序列的性質、基于一般譜估計的方法的白噪聲中正弦波頻率的估計、基于最大似然法的白噪聲中正弦波頻率的估計；掌握基于特征分解（信號子空間，噪聲子空間）的白噪聲中正弦波頻率的估計原理和方法。（做題解決）第六章 同態信號處理
一 理解同態概念,掌握廣義疊加原理, 同態系統概念, 同態系統的規范形式
? 同態：假設M，M′是兩個乘集，也就是說M和M′是兩個各具有一個閉合的結合法（一般寫成乘法）的代數系，σ是M射到M′的映射，并且任意兩個元的乘積的像是這兩個元的像的乘積，即對于M中任意兩個元a,b,滿足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是說，當a→σ（a），b→σ（b）時，a·b→σ（a·b），那么這映射σ就叫做M到M′上的同態。實際上這個概念就是把同構概念中的雙射改成了一般的映射。如果σ是M射到M′內的映射，則稱σ是M到M′內的同態；如果σ是M射到M′上的映射，則稱σ是M到M′上的同態，此時又稱M和M′同態 ? 廣義疊加原理：（可拆分，似線性）
? 同態系統：滿足廣義疊加原理的系統，即為同態系統
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? 同態系統規范形式：
二 了解乘法同態系統的規范形式實現原理和框圖
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三 掌握卷積同態系統規范形式實現原理和框圖
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四 掌握復倒譜的定義與性質和四種計算方法(按復倒譜定義計算;復對數求導數計算方法；最小相位序列的復倒譜的計算;遞推計算方法)? 定義：
? 性質
1)若x(n)為實序列，x(n)也是實序列 2)若x(n)為最小相位序列，x(n)為因果序列 3)若x(n)為最大相位序列，x(n)為非因果序列
4)即使x(n)為有限長的時間序列，x(n)也總是無限長的時間序列 ，,，<<數字信號處理II>>復習提綱（LX整理）
5)復倒譜的衰減速度很快，至少是以1/n的速度衰減
6)間隔為Np的沖激序列的復倒譜仍然是一個間隔為Np的沖激序列（回音抵消時利用帶阻濾波可以濾掉）
? 計算方法
? 按定義計算：? 復對數求導法計算
? 最小相位序列
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? 遞推算法
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第七章 最小二乘自適應濾波
一 掌握以下概念：線性LS估計問題，正交原理，正則方程
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二 理解標準RLS自適應濾波器算法原理，存在的問題（將x自相關展開）
三 理解:最小二乘濾波器的矢量空間分析、投影矩陣和正交投影矩陣,時間更新，角參量的物理意義。
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線性最優時，輸入信號里面與參考信號有關的信息全部被提取了，參考信號與估計信號的差已經不在輸入信號空間里面，沒法消除了，即正交。? 投影矩陣：
? 正交投影矩陣：
? 時間更新
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（新息與誤差空間的夾角?）四．了解:正向預測和后向預測誤差濾波的矢量空間分析，LS準則下的預測誤差濾波器的格形結構，最小二乘格形（LSL）自適應算法。? 矢量空間分析：矩陣代替相關矩陣，投影之 ? 結構：
? 算法（做題）
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五．了解快速橫向濾波（FTF）自適應算法的算法原理，橫向濾波算子，增益濾波器的概念。? 涉及4個橫向濾波器
? 最小二乘橫向濾波器（參考投影得系統）? 前向預測誤差濾波器（輸入投影得AR系統）
? 后向預測誤差濾波器（輸入投影加變換得MA系統）? 增益濾波器（新息在原信號空間投影）? 算子：
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下表表示最后一行的起始和結束下標，如：
? 增益濾波器：
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? 算法原理：頭都大了，看書吧！！考試出了，直接繳械投降??(結束)
第二篇：數字信號處理復習總結
數字信號處理復習要點
數字信號處理主要包括如下幾個部分
1、離散時間信號與系統的基本理論、信號的頻譜分析
2、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換
3、數字濾波器的設計
一、離散時間信號與系統的基本理論、信號的頻譜分析
1、離散時間信號：
1）離散時間信號。時間是離散變量的信號，即獨立變量時間被量化了。信號的幅值可以是連續數值，也可以是離散數值。2）數字信號。時間和幅值都離散化的信號。
（本課程主要講解的實際上是離散時間信號的處理）3）離散時間信號可用序列來描述 4）序列的卷積和（線性卷積）
y(n)?m????x(m)h(n?m)?x(n)*h(n)
?5）幾種常用序列
?1,n?0a)單位抽樣序列（也稱單位沖激序列）?(n),?(n)??
?0,n?0?1,n?0b)單位階躍序列u(n),u(n)??
?0,n?0?1,0?n?N?1c)矩形序列，RN(n)??
0,n?其它?d)實指數序列,x(n)?anu(n)
6）序列的周期性
所有n存在一個最小的正整數N,滿足：x(n)?x(n?N),則稱序列x(n)是周期序列，周期為N。(注意：按此定義，模擬信號是周期信號，采用后的離散信號未必是周期的)
7）時域抽樣定理：
一個限帶模擬信號xa(t)，若其頻譜的最高頻率為F0，對它進行等間隔抽樣而得x(n)，抽樣周期為T，或抽樣頻率為Fs?1/T；
只有在抽樣頻率Fs?2F0時，才可由xa(t)準確恢復x(n)。
2、離散時間信號的頻域表示（信號的傅立葉變換）
X(j?)?n????x(n)e??j?n，X(j(??2?))?X(j?)
1?x(n)?X(j?)ej?nd? ?2???
3、序列的Z變換
X(z)?Z[x(n)]?n????x(n)z??n
1）Z變換與傅立葉變換的關系，X(j?)?X(z)z?ej?
2）Z變換的收斂域
收斂區域要依據序列的性質而定。同時，也只有Z變換的收斂區域確定之后，才能由Z變換唯一地確定序列。
一般來來說，序列的Z變換的收斂域在Z平面上的一環狀區域：Rx??|z|?Rx?
?x(n)N1?n?N23）有限長序列：x(n)??，0?|z|??
0其它??x(n)N1?n??右序列：x(n)??，|Z|>Rx-
其它?0?x(n)???n?N2左序列：x(n)??，0其它?（|z|
常用序列的Z變換：
Z[?(n)]?1,|z|?01,|z|?1?11?z
1Z[anu(n)]?,|z|?|a|1?az?11Z[bnu(?n?1)]?,|z|?|b|1?bz?1Z[u(n)]? 逆變換
x(n)?12?jn?1X(z)zdzx，C：收斂域內繞原點逆時針的一條閉合曲線 ??c1）留數定理：x(n)??[X(z)zn?1在C內極點留數之和] 2）留數輔助定理：x(n)???[X(z)zn?1在C外極點留數之和] 3）利用部分分式展開：X(z)??Z變換求解。
4、離散時間系統：
T[x(n)]?y(n)系統函數：H(j?)?Y(j?)Y(z)，H(z)? X(j?)X(z)Ak，然后利用定義域及常用序列的1?akz?1沖激響應：h(n)?T[?(n)]
5、線性系統：滿足疊加原理的系統。T[ax(n)?by(n)]?aT[x(n)]?bT[y(n)]
6、移不變系統：若T[x(n)]?Y(n)，則T[x(n?k)]?Y(n?k)
7、線性移不變系統
可由沖激響應來描述（系統的輸出相應是輸入與單位沖激響應的線性卷積）
y(n)?x(n)*h(n)，Y(j?)?X(j?)H(j?)，Y(z)?X(z)H(z)
8、系統的頻率特性可由其零點及極點確定
X(z)??bziM?i?ak?0i?0N?A?(1?zziM?1)?Akz?k?(1?zk?1i?1N?(z?z)ziM?Mkz?1)?(z?zk?1i?1N
k)z?N（式中，zk是極點，zi是零點；在極點處，序列x(n)的Z變換是不收斂的，因此收斂區域內不應包括極點。）
9、穩定系統：有界的輸入產生的輸出也有界的系統，即：若|x(n)|??，則|y(n)?|?
線性移不變系統是穩定系統的充要條件：
n????|h(n)|??
?或：其系統函數H(z)的收斂域包含單位園 |z|=1
10、因果系統：n0時刻的輸出y(n0)只由n0時刻之前的輸入x(n),n?n0決定
線性移不變系統是因果系統的充要條件：h(n)?0,n?0 或：其系統函數H(z)的收斂域在某園外部：即：|z|>Rx
11、穩定因果系統：同時滿足上述兩個條件的系統。
h(n)?0,n?0 線性移不變系統是因果穩定系統的充要條件：?|h(n)|??，n????或：H(z)的極點在單位園內 H(z)的收斂域滿足：|z|?Rx?,Rx??1
12、差分方程
線性移不變系統可用線性常系數差分方程表示（差分方程的初始條件應滿足松弛條件）
?ay?n?k???bx?n?i?
kik?0i?0NM13、差分方程的解法 1）直接法：遞推法 2）經典法
3）由Z變換求解
二、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換
1、周期序列的離散傅立葉級數（DFS）
Xp(k)?DFS[xp(n)]??xp(n)en?0N?1?j2?knNkn ??xp(n)WNn?0N?11xp(n)?IDFS[Xp(k)]?N其中：WN=e?j2?/N
K?O?N?1XP?k?e?2??j??kn?N?1?NK?O?N?1XP?k?WN?kn
2、有限長序列的離散傅立葉變換(DFT)
knX(k)?DFT[x(n)]?{DFS[x(?n?N)]}RN(k)??x(n)WN，0≤k≤N?1
n?0N?11N?1?kn x(n)?IDFT[X(k)]?{IDFS[X(?k?N)]}RN(n)??X(k)WN，0≤n≤N?1
Nk?0應當注意，雖然x(n)和X(k)都是長度為N得有限長序列，但他們分別是由周期序列xp(n)和Xp(k)截取其主周期得到的，本質上是做DFS或IDFS，所以不能忘記它們的隱含周期性。尤其是涉及其位移特性時更要注意。
3、離散傅立葉變換與Z變換的關系 X(k)?X(j?)|2??X(z)|j2?k
??Nkz?eN
4、頻域抽樣定理
對有限長序列x(n)的Z變換X(z)在單位圓上等間隔抽樣，抽樣點數為N，或抽樣間隔為2?/N，當N≥M時，才可由X(k)不失真恢復X(j?)。
1?z?N內插公式：X(z)?N
5、周期卷積、循環卷積
周期卷積：xp3(n)??xp1(m)xp2(n?m)
m?0N?1X(k)??k?1k?01?WNzN?1循環卷積：x3(n)?x1(n)?N?1?x2(n)?xp3(n)RN(n)???xp1(m)xp2(n?m)?RN(n)
?m?0?
6、用周期（周期）卷積計算有限長序列的線性卷積
對周期要求：N?N1?N2?1（N1、N2分別為兩個序列的長度）
7、基2 FFT算法 1）數據要求：N?2M 2）計算效率（乘法運算次數：NM，加法計算次數：NM）（復數運算）（DFT運算：乘法運算次數：N2，加法計算次數：N2）（復數運算）
8、快速卷積（采用FFT計算）
9、分辨率
三、數字濾波器的設計
（一）FIR濾波器的設計
1、特點：可實現嚴格的線性相位特性、系統是穩定的、因果的、階數較高
2、實現線性相位的條件（1）h(n)為實數（2）h(n)=h(N-1-n)做一般意義下的FIR濾波器，N是偶數，不適合做高通濾波器 或 h(n)=-h(N-1-n)對稱中心：(N-1)/2 適于做希爾伯特變換器，微分器和正交網絡。
3、主要設計方法 1）窗函數法
2）頻率抽樣設計
頻率抽樣內插公式設計。特點：
頻率特性可直接控制。
若濾波器是窄帶的，則能夠簡化系統
若無過渡帶樣本，則起伏較大。改進辦法是增加過渡帶樣本，采用過渡帶的自由變量法，通常使用優化方法求解。可得到較好的起伏特性，但是會導致過渡帶寬度加大，改進辦法是增加抽樣點數。
抽樣點的獲得采取兩種辦法：I型抽樣及II型抽樣。
若要滿足線性相位特性，則相位要滿足一定要求。
（二）IIR濾波器的設計
1、特點
? 階數少、運算次數及存儲單元都較少 ? 適合應用于要求相位特性不嚴格的場合。
? 有現成的模擬濾波器可以利用，設計方法比較成熟。? 是遞歸系統，存在穩定性問題。
2、主要設計方法
先設計模擬濾波器，然后轉換成數字濾波器。設計過程：
1）先設計模擬低通濾波器Ha(s)：butterworth濾波器設計法等，有封閉公式利用
2）將模擬原型濾波器變換成數字濾波器（1）模擬低通原型先轉換成數字低通原型，然后再用變量代換變換成所需的數字濾波器； ? 模擬低通原型先轉換成數字低通原型：HaL(s)?HL(z)，主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等。
? 將數字低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的數字濾波器。，z?1?G(Z?1)HL(z)?HD(Z)
（2）由模擬原型變成所需型式的模擬濾波器，然后再把它轉換成數字濾波器；
? 將模擬低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的模擬濾波器。HaL(s)?HaD(S1)，s?F(S1)
? 模擬濾波器轉換成數字數字濾波器：HaD(s)?HD(z)，主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等
（3）由模擬原型直接轉換成所需的數字濾波器
直接建立變換公式：HaL(s)?HD(z)，s?G(z?1)
3、模擬數字轉換法（1）沖激不變法
H(z)?Z?L?1[Ha(s)]|t?nT?
單階極點情況
NAkAk'skT' ?H(z)??，Ha(s)??A?Ap?ekkk?11?pzs?sk?1k?1kkN
（2）階躍不變法
H(z)?z?1Z?L?1[Ha(s)/s]|t?nT? z
沖激不變法和階躍不變法的特點： ? 有混疊失真
? 只適于限帶濾波器
? 不適合高通或帶阻數字濾波器的設計
1?z?1（3）雙線性變換法 s?C ?11?z常數C的計算：1）C??ccot(?c2)2）C=2/T 特點：
(i)穩定性不變（ii）無混疊
（iii）頻率非線性變換，會產生畸變，設計時，頻率要做預畸變處理
4、直接法設計IIR數字濾波器 ? z平面的簡單零極點法
（三）濾波器的網絡結構
第三篇：數字信號處理期末試卷(含答案)2
數字信號處理期末試卷(含答案)
一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內。
1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過()即可完全不失真恢復原信號。
A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2．下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2
D.y(n)=x(n2)3.．設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取()。A．M+N B.M+N-1
C.M+N+1
D.2(M+N)4.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發生時域混疊現象，則頻域抽樣點數N需滿足的條件是()。
A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接計算N點DFT所需的復數乘法次數與()成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各種濾波器的結構中哪種不是FIR濾波器的基本結構()。A.直接型 B.級聯型 C.并聯型 D.頻率抽樣型 7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應H(w)特點()： A 關于w?0、?、2?偶對稱
B 關于w?0、?、2?奇對稱
C 關于w?0、2?偶對稱 關于w??奇對稱
D關于w?0、2?奇對稱 關于w??偶對稱 8.適合帶阻濾波器設計的是：（）A h(n)??h(N?1?n)N為偶數 B h(n)??h(N?1?n)N為奇數 C h(n)?h(N?1?n)N為偶數 D h(n)?h(N?1?n)N為奇數
9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是()。A.雙線性變換是一種非線性變換
B.雙線性變換可以用來進行數字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內 D.以上說法都不對
10.關于窗函數設計法中錯誤的是：
A窗函數的截取長度增加，則主瓣寬度減小；
B窗函數的旁瓣相對幅度取決于窗函數的形狀，與窗函數的截取長度無關； C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數的形狀，通常主瓣的寬度會增加； D窗函數法不能用于設計高通濾波器；
二、填空題(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析連續信號頻譜時, _________效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。
2.有限長序列X(z)與X（k）的關系 X（k）與X(ejw)的關系 3.下圖所示信號流圖的系統函數為：
4.如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要４μs，每次復數加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要__________級蝶形運算,總的運算時間是__________μs。
5.單位脈沖響應不變法優點 , 缺點____________,適合_______________________濾波器設計
6.已知FIR濾波器H(z)?1?2z?1?5z?2?az?3?z?4具有線性相位，則a＝______,沖激響應h（2）＝___,相位?(w)?___ 3??7.x(n)?Acos(n?)的周期__________________ 768.用頻率采樣法設計數字濾波器，對第二類型相位濾波器H(k)應具有的約束條件：幅值__________，相位_____________ 9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 計算題
1.有一個線性移不變的系統，其系統函數為：
3?z?112 H(z)? ?z?2
12(1?z?1)(1?2z?1)21）用直接型結構實現該系統
2)討論系統穩定性，并求出相應的單位脈沖響應h(n)
答案
一、選擇題（10分，每題1分）
1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D
二、填空題（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）
??1?2k 3.a?bz?cz 4.8 1.柵欄效應 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2N6144us 5.線性相位 頻譜混迭、低通帶通 6.2、5、－2w 7、14 9.Hk??HN?k、??k(1?1)10、5、4、5
N三計算題 1.（15分）
?解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 ……………………………..2分
1時： 2收斂域包括單位圓……………………………6分 系統穩定系統。……………………………….10分
3?z?1112………………………………..12分 H(z)????11?111?2z(1?z)(1?2z?1)1?z?1221h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分 當2?z?
第四篇：數字信號處理課程總結（推薦）
數字信號處理課程總結
信息09-1班 陳啟祥 金三山 趙大鵬 劉恒
進入大三，各種專業課程的學習陸續展開，我們也在本學期進行了數字信號處理這門課程的學習。
作為信心工程專業的核心課程之一，數字信號處理的重要性是顯而易見的。在近九周的學習過程中，我們學習了離散時間信號與系統的時域及頻域分析、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、IIR及FIR數字濾波器的設計及結構等相關知識，并且在實驗課上通過MATLAB進行了相關的探究與實踐。總體來說，通過這一系列的學習與實踐，我們對數字信號處理的有關知識和基礎理論已經有了初步的認知與了解，這對于我們今后進一步的學習深造或參加實際工作都是重要的基礎。
具體到這門課程的學習，應當說是有一定的難度的。課本所介紹的相關知識理論性很強，并且與差分方程、離散傅里葉級數、傅里葉變換、Z變換等數學工具聯系十分緊密，所以要真正理解課本上的相關理論，除了認真聆聽老師的講解，還必須要花費大量時間仔細研讀課本，并認真、獨立地完成課后習題。總之，理論性強、不好理解是許多同學對數字信號處理這門課程的學習感受。
另外，必須要說MATLAB實驗課程的開設是十分必要的。首先，MATLAB直觀、簡潔的操作界面對于我們真正理解課堂上學來的理論知識幫助很大；其次，運用MATLAB進行實踐探究，也使我們真正意識到，在信息化的今天，研究數字信號離不開計算機及相關專業軟件的幫助，計算機及軟件技術的發展，是今日推動信息技術發展的核心動力；最后，作為信息工程專業的學生，在許多學習與實踐領域需要運用MATLAB這樣一個強大工具，MATLAB實驗課程的開設，鍛煉了我們的實踐能力，也為我們今后在其他領域運用MATLAB打下了基礎。
課程的結束、考試的結束不代表學習的結束，數字信號處理作為我們專業的基礎之一，是不應當被我們拋之腦后的。
最后感謝老師這幾周來的教誨與指導，謝謝老師！
2012年5月7日
第五篇：數字信號處理課程總結(全)
數字信號處理課程總結
以下圖為線索連接本門課程的內容：
xa(t)數字信號前置濾波器A/D變換器處理器D/A變換器AF（濾去高頻成分）ya(t)x(n)
一、時域分析
1． 信號
? 信號：模擬信號、離散信號、數字信號（各種信號的表示及關系）? 序列運算：加、減、乘、除、反褶、卷積 ? 序列的周期性：抓定義
njwna、e?(n)（可表征任何序列）cos(wn??)u(n)、? 典型序列：、、RN(n)、?x(n)??x(m)?(n?m)
m???特殊序列：h(n)2． 系統
? 系統的表示符號h(n)? 系統的分類：y(n)?T[x(n)]
線性：T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 移不變：若y(n)?T[x(n)]，則y(n?m)?T[x(n?m)] 因果：y(n)與什么時刻的輸入有關 穩定：有界輸入產生有界輸出
? 常用系統：線性移不變因果穩定系統 ? 判斷系統的因果性、穩定性方法 ? 線性移不變系統的表征方法：
線性卷積：y(n)?x(n)*h(n)
NMk差分方程： y(n)??ak?1y(n?k)??bk?0kx(n?k)3． 序列信號如何得來？
xa(t)x(n)抽樣
? 抽樣定理：讓x(n)能代表xa(t)? 抽樣后頻譜發生的變化？ ? 如何由x(n)恢復xa(t)？
?sin[xa(mT)?T(t?mT)]
xa(t)=?m????T
(t?mT)
二、復頻域分析（Z變換）
時域分析信號和系統都比較復雜，頻域可以將差分方程變換為代數方程而使分析簡化。A． 信號 1．求z變換
?定義：x(n)?X(z)??x(n)zn????n
收斂域：X(z)是z的函數，z是復變量，有模和幅角。要其解析，則z不能取讓X(z)無窮大的值，因此z的取值有限制，它與x(n)的種類一一對應。
? x(n)為有限長序列，則X(z)是z的多項式，所以X(z)在z=0或∞時可能會有∞，所以z的取值為：0?z??；
? x(n)為左邊序列，0?z?Rx?，z能否取0看具體情況；
? x(n)為右邊序列，Rx??z??，z能否取∞看具體情況（因果序列）； ? x(n)為雙邊序列，Rx??z?Rx? 2．求z反變換：已知X(z)求x(n)
? 留數法
? 部分分式法（常用）：記住常用序列的X(z)，注意左右序列區別。? 長除法：注意左右序列 3．z變換的性質：
? 由x(n)得到X(z)，則由x(n?m)?z?mX(z)，移位性； ? 初值終值定理：求x(0)和x(?)；
? 時域卷積和定理：y(n)?x(n)*h(n)?Y(z)?X(z)H(z)； ? 復卷積定理：時域的乘積對應復頻域的卷積； ? 帕塞瓦定理：能量守恒
?
?n???x(n)2?12?????X(ejw)dw2
4．序列的傅里葉變換
?公式：X(ejw)??x(n)en????jwn
x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?
注意：X(ejw)的特點：連續、周期性；X(ejw)與X(z)的關系 B． 系統
由h(n)?H(z)，系統函數，可以用來表征系統。
? H(z)的求法：h(n)?H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)； ? 利用H(z)判斷線性移不變系統的因果性和穩定性 ? 利用差分方程列出對應的代數方程
MNMy(n)??ak?1y(n?k)?k?bk?0x(n?k)?kY(z)X(z)?b?k?0Nkz?k
k1??ak?1z?k? 系統頻率響應H(ejw)：以2?為周期的?的連續函數
?
H(e)?jw?h(n)en?????jwn
H(e?jw)??h(n)en???jwn，當h(n)為實序列時，則有H(ejw)=H*(e?jw)
三、頻域分析
根據時間域和頻域自變量的特征，有幾種不同的傅里葉變換對
? 時間連續，非周期?頻域連續（由時域的非周期造成），非周期（由時域的連續造成）； ?X(j?)??x(t)e????j?tdt
x(t)?12????X(j?)ej?td?
? 時間連續，周期?頻域離散，非周期
X(jk?0)?1T0T0/2?x(t)e?jk?0tdt
?T0/2x(t)??X(jk?0)ejk?0t
? 時間離散，非周期?頻域連續，周期
?
X(e)?jw?x(n)en????jwn
x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?，w??T（數字頻率與模擬頻率的關系式）
? 時間離散，周期?頻域離散，周期
~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W
knNn?0N?11~x(n)?NN?1?n?0~X(k)ej2?Nkn?1NN?1?n?0~?knX(k)WN
? 本章重點是第四種傅里葉變換-----DFS ? 注意：
x(n)和X(k)都是以N為周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定義域都為（??,?）
2）盡管只是對有限項進行求和，但~；
~~~例如：k?0時，X(0)?N?1?x(n)
n?0~~k?1時，X(1)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nn
2?NNnN?1~k?N時，X(N)?N?1?n?0?j~x(n)e??n?02?N~~x(n)=X(0)
~k?N?1時，X(N?1)?N?1?n?0~x(n)e?j(N?1)n~?X(1)
x(n)也有類似的結果。x(n)和X(k)一
同理也可看到~可見在一個周期內，~~一對應。
?? 比較X(e)?jw?x(n)en????jwn~和X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W，當x(n)knNn?0N?1x(n)的一個周期內有定義時，即x(n)=~x(n)，0?n?N?1，則在只在~??N?12?Nj2?Nk時，X(ejw)?X(k)。
?1,k?r?? 0,k?r?~? ?en?0(k?r)nx(n)和X(k)的每個周期值都只是其主值區間的周期延拓，所以求和? 因為~~在任一個周期內結果都一樣。
? DFT：有限長序列x(n)只有有限個值，若也想用頻域方法分析，它只屬于序列的傅里葉變換，但序列的傅氏變換為連續函數，所以為方便計算機處理，也希望能像DFS一樣，兩個域都離散。將x(n)想象成一個周期x(n)的一個周期，然后做DFS，即 序列~
~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?NknN?1??n?0x(n)e?j2?Nkn
x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因為求和只需N注意：實際上~個獨立的值，所以可以用這個公式。同時，盡管x(n)只有N個值，但依上式求出的X(k)還是以N為周期的周期序列，其中也只有N個值獨立，這樣將~X(k)規定在一個周期內取值，成為一個有限長序列，則會引出
N?1?j2?Nkn~DFT X(k)??x(n)en?0RN(k)
x(n)?1NN?1?n?0X(k)ej2?NknRN(n)
比較：三種移位：線性移位、周期移位、圓周移位
三種卷積和：線性卷積、周期卷積、圓周卷積
重點：1）DFT的理論意義，在什么情況下線性卷積=圓周卷積 2）頻域采樣定理：掌握內容，了解恢復
3）用DFT計算模擬信號時可能出現的幾個問題，各種問題怎樣引起？
混疊失真、頻譜泄漏、柵欄效應
? FFT：為提高計算速度的一種算法
1）常用兩種方法：按時間抽取基2算法和按頻率抽取基2算法，各自的原理、特點是什么，能自行推導出N小于等于8的運算流圖。2）比較FFT和DFT的運算量； 3）比較DIT和DIF的區別。
四、數字濾波器（DF）
一個離散時間系統可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)來表征。問題：
1、各種DF的結構
2、如何設計滿足要求指標的DF？
3、如何實現設計的DF？
A． 設計IIR DF，借助AF來設計，然后經S---Z的變換即可得到。
1）脈沖響應不變法：思路、特點 2）雙線性變換法：思路、特點、預畸變 3）模擬濾波器的幅度函數的設計 B． 設計FIR DF 1）線性相位如何得到？條件是什么？各種情況下的特點。2）窗函數設計法：步驟、特點 3）頻率抽樣法：步驟、特點 C． 實現DF
M?a
標準形式：H(z)?k?0Nkz?k
bkz?k1??k?1
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